- 607 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/12/25(月) 23:47:20.19 ID:R/y0B5bE.net]
- >>552 つづき
(>>303より)
”定理1.7 (422 に書いた定理)
・・・「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」・・・”
で、「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」とは、なんだろうかと考えていた・・、連続濃度まで許すということにもからんで
１）「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」で、Rで稠密で無ければ・・、「f はある区間(a, b) 上でリプシッツ連続」は自明
２）「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」で、Rで稠密であれば・・、「f はある区間(a, b) 上でリプシッツ連続」は取れない（このケースは不存在）
だから、定理1.7 (422 に書いた定理)の証明では、１）の場合の証明は、全く不要で
２）の場合を厚く書いて、何か矛盾が起きることをしっかり証明すべきだったのでは？
（例えば、そういう函数が存在しないか、あるいは、「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」での被覆ができないとか）
重ねて言えば、２）の場合について、「定理1.7に抵触するので、不成立」では、循環論法ではないだろうか？
（例えば、証明中で、無造作に区間（y,x）を取ったり、いろんな計算をしているが、R−Bf が”Rで稠密”という条件下では、許されない計算をしていないかどうか・・？）
つづく
|
 |
