＞THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets ＞of points that are each dense in the reals. ＞Then g fails to have a derivative on a ＞co-meager (residual) set of points. In fact, ＞g fails to satisfy a pointwise Lipschitz ＞condition, a pointwise Holder condition, ＞or even any specified pointwise modulus of ＞continuity condition on a co-meager set.
についてもコメントしておく。この定理で扱われている g は、
「ある co-meager set の上で、g は全く pointwise Lipschitz condition を満たさない」
と主張されている。そこで、そのような co-meager set を1つ取って A とでも置いておく。 よって、g は A 上で全く pointwise Lipschitz condition を満たさないことになる。すなわち、
A ⊂ R−B_g
が成り立つことになる。A は co-meager set だったから、R−B_g は例の被覆が絶対に不可能であることが 自動的に従う。よって、このような g は自動的に、例の定理の適用範囲外となる。
