- 1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/01/15(金) 21:19:38.51 ID:d++PCd/C.net]
- 旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む15
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む10
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む9
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。
- 52 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/16(土) 18:10:39.45 ID:Y3KfUbj9.net]
- >>2 訂正
１．時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）
↓
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/16(土) 18:10:47.30 ID:vUiFFE0t.net]
- 無限集合を使ったゲームで勝利する戦略についてはバリエーションが色々あるのだろうね
mathoverflow.net/questions/20882/most-unintuitive-application-of-the-axiom-of-choice
people.math.gatech.edu/~mbaker/pdf/realgame.pdf
これはTerence Taoもコメントしている
https://cornellmath.wordpress.com/2007/09/13/the-axiom-of-choice-is-wrong/
- 54 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/16(土) 18:16:56.41 ID:Y3KfUbj9.net]
- >>39-46 （除く40,43）
おっちゃん、どうも。スレ主です。
いつものおっちゃんらしい、読みにくいカキコですね（＾＾；
でも、ありがとう
一言、>>2-4は、（分かっていると思うが）単に、数学セミナー201511月号P36 時枝正「箱入り無数目」の記事の引用だ>>12
（数学記号をアスキーベースに直すのに苦労したがね）
聞きたいのは、
１．時枝の解法を使った>>30をどう思うかだよ
２．TAさんに何か言ってやんなよ
（そこまで補足付けてくれたなら、何か言えるだろう？）
３．>>30に賛成するもよし、問題点を指摘するもよし
４．どちらにせよ、その方が決着は早いと思う
- 55 名前：１３２人目の素数さん [2016/01/16(土) 18:23:47.46 ID:NWS8EdVX.net]
- トーラスの穴って
真ん中無駄じゃね？
スペース的に何か詰めろって
いつも思う
- 56 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/16(土) 18:45:43.64 ID:Y3KfUbj9.net]
- >>49
どうも。スレ主です。
コメントありがとう
要は、時枝問題は、無限集合を使ったゲームのトリックというエールを貰ったのかな？（＾＾；
ともかく、Terence Taoがコメントしている話は、どこかで読んだかも知れない
100人の囚人が、自分の帽子の色を言い当てると、釈放されるが、その上手い方法や如何にと・・・
日本語の記事が、検索でヒットするかも
えーと ”100人の囚人 自分の帽子の色 放”で下記ヒットか
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1072766815
name_1717さん 2011/10/613:12:57 yahoo.
数学の質問です
論理的に答えてください
100人の囚人が一列にならんでいます
matome.na
ver.jp/odai/2133113730422972301
【超難問論理パズル】あなたはこの難問が解けますか？【頭の体操】
論理パズル、数学パズルにおける難問の問題です。どのくらい解けるか挑戦してみてください。
更新日: 2015年05月26日
問題２ "帽子の色は？"
100人の処刑囚がいます。
quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=view&no=298
囚人と帽子 [楽しいクイズの発信基地！クイズ大陸]: ひでぽん 2005/04/12 19:44
- 57 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/16(土) 19:09:52.80 ID:Y3KfUbj9.net]
- 補足
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1249042962
1,2,3,‥,n,‥と番号つけられた無限人の囚人がいるとします。彼らは... - Yahoo!知恵袋: 2010/10/21
(抜粋)
ベストアンサーに選ばれた回答
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gang_gang_dankichiさん
編集あり2010/10/2312:39:35
Prisoners and hats puzzleと呼ばれる有名問題のようですね。
en.wikipedia.org/wiki/Prisoners_and_hats_puzzle#Countably_Infinite-Hat_Solution
wikipedia に書いてあるものと問題の設定に少し違いがありますが、wikipediaに掲載されている以下の作戦であれば質問の設定でも通用すると思われます。
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/17(日) 01:54:45.17 ID:oHq9GNd+.net]
- >>52
> 要は、時枝問題は、無限集合を使ったゲームのトリックというエールを貰ったのかな？
違う
スレ主はトリックとか実行できる(orできない)とか書いているが今までずっと選択公理を採用していないし
これからも採用しないということをスレ主が宣言すれば良いだけのことではないですか？
(過去スレでスレ主がそのような宣言をしているかは知らない
当然ながら選択公理を採用する立場をとるならば選択公理を仮定した上での反例を提示すべき)
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/17(日) 07:14:20.28 ID:uHfQo2vo.net]
- >>54
> 今までずっと選択公理を採用していないし
採用してるよ。代表元を扱っているんだから。
議論しているのは選択公理を使った戦略の論理が正しいかどうかなんだから、
選択公理を使わなかったら議論にならんでしょう。
- 60 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/17(日) 07:31:52.58 ID:lh+5Cl4S.net]
- >>54
どうも。スレ主です。レスありがとう。
選択公理で悩んだことがないというか、基礎論もそれほど深く考えたことはないが
思えば時枝の話は、下記前スレの”選択公理は直感に反さないだろいい加減にしろ!”から始まっていて
”随伴関手の存在に関する定理から選択公理を導くことができる．”を読むと、私は選択公理を捨てる理由がない
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/310-314
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17
310 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
- 61 名前：[] 投稿日：2015/12/19(土) 21:11:36.50 ID:VtRJxPeF
>>302
「随伴関手の存在に関する定理から選択公理を導くことができる．」か。選択公理は、結構自然なのかな
http://alg-d.com/math/ac/category.html
圏論 2015年3月 7日更新
随伴関手の存在に関する定理から選択公理を導くことができる．
定理 次の命題は( ZF 上)同値．
1.選択公理
2.C, D を圏， F: C→D を関手とする．任意の d∈D に対して F から d への普遍射が存在するならば， F は右随伴を持つ．
3.C を余完備な圏， D を圏， F: C→D を余連続な関手とする． F はsolution set conditionを満たすとする．このとき F は右随伴を持つ．(General Adjoint Functor Theorem)
4.C を余完備かつco-wellpoweredで，generatoring setを持つ圏， D を圏， F: C→D を余連続な関手とする．このとき F は右随伴を持つ．(Special Adjoint Functor Theorem)
5.C, D, U を圏， F: C→D ， E: C→U を関手として，各 d∈D に対して余極限 colim(F↓d→C→U) が存在するとする．このとき F に沿った E の左Kan拡張 F†E が存在し， F†E(d) ? colim(F↓d→C→U) である．
313 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2015/12/20(日) 10:15:48.19 ID:saIApgKR
>>310
>選択公理は、結構自然なのかな
下記ご参考。面白いです（＾＾；
http://alg-d.com/blog/2013/05/12.shtml
algebraic dialy
選択公理は直感に反さないだろいい加減にしろ!
2013年5月12日 [] - [ここ壊れてます]
- 62 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/17(日) 07:39:39.32 ID:lh+5Cl4S.net]
- 「数学界に大論争を呼んだ選択公理」がなかなかよく纏まっている
samidare.halfmoon.jp/mathematics/AxiomOfChoice/index.html
数学界に大論争を呼んだ選択公理(1/2) 2015/01/12
samidare.halfmoon.jp/mathematics/AxiomOfChoice/index2.html
数学界に大論争を呼んだ選択公理(2/2) 2015/01/12
samidare.halfmoon.jp/diary/log/2015/index_2015_01.html
（上記の日記）
samidare.halfmoon.jp/mathematics/index.html
1+2+3+・・・・ = -1/12な部屋
- 63 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/17(日) 07:40:50.48 ID:lh+5Cl4S.net]
- さっき気付いたが、行数制限が、32行から60行に緩和されているね。2048Bは同じだが
- 64 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/17(日) 07:44:18.46 ID:lh+5Cl4S.net]
- >>57
めんどくさいので、先に書く
この人のサイトに、下記があった
これ分かり易い
大１クラスの人は見ておくと参考になると思う
samidare.halfmoon.jp/mathematics/index.html
数学コラム
samidare.halfmoon.jp/mathematics/GaloisTheory/index.html
「ガロア理論と、5次元方程式の解法の不可能性のお話（2006/12/22)」
- 65 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/17(日) 07:49:00.84 ID:lh+5Cl4S.net]
- >>55
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>採用してるよ。代表元を扱っているんだから。
同感です。というか、普通に整数全体や有理数や実数を扱うと、無意識に選択公理を使っていると思う
そして、選択公理は、”選択公理は直感に反さない”と思うし、圏論はまだよく理解出来ていないが、けっこう自然という主張に１票>>56
- 66 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/17(日) 09:00:56.49 ID:lh+5Cl4S.net]
- どうも。スレ主です。
>>54-55などの書き込みも出てきたし、時枝記事の話も２つのスレに渡って長くなってしまった
また、今週は忙しくて、この後書けない
>>47で、”しばらく様子見”と書いたが、動きがないので、収束に向けてちょっと書きます
>>30なんか見ると、TAさんまじめで誠実な人だというのは良く分かった。
だけど、数学的におかしいというところは、指摘しないと、数学板では成り立たない・・
（なお、例示をしてもらったので、どこで食い違いを生じているか分かりました）
>>30について
１．ID:lxzcZorRさんが、>>33で指摘している通りだが、問題が大きいのは”しっぽが2,2,2,2,・・・と続く実数列の代表元として 2,2,2,2,2,2,・・・を取る”の方
2,2,2,2,2,2,・・・をなぜ選ぶのか？ 選んでも良いが、本来無作為に選ぶべきところ、作為が入っているのでは？
数学的に分かり易いように、ある数列を定義しよう
数列r2(π2,n):＝1,1,9,6,(πの偶数番目の数をn個)、2,2,・・・ (説明：数列の頭n個は、πの偶数番目の数。その先のしっぽが2,2,・・)
ここで定義した数列r2(π2,n)は、問題の２列目の同値類に属することは明らか。だから、代表元の資格がある。これらを除外したのはなぜ？
２．上記１の補足だが、nには上限がない。だから、n<=１００万よりも、n＞１００万の方が、場合の数としては圧倒的に多い。ここまで書けば、言いたいことはお分かりだろう
つづく
- 67 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/17(日) 09:05:02.97 ID:lh+5Cl4S.net]
- >>61 つづき
３．第１列目に戻る。同じような、しかし別の数列を定義しよう
数列r1(π1,n1,n2):＝1,1,・・(n1まで),(πの奇数番目の数n1+1番目からn2番目)、1,1,・・・ (説明：数列の頭n1個は1、中間は”πの奇数番目の数n1+1番目からn2番目”の数。その先のしっぽがまた1,1,・・)
>>30に合わせて、n2=１００万に調整しよう。(言い忘れたが、1<=n1<n2とする)
n1＝２とする。当然、この数列も問題の１列目の同値類に属することは明らか。だから、代表元の資格がある。
ここで、仮にこのn1＝２の場合を代表とすると、決定番号はd1=n1+1＝3 （d1は>>35-36より）となる
で、確率問題だが、d1＝3の場合と,d1＝１００万の場合とでは、当然d2≦d1となる確率は違うだろう
TAさんが>>36書かれているように、「2つの確率の積」と考えるべき問題だ
再度強調しておく。d1＝3の場合と,d1＝１００万の場合とでは、当然d2≦d1となる確率は違う。だから、ID:lxzcZorRさんの>>35の指摘通りと思う（上記１、２も見てね）
追記
おっちゃん、悪いな。>>50で、おっちゃんに振っておきながら、先に書いてしまった（＾＾；
なお、余談だが、時間があれば前スレを読み返して貰えれば、後半から、ほぼ上記１～３の理解に達していることが分かって貰えるだろう
では
- 68 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/17(日) 09:16:55.74 ID:lh+5Cl4S.net]
- >>61-62
補足
上記で定義した代表候補の数列、r2(π2,n):、r1(π1,n1,n2)について
n,n2は上限なしは当然だが
数列の頭に使った、”πの偶数番目の数”や、”πの奇数番目の数”は、候補としては、これに限定されない（もっと多い）ということも注意しておく
上記では、問題点を分かりやすくするために、>>30に即した具体的な数列の形に限定したが
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/17(日) 09:18:44.33 ID:uHfQo2vo.net]
- >>61-62
まだ分かってなかったのねｗ
じゃあスレ主が
,1,1,1,1,1,・・・と
,2,2,2,2,2,・・・の代表元を決めてくれ。
俺が必要なのは、それら代表元の何番目から1（あるいは2）が続くのかだけだ。
それだけを俺に教えてくれればよい。
俺はその代表元が入った袋を使い、確率1/2で箱の中身を当てられることを実例で示す。
すなわち、箱の1列目を最初に開けるか、2列目を最初に開けるか、
少なくともどちらかの選択によって、箱の中身が当てられることを示す。
では上の情報を教えてくれ。
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/17(日) 10:07:35.84 ID:uHfQo2vo.net]
- >>64
補足。
>俺が必要なのは、それら代表元の何番目から1（あるいは2）が続くのかだけだ。
失礼、この書き方はちょっと紛れがあった。
要するに、代表元の何番目から箱の中身と一致するのかを知りたいだけだ。
それが分かるように教えてくれ。
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/17(日) 14:38:09.57 ID:lkgsK6Kl.net]
- >>62
>>41の
>f：R^N → R^N/～ は全単射である.
は間違いで、この部分は
>fは 始集合R^N から 値域R^N/～ への対応である。
>fの定義域は、コーシー列全体の集合D である。
>任意の {x_n}∈D に対して、g({x_n})＝f({x_n}) であるような、
>写像g：D → R^N/～ は全射である。
と訂正。簡単には、
>任意の {y_n}∈R^N/～ に対して、或る {x_n}∈R^N が存在して、{y_n}＝f({x_n})。
と訂正。あと、>>45の一番最後の行の()内の「ε＞99/100 」は「0＜ε≦1/2」と訂正。つまり、最後の行は
>(0＜ε≦1/2 のときは, 同様の賭けごとに)確率 1-ε で勝てることも明らかであろう.
と訂正。
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/17(日) 15:00:53.70 ID:Mq1PXxIx.net]
- >>66
R^N/～には発散列を代表元とする類が属すから全射でないのでは？
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/17(日) 15:23:03.61 ID:lkgsK6Kl.net]
- >>67
�
- 74 名前：～、そうか。
>f：R^N → R^N/～ は全単射である.
の部分は取り消しで、その直後(>>41)の
>実数列 {x_n}∈R^N/～ を任意に取る.
の部分で「{x_n}が収束する」ことが仮定されるのか。 [] - [ここ壊れてます]
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/17(日) 15:33:27.94 ID:lkgsK6Kl.net]
- >>62
>>68のあたりはウマく調整して読んで。
>>62
で、>>45のような補足が正しければ、代表元を2個扱ったときは、
ハズレる確率が 1－1/2＝1/2 になるように、
可算無限個の箱を扱って問題文のようなことを考えることが出来る。
3個の代表元を扱うときは、同様にハズレる確率は 1－1/3＝2/3 になる。
だが、雑誌では可算無限個の代表元を考えているんでしょ？
だから、扱う代表元の個数をε'として、ε＝1/ε' とおき、ε'→+∞ とする必要がある。
ここに、εは、>>45でいう「当たる確率1/100」にあたる。ハズレる確率は、1－ε になる。
ε'が大きくなればなるほどεは小さくなるから、扱う代表元の個数が大きくなればなるほど
バズレる確率は1に近づく。簡単には、ハズレる確率は1/2以上1以下になる。
だから、少なくとも当たる確率がハズレる確率より大きくなることはあり得ない。
ハズレる側に賭けた方が勝負に勝つ可能性が大きいということになる。
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/17(日) 15:41:24.89 ID:Z3waxlGd.net]
- >>68-69
。。。
メンター、そろそろ貴方の出番ですw
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/17(日) 15:45:48.39 ID:lkgsK6Kl.net]
- >>70
数セミの記事の内容は殆ど知らないので悪しからずw
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/17(日) 15:47:56.81 ID:Mq1PXxIx.net]
- >>68
>>実数列 {x_n}∈R^N/～ を任意に取る.
>の部分で「{x_n}が収束する」ことが仮定されるのか。
何をどう誤解してるのか知らんが、勝手な仮定を置かないように
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/17(日) 15:49:30.65 ID:Mq1PXxIx.net]
- >>71
>>2-4
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/17(日) 16:08:17.61 ID:lkgsK6Kl.net]
- >>72
>>41では
>>f：R^N → R^N/～ は全単射である.
が取り消しになり、
>実数列 {x_n}∈R^N/～ を任意に取る. すると, {x_n}は或る実数
>rに収束するコーシー列である.
の部分が
>実数列 {x_n}∈R^N/～ を任意に取る. 「{x_n}が収束するときは」, {x_n}は或る実数
>rに収束するコーシー列である.
となるのか。
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/18(月) 02:32:07.99 ID:ur6eAVPL.net]
- >>64
スレ主に対して一応確認をしてみたわけです
>>55
>議論しているのは選択公理を使った戦略の論理が正しいかどうかなんだから、
>選択公理を使わなかったら議論にならんでしょう。
もちろんその通りだけれども「日常感覚」とか言い出すスレ主相手だとどうかな
(半分冗談みたいなものですが)
>>60
>同感です。
とスレ主の意見
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/18(月) 22:40:59.87 ID:Dp/7C/2n.net]
- >>75
>>54だけを読むと貴方が選択公理を理解していないように読めてしまうが。
あるいはスレ主に罠を仕込んだ逃げ道を用意したということ？
だとすればとびっきり性格が悪い人だねあんたｗ
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/19(火) 20:10:20.67 ID:NNd7epPQ.net]
- >>76
>議論しているのは選択公理を使った戦略の論理が正しいかどうかなんだから、
>選択公理を使わなかったら議論にならんでしょう。
前提を少し変えていくと
1. 「選択公理」を前提にした戦略の論理が正しいか
2. 「袋に代表元が入っていること」を前提にした戦略の論理が正しいか
3. 「適当な数を箱に入れて袋から適当な代表元を取り出すこと」を前提にした戦略の論理が正しいか
スレ主はどんどん論点を変えていく傾向があるけれども3.から1.に話を変えるようなことはしないと
いうことだからそろそろあなたとスレ主の議論の前提が一致するのではないでしょうか
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/19(火) 23:06:29.71 ID:f2aWWLVc.net]
- >>61
> どうも。スレ主です。
> >>54-55などの書き込みも出てきたし、時枝記事の話も２つのスレに渡って長くなってしまった
長くなったのはスレ主が馬鹿なコメントばかりするからでしょうがw
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/20(水) 01:03:17.83 ID:cyZCZhjW.net]
- >>78
>長くなったのはスレ主が馬鹿なコメントばかり
情報理論などを持ち出すくらいならN列の箱での列の置換における対称性
のようなことを書けば多少はガロア理論スレっぽくなるかもね
- 86 名前：１３２人目の素数さん [2016/01/23(土) 01:38:36.89 ID:U7fT6W8m.net]
- しかたがないからちょっとだけガロア理論スレっぽくしてあげようw
2/22からCourseraで Galois Theory（https://www.coursera.org/learn/galois） という講座がはじまるよ。
まえのはガロアを落としたエコポリだったけど、
講師がフランソワ・モ�
- 87 名前：激Vャンみたいにしゃべくりのおっさんだったので
ラジオフランス語講座をかじったくらいではまるで歯が立たなかったorz
今度のは英語だから大丈夫だw
（講師がエカテリーナってロシア人みたいな名前だから発音が普通かどうかわからんが最悪でも字幕がある） [] - [ここ壊れてます]
- 88 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/23(土) 08:05:06.93 ID:0yP4aZ6Q.net]
- どうも。スレ主です。
みなさん、盛り上がっていますね
今週は仕事で忙しいので、あまり書けませんが、あしからず
>>64-65
最初の列の決定番号を１００、第２列目の決定番号を(100^100)^100とでもしますか
で、TAさんがレベルが高いことは良く分かった。というか、おそらく時枝と同じレベルで、時枝も同じ納得の仕方をしているんだろうと
サイコロゲームで、”同じ条件”で、２人が勝負したら、勝率は１／２
３人が勝負したら、勝率は１／３
９９人が勝負したら、勝率は１／９９
ｎ人だったら、勝率は１／ｎ
これは、サイコロゲーム以外でもトランプなどでも同じ。ゲームの種類によらない。”同じ条件”に意味がある
- 89 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/23(土) 08:08:25.04 ID:0yP4aZ6Q.net]
- 同様に、数学の確率で、１００列に数を振ったときに、ある特定の列が最大になる確率は、”同じ条件”であれば１／１００
”同じ条件”の細かい内容、つまりその背後の数学的構造には、よらない
ところで、
www.math.chs.nihon-u.ac.jp/~mori/2012jyugyou/12gakushuin1.pdf
確率・統計，確率1 期末試験(2012 年度) 森真 日大
5 月13 日
確率変数X とY が独立なサイコロ投げとするとき，Z = max{X, Y} の確率分布と期待値を求めてください．
解
Z ：確率
1 ： 1/36
2 ： 3/36
3 ： 5/36
4 ： 7/36
5 ： 9/36
6 ：11/36
E(Z) = 161/36 = 4.4722・・・
V(Z) = 2555/1296
（引用終わり）
いま、気付いたが、1,3,5,7,9,11と奇数がきれいにならんでいるんだ
二人でサイコロゲーム。”同じ条件”で、２人が勝負したら、勝率は１／２
E(Z) = 161/36 = 4.4722・・・、これ期待値。６の半分の３より大。６の２／３（＝４）より大。
普通のサイコロは６までだが、６→ｎ（＞６）のサイコロも考えられる。
確率分布と期待値をまともに計算する気がおきないが、おそらく上記のようにｎ^2を分母とする確率分布で、期待値はｎの２／３より大でしょう。
ここで、ｎ→∞を考える。ｎ^2を分母とする確率分布でｎ→∞にして、期待値はｎの２／３より大でｎ→∞。
これ、時枝問題を考えるときの大きなポイントだと。決定番号もｎ→∞を考えるべし
- 90 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/23(土) 08:17:07.53 ID:0yP4aZ6Q.net]
- >>82
二人でサイコロゲームで、E(Z) = 161/36 = 4.4722・・・で、６の２／３（＝４）より大。
９９人のゲームを考えたら？ 当然E(Z) は大きくなる。おそらく、最大値の６に近づく
ｎ（＞１００）人ゲームで、ｎ→∞を考えたら？ 最大値の６にに収束する
「確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」>>3と時枝は書く。おそらく列の数ｎを増やすのだろう
そうすると、上記ｎ（＞１００）人ゲームにおけると同様、決定番号Dの期待値は、その取り得る上限に近づく
これが、時枝解法の構造
確率を高めるための代償が、決定番号Dの期待値が、その取り得る上限に近づくということ
- 91 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/23(土) 08:27:04.03 ID:0yP4aZ6Q.net]
- 「できすぎた話」
確率９９％だ、確率1-εだと
でも、「裏」がある!
>>35などは、”「裏」がある!”という臭いに気付いている人だと思う
www.amazon.co.jp/dp/4103274123
管見妄語 できすぎた話 単行本 ? 2016/1/18 藤原 正彦 (著)
内容紹介
どんな出来事にも、あなたの知らない「裏」がある!
内容（「BOOK」データベースより）
どんな出来事も「裏」を知らねば本質は見抜けない!持ち前のユニークな発想と慧眼で、埋もれていた世の中の真理を看破する。「週刊新潮」人気連載痛快コラム集最新版。
- 92 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/23(土) 08:36:59.27 ID:0yP4aZ6Q.net]
- もう一つの裏
前スレでも書いたが、
n+1番目以降から先のしっぽの箱が一致する同値類が見つかったとしても
実数列の同値類分類だから、ｎ番目の箱に入りうる数ｘは、ｘ∈Ｒなわけで、ｘの候補は非加算無限
そして、可算無限の長さの数列だから、ｎ→∞を考えないといけない
そうすると、無作為に同値類の代表を選ぶと、その列の決定番号の期待値も、無限に大きいと予想されるのだった
- 93 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/23(土) 08:42:48.36 ID:0yP4aZ6Q.net]
- >>76
どうも。スレ主です。レスありがとう
私の選択公理の理解を言っておくと
我々が日常無意識に使っている数学は、ＺＦＣだと
そして、我々が日常無意識に使っている数学が、パラドックスを生じないように、公理系を整備したと
おかしいですか？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
現在一般的に使われている集合の公理系は以下の ZFC である。
パラドックスの回避
ツェルメロが ZF の元となる公理系を1908年に発表した最大の動機は、実数が整列可能だとする彼の証明を弁護することであった。
しかし、同時に彼はその当時すでに知られていたパラドックスを回避しなければいけないこともわかっていた。代表的なものとしては、 ラッセルのパラドックス、リシャールのパラドックス、ブラリ＝フォルティのパラドックスがある。
これらのパラドックスは、集合を構成する方法に制限を付けている ZFC の中では展開できない。
https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory 英語版
- 94 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/23(土) 08:51:56.78 ID:0yP4aZ6Q.net]
- ニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、ガロア、アーベル、リーマン、ワイエルシュトラス・・・
かれらは、ZFC以前の時代の人だ
だから、選択公理など知らないはず
が、かれらの数学が、ZFCから外れているのではない
逆に、すべてZFC内におさまる
関数論、写像、有理数を完備化して実数を構成する方法
選択公理が知られる前にあった。違いますか？
数学科以外でも、物理や工学で使われる数学。我々が日常で使っている
微分だ積分だ、微分放擲式だ、級数展開と収束・・・
選択公理以外を仮定したら？ 上記のニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、ガロア、アーベル、リーマン、ワイエルシュトラスをどう修正すべきか？
それが、私には分かりません。が、教えられているのは、すべてZFC内におさまるってこと
だから、ZFCを外して考えようとすると、そうとう注意深くしないとできないだろうし、そんなことはしたことがないです
だから、選択公理は、無意識で使っていると思いますよ。みなさん、同じはずだ。オイラー、ガウス、ガロア、アーベル、リーマン、ワイエルシュトラスだって同じだったでしょ？
- 95 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/23(土) 09:03:08.12 ID:0yP4aZ6Q.net]
- そもそも、時枝問題は、選択公理を使わないと面白くない
というから、最初から成り立たない
例えば、超越数かどうかが未解決の例で、e+πがあるという（下記）
e+πを時枝問題に適用すると、e+πの各桁の数字０～９を、頭から箱に詰める。ある箱から先のしっぽを開けて、属する数列の同値類を決める
”属する数列の同値類を決める”のは、いまの数学レベルでは、無理。そもそも、e+πの先がどうなっているか分からないし、だから、属する数列の同値類を決められない
が、「選択公理」という呪文で、「それは出来たとして」と先に進んで、時枝問題を論じている
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数かどうかが未解決の例
円周率 π や自然対数の底 e の大
- 96 名前：抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]。 []
- [ここ壊れてます]
- 97 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/23(土) 09:17:47.66 ID:0yP4aZ6Q.net]
- 新井紀子氏、一橋大学法学部卒業。米イリノイ大学大学院数学科博士課程修了？
うーん、奇抜
「使える！数学」。でも、実用としては、時枝解法は使えません。
計算量理論から言って、実数から成る可算無限の数列を、全て類別して、代表元を決めておく？ それがどれだけの計算量になるのか？
それは割り引いたとしても、上記で書いたように、決定番号の期待値は、ｎ→∞の極限として有限ではない
いや、もちろん、条件が同じ勝負をすれば、二人ゲームならある人の勝率は１／２、９９人ゲームならある人の勝率は１／９９。
それは、前スレずっと認めていますよ。
でも、藤原 正彦氏がいうように、できすぎた話には裏がある。
裏を知らないと、「使える！数学」の実力はつかない
diamond.jp/articles/-/84708
『週刊ダイヤモンド』1月23日号の第1特集は「使える！数学」です。ビジネスマンが身につけるべき素養、道具はいくつかあります。
中でも最強、究極の武器となるものは何でしょう？?それは数学である、と考えます。
diamond.jp/articles/-/85114
コンピュータに仕事を奪われる時代、生き抜くための「数学の言葉」
新井紀子氏（数学者、国立情報学研究所教授）特別インタビュー 週刊ダイヤモンド編集部 2016年1月23日
あらい・のりこ
1962年東京都生まれ。一橋大学法学部卒業。米イリノイ大学大学院数学科博士課程修了。
2006年に国立情報学研究所教授、人工知能「東ロボくん」のプロジェクトディレクター。
著書に『生き抜くための数学入門』『コンピュータが仕事を奪う』など。専門は数理論理学。
- 98 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/23(土) 09:18:23.82 ID:0yP4aZ6Q.net]
- では
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/23(土) 12:48:21.87 ID:Vgp44hJm.net]
- >>81
問題設定は下記。
>>25
>まず、箱に円周率（百万桁）に詰めましょう。提案として、簡単に２列としよう
>１列目に、百万桁の奇数番目の数、その先のしっぽには、全て１をつめる
>２列目に、百万桁の偶数番目の数、その先のしっぽには、全て２をつめる
ゲーム開始前に『代表元の袋』を用意する。
>>64-65
> 最初の列の決定番号を１００、第２列目の決定番号を(100^100)^100とでもしますか
最初の列の決定番号が100となる条件は、
しっぽの先が*,1,1,1,1,1,・・・と1が続く類の代表元が
・99番目はπの99番目の奇数桁とは異なる。
・100番目から50万番目まではπの100番目から50万番目の奇数桁に一致する。
・50万1番目以降1が続く。
を満たすことである。
上記をみたす実数列の集合から任意に1つ選んでr1とおく。
第2列目の決定番号が(100^100)^100となる条件は、
しっぽの先が*,2,2,2,2,2,・・・と2が続く類の代表元が
・(100^100)^100-1番目が2ではない。
・(100^100)^100番目以降2が続く。
を満たすことである。
上記をみたす実数列の集合から任意に1つ選んでr2とおく。
上の代表元r1,r2を含んだ『代表元の袋』を用いて、確率1/2で箱の中身を当てられることを実例で示す。
すなわち、箱の1列目を最初に開けるか、2列目を最初に開けるか、
少なくともどちらかの選択によって、箱の中身が当てられることを示す。
なおゲーム開始前のプレイヤーは箱の中身を知らないことに注意する。
プレイヤーにとって1列目と2列目の決定番号d1,d2∈Nは未知であり、
どちらの列から開ければ
勝利条件：『最初に開けた列の決定番号 ≧ 開けずに残しておいた列の決定番号』
を満たすかをゲーム開始前に知ることはできないことに注意する。
（続く）
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/23(土) 12:51:14.74 ID:Vgp44hJm.net]
- >>91の続き
ゲームを開始。時枝の戦略に従って箱を開けていく。
まずプレイヤーは下記CASE1とCASE2のどちらか一方を選ぶ。
（たとえばコイントスで決める。）
CASE1) 最初に1列目を開け、2列目を開けずに残しておく。
CASE2) 最初に2列目を開け、1列目を開けずに残しておく。
先に述べた注意から、
勝利条件：『最初に開けた列の決定番号 ≧ 開けずに残しておいた列の決定番号』
をみたす確率は1/2であることに注意する。
（続く）
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/23(土) 12:52:23.08 ID:Vgp44hJm.net]
- >>92の続き
CASE1) 最初に1列目を開け、2列目を開けずに残しておく場合：
1列目をすべて開ける。
箱の中身は50万番目まではπの奇数桁に一致し、50万1番目以降は1が続くことが分かる。
すなわち第1列はr1と同値であることが分かる。
第1列とr1を比較し、第1列の決定番号d1=100(=D)を得る。
次に2列目の101(=D+1)番目以降をすべて開ける。
50万1番目以降は2が続くことが分かる。
すなわち第2列はr2と同値である。
また第2列とr2を比較すると、
・(100^100)^100-1番目が一致せず、
・(100^100)^100番目以降は一致する
ことがわかる。よってこの時点で第2列の決定番号d2=(100^100)^100が決まる。
第2列のD(=100)番目がr2のD(=100)番目と一致しなければならない理由はない。
つまり箱の中身は当てられず、失敗。
なお
『最初に開けた第1列の決定番号d1 < 開けずに残しておいた第2列の決定番号d2』
が成立していたことが分かる。
これは時枝の戦略が失敗する条件である。
（続く）
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/23(土) 12:53:59.24 ID:Vgp44hJm.net]
- >>94の続き
CASE2) 最初に2列目を開け、1列目を開けずに残しておく場合：
2列目をすべて開ける。
箱の中身は50万番目まではπの偶数桁に一致し、50万1番目以降は2が続くことが分かる。
すなわち第2列はr2と同値であることが分かる。
第2列とr2を比較し、第2列の決定番号d2=(100^100)^100(=D)を得る。
次に1列目の(100^100)^100+1(=D+1)番目以降をすべて開ける。
(100^100)^100+1(=D+1)番目以降は1が続くことが分かる。
すなわち第1列はr1と同値である。
ここで1列目の(100^100)^100(=D)番目を同じ類の代表元r1の(100^100)^100(=D)番目と
同じであると予想する。すなわち1と予想する。
1列目の(100^100)^100(=D)番目を開けると、中身は1。正解。ゲームはここで終わる。
ゲーム終了後、1列目の箱をすべて開けてみる。
箱の中身は50万番目まではπの奇数桁に一致し、50万1番目以降は1が続くことが分かる。
第1列とr1を比較することにより、決定番号d1=100を得る。
よって
『最初に開けた第2列の決定番号d2 > 開けずに残しておいた第1列の決定番号d1』
が成り立っていたことが分かる。
これは時枝の戦略が成功する条件である。
（以上）
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/23(土) 13:56:10.66 ID:Vgp44hJm.net]
- >>28
> 例はなんでも良いです。但し、具体的数値でね。文字は使わずに
> 中学生が混乱しない具体例の説明願います
>
> でも、具体例の実行できないでしょ？
> 実行できるはずがない
> だって、トリックだもの
> 実行できない時枝解法。だから一見最もらしいと言える
このように言うスレ主に対して、俺は具体例>>30を提示した。
スレ主の『実行できない』という主張が明確に否定されたにも関わらず、
>>61
> 2,2,2,2,2,2,・・・をなぜ選ぶのか？ 選んでも良いが、本来無作為に選ぶべきところ、作為が入っているのでは？
> （中略）
> 再度強調しておく。d1＝3の場合と,d1＝１００万の場合とでは、当然d2≦d1となる確率は違う。
などと引き続き難癖をつけてくる。
スレ主によると
>>61
> ２．上記１の補足だが、nには上限がない。だから、n<=１００万よりも、n＞１００万の方が、
> 場合の数としては圧倒的に多い。ここまで書けば、言いたいことはお分かりだろう
>>62
> d1＝3の場合と,d1＝１００万の場合とでは、当然d2≦d1となる確率は違う。
とのこと。つまるところ、ほとんどの場合決定番号は非常に大きな値を取り、
そのとき時枝戦略は機能しないと主張している。
（中学生以上の方にはお分かりかと思うが、スレ主は事前確率と事後確率を区別できていない。）
仕方がないので決定番号をスレ主に自由に選ばせることにした。
スレ主はd1=100、d2=(100^100)^100を選んだ。
それに対して俺は>>91-94で成功確率がこの場合も1/2であることを示した。
2つの具体例を併せて考えれば、確率を決めるのは『決定番号の大小関係』であって、
『決定番号の絶対値や差の大きさ』ではないことに小学生でも気付けるはずだ。
*,1,1,1,・・・の類と*,2,2,2,・・・の類の代表元が具体的に決まれば（すなわち選択公理を認めるならば）、
それがどんな元であれ>>30や>>91-94で実行した戦略をまったく同じようになぞることができる。
冗談抜きにこれは小学生でもできる。
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/23(土) 14:07:31.37 ID:Vgp44hJm.net]
- >>95
> 確率を決めるのは『決定番号の大小関係』であって、
"戦略の成功/失敗を決めるのは『決定番号の大小関係』であって、"
に訂正しておく。
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/23(土) 14:55:16.50 ID:H1UGtww/.net]
- >>89
よく「使える数学」とかいう内容の記事があるが、こういう内容は恐らく一種のネタだよ。
仕事現場では、数学を意識することは少ない。実際に数学を使う業種は教師や大学教員や
開発現場など、ごく一部に限られる。医者や弁護士の大部分だと仕事現場で数学を使うことはなく、
力仕事だと殆ど必要ない。コンピュータでも、�
- 106 名前：Vステムエンジニアやプログラマだと、
現場で実際に必要とされるのは、コミュ力やチームワークの方が大きい。農業や漁業だと、
勿論殆ど必要ない。会社の場合は仕事現場で必要な能力は、
基本的に内定後に研修とかで身に付けることの方が重要になる。
そのような現場で数学は殆ど使われていないことの証拠に挙げられるのが、
よくいわれる「数学は役立たない」というセリフ。数学と物理はお互いに発展し、
物理や化け学、生物学を実社会に応用したのが工学や農学とか。
医学もどちらかというと応用科学になる。そのようなことを意識していない人が
日本には多い。これは、私が昔就活していたとき実感したことな。
だから、こういう記事の内容は真に受けない方がいい。 [] - [ここ壊れてます]
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/23(土) 15:05:50.99 ID:yjrEN2z6.net]
- 「普通に使える」数学を学びたいんだが，ガロアとかはいいから
やっぱり解析や線形代数かねえ‥
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/23(土) 15:17:45.67 ID:H1UGtww/.net]
- >>89
ちなみに、よく「数学が出来ると高収入になる」といわれるが、
これは基本的に高校位の数学になる。それを応用する能力になる。
なのだから、数学といっても、必要とされる能力は、実際の仕事現場で、
算数のような感覚で高校レベルの数学をする能力が必要ということになる。
記事の基本的な趣旨は、皆さんの多くにとっては今までしていたこと
(高校以下の数学)が仕事現場で必要になった、というだけの話になる。
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/23(土) 15:24:34.18 ID:H1UGtww/.net]
- >>98
大学以降の数学であれば、確率論も含めた解析や線型代数の方が遥かに役に立つ。
統計を基礎からしっかり理解しようとすると、どうしても測度論が必要になる。
多くの統計の本では、確率測度を説明なしに導入しているでしょう。
だから、理論的に統計を基礎から理解することは難しくなる。
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/23(土) 15:38:58.05 ID:GZbDFCn0.net]
- >>98
そろばんをお勧めする
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/23(土) 15:41:23.33 ID:H1UGtww/.net]
- >>98
>だから、理論的に統計を基礎から理解することは難しくなる。
>>100において誤解を招かないよう補足すると、この部分は、
測度論を知らないままで、統計の本をいきなり読んだときの話ね。
多くの人にとっては、そうすることになるでしょう。
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/23(土) 17:43:03.19 ID:yjrEN2z6.net]
- 仕事を持つ大人が解析学の本を読む，いい光景じゃないか
今の大学生は何を読んでるの？
>>101
そろばんは中年にはつらいんだ
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/23(土) 20:09:29.43 ID:GZbDFCn0.net]
- 現実には不可能な問題設定に対して、「現実には不可能だから間違っている」という論法は無意味。
バナッハ＝タルスキーのパラドックスだって、現実には不可能な方法で球を分割しているんだから、実はパラドックスでない。
それに気づかず、ぱーちくりんな反論ばかり繰り返すスレ主だったとさ。
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/23(土) 20:30:42.78 ID:p222qO96.net]
- >>100
トポロジーや微分幾何はあまり役に立たないのかな
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/24(日) 14:45:12.10 ID:fjKSwEwf.net]
- >>105
物理への応用を通した形での、その物理を応用した工学による
間接的なトポロジーや微分幾何の現実への応用はGPSや宇宙開発
への応用とかかなりあるだろうが、多くの人に直接目に見えるような応用は、
余りないんじゃないですか。つまり、トポロジーや微分幾何は
物理には広く応用されているでしょう。だが、多くの人に直接役に立つような
応用は余り思い浮かばない。多くの人にとって直接役に立つとしたら、
それはせいぜい物理現象の他人への理論的な説明位じゃないですか。
科学のすべてを知っている訳ではないので、そのあたりは何ともいえないが。
統計の理論的に基礎からの理解への測度論の応用と同様な形での、
多くの人にとって直接
- 116 名前：トポロジーや微分幾何が直接役に立つかどうかは、
私1人では詳しく説明出来ない。 [] - [ここ壊れてます]
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/28(木) 22:00:18.25 ID:EvTEb1Mu.net]
- >>82-83
>これ、時枝問題を考えるときの大きなポイントだと。決定番号もｎ→∞を考えるべし
>確率を高めるための代償が、決定番号Dの期待値が、その取り得る上限に近づくということ
直径1cmの球がちょうど1つ入る太さの筒がK本あり球の総数をN個として各筒にそれぞれ
好きなだけ入れる
この時点では筒にカバーがつけてあり中身は見えないので球の個数は分からないとする
さて筒を1本選びその中の球の個数をH1としよう
残りのK-1本の筒のカバーを全て外してそれぞれの球の個数を測定してその最大値を
Hmaxとする(Hmax = max{H2, H3, ..., Hn})
H1がHmax以下になる確率は？
>無限大の極限操作になれていないと見える (前スレのスレ主の書き込みより)
仮にあるMという数が指定された場合でもNを増やせばHmax > Mなどと出来るという
だけのことでNを増やせばHmaxやH1は大きくなるが「確率を高めるための代償」ではない
>「できすぎた話」
>確率９９％だ、確率1-εだと
>でも、「裏」がある!
>裏を知らないと、「使える！数学」の実力はつかない
>「使える！数学」。でも、実用としては、時枝解法は使えません。
例えば100個の製品からランダムに1個抜き出して残りの99個の検査を行い不良品でないことが
分かった場合には抜き出した1個も検査にパスすると考えるのが普通
実用的には少数のサンプルをランダムに抜き出して検査するわけだがその場合でも確率が
高くならないと検査の結果は信頼できないでしょう
- 118 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/29(金) 22:01:04.60 ID:NAQZPitt.net]
- 今週も忙しいので、勝手に書かせて貰います
TAさんには感謝しています
時枝記事を突っつけるなんて・・・
敵失で無ければ、とても勝てる相手ではありません
時枝は、ルーマニア人に騙された？
まあ、みんなも乗せられているのか？ TAさんまで？
そうで無ければ、面白くない・・・
- 119 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/29(金) 22:08:24.38 ID:NAQZPitt.net]
- >>81-83
サイコロゲームに関連して、
＜ミニモデル＞を作ってみよう（これは工学ではよく使う手だ）
時枝ミニモデルとしての同値類モデル
1列のパラメータ：列の長さL（箱の数）と、箱に入る数の集合の濃度ｎ
さらに列数の数ｒ（何列並べるか）
（パラメータ３つ、L（箱の数）、箱に入る数の集合の濃度ｎ、列数の数ｒ）
まず、列数ｒ＝３列で、L＝６、箱には０～９までの一桁の数が入ると考える
１列目：１，２，３，４，５，６
２列目：６，５，４，３，２，１
３列目：１，２，３，１，２，３ （当てたい箱の列）
としよう。時枝モデルでは、しっぽの同値類を考えた。
そこで、このミニモデルでは、最後の第６番目の箱をしっぽとしよう
（これで、サイコロの目１～６と合う）
- 120 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/29(金) 22:11:47.32 ID:NAQZPitt.net]
- ＜定理１＞同値類は、しっぽの箱（この場合第６番目）で決まる。
（例えば、１列目は、しっぽ６の同値類に属するとすべき。例えば、６の一つ前の５を入れて、しっぽ“５，６”の数列に属すると考えることもできるが、そうすると、“５，６”と“６”の二つの同値類に属することになり代表や決定番号が一意ではなくなり、well-definedではない。
だから、しっぽの最後の箱で同値類がきまるとすべき。つまり、最大の同値類を考えることになる。）
- 121 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/29(金) 22:12:18.14 ID:NAQZPitt.net]
- ＜定理２＞決定番号は、１～Lの値を取りうるが、決定番号がLとなる確率は、１－（1/n）。
（ミニモデルでは、同値類に属する数列の数は重複順列で10^5個。決定番号が、５以下の数列は同じく重複順列で10^4個。ゆえに、決定番号がLとなる確率は、１－（1/10）。同様に、集合の濃度ｎなら、１－（1/n）。
なお、ｎ→∞の場合決定番号がLとなる確率は１に近づくことに注意しよう。）
- 122 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/29(金) 22:12:54.43 ID:NAQZPitt.net]
- ＜定理３＞列数ｒが大きくなると、ｒの列の決定番号の最大値の期待値は、Lに近づく。
（先の二人のサイコロの最大値の例をご参照）
- 123 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/29(金) 22:13:39.16 ID:NAQZPitt.net]
- （ミニモデルまとめ）
１． 決定番号の最大値の期待値は、L。
２． とすると、開ける�
- 124 名前：ﾗきL＋１の箱は存在しない。
（当てたい箱の列の決定番号の期待値も、Lに近い。） [] - [ここ壊れてます]
- 125 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/29(金) 22:14:51.71 ID:NAQZPitt.net]
- 開けるべきL＋１の箱は存在しないのでは、寂しい。だから、改良版を考えよう。
＜改良ミニモデル＞
ミニモデルで、しっぽのLと同じ数の箱をL＋１として置くことにしよう。
そうすると、“開けるべきL＋１の箱は存在しない”という欠点は解消される。
ところが、よく考えてみると、L＋１の箱とLとはしっぽの中の話。だから、L＋１の箱を開けてLが分かりましたというのは、しっぽの中の出来事。しっぽよりねもとの箱が分かったことにはならない！
- 126 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/29(金) 22:16:01.94 ID:NAQZPitt.net]
- さて、計算停止という観点で見ると
この計算は、第一列の同値類の決定番号を決める計算さえ停止しない！
決定番号の期待値は、無限大。蜃気楼（逃げ水）。追いかけても、捉まらない。
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/29(金) 22:17:31.88 ID:BiCL9BCU.net]
- なんか退化してないか？
- 128 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/29(金) 22:23:23.99 ID:NAQZPitt.net]
- 例えば
第1列に、πの数値を頭から１桁ずつ、箱につめる
第２列に、π^2の数値を頭から１桁ずつ、箱につめる
・・・・
第ｋ列に、π^ｋの数値を頭から１桁ずつ、箱につめる
・・・・
第100列に、π^100の数値を頭から１桁ずつ、箱につめる
この各列の
１）同値類
２）代表元
３）決定番号
これらを決める手段を、いまの数学は持たない
∵各列は、超越数だから（つまり、”しっぽの先で同値類”という決め方に対し、しっぽの先はいつまでも確定しない）
- 129 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/29(金) 22:23:37.54 ID:NAQZPitt.net]
- では
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:運営乙 [2016/01/29(金) 23:18:35.23 ID:gVGoYuBk.net]
- ガロア理論と関係ないだろ！
いい加減にしろ！！
- 131 名前：１３２人目の素数さん [2016/01/29(金) 23:56:02.02 ID:TBAOmSkv.net]
- そういうスレだから別にいいんじゃないの
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/30(土) 18:38:02.43 ID:kNzpCxsy.net]
- >>117
> ∵各列は、超越数だから（つまり、”しっぽの先で同値類”という決め方に対し、しっぽの先はいつまでも確定しない）
意味不明。超越数を持ち出して『してやったり』なつもりか？
>>115
> さて、計算停止という観点で見ると
> この計算は、第一列の同値類の決定番号を決める計算さえ停止しない！
同値関係と決定番号の定義から、決定番号は必ず有限の値を取る。
よって属する類の代表元が分かっているなら決定番号は有限回の演算で決まる。
スレ主の言う工学的観点では、決定番号ではなくR^Nの同値判定の方が問題となる。
『同値判定には無限回の演算操作が必要。よって工学的には実行不可能。』
スレ主がそういう結論で納得したならもうそれでいいよｗ
それを言うなら2つの無限小数の一致判定だって工学的には出来ないんじゃない？
なにしろ2数の各桁のinputが無限に続き、一致している限り計算は停止しない。
例がオカシかったらすまんね。しかしスレ主の言いたいことはそういうことだろ？
それだったら工学オンチな俺でも理解できるよ。納得納得。
議論はおしまい。まとめよう。
この話が始まって1ヶ月後のスレ主の結論はこうだ：
『工学では無限を扱うことができない。よって時枝は間違っている。』
さんざん紆余曲折したスレ主だが(>>11)、最後は非常に分かりやすい結論に落ち着いたｗ
時枝も日本評論社もこの結論に対してわざわざ文句は言わんだろ。
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/30(土) 18:54:01.13 ID:SPvIBj7/.net]
- >>2を読むと、要するに、
なんか実数をひとつ紙に書いた。それをあててみろ、ってのと同じじゃん。
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/30(土) 19:04:38.42 ID:2tng6Fn0.net]
- >>117
スレ主はπの全ての桁の数値を完全に決定しないまま箱につめている
この場合はある桁を指定すれば計算しなくても対応する桁の数値を定めていると
考えることができるが同様のことをすれば良い
たとえばa1=π-3.1, a2=π-3.14, a3=π-3.141, a4=π-3.1415, ...のように
{a1, a2, a3, a4, ...}を定めたとするとこれらの数は確かに存在する
これらの数から1つ選ぶことは自然数の集合から1つ自然数を取り出すことと同じであり
その場合にある(有限の)自然数が1つ定まる
1列目を開けずに残してスレ主と勝負する場合�
- 135 名前：ﾜずスレ主が1回自然数の集合から
1つ自然数をランダムに取り出しそれをDとする
そしてスレ主がaD=π-d (dはπの小数点以下D位までの数)を用意する
次に対戦者が99回自然数の集合から1つ自然数をランダムに取り出しその最大値Dmaxを
スレ主に伝えDがDmax以下である方に賭けDmax個目の箱の中の数字を当てることを
宣言する
この時点で賭けが成立し勝敗は変化しないのでその後スレ主にaDの値を尋ねる
DがDmax以下であればaDの値を用いて箱のなかの数字を当てられるので対戦者の勝利 [] - [ここ壊れてます]
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/31(日) 13:31:34.31 ID:0R0kOe/c.net]
- >>122
>なんか実数をひとつ紙に書いた。それをあててみろ、ってのと同じじゃん。
同じように見えるが同じではない、というお話です。
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/31(日) 14:40:39.25 ID:ywhSJf/S.net]
- おまいら、いつもスレ主と勝負してるじゃんw
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/31(日) 16:51:31.38 ID:HroIol1H.net]
- ガロア記法には飽きたかスレ主
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/31(日) 22:19:31.06 ID:mIvJZ0+a.net]
- スレ主の馬鹿自慢スレ
- 140 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/05(金) 22:42:24.26 ID:6e17+VB1.net]
- どうも。スレ主です。
年度末で忙しいので、またまた勝手に書かせて貰います
＜ミニモデル2＞
開区間(0,1)のコーシー列モデル（時枝ミニモデルとしての同値類モデル2）
（みなさまお馴染みコーシー列を使って、時枝ミニモデルを作ってみよう。）
- 141 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/05(金) 22:43:11.60 ID:6e17+VB1.net]
- １． 開区間(0,1)の特に、主に無限小数となる超越数を考える。超越数αを一つとる。
２． 超越数αの少数部分を頭から（少数第一位から）、順に１桁の数字を箱に詰める。
（頭の方を「ねもと」、先の方を「シッポ」と呼ぶことのしよう。）
３． このモデルの場合、1列のパラメータ：列の長さL（箱の数）＝∞、箱に入る数の集合の濃度ｎ＝10である。
４． つまり、このモデルは、(0,1)のコーシー列類似モデルと言える。
５． (0,1)の有限小数qを一つとる。αのねもと部分をqで置換した数を、α?qと書くことにしよう。この数で、同様に箱に数字を詰めると、シッポは一致するので、これは超越数αと同じ同値類に属する。
６． 有限小数qが、少数第ｎ位までの数であるとする。超越数αの属する同値類の代表がα?qであったとする。
- 142 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/05(金) 22:44:07.06 ID:6e17+VB1.net]
- ７． α?qとαは、少数第ｎ＋１位から一致するから、決定番号はｎ＋１。ここで、少数第ｎ＋１位は、シッポの方、つまり超越数αの部分であることに注意しよう。
決定番号＋１（＝ｎ＋２）から先を開けて、ｎ＋１を当てるということは、シッポつまりは超越数αの部分の話であることを強調しておく。（つまり、有限小数qとは無関係で、従って、同値類別する行為はほとんど意味がないことになる。）＊）
（なお、この議論は、α?qとα?q1との比較を考えても同様だから、一般性を失わない。（∵α?qとα?q1との比較では、有限小数qとq1の位数の大きい方が決定番号を決めるから。つまりq＞q1とすれば、α?q1をαで置き換えて同じ議論ができる。逆の場合も同様。））
８． 少数第ｎ位の有限小数qは、場合の数としておよそ10^n通りある（正確には、少数第ｎ位がゼロの場合は除かれるので、少し減る）。だから、位数ｎが大きいほど多くの有限小数がその同値類に属している。
９． ランダムに同値類の代表を選べば、ｎ→∞を考えることになり、決定番号の期待値は∞となる。
（ところで、１桁の数字であれば、我々は任意の箱の数を1/10の確率で当てられることに注意しよう。
（無限の数列を、同値類に分類するなどという苦労なしに。））
- 143 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/05(金) 22:45:19.29 ID:6e17+VB1.net]
- ∪が化けるか
- 144 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/05(金) 22:48:18.30 ID:6e17+VB1.net]
- 大丈夫か
では、再掲
１． 開区間(0,1)の特に、主に無限小数となる超越数を考える。超越数αを一つとる。
２． 超越数αの少数部分を頭から（少数第一位から）、順に１桁の数字を箱に詰める。
（頭の方を「ねもと」、先の方を「シッポ」と呼ぶことのしよう。）
３． このモデルの場合、1列のパラメータ：列の長さL（箱の数）＝∞、箱に入る数の集合の濃度ｎ＝10である。
４． つまり、このモデルは、(0,1)のコーシー列類似モデルと言える。
５． (0,1)の有限小数qを一つとる。αのねもと部分をqで置換した数を、α∪qと書くことにしよう。この数で、同様に箱に数字を詰めると、シッポは一致するので、これは超越数αと同じ同値類に属する。
６． 有限小数qが、少数第ｎ位までの数であるとする。超越数αの属する同値類の代表がα∪qであったとする。
- 145 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/05(金) 22:49:26.69 ID:6e17+VB1.net]
- ７． α∪qとαは、少数第ｎ＋１位から一致するから、決定番号はｎ＋１。ここで、少数第ｎ＋１位は、シッポの方、つまり超越数αの部分であることに注意しよう。決定番号＋１（＝ｎ＋２）から先を開けて、ｎ＋１を当てるということは、シッポつまりは超越数αの部分の話であることを強調しておく。（つまり、有限小数qとは無関係で、従って、同値類別する行為はほとんど意味がないことになる。）＊）
（なお、この議論は、α∪qとα∪q1との比較を考えても同様だから、一般性を失わない。（∵α∪qとα∪q1との比較では、有限小数qとq1の位数の大きい方が決定番号を決めるから。つまりq＞q1とすれば、α∪q1をαで置き換えて同じ議論ができる。逆の場合も同様。））
８． 少数第ｎ位の有限小数qは、場合の数としておよそ10^n通りある（正確には、少数第ｎ位がゼロの場合は除かれるので、少し減る）。だから、位数ｎが大きいほど多くの有限小数がその同値類に属している。
９． ランダムに同値類の代表を選べば、ｎ→∞を考えることになり、決定番号の期待値は∞となる。
（ところで、１桁の数字であれば、我々は任意の箱の数を1/10の確率で当てられることに注意しよう。
（無限の数列を、同値類に分類するなどという苦労なしに。））
- 146 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/05(金) 22:50:44.39 ID:6e17+VB1.net]
- １０． さて、箱にたった一桁の数しか入れない(0,1)のコーシー列類似モデルでさえ、こうなる。ましてや、これが任意の桁数の整数であったり、あるいは、任意の実数であれば、余計にそうだ。だから、決定番号が有限であることは期待できないという結論に至る。つまり、時枝解法が現実の問題を解くことは期待できない！ということになる。
さらに、数列を増やした複数列の最大値を見るならば、余計決定番号が有限であることは期待できない。
（同じ議論は、すでに先日で終わっているが、�
- 147 名前：｡回は皆様になじみのある(0,1)のコーシー列類似モデルを作ってで論じてみた。時枝解法の本質がより理解できるだろう） []
- [ここ壊れてます]
- 148 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/05(金) 22:51:48.03 ID:6e17+VB1.net]
- さて、「決定番号の期待値がｎ→∞であるとすれば、n+1番目から先の箱を開けて、ｎ番目の箱の数を予測するという行為が、果たして数学的に妥当かどうか（俗な言い方だが、∞＋１や∞－１を考えることが数学的に妥当か）」というところが問題となる。
注＊）例えば、π＋eを考えてみよう。π＋eは、超越数かどうか分かっていないという。が、おそらくは超越数だと期待して（せめて無限小数だろう）、π＋eの少数部分を、同様に頭から箱に詰める。(0,1)の有限小数の部分集合として第n位までの数の集合を考える。
上記１～７までと同様の議論で、決定番号＋１（＝ｎ＋２）から先を開けて、ｎ＋１を当てるということは、π＋eの部分の話でしかなく、有限小数の部分集合とは無関係。
ここで、ｎ→∞の極限を考えても、この理屈は変わらない。つまり、99%の確率で当てられる箱は、もともと決まっているπ＋eの部分（同値類の共通部分）の話でしかない。
- 149 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/05(金) 22:52:53.85 ID:6e17+VB1.net]
- 時枝はいう
「いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，
(2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
まるまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか一一他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない， と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.」と
だから、ミニモデルを作り、極限を考えてみたのだった。
では
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/06(土) 00:28:30.37 ID:JbWJ4clP.net]
- R^Nが類別できるならば任意のR^Nの元は必ず有限の決定番号をもつ。
有限の値でないと仮定すると、その元はどこまでいっても代表元と一致しない、
すなわちその元はその類の代表元と同値ではないということになる。
これは矛盾である。よって以下の結論は間違い。
>>134
> 決定番号が有限であることは期待できないという結論に至る。
- 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/06(土) 01:04:00.18 ID:4TBXUOIm.net]
- スレ主さん線型代数は得意？
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/06(土) 03:21:45.84 ID:/GD3hDcF.net]
- つまりスレ主さんは以下が同値関係でないと言いたいの？
もしそうならそのことをキチンと証明しては？期待値がどうのこうのと言った所で証明になってないよ
{a_n},{b_n}∈R^N に対して、
「ある自然数mが存在して、n≧m ⇒ a_n=b_n が成立つ」 ⇔ {a_n}～{b_n}
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