- 1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/01/15(金) 21:19:38.51 ID:d++PCd/C.net]
- 旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む10
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む9
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
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- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/06(土) 03:21:45.84 ID:/GD3hDcF.net]
- つまりスレ主さんは以下が同値関係でないと言いたいの？
もしそうならそのことをキチンと証明しては？期待値がどうのこうのと言った所で証明になってないよ
{a_n},{b_n}∈R^N に対して、
「ある自然数mが存在して、n≧m ⇒ a_n=b_n が成立つ」 ⇔ {a_n}～{b_n}
- 153 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/06(土) 07:56:00.66 ID:FwiSzNRK.net]
- どうも。スレ主です。
みなさん、レスありがとう
>>137-138
するどい突っ込みですね
TAさんには、特に感謝しています
TAさんとのやり取りがいなければ、ここまで時枝問題を深く掘り下げることは無かったでしょう
本題の回答の前に、>>135の「例えば、π＋eを考えてみよう。π＋eは、超越数かどうか分かっていないという。が、おそらくは超越数だと期待して（せめて無限小数だろう）、π＋eの少数部分を、同様に頭から箱に詰める。(0,1)の有限小数の部分集合として第n位までの数の集合を考える。
上記１～７までと同様の議論で、決定番号＋１（＝ｎ＋２）から先を開けて、ｎ＋１を当てるということは、π＋eの部分の話でしかなく、有限小数の部分集合とは無関係。」
ってところは如何ですか？ なにかコメントを頂ければ
ところで、超越数かどうかが未解決の例 π＋e https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 ”有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない”
と言われています。有理数の稠密性から、π＋eの周りには沢山の有理数がある。π＋eに無限に近い有理数もある。それら有理数とπ＋eとの区別がまだ出来ない。これ、時枝問題で言えば、しっぽの先の箱を開ける話。しっぽの先の類別がまだ現代数学では出来ないと
ここでは、箱に入れるのは１桁の数０～９。現代数学では箱内が１桁の数で分からないのに、時枝問題では、箱には任意の実数だと。”選択公理”という呪文で、その障害は仮想の世界では越えられるけれども・・
さて
>「R^Nが類別できるならば任意のR^Nの元は必ず有限の決定番号をもつ。」>>136-139
ここ、同意します。数学的にはその通り
が、>>132-133では、まず有限のモデルを作って、ｎ→∞としていることにご注意
なぜか？ 時枝解法を一般的な解法として評価しようとしたから（例えば、仮に、二つの一般解法AとBとがあって、どういう問題点があって、どちらが優れているかなど）
時枝解法では、決定番号は我々が期待している範囲に入ってこないよと言いたいわけです、はい
以上、申し訳ありませんが、忙しいので少しだけでご勘弁を。ｍ（＿ ＿）ｍ
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/06(土) 09:01:02.73 ID:JbWJ4clP.net]
- >>140
> 決定番号は我々が期待している範囲に入ってこない
期待の範囲とは？
スレ主の期待を超えるからといって時枝が間違っているとは言えないでしょう。
> 上記１～７までと同様の議論で、決定番号＋１（＝ｎ＋２）から先を開けて、ｎ＋１を当てるということは、π＋eの部分の話でしかなく、有限小数の部分集合とは無関係。」
> ってところは如何ですか？ なにかコメントを頂ければ
ではコメント。
>>133
>７． α∪qとαは、少数第ｎ＋１位から一致するから、
そうは言えない。n位までをある有限小数に置き換えたからといって
一致するのがn+1位からとは限らない。
よって下記は間違い。
>ｎ＋１を当てるということは、π＋eの部分の話でしかなく、有限小数の部分集合とは無関係。
αの決定番号がn+1となるような有限小数qを取ったならば間違いではない。
そのように取ったと仮定する。
>>133では、αを詰めた1列の箱しか考えず、その決定番号が既知(n＋1)であるとして、n+1番目を当てようとしている。
そのn＋1番目は代表元α∪qのαパートかqパートか？
それは当然αパートでしょう。スレ主がそのように代表元を取ったのだから。
面白い話は何も生まれないと思うんだが。
- 155 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/06(土) 15:14:36.61 ID:tsyePqHp.net]
- やあ （´・ω・｀)
ようこそ、バーボンハウスへ。
このテキーラはサービスだから、まず飲んで落ち着いて欲しい。
うん、「また」なんだ。
済まない。
仏の顔もって言うしね、謝って許してもらおうとも思っていない。
でも、このスレタイを見たとき、君は、きっと言葉では言い表せない
「ときめき」みたいなものを感じてくれたと思う。
殺伐とした世の中で、そういう気持ちを忘れないで欲しい、そう思って
このスレを立てたんだ。
じゃあ、注文を聞こうか。
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/06(土) 15:33:50.18 ID:trf3T6Ea.net]
- 素因数分解の一意性なんてどうだい？
最近の餓鬼共は，これを当たり前と思って考えもしないし，教師共も証明せずに教えているというじゃないか？
今一つ，これをどの方面から証明するのが素敵か考えてみないか？
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/06(土) 17:08:01.30 ID:/GD3hDcF.net]
- Zが一意分解整域だから
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/07(日) 01:24:16.42 ID:hn7jZrjT.net]
- >>140
代表元の袋に関して
非負整数をmod 3で考えた場合だと袋の中身は？
{0, 1, 2}, {0, 7, 17}, {300, 601, 902}, ... など色々な組み合わせがあるが
袋には3個の数字が入っていると考える
スレ主は全ての非負整数が袋に入っていると考えている
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/07(日) 11:13:15.51 ID:dH+EHZ65.net]
- >>144
「一意分解なのは『一意分解整域』だから」，っていうのはトートロジーじゃないんじゃないかな？
そんな回答つまんないじゃない？
質問を変えよう，一意分解であることの原因である肝の性質はなんだろうね？証明の綾はどこからスタートしているのか？
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/07(日) 11:34:10.46 ID:hlkX17bT.net]
- スレ主が次に学ぶべきはコホモロジー
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/07(日) 12:53:30.88 ID:egSBu4mQ.net]
- >>146
・Nの空でない任意の部分集合に最小元が存在する。
・数学的帰納法
を用いてZが除法の原理に従うことを示せば十分。
究極的にはペアノの公理から始める。
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/07(日) 13:20:14.14 ID:H0gFpLGj.net]
- >>144
０点。
「単項イデアル整域だから」または、
「ユークリッド整域だから」ならば部分点はあげよう。
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/07(日) 14:01:19.
]
- [ここ壊れてます]
- 164 名前：37 ID:egSBu4mQ.net mailto: >>149
>>144に対するレスなら
素因数分解の一意性が満たされない一意分解整域の例を挙げて下さい。
>>148に対するレスの間違いなら
除法の原理に従い、かつ、Euclidでない整域の例を挙げて下さい。 [] - [ここ壊れてます]
- 165 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/09(火) 06:13:12.91 ID:yXQfDHfL.net]
- やあ （´・ω・｀)
ようこそ、バーボンハウスへ。
このテキーラはサービスだから、まず飲んで落ち着いて欲しい。
うん、「また」なんだ。
済まない。
仏の顔もって言うしね、謝って許してもらおうとも思っていない。
でも、このスレタイを見たとき、君は、きっと言葉では言い表せない
「ときめき」みたいなものを感じてくれたと思う。
殺伐とした世の中で、そういう気持ちを忘れないで欲しい、そう思って
このスレを立てたんだ。
じゃあ、注文を聞こうか。
- 166 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/12(金) 22:59:51.39 ID:r1PXAiUK.net]
- どうも。スレ主です。
年度内は、超多忙状態継続しそう
>>128-136
コーシー列モデル（時枝ミニモデルとしての同値類モデル2）は、如何でしたか？
１桁の数を箱に入れる。０～９まで
それなら、何の苦労もなく、確率１／１０でなら当てられる。１０角形の鉛筆を作って、数字を入れて、転がせば良い。これを鉛筆転がし解法としましょう
対して、時枝解法
１．まず、無限の数列の同値類分類を事前にしておくという。現代数学では無理。∵そんなことができるなら、π＋eは、超越数かどうかは分かるはず
そこに、神様がいて選択公理という魔法を使ってくれる
２．ならんだ無限の箱をシッポの先まで開けるという。現代数学では無理。∵そんなことができるなら、π＋eは、超越数かどうかは分かるはず
そこに、神様がいて選択公理という魔法を使ってくれる
３．が、仮に神様がいて、選択公理を使っても、決定番号が、大きくなりすぎ。
国家予算が１００兆円という。せめて、決定番号は１００兆以下の日常の範囲の数であってほしいと
だが、>>133に示したように、”少数第ｎ位の有限小数qは、場合の数としておよそ10^n通りある（正確には、少数第ｎ位がゼロの場合は除かれるので、少し減る）。だから、位数ｎが大きいほど多くの有限小数がその同値類に属している。
ランダムに同値類の代表を選べば、ｎ→∞を考えることになり、決定番号の期待値は∞となる。”のだった
つまり、有限であっても、１００兆以下なんてかわいい数になることは期待できないのだった
４．だから、あなたが、わたしが、この箱を知りたいと指定しても、それはかなわぬ願いなのだ
５．あるいは、１００列の数列で、１００兆から先の箱を開けて、すべて同値類を決め、決定番号を知ったとする
決定番号は、すべて１００兆よりはるかに大きな数。それが現実
６．９９列の最大値なんてのは、とんでもない大きな数だろう。そんなところの箱は、とっくに開けたよということになる
まあ、１０角形の鉛筆ころがして、確率１／１０の方が、よほど気が利いているだろう
では
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/12(金) 23:21:52.52 ID:JKe/iyhi.net]
- 毎週律儀にコメントご苦労様。
決定番号が大きくなるという主張はもう十分です。
- 168 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/13(土) 02:17:43.39 ID:iRF8ZlNY.net]
- 名無しでっち上げ作業乙
- 169 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/13(土) 08:11:22.87 ID:1yqxSAX/.net]
- >>153
どうも。スレ主です。
レスありがとう
ようやく分かって頂けたようですね
時枝だまし絵
１．できもしない無限の数列の同値類分類と、できもしないならんだ無限の箱をシッポの先まで開けるという行為∵そんなことができるなら、π＋eは、超越数かどうかは分かるはず
２．百歩譲って、そこは神様がいて選択公理という魔法を使ってくれるとして
>>132 このモデルの場合、1列のパラメータ：列の長さL（箱の数）＝∞、箱に入る数の集合の濃度＝10
３．一つの同値類の集合には、無限の要素が含まれる。そして、決定番号は、ある極端な分布を持つ。決して一様分布ではない。決定番号が大きいほど存在する確率大
>>133 少数第ｎ位の有限小数qは、場合の数としておよそ10^n通りある（正確には、少数第ｎ位がゼロの場合は除かれるので、少し減る）。だから、位数ｎが大きいほど多くの有限小数がその同値類に属している。
４．従って、時枝解法を一般解法として評価すると、我々日常目にする数の範囲に、決定番号が小さくならないという大きな問題を含む
（決定番号は、期待値としては、無限大）
５．そして、上記は、箱に一桁で、箱に入る数の集合の濃度＝10でさえそうなのだ。
元の問題では、箱に任意の実数で、箱に入る数の集合の濃度＝非加算無限。この場合は？
それ、今の数学で扱えるのかね？
では
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/13(土) 08:31:19.09 ID:hbR58HDU.net]
- >>153,155
スレ主の主張も俺の主張もずっと変わらない。
スレ主は決定番号が100兆よりはるかに大きいと言う。
俺はそれは問題ではないと言う。
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/13(土) 12:17:26.53 ID:8Cr42pfq.net]
- だから言ってるだろ？
ここはスレ主の馬鹿自慢スレだって
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/13(土) 12:31:34.69 ID:e3iNuZlm.net]
- >>157
底無しと言って良いレベルw
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/13(土) 13:21:42.48 ID:Mj/BMAiw.net]
- >>155
> １．できもしない無限の数列の同値類分類と、できもしないならんだ無限の箱をシッポの先まで開けるという行為
つい最近まで超越基底を熱心に議論していた人間とは思えんな。
もうこのスレでは無限は禁止ワードにしたらどうだ？
- 174 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/19(金) 12:42:24.77 ID:76eDInrd.net]
- 初参加である。過去スレは一切読んでいない。
ガロアを学んでいるが、補助定理４がいまいち分らなくて停滞している。
で、今は「ガロアを読む」を読んでいるが、
p110で補助定理４を証明しているが、これは明らかに間違いではないのか。
g(X)とf(θ(X))は根ξを共有すると書いているが、これは間違いで、
g(X)の根はξだがf(θ(X))の根はξではなくθ(ξ)である。違うか？
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/19(金) 13:52:57.82 ID:qKakIKns.net]
- 何も釣れんよw
>>1が釣れるくらいか
- 176 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/19(金) 17:04:05.23 ID:76eDInrd.net]
- p116にも間違いがある。まったく同じ意味の間違いだが、
すなわち原論文の補題Ⅰからすぐ出てくるにもかかわらず…
と書いているが、補題Ⅳの証明は補題Ⅰからは出てこない。
なぜなら与えられた方程式f(X)＝０は
g(X)＝０と共通の根は持たないからである。
著者は基本的なことを間違えている（笑
- 177 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/19(金) 17:25:24.00 ID:76eDInrd.net]
- 補題４に関しては二通りの翻訳がある。
「ガロアの時代 ガロアの数学」は
それ（その左辺）は与えられた方程式（の左辺）で
と訳しているが、これは間違いで、「群と代数方程式」の
その方程式は必ず問題の[Ｖを根とする既約]方程式で
が正しい訳である。
「ガロアを読む」の著者は前者の訳の意味に誤解している。
- 178 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/19(金) 17:42:30.25 ID:76eDInrd.net]
- 補題４も分るようで分らない定理である。
「数学ガール」もこの定理の証明はしていない。
ただ実例を挙げて、実際にそうなっていることを示しているだけである。
「群と代数方程式」はこの定理に関して何の説明も証明もない。
「ガロアの時代 ガロアの数学」は素人にはさっぱり分らない専門用語で
証明しているだけである。
- 179 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/19(金) 18:27:16.58 ID:76eDInrd.net]
- と書いているうちに補題４が成立する理由がやっと分った。
「ガロアの時代 ガロアの数学」の訳文を読んで分った。
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/20(土) 01:27:00.76 ID:zocRnv6x.net]
- >>155
可算無限個ある箱に数を入れるという操作を認めているのだからナンセンス
- 181 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/20(土) 02:51:34.19 ID:6fzz4IfF.net]
- やあ （´・ω・｀)
ようこそ、バーボンハウスへ。
そうなんだ、閉店なんだ。これも時代の波ってやつかな。
昔はもっと賑わってたもんなんだが。
おっと、すまない。つい感傷的になってしまって。
今日はサービスだ。なんでも好きに飲んでくれてかまわない。
でもいつか感じたときめきだけは忘れずに生きて欲しいんだ。
みんな今までありがとう
┳┳┳┳┳ : : : :: ::: :: Λ＿Λ . . . .: : : ::: : ::
┻┻┻┻┻ ::::::::: :: :/:彡ミ゛ヽ;）ー、 . . .: : :
｜凸凸凸∧＿∧::::::::::::::::/ :::/。 ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::
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￣￣￣l;;;;;;::: /￣
- 182 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/20(土) 08:51:01.30 ID:hcRZhugX.net]
- >>160-165
どうも。スレ主です。
書き込みありがとう
>初参加である。過去スレは一切読んでいない。
無問題
歓迎です
また新学期が始まるだろう
ガロア論文を初めて読むという人も出てくるだろう
- 183 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/20(土) 08:51:23.32 ID:hcRZhugX.net]
- >>140
- 184 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/20(土) 08:59:43.83 ID:hcRZhugX.net]
- >>140
どうも。スレ主です。
書く前にリターンで投稿されてしまった
>p110で補助定理４を証明しているが、これは明らかに間違いではないのか。
補助定理４は、彌永本の書き方だね。倉田本も守屋本も、補題IVとしている
さて
（彌永2 P237より）
補助定理IV
Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，Vが既約方程式の根となったとしよう.
その既約方程式の根をV，V'，V'',・・・とし， a=f(V)が与えられた方程式の根と�
- 185 名前：ｷれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.
実際， (a,b,c,・・・,dの)すべての順列につきV-ψ(a,b,c,・・・,d)
の形のすべての式を掛け合わせれば，Vについての有理方程式が得られ，それ(その左辺)は与えられた方程式(の左辺)で割り切れねばならない.
従ってV'は根の関数Vの根の置換によって得られる筈である.
a 以外のすべての根を動かして得られる方程式をF(V，a) = 0としよう.
bは(a と同じでもよいが)与えられた方程式のもう1つの根とし， (上のaのところをbに替えて得られる)それに対応する方程式をF(V'，b) = 0とする.えられた方程式
とF(V，a)= 0からa=f(V)が得られたように，与えられた方程式とF(V,b)= 0から次の根b= f(V')となることが得られるであろう.
以上の原理が得られたところで，われわれの理論を述べることとしよう.
（引用おわり） [] - [ここ壊れてます]
- 186 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/20(土) 09:11:45.49 ID:hcRZhugX.net]
- >>165
>と書いているうちに補題４が成立する理由がやっと分った。
>「ガロアの時代 ガロアの数学」の訳文を読んで分った。
分かれば結構だ
倉田本が、P115～116に書いているように
ガロア論文の流れとしては、補題３→補題４という思考だが
数学的には、補題１→補題４なのだ
倉田本は、前半でガロア論文を読むための数学的準備をしている
補題１は、P116に書いているように、P30の基本補題Iだ。こちらも見ておけば良いだろう
それから、個人的には倉田本P49の「ラグランジュの定理」の章が面白かった
デデキントの証明と対比してあってね。このデデキントの証明は、いろんな本（ガロア論文解説）で使われているので、覚えておくと役に立つよ
- 187 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/20(土) 09:16:57.20 ID:hcRZhugX.net]
- >>170 戻る
>実際， (a,b,c,・・・,dの)すべての順列につきV-ψ(a,b,c,・・・,d)
これ彌永本の誤植だ。守屋本では、「(a,b,c,・・・,d)の」となっている
まあ、(a,b,c,・・・,d)という書き方も、現代風じゃないけど。いまは、こうは書かない
>以上の原理が得られたところで，われわれの理論を述べることとしよう.
この一文は、守屋本では省かれている
が、Edwards本の英訳P104では、入っている
だから、入っている方が、原論文に忠実だろう
- 188 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/20(土) 09:25:18.33 ID:hcRZhugX.net]
- >>160
>g(X)とf(θ(X))は根ξを共有すると書いているが、これは間違いで、
>g(X)の根はξだがf(θ(X))の根はξではなくθ(ξ)である。違うか？
もう分かっていると思うが
倉田本では、前半で数学的理論の準備をしている
ここでの関連は、P26からの「多項式の根」の章
直接には、>>171に書いたが、”P30の基本補題Iだ。こちらも見ておけば良いだろう”
また分からないところが出てくるだろうから、遠慮せず書いて頂ければ、ありがたい
但し、いま年度末で多忙だし、基本土（日）しか書けない（いまは半日程度）がご容赦
- 189 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/20(土) 09:33:58.07 ID:hcRZhugX.net]
- >>170 補足
守屋本、補題IVの数学的解説がないが
補題IVを使っている（守屋本P31の）順列に対して、数学的解説7)P89で、関連解説があるよ
- 190 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/20(土) 09:42:16.97 ID:hcRZhugX.net]
- 「箱入り無数目」 時枝正 スタンフォード大学 数学セミナー201511月号
徹底的にやります。千載一遇の好機。敵失がなければ、私が、時枝先生に勝てるはずがない。
スタンフォード大学の教授。みな、時枝乗りでしょう。その方が、面白い。
が、話は数学だ。どちらが正しいか、いずれ論理で決着が着く。
- 191 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/20(土) 09:44:14.01 ID:hcRZhugX.net]
- 時枝は言う、数学セミナー201511月号P37
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－一他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， と�
- 192 名前：｢ってもよい.」と []
- [ここ壊れてます]
- 193 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/20(土) 09:53:04.17 ID:hcRZhugX.net]
- ＜時枝解法批判＞
時枝ミニモデルとしての同値類モデル
1列のパラメータ：列の長さL（箱の数）と、箱に入る数の集合の濃度ｎ
さらに列数の数ｒ（何列並べるか）
（パラメータ３つ、L（箱の数）、箱に入る数の集合の濃度ｎ、列数の数ｒ）
そして、もう一つのパラメータが決定番号d。
いままで見て来たように、一般解法としては、決定番号dの期待値は無限大。
さらに、箱に入る数の集合を実数Rに取れば、集合Rの濃度非加算無限。
決定番号dの集合とd+1の集合とでは、card(決定番号dの集合)/ card(決定番号d+1の集合)は、非加算無限分の１では？
そんなのが、一般解法として成り立つの？
- 194 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/20(土) 09:53:36.78 ID:hcRZhugX.net]
- では
- 195 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/20(土) 10:38:56.58 ID:ue3tj7XN.net]
- どうもスレ主は私の言っていることの意味が分かってないようだが、ま、いいか（笑
私は理系ではなく、ましてや数学をを専攻したような人間ではない。
ただ五次方程式が解けないことをガロアが群という考えを用いて証明した、
ということを知って興味を持って調べているだけである。
で、何の予備知識もなくいきなり「群と代数方程式」を買って読んでみたが、
書いてあることの意味自体が理解できなかった（笑
で、解説書も少し読んでみて、何となく分ったような気になったが、
よく考えるとやはり分らない（笑
そこで「ガロアを読む」を買って今読んでいるのだが、
これも数学専攻学生のために書かれたような本で、
こんなものを読んでも素人には本質的なことは何も分らない。
で、今、図書館で「13歳の娘に語るガロアの数学」をリクエストしてきた。
- 196 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/20(土) 11:07:17.65 ID:ue3tj7XN.net]
- 補題４が分ったと書いたが、100%理解できたというわけでもない。
V´がVの根を置換したものだということは分る。
しかし根ａがf(V)で表わされるなら他の根ｂはf(V´)で表わされる、
ということの厳密な証明がない。
これは結局ａ、ｂ、ｃ…などすべての根が一つの有理式で表わされる、
ということだが、ｂ、ｃ…を表わす有理式は別の形になるのではないか、
という疑問が生じるのである。
実際、定理１の方程式の群の表で、第１行に並べられた根の有理式では、
ａを表わす有理式とｂ、ｃ…を表わす有理式は異なっている。
なぜａを表わす有理式f(V)にV´を代入すれば、それが他の根になるのか、
誰か易しく説明してほしい（笑
V´はVの根を置換したものだから、というだけでは説明にならない。
なぜ同じ有理式で表わされるのか、ということを説明してもらわないと。
- 197 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/20(土) 16:42:21.16 ID:ue3tj7XN.net]
- 午後から定理１を勉強したが、また間違いとおぼしき箇所を発見した。
「ガロアを読む」p129に
Ｆ＝０をどこかで仮定し、上式の最右辺に＝０を付け加えれば正しくなる。
とあるが、これは間違いだろう。
著者はＦ＝ψＶのＦが何を意味するかが分かっていない。
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/20(土) 16:58:36.89 ID:k04ylVnP.net]
- マチガッテル系スレに参戦w
- 199 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/20(土) 17:28:39.34 ID:yNsc+w0I.net]
- >>182
ガロア理論と銘打ったスレはここだけだからここにきたんだろう。
いちいちクズ（k04ylVnP）は出てくるなよ。
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/21(日) 10:42:34.59 ID:ANiMLY1I.net]
- >>177
たとえばRとR^2の濃度は等しいのだが
そんなのが、時枝解法批判として成り立つの？
- 201 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/21(日) 17:39:42.41 ID:VoODMyia.net]
- 定理２と３まで進んだが、分ったような分らないような（笑
実際は案外簡単なことを言っているのだろうが、
具体例を挙げて説明してないから意味がつかみにくい。
「数学ガール」の説明が少し具体的だが、間違っているような気がする。
他の本も翻訳自体が異なっている。
V´がf(V´、r´)の根ならば ←「群と代数方程式」
V´をf(V、r´)＝０の根とすれば ←「ガロアの数学」
これはたぶん「群と代数方程式」の訳が正解である。
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/22(月) 10:58:18.80 ID:OumGD5Zv.net]
- >>185
いっている内容は、数学的には同じだから、
- 203 名前：翻訳のことなんかどっちでもいいよ。
>V´がf(V´、r´)の根ならば
を丁寧に書けば
>V´がf(V´、r´)の根であるならば
になる。「すれば」は「するならば」といい換えられるから、
>V´をf(V、r´)＝０の根とすれば
を丁寧に書けば
>V´をf(V、r´)＝０の根とするならば
になる。「群と代数方程式」も「ガロアの数学」も、
V´をf(V、r´)＝０の根としている点では、内容に変わりはない。
文章の表現の見てくれが違うだけ。群の概念が整理されていなかった昔のことを考えると、
「群と代数方程式」を読むなら、アーベルの論文から読んだ方がいいような。
5次方程式が加減乗除の四則演算とベキ根の操作で代数的に解けないことを直接証明したのはアーベルの方。 [] - [ここ壊れてます]
- 204 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/22(月) 11:27:33.78 ID:Q6PwjZ7X.net]
- >>186
いや、そういうことではなくて、
f(V´、r´)とf(V、r´)の違いである。
V´とVでは意味が違うだろう。
補題３と４でも補題３はF(V、b)＝０
補題４はF(V´、b)＝０と書き分けられている。
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/22(月) 15:52:32.35 ID:OumGD5Zv.net]
- >>187
「群と代数方程式」も「ガロアの数学」も手元になく正確な議論は出来ず申し訳ないが、
>f(V´、r´)とf(V、r´)の違いである。
という部分から察する限りでは、>>185での両書籍でのV´とVは意味が同じだと思われる。
f(V´、r´)とf(V、r´)の違いや、V´とVの意味を問題にするのであれば、
>>185での両者の該当部分は、それぞれ
>V´が「代数方程式」f(V´、r´)の根ならば ←「群と代数方程式」
>V´を「代数方程式」f(V、r´)＝０の根とすれば ←「ガロアの数学」
になる。つまり、1変数Xについての何らかの代数方程式f(X、r´)が元々あって、
V´がf(X、r´)の根ということになる。「…(記号)…の根ならば」や「…(記号)…の根とすれば」と
書いている点からすると、文脈上はそのようにエスパーして読み取れる。
そうでなければ、両者とも根本的に間違っていたか。
F(V、b)＝０やF(V´、b)＝０の意味は分からないので、スレ主と議論してほしい。
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/22(月) 16:19:07.16 ID:OumGD5Zv.net]
- >>187
>>188の
>V´が「代数方程式」f(V´、r´)の根ならば ←「群と代数方程式」
と
>1変数Xについての何らかの代数方程式f(X、r´)
で私が書いた「代数方程式」は「(一変数V´についての或る体K上の元を係数とする)多項式」に変更。
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/22(月) 16:27:13.44 ID:OumGD5Zv.net]
- >>187
まあ、マジメにやろうとすると準備が必要だから、
>>189の体とか抽象的なことは考えなくていいよ。
単純に考えてくれればいい。
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/22(月) 16:48:33.24 ID:OumGD5Zv.net]
- >>187
悪い、>>189は以下のように書き直し。
＞>>188の
＞>V´が「代数方程式」f(V´、r´)の根ならば ←「群と代数方程式」
＞と
＞>1変数Xについての何らかの代数方程式f(X、r´)
＞で私が書いた2つの「代数方程式」は「(一変数V´についての或る体Kの元を係数とする)多項式」に変更。
些細なことだが、「体K上の元」という表現はおかしいので、一応訂正した。
もっとマジメにやれば標数とかも書く必要があるが、>>190の意図に反するので、これだけにする。
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/22(月) 20:12:12.67 ID:MCqVTyHN.net]
- 素人がガロア理論なんかに首突っ込むとスレ主みたいになるぞ、やめとけ
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/22(月) 22:16:24.54 ID:Lde7tJ4f.net]
- ぱーちくりんの揚げ足取りw
- 211 名前：素人 [2016/02/22(月) 22:24:46.21 ID:Q6PwjZ7X.net]
- 午後から補題４について再考したが、結局分らなかった（笑
V´は有理式Vの文字を置換したものだということは分る。
しかしそこから先が分らない。
>そのとき、F(V´、b)＝０となる。
>次のｂ＝f(V´)が生ずる。
なぜそんなことが言えるのかが分らない。
君らはほんとに分かっているのか？（笑
明日は用事があるから、また明後日からじっくり考えよう。
とにかく現代数学の抽象的な用語や理論で理解するのではなく、
ガロアの考えに沿って理解したいのである。
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/22(月) 22:28:53.53 ID:x2Rjlk+r.net]
- それは読み手のレベルがガロアに近くないと難しい。
素人氏のレベルは多分ガロアの遥か下だろうから、
パイオニアの発見ルートをトレースするのは諦めた方が良い。
- 213 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/22(月) 22:47:07.25 ID:gi+ZEPac.net]
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- 214 名前： ██▌ █▌ █▍ ██ █
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Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f) [] - [ここ壊れてます]
- 215 名前：素人 [2016/02/22(月) 22:59:34.62 ID:Q6PwjZ7X.net]
- いや、君らは数学科卒だから理解しているのではないのか？（笑
それとも補題４も理解せずに理解したつもりになっているのか？（笑
ついでだから、分らないまま疑問だけ書いておくと、
定理２について「数学ガール」はp391で、
n=12、p=3、q=4の場合について説明している。
ではn=7でp=3の場合はどうなるのか。
その場合はｑは整数とはならないのである。
だから「数学ガール」の説明は間違っているのではないのか。
それともn=7でp=3というようなことは起こりえないのか。
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/22(月) 23:59:20.23 ID:0C96qzy+.net]
- おまえは線形代数も抽象代数の初歩も仮定せず、
オリジナルのままガロア理論を理解したいのだろう。
それはおまえの脳力では無理だと他の人も言ってるのだ。
- 217 名前：哀れな素人 [2016/02/23(火) 09:47:55.53 ID:5DuldNt8.net]
- >>198
喧嘩を売っているのか？
君らが線形代数や抽象代数の初歩を知っているのなら
補題４がなぜ成り立つのか簡単に説明できるだろう。
ところがこれまでまともな回答は一つもない。
要するに分っていないからだろう（笑
現代数学の説明で分ったようなつもりになっているだけだろう。
違うか？（笑
>そのとき、F(V´、b)＝０となる。←これはまあ、何と分る。
>次のｂ＝f(V´)が生ずる。←しかしこれが分らないのである。
喧嘩を売っているのではないなら、説明してくれ。
ここは数学科を出た人間が参加しているのではないのか？
東大や京大の数学科を出た人間も参加しているだろうと思って、
私は書いているのである。
- 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/23(火) 12:38:59.32 ID:Hcu2kjk5.net]
- >>199
>>188などを書いた者だが、スレ主の>>170を読む限り、その説明してくれという補題Ⅳの文章が
>（彌永2 P237より）
>補助定理IV
>Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，
>Vが既約方程式の根となったとしよう. その既約方程式の根をV，V'，V'',・・・とし，
>a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.
とあるのだが、これだけでは説明しようがない書き方の文章になっているんだよ。
もしかしたら、fは、代数方程式の根全体X上の全単射の全体からなる集合
(これは写像の合成について群をなす)Aの1つの元で、XからXへの全単射なのかも知れないが、
上の文章だけだとfは一体何を表しているか？ とか分からない点が色々浮かんで来る。
これと同様な書き方の文で「群と代数方程式」の補題Ⅳが書かれている訳だろ。
手元に「群と代数方程式」や「ガロアの数学」がある人間でないと、正確に説明するのが難しい。
これでも写像や群の概念が必要になる。普通、ガロア理論は群→環→体(ガロア理論)って順序立てて学習する。
だから、いきなりガロアの論文を読むのはやめろと。ガロアの論文って書かれた昔でも不可解だったんだよ。
- 219 名前：哀れな素人 [2016/02/23(火) 17:36:54.85 ID:5DuldNt8.net]
- いや、だから君らのように群→環→体を学習してきた者が、
>a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.
の説明ができないということが問題なのだ（笑
要するにそんな現代数学の説明で分ったつもりになっているだけで、
実際は何も分っていないのだろうと思わざるを得ない（笑
たとえば「群と代数方程式」p31に
>この群の置換で不変である、根のすべての有理式Ｆは、Ｆ＝ψＶと表わすことができる。
と書かれているが、このψＶは具体的にはどのような式なのか、
あるいは、どの式を指しているのか。
また>>197の問いにしても誰も答えない。
だからこちらとしては、ここの連中は分かったような議論をしているが、
実際には何も分っていないのではないか、と思わざるを得ないのだ（笑
- 220 名前：哀れな素人 [2016/02/23(火) 19:02:21.04 ID:5DuldNt8.net]
- >a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.
これが成立するのはV、V´、…が既約方程式の根のときだけである。
そうでない場合は、有理式Vの文字を置換したものがV´、…だとしても、
これは成り立たないことを私は確認した。
要するにV´が有理式Vの文字を置換したもので、
F(V´、b)＝０となるとしても、
V、V´、…が既約方程式の根でない場合は、
ｂ＝f(V´)とはならないのである。
だから問題は、なぜ既約方程式の場合は成立するのか、
ということである。
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/24(水) 00:12:45.57 ID:MvMBVqa+.net]
- >>202
既約方程式だけを考えれば十分だと思うが、違うか？
可約なら分解してから考えればよい。
> そうでない場合は、有理式Vの文字を置換したものがV´、…だとしても、
> これは成り立たないことを私は確認した。
この具体例を明示してほしい。
どのような方程式を考えているのか、Vをどのように構成しているかを確認したい。
俺は本を持っていない。
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/24(水) 01:43:29.30 ID:I2vURFf2.net]
- 17つも過去スレあるけどさ。
ほとんどクソみたいな話題しか出てないよなこのスレ。
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/24(水) 08:13:37.47 ID:kuAP/xVn.net]
- >>204
ｸｿみたいなやつがｶﾞﾛｱ理論をﾈﾀにに自己顕示欲を満たすｽﾚだから｡
質問するときも何故か常に上から目線｡
もし相手してやる気があるのなら､
己が無知無能に気付けるよう徹底的に指導してやれ｡
ｱｲｺﾞｰｱｲｺﾞｰと泣き出すまで。
- 224 名前：哀れな素人 [2016/02/24(水) 10:17:28.83 ID:cvXtqp5L.net]
- >>203
既約でない例なら簡単だ。
たとえばａ＝２、ｂ＝５の根を持つ方程式が与えられたとする。
V＝ａ－ｂと置いてみよう。そうすると
V＝ａ－ｂ＝－３
V´＝ｂ－ａ＝３
で、たしかにVの値の異なる式が作れる。
で、たとえばV＝ａ－ｂ＝－３からａ＝－(2V/3)という式が作れる。
V´はVの文字ａ、ｂを入れ換えたものだから、
与えられた方程式は既約ではないとはいえ、ガロアの要求を満たすものである。
そこでａが－(2V/3)という式で表わされるなら、
この式にV´を代入したものも与えられた方程式の根でなければならない。
そこでこの式にV´＝３を代入すると－２となり、
これは与えられた方程式の根、ａ＝２、ｂ＝５のどちらでもない。
だから、与えられた方程式が既約でないなら、補題４は成立しない。
- 225 名前：哀れな素人 [2016/02/24(水) 11:33:42.18 ID:cvXtqp5L.net]
- 補題４は分らないままほっとくとして、今日は定理４を考えているが、
これまたよく分らない記述である。本によって訳が異なっている。
その根のある有理式の値を添加するならば…
この有理式の値を不変にする順列以外は…（群と代数方程式）
その根のある有理式を添加するならば…
この有理式を不変にする順列以外は…（ガロアを読む）
で、その根のある有理式の値とか、その根のある有理式とは
具体的にどれ、あるいはどのような式を指しているのか。
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/24(水) 20:04:32.83 ID:ebqoPV9C.net]
- 馬鹿には無理
- 227 名前：哀れな素人 [2016/02/24(水) 21:49:53.77 ID:cvXtqp5L.net]
- >>208
もしかして片割れか？（笑
それとも片割れではないただのアホなのか（笑
今日は定理５まで進んだが、「群と代数方程式」のp36の一番上に
θの式が書かれていて、その式が
>明らかに全体の群のすべての順列によって不変である。
と書かれているが、なぜそうなのか説明してくれ（笑
お前が馬鹿ではないなら説明できるだろう。
さあ、やってくれ（笑
- 228 名前：哀れな素人 [2016/02/24(水) 23:00:50.69 ID:cvXtqp5L.net]
- ちなみに「群と代数方程式」の第五節の訳は間違いが多い。
たとえば第五節の冒頭部分－
×ただ１つの順列しか含まないまで
○ただ１つの置換しか含まないまで
×いかなる順列によっても不変でないというときである。
○いかなる順列によっても不変でないというときでも。
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/24(水) 23:22:39.43 ID:MvMBVqa+.net]
- >>206
> そこでａが－(2V/3)という式で表わされるなら、
> この式にV´を代入したものも与えられた方程式の根でなければならない。
> そこでこの式にV´＝３を代入すると－２となり、
> これは与えられた方程式の根、ａ＝２、ｂ＝５のどちらでもない。
根をa,bとおく。
V=-3/2*aなるVを考える。置換したV'は-3/2*bとなる。
aを根とするF(V,x)=V+3/2*x=0を考えればx=-2/3*V≡f(V)が得られ、このfはa=f(V)を満たす。
同様にF(V',x)=V'+3/2*x=0を考えればx=-2/3*V'≡f(V')が得られ、b=f(V')を満たす。
- 230 名前：哀れな素人 [2016/02/25(木) 09:42:33.68 ID:UIEHA0Ay.net]
- >>211
君の書いてることは完全なペテンである（笑
V=-3/2*aならa=f(V)となるのは当り前で、同様に
V'=-3/2*bならb=f(V')となるのは当り前だ（笑
>V=-3/2*aなるVを考える。置換したV'は-3/2*bとなる。
これがそもそも間違いである。
ガロアが言っているのはそういうことではない。
ガロアが言っているのはVを根とする既約方程式を考えるということだ。
単にV＝f(a)のａにｂを代入せよということではない。
Vを根とする既約方程式の場合はたとえば
V＝ａ－ｂというような式があり、そのａ、ｂを入れ換えたｂ－ａが
もう一つの根を表わすものとなっているのである。
可約の場合は、たとえばV＝－３を根とする方程式は
- 231 名前：無数にあるのだから、
このような議論は意味がない。
だからそもそも>>206の議論は意味がないのだが、
V＝ａ－ｂ＝－３
V´＝ｂ－ａ＝３
というのは何はともあれV´はVの文字を入れ換えたものであるから、
ガロアの要求は満たしているわけである。
満たしてはいるが、可約の場合は成り立たないのである。
要するに既約方程式の共役根には、
一般方程式の根にはない特別の関係があって、
たった一つの有理式（関数）ですべての根が表わされるということを
ガロア以前に誰かが証明していたのではないのか。 [] - [ここ壊れてます]
- 232 名前：哀れな素人 [2016/02/25(木) 09:46:06.92 ID:UIEHA0Ay.net]
- 「群と代数方程式」のp36の一番上にθの式が書かれていて、その式が
>明らかに全体の群のすべての順列によって不変である。
と書かれている。これもガロアは何の説明もしていないが、
説明などしなくても代数学の知識がある者には
すぐに分かることなのかもしれない。
今日はこの式について考えてみるつもりである。
- 233 名前：哀れな素人 [2016/02/25(木) 17:47:33.16 ID:UIEHA0Ay.net]
- >明らかに全体の群のすべての順列によって不変である。
これが分った。「数学ガール」に説明があった（笑
この証明のやり方はどこかで見たような気がする。
数学者にとっては周知のことだからガロアは説明しなかったのだろう。
ということは補題４の定理もすでに知られていたことに違いない。
要するに補題１から４まではガロアの創見ではないことなのだろう。
しかし「群と代数方程式」「ガロアの数学」「ガロアを読む」には
θの式に関して素人がすんなり理解できるような説明がまったくない。
この三冊は素人が読んでもまったく役に立たない。
「数学ガール」の方がずっと役に立つ。
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 01:19:20.80 ID:4Ngtp6Te.net]
- >>212
> 単にV＝f(a)のａにｂを代入せよということではない。
俺はそのようなことをしていない。
根の一次式Vを-3/2*a+0*bとおいたのだ。
このときaとbを置換したV'は-3/2*bだ。
全然分かっていないようなので一次式Vをa-bとして以下の流れに沿って説明する。
>>170
> 実際， (a,b,c,・・・,dの)すべての順列につきV-ψ(a,b,c,・・・,d)
> の形のすべての式を掛け合わせれば，Vについての有理方程式が得られ，それ(その左辺)は与えられた方程式(の左辺)で割り切れねばならない.
> 従ってV'は根の関数Vの根の置換によって得られる筈である.
> a 以外のすべての根を動かして得られる方程式をF(V，a) = 0としよう.
> bは(a と同じでもよいが)与えられた方程式のもう1つの根とし， (上のaのところをbに替えて得られる)それに対応する方程式をF(V'，b) = 0とする.えられた方程式
> とF(V，a)= 0からa=f(V)が得られたように，与えられた方程式とF(V,b)= 0から次の根b= f(V')となることが得られるであろう.
ここで考えるVについての有理方程式はΠ{V-ψ(a,b,c,・・・d)}=V-(a-b)である。
a以外のすべての根を動かして得られる方程式はF(V,a)=V-(a-b)=0である。
aをbに替えて得られる上に対応する方程式はF(V',b)=V'-(b-a)=0である。
F(V,a)=0からa=V+b=f(V)が得られたように、F(V',b)=0からb=V'+a=f(V')が得られる。
貴方の本にはf(V')はvの関数f(v)にv=V'を代入したものだと書いてあるのか？
確認してほしい。
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 01:24:27.26 ID:4Ngtp6Te.net]
- >>215
> ここで考えるVについての有理方程式はΠ{V-ψ(a,b,c,・・・d)}=V-(a-b)である。
失礼、方程式になっていなかった。正しくは『Π{V-ψ(a,b,c,・・・d)}=V-(a-b)=0』。
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 02:07:30.17 ID:4Ngtp6Te.net]
- >>215,216
>失礼、方程式になっていなかった。正しくは『Π{V-ψ(a,b,c,・・・d)}=V-(a-b)=0』。
度々失礼。この時点ではa以外のすべての根を動かす操作をしていないので正しくは『Π{V-ψ(a,b,c,・・・d)}=0』。
瑣末な訂正を繰り返してすまんね。
- 237 名前：哀れな素人 [2016/02/26(金) 09:29:42.49 ID:vf36sep7.net]
- >>215-217
君はまだ全然分っていない（笑
君は単にV＝f(a)のａにｂを代入しているだけである（笑
V＝ａ－ｂ＝－３ ←この式のａ、ｂを入れ換えた式がV´で、
V´＝ｂ－ａ＝３ →V´－(ｂ－ａ)＝０←これがF(V´、b)＝０のこと。
で、ｂは５だからｂ＝（５V´/３)
可約の場合はｂは（５V´/３）という式でしか表わすことはできないのである。
ところが既約の場合はａが－(2V/3)という式で表わされるなら、
この式にV´を代入したものも、もう一つの根になるのである。
- 238 名前：哀れな素人 [2016/02/26(金) 09:47:39.41 ID:vf36sep7.net]
- たとえばV＝ａ－ｂ＝－３
この式から、ｂは５だから、ｂ＝－(５V/３)
既約なら、この－(５V/３) のVにV´を代入したものがもう一つの根になる。
ところが可約の場合はV´＝３を代入すれば－５になり、
－５は与えられた方程式の根２、５のどちらでもないから、
補題４は成立しないのである。
- 239 名前：哀れな素人 [2016/02/26(金) 09:54:35.44 ID:vf36sep7.net]
- ところで定理４の
その根のある有理式の値を添加するならば…（群と代数方程式）
その根のある有理式を添加するならば…（ガロアを読む）
この、その根のある有理式の値とか、その根のある有理式、が
具体的にどれ、あるいはどのような式を指しているのか、
大体見当が付いた。
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 11:27:51.71 ID:E3W/t/2j.net]
- 補題４のV´はＶのａ、ｂを入れ換えたものとかではないだろ
変な思い違いをしてないか？
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 12:05:58.73 ID:E3W/t/2j.net]
- >>221 V´の定義が、ってことね
補題４のV´は結局はＶで根を入れ替えたものであるけど、
Ｖで根を入れ替えたものすべてが補題４のV´になるわけではない
- 242 名前：哀れな素人 [2016/02/26(金) 13:04:44.12 ID:vf36sep7.net]
- >>221-222
V´は何はともあれ有理式Ｖの文字を入れ換えたものである。
V＝ａ－ｂと置いたのだから、文字を置換したものはｂ－ａしかない。
またＶで根を入れ替えたものすべてが補題４のV´になるわけではないが、
V＝ａ－ｂと置いたのだから、文字を置換したものはｂ－ａしかない。
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 14:01:02.60 ID:E3W/t/2j.net]
- 君の例でのV´＝ｂ－ａ＝３は補題４のV´ではないから、
補題４が主張する「f(V´)が与えられた方程式の根になる」という場合にあたらない
だからf(３)が与えられた方程式の根にならなくても全然おかしくない
- 244 名前：哀れな素人 [2016/02/26(金) 16:48:56.91 ID:vf36sep7.net]
- >>224
やっと分ったようだな（笑
すでに述べた通り、可約の場合はV＝－３を根に持つ方程式は無数にあるし、
V＝－３を形成する有理式も無数に作ることができる。
だから可約の場合は意味がないし、成り立たないのである。
要するに補題４が成り立つのはVを根とする方程式が既約の場合だけである。
しかしガロアは既約のときはなぜ成立するかは説明していない。
だからもしかしたら既約方程式のすべての根はたった一つの有理式（関数）
で表わすことができるということは、ガロア以前に誰かが証明していたのだろう。 []- [ここ壊れてます]
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 20:43:57.36 ID:4Ngtp6Te.net]
- >>225
> 要するに補題４が成り立つのはVを根とする方程式が既約の場合だけである。
お前は完全に混乱している。
>>206でお前は
> 既約でない例なら簡単だ。
> たとえばａ＝２、ｂ＝５の根を持つ方程式が与えられたとする。
と書いている。つまり、お前が可約な例として挙げたのはVの方程式ではなく"与えられた方程式"である。
たとえばそれは(x-a)*(x-b)=0である。これはVの方程式ではない。
"与えられた方程式"が可約であっても>>170の議論は成立すると俺は言っている。
お前が例に出したa=2,b=5という2根を持つ可約な方程式に対して、
一次式Vをa-bとしても-3/2*a+0*bとしてもa=f(V), b=f(V')なる有理式fは存在する。
すなわち>>170の議論は成立する。
ここでb=f(V')と書いたとき、f(V')はvの有理式f(v)にV'を代入したものではなく、
V=a-bをf(v)に代入した値f(V)において根を入れ替えたものを表す。
> 貴方の本にはf(V')はvの関数f(v)にv=V'を代入したものだと書いてあるのか？
と俺は聞いた。本をもう一度読み返して質問に答えろ。
>>219
> 可約の場合はｂは（５V´/３）という式でしか表わすことはできないのである。
意味不明。bは他の有理式の形に書ける。
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 22:09:09.02 ID:E3W/t/2j.net]
- 俺は>>221までは、このスレに書いてないよ
Ｖの既約方程式は Ｘ＋３＝０ だけど、わかってる？
これには－３以外の根はないから、補題４は自明的に成り立つんだ
- 248 名前：哀れな素人 [2016/02/26(金) 23:06:31.25 ID:vf36sep7.net]
- >>226-227
混乱しているのはお前だ（笑
自分が書いていることの意味が分っているのか？（笑
補題４はVを根とする方程式が可約の場合は成立しないのである。
その例として私はａ＝２、ｂ＝５の例を挙げたのである。
こういう場合はVの値は有理数になってしまうからである。
Vの値が有理数なら、Vを根とする既約方程式などは作ることができないのである。
Ｖの値は－３だから既約方程式はＸ＋３＝０だ。
Ｖの値が－３だからａ＝２＝－(2V/3）で表わすことができる。
ガロアが言うにはａが－(2V/3）で表わせるなら、
VにV´を代入したものが他の根を表わすという。
しかし既約方程式はＸ＋３＝０だからV´などは存在しない。
だから他の根は表わせないのである。
分るか？
何度言っても分らないような人間を相手にしても仕方ないのである。
いいかげんに理解しろ。そもそもお前は数学専攻なのか？（笑
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 00:16:40.30 ID:p5k1PP+F.net]
- レベル低ｗ
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 00:45:19.91 ID:1+fqVkkU.net]
- >>228
根a,b(a≠bとする)が有理数であれ無理数であれ、
根の一次式VとしてV=a-b(≠V')を考えることにすれば、
>>170の方法に従ってV,V'を根とするVの方程式
Π{V-ψ(a,b)}={V-(a-b)}{V-(b-a)}=0
を構成することができる。左辺は根a,bを置換して掛け合わせたものだ。
このVの方程式がQ上可約だろうが既約だろうが、>>170の方法に従い、
aを固定することによりF(V,a)=V-(a-b)=0なる方程式が得られる。
ここからa=f(V),同様にb=f(V')なるVの式fが得られることは既に示した。
俺が上記および>>211や>>215で示したのは
『与えられた方程式の根a,b(a≠b)が有理数であっても
a=f(V)かつb=f(V')なるfは存在する。』である。
これは>>170に引用されたfの構成方法に沿っている。
お前はこれが間違っていると言いたいのか？
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 07:19:05.41 ID:fKbY9XZa.net]
- >>230
分かっていると思うので書かなかったが、与えられた方程式の係数とVの係数を使ってfをVの有理式または整式で書くことができる。
- 252 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/27(土) 08:19:43.24 ID:pyfJ9qqc.net]
- >>179
どうも。スレ主です。
あと（>>199）から、コテ”哀れな素人”にしてくれたんだね。ありがとう。分かり易くて良いね
>どうもスレ主は私の言っていることの意味が分かってないようだが、ま、いいか（笑
>私は理系ではなく、ましてや数学をを専攻したような人間ではない。
なるほど。が、まあ、このスレで大丈夫だよ
>ただ五次方程式が解けないことをガロアが群という考えを用いて証明した、
>ということを知って興味を持って調べているだけである。
「五次方程式が解けないこと」は、「群と代数方程式」のアーベルの論文の方だね
>で、何の予備知識もなくいきなり「群と代数方程式」を買って読んでみたが、
>書いてあることの意味自体が理解できなかった（笑
まあ、残っているガロア論文は、ガロアが１年くらい前に提出した
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