- 1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/01/15(金) 21:19:38.51 ID:d++PCd/C.net]
- 旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
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- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/16(土) 16:02:55.07 ID:lxzcZorR.net]
- >>36
d1が未知なら
>さて次に2列目のD+1(=100万2)番目以降を開けたところ、
>2,2,2,2,2,2・・・が連続している。
>これは先に取った代表元2,2,2,2,2,2,・・・と同値だ。
>ここで、まだ開けていない2列目のD(=100万1）番目の箱を、
>2列目が属する類の代表元のD(=100万1）番目と同じ『2』と予想する。
に記されている、開ける箱を定めること、値を予想する箱を定めること、予想値を定めること、は不可能では？
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/16(土) 16:52:58.02 ID:mNDHiBMG.net]
- >>37
1列目を開けてd1がkになる確率をp1(k)と書く。
d1=kのときにd2がd1以下となる条件付き確率をp2_d1(k)と書く。
ゲームに勝つ確率は、この2つの確率の積を取って
kで無限和を取ったものになる。
ここまではOK?
d1がkであることを知った時点からゲームをスタートするなら
貴方の言うとおり勝つ確率はk/∞だ。
しかしゲームを開始するのはd1を知る前だ。
d1がkとなること自体が確率事象なので、
ゲーム開始前に計�
- 41 名前：Zされるプレイヤーの勝つ確率は
k/∞ではなく上の無限和になる。
実際に1列目の箱を開けてd1がkだったかどうかは上の無限和には影響しない。
ゲーム開始後にd1を知ったからといって
ゲーム開始前の無限和の計算結果が変化するわけではない。
(当たり前すぎてかえって分かりづらいか？) [] - [ここ壊れてます]
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/16(土) 17:01:43.86 ID:AaUSB/SH.net]
- >>3-4
記事の内容を埋めたりして書くけど、スレ主が書いた文章は以下のような解釈でよい？
>4の途中から分かりにくかったけど、間違っていたら悪いな。
>２．続けて時枝はいう
>
> 私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかたに
>似ている. 「いわゆる,カントールの実数の構成の手法に似たことである. 記事の都合上詳細は
>省くが, このあらましの要点を書くと大体以下の通りである.
>有理コーシー列の全体をXとする. 実数列全体の集合をR^Nとする.
>有理コーシー列の集合Xは可算無限集合である. Xに属する任意の有理コーシー列は,
>或る1つの実数rに収束する. そこで, {r_n},{s_n}∈X に対して,
>有理コーシー列 {r_n}－{s_n} が0に収束するという関係を～とする.
>すると, Xの～による商環 X/～ は一意に決まることが知られている.
>この X/～ を R と書き, 実数体とよぶ.
>実数rを任意に取る. rに収束する有理コーシー列 {x_n} は, 可算無限個存在する.
>rに収束する有理コーシー列の全体を X(r) と書く. X(r) は可算無限集合である.
>X(r) に属し, rに収束する有理コーシー列 {r_n},{s_n}∈X(r) に対し,
>有理コーシー列 {r_n}－{s_n} が0に収束するという関係を ∽ と書く.
>X(r)の∽による商集合 X(r)/∽ の代表元は一意に決まる. 逆に, このような
>商集合 X(r)/∽ が与えられたとき, 元の実数rは存在する.
>だから, 実数体Rと, 集合{X(r)/∽|r∈R}との間には全単射が存在することになる.
>X(r)/∽ の代表元はrと考えられる. そこで, 有理コーシー列 {x_n} を X(r)/∽ の代表元とし,
>{x_n}の極限として実数rを lim_{x→+∞} x_n＝r と定義する.
>以上がカントール式の実数の構成のあらましである. ここに, r,s∈R に対し,
>r≠s のときは (X(r)/∽)∩(X(s)/∽)＝Φ であり, X＝{X(r)/∽|r∈R} なることに注意しよう.」
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/16(土) 17:01:51.63 ID:mNDHiBMG.net]
- うかつにk/∞なんて言うと鋭い人から突っこまれそうだ。
俺は単にp1(k)と書くだけにしておく。
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/16(土) 17:04:40.01 ID:AaUSB/SH.net]
- >>3-4
(>>39の続き)
>「さて本題に戻るが」, 但し「ここでは」もっときびしい同値関係を使う. 実数列の集合 R^Nを考える.
>s＝(s_1, s_2, s_3, …)，s'＝(s'_1, s'_2, s'_3,…)∈R^Nは，ある番号nから
>先のしっぽ「いわゆる第n項」が一致する. 「換言すれば」∃n_0：n≧n_0 → s_n＝s'_n のとき,
>同値「関係～を」s～s' と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
>「ここに, 任意の, 或る実数rに収束する有理コーシー列 {r_n},{s_n}∈X(r)⊂X について,
>或る番号n_0が存在して, n≧n_0 のとき s_n＝s'_n なることに注意しよう.」
>念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致する
>なら，sとs"は2015番目から先一致する. ～は R^N を類別するが，各類から代表を選び,
>代表系を袋に蓄えておく. 幾何的には商射影 R^N → R^N/～の切断を選んだことになる.
>「換言すると次のようになる. 商射影 R^N → R^N/～ をfとする.
>f：R^N → R^N/～ は全単射である. 実数列 {x_n}∈R^N/～ を任意に取る. すると, {x_n}は或る実数
>rに収束するコーシー列である. rに収束するコーシー列の全体を X(r) とする. すると, X(r)⊂R^N/～ であり,
>X(r) は同値関係～による商集合として扱える. X(r) を同値関係～による商集合と見なすと,
>rは商集合 X(r) の代表元として扱える. rは {x_n} に対して定まったから,
>これはコーシー列 {x_n} を商集合 X(r) の代表元として扱うことと同じである.
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/16(土) 17:05:54.42 ID:AaUSB/SH.net]
- >>3-4
(>>41の続き)
>そこで, {x_n} を商集合 X(r) の代表元とする. すると, rに対して, rに収束する実数列を考えることで,
>f({r_n})＝{x_n} なるような実数列 {r_n}∈R^N の全体を考えることが出来る.
>そこで, {x_n} に対して f({r_n})＝{x_n} なる実数列 {r_n}∈R^N の全体を f^{-1}({x_n}) とする.
>このようにして f^{-1}({x_n}) を構成することは, 任意の実数列 {x_n}∈R^N/～ に対して出来る.
>そのようなことに注意して, R^N に選択公理を適用し, R^N のすべての元が一直線状に並んでいると見なす.
>R^N/～ のすべての元についても同様に選択公理を適用し, そのすべての元が一直線状に並んでいると見なす.
>すると, 直積 R^N×R^N/～ を xy平面のような平面と見なせる. このような平面上で, x軸に平行な複数の,
>y軸に垂直であるような点線を引くような, 操作を行うことである.
>これが, 代表系を袋に蓄えておくことの, 大体の幾何的な意味である.」
>任意の実数列 s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表
>「としてのコーシー列」 r＝r(s) を丁度一つ取り出せる訳だ. sとrとがそこから先ずっと一致する番号
>を sの決定番号 と呼び，d＝d(s) と記す. つまり「sの部分列」 s_d，s_{d+1}，s_{d+2}, … を知れば
>「これは無限列だから,」 sの類の代表r は決められる. 更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても,
>ある D≧d について「sの部分列」 s_{D+1}, s_{D+2}, s_{D+3}, … が知らされたとするならば,
>「同様にこれも無限列だから,」それだけの情報で既に「コーシー列」 r＝r(s)は取り出せる.
>したがって「sの決定番号」 d＝d(s) も決まり, 結局s_d(実は s_d, s_{d+1}, …, s_D ごっそり)が決められる
>ことに注意しよう.
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/16(土) 17:07:13.66 ID:mNDHiBMG.net]
- >>40
ちがったp2_d1(k)だった。すまん。
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