- 1 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/04/06(金) 15:33:11 ]
- できたらよろこんでやる。
前スレ
おまいら最強の将棋プログラムしてみろよ part5
pc11.2ch.net/test/read.cgi/tech/1109307327/
- 232 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 04:35:39 ]
- >>228
ちょっと待って、整理させてくれ
その「戻らない」場合っていうのを
盤面はもちろんなくていいから例示してくれないか
局面Aから現在の局面に来た過程では、
相手方の協力があったから来たわけだよな
つまりこの千日手含みの手順に入ったからには
相手としても「回避すれば負ける」という事情が
あったわけで、するとやはり千日手が結果の気が
するのだけど
- 233 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 04:38:15 ]
- うーん、どこで話が噛み合わなくなってるか何となく分かってきた。
皆さんは将棋の神様同士が双方最善を尽くす場合の棋譜を考えてるよね。
だから千日手になるのを避けるために特定の局面を通らない事もあると仮定している。
そう考えるとその時点での局面の形から指し手が一意に定まると（少なくとも結果は同じ）。
私はルール上許される全ての局面に勝ち、負け、引き分けのラベルを貼る事を考えている。
そうすると後退解析するしか方法がなくて、すると>205が書いているように
GHI問題を考慮する必要が出てくる。
- 234 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 04:38:59 ]
- で、漏れはGHI問題についてググって以下のPDFに辿り着いた
ここの2ページ目だけ読めば、GHI問題については理解した（つもり）
ttp://www.fun.ac.jp/~kishi/pdf_file/kishimoto_gpw2004_paper.pdf
これって詰め将棋のように、手順に基づいて探索ツリー作製していったとき、
サイクル手順に出てくる局面を、「無闇に」不詰として、ハッシュ表に登録することから生じる問題みたい
この「無闇に」ってところが重要で、ホントは2ページ目の局面Aは詰む局面
したがって「完全解析」の是非や、それに何回目の局面の情報が必要か、といった問題じゃなく、
あくまでも探索アルゴリズムの問題だね。最初の議論と、GHI問題の関係は、微妙だよ？
- 235 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 04:40:34 ]
- >>231
なるほど、横からだが把握した
この板IDないしな
- 236 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 04:44:46 ]
- >>233 釣りはやめろ
- 237 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 04:48:01 ]
- >>233
勝ち、負け、引き分けのラベルを貼る＝神同士の対局
- 238 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 04:48:10 ]
- >>234
ひとまずその2ページ目は見た
言いたいことはわからないでもないが
それは探索の実装の問題ではないかね
ハッシュが誤作動するとかいう問題と
結論がどうであるかということとは関係ない
もっといいアルゴリズムに替えたらいいだけ
この例でいえばEは「千日手」が結論なわけで
何も不明解さはないだろう
連続王手の千日手はまた別にして。
- 239 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 04:49:47 ]
- >>238は間違えた。「先手勝ち」な。
- 240 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 04:52:30 ]
- 悪い、いろいろ間違えた。
>>238で俺が言いたかったことは>>234が言ってたな。
- 241 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 04:55:31 ]
- >233
GHI問題は、必ずしも「後退解析」（←これって勝ち筋から手を逆算していくことですよね？）の問題じゃないみたい
手順を追ってツリーを構築していく際に、ある経路では、千日手のように”みえる”局面が、
別の局面では勝ち筋に必要な局面ということ もちろん探索の途中で、うっかり千日手と
登録してしまったところに問題があるのであって、本当は、当然詰む局面
そもそも局面をハッシュしなければ、こういった問題は生じない
ハッシュするにしても、なんらかの形で辿った経路を情報として残せば、問題ない
また、図1で最初にA→Cと探索すれば、最初からこんな問題は生じない
とりあえずGUI問題について語るには、上のPDFの2ページ目を読もうよ
さっきから漏れも色々考えているのだが この論文の2ページ目以上に、簡単にGHI問題を説明するのは無理ぽ
- 242 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 04:56:16 ]
- >237
初手からの神同士の対局と任意、それも手順を含めた
任意の局面からのそれをごっちゃにしてない？
- 243 名前：デフォルトの名無しさん [2007/07/28(土) 05:00:06 ]
- >>242
解析中と解析後はちゃんと区別しろよな
解析後に同一局面が出てくるなら引き分け、そうでなければ同一局面は出てこない
- 244 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 05:03:19 ]
- >>242
してないよ
- 245 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 05:04:58 ]
- 神様同士の対局というのは、完全なる「次の一手」マシンのことだろ
完全なる「次の一手」マシンというのは、どんな局面を与えられても
勝ち筋があればそれを指し、なければ千日手に持ちこめる順を指し、
それもなければ何か指すというようなものだと思う
このようなマシンを作成することと、すべての局面の勝ち負けがわかる
完全な一覧表を作ることは等価だよ
マシン作成→与えられた局面からマシンに一人将棋をさせる→その勝ち負け
一覧表作成→有効手の中から、移行後の局面が「勝ち」であるものを
（なければ「千日手」を）さがす→それが次の一手
- 246 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 05:11:23 ]
- 現時点での漏れの結論
1) 完全な後退解析が出来れば、
局面だけで勝ち・負け・千日手が解る（→完全解析）
2) 現実のアルゴリズム（これは後退解析でない）で
ツリー構造を作るには、ハッシュ表を使うことが多い
3) むやみにループする局面を千日手としてハッシュ表に登録していくと、
本来の勝ち筋を千日手と間違える問題が生じる(GHI問題)
4) 上記問題を回避するには、ハッシュ表に、千日手と判断するに
至った経路を登録して、局面だけでなく経路を区別する必要がある
5) 4)の事情があるために、「局面だけでは勝ち負けは決まらない」という
誤解が生じている
- 247 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 05:17:50 ]
- うん、それだ
今>>246がいいこと言った
- 248 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 05:18:28 ]
- それじゃあ任意の局面が与えられてそこから次の一手を決定する時、
そこまでどんな局面(経路)を辿って来たかについてどんな仮定を置いて
決めるんだい？
どんな経路を辿って来たとしても同じだと言うんならその根拠は？
- 249 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 05:20:14 ]
- 「後退解析」をよくわかってないんだけど何かいい資料無い？
- 250 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 05:21:26 ]
- ひとり何役やってるの？
まあ、役者不足、ってやつだよね。
- 251 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 05:22:23 ]
- 最低３〜４人は居そうだけど
- 252 名前：デフォルトの名無しさん [2007/07/28(土) 05:22:22 ]
- >>248
次の一手問題なら経緯は調べないだろが
勝ち負けの判定ならその局面へくる前に勝敗か引き分けが決まっている
- 253 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 05:22:54 ]
- >>248
いや別に
その「完全なる次の一手全集」を見ながら
バカみたいに指していくだけでいい
もしその局面からは千日手が最善なのであれば
全集には千日手になる手が書いてある
それを指せば、もし一回目や二回目なら
また同じ局面に戻ってくるわけだし
三回目なら、千日手になる
- 254 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 05:25:26 ]
- >>251
俺、俺より賢い奴、俺と同じくらいの奴、変なことを言う奴
の少なくとも４人はいると俺は思ってる
あと、見てる奴や１レスくらいしかしてない奴が多数
- 255 名前：デフォルトの名無しさん [2007/07/28(土) 05:26:32 ]
- >>248
不完全な指し手が指したところから、勝敗を判定するなら
千日手は考慮しなければならない
データベースは使えない
- 256 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 05:26:45 ]
- >>248
すでに>>206で、「区別の不要」と証明されているんじゃないの？
否定できるなら、してみれば？
まず、>>220の形式で答えるのかな。
- 257 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 05:32:06 ]
- >>256
横からだけど、ちょっと待って
棋譜は有限だから、「指し手履歴込みの局面」も有限
それらをすべて列挙して勝ち負けを調べればよい
で、「同じ局面でも、指し手履歴の内容によって結論が異なる」
という現象はあるのかないのか
そこが本当の焦点なんじゃないのかと思う
- 258 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 05:36:42 ]
- >>254
>>185-248辺りでどのレスが誰？
自分のレスがどんな奴だと思われてるかちょっと気になる
- 259 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 05:38:36 ]
- >>257
「同じ局面でも、指し手履歴の内容によって結論が異なる」 と「区別の必要」の違いは?
とにかく、他にどんな問題があっても、単純に>>206を否定できなければ
「区別の不要」という結論は覆らないでしょう。
- 260 名前：248 mailto:sage [2007/07/28(土) 05:45:24 ]
- >256
区別が不要だといったいどこで証明されているんだ？
206の主張はトートロジーだよ。
区別が不要だから不要だと言ってるに過ぎない。
>246の1も未証明な仮定だと思うぞ。
- 261 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 05:46:07 ]
- >>259
えー俺は釣られてるのかな
それとも俺がバカなのか
> その局面は参照するだけで、勝ち負けか引き分けか決定してるよね？
具体的にはここだろう
今は「区別の必要がある」という仮定で話をしているのだろ？
そして、手順を区別した上で勝ち負け表を作ったのだろ？
つまり、同じ局面でも手順が違うものは別物として勝ち負けを
判定したのだろ？
それを整理して、局面だけから勝ち負けがわかるようにするのだろ？
でも、その整理ができるという保証がないよ
「区別の必要がある」という仮定のもとでは
つまり、区別ありの表から区別なしの表を作るときに、
もし区別ありの表において、ひとつの局面が
手順によって勝ちだったり負けだったり結論が異なっていたら、
区別なしの表にまとめることはできないじゃないか
そして、「区別の必要がある」という仮定はまさに
手順によって結論が異なるかもしれないという意味だ
だからこれは「他の問題」なんかじゃなくて本質的な問題だよ
- 262 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 05:48:55 ]
- >>261
あ、先に言われた
同意
- 263 名前：248 mailto:sage [2007/07/28(土) 05:58:14 ]
- あー、ようやく分かってくれる人が居た。
- 264 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 06:02:15 ]
- >>261
> つまり、区別ありの表から区別なしの表を作るときに、
「区別ありの表」とか、「区別なしの表」なんていらない。
単に「局面情報と手番と結果」を持つ表が一つあるだけでよい。
完全解析とは、その一つの表を埋めて、完成させること。
解析後は、「局面情報と手番」から「結果」を参照するだけ。
>でも、その整理ができるという保証がないよ
後で整理する作業は発生しない。
全く問題にならない。
よって、>>206の否定にはならない。
反論をお待ちしています。
- 265 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 06:08:05 ]
- >>264
おまいさん釣りだろう
議論ごっこなら付き合わないぞ
> 「区別ありの表」とか、「区別なしの表」なんていらない。
> 単に「局面情報と手番と結果」を持つ表が一つあるだけでよい。
> 完全解析とは、その一つの表を埋めて、完成させること。
> 全く問題にならない。
これらは>>206の論証の結果として得られるものだろう
それを論証の過程で使うのは「結論先取の詭弁」という詭弁
- 266 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 06:09:57 ]
- >>264
＞「区別が必要」という仮定で、手順により区別して
＞勝ち負けか引き分けかを決定したとするよね?
＞「区別ありの表」とか、「区別なしの表」なんていらない。
まず仮定をぶち壊してるけどこれOKなの？
- 267 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 06:10:13 ]
- >>261
おまえが言っているのは、完全解析が不可能、ということじゃないか?
完全解析は「すべての局面の勝ち負けか引き分けかを決定すること」。
つまり、表を正しく完成させるということだぞ？
- 268 名前：デフォルトの名無しさん mailto:248 [2007/07/28(土) 06:14:36 ]
- >264
「完全解析とは、そのひとつの表を埋めて、完成させる事」
と言うそれが可能だと言う保証がどこにも無いんだよ。
後で整理する作業が必要ないと言うならそれを作る手順は？
- 269 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 06:15:26 ]
- >>266
> ＞区別ありの表」とか、「区別なしの表」なんていらない。
> まず仮定をぶち壊してるけどこれOKなの？
言葉が、足りませんでしたか。
完全解析時の作業用の表は、たくさん必要です。
完全解析を行った結果出力として、
>単に「局面情報と手番と結果」を持つ表が一つあるだけでよい。
という表があればよい。
ということです。
完全解析ができるということは、この表を得ることができるということです。
反論をお待ちしています。
- 270 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 06:19:19 ]
- >>267
いや、いま問題になっているのはそうじゃないよ
将棋のルールは、一見、局面（駒の配置と手番）だけでは
勝ち負けが確定しないように見えるじゃんか
同じ手でも千日手になる場合とそうでない場合があるからね
つまり、将棋において状態とは、駒の配置と手番だけではなくて
「局面の出現回数の履歴」も含めたものでなければならない
そう考えられるわけだよ。素朴には。
でも、もちろん感覚的には、そんなことはなくて、履歴などなくても
局面（駒の配置と手番）だけで判断がつくように思える
その感覚が正しいかどうかがいま問題になっているのだよ
将棋というゲームの状態変数として「駒の配置と手番」だけで
十分なのかどうかと
ルールを素朴に読んだだけでは、不十分に思えてしまうわけで
- 271 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 06:20:16 ]
- >>269
>>270
- 272 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 06:23:42 ]
- >>268
「将棋の完全解析は不可能」を主張しているわけだ。
これが不可能なら確かに>>206は成り立たないね。
でも、基本的に>>217にもある通り「可能」が、共通認識なんだけど。
つまり、あなたが「将棋の完全解析は不可能」を証明できなければ、
>>206を否定する必要がある。
がんばってくれ。
- 273 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 06:27:43 ]
- あはは。千日手模様。
>>268、>>270、>>271の最善手は、「千日手」に持ち込むことか。
- 274 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 06:28:57 ]
- >>272
横からだけどおまいさんの言う「完全解析」っていうのは
あくまで「駒の配置と手番」だけを状態変数としたものだろう
たとえば、三山崩しにおいて、ルールを読んだだけでは
状態変数として「１の山の個数」「２の山の個数」「３の山の個数」
という３つの状態変数が必要に思える
でも実際にはこんなにいらなくて、それらのXORだけあれば
勝ち負けが判定できる
このように状態変数を減らすことが、将棋でもできるかどうか
それが論点だよ
- 275 名前：248 mailto:sage [2007/07/28(土) 06:29:04 ]
- >267 >269
完全解析の定義を勝手に自己流に狭く定義しないでくれ。
その定義での完全解析ができるという保証は無いだろ？
実際に可能なのは手順込みの局面にラベルを貼る事。
- 276 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 06:31:29 ]
- >>270
完全解析の定義と、それが可能かどうかを、まず、答えてください。
ここの立場をはっきりしないとお話にならない。
いいですか？
はっきり明記してくださいよ？
- 277 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 06:33:23 ]
- >>272
＞二人零和有限確定完全情報ゲーム
「完全情報」ってのは手順の情報も含むんだが
君はこの情報を欠落させても欠落させない場合と等価な事を証明する必要がある
- 278 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 06:33:52 ]
- >>273
レッテル貼りの詭弁
>>272
共通認識というか定理だろう
将棋のルールは駒の配置と手番とそれらの履歴とで
記述されているわけだから、当然「区別ありの表」は
作れるわけだよ
そこから「履歴」を消してもWell-Definedになる、
というのは自明なことではないと思うよ
- 279 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 06:38:49 ]
- >>277
>>206
- 280 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 06:41:11 ]
- >>279
そのアンカじゃループしてるよ
何か別の事言ってよ
- 281 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 06:48:05 ]
- >>274
>>259
- 282 名前：248 mailto:sage [2007/07/28(土) 06:50:04 ]
- >206の言ってる事はずっと以前からループしてるんだよ。
区別は必要ないから区別しなくて良いってずーっと。
- 283 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 06:51:05 ]
- >>259
>>261
- 284 名前：248 mailto:sage [2007/07/28(土) 06:55:40 ]
- あー、疲れた。
この議論だけで徹夜しちまったよ。
- 285 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 06:56:36 ]
- 反論が無くなったようだしとりあえず寝るか
何かあればまた今夜にでも参加するよ
みんなお疲れ
- 286 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 06:57:56 ]
- >>284
俺もだ
土曜出勤なのにな
>>276に長レスを書いてたんだけどバカらしくなってきた
ああやって「これにレスできないとバカだ」みたいな言い方をするのは
釣り師が一般人を議論に引きずり込むときの常套手段なんだよなあ
- 287 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 07:00:10 ]
- >>278、>>280
>>276
よろしく。
- 288 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 07:00:41 ]
- >>276
可能
- 289 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 07:01:35 ]
- あ、定義もか
誰か出してなかったっけ
- 290 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 07:03:19 ]
- >>248、>>278、>>280
>>269にも回答よろ。
- 291 名前：248 mailto:sage [2007/07/28(土) 07:05:31 ]
- 皆さん、お疲れさま。
付き合ってくれてアリガトン。
- 292 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 07:06:06 ]
- 「局面情報と手番と手順と結果」を持つ表を作れる事が完全解析ができるということ
- 293 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 07:11:27 ]
- 自分も寝る
おやすみ
- 294 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 07:12:23 ]
- なんか急に伸びすぎﾜﾛﾀｗｗｗｗ
- 295 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 07:32:27 ]
- 俺は松原先生の本を昔図書館で何冊か読んだ程度で
ゲームの数学は全然わからないからあれだけど
記号や用語などもたぶんでたらめ
状態変数X1、X2、…、Xnはそれぞれ
有限集合A1、A2、…、Anに値をとる変数として
直積A := A1×A2×…×Anの要素 X = (X1, X2, …, Xn) を
このゲームの状態という
Aから、Aの部分集合全体P(A)への写像 M がある（可能な着手）
Aから集合R:={勝ち, 負け, 引き分け, それ以外}への写像Vがある
Aの元X0があり、これを初期状態という
k手からなる手順Fとは、Aのk乗の元 ( X1, X2, …, Xk ) であって
X1 は M(X0) の元
Xi は M(X[i-1]) の元 （i = 1, 2, …）
をみたすもの
Aの元Xが到達可能であるとは、あるkが存在して、Xk=Xとなる
k手からなる手順が存在すること
到達可能な元の全体からなるAの部分集合をA'とする
ゲームが添え数づけ可能とは、A'からN以下の自然数への写像
Sがあって、すべてのA'の元XとすべてのM(X)の元Yとに対して
S(X0) = 0
S(Y) = S(X) + 1
となること
- 296 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 07:33:13 ]
- 以下添え数づけ可能なゲームを考える
将棋は「局面の出現回数の総和」で添え数づけ可能
k手からなる手順が終わる手順であるとはV(Xk)が勝ち、負け、
引き分けのいずれかであること
あるKが存在して、k>Kのときk手からなる手順は存在しない
完全解析WとはA'からRへの写像で次をみたすもの
V(X) が勝ち、負け、引き分けのいずれかのときは
W(X) = V(X)
S(X)が偶数で、かつ、集合M(X)のSによる値域S(M(X))が
勝ち、負け、引き分けだけからなるとき、それが
・勝ちを含むならば、W(X)は勝ち
・勝ちを含まず引き分けを含むならば、W(X)は引き分け
・それ以外はW(X)は負け
S(X)が奇数で、かつ、集合M(X)のSによる値域S(M(X))が
勝ち、負け、引き分けだけからなるとき、それが
・負けを含むならば、W(X)は負け
・負けを含まず引き分けを含むならば、W(X)は引き分け
・それ以外はW(X)は勝ち
次が成り立つとき完全解析が存在する（十分）
A'の元Xについて、Xは次のいずれかを満たす
・M(X)は空ではない
・V(X)は勝ち、負け、引き分けのいずれか
証明はS(X)の有限性による
- 297 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 08:04:52 ]
- >>206はごちゃごちゃ言いすぎ。
完全解析を「すべての局面の勝ち負けか引き分けかを決定すること」と
手順を含まずに定義したんだから、解析後に手順が関係ないのは、自明。
この定義で、解析後に手順がどうのと文句つけるのがアホ。
>>292のように、
>「局面情報と手番と手順と結果」を持つ表を作れる事が完全解析ができるということ
と定義に、手順を入れれば、解析後も手順も関係するが、こんな定義初めて見たよ。
- 298 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 08:24:01 ]
- >>295, >>296 打ち込みサンクス！！
それによると、A'は履歴を含んでいるわけではないのだから、
やっぱり「完全解析」の定義は、局面だけであって、履歴は関係ないんだね
上の議論は、将棋固有のルールを反映したものではないけれど、
将棋もまた上の数学の枠内でのものなのでしょう
「M(X)は空ではない」ってのは、例えば両方ともパスするしかないような
状況はありえないって事だよね？更に勝ち・負け・引き分け以外の
終わり方は、将棋ではあり得ないから、やっぱり将棋は局面だけで、結論がでているんだ
- 299 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 11:21:25 ]
- 途中まで人間が指して、そのあと最強ソフトが指すならデータベースは使えないってことだろ
千日手があるから・・・
全局面をNとしたとき、その局面が何回現れたかを記録した
0から3までの数字列N個分を保持していなければならない
最終的には4のN乗程度の状態を保持しなければ、途中差しは出来ないって事だ
- 300 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 11:36:00 ]
- >>297
いやいや、>>292などは既存の常識に疑義を言ってるのだから、
「初めて見る」は非難にはならないよ
>>298
数式に惑わされたらだめだろ
>>295-296は何も新しいこと言ってないぞ
そしてさりげに>>295のAは履歴も含んでるよ
Sは手数とか言ってるしな
履歴を持ってないとVが千日手を判定できない
最後の条件は、勝敗未定ならば有効な手がある
ということ
たとえばもしルールでステールメイトを負けにするのを
忘れていたりすると、
M(X)が空（有効な手がない）で、しかも
勝ち負け引き分けのいずれでもない
という状況が発生するね
- 301 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 11:45:39 ]
- >>295, >>296 の論法で完全解析が可能であるというには、
駒の配置に加えて「この局面が何回目か」というパラメータも
ノードの状態変数として加える必要があるということ。
完全な履歴は必要ないが、何回目かは必要となる
これが「局面の出現回数の総和で添え数字づけ可能」の意味と理解した。
だとすると、途中で人間×２からコンピュータ×２に交代するとして、
全ての局面の出現回数を保持していなくても「この局面は何回目です」と
だけ伝えればいいんでないかい？後は事前に完全解析された結果に基づいて、
最強ソフトが「先手の勝ちです」「後手の勝ちです」「引き分けです」
とだけ伝えてオシマイになるはず。少なくとも十分条件としては。
- 302 名前：デフォルトの名無しさん [2007/07/28(土) 11:47:24 ]
- >>301
勝ち負けの決まっている手順の途中に千日手が現れる可能性有り
- 303 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 11:53:02 ]
- >>299
将棋というゲームの正しいイメージはこうかもしれないな
N個のマスと、それらをつなぐ線があり
マスのうちいくつかは赤か青に塗ってある
二人が交互にマスに石を置いていく
一つのマスには３個まで石を置ける
４個目の石を置いたら引き分けで終了
赤のマスに石を置いたら先手の勝ち
青のマスに石を置いたら後手の勝ち
ただし直前に相手が置いたマスから
線でつながっているいマスにしか置けない
- 304 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 12:11:18 ]
- >>300
だいぶ問題が絞られてきたね。
確かに、Aが履歴を含むのかどうかで、話は全く変わってくる。
Aに出てくるnって何だ？漏れはX1, X2が、例えば各駒の場所の様な変数で、
nが駒やボードに対応するものかと思った。で、その直積であるAは
履歴を含んでいないな、と。それだと千日手の判定が出来ないから、
少なくとも、「この局面が何回目か」という情報をAnとして加えてやれば、
完全解析の対象になる、という意味だと理解したんだが。
そしてある局面が何度でてくるかという情報は、手順から
考えれば何通りでもありそうなものだが、完全解析の対象としてみた場合、
最善の選択をして射影していくのだから、S(X)が決まってくるのかなと
思ったのだけど？
突き詰めると、やっぱり
> 将棋は「局面の出現回数の総和」で添え数づけ可能
のところが漏れには解らない。
うーん、難しいね、Anの意味とS(X)の意味、もし良かったら教えて
- 305 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 12:18:15 ]
- >>302
人間が指す以上、必ずしも最善手の連続ではないから、
それまでの履歴に、「完全解析」では出てこない履歴があって、
以後の手順に千日手をもたらす可能性がある。
そのため事前に用意した「完全解析」のテーブルが必ずしも
使えなくなる、でいい？
だとすると、これって結局、GHIの問題とほとんど同じだね
GHIの場合は、探索アルゴリズムが完全でないことに起因、
人間からコンピュータに替わる場合は、それまでの履歴が最善手でないこと
（勝ち負けを見落として、無駄な経路を辿っている）ことが原因
しかしこれらが、将棋の完全解析の可能性を排除するものではない
って、これでいいのかな？
- 306 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 12:25:55 ]
- >>304
今から出かけるから手早いけどごめん
X1、…、Xnが駒の場所などの変数で、
A1、…、Anがその値集合
たとえばX1は「先手玉の場所」で
A1は{「1一」、「1二」、…、「9九」}
みたいな感じ
それで、「同一局面４回」のルールを記述するために
（立会人に見せて「引き分けですね」と言ってもらうために）
局面の出現回数も、X1、…、Xnの中で持ってなきゃいけない
俺もおまいさんと多分だいたい同じ考えだよ
でも全部の局面の出現回数を持たなきゃいけないと思ってる
問題図までを指すのは神ならぬ人間なのだから、
神様に言わせれば変な手などもあるはず
そこから神様が引き継いだとして
勝つつもりで指してたら、途中で「その局面は４回目ですよ」
といわれて引き分けになっちゃうかもしれない
そんなわけでXnの中にはすべての（膨大な数の）局面に対して
その出現回数をあらわす変数が含まれてる
ことを俺は想定してた
- 307 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 12:29:34 ]
- >>306の続き
S(X)は「今の状況までの初手からの手数」で、
どうせ有限なのだからそんなの持ち出さなくてもいいのだけど
議論を簡単にするために出してみた
千日手がある以上、無限に多くの手数は指せない
だから手数の多いものから逆にさかのぼって
2000手以上は解明済み… 1000手以上は解明済み…
などとすることができる
>>305
たとえば簡単な状況で、自玉は必至、相手玉には
３種類の詰みが見えてるとする
ここで、もしその詰み手順の途中の局面が
３回出現済みだったら、自分は相手玉を詰めれない
だから千日手引き分けになる
もちろんそうでなければ勝ちになる
これは履歴が結論に影響を与えてるんじゃないかな
- 308 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 12:49:16 ]
- >>306
なるほど「局面の出現回数の総和」って「全ての(膨大な数の)局面に対してその出現回数」
っていう意味にも読めるね。確かにこれを全て保持したとしても、局面の数が有限であり、
千日手ルールで頭が押さえられているから、それを状態変数とみたてても、取る値は
高々有限集合になって、>>295 の条件を満たす
人間から神様に交代する場合は、確かに全部保持している必要があるだろうね。
先にも書いたように、勝ちの見落としがあるから、GHI問題と同じ現象が生じる。
で、問題なのは「将棋が完全解析されるには、状態変数として、その局面の出現回数だけで
良いのか、それとも全ての局面についての出現回数が必要なのか？」ってところに絞られてきた。
>>296 氏がさらりと書いた、『将棋は「局面の出現回数の総和」で添え数づけ可能』って
いう命題、この証明を載せた文献とかが解れば、それ見てはっきりするんだが
今から出かけるってことだけど、また暇な時に相手してね、サンクス
- 309 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 13:17:27 ]
- ところで、完全解析って、すべての局面の「勝ち」「負け」「引き分け」の
他に、「何回間違うと状態が変わるか」って情報いらないの？
対局は、必ず「詰み」まで指すものする。
神Aと神Bが対局して、神Aが先手。先手必勝と分かっている場合、神Aは単に「勝ち」を
選んでいけばいいが、「負け」しか選べない神Bはどんな情報を基にたくさんの「負け」の
中から手を選ぶのかな？
また、形勢差がついている局面から「人間vs神」が指し継ぎ、神が神が判断して形勢不利側を持つ。
このとき神は、差を詰めなければいけない訳だが、どんな情報を基に手を選ぶのかな？
- 310 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 13:25:12 ]
- よく考えたら、その局面の出現回数だけ保持していたとすると、
状態が遷移したとき、次の状態が何回目かなんて解りっこない
したがって、あるノードの千日手判定はできるが、そこから一つ前の手順に
後退解析することすら不可能になってしまう。なぜなら、ノードは
その局面の出現回数しか保持していないため、
局面A(1回目) → 局面B(4回目) → 千日手で引き分け
といったツリー構造があれば、
局面A(1回目) → 局面B(1回目)
局面A(1回目) → 局面B(2回目)
局面A(1回目) → 局面B(3回目)
というツリー構造も必ず存在するわけだから。したがって、全ての局面に
ついての出現回数がないと、そもそも完全解析の際に千日手に至る
手順を落としていくことが全く不可能になってしまう。
結論は「棋譜としての履歴は必要ないが、全ての局面についての
出現回数を保持する必要がある」ってことになりそうだ。
- 311 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 13:25:53 ]
- (つづき)
でも全ての局面について出現回数を保持するのは、理論的には簡単であっても、
現実的にはまず不可能。で、結局は順番はともかくどういった局面がこれまでに
出てきたか、その回数と共に保持していくことになる（これは実装上の問題であって、
理論的には全ての局面についての出現回数保持と同じ）。
最後の問題は、なぜ全ての局面の出現回数を保持しておけば、
将棋が添え数づけ可能になるかってことだ。>>296 の後半にある
「次が成り立つとき･･･」以下を証明なしに受け入れるとしても、
ここが争点として残る。でないと「以下添え数づけ可能なゲームを考える」
という前提から崩れてしまう
松原先生の本には、この辺の理論は載っているのかな？
- 312 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 13:27:04 ]
- >309
それを考慮するためには同じ「勝ち」「負け」「引き分け」の結論でも
どんな結果が「勝ち」 or 「負け」側にとってより良いとされる手なのか
その価値基準を事前に定義しておく必要があるよ。
つまり「勝ち」「負け」が既に分かっている局面で、形勢差はどう定義
されるべきなのか？
- 313 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 13:29:43 ]
- >>309
うーん完全解析の立場からいえば、その時は神様が「負けました」って
頭を下げるんだよ。で、ヘボな人間がキョトンとするという。
したがってその問題は、完全解析の枠内では無いと思うぞ
実際のプログラムを作る場合には、非常に重要になるには違いないが
余談だけど、プロ棋士も、負けのときに形を作って投げるよね
- 314 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 13:34:53 ]
- >>313
> うーん完全解析の立場からいえば、その時は神様が「負けました」って
> 頭を下げるんだよ。で、ヘボな人間がキョトンとするという。
これって、笑い話だよね？
結果は分かっているから「いきなり投了」ということで、実際は、指せば指せるよね？
指せないとなると、それはそれで変。
- 315 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 13:35:53 ]
- >>309
囲碁やオセロなどは目数や石数によって勝ち（負け）の価値が決められるけど、将棋は？
- 316 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 13:41:52 ]
- >>315
>囲碁やオセロなどは目数や石数によって勝ち（負け）の価値が決められるけど、将棋は？
相手玉を詰ませば勝ち。
- 317 名前：312 mailto:sage [2007/07/28(土) 13:42:14 ]
- >315
詰め将棋に準じて考えれば勝つ側はなるべく短い手数で勝つ手を選び
負ける側はなるべく長い手数で負ける手を選ぶべきなのだろうが、
結論が引き分けの時は？？？
また手数が同じならすべての手順は価値が同じなのか？
私には良く分からない。
- 318 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 13:44:13 ]
- >>314
笑い話かどうかともかく、相手のミスをどれだけ仮定するかは、実際の将棋対極では
非常に重要な要素に思うぞ、プログラム開発に限らず。いわゆるハメ手ってやつね。
相手がヘボなら、ハメ手を使って早々に対極を終わらせるだろうし、相手が上手ければ
ハメ手を見透かされて逆に咎められるだろうから、そんな手は使わないだろう。
ハメ手は、素人相手の、相手のミスを前提とした手法だが、プロでも形勢が悪いときは
それに近いことをするようだ。たとえば米長さんの本に、状況がこちらに不利であると、
ギャンブルっぽい手をあえて選ぶと書いてあった。
- 319 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 13:55:13 ]
- 神はどう相手にミスを期待して、手を選ぶのか。
神が神でいられるのは、初期局面だけなのだろうか・・・
- 320 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 14:02:00 ]
- 子ノードの勝ち手順の多寡かなぁ・・・
でも手順は少なくても簡明な勝ちもあるだろうし・・・
- 321 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 14:14:10 ]
- そうか
この議論は>>162-163に対する>>164のレスから始まってるのか
- 322 名前：180 mailto:sage [2007/07/28(土) 14:27:08 ]
- >321
そう。そして私が>165の意見に対してキツイ事を書いて
これだけ燃え上がってしまった。
今思えば、彼が考えていた前提（神様同士が初手から対局したと仮定）が
分からなかったとは言え、失礼な書き方をしてしまった。
>165さん
今更ですが済みません。ゴメンナサイ！
- 323 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 14:29:27 ]
- >>317
昔、ちょっとGAをやったとき、生き残り戦略はそんな感じにしてた。
引き分けの時、手数が同じ時は、駒得している手数が長いほうが有利としてた。
- 324 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 16:27:51 ]
- くどいようだけど、最後に一言だけ言わせて。
既存のゲームの理論を用いて、将棋の完全解析可能性を証明するには、
将棋が添え数づけ可能であることを示す必要があるのだろう。そして局面に、
全ての局面についての出現回数を保持すれば、それが添え数づけ可能になるようだ
しかし、それは「将棋が完全解析可能か」という命題には答えても、
我々が議論してきた問題とは微妙にずれているような気がする。
我々は「将棋を完全解析するのに、局面の出現回数（＝履歴）を保持する必要があるのか？」
という問題を議論してきたはず。これは「将棋は完全解析可能か？」とは違う。
「局面だけで完全解析が出来るか？」という命題は、>>296の理論にもとづいて
行おうとする限りにおいては、千日手の判定ができないため>>300 氏の言っている理由により
証明出来ない。しかしこれは、他の理論で証明することまでも不可能であると言っている訳ではない。
もし局面だけで完全解析が可能だとすると、少なくとも出現回数付きの完全解析から、
一意に射影できるはず。なぜなら後者は前者に情報を追加したものだから。
もし前者で完全解析が可能であるなら、追加した情報（＝局面の出現回数）は
余分な情報であって、後から射影作業によって取り除ける。
- 325 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 16:28:32 ]
- （つづき）
とりあえず「局面の出現回数つきのノードで考えると、完全解析が可能」を認めるとしようや。
上の「局面の出現回数」は、そのノードの出現回数だけではなくて、全ての局面の出現回数ね。
ここで、次の問題を考えてみる。
（＊）出現回数つきの状態で考えて、完全解析した状態ツリーを得たとする
このツリーに含まれる状態のうち、出現回数の項目だけ違っていて駒の配置が
同じものは、同じ結果（勝敗および千日手）がマークされているのか？
ここで、人間の勝ち筋見落としやGHI問題、また「その局面に至る途中で、
千日手の局面を経由した恐れがある」というツッコミは、不要。ミスなしは
前提であるし、「GHI」や「途中の千日手」といった問題は、出現回数つきの
状態ツリーではそもそも存在しえない。なぜなら、今議論の出発点としているのは、
回数まで出現回数まで含んだノードなんだから、「途中で千日手」を経由していないのは、
出現回数の情報から明らか。
- 326 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 16:29:13 ]
- （つづき）
何が言いたいかというと…
状態図にループ構造があると、数学的に完全解析の存在の証明が非常に難しそうだ。
で、状態変数に、全ての局面についての出現回数を保持するのは、そのループ構造を
千日手に至るまでの手順で展開し（添え数づけ可能にし）、数学で知られている
既存の完全解析の理論に乗っけるための便宜的な手法に過ぎないんじゃないかと。
もし（＊）が満たされれば、勝ち負けの情報を一意に保ったまま、折りたたんで、
局面だけの完全解析に移行できるように思うのさ。折りたたむと、当然ツリーから
ネットワーク構造（ループ含む）となる。
この段階で「局面だけだと、途中の千日手を経由しているかも」と議論するのは不要。
なぜなら、もともと出現回数つきのツリーから折りたたんでいるんで、先に述べた
理由から、考える必要がない。そして勝ち負けがつく局面（ノード）以外は、全て千日手の
局面のはず。当然、千日手の局面は千日手の局面で、閉じたネットワークを作る。
勝ち負けが決定したノードが千日手に繋がってないんだから。もはや勝敗・千日手とも
出現回数の差異によって、その間のツリー・ネットワークの交叉が変化しないのは明らか。
これはあくまでも、（＊）の前提が満たされた場合の話ね。
でだ、（＊）の問題について、誰か解るヤシはおらんか？これが鍵になる気がする。
何らかの簡単な論理で言及できそうにも思うのだが？
- 327 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 16:54:30 ]
- >>324-326
(*)については「出現回数の項目だけ違っていて駒の配置が同じもので、
結果が異なることはある」でしょ。
それも「しばしば経験する」からこそ、みんな困っていて、
transposition tableにやむを得ず経路を入れなくちゃいけないわけで。
- 328 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 17:04:55 ]
- >>327
きっとプロの方すね、了解しました
これで漏れの中では解決
サンクス！！
- 329 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 17:08:38 ]
- >>327
それGHI問題じゃないの？
- 330 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 17:13:16 ]
- >>327
反例を棋譜で示せる？
- 331 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 17:20:35 ]
- >>329
GHI問題だよ。
GHI問題は「駒の配置が同じなのに、経路によってその局面の
勝ち負けのラベル付けを変えなければならないことがある」ということだよ。
まさに325の(*)の話でしょ。
325が議論していた数え上げ方の言葉で説明するなら、
「aの局面が3回出現している状態でのbの局面は負けだが、
aが2回しか出現していない状態でのbの局面は勝ち」ということがしばしば起きる、
というのがGHI問題。
- 332 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2007/07/28(土) 17:24:45 ]
- >>331
だとすると、GHI問題は、必ずしも探索アルゴリズムの問題とは限らなくて、
完全な探索を行ったとしても、局面から以前の局面の出現回数を取り除いたことに
起因して起こる、より本質的な問題だということになるのですね
上の方に出てきたPDFの説明では、この辺りがハッキリしない
それとも、そういった問題を総称して「GHI問題」っていうのが普通なんですか？
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