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代数的整数論 004
834 名前:
Kummer
◆g2BU0D6YN2
[2007/03/04(日) 11:44:34 ]
命題
n ≧ 3 を有理整数とする。
G = (Z/2^nZ)^* とおく。
a と b をそれぞれ mod 2^n における -1 と 5 の剰余類とする。
a で生成される G の部分群を K とし、
b で生成される G の部分群を H とする。
|K| = 2
|H| = 2^(n-2)
であり
G = K × H (直積)である。
証明
|G| = 2^(n-1) と
>>832
と
>>833
より明らかである。
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