- 784 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/03/03(土) 15:45:40 ]
- 補題
G を有限アーベル群とする。 |G| = (p^n)(q^m) とする。 ここで p と q は素数で p ≠ q である。 n ≧ 1, m ≧ 1 である。 このとき G には位数がそれぞれ p と q の元が存在する。 証明 G には位数 p の元が存在しないと仮定する。 これから矛盾を導けばよい。 G の任意の元 x ≠ 1 の位数の素因数は p または q である。 しかし仮定より x の位数は p では割れない。 よって x の位数は q のベキである。 >>783 より G の位数は q のベキであるが、これは仮定に反する。 証明終
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