- 779 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/03/03(土) 13:17:04 ]
- (Z/p^nZ)^* の構造定理の証明に入る前に有限アーベル群について
復習しておく(これは後にも必要になる)。
G を位数 N の有限アーベル群とする。
N = (p_1)^(k_1)...(p_r)^(k_r) を N の素因数分解とする。
このとき各 p_i に対して G の位数 (p_i)^(k_i) の部分群 G_i が
唯一つ存在し、G は G_i の直積となる。
この事実は、有限群論のSylowの定理からも出るし、アーベル群の
基本定理からも出る。
さらに、単項イデアル環上の有限生成束縛加群の一般論からも出る。
これ等について説明しよう。
