- 761 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/02/25(日) 20:40:48 ]
- 訂正
>>758
>よって p = x^2 + y^2 の解は (u, r), (-u, -r), (-r, u), (r, -u)
>の４個である。
よって (p, l, k) に対応する p = x^2 + y^2 の解は
(u, r), (-u, -r), (-r, u), (r, -u) の４個である。
他方 x^2 ≡ -4 (mod 4p) の別の解 -l には
２次形式 (p, -l, k) が対応する。
R = (1, 0)/(0, -1) とすると
(p, l, k)R = (p, -l, k)
(1, 0, 1)R = (1, 0, 1) である。
よって (1, 0, 1)RσR = (p, l, k)R = (p, -l, k)
U = RσR とおく。
det(U) = det(σ) = 1 だから U ∈ SL_2(Z) である。
U = (u, -q)/(-r, s) である。
>>758 と同様に
(1, 0, 1)τ = (p, -l, k) となる τ は
U, -U, TU, -TU の四個である。
即ち
(u, -q)/(-r, s),(-u, q)/(r, -s),(r, -s)/(u, -q),(-r, s)/(-u, q)
である。
よって (p, -l, k) に対応する p = x^2 + y^2 の解は
(u, -r), (-u, r), (r, u), (-r, -u)
の４個である。
>>758 と合わせて p = x^2 + y^2 の解は
(u, r),(-u, -r),(-r, u),(r, -u),(u, -r),(-u, r),(r, u),(-r, -u)
の８個である。
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