- 701 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/02/17(土) 11:21:03 ]
- 2次形式による有理整数の表現の問題を考える。
この問題は歴史的には初等整数論の中心的位置を占めていた。 この問題を解く努力から Gauss の2次形式論が生み出された。 ax^2 + bxy + cy^2 を判別式 D の2次形式とする。 D は平方数でないとする。 m を有理整数として不定方程 m = ax^2 + bxy + cy^2 を考える。 この不定方程式に有理整数解があるとき m は2次形式 ax^2 + bxy + cy^2 で表現されるという。 解 (s, t) で gcd(s, t) = 1 となるものがあるとき m は ax^2 + bxy + cy^2 で固有に表現される (properly represented)という。
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