- 66 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 11:28:26 ]
- 補題
B を単項イデアル整域とし、t をその素元とする。
B/tB は標数 p の有限体で |B/tB| = p^f = q とする。
r ≧ 1 を任意の整数とする。
|B/(t^r)B| = q^r = p^(fr)
である。
ここで、有限集合 S に対して |S| は S の元の個数を表す。
証明
B のイデアルの列 B ⊃ tB ⊃ ... ⊃ (t^r)B より、
|B/(t^r)B| = |B/tB||tB/(t^2)B|...|(t^(r-1))B/(t^r)B|
一方、前スレ３の896 より、|(t^(i-1))B/(t^i)B| = |B/tB|
|B/(t^r)B| = |B/tB|^r
証明終
