- 582 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/02/03(土) 11:41:00 ]
- 補題
R = [1, fω] を2次体 Q(√m) の整環とし、 I ≠ 0 を R のイデアルとする。 I = [α, β] を I のある基底による表現とする。 このとき αβ' + βα' は N(I) で割れる。 証明 N(α + β) = (α + β)(α' + β') = αα' + (αβ' + βα') + ββ' よって (αβ' + βα')/N(I) = N(α + β)/N(I) - αα'/N(I) - ββ'/N(I) >>580 よりこの右辺は有理整数である。 証明終
|
|