- 541 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/01/26(金) 15:46:42 ]
- 補題
A を整域とし、K をその商体とする。
A の K における整閉包を B とする。
I = (A : B) を A の導手(>>540)とする。
B が A-加群として有限生成なら I ≠ 0 である。
証明
x_1, ..., x_n を B の A-加群としての生成元とする。
各 x_i は K の元だから、A の元 a ≠ 0 で各 i に対して
a(x_i) ∈ A となるものがある。
aB ⊂ A だから a ∈ I である。
証明終
