- 530 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/01/26(金) 12:00:09 ]
- 命題
A を１次元のネーター整域とし K をその商体とする。
A の K における整閉包を B とし、B は A-加群として有限生成とする。
p ≠ 0 を A の素イデアルとしたとき B_p は単項イデアル整域であり、
その極大イデアルは有限個である。
ここで B_p は積閉部分集合 S = A - p に関する B の局所化である。
証明
前スレ２の787より B_p は Dedekind 整域である。
A_p ⊂ B_p であり A_p は pA_p を極大イデアルとする局所環である。
前スレ１の514より B_p は A_p の上に整だから B_p の極大イデアルは
pA_p の上にある(前スレ１の518)。
よって B_p の極大イデアルは pB_p を含む。
よってこれ等は有限個である。
前スレ２の767より B_p は単項イデアル整域である。
証明終
