- 528 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/01/25(木) 22:45:02 ]
- 命題
A を1次元のネーター整域とし K をその商体とする。 A の K における整閉包を B とする。 B が A-加群として有限生成のとき B は Dedekind 整域である。 証明 A はネーター環だから B のイデアルは有限生成 A-加群の部分加群 として有限個の生成元をもつ。 これらの生成元はイデアルとしての生成元でもあるから B はネーター環である。 B は A-加群として有限生成だから前スレ1の505から B は A 上整である。 よって前スレ1の637より B は1次元である。 以上から B は1次元のネーター整閉整域だから前スレ2の601の 定義より Dedekind 整域である。 証明終
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