- 514 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/01/25(木) 16:23:48 ]
- 補題
A を環、M を A-加群、N をその部分加群とする。 A のすべての極大イデアル m にたいして M_m = N_m なら M = N である。 証明 m を A の任意の極大イデアルとする。 完全列 0 → N → M → M/N → 0 より 完全列 0 → N_m → M_m → (M/N)_m → 0 が得られる。 仮定より M_m = N_m だから (M/N)_m = 0 である。 前スレ2の224より M/N = 0 である。 即ち M = N である。 証明終
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