- 499 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/01/24(水) 21:50:44 ]
- 命題
A を整域、K をその商体とする。 M を A の可逆分数イデアル(>>466)とする。 p を A の素イデアルとすると M_p は A_p の単項分数イデアル(>>469) である。 証明 前スレ2の509より M_p は階数1の射影加群である。 A_p は局所環だから、前スレ2の191より M_p は階数1の自由加群 である。M_p は (A_p)-加群として K の部分加群とみなせるから A_p の単項分数イデアルである。 証明終
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