- 472 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/01/19(金) 22:17:47 ]
- 命題
A を整域とする。
A の単項分数イデアル群 P(A) は、A の可逆分数イデアル群 I(A) の
部分群である。剰余類群 I(A)/P(A) は A の Picard 群 Pic(A)
(前スレ２の360)と標準的に同型である。
証明
K を A の商体とする。K は局所環であるから前スレ２の361より
Pic(K) = 0 である。
よって前スレ２の540より I(A)/P(A) は Pic(A) と同型になる。
証明終
