- 47 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 20:37:08 ]
- 命題
2次体 Q(√m) の判別式を D とする。 p を奇素数とする。 1) p が D の約数 のとき pZ[ω] = P^2 となる。 ここで、 m ≡ 1 (mod 4) なら P = [p, (m - 1)/2 + ω] = [p, (m + √m)/2] m ≡ 2 (mod 4) または m ≡ 3 (mod 4) なら P = [p, ω] = [p, √m] 2) D が p と素で mod p の平方剰余のとき pZ[ω] = PP' となる。 ここで P, P' は Z[ω] の相異なる素イデアルで m ≡ 1 (mod 4) のとき P = [p, b + ω] P' = [p, -b - 1 + ω] ここで (2b + 1)^2 ≡ m (mod p) m ≡ 2 (mod 4) または m ≡ 3 (mod 4) のとき P = [p, b + ω] P' = [p, -b + ω] ここで b^2 ≡ m (mod p) 3) D が p と素で mod p の平方非剰余のとき pZ[ω] は素イデアルである。 証明 前スレ3の957と>>37による。 証明終
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