- 370 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/12/24(日) 21:26:30 ]
- 命題
２次形式 f(x, y) = ax^2 + bxy + cy^2 と
g(u, v) = ku^2 + luv + mv^2 があり、
変換
x = pu + qv
y = ru + sv
により
g(u, v) = f(pu + qv, ru + sv)
とする。
ここで p, q, r, s は ps - qr = 1 となる有理整数である。
有理整数 M に対して
M = ax^2 + bxy + cy^2 が有理整数解 (X, Y) をもつことと
M = ku^2 + luv + mv^2 が有理整数解 (U, V) をもつことは同値である。
ここで
X = pU + qV
Y = rU + sV
である。
証明
明らかである。
