- 326 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/12/22(金) 22:43:34 ]
- G を >>253 で定義した集合とする。
複素上半平面にある判別式 D の２次無理数 θ が与えられたとき
それと SL_2(Z) の作用に関して同値な２次無理数で G の点となるもの
を有限回の手続きで求める方法を述べる。
>>269 より SL_2(Z) は S = (1, 1)/(0, 1) と T = (0, -1)/(1, 0) で
生成される。
以下のアルゴリズムを考える。
(1) -1/2 ≦ Re(θ) ＜ 1/2 なら (2) にいく。
-1/2 ≦ Re(θ) ＜ 1/2 でなければ
θ に一次分数変換 S^(n)(θ) = θ + n を施すことにより
τ = θ + n を -1/2 ≦ Re(τ) ＜ 1/2 と出来る。
θ = τ とおく。
(2) |θ| ＜ 1 なら τ = T(θ) = -1/θ とすると |τ| ＞ 1 となる。
θ = τ とおいて、(1) にいく。
|θ| ＞ 1 なら終了。
|θ| = 1 なら (3) にいく。
(3) -1/2 ≦ Re(θ) ≦ 0 なら終了。
0 ＜ Re(θ) ＜ 1/2 なら τ = T(θ) = -1/θ とすると
|τ| = 1 で -1/2 ＜ Re(τ) ＜ 0 となるので θ = τ と
おいて終了。
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