- 281 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/12/17(日) 23:09:27 ]
- >>280 のつづき
f(x, y) の判別式を D とする。
A を２次の正方行列 (a, b/2)/(b/2, c) とする。
行列の記法 (a, b)/(c, d) については >>196 を参照。
B = (k, l/2)/(l/2, m) とおく。
P = (p, q)/(r, s) とおく。
P の転置行列 P^t は (p, r)/(q, s) である。
>>277 より
B = (P^t)AP である。
よって det(B) = det(P)^2 det(A) である。
det(P) = ps - qr = ±1
だから
det(B) = det(A) である。
よって km - l^2/4 = ac - b^2/4
よって l^2 - 4km = b^2 - 4ac = D
