- 276 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/12/17(日) 15:35:27 ]
- 定義
代数的数(前スレ３の156) θ に対して Q(θ) が Q の n 次拡大で
あるとき θ を n 次の代数的数という。
θ は有理数係数の多項式 f(X) = a_0X^n + a_1X^(n-1) ... + a_n の
根となる。ここで a_0, ..., a_n の最大公約数は 1 であり、
a_0 ＞ 0 である。
f(X) は θ により一意に決まる。
f(X) の判別式を θ の判別式という。
ここで f(X) の判別式について復習しよう。
f(X) の根を θ_0, ..., θ_(n-1) とする。
f(X) の根の差積をΔとする。つまり Δ = Π(θ_i - θ_j) である。
ここで積は i ＜ j となる対 (i, j) 全体を動く。
D = Δ^2 は θ_0, ..., θ_(n-1) の対称式だから f(X) の係数の
多項式で表せる。よって D は有理整数である。
D を f(X) の判別式という。
