- 169 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/12/09(土) 21:02:14 ]
- 命題
A を Dedekind 整域、K をその商体とする。
I, J を A の分数イデアル(前スレ２の677) とし、
IJ = A とする。ここで IJ は集合 { xy; x ∈ I, y ∈ J } で生成される
K の A-部分加群である。
このとき J = { x ∈ K; xI ⊂ A } である。
証明
L = { x ∈ K; xI ⊂ A } とおく。
IJ = A だから J ⊂ L である。
よって IJ ⊂ IL である。
L の定義より IL ⊂ A だから IJ ⊂ IL ⊂ A となる。
IJ = A より IL = A となる。
IL = A の両辺に J を掛けて JIL = J
JIL = (IJ)L = L だから L = J
証明終
