現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6

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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2012/07/15(日) 21:54:34.99 ]: このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4)
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
488 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/23(日) 07:55:18.35 ]: >>487
コンセビッチは数学は大まかに理解して
まず使ってみるのが自分の姿勢だと
言ってるしね。
勉強だけで終わるのも良いけれど、
それだけでは新しいものは生まれない。
489 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/23(日) 10:41:29.02 ]: >>488
乙です。ご参考まで
www.ipmu.jp/webfm_send/77
IPMU Interview 「マキシム・コンセビッチ教授に聞く」2008 抜粋

コンセビッチそれ以前も私は多くの問題を取り上げ、まだ論文にしていない研究課題を数多く進めてきました。正直に言えば何でも屋の数学者なのです。

斎藤そうですね。そういう傾向のあることは分かります。しかし、どうやってテーマを選ぶのですか?　多分無意識にでしょうが、やりたいことの大きな描像をお持ちなのでしょうか。それとも単に目の前に見いだした問題を解こうとするのですか。

コンセビッチ問題を解こうとはしません。私は自分で現状の定式化を試みるだけなのです。ウィッテン予想は、私が実際に解いた数少ない問題の一つです。

斎藤良く分かります。少なくとも今日のセミナーで、あなたは多くの側面を理解する新しい一般的枠組みを話してくれました。私の側からは、ある消滅サイクル上の周期の研究のように見えましたが、勿論あなたの話には他の多くの側面がありました。
私の場合はある種の原始形式に対する周期写像を記述するという目標がありますが、あなたの場合は?

コンセビッチいえ、私には特別の目標といったものはありません。単に場の量子論の物理の数学を理解することです。過去20年間、それは常にインスピレーションの宝庫でした。

斎藤それは素晴らしいですね。さて、今日の話の本題に入ってきましたが、数物連携宇宙研究機構では物理学と数学の交流が行われています。この物理と数学の交流についてどのようにお考えですか。

コンセビッチ大変うまくいっていると思います。1940年代、50年代、60年代と理論物理学と数学の間には余り交流がありませんでした。しかし、その後様々なアイディアが双方向に流れ始めました。
基本粒子であるクォークに関するゲージ理論は、数学におけるベクトル束の接続に関連しています。そして、超対称性と可積分系がありました。色々な時期と色々な方向の交流の後で、ウィッテンの時代になったのです。
その前には量子群、共形場理論、それに初期のトポロジカルな理論がありました。非常に実りの多い関係です。交流の方向は決して一方通行ではありません。物理から数学へ向かうだけではなく、数学から物理へ向かう方向もあるのです。
490 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/23(日) 10:50:06.40 ]: >>489
つづき

斎藤幾つか具体的な例を挙げていただけませんか?

コンセビッチ私の研究でいつも現れる非常に幅広い理論の一つは、非可換幾何、非可換代数、および弦理論の間の関係についてです。
私はこの、例えば行列の積（結合則は成り立つが非可換）と表面の幾何学の間の関係について、数多くの研究課題を抱えています。
幾何学的直感と代数的直感の間には実に驚くほど多くの関係があります。
過去の例で思い出すのは、1992年と1993年から私が形式代数的類推によりホモロジカル・ミラー対称性を提案したことです。
物理学者がDブレーンを言いだす数年前でした。ですから、ストリングの理論家たちは同じものを数年後に物理の言葉で再発見したのです。
しかし、この発見により、三角圏という非常に抽象的な代数理論の言葉で記述されるホモロジカル・ミラー対称性が、今や物理学者によって実際に使われているのです。
これは全く予想外でした。何しろ、それは最も抽象的な数学理論の一つですから。

斎藤ではあなたはそれが物理の方で使えるだろうとは期待しなかったのですか。

コンセビッチしませんでした。私がこの理論に到達したのは、ミラー対称性という現象の究極的な定式化に見えたからです。
しかし、物理学者たちは実際にはそれを違う枠組に持ち込みました。
弦理論の模型において物理量を計算できるような可能性をもつものです。
つづく
491 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/23(日) 10:50:47.83 ]: >>490
つづき

斎藤あなたの仕事に見られる典型的なポイントの一つですね。
しかし、私の見るところ、あなたは多くの仕事で、一つの徴候を聞いただけで問題の核心を捕らえ、次に何らかの一般的で大きな枠組みを提示していると思います。
それがあなたの仕事に関する私の全般的な印象です。

コンセビッチそうですね。私はそういう段階では実例について調べたりはしません。

斎藤どうやってそういう風に研究できるのですか?

コンセビッチいや、時には自分で一つか二つの実例を調べることもありますが…

斎藤あなたは何か実例を思い描きながら、しかし一般的理論を構築するのですね。

コンセビッチはい。一般的に言えば、実例は時に人を誤らせるものだということを知りました（笑）。
実例の性質はしばしば特殊に過ぎますから、ずっと具体的実例を研究していたのでは一般的な性質は見つけられません。

斎藤グロタンディークも実例を考えずに非常に大きな枠組みを作ることの出来る人としてとても有名ですね。
実際、その枠組みは深く数学を捕らえたもので、無意味なものなどありません。
あなたも同じようなことをされていますね。問題の核心を捕らえた大きな枠組みを提示する点です。
実に驚くべき能力で、そういうことをするのは限られた数学者だけです。
そこで、再度伺いますが、あなたは一体どのようにしてそうするのですか?

コンセビッチよく分かりませんが、単に経験の問題で、何も特別なことはないのではないかと思います。
友人の一人と私は、冗談めかして自分たちを「一般論のスペシャリスト」と呼んだりします。
（引用おわり）
492 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/23(日) 11:27:40.50 ]: >>491
日本の数学科でももう少し
物理を教えても良いと思う。
旧ソ連の教育はその点では今でも群を抜いている。
493 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/23(日) 11:42:24.03 ]: >>492
乙です
そうかも知れない

”コンセビッチいえ、私には特別の目標といったものはありません。単に場の量子論の物理の数学を理解することです。過去20年間、それは常にインスピレーションの宝庫でした。”
と
”コンセビッチはい。一般的に言えば、実例は時に人を誤らせるものだということを知りました（笑）。
実例の性質はしばしば特殊に過ぎますから、ずっと具体的実例を研究していたのでは一般的な性質は見つけられません。
斎藤グロタンディークも実例を考えずに非常に大きな枠組みを作ることの出来る人としてとても有名ですね。
実際、その枠組みは深く数学を捕らえたもので、無意味なものなどありません。
あなたも同じようなことをされていますね。問題の核心を捕らえた大きな枠組みを提示する点です。”
は、矛盾しない

インスピレーション、大きな枠組み
これがキーワード
数学が、定義、定理の積み上げだと思い込んで（それは真理の一面ではあるが）
そのレベルにとどまっていては、インスピレーション、大きな枠組みは見えてこない
494 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/23(日) 11:43:36.25 ]: >>493
補足

数学が、定義、定理の積み上げを超えたところの理解へ行くのに、物理との交流は役に立つのかも
495 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/23(日) 21:20:31.61 ]: 話題のabc

okwave.jp/qa/q7707043.html
数学のQ&A【OKWave】
abc予想
abc-triple
：正の整数 a,b,c について、a + b = c かつ a, b は互いに素である三つ組み (a, b, c)

rad(n)
：正の整数 n の、素因数の積。
Ex. rad(504) = rad(2^3 * 3^2 * 7) = 2 * 3 * 7 = 42
504の素因数は、2と3と7だからrad(504) = 2*3*7 =42

abc予想
：任意の abc-triple は、c < {rad(abc)}^2 を満たす。

2012年8月、京都大学教授の望月新一は abc 予想を証明したとする論文を発表した。望月は証明に用いた理論を宇宙際タイヒミュラー理論と呼んでおり、他にもスピロ予想とヴォイタ予想の証明などを含む応用があるという。

以上のことをより詳しく説明していただけないでしょうか。いま、世間の話題です。一般の方も興味あると思います。どうかお願いいたします。

投稿日時 - 2012-09-19 23:51:21
496 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/25(火) 06:10:58.47 ]: 転載

uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1347851182/785
ABC予想が解かれたかもしれんぞ！
785 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/23(日) 23:41:53.12
今までのことを自分なりにまとめてみた。誤りがあったら指摘よろ

===準備===
・abc-triple; a+b=cを満たす、互いに素（最大公約数が1）な自然数の組(a,b,c)
・rad(n); nの素因数をすべて掛け合わせた積　例）rad(16)=rad(2^4)=2, rad(17)=17, rad(18)=rad(2*3^2)=2*3=6

===目的===
「abc-tripleの組(a,b,c)について、c < rad(abc)^(1+ε)が成り立つか？」(ε：0以上の実数)

===事実===
・ε=0　→　無限個の反例がある　例）(1, 64^n - 1, 64^n)、(1, 3^(2^n) -1, 3^(2^n))
・ 0<ε　→　これまでに有限個の反例が見つかっている　（その中で最大のものはε=0.6299...で、それより上の反例は見つかっていない）

===予想===
・ 0<ε　→　反例は有限個しか存在しない　【abc予想(strong)】　★今回、望月教授が証明したもの★
・（a,b,cによらない）ある実数gが存在して g<ε　→　反例は存在しない　【abc予想(weak)】
・ε=1　→　反例は存在しない　【abc予想(wiki版)】　※一般的に知られている形※

※strongが言えればweakが言えるが、weakが言えてもwiki版は言えない

===応用===
もし、【abc予想(wiki版)】が証明されたら「フェルマーの最終定理」の別証明が与えられる

x^n + y^n = z^n (2<n) を満たす、互いに素な自然数の組(x,y,z)が存在したとする（もし(x,y,z)が互いに素でなかったら、最大公約数dで割ればよい）
a=x^n, b=y^n, c=z^n とおくと、(a,b,c)は互いに素でa+b=cを満たすのでabc-tripleである
【abc予想(wiki版)】より、z^n=c <rad(x^n y^n z^n)^2 =rad(xyz)^2 < (xyz)^2 < (z^3)^2 =z^6、よって n<6 である
n=3,4,5のときは証明済みだからフェルマーの定理が成り立つ
497 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/25(火) 06:13:20.11 ]: >>496
関連転載

uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1347851182/793
ABC予想が解かれたかもしれんぞ！
793 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/24(月) 01:26:17.46
>>785
>【abc予想(wiki版)】より、z^n=c <rad(x^n y^n z^n)^2 =rad(xyz)^2 < (xyz)^2 < (z^3)^2 =z^6、よって n<6 である
の
rad(xyz)^2 < (xyz)^2
ここは等号が入る。
rad(xyz)^2 ≦ (xyz)^2

【abc予想(weak)】からは同様にして 3(1+g)より大きい次数でFermatの定理が成り立つことが分かる。
つまり、十分大きな次数でFermatの定理が成り立つ。

871 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/25(火) 02:46:27.35
>>785
わかりやすすぎる！
ありがとうございます！
498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/25(火) 21:35:10.39 ]: 何でこんな簡単に理解できる予想の証明に、
数百ページも必要になるのか。

c / rad(ab) ^ 2

を計算しろって言えば中学生くらいでもできる。
あまりにも簡単で無駄がなさ過ぎるからとっかかりがない。
ってことかいな？
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/25(火) 21:36:46.62 ]: sqrt(c) < rad(abc)

でも良いわけで。
こっちの方が簡単だと思うけど、
予想で平方を使うってのは好まれないとか伝統の話？
500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/25(火) 21:40:08.99 ]: 無理数より自然数の方が簡単だと思うけど
501 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/25(火) 22:03:18.42 ]: >>499
指数の2は本質的ではなくて、

任意に与えられたabcトリプルとν＞1に対し、有限個の例外を除いて
c<rad(abc)^ν
が成り立つ

という一般化された予想があるから
望月氏はこちらも解決した(らしい)
502 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/25(火) 23:36:20.95 ]: >>498
>何でこんな簡単に理解できる予想の証明に、
>数百ページも必要になるのか。
>c / rad(ab) ^ 2
>を計算しろって言えば中学生くらいでもできる。
>あまりにも簡単で無駄がなさ過ぎるからとっかかりがない。
>ってことかいな？

個人的感想を述べれば
１．「証明」と思うから、そうなる。
２．「この式を成り立たせている背後の数学的構造を明らかにすること。それが分かれば、証明はすぐそこに」と考えればどうよ？
３．そして「この式を成り立たせている背後の数学的構造を明らかにする」に数百ページを必要とした
４．というか、ブルバキ、グロタン、圏論など２０世紀から２１世紀にかけての凝縮された数学記法を駆使しているから、数百ページで済んでいるのだ
５．１９世紀の数学（例えばヒルベルトが活躍した1900年）を出発点とすれば、望月論文のスタート地点に立つまでに、数千ページを必要とするだろう

なので、具体的数字を与えられたら計算することは出来る
だが、この予想の意味は正直理解できない。というか、すとんと胸に落ちない
おぼろげにさえ「この式を成り立たせている背後の数学的構造」が浮かばない
もう一度望月論文を眺めて見るわ
503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/26(水) 02:43:48.73 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
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　　　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼　 |　'､　　＼
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504 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/27(木) 15:31:49.23 ]: いい加減ここはスレ違いじゃないのか
505 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/27(木) 20:57:17.48 ]: 良いんだよ
”スレ違い”が数学的に定義できない以上、気にしなくていいよ

もちろん、出発点はガロア理論だが
もっちー論文もガロア理論らしいから、まったくの”スレ違い”でもないし

それに、もっちーだって脱線ばかりだ
もっと言えば、”スレ違い”のないスレなど数学板にない

とすれば、相対的評価としては、このスレが一番まとも（と思っている）
506 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/27(木) 20:58:12.28 ]: >>505
訂正

それに、もっちーだって脱線ばかりだ
　↓
それに、もっちースレだって脱線ばかりだ
507 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/28(金) 04:07:02.97 ]: >>502
>この式を成り立たせている背後の数学的構造を明らかにする

mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279
Philosophy behind Mochizuki’s work on the ABC conjecture edited Sep 8 at 17:59 Andy Putman

Mochizuki has recently announced a proof of the ABC conjecture.
It is far too early to judge its correctness, but it builds on many years of work by him.
Can someone briefly explain the philosophy behind his work and comment on why it might be expected to shed light on questions like the ABC conjecture?
（略）
508 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/28(金) 04:21:02.36 ]: >>507
で、Theorem 1.10 from Mochizuki's IUTT-IVに反例があり、成り立っていないと言っているみたい

mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279
Completely rewritten. (9/26) edited yesterday Vesselin Dimitrov
It seems indeed that nothing like Theorem 1.10 from Mochizuki's IUTT-IV could hold.
Here is an infinite set of counterexamples, assuming for convenience two standard conjectures (the first being in fact a consequence of ABC), that contradict Thm. 1.10 very badly.
略
509 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/28(金) 04:24:41.30 ]: >>508
で、Terence Taoが、Vesselinの言っていることは正しそうと

quomodocumque.wordpress.com/2012/09/03/mochizuki-on-abc/#comment-10863
29 Terence Tao on September 26, 2012 said:
It looks like Vesselin has located a serious “red flag” in Mochizuki’s argument, in that the main Diophantine inequality claimed in IUTT-IV appears to have a robust family of counterexamples
(assuming the truth some plausible conjectures, including abc): mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279

This doesn’t tell us exactly where the source of the error is coming from, though, or how fixable it would be.
But it would be difficult to be optimistic about the proof until this issue is somehow resolved.
510 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/28(金) 04:30:54.82 ]: >>507
で、本題は

mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279
Philosophy behind Mochizuki’s work on the ABC conjecture edited Sep 8 at 17:59 Andy Putman

の”９３”とか”１２７”にもっちー論文とガロア理論の関係が書かれている
だから、全くの”スレ違い”でもないと思うんだよね
511 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/29(土) 04:28:38.85 ]: 数論なんか簡単だけど手を着けられないものの宝庫だろ。
512 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/29(土) 09:19:09.46 ]: >>511
>数論なんか簡単だけど手を着けられないものの宝庫だろ。

簡単＝問題自身は、掛け算足し算の算数レベルで記述できる
手を着けられない＝「どこから手を付けていいか分からない」 or 「手を付けた人は、圏論、代数幾何、エタール、アラケロフ、タイヒミューラー・・・という膨大な基礎をベースに手を付けている」
と
分解するとこういうことか
513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/29(土) 12:39:40.73 ]: 要するに、生半可なことでは手に負えないっことだろ。
だから、入り口で諦めて手を着けることすらしない。
514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/29(土) 12:42:07.79 ]: 反例って、
タイヒミュラー理論が間違ってるのか？
それともその後の適用が間違っているのか？
単なる現段階でのギャップか、致命傷なのか？
515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/29(土) 14:29:11.35 ]: >>514
abc予想の反例ではなく，別の楕円曲線の定理の話のようだが、よくわからん
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/29(土) 14:33:38.94 ]: やっと森脇さんのアラケロフ幾何読み終わった・・・

図書室のコピー機が
517 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/29(土) 23:08:54.55 ]: >>514
>反例って、
>タイヒミュラー理論が間違ってるのか？
>それともその後の適用が間違っているのか？
>単なる現段階でのギャップか、致命傷なのか？

Vesselinの判例、”Theorem 1.10 from Mochizuki's IUTT-IVに反例があり、成り立っていないと言っているみたい”>>508が正しいとすると、致命傷
タイヒミュラー理論が間違ってるということではないかも知れないが、Theorem 1.10 の膨大な不等式のどこかが間違っている可能性大

そして、Theorem 1.10は次のsection2で使われている。
”P34
Section 2: Diophantine Inequalities
In the present §2, we combine Theorem 1.10 with the theory of [GenEll] to
give a proof of the ABC Conjecture, or, equivalently, Vojta’s Conjecture for
hyperbolic curves [cf. Corollary 2.3 below].”だ

だから、Theorem 1.10が成り立たないと、ABC Conjectureの証明も成り立たないと読める
そもそも、Vesselinの判例の作り方が、>>508
”It seems indeed that nothing like Theorem 1.10 from Mochizuki's IUTT-IV could hold.
Here is an infinite set of counterexamples, assuming for convenience two standard conjectures (the first being in fact a consequence of ABC), that contradict Thm. 1.10 very badly. ”
ということなので、ABCとTheorem 1.10が両立しないというものなのだ

ともかく、Theorem 1.10になんらかの修正を加えないといけないということ（Vesselinが正しいとすれば）
518 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 00:17:24.12 ]: ならチャンスじゃん。
ペレルマンのケースじゃなくて、またまるまる間違ってるわけじゃなくて、
ワイルズに近いのかな。
519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 01:50:09.71 ]: ワイルズの時も途中失敗が大騒ぎになっても、
結局実質問題解ける能力あったのは数人だから、
最終的にワイルズが解いたんだろうし、それは今回も状況は同じなんだろうが、
ワイルズよりはるかに重要で野心的な試みだから、難しい可能性が高く、
望月さんが難航して別人に解くチャンスあるよな。
ワイルズの時と違い思いっきり表に出てるし。
520 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/30(日) 07:27:03.78 ]: >>518
ワイルズのときより深刻なような気がする
ワイルズのときは、コリヴァギンのオイラーシステム（下記）がそのままではうまく行かない（結論は正しいが証明にギャップが生じる）ということだった。

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%AF%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%AA%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%82%AE%E3%83%B3
ヴィクター・コリヴァギン（英: Victor Alexandrovich Kolyvagin、露: Виктор Александрович Колывагин ）は、アメリカの数学者。

ニューヨーク市立大学教授。モスクワ大学でユーリ・マニンの下で博士号。彼の主な業績は1990年頃にモジュラー楕円曲線上のHeegner点を研究するためにオイラーシステムを導入したことにある。
コリヴァギンのオイラーシステムに関する一連の研究によって、アンドリュー・ワイルズはフェルマーの最終定理の証明に至った。

en.wikipedia.org/wiki/Euler_system
抜粋
In mathematics, an Euler system is a collection of compatible elements of Galois cohomology groups indexed by fields.
They were introduced by Kolyvagin (1990) in his work on Heegner points on modular elliptic curves, which was motivated by his earlier paper Kolyvagin (1988) and the work of Thaine (1988).
Euler systems are named after Leonhard Euler because the factors relating different elements of an Euler system resemble the Euler factors of an Euler product.

Euler systems can be used to construct annihilators of ideal class groups or Selmer groups, thus giving bounds on their orders, which in turn has led to deep theorems such as the finiteness of some Tate-Shafarevich groups.
This led to Karl Rubin's new proof of the main conjecture of Iwasawa theory, considered simpler than the original proof due to Barry Mazur and Andrew Wiles.
521 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/30(日) 07:35:44.65 ]: >>520
つづき
で、ワイルズのときは、テイラーさんという弟子を呼んで、二人で検討して克服したんだけれど、その前に下記

www.eco.wakayama-u.ac.jp/ritornello/article.php?vol=18&num=7
数学者の風景
藤永　博（経済学部教員）
抜粋
　ガロアのアイディアを応用して突破口を開いたワイルズであったが、次のステップで行きづまる。岩澤理論を問題解決に資するように発展させることができず無力感を味わう。
しかし、コリヴァギン?フラッハ法との出会いが次の大きなステップとなる。この方法を拡張し、ワイルズは証明を完成させる。そして、1993年の世紀の講演。数学者の間で飛び交う短い電子メールの記録を挿入して、物語をスリリングに展開していく。

　第 VII 章「小さな問題点」は講演後の展開で、第 I 章の続きである。ここでも電子メールの記録の挿入が効果的である。「小さな問題点」を解消できず、ワイルズは苦境に立たされるが、彼を救ったのは、一度はその応用をあきらめた岩澤理論であった。
コリヴァギン?フラッハ法と岩澤理論は相互に補完する形で機能したのである。
それまでのワイルズの努力がすべてフェルマーの最終定理の証明に収束することになった。「小さな問題点」が解決する瞬間の描写は感動を誘う。

　広中平祐が特異点解消の問題を解いたときも、「それまでやってきた仕事が忽然として「特異点解消」に収束していった」という（『生きること学ぶこと』広中平祐著集英社）。
心理学者シャーロット・ビューラーは、私たちは知らず知らずのうちに方向づけられていると述べている。目的をもって絶えずその実現に向かって努力し続けると、どんなに無関係と思われる仕事でも最終的にはその目的の達成に何らかのかたちで寄与するという。
522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 07:35:53.06 ]: ワイルズのときとの決定的な違いは彼の秘密主義により論文が公開されて
いなかったこと。今回は望月氏のグロタン譲りのgenerousさにより論文が
公開されてしまっている。
もし他人にギャップを埋められたら少なくとも現世的な意味での栄誉は
ほとんど失うよ。
523 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/30(日) 07:43:11.67 ]: >>521
で下記で大団円
www1.fctv.ne.jp/~ken-yao/Fermat4.htm
2002/ 1/14作製フェルマーの最終定理(4)
アンドリュー・ワイルズの憂鬱 1994年9月19日
●問題発生
ワイルズの提出した200ページを超える論文に、6人のレフリーがついた。（通常は1、2人）ところが８月になって、問題が見つかった。かれの必死の努力にもかかわらず半年が過ぎ、とうとう１２月に次のような声明を発表した。
「不完全な部分を発見したが、近い将来に克服されると思う。２月に始まるプリンストン大学での講義において完全な証明を述べる予定である。」
●共同作業
1994年１月から、レフリーの一人で且つ教え子でもあるリチャード・テーラー（ケンブリッジ大）との共同作業が始まった。しかし、夏になっても二人の仕事に進展はなかった。
敗北宣言が脳裏をかすめ、弱音を吐くようになったワイルズをテイラーはもう１ヶ月頑張ってみましょうと励ました。
●美しい瞬間
ワイルズは欠陥のある第３章（コリバギン・フラッハ法の関する部分）を捨てる気持ちになっていた。9月19日彼は、せめて慰めにその敗因を調べていた。
「突然、まったく不意に信じがたい閃きに打たれました。コリバギン・フラッハ法だけでは駄目だが、岩澤理論と合わせると上手く行くことに気づいたのです。」
ワイルズはテーラーに電話で伝え、テーラーはそれをもとに厳密な証明を作り上げた。１０月に２つの論文が提出された。
・モジュラー楕円曲線とフェルマーの最終定理（アンドリューズ・ワイルズ著）
・ある種のヘッケ環の理論的性質（リチャード・テーラー、アンドリューズ・ワイルズ著）
論文の審査に数ヶ月を要したが、今回はなんの問題もなかった。2つの論文は、1995年5月数学専門誌「数学年報」の掲載された。
この号は発売日前に売り切れとなった。(参照3：p192）

▼参考文献
足立恒雄著「フェルマーの大定理が解けた」1995、講談社
富永裕久著（山口周監修）「フェルマーの最終定理に挑戦」1996、ナツメ社
A・D・アクゼル著（吉永良正訳）「天才数学者たちが挑んだ最大の難問」1996（1999訳）、早川書房
E・T・ベル著（田中勇・銀林浩訳）「数学をつくった人びと」1937（1997訳）、東京図書
524 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/30(日) 07:47:34.20 ]: >>522
>もし他人にギャップを埋められたら少なくとも現世的な意味での栄誉は
>ほとんど失うよ。

１）もっちーは気にしていないだろう
２）インターネット以前と違い、現在ではそれなりに業界内では評価されると思うよ
３）ただし、ギャップを埋めた人が賞賛されるのは間違いない
４）だから、我と思わん人は頑張ってください
525 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/30(日) 07:50:52.54 ]: >>519
>ワイルズよりはるかに重要で野心的な試みだから、難しい可能性が高く、
>望月さんが難航して別人に解くチャンスあるよな。
>ワイルズの時と違い思いっきり表に出てるし。

同感
Vesselinは取り組んでいるだろう
526 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/30(日) 07:59:11.55 ]: >>521
テイラーさんは、その後重要問題をいくつも解決して大数学者になった
ワイルズさんとの共同作業が良い影響を与えたと思う
en.wikipedia.org/wiki/Richard_Taylor_(mathematician)
Work
One of the two papers containing the published proof of Fermat's Last Theorem is a joint work of Taylor and Andrew Wiles.[3]
In subsequent work, Taylor (along with Michael Harris) proved the local Langlands conjectures for GL(n) over a number field.[4] A simpler proof was suggested almost at the same time by Guy Henniart.[5]
Taylor, together with Christophe Breuil, Brian Conrad, and Fred Diamond, completed the proof of the Taniyama?Shimura conjecture, by performing quite heavy technical computations in the case of additive reduction.[6]
Recently, Taylor, following the ideas of Michael Harris and building on his joint work with Laurent Clozel, Michael Harris, and Nick Shepherd-Barron, has announced a proof of the Sato?Tate conjecture, for elliptic curves with non-integral j-invariant.
This partial proof of the Sato?Tate conjecture uses Wiles's theorem about modularity of semistable elliptic curves.[7]
527 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/30(日) 10:09:14.12 ]: もっちー、がんばって
エールを送ります
528 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 11:10:43.89 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 12:56:41.76 ]: >>517
>Theorem 1.10 の膨大な不等式のどこかが間違っている可能性大

だったら、本質的な誤謬ではないよね。
530 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/30(日) 14:13:49.48 ]: >>529
本質的な誤謬かどうかは
修正ができるか否か
そして、修正可としても、ABCの証明が成り立つ範囲での修正で済むかどうか

ABCの証明が成り立つ範囲での修正で済めば致命傷ではないが
531 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 14:51:56.97 ]: 宇宙際タイヒミュラー理論自体の正しさが揺るがなければ、
abc予想自体どうでもいい話だろ。
トリビアなエピソードでしかない。

コーシーがどうした、先取権がどうしたこうしたのよくあるゴシップと同レベル。

そういうレベルじゃないことしでかした望月さんの名声とは関係ない。
532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 15:24:54.26 ]: >>531
同意。望月氏の名声は揺るがない。
だけど、上のほうでは、現世的な意味での栄誉はほとんど失うとかぬかしてるやつもいるなｗ
価値観がズレてるやつは世の中に多いということがよくわかる。
533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 16:23:38.11 ]: 現世的な意味での栄誉はほとんど失う＝大理論の方が真に評価されるのは創始者の死後になってから

たぶん>>532が理想とするような、謙虚で崇高な価値観の方がズレてると思うよ
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 17:02:42.45 ]: Louis de Branges: ビーベルバッハ◎→ＲＨ×
Xian-jin Li: 実績？？→ＲＨ×
宮岡氏: 不等式◎→Fermat×
原田氏: 実績？？→スタンダード×

えーと、ほかに誰だっけ
535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 17:13:29.43 ]: Szpiro

弘法にも筆の誤り
536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 17:22:21.65 ]: Ｈｉｄｅｙａ　Ｍａｔｓｕｍｏｔｏ
537 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 17:22:48.25 ]: >>529
たった一つでも誤りがあれば、アウト。
それが数学
>>530
誤りは修正不可能な場合が多い。
これが現実
>>531
実際の問題を解けない理論は意味がない。
それが学問
>>532
数学業界では誤った論文は日常茶飯事。
問題が解けてないなら栄誉などないのだから失うものはない。
538 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 17:28:43.85 ]: ＞謙虚で崇高な価値観

謙虚は負け犬の処世だよ。

崇高さをもとめるのも死にかかってる証拠。

老人が宗教にハマるのと同じ。
539 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 17:31:13.38 ]: ＞真に評価されるのは創始者の死後になってから

例：ロバチェフスキー、ヤノシュ・ボヤイ等
540 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 17:31:42.95 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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541 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 18:39:42.37 ]: まあ静かに見守ろう。
542 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 19:33:09.16 ]: >>537
馬鹿がいるｗ
問題を解けないって、宇宙際タイヒミュラー理論自体が正しけりゃ、
今後無数に応用きくだろ？
abc予想にその適用の仕方誤って別人が証明されたって些細なこと。
どうでもいい話だろ。
何その上から目線｡
馬鹿すぎ。
543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 20:30:16.90 ]: ていうかモッチーは反例について聞いてるのか？
今頃脂汗流しながらギャップ埋めてたりするのかな
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 21:06:55.50 ]: >>542

日本語から勉強して出直してください。
545 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/30(日) 22:02:44.51 ]: >>543
反例は聞いているだろう
というか、だれかが「ご注進」をしているだろう

>>537
>誤りは修正不可能な場合が多い。
>これが現実

現実がどうか知らないが、現在の状況について言えば、それはロジカルじゃない
１．反例が正しいとして
２．不等式に反例があるという
３．修正に二つの道がある
　１）式を修正する
　２）式を成り立たせている集合の範囲を、反例を除外するように縮小する
４．そもそも、その前にどこで誤ったのかその箇所を突き止めるのが先だが、それが分かったとして
５．３の１）の式の修正が、なおABCを証明できる範囲なら成功だ
６．あるいは、一歩後退だが、うまく「式を成り立たせている集合の範囲を、反例を除外するように縮小する」ようにきれいに限定できれば、それはそれで一つの成果だ
　　このような例として、ワイルズが谷山志村を準安定に限定したとか、クンマーがフェルマー予想をn が正則素数である（もしくは正則素数で割り切れる）場合に証明したようなことがある
７．ともかく、論文著者のもっちーが論文修正の一番近くにいることは確かだから、かれがなんらかの修正をすべきだろう
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 22:07:08.14 ]: >>543
モッチーは性格的に脂汗流すような御仁ではないよ。
鋭く眼光を光らせながら鋭意検討を進めてる最中だろうな。情報が耳に入ってるなら。
547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 08:13:28.93 ]: >>542
モッチーには悪いがその理論すべてが単なる妄想である可能性もあるんだよ
だからみんな心配してるんだ
548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 15:50:44.19 ]: >>547
可能性はあるが、確たる根拠を持って可能性があると言い切ってるか？
そうじゃないなら、単なる野次馬だな。
549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 21:13:15.64 ]: ワイルズの証明は谷山志村予想を証明するためのものだから
定理の証明にギャップがあればその時点では無意味な証明になりかねないけど
今回の理論は全てがabc予想の証明のためだけに
創られた理論という訳でも無いように思うのだけど
550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 23:35:02.29 ]: 大御所の反応無いなあ
Faltings、Zagier、何か言ってちょ
Szpiro、Vojta、コメントしてって
フランス本国勢も何か言いなさいな

日本勢は沈黙.....当たり前か
551 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/02(火) 03:56:15.81 ]: ろくに中身を理解せずに持て囃す方がよっぽど野次馬だけどな
552 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/02(火) 05:11:05.52 ]: >>509
Vesselinがこんなことを書いている
quomodocumque.wordpress.com/2012/09/03/mochizuki-on-abc/#comment-10863
25 Vesselin on September 28, 2012 said:

By the way, leaving aside history and motivation and dictionaries, I believe the two most essential papers logically preceding the IUTeich series to be actually, by and large:

- Topics in Absolute Anabelian Geometry III: Global Reconstruction Algorithms (Feb 2012);

and

- The Etale Theta Function and its Frobenioid-theoretic Manifestations (2008).

These are the two most prominent previous papers from each of the two main trends in Mochizuki’s proof: respectively, the “anabelian reconstruction” software
[for number fields equipped with a hyperbolic curve related to a once-punctured elliptic curve];
and the “theta-evaluation on l-torsion points” in the spirit of HAT (developed, however, right from the beginning in the rather different framework of “geometry of categories”).
They are certainly the two most heavily cited papers in IUTeich.

As for HAT and GTKS proper, it appears that as far as the actual proof is concerned, their results could be best read as guiding principles or heuristics.
(While of course they are perfectly rigorous mathematics, and autonomous in their own right ? only insufficient or ill-adapted for the actual diophantine applications.)
553 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/02(火) 05:22:31.59 ]: >>552
HAT：Hodge-Arakelov Theory
で、その文献の引用符か

www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/The%20Scheme-theoretic%20Theta%20Convolution.pdf
The Scheme-Theoretic Theta Convolution by Shinichi Mochizuki September 1999
Bibliography
[HAT] S. Mochizuki, The Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves: Global Discretization of Local Hodge Theories, manuscript.
554 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/02(火) 05:33:20.67 ]: >>552
で、(GTKS) The Galois-Theoretic Kodaira-Spencer Morphism of an Elliptic Curveか（下記）
(HAT)のURLもある
ABC conjecture - Polymath1Wiki はよく纏まっている

michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=ABC_conjecture
ABC conjecture - Polymath1Wiki
抜粋
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/The%20Hodge-Arakelov%20Theory%20of%20Elliptic%20Curves.pdf
(HAT) The Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves: Global Discretization of Local Hodge Theories, Shinichi Mochizuki

www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/The%20Galois-Theoretic%20Kodaira-Spencer%20Morphism%20of%20an%20Elliptic%20Curve.pdf
(GTKS) The Galois-Theoretic Kodaira-Spencer Morphism of an Elliptic Curve, Shinichi Mochizuki
555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 05:38:10.38 ]: 理論提唱の選手権争いになると日本人は必ず負ける
岡のシーフ以来ずっとそう
今回もあｂｃの証明にしくじったとなると・・・
556 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/02(火) 06:50:45.56 ]: >>552
数学の問題や理論が山登りに例えられることがある
ABCという山

もっちーは一つの登山ルートを示した
Vesselinは反例を出した

だが、Vesselinはもっちーの示した登山ルートは、登頂への足がかりだということは認めているようだ
Vesselin反例の反例が正しいとして、もっちーは何合目まで登ったのだろうか

そして、修正して正しく山頂へ辿りつけるかどうかだ
557 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/02(火) 06:57:08.05 ]: >>555
>理論提唱の選手権争いになると日本人は必ず負ける

その言い方は数学的には正確ではない
勝つ確率が下がるというのが、数学的には正しいように思う

１．まず、争いに参加する人が増える
２．同じようなことを研究しているライバルがいるとして、彼らを刺激する
３．世界には短期間でもっちー論文を読み理解する天才がいる（経験則）。そういう人が解決策を思いつく可能性がある

これらを総合すると、勝つ確率がかなり下がるという結論になる
「それでもいいよ」と、もっちー
558 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/02(火) 06:59:06.05 ]: >>556
訂正

Vesselin反例の反例が正しいとして、もっちーは何合目まで登ったのだろうか
　↓
Vesselinの反例が正しいとして、もっちーは何合目まで登ったのだろうか
559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 07:44:14.95 ]: ドゥリーニュがヴェイユ予想を証明しようが、
グロタンディークが、二十世紀最大の数学者なように、
現時点で二十一世紀最大の数学者なのは望月さんだろ。

ワイルズの時とはわけが違う。

それとは別に数学者には大チャンスだよな。
abc予想解いて名を残せるチャンスなんだから。ドゥリーニュになれる。
但し望月さんの貢献は隔絶している。
グロタンディークやヒルベルトと同じ土俵に立つとか想像できない。
560 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/02(火) 10:26:07.35 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 11:15:26.26 ]: >>559
お前さんの日本語、何とかならないものか？
562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 12:26:59.22 ]: (・3・)
563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 12:33:24.50 ]: フェルマーに特化したワイルズとは初めから射程が違うし。
今までの理論の寄せ集めの延長だから。ワイルズは。
佐藤・テイトや谷山・志村も後継者が偉いんであって。

今後の数学を変えるための着想の違う、
まるっきり目の付け所の違う理論とは、志も功績も違う。
新しい指導原理になっていくことだろう。
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 15:49:15.11 ]: ↑
まだ支離滅裂気味だなｗ
565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 20:50:10.41 ]: VesselinってFirst Nameだろ
Dimitrovってなぜ書かぬ＞1
566 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/02(火) 21:31:29.80 ]: >>565
>Dimitrovってなぜ書かぬ＞1

なぜか
１．下記URLの中で、自分で”Vesselin”を名乗っているだろ？
quomodocumque.wordpress.com/2012/09/03/mochizuki-on-abc/#comment-10863
２．同（上記URL中）、”30 Terence Tao on September 26, 2012 said:
It looks like Vesselin has located a serious “red flag” in Mochizuki’s argument,・・・”と書いている
あんたは、Terence Taoよりえらいのか？　そうなら、おれにつっかかるまえに、Terence Taoに文句をいってからにしてくれ
567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 21:41:51.98 ]: 欧米では親しみを込めてファーストネームで呼び合うって知らないの？ｗ
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 21:44:55.04 ]: 調べたり、検索したりするときに、ファーストネームだけでは不便だからだろ。
仲間内で周知の間柄だったらそれでいいが、場末の掲示板なんかで出てきたときは
さらに詳しく調べたいと思うもの。そうしたときに余計な手間がかかるだけだからな。
569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 22:42:16.02 ]: >>566
自己弁護か？
見苦しいのう
570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 22:52:01.80 ]: ＞あんたは、Terence Taoよりえらいのか？

何それ？　小学生か？
571 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/02(火) 22:55:51.60 ]: >>570
おれが小学生なら、あんたは幼稚園

Terence Tao＞＞＞おれ＞＞＞幼稚園＝あんた
572 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/02(火) 23:01:28.43 ]: >>571
直ぐにケチを付ける奴は放っとけば
良いと思うよ。
573 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/02(火) 23:02:22.65 ]: >>565
>VesselinってFirst Nameだろ
>Dimitrovってなぜ書かぬ＞1

これ、Vesselin Dimitrov とフルネームで書けならまだ筋は通っている
が、”Dimitrovってなぜ書かぬ”って意味不明だろ

本人が、Vesselinと名乗り、Terence Taoが”It looks like Vesselin ・・”とコメントをしているところに、突然Dimitrovと書いて何の意味があるんだ、おっさん
574 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/02(火) 23:03:15.72 ]: >>572
乙
そうだな、スルーすべきだった
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 23:13:23.63 ]: １はアマということで、同類の者として
このスレを、既知のことが多いが、貴重に拝読している。

だが、何かを指摘すると、かたくなに反撃をかますことが今回分った。
性格はどうなのよ。多分、自分に甘く、他人に厳しいのかもな。
576 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/02(火) 23:13:41.54 ]: これか

users.math.yale.edu/public_html/People/vad9.html
Yale Mathematics Department: Vesselin A Dimitrov
BA, Harvard 2010

Research Interests
Algebraic and arithmetic geometry
Arakelov theory
Automorphic forms and Galois representations
Geometric analysis
Algebraic groups
577 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/02(火) 23:23:36.76 ]: >>576

www.imo-official.org/team_r.aspx?code=BGR&year=2005
Bulgaria 46th IMO 2005
Vesselin Atanasov Dimitrov 5 7 0 7 6 2 27 89 82.81% Silver medal
（引用おわり）

いま2012だから年齢的に計算は合う
578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 23:24:49.16 ]: おっさん、って.....
大分、ご立腹のようで

I revealed the fact that "1" is a person "tres tetu".
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 23:28:14.49 ]: フィールズ賞学者のタオがハーバードの博士を下の名で呼ぶのと
あんたら・俺らが数学オリンピックメダリストで数論幾何専攻してる研究者を下の名で呼ぶのは
まあちょっと事情が違うっちゃ違うな

というかあれだ、望月拓郎さんとかほかの数学の望月さんと区別するために
親しみを込めてこのスレではShin'ichiとか新一とかコナンとか呼びましょうか
580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 23:30:59.17 ]: でも573は尤もだな
本人が自分の名前をそこに書いてないのは
family nameよりもfirst nameで認識してほしいと思ってるってことでしょ

mathoverflowが論文とかと違ってそういう媒体なんだろう
あと海外のメーリングリストとかでもfirst nameは愛称にしてる人とか結構居るよね
伊原康隆は、論文でああいうのは辞めなさいと書いてたけど
581 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/03(水) 06:41:04.43 ]: 名前について語るなら、少しは下記でも読んで知識を仕入れてからにしろよ
そして、その人の名をどう表すかは状況によるってことも頭に入れておけよ
言いたいことは、このスレのこの状況で、VesselinをDimitrovと書くことに、”どんな必然性と理由があるのか”ということだ

ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%BA%E5%90%8D
抜粋
人名の構造、使用とその多様性

英語圏では、個人名(与えられた名)+家族名（given name + family name）の順に表記されることが多い
（配置に着目しファーストネーム+ラストネームとも呼ばれるが、文脈に応じ逆順で表記されることや文化混合による混乱を避けるために、given nameなる呼称が選ばれる流れがある）。

構成要素の数
姓名の構成要素の数、すなわち、ある個人のフルネームがいくつの部分から構成されているかは、文化によって異なっている。アメリカ大陸の先住民族など、個人を指す名前のみを用いる文化もある。
サウジアラビアのように、3代前にまで遡って4つの部分からなるフルネームを用いることが当たり前の文化などもある。

構成要素の順序
姓名の構成要素の順序についても、民族・文化圏・使われる場面などにより異なることが知られている。[4][5]
例えば、ヨーロッパ諸国やアメリカ合衆国では、日常的な文書や会話などでは、名前は名→姓の順をとることが多い。
ただし、公的文書や学術文書などにおいては、まれに順序が逆転することがある。姓を前置することで検索性の向上や誤認の回避につながるためである。
日本、中国、朝鮮、ハンガリーなどでは名前は姓→名の順をとる。つまり、あえてフルネームで呼んだり記したりする場合には、その順で呼んだり記したりする、ということである。

名前を記す際などに、その一部を省略することも多く行われる。
英語圏ではミドルネーム（middle name）はイニシャルだけが記されることが多くある。スペイン語圏では、複数部分からなる姓の一部が省略されることがある。
582 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/03(水) 06:51:44.02 ]: >>575
いいとこ突いてるね
583 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/03(水) 07:03:55.43 ]: >>582
乙
同意だな

だが、First Name論については、こちらに理がある
悪い性格だが、筋が通らないことはきらいなんだ。数学やっているやつに多いと思うけどね。人生で損していると思うよ
584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/03(水) 10:22:55.39 ]: こっちにも望月先生が院生に求める予備知識を貼っておくか

学生に対しては次のような予備知識を要求しております

(1) 代数位相幾何の基礎的な知識（＝基本群や特異コホモロジー）
(2) リーマン面の基礎的な知識（＝line bundleやRiemann-Rochの定理）
(3) 可換環論やスキーム論の基礎的な知識（「松村」、「Hartshorne」を参照）

最初の一年間の「カリキュラム」

(a) 「松村」、「Hartshorne」の復習
(b) 複素多様体や微分多様体の理論の復習
(c) エタール・トポス、エタール・コホモロジー、エタール基本群
(d) 曲線やアーベル多様体のstable reduction
(e) log scheme の幾何
(f) エタール基本群のweightの理論

また、これらの基本的なテーマの勉強が済んだら、

(i) crystalやcrystalline site, crystalline cohomology
(ii) Fontaine氏が定義した様々な「p進周期環」
(iii) p-divisible groupsとfiltered Frobenius moduleの関係
(iv) Faltingsのp進Hodge理論
(v) p進遠アーベル幾何
(vi) p進Teichmuller理論

www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/students-japanese.html
585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/03(水) 18:14:06.90 ]: あべし理論は否定的に証明される
それを超えるひでぶ理論が22世紀に証明される
586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/03(水) 19:29:32.86 ]: 川又先生とかと比べると結構まともな要求だよね
587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/03(水) 20:58:21.26 ]: >>581

すまなかった。
些細なことで突っ込んでしまった。
588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/03(水) 21:15:13.73 ]: 俺、7年近く留学してたんだよね。
それで、友人とかはもちろん、名前のみの呼び付けで言う。
何の抵抗もなかったし、むしろここち良かった。
しかし、目上の者、教授とか職員とか、皆、敬称付きの姓で呼んでくれてた。
589 名前：sage [2012/10/03(水) 21:26:03.85 ]: 望月さんの新しいコメントが up されてる
[19] The Etale Theta Function and its Frobenioid-theoretic
Manifestations. PDF NEW !! (2008-12-12) Comments NEW !!
　　　(2012-10-02)
けど、これは、Vesselin Dimitrov 氏に対する返答になっていて、
多少の修正で済むので、大きな問題では無かったという理解でよい？
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/03(水) 21:28:46.17 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
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　　　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
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591 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/03(水) 21:54:12.52 ]: Terence Taoが何を言おうが
気にしてないんじゃない？
592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/03(水) 21:59:45.41 ]: Taoは非専門家だから当たり前だが
この不等式間違ってるんじゃね？っていう博士持ちのツッコミはそういうわけにはいかん
593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/03(水) 22:13:20.68 ]: >>588
それは素晴らしい。七年というとPh.Dも取ったんですか？脱線だけどｗ

あと、Vesselinさんて１０年にBAだから博士ではないでしょ？だから
軽視するというわけではないが。
594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/03(水) 22:45:23.02 ]: >>592
望月氏はすでに指摘部分を修正済。サクッと修正して終わり。
595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 20:08:09.12 ]: 数の微分てどういうイメージか教えられる人います？
連続じゃない離散的なものの微分。
とても道具立てがいるから無理ですかね。
596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 20:24:20.87 ]: やっぱり>>389前後の話を把握することなのかな。
597 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/04(木) 22:43:43.84 ]: >>587
いや、こちらこそ

>>589
>望月さんの新しいコメントが up されてる
>[19] The Etale Theta Function and its Frobenioid-theoretic
>Manifestations. PDF NEW !! (2008-12-12) Comments NEW !!
>　　　(2012-10-02)
>けど、これは、Vesselin Dimitrov 氏に対する返答になっていて、
>多少の修正で済むので、大きな問題では無かったという理解でよい？

見た。下記だね
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
[19] The Etale Theta Function and its Frobenioid-theoretic Manifestations. PDF NEW !! (2008-12-12) Comments NEW !! (2012-10-02)
（引用おわり）

読んだ。斜め読みで、中身は理解していない。が、「Vesselin Dimitrov 氏に対する返答になっていない」、「問題の成否は不明」という結論。個人的見解だが
（理由）
１．Vesselin Dimitrov 氏の指摘は、同じURLのずっと下の宇宙際Teichmuller理論
　[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. PDF
　に対する反例だ。なので、[19] のコメントでは、返答になっていない。
２．Vesselin Dimitrov 氏の指摘が正しいかどうか理解できないし、だから「問題の成否は不明」（修正できるかどうかも含め）
３．Vesselin Dimitrov 氏の指摘中に IUTT-I, Definition 3.1. が出てきて、上記のもっちーComments NEW !!中にもDefinition 3.1.について冒頭に
　”(i) The first sentence of Definition 3.1, (ii) [i.e., the definition of the term "log-meromorphic"], should be replaced by the following text:”と出てくるが
　論文が違うので、別のDefinition 3.1.だよ
598 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/04(木) 22:47:36.85 ]: >>595
>数の微分てどういうイメージか教えられる人います？

www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/students-japanese.html >>584 に下記があるよ

因みに、ABC予想関係の話では、p進Teichmuller理論に登場する「標準的なFrobenius持ち上げの微分を
とる」という操作の「抽象的パターン的類似物」が主役です。p進Teichmuller理論の解説としては、

・An Introduction to p-adic Teichmuller Theory
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/An%20Introduction%20to%20p-adic%20Teichmuller%20Theory.pdf

・「An Introduction to p-adic Teichmuller Theory」 (和文）
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/p-shin%20Teichmuller%20riron%20no%20kaisetsu%20(Hokudai%202001-01).pdf

が挙げられます。
599 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/04(木) 22:58:32.21 ]: >>595
>連続じゃない離散的なものの微分。

www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers/abc.pdf >>361
フェルマー予想と ABC予想. 山崎隆雄（東北大学）
中
”6.1. 多項式の微分. ABC 定理の証明には「微分」の概念を必要とする。簡単に復習する。微分のことを
知っていれば聞き流していいが、余裕のある人は次の点に注意してもらいたい：ここで扱う微分は完全
に代数的な操作であり、「定数」が実数でなくても（従って極限操作が意味をなさない状況でも）通用す
る。（例えばR をQ で置き換えてもよい。もちろんC でもよい。）”（原文まま。「定数」→「変数の取りうる値」とするのが正確ではないかと思う）
とある

これは、よくある流儀で、形式的演算として（極限操作をせずに）微分を定義する
ただ、”p進Teichmuller理論に登場する「標準的なFrobenius持ち上げの微分”は全く別の話と思います。
（>>598の二つのPDFは読まずに話をしているので不正確だが。おっと、今から読んで見るよ）
600 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/04(木) 23:26:32.49 ]: >>599
>（>>598の二つのPDFは読まずに話をしているので不正確だが。おっと、今から読んで見るよ）

読んだが理解できない
が、前者の・An Introduction to p-adic Teichmuller Theory（英文）には、differentialsというキーワードが出てくる
後者の（和文）には、differentialsも微分も出てこない
ちなみに、後者（和文）のURLは直接クリックしてもつながらないので
ここから入って www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
最後の方の
[2] p進Teichmuller理論. PDF
がそれだね

後者の和文の冒頭
「X を C 上の hyperbolic curve (smooth, proper, connected, genus g minus
r points 2g ? 2+r ? 0)、X を付随するリーマン面とする。・・・

問題：これの p 進類似がほしい。」
ということだそうです。
601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 23:38:13.62 ]: 自分的にも返答にはなってなさそうな気がする
でも、少しずつ近づけるのかもしれない

リフティングの微分とかいうのは数の微分というか
もっと関数的な操作をイメージしたほうがいいんでしょうね
ｐ進解析などを何か大域的に解釈したものなのかな？
２ｃｈは怖いのでこの辺で黙りますがｗ
602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 23:51:07.10 ]: >>586
入る前の予備知識を高さを求めるか、入った後の上昇曲線の
傾きの高さを求めるかの違いｗ
603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/05(金) 01:07:21.37 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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