- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 20:27:17.08 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART332
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1337236118/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 75 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 [2012/06/01(金) 21:55:06.63 ]
- Re:>>72 ∫1/(x^2+1)dxなら分かる[>>65]は貴方様ではないか.
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 22:01:20.33 ]
- 数学Bの問題です
等差数列{a(n)}に対して
Sn=a(1)+a(2)+••••+a(n)とおく。
ここで、初項 a(1)=38、第(m+1)項
a(m+1)=5 S(m+1)=258とする。
このとき
m=?であり、公差は?である。
またSnはn=?のとき最大となり
その最大値は?である。
この問題の?を埋めてください
よろしくお願いします。
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 22:01:50.16 ]
- >>73-73
そうでした
こんな簡単なことに気付かなかったとは…
ありがとうございました
- 78 名前：52 mailto:sage [2012/06/01(金) 22:02:25.78 ]
- >>69
なるほど！理解できました！！
ありがとうございます。
>>52
(3)の解法分かる方はいらっしゃいませんか?
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 22:02:50.26 ]
- 安価ミス
>>73-75でした
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 22:07:25.84 ]
- >>78
f(1/e^2)とf(1)と2の大小関係に着目
- 81 名前：27質問 [2012/06/01(金) 22:22:36.03 ]
- >>29、>>30 解けました。ありがとうございました。
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 22:28:31.97 ]
- >>76
前半は等差の一般項の公式と和の公式に代入するだけやろ
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 23:09:37.50 ]
- >>76
穴埋めのときのいいかげんな解法。
第(m+1)項から初項を引くと5-38=-33．公差はたぶん整数なので-3が適当。
-11は桁が大きすぎる。ということは第12項が5でm=11。確かめは12(38+5)/2=258でちゃんと合う。
和の最大は第12項からはじめて、5,2,-1となるので第13項までの和が最大。
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 23:11:49.39 ]
- >>82 >>83
ありがとうございました
- 85 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/01(金) 23:24:20.07 ]
- (下の数字はすべて小文字です)
問題n-1Crを求めよ。解n-2Cr-1+n-2Cr
計算式
n-1Cr=(n-1)!／r!(n-r-1)!
中略
=r*(n-2)!／r!*(n-r-1)!+(n-r-1)*(n-2)!／r!*(n-r-1)!
=(n-2)!／(r-1)!*(n-r-1)!+(n-2)!／r!*(n-r-2)!
=解
中略の途中式がわかりません、それからどうしてそのような操作になるのかご教授お願いします。
nCr=n-1Cr-1+n-1Cr
の公式は一応？知ってます。
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 23:39:41.77 ]
- >>85
(n-1)!=(n-1)(n-2)! としておいて、n-1 = r+(n-r+1) と分けた
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 00:03:55.79 ]
- 等比数列{a(n)}の初項a(1)と公比rは正の数とし
Sn=a(1)+a(2)+....+a(n)とおく。
この数列{Sn}が 5S(2)=4S(4)を満たすときの公比rの値を求めよ。
この問題が解ける方 お願いします
- 88 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 00:06:08.72 ]
- 等比数列の和の公式
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 00:07:35.00 ]
- 何故わからないのか不思議に思うくらいだｗ
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 00:21:04.71 ]
- >>87
和の公式は使わない方がいい。
そのまま書いて 5(a+ar) = 4(a+ar+ar^2+ar^3)
a≠0なのでaで割って 5(1+r)=4(1+r)(1+r^2) で解ける。
- 91 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 02:12:17.18 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 08:41:09.94 ]
- >>86
ありがとうございました。
- 93 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 10:02:02.38 ]
- ∫[0,3] (9-3x)^2(x-1) dx = 9∫[0,3] (3-x)^2{2-(3-x)}dx
=9∫[0,3]{ 2(3-x)^2 -(3-x)^3}dx
=9 {2/3(3-x)^3-1/4(3-x)^4} [x=1,3]
=-9(16/3-4)=-12
この計算の仕方のどこが間違ってるか教えていただきたいです。
解答は3-xではなくx-3で計算していて答えは12になります。
- 94 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 10:06:39.44 ]
- >>93 １，２行目積分範囲 [0,3]ではなく[1,3]でした
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 10:53:22.34 ]
- >>93
積分とか難しい事考えなくていいから
とりあえず
2/3(3-x)^3
微分してみろよ
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 11:01:43.40 ]
- >>90
和の公式は使わない方がいい。
って
a(r^n-1)=a(r-1)(1+r+r^2+…+r^(n-1))
って因数分解の常識じゃねぇの？
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 11:22:19.54 ]
- >>93
3行目の2/3(3-x)^3-1/4(3-x)^4って、微分したら2行目の2(3-x)^2 -(3-x)^3に戻るはずだよね
それほんとに戻る？？
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 11:33:18.75 ]
- >>96
たった４項くらいで使うことはない
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 11:35:09.45 ]
- どうでもええわ
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 11:42:50.27 ]
- >>96
r=1の場合はダメとかも書かないと減点対象となる。
和の公式を使ってから因数分解することは、和の公式を使わないのと同じこと。
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 11:59:11.70 ]
- ｜x｜=aの解はx=±aなのに、
｜x-1｜-2x=10の解が-3,-11でないのは何故？
ちゃんと場合分けしろって事？
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 12:12:16.31 ]
- >>101
｜x-1｜= 2x + 10
の左辺は非負だから右辺もそうなる
よって出てきた解の吟味が必要となる
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 12:15:24.74 ]
- >>101
|x-1|≧0なので、2x+10≧0も条件です
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 12:16:07.22 ]
- >>101
aが負の場合ってx存在すると思う？
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 12:20:58.32 ]
- >>102-104
なるほど！文字を両辺に含むと吟味が必要になるのかぁ。
確かにそうだわ。ありがとう‼迅速すぎて濡れた！！
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 12:28:34.21 ]
- >>101
|x|=aの解は、a>0のときx=±a, a=0のときx=0, a<0のとき解なし
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 13:57:15.98 ]
- >>68
おいおい、Mathematicaが使えない子じゃなくて、使う奴がバカだとダメなだけだ。
(何でもそうだが)
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 14:16:50.98 ]
- え？Mathematicaは間違えることがある、ってことじゃないの？？
使うやつが使い方を間違えたっていう話なのか、そうか
ごめんよ、Mathematica
かわいいよ、Mathematica
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 14:44:49.97 ]
- 証明の問題です。
どうしてもわからないので、くわしく解説していただきたいです。
xn + yn = zn となる 0 でない自然数 (x, y, z) の組み合わせがないことを証明せよ
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 14:46:23.88 ]
- >>105
女の子ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!!!
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 14:51:37.26 ]
- >>109
おかしくないかその問題
1n + 2n = 3n
みたいに幾らでもある
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 14:57:30.25 ]
- もしかしてフェルマーの最終定理のつもりかそれ？無知を晒すなよ
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 14:59:00.86 ]
- a>b,c>dのとき、a+c>b+dが成り立つことを証明せよ
解説もお願いします！
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 14:59:58.46 ]
- 釣りじゃねーの
x^nとかの書き間違えだとすりゃ
話は一応は通じる
- 115 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 15:03:43.55 ]
- >113
a+c>b+c
- 116 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2012/06/02(土) 15:07:50.99 ]
- >>35
はい、必要ありません。
だから、君は概念に集中しよう。
- 117 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2012/06/02(土) 15:09:11.62 ]
- >>110
チムポが濡れた。
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 15:14:34.51 ]
- >>113
a>b,c>dのとき、a-b>0,c-d>0より(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)>0 よってa+c>b+d
こんなんでどうよ(´ω｀)
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 15:16:49.96 ]
- >>118
サンクス
そんな短く済むんだ
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 15:18:31.89 ]
- >>118
> a-b>0,c-d>0より(a-b)+(c-d)>0
これを言っていいなら、最初から
> a>b,c>dのとき、a+c>b+dが成り立つ
が言えてることにならないか？
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 15:22:21.92 ]
- >>109 nは何ですか
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 15:34:00.70 ]
- >>120
じゃあもっと厳密にしてみる。
a>b,c>dのとき、a=b+ε、c=d+ε'を満たす正数ε、ε'が存在する（不等式の定義）
これより(a+c)-(b+d)=(a-b)+(c-d)=ε+ε'であるので、(a+c)=(b+d)+δを満たす正数δ（=ε+ε'）が存在する
よって、不等式の定義よりa+c>b+dである
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 15:43:41.53 ]
- キター
厳密にといってεとってくる奴ｗｗｗｗｗ
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 15:51:53.71 ]
- 文字の問題じゃないでしょ(´ω｀)
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 15:55:55.35 ]
- イプシロンデルタなんてバカには通じない話をバカ相手にする奴は、賢くはないよね…
- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 16:04:35.80 ]
- ε-δ論法なんか一切行ってないじゃない
ただ単に正数をε、δとしただけだよ
君たちこれがε-δ論法に見えるのかい？(´ω｀)
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 16:07:37.66 ]
- 単に自然数の範囲でも通じる証明ってだけなのにな
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 16:08:37.30 ]
- >>123
バカ乙
- 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 16:35:03.96 ]
- 高校の教科書では、不等式の証明の章の最初に基本的な性質として
実数a,bに対して
・a<b,a=b,a>bのいずれかが成り立ち、同時に２つ以上成り立つことはない
実数a,b,cに対して
・a<b,b<c⇒a<c
・a<b⇒a+c<b+c,a-c<b-c
・a<b,c>0⇒ac<bc,a/c<b/c
・a<b,c<0⇒ac>bc,a/c>b/c
が成り立つ
というふうに(証明無しで)書かれている
これらを使ってよいとして、これらのみを使って証明するのがここでは妥当
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 16:35:52.84 ]
- >>90
ありがとうございました
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 16:39:26.22 ]
- >>113
a>bなのでa+c>b+cがなりたつ。
c>dなのでc+b>d+bがなりたつ。
よって a+c>b+c>b+d なので a+c>b+d
- 132 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 18:01:16.12 ]
- >>86
やってみてもわかんなかったんで、どなたか途中式をなるべく省かず教えてください。お願いします。
- 133 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 18:12:10.64 ]
- (n-1)!=(n-1)(n-2)!=(r+(n-r-1))(n-2)!=r(n-2)!+(n-r-1)(n-2)!
- 134 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 18:45:58.99 ]
- f（x）=（ax+1）e^xの極限を求めよ
a>0のときはx=-（a+1）/aで極小、a<0のときはx=-（a+1）/aで極大、
a=1のときは単調増加関数だから極値なしであってますか？
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 18:50:13.43 ]
- 極限？
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 18:51:48.75 ]
- a＝0……
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 19:20:43.13 ]
- >>128
クソキチガイ低脳すぎて分かりやすいな
パクリ乙クソキチガイバカオツ（ーー；）
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 19:34:16.01 ]
- 何が分かりやすいんだろう
- 139 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 19:35:42.78 ]
- 文字列、「separate」という文字を並べ替える問題で、aとeが隣り合わない
順列を考えるとします。
解法１）
まずs、p、ｒ、ｔの並べ替えが４！＝２４通り、その後sprtの端と間の５箇所に
a、a、e、eを配置すればよい、5C2 × 3C2 = 30通りなので、上記の順列は
２４×３０＝７２０通り
解法２）
まず、a、a、e、eの配列が４C２ ＝ ６通り。その後残り５箇所にsprtを配置
すればよいので、５×４×３×２＝１２０通り、６×１２０＝７２０通り
ここで聞きたいのが、最初にsprtをおいて間に残りの文字を入れても、最初にaaeeをおいて
間に残りの文字を置いても、答えは同じなので、論理的にはどちらも正解でいいですか？
解法２は間違いと言われたのですが。
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 19:42:00.57 ]
- 解放２の通りに構成していくと 途中で
spaaeret
という文字列が出来上がる
だからダメ
間違い
誤り
×
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 19:45:47.12 ]
- たまたま、数え落としと間違って数えているものが同数なんで
数の上ではあってるように見えてしまってるだけだね
- 142 名前：139 [2012/06/02(土) 19:48:23.91 ]
- そうだね。わかったどうもありがとう
- 143 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 19:55:56.34 ]
- , '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 19:57:23.46 ]
- >>139 s,q,r,tの入れ方を数えるしかない。
解法２）s,q,r,tを○、a,a,e,eを×とすると、次の５パターンa,a,e,eは4C2=6通り、sqrtは4!=24通り
なので、6×24×5＝720通り
○×○×○×○×、×○×○×○×○、×○○×○×○×、×○×○○×○×、×○×○×○○×
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 20:01:01.29 ]
- >>140のはできないけどseerapatができてNGだな
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 20:05:57.45 ]
- 大丈夫か？
> aとeが隣り合わない順列
だぜ
eが隣り合ってもOKじゃん
seerapat はOKだよ
- 147 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 20:06:09.00 ]
- , '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 148 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 20:12:47.87 ]
- >>133
ありがとうございました！
- 149 名前：139 [2012/06/02(土) 20:14:52.47 ]
- ごめんなさい。問題を勘違いしてました。
「separate」の８文字（全部で１００８０通り）の順列で
aa、ee、ae、eaの少なくとも１つを含むものは何通り？
という問いです。
含まないものを考えるときに、
解法１）
まずs、p、ｒ、ｔの並べ替えが４！＝２４通り、その後sprtの端と間の５箇所に
a、a、e、eを配置すればよい、5C2 × 3C2 = 30通りなので、上記の順列は
２４×３０＝７２０通り
解法２）
まず、a、a、e、eの配列が４C２ ＝ ６通り。その後残り５箇所にsprtを配置
すればよいので、５×４×３×２＝１２０通り、６×１２０＝７２０通り
を考えたのです。１００８０−７２０＝９３６０通りが正解だと思います。
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 20:31:19.05 ]
- 固有ベクトルの導出について質問です．
参考書の解答に記載された固有ベクトルを導出する方法が分かりません．
参考書には行列Aの固有値λ=1のときの固有ベクトルv↑=[v1，v2，v3]^{T}は，
v↑=[-0.2195，0.8192，0.5299]^{T} （Tは転置を表す）
と記載されています．この固有ベクトルはどうやって求めたのでしょうか？
行列A(3×3)は，
A=[[0.6124，0.3536，-0.7071]，[-0.5000，0.8660，0]，[0.6124，0.3536，0.7071]]
です．
私が導出した方法だと，v1=1とおいて，残りのv2，v3を決定すると
v↑=c[1，-3.7313，-2.4138]^{T} （cは適当な係数）
と求まります．一応c=-0.2195とおくと，参考書の解答に一致するのでこれも固有ベクトルではあります．
しかしながら，解答が無かった場合，解答にある固有ベクトルを導くことができません．
解答の固有ベクトルはどのように導けばいいでしょうか？
この後に方向余弦を行う必要があるため，v↑=c[1，-3.7313，-2.4138]^{T}では不正解となってしまいます．
よろしくお願い致します．
- 151 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 20:39:59.17 ]
- >149
解法2
sprtはとなりあってｲｲ
aaeeはﾀﾞﾒ
aaeeとならべ、間の3つになにかくる、としても場合わけがﾒﾝﾄﾞｳ
- 152 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 20:41:39.92 ]
- >>135
あ、極値です、すみません
>>136
ミスひどいですね・・・a=0のときです
- 153 名前：139 [2012/06/02(土) 20:55:59.40 ]
- そっか最初にaaeeとおいて、端と間にsprtを配置するという考えだと
甲a 乙 a 丙e 丁 e 戊
甲丙丁戊入れちゃうとaとaが隣り合うね。だからか
- 154 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 21:15:04.48 ]
- >>150
ざっと見ただけで計算してないから何とも言えないけど正規化しただけじゃね
- 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 21:16:28.34 ]
- >>150 Aの第1行と第3行が同じ値
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 21:22:26.29 ]
- >>154
正規化は√{v1^2+v2^2+v3^3}で固有ベクトルの値を割るんですよね？
一応計算してみたんですが，一致しませんでした．
正規化するにあたって，割る値は必ず正になるので，
v↑=c[1，-3.7313，-2.4138]^{T}からv↑=[-0.2195，0.8192，0.5299]^{T}への場合v1成分の符号が一致しなくなる気がするのですが・・・
>>155
Aの第1行と第3行は一致しません．a13とa33の成分の符号が違います
- 157 名前：156 mailto:sage [2012/06/02(土) 21:23:21.95 ]
- 訂正します；
＞正規化は√{v1^2+v2^2+v3^3}で固有ベクトルの値を割るんですよね？
正規化は√{v1^2+v2^2+v3^2}で固有ベクトルの値を割るんですよね？
です
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 21:46:46.68 ]
- >>150
Aは直交行列ですよね。
A=[[√6/4, √2/4, -√2/2],[-1/2, √3/2, 0],[√6/4, √2/4, √2/2]]のほうがわかりやすい。
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 21:48:55.55 ]
- >>156
v↑全体の符号が逆なだけでどっちでもいい。
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 21:52:27.41 ]
- >>149
＞解法２）
＞まず、a、a、e、eの配列が４C２ ＝ ６通り。その後残り５箇所にsprtを配置
＞すればよいので、５×４×３×２＝１２０通り、６×１２０＝７２０通り
このやり方だと、
○a○a○ee○
○a○ae○e○
○aa○e○e○
という3通りの間違った配置を含み、
a○○a○e○e
a○a○○e○e
a○a○e○○e
という3通りの正しい配置を含まない
3通り増えて3通り減ってるから数は一緒だけど、考え方が間違ってる
a,a,e,eの並び替えが4C2 = 6通り
並べ方は
○a○a○e○e
a○○a○e○e
a○a○○e○e
a○a○e○○e
a○a○e○e○
の5通り
sprtの並べ替えが4! = 24通り
6×5×24 = 720
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 21:54:21.60 ]
- >>158
そうです．すみません．
>>159
たしかに全体の符号が逆になるだけなんですが，逆方向のまま方向余弦をとると向きも変わってしまいます
正規化したところ，符号が逆のものが求まったのですが・・・正負の符号はどうすればいいでしょうか
一応数値計算ソフトでA行列から固有ベクトルを求めてみると参考書と全く同じになりました
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 22:00:03.90 ]
- >>161
> 逆方向のまま方向余弦をとると向きも変わってしまいます
それの何がまずいの？問題文を正確に書いてみて
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 22:06:22.65 ]
- >>161
この行列は空間の回転を表すわけで、固有ベクトルは回転軸になる。その方向余弦を求めるわけだ。
回転の向きを右ネジの方向に定義したいのでしょう。元ネタはオイラー角だろうね。
- 164 名前：139 [2012/06/02(土) 22:10:36.77 ]
- >>160
丁寧にありがとう
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 22:14:55.06 ]
- >>163
あの質問の内容でよくそこまで分かりましたね．その通りです．
オイラー角なので，回転の向きを右ねじの方向に定義したいから，符号をあのように置いたのですね．
ありがとうございました．
- 166 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 22:22:24.73 ]
- >>134お願いします
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 22:24:28.62 ]
- >>166
日本語がわかりません
- 168 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 22:32:09.26 ]
- >>167
すみません、出なおしてきます
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 22:35:10.20 ]
- >>166
極値でなく極値を取る時のxの値しか求めてない
よって解答としては×に近い△
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 22:36:31.95 ]
- >>166
＞f（x）=（ax+1）e^xの極限を求めよ
日本語で
ちなみに>>134は不正解
- 171 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 22:43:31.65 ]
- >>169
ありがとうございます、確かにそうでした・・・
xの値はあってますか？
>>170
ありがとうございます
極限ではなく極値でした、すみません
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 22:48:44.49 ]
- 合ってるよん
- 173 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 22:50:51.72 ]
- >>95,>>97
理解できましたありがとうございました。
- 174 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 22:51:47.41 ]
- >>172
ありがとうございます！
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 23:04:16.65 ]
- >>134
f'(x)=(ax+a+1)exp(x)
f''(x)=(ax+2a+1)exp(x)
a≠0のときx=-(a+1)/aで極値
a=0のときf'(x)>0より極値なし
またa≠0のとき
f''(-(a+1)/a)の符号はaの符号に一致するので
a>0ならば極小、a<0ならば極大
極値はf(-(a+1)/a)=-aexp(-(a+1)/a)
|
 |
