- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 20:27:17.08 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART332
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1337236118/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 20:27:32.10 ]
- 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
- 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 20:28:01.07 ]
- 主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
- 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 20:30:15.05 ]
- っしゃあああああああああああ！！！！！！！！！！！！
３３３スレ目の初レスゲェェェェエエエエエット！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 5 名前：949 [2012/05/31(木) 20:33:45.48 ]
- uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1337236118/999
＞(1+1/n)^nを二項定理でばらしてみろよ
どう考えても1にならんから
いえ、(1-1/n)^nです。
ところで、
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1337236118/994
でいいですよね？？
- 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 20:36:01.53 ]
- 前スレ>>992
ちゃんと>>2に従ってf(x)=2x+∫[0,2] f(t)dtと書かいてくれないと何が言いたいのかさっぱりだよ。
まず、定積分てのはある数に定まるという事がポイント。
さんざん定積分の問題やってきてるから分かるだろ？とにかくある実数値に定まる。
なので∫[0,2] f(t)dt＝A（定数）とでも置いておく。
そうするとf(x)＝2x+Aだ。
これを0から2まで積分するとAになるってことは・・・？
あと∫[0,2] f(t)dtを∫[0,2] f(x)dxとしてもご察しの通り全く問題ない。
混同しないようにという出題者側のせめてもの優しさなんだろｗ
>>5
おｋ
- 7 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/31(木) 20:53:11.37 ]
- このスレのレス番333を書き込んだ人に私の処女あげる
- 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 20:54:16.53 ]
- 最近びっくりした事。
２ｃｈ掲示板で最も利用者が多い板はＶＩＰ
つまり、２ｃｈは大半が低脳
- 9 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/31(木) 20:57:34.98 ]
- >>8
オマエ自身の知力を考えれば分かる事だろ
- 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 21:22:52.01 ]
- 関数の増減表の作り方で質問です。
関数f(x) を微分して、導関数にし、導関数f'(x) が0となるxの値を求めるところまでは理解できます。
しかし、f'(x)が0となるx周辺の増減はどうやって調べれば良いのでしょうか？
（例）
y' = 3(x+1)(x-1) の場合、y'=0となるのは、x=-1, 1ですが、
-1 > x や 1 < x の区間の増減を調べる場合、
x に -2や2を代入して、f(x)、f'(x)の値を調べるようなやり方で良いのでしょうか？？
-2や2を選ぶ、というあたりが恣意的で気持ち悪いです
- 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 21:49:39.22 ]
- >>10
増減表に+や-を書き込まないのか？
- 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 21:51:34.58 ]
- グラフの概形書かかねーか
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 22:02:24.20 ]
- >>11-12
自己解決しました
www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/s2inde01.htm
＞■■ 増減表の作り方（要点） ■■
＞(4) y ' の符号は，その区間にある x の一つの値を代入して判断する．
結局、区間にある適当な値を１つ選んで、代入してみるしか無いのですね
- 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 22:04:28.26 ]
- >>13
いや、そうとは限らんが。
>>10の例なら、+ 0 - 0 +なのは明らかだろ。
- 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 22:04:48.38 ]
- 式を見ればゼロ点周りの符号とか一目瞭然だろ・・・
- 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 22:23:06.37 ]
- >>14-15
＞式を見ればゼロ点周りの符号とか一目瞭然だろ・・・
それはあくまでも、今回の例に限って、ですよね
知りたいのは今回の例題の解き方ではなく、一般的な汎用的な解き方です
- 17 名前：12 mailto:sage [2012/05/31(木) 22:24:57.90 ]
- >>13
意味わかってないだろう
- 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 22:30:05.87 ]
- >>16
高校レベルだと一目瞭然のほうが一般的で、適当な値を入れて見てみるほうが例外的。
好きにすりゃいいよ。
- 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 22:31:16.19 ]
- >>16
君は一般的でない例を挙げたってことか？
- 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 22:33:05.16 ]
- 高校数学では、例えば有界変動でないようなグチャグチャな関数は登場しねえから
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 22:54:36.33 ]
- sinθ＋2cosθ-1 = sinθcosθ 0≦θ＜360゜
この方程式についてですが、
1、実は簡単な式変形で解ける
2、複雑な式変形が必要だが解ける
3、実は解けない
どれでしょうか？
- 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 22:56:56.71 ]
- どれだろうーね
- 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 23:03:00.94 ]
- 4、>>21の知能が低すぎる
- 24 名前：12 mailto:sage [2012/05/31(木) 23:07:11.96 ]
- >>10
f'(x)=0となってもその付近で符号が変わるとはかぎらんけど
例 f(x)=x^3
あまり受験では問われないけど
- 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 23:16:38.22 ]
- このスレなのかわかりませんが質問させてください。
α=e^(-e)
とし、数列{a(k)}を
a(1)=α
a(n+1)=α^a(n)
で定義する。
この時
lim[n→∞]a(n)
が存在することを示し、その値を求めよ。
この問題の解法を教えてください。お願いします。
- 26 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/01(金) 00:42:27.72 ]
- >>21
１.になります。
cosθ=x, sinθ=yとすると、連立方程式 y+2x-1=xy, x^2+y^2=1 となる。
yを消去すると、x(x^3-2x^2+4x-2)=0となり、x^3-2x^2+4x-2=0は原理的に解けるが、解を
簡単な形で表すことはできません。微分法で調べると、f(x)=x^3-2x^2+4x-2は単調増加関数であり、
f(0)=-2, f(1)=1となるので0<x<1にf(x)=0となるxが存在することがわかります。よって、
(x,y)=(0,1),(0.6388969195,-0.7692923545)なのでθ=90°,309.70961..°
- 27 名前：質問 [2012/06/01(金) 00:45:59.74 ]
- Q:(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abcを因数分解せよ
A:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
解答では下記のプロセスをふんでAにたどりつきました。
①{(a+b)+c}{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c)
②(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)
どういった公式を使うと①、②のを導き出すことができるのですか？
- 28 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/01(金) 00:55:02.70 ]
- , '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
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| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
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- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 00:58:16.80 ]
- >>27
例えば、(a+b)^3とc^3
3ab(a+b)と3abcに似た空気を感じとり
(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc
a+bとかごしゃごしゃするんでa+b=zとでもおいて
=(z^3+c^3)-(3abz+3abc)
=(z+c)(z^2-zc+c^2)-(z+c)3ab
=(z+c)(z^2-zc+c^2-3ab)
元に戻して
=(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab}
=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
- 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 01:08:38.92 ]
- >>27 これは a^3+b^3+c^3-3abc の因数分解の途中式ですね
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 03:32:02.68 ]
- >>25ですが、極限値があればいくつかはわかりましたので、極限値の存在だけお願いします。
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 03:56:10.03 ]
- >>26
なるほどありがとうでした
そうか連立式使うのか 三角関数だから加法定理とかその辺使うことしか考えてなかったちくしょう
てか3次式になるんじゃ今の私じゃ解けそうに無いな…
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 07:58:05.63 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 34 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/01(金) 09:48:35.90 ]
- >25
数列{a(n)-極限値}が0に収束することを示す
- 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 13:39:56.28 ]
- Mathematicaが便利すぎて、演習問題を解くのがバカらしくなってきました
実際、大学の研究（工学系）で方程式を解く力等は必要なんでしょうか？
解法のテクニックを身につけるより、概念と考え方さえ理解すればいいと思うんです
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 14:09:20.19 ]
- >>32
Wolfram Alphaに x^3-2x^2+4x-2=0 を入力するだけ。
３次方程式のカルダノの方法で解くと大変。グラフは微分法で画ける。
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 14:29:29.31 ]
- >>36
WolframAlpha使うなら直接やればいい
www.wolframalpha.com/input/?i=Solve[Sin[th]%2B2Cos[th]-1%3D%3DSin[th]Cos[th]%2Cth]
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 14:52:38.53 ]
- >>37 32をよく読んでね
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 15:10:56.21 ]
- >>37
へぇー、こんな答えになるんだ。どうやったら解けるのだろう？
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 15:19:29.20 ]
- >>39
> x^3-2x^2+4x-2=0
の解
www.wolframalpha.com/input/?i=Solve[x^3-2x^2%2B4x-2%3D%3D0%2Cx]
がもろに出てきてる。>>36はその一番面倒なところをWAに頼れというのだから
>>37と五十歩百歩。
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 18:08:30.75 ]
- 極限で数列が絡む問題で
最初に n≧2として漸化式を解いて一般項a[n]を求めるところで、
a[1]=１の初期条件を使うのは問題ないのでしょうか？
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 18:28:05.18 ]
- 意味不明
問題の具体例を
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 18:40:36.79 ]
- >>41
そのためにn≧2としているんでしょ
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 19:36:47.96 ]
- >>40
WolframAlphaで解き方を教えてくれるといいのだけど、できないようだ。
解き方がわかっていて、３次方程式の実数解が１つとわかってるのは
数学としては全然ちがう。
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 19:40:44.00 ]
- >>42
a[1]=1, n≧2の時
n^2・an=S[n] --------------- (a)
(n-1)^2・a[n-1]=S[n-1] ------(b)
(a)-(b)より
n^2・a[n]-(n-1)^2・a[n-1]=a[n]
式変形して
(n+1)n・a[n]=n(n-1)・a[n-1]=.......=2・1・a[1]=2 -------------- (＊)
よって, a[n]=2/n(n+1) (n≧2)
n=1を代入すると、a[1]=1で成立//
で、(＊)でa[1]=1を使用しているところが、n≧2の下でという条件に
反するのではないのか？というのがわたしの疑問です。
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 19:50:49.95 ]
- >>34
すみません。この場合に当てはめると具体的にはどう使えば良いのでしょうか？
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 19:51:08.39 ]
- >>45
(b)がn=2でも成立するんだから全く問題ない。
「n」は単に「第何番目か」を表しているわけじゃない。
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 19:53:02.19 ]
- >>45
反さない
『文字「n」が2以上の整数である』という条件は最初から最後まで守られている
- 49 名前：45 mailto:sage [2012/06/01(金) 19:55:58.32 ]
- 了解致しました。
みなさま、ありがとうございました m(_ _)m
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 20:06:33.09 ]
- >>35
機械の設計が間違ってるのに気づかず「Mathematicaで解いたら可制御でない」で終わってるバカたちが居た。(学生だけでない)
Mathematicaに頼らず解いてみたらスグ分かるのにね。
君もそうならないよう気をつけな。
- 51 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/01(金) 20:13:01.34 ]
- サクシードってだいたいどれくらいのレベルの問題かわかる？
それと4STEPよりも難しいのか？
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 20:13:08.19 ]
-
対数は自然対数であり、eはその底とする
f(x)=(x+1)log((x+1)/x)
に対し次の問いに答えよ
1. f(x)はx>0で単調減少であることを示せ
2.lim[x→+0]f(x) およびlim[x→+∞ ]f(x)をもとめよ
3.f(x)=2を満たすxが1/e^2<x<1の範囲に存在することを示せ
1番からつまづいてしまいました
解法のヒントだけでもお願いします。
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 20:15:08.24 ]
- >>52
まずは微分しろ
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 20:18:27.81 ]
- >>53
第二次導関数までもとめても全くわかんないです
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 20:32:19.40 ]
- f''(x)はx>0でどうなる？
- 56 名前： 【だん吉】 mailto:sage [2012/06/01(金) 20:48:16.54 ]
- >>52 1.
とりあえず微分して，式の形から平均値定理を発想する
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 20:55:55.73 ]
- >>55
f''(x)>0になったんですが計算ミスでしょうか
ちなみにf''(x)=1/(x+1)x^2
でした
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 21:04:14.62 ]
- >>57
という事はf'(x)は単調増加関数だねぇ
f'(x)が単調増加するのにf'(x)＜0ってありえると思う？
まぁありえるんだけど、ありえるとしたらどういうグラフになるのか想像できる？
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 21:10:39.56 ]
- >>58
∞に飛ばしたときに0になればいいんですよね？
f'(x→0+)=lim[x→0+](-logx -1/x)
の値って
∞-∞＝不定形になる気がするのですが間違ってますか
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 21:14:39.62 ]
- >>59
1行目と2行目、言ってる事とやってる事違ってない？ｗ
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 21:21:17.32 ]
- >>60
∞に飛ばしたときに0になるのは計算できました。
f'(x→+∞)=lim[x→+∞](log(x+1) -logx -1/x)
=lim[x→+∞](log(1 +1/x) -1/x))=0
このような問題の場合x→0のときは考えなくていいんですか?
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 21:22:35.97 ]
- >>59
確かにf'(x→0+)の値は不定形で定まらないねぇ
合ってるよ？
- 63 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/01(金) 21:26:12.02 ]
- >51
tp://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1337059080
tp://www.chart.co.jp/goods/sugaku_list/reference2.html
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 21:26:42.14 ]
- >>62
解答の際はそれで大丈夫なんですか？
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 21:27:08.15 ]
- 不定積分∫(x-1)/(x^2+1)dxが分かりません
∫1/(x^2+1)dxなら分かるのですが分子のせいで手も足も出ません
ご教授よろしくお願いします
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 21:28:42.31 ]
- >>65
log(x^2+1)
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 21:33:53.39 ]
- >>65
∫x/(x^2+1)dx は y=x^2 と置換
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 21:38:25.15 ]
- >>50
なんだ、Mathematicaって使えない子なんですね
ありがとう
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 21:42:39.18 ]
- >>61
x→0の時は不定形だからどんな値になるかは断言できない
だけどf’’(x)>0であるのでf’(x)は単調に増加するというはっきりと断言できる事実がある
単調増加関数っていうのはxが増えると関数値も増える関数だよね
これは逆に言うと、xが減れば関数値も減っちゃうという事なんだよ
だからx→0としていくとf’(x)はどんどん減少していくという事が断言できる
（ちなみにf’’(x)=1/(x+1)x^2→∞ (x→+0)だから、f’(x)はx→+0とすると"急激に"減少する！）
今知りたいのはx>0でf’(x)＜0って事だけど、
以上の事は周知の事実として省略していいからf’’(x)>0でf’(x)→0 （x→∞）である事を示せばf’(x)<0と結論付けて良い
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 21:45:37.02 ]
- アンカー>>64にもだった
- 71 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/01(金) 21:49:08.53 ]
- >65
x^2+1=tとおき2xdx=dt, xdx=(1/2)dt
(arctanx)'=1/(x^2+1)
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 21:50:34.09 ]
- >>66
(log(x^2+1))'=2x/(x^2+1)だから違うと思うんですが…
>>67
分子の-1をどうしたら良いのか解りません
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 21:52:06.57 ]
- >>72
∫x/(x^2+1)dx と ∫1/(x^2+1)dx ができたら ∫(x-1)/(x^2+1)dx もできると思わんか？
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 21:54:32.75 ]
- >>72
x / ( x^2 + 1 ) と -1/ ( x^2 + 1 ) に分けてそれぞれ積分しろということ
- 75 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 [2012/06/01(金) 21:55:06.63 ]
- Re:>>72 ∫1/(x^2+1)dxなら分かる[>>65]は貴方様ではないか.
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 22:01:20.33 ]
- 数学Bの問題です
等差数列{a(n)}に対して
Sn=a(1)+a(2)+••••+a(n)とおく。
ここで、初項 a(1)=38、第(m+1)項
a(m+1)=5 S(m+1)=258とする。
このとき
m=?であり、公差は?である。
またSnはn=?のとき最大となり
その最大値は?である。
この問題の?を埋めてください
よろしくお願いします。
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 22:01:50.16 ]
- >>73-73
そうでした
こんな簡単なことに気付かなかったとは…
ありがとうございました
- 78 名前：52 mailto:sage [2012/06/01(金) 22:02:25.78 ]
- >>69
なるほど！理解できました！！
ありがとうございます。
>>52
(3)の解法分かる方はいらっしゃいませんか?
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 22:02:50.26 ]
- 安価ミス
>>73-75でした
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 22:07:25.84 ]
- >>78
f(1/e^2)とf(1)と2の大小関係に着目
- 81 名前：27質問 [2012/06/01(金) 22:22:36.03 ]
- >>29、>>30 解けました。ありがとうございました。
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 22:28:31.97 ]
- >>76
前半は等差の一般項の公式と和の公式に代入するだけやろ
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 23:09:37.50 ]
- >>76
穴埋めのときのいいかげんな解法。
第(m+1)項から初項を引くと5-38=-33．公差はたぶん整数なので-3が適当。
-11は桁が大きすぎる。ということは第12項が5でm=11。確かめは12(38+5)/2=258でちゃんと合う。
和の最大は第12項からはじめて、5,2,-1となるので第13項までの和が最大。
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 23:11:49.39 ]
- >>82 >>83
ありがとうございました
- 85 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/01(金) 23:24:20.07 ]
- (下の数字はすべて小文字です)
問題n-1Crを求めよ。解n-2Cr-1+n-2Cr
計算式
n-1Cr=(n-1)!／r!(n-r-1)!
中略
=r*(n-2)!／r!*(n-r-1)!+(n-r-1)*(n-2)!／r!*(n-r-1)!
=(n-2)!／(r-1)!*(n-r-1)!+(n-2)!／r!*(n-r-2)!
=解
中略の途中式がわかりません、それからどうしてそのような操作になるのかご教授お願いします。
nCr=n-1Cr-1+n-1Cr
の公式は一応？知ってます。
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 23:39:41.77 ]
- >>85
(n-1)!=(n-1)(n-2)! としておいて、n-1 = r+(n-r+1) と分けた
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 00:03:55.79 ]
- 等比数列{a(n)}の初項a(1)と公比rは正の数とし
Sn=a(1)+a(2)+....+a(n)とおく。
この数列{Sn}が 5S(2)=4S(4)を満たすときの公比rの値を求めよ。
この問題が解ける方 お願いします
- 88 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 00:06:08.72 ]
- 等比数列の和の公式
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 00:07:35.00 ]
- 何故わからないのか不思議に思うくらいだｗ
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 00:21:04.71 ]
- >>87
和の公式は使わない方がいい。
そのまま書いて 5(a+ar) = 4(a+ar+ar^2+ar^3)
a≠0なのでaで割って 5(1+r)=4(1+r)(1+r^2) で解ける。
- 91 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 02:12:17.18 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 08:41:09.94 ]
- >>86
ありがとうございました。
- 93 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 10:02:02.38 ]
- ∫[0,3] (9-3x)^2(x-1) dx = 9∫[0,3] (3-x)^2{2-(3-x)}dx
=9∫[0,3]{ 2(3-x)^2 -(3-x)^3}dx
=9 {2/3(3-x)^3-1/4(3-x)^4} [x=1,3]
=-9(16/3-4)=-12
この計算の仕方のどこが間違ってるか教えていただきたいです。
解答は3-xではなくx-3で計算していて答えは12になります。
- 94 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 10:06:39.44 ]
- >>93 １，２行目積分範囲 [0,3]ではなく[1,3]でした
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 10:53:22.34 ]
- >>93
積分とか難しい事考えなくていいから
とりあえず
2/3(3-x)^3
微分してみろよ
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 11:01:43.40 ]
- >>90
和の公式は使わない方がいい。
って
a(r^n-1)=a(r-1)(1+r+r^2+…+r^(n-1))
って因数分解の常識じゃねぇの？
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 11:22:19.54 ]
- >>93
3行目の2/3(3-x)^3-1/4(3-x)^4って、微分したら2行目の2(3-x)^2 -(3-x)^3に戻るはずだよね
それほんとに戻る？？
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 11:33:18.75 ]
- >>96
たった４項くらいで使うことはない
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 11:35:09.45 ]
- どうでもええわ
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 11:42:50.27 ]
- >>96
r=1の場合はダメとかも書かないと減点対象となる。
和の公式を使ってから因数分解することは、和の公式を使わないのと同じこと。
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 11:59:11.70 ]
- ｜x｜=aの解はx=±aなのに、
｜x-1｜-2x=10の解が-3,-11でないのは何故？
ちゃんと場合分けしろって事？
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 12:12:16.31 ]
- >>101
｜x-1｜= 2x + 10
の左辺は非負だから右辺もそうなる
よって出てきた解の吟味が必要となる
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