- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/07(木) 07:00:00 ]
- 面白い問題、教えてください
- 577 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/24(日) 01:05:28 ]
- Ａ＿＿＿＿Ｂ
.｜ ｜
.｜ ｜
.｜ ｜
.｜ ｜
Ｄ￣￣￣￣Ｃ
正方形ＡＢＣＤがあります
Ａから辺ＤＣに線をひき好転をＰとします
∠ＢＡＰの二等分線を引き辺ＢＣとの交点を
Ｑとします（必ず辺ＢＣと交わります）
このときのＡＰ＝ＤＰ＋ＢＱを説明して
- 578 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/24(日) 01:07:34 ]
- × Ａから辺ＤＣに線をひき好転をＰとします
○ Ａから辺ＤＣに線を引き交点をＰとします
- 579 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/24(日) 01:12:55 ]
- >>567
全射f:X→2^Xが存在するなら任意の関数g:X→Xは不動点を持つ
不動点を持たない関数g:X→Xを作ればいい
- 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/24(日) 01:40:32 ]
- >>571
有限項の数列の一般項など、無数に作れるぞ！
- 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/24(日) 12:20:22 ]
- >>577
三角関数使えば大した事はないが、あまり面白くないので敢えて封印する。
∠BAQ=θとする。問題の仮定から∠BAP=2θ。
AB//DCだから∠APD=∠BAP=2θ
DP=EP・・・(1) となる点Eを線分AP上にとる。
△PDEが二等辺三角形だから、
∠PDE=(180°-∠BAP)/2 = 90°-θ
∠ADE=∠ADC-∠PDE=90°-(90°-θ) = θ
DEの延長線とABの交点をFとすると、
∠ADF=∠BAQ=θ、ABCDが正方形だからAD=BA, ∠DAF=∠ABQ=90°
合同条件を満たすから△ADF≡△BAQ
したがって AF=BQ ・・・(2)
∠AFE = 180°-∠FAD - ∠ADE = 90°-θ
∠AEF = 180°-∠AFE - ∠BAP = 180°- (90°-θ) - 2θ = 90°-θ
つまり△AFEはAE=AFの二等辺三角形である。 ・・・(3)
(1)(2)(3)から、
AP = EP+AE = DP+BQ
- 582 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/24(日) 13:14:14 ]
- >>581
俺と違う考えだから合ってるかわからないが
俺が用意した答え
↓
辺ＤＰ辺ＢＱが一直線上にくるように図を書く
A
D'＿＿＿＿＿＿B
.｜ ｜ ｜
.｜ ｜ ｜
.｜ ｜ ｜
￣￣￣￣￣￣C
C' B'D
そうすると二等辺三角形が出来るから同じ長さ
言ってることは>>581と同じなのかなぁ
- 583 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/22(月) 00:49:59 ]
- 一直線上に、ＯＡ＝１、ＯＰ＝ａ(≠０)を満たす三点Ｏ、Ａ、Ｐがある。
コンパスと目盛りのない定木だけを用いて、長さがａ^2となる線分を描け。
方べきの定理を使わずに、中学までの知識でやってください。
- 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/22(月) 08:03:38 ]
- >>583
俺は方べきの定理を中学で習ったから、方べきの定理は「中学までの知識」だな。終了。
- 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/22(月) 08:45:21 ]
- 残念。
「方べきの定理を使わずに」 かつ 「中学までの知識」でやってください
- 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/22(月) 12:24:22 ]
- 辺の長さが1とaと適当な長さの三角形を作って、その三角形と相似比が1:aになるようにもう一つ三角形を作る
- 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/22(月) 12:27:39 ]
- そうそう、それそれ
- 588 名前：583 mailto:sage [2007/01/22(月) 13:08:44 ]
- >>586
その方法は思いつきませんでした。
自分の考えたやり方より簡潔で手数も少なくていいですね。
↓自分が考えたやり方
直線をx軸とし、Oを原点として直交するy軸を描く。
y=axとx=aを描くと交点のy座標がa^2となるから…
- 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/22(月) 13:14:57 ]
- こういう場合はコンパスで円書いて直交する線を書けるのか?
- 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/22(月) 13:24:42 ]
- >>589
書けるでしょ
二等辺三角形かければいいんだから
- 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/22(月) 13:27:58 ]
- なるほど、円を二つ書くのか。
コンパスなんて使った記憶ないんだよな。
- 592 名前：小３♀ｗ [2007/01/23(火) 22:45:44 ]
- 塾で聞いた話ですが｡｡｡
Ａ子のことをＢ男とＣ男がスキだといった。
ｾﾘﾌ
Ｂ｢僕の方がＣよりもＡ子を愛してる｣
Ｃ｢僕の方がＢよりＡ子を愛している｣
そんなことを言っているとＡ子が｡｡｡
Ａ｢貴方達2人はどっちも私を愛してないわ｣
といいました。
これを数学的に説明しなさい。
- 593 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/23(火) 22:52:00 ]
- >>592
上島｢じゃあ、僕がＡ子を愛します｣
Ｂ，Ｃ｢どうぞ、どうぞ。｣
- 594 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/24(水) 00:17:22 ]
- >>592
どれくらいかは別問題として。
Ｂ＝１００Ｃ
Ｃ＝１０００Ｂ
（ＢはＣの１００倍愛してるということ）
よってＢ＝Ｃ＝０
- 595 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/24(水) 23:26:10 ]
- 問題豆乳
平面上にｎ個の点からなる集合Ａが与えられたとする。Ａのどの２点の距離も１より小さければ、
Ａを内部に含む半径(√３)/２の円があることを証明せよ。
- 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/24(水) 23:43:47 ]
- 座標を一つ決めてAの点を(xi, yi)たちとする。
max xi - min xi ≦1、max yi - min yi ≦1だから
Aの点は全てある辺の長さ1の正方形に含まれる。
つまりAを内部に含む半径√2/2の円が存在する。
と思ったけどどっか間違ってるかな。
なんかあまりにも簡単に拡張が証明出来ちゃったから不安。
- 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/25(木) 00:36:15 ]
- >>594
なんで比で取る？
- 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/25(木) 02:04:08 ]
- >>595
半径(√3)/3の円じゃない？
- 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/25(木) 02:06:42 ]
- >>598
半径(√3)/3の円だと、n＝4のとき成立しないことがあるから駄目だな。
- 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/25(木) 13:16:18 ]
- Aを内部に含む円の半径の最小値も(√2)/2なのかな？←ちょっと表現が変だと思うけどわかってね。
- 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/25(木) 16:52:26 ]
- >>600
明らか。
- 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/25(木) 18:06:20 ]
- >>601
どして？
- 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/25(木) 18:39:33 ]
- >>602
半径がr＜(√2)/2のとき、一辺の長さがr√2＜1である正方形の頂点の位置に
4点を配置し、これをAとすれば、Aは半径rの円の内部に含まれない。よって
r≧(√2)/2でなければならない。一方、r＝(√2)/2のとき、>>596より、Aが
どのような集合であっても、Aは半径rの円の内部に含まれる。
- 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/25(木) 18:43:18 ]
- …と書いてみて気づいた。対角線上にある2点は距離が1より大きくなることがあるから間違いだな。
>>601,603は撤回します。
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/27(土) 00:22:46 ]
- >>599
＞半径(√3)/3の円だと、n＝4のとき成立しないことがある
例キボンヌ
- 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/27(土) 01:26:24 ]
- >>595
半径1、中心角120°の扇形を考える
1辺が1の正三角形を2つくっつけた形のひし形を考える
このひし形は半径√3/2の円内に収まる
こんなのかな
- 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/27(土) 14:27:58 ]
- ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/aptc.htm
ここら辺が近いか？
- 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/27(土) 16:10:12 ]
- ＞Footmark
数学掲示板の癌
- 609 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/28(日) 02:07:21 ]
- 禿同
- 610 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/28(日) 09:26:26 ]
- 同じ半径の円を３個接したとき、真ん中の三角形の面積は？
楕円でもやってみて
- 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 10:32:20 ]
- 三角形なんかないが？
- 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 13:36:33 ]
- 誰か、610を和訳してくれ
- 613 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/28(日) 14:19:16 ]
- .〇
〇〇
こういう配置で中心を結んだ三角形ということだろうか
- 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 15:38:06 ]
- おそらく
「同じ半径の円３つを互いに他の2つの円に接するように配置する。
３つの円に囲まれた部分（正三角形を円弧で削ったような図形）の面積は？」
という問題だと思う。
- 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 15:46:10 ]
- それじゃつまんないので、3つの円に囲まれた部分に入る三角形の面積の最大値は？
って問題かと思た。
- 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 15:51:40 ]
- 三つの円の中心を結ぶと正三角形が出来る。
その中に同じ正三角形が4つでき、一辺の長さが半径に等しい。
- 617 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/28(日) 19:39:52 ]
- 赤い帽子が３つ、白い帽子が２つあります。それを一直線に並んだＡ君、Ｂ君、Ｃ君にランダムにかぶせ、残りは隠しました。３人とも自分より前にいる人の帽子は見えるが自分の帽子は見えません。
そこで１番後ろのＣ君に自分がかぶっている帽子ね色が分かるかと聞くと「分からない」真ん中のＢ君に聞くと「分からない」１番前のＡ君に聞くと「分かった」という。
さぁ、Ａ君のかぶっている帽子の色は赤白どちらか？
- 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 19:45:20 ]
- >>617
激しく有名問題
- 619 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/28(日) 19:47:12 ]
- 第二問。
Ａ君が時速２キロメートルで歩き出しました。その１時間後、Ｂ君が時速４キロメートルでＡ君を追いかけました。
Ｂ君が歩き出すのと同時にＣ君が時速１０キロメートルでＡ君を追いかけ、追いつくと後戻りしてＢ君のもとへ、Ｂ君のもとに戻るとまたＡ君のもとへと走ります。
これをＢ君がＡ君に追いつくまで繰り返しました。結果Ｃ君は何キロ走ったことになるでしょうか？
- 620 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/28(日) 20:25:31 ]
- ちなみにこれ小学生でも５秒で解けます
- 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 20:27:14 ]
- 無限級数を使えば暗算で求まる by von Neumann
- 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 22:05:51 ]
- 10km。5秒じゃ問題読み終わらねえ。
- 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 22:52:47 ]
- じゃあお前は小学生以下だな
- 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/29(月) 01:26:16 ]
- 以下ってのは、等しい場合も含むので、小学生未満？
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/29(月) 10:47:00 ]
- 数学では等しい場合を含むが、日本語としては含む場合も含まない場合もある。
「もう、これ以上食べられません。」は、含むとすると矛盾してしまう。
小学生以下は難しい。「小学生以下は無料です。」は含むと思われるが、
>>623のような場合は含まないと思われる。
- 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/29(月) 12:21:13 ]
- そのばあい
小学生以下に小学生を含もうが含まなかろうが
小学生以下にはお前が含まれます。
よって、623は真です。
- 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/29(月) 13:28:56 ]
- >>625
> 数学では等しい場合を含むが、日本語としては含む場合も含まない場合もある。
> 「もう、これ以上食べられません。」は、含むとすると矛盾してしまう。
> 小学生以下は難しい。「小学生以下は無料です。」は含むと思われるが、
> >>623のような場合は含まないと思われる。
アホですか？
「もう、これ以上は…」 のこれは何を指すのかな？ぼうや！
- 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/29(月) 14:08:12 ]
- 「お年玉ちょうだい」
「お年玉？1000円以上は出せんな。」
- 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/29(月) 14:13:28 ]
- >>627
- 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/29(月) 16:49:10 ]
- goo辞書によれば、「以上」の意味は
数量・程度などを表す名詞の下に付けて、それより多いこと、また、
優れていることを表す。数量を表す用法では、その基準点を含む。
とある。つまり、「数量」なら含み、「程度」なら含まない。
- 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/29(月) 18:40:36 ]
- >>627
頑張れよ
- 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/29(月) 22:45:27 ]
- そもそも小学生と言っても複数名居るんで、
入学式に出たばかりの一年生も小学生なら
中学入試を終えてあとは卒業式を残すばかりの六年生も小学生なわけで
どちらも同じ「小学生レベル」だけど、だからと言って両者が同じ水準と言うわけでもなし
- 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/30(火) 01:35:11 ]
- >>632
頑張れよ
- 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/30(火) 17:46:48 ]
- 分からないスレから改変引用
1～63の自然数から異なる7個を選んでBとする。
このとき、どんなBに対しても、Bの空でない部分集合C,Dで、
以下を満たすものが取れることを示せ。
・ C∩D=φ
・ Cの要素の総和＝Dの要素の総和
- 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/30(火) 21:09:30 ]
- 出来たっぽい。今証明を書いてる。
- 636 名前：635 mailto:sage [2007/01/30(火) 22:38:10 ]
- 詰まった(´・ω・｀)
n≧3のとき、次が成り立つことを、数学的帰納法で示す。
B⊂{1,2,…,2^(n－1)－1},＃B＝nを満たす任意のBに対して、
Bの空でない部分集合C,Dで、以下の＊を満たすものが取れる。
C∩D=φ，Cの要素の総和＝Dの要素の総和 …＊
…とかやっていたのだが、途中で行き詰まった。検証してみたら、n＝4のとき
そもそも上の主張は成り立たない( B＝{3,5,6,7} )。でもn＝3のときは成り立つ。
もしかしたら、元の場合(n＝7の場合)も実は成り立たないのかな？あるいは、nが
偶数のときは成り立たなくて、nが奇数だと成り立つとか。ワカラン。
- 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/30(火) 23:09:12 ]
- >>634
この問題は成り立たない
反例
B={63,63-1,63-2,63-4,63-8,63-16,63-32}
これが反例になっていることの説明
要素の数が異なっていれば、個数の多いほうが
和が大きくなる。（マイナスは全部あわせても-63だから）
個数が同じときは、２進数の考え方で
和は等しくなりえないことがわかる。
- 638 名前：634 mailto:sage [2007/01/30(火) 23:58:29 ]
- 正直すまんかった。
引用元
science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1169473367/821
- 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/31(水) 01:09:26 ]
- >>634-638
分からないスレで質問したものです。
ご迷惑おかけしました&ありがとうございます。
- 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/01/31(水) 12:32:47 ]
- 問題投下
1～24の自然数から異なる7個を選んでBとする。
このとき、どんなBに対しても、Bの空でない部分集合C,Dで、
以下を満たすものが取れることを示せ。
・ C∩D=φ
・ Cの要素の総和＝Dの要素の総和
- 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/31(水) 12:57:57 ]
- >>640
Bの最小の要素をmとする。
Bの（空でない）部分集合の和としてとりうる値を考える。
最小はm
最大は117+m (24+23+..+19+m)
だから高々118種類の値しか取れない。
さて、Bの（空でない）部分集合は2^7-1=127
よって鳩ノ巣の原理で要素の和が等しい部分集合が
少なくとも２つ存在する。
これらが共通の要素を持つ場合は、これを取り去れば
求めるC,Dが得られる。
- 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/31(水) 14:44:09 ]
- >>641
24+23+22+21+20+19=129では？
117ってどこからでてくるんでしょう。
- 643 名前：639 mailto:sage [2007/01/31(水) 14:53:14 ]
- 自分で最初の質問をしておいてなんですが、
Bの要素のうち任意の4個以下の整数を選びその和は
7C1+7C2+7C3+7C4=108通りある。
最大値は24+23+22+21=90
で後鳩ノ巣、でどうでしょう。
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/31(水) 17:39:05 ]
- nは3以上の自然数とする。B⊂{i∈N｜2≦i≦n^2＋n－1},＃B＝n^2を満たすBについて、以下の問いに答えよ。
(1)「Bの異なる3元a,b,cでab＝cを満たすものが存在する」が成り立たないBを1つ求めよ。
(2)n^2＋n－1がBに含まれなければ、必ず「Bの異なる3元a,b,cでab＝cを満たすものが存在する」ことを示せ。
- 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/01(木) 04:57:18 ]
- >>634
>>637 と同じようにして
B = {46, 46-1, 46-2, 46-4, 46-7, 46-13, 46-24}
という反例が作れるから、「1～46の自然数～」まで成立しない
「1～45の自然数～」から真偽不明
- 646 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/03(土) 21:30:26 ]
- (1)A,B⊂{1,2,…,n}は、|A|＋|B|≧nを満たすとする。このとき、
∃a∈A∪{0},∃b∈B∪{0} s,t n＝a＋b が成り立つことを示せ。
ただし、|A|は集合Aの元の個数を表す。
(2)自然数列{an}は、limsup[n→∞]an/n ≦2 が成り立つとする。
A＝{ak｜k∈N}とおくとき、∃M∈N,∀n＞M,∃x,y∈A∪{0} s,t n＝x＋y が
成り立つことを示せ。
- 647 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/03(土) 21:31:48 ]
- 訂正。
誤：自然数列{an}は、limsup[n→∞]an/n ≦2 が成り立つとする。
正：自然数列{an}は、limsup[n→∞]an/n ＜2 が成り立つとする。
- 648 名前：647 mailto:sage [2007/02/03(土) 21:38:38 ]
- つ∀｀) アチャー。どうしようもないな。
誤：自然数列{an}は、limsup[n→∞]an/n ＜2 が成り立つとする。
正：狭義単調増加する自然数列{an}は、limsup[n→∞]an/n ＜2 が成り立つとする。
- 649 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/04(日) 01:19:26 ]
- up2.viploader.net/upphp/src/vlphp012414.bmp
これ高校生に出せるように少し改変したんだが面白くない・・？？
あ、面白くないよね・・・。
- 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/04(日) 01:45:32 ]
- jpgかpngでうｐ汁
- 651 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/04(日) 01:51:35 ]
- VIPロダのMin制限でムリだった
ほかのロダ使うのﾏﾝﾄﾞｸｾ
- 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/04(日) 02:43:37 ]
- >>649
目の覚めるような方法があるんじゃないかと期待
- 653 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/04(日) 03:02:55 ]
- >>652
目の覚めるような方法は無いが・・・・
ただ、途中でいろんな道具を使うので面白いと言えるんじゃないかと
勝手に思ってるだけ・・。
- 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/04(日) 06:40:17 ]
- >>649
数Ⅲ微積分を習いたての者に丁度よい問題だな。
解法が見え見えなので、数学板のクズ（俺のこと）には面白くはないがな。
まず根号内を平方完成し そこを tan に変換後、加法定理などで整理して積分
sin(π/12)が出てきたので、半角公式でも使って計算。
高校生向けの良問だと思うよ。
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/05(月) 18:40:18 ]
- 507
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/09(金) 23:54:40 ]
- >>649
流れてしまったか……
再うpｷﾎﾞﾝ
- 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/10(土) 00:04:52 ]
- >>656
でも断るッ！
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/10(土) 00:44:52 ]
- >>656
∫[((√3)-1)/2→1]dx/(x√(x^2+x+1))
- 659 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/10(土) 03:07:10 ]
- s、tを実数とする。
初期値sで一般項がsの有理関数f（s）で表される数列｛a（s）_n｝がn→∞でtに収束し、
かつ数列｛a（t）_n｝がn→∞でsに収束する。
s、tを求めよ。
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/10(土) 03:56:05 ]
- >>659
問題文がわかりにくすぎる
- 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/10(土) 04:02:05 ]
- 空間内に、2定点 A, B と定直線g上を動く点Pがある。
直線ABとgはねじれの位置にあるとする。
AP+PBが最小となる点Pの位置を説明せよ。
- 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/10(土) 11:27:23 ]
- nは2以上の自然数とする。A⊂Z/nZ (単なる集合として)
が＃A＞(n＋1)/2を満たすとき、∃a,b,c∈A s,t a＋b＝c が
成り立つことを示せ。
- 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/10(土) 11:51:25 ]
- >>659
>sの有理関数f（s）で表される数列｛a（s）_n｝
f(s) と {a(s)_n} の関係がわからん。
- 664 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/10(土) 12:38:22 ]
- すいません、f（s）じゃなくてa（s）です。
- 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/10(土) 12:42:42 ]
- それでも意味不明
「一般項が有理関数で表される有理関数列 { a_n } を取る。
各項に s を代入して得られる実数列は t に収束し、
各項に t を代入して得られる実数列は s に収束する。
s と t を求めよ」
ということ？
- 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/10(土) 13:00:07 ]
- まあまあ、DQNの言うことは置いといて、次いこう！
- 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/10(土) 13:02:27 ]
- >>664
こんどは a(s) と {a(s)_n} の関係がわからん。
F(x)=lim[n→∞]a_n(x)として
F(s)=t, F(t)=s を解けってことか？
こんなもん F(x) が分からないと都県だろ。
たとえば F(x)=x とかだったらどんな s,t でもいいぞ。
- 668 名前：667 mailto:sage [2007/02/10(土) 13:05:07 ]
- 訂正
誤：たとえば F(x)=x とかだったらどんな s,t でもいいぞ。
正：たとえば F(x)=x とかだったら s=t ならなんでもいいぞ。
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/10(土) 13:30:34 ]
- >>661
Bをgを軸にして回転させてもPBの距離は変わらない
それを利用して最短距離を求めるにはBをどこに移せばよいか？
- 670 名前：>659 [2007/02/11(日) 01:23:57 ]
- すいません。
意味不明なものになってましたね。
改めて…
有理関数f（x）、g（x）が以下を満たすときf（x）、g（x）を求めよ。
x→＋∞でf（x）→g（0）かつg（x）→f（0）
- 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 03:43:27 ]
- >>670
たとえば f(x)=g(x)=0 とかでもいいのか？
- 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 06:22:15 ]
- >>670
もういい。糞食って寝ろ！
- 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 07:11:34 ]
- >>670
たくさんありすぎる。死ね。
- 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 08:40:47 ]
- >>670
ほじくった鼻糞食べて寝ろ！
- 675 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/11(日) 09:41:07 ]
- >>670
とりあえず、君はその問題の、どんなところを
面白いと感じたんだ？感じたのか？
- 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 10:00:21 ]
- >>670
とりあえずウンコ食って寝ろ！
- 677 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/11(日) 14:07:04 ]
- 毎朝＝マイアス
朝日＝アスヒー
- 678 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/11(日) 14:53:32 ]
- 有理関数f（x）、g（x）が以下を満たすときf（x）、g（x）を求めよ。
x→＋∞でf（x）→g（0）かつg（x）→f（0）
f=g(0)f(0)/g
g=g(0)f(0)/f
- 679 名前：>670 [2007/02/11(日) 16:51:03 ]
- 例えば定数関数は題意を満たしますが、
他の場合はあるのかな？って思い、出題しました。
- 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 17:12:11 ]
- この問題で、関数 f, g を拘束する条件は有理関数である以外に、
原点と無限遠方における 2 値の指定しかないわけだよね。そんな
関数は無数に取れるじゃなの。例えば
f(x) = (1 - x)/(1 + x)
g(x) = -(1 - x)/(1 + x)
- 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 19:01:41 ]
- {p(x)/q(x) + a|p,q∈R[x]、a∈R、deg p＜deg q、p(0)=0、q(0)≠0}
- 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 19:09:01 ]
- >>679
そんなものくだらんスレに書け。
- 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 20:09:06 ]
- >>679
ここは質問スレじゃねーんだぞ！
面白い問題を出題するっつーレベルじゃねーぞ！
二度とくるな！ (ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!! ﾍﾟｯ!! ﾍﾟｯ!! ﾍﾟｯ!! ﾍﾟｯ!! >>670
- 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 20:41:28 ]
- まあまあ。そういきり立たずに。
面白くなかったらスルーすれば宜し。
- 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 21:15:20 ]
- >>679
> 他の場合はあるのかな？って思い、出題しました。
分からんのに出題するって…
それは質問するっていうんじゃないのかね？
「お ・ し ・ え ・ て ・ く ・ だ ・ さ ・ い」 ぐらい書いて質問スレに書けよ！
- 686 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/11(日) 21:20:38 ]
- トーラスに楕円体は最大何個つめられるか。
- 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 21:54:46 ]
- >>686
無限にちっちゃい楕円体を詰めていけば、無限個詰められる？
- 688 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/11(日) 22:06:46 ]
- トーラスに内接する最大体積の楕円体は最大何個つめられるか。
- 689 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/11(日) 22:12:16 ]
- ウインナー状態だと？
- 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 22:34:20 ]
- トーラスの大きさにもよるな。
- 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 22:59:50 ]
- 一年ほど前に確率スレッドで出題され、正式な回答が出ないままお蔵入りとなった問題です。
３つの連なった部屋A,B,Cがある。
部屋Aには２００人の囚人がいて、それぞれ1～200までの囚人番号が割り当てられている。
部屋Bにはそれぞれ1～200までの番号が書かれた200枚のカードが、一列にふせて置かれている。
囚人たちは囚人番号1番から一人ずつ呼び出されて部屋Aから部屋Bにうつる。
ここで部屋Bに呼ばれた囚人は、200枚のカードのうち100枚を表にしてよい。
表にしたカードに自分の囚人番号が含まれていれば、その囚人は部屋Cにうつされる。
その後、カードはそのまま裏返されて、次の囚人が呼ばれ、同じことを繰り返す。
自分の囚人番号が含まれていなければ、すべての囚人は処刑される。
このようにして200人すべての囚人が部屋Cにうつることが出来たら、囚人達は解放されるとする。
囚人達が解放される確率を1/12以上にしたい。どうすればよいか？
*部屋Aにいる囚人同士は互いに相談できるが、部屋が違う囚人同士は、一切情報交換できない。
*最初のカードの並び方はランダムである。
当然、何の策略もなく挑めば生還率(1/2)^200ですが
例のスレッドではかなり確率を高めることに成功しました。
ただし出題者が行方不明となってしまい正式な回答は得られませんでした…
それでも結構面白い問題だと思うので是非挑戦してみてください。
- 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/12(月) 00:00:11 ]
- 天和が出る確率
- 693 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 01:11:38 ]
- 問題
19XX年夏の高校野球大会に出場する高校数は予選から4131校出場する。
この年のルールではコールドはなく何があっても決着がつくまで試合が続けられる。
県予選，甲子園共にトーナメント方式。
各県代表校は１校。
この年に県予選，甲子園など公式戦の総試合数は全部合わせて［ ］試合である。
- 694 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 01:42:43 ]
- 2^n=4131
- 695 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 01:51:19 ]
- >>694
これは答えですか？
全然違います
- 696 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 02:03:07 ]
- １試合で１チームが負ける(勝つ)。
最終的に１チームが残るのだから、計4130試合じゃないの？
- 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/12(月) 02:16:27 ]
- >>693
既出ネタを貼るなよ。
帰れ！ (ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!! ﾍﾟｯ!! ﾍﾟｯ!! ﾍﾟｯ!! >>693
- 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/12(月) 02:33:16 ]
- 問８
www.whatisgoingon.net/glat.html
- 699 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 10:22:13 ]
- 正三角形を切り刻んで正方形にするとき最低何ピースに切ればいいか。
- 700 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 10:23:11 ]
- 切り刻んだピースは全部使うんだよ
- 701 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 10:27:13 ]
- トーラスの表面は何ピースで
- 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/12(月) 11:32:46 ]
- 4ピース
- 703 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 13:16:56 ]
- {F_n}をフィボナッチ数列とし、m、nを非負整数とする
mがnで割り切れるならばF_mはF_nで割り切れることを示せ
また、mがnで割り切れるとき、F_mをF_nで割った商を{F_n}を用いて表せ
- 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/12(月) 14:57:21 ]
- >>703前半
F_0=0, F_1=1 とする。数列全体をmod Nで考えたとき「F_n≡0 ならば F_(kn)≡0」を示せばよい。
F_n≡0, F_(n+1)≡x と仮定すると、これは初項が0とxで生成されるフィボであり、
0と1から始まるフィボ全体をx倍したのと同じなので、F_(n+i)≡xF_i が成り立つ。
よって、たとえば F_(3n)≡F(n+2n)≡xF(2n)≡xF(n+n)≡(x^2)F(n)≡0。
一般のF_(kn)も、F_(kn)≡xF((k-1)n)≡‥‥≡(x^(k-1))F(n)≡0。
具体例：mod 5で考えると
0, 1, 1, 2, 3, 0, 3, 3,‥‥（5番目が0、次が3だから、その後は）
↓（3倍） ~~~~
0, 3, 3, 1, 4, 0, 4, 4,‥‥（全体を3倍したのと同じになる。だから5の倍数番目は全部0）
- 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/12(月) 15:30:01 ]
- 〔問.479〕
x,y,z は自然数で、 1/x + 1/y = 1/z, xとzは互いに素とする。
このとき x+y, x-z, y-z はすべて平方数であることを示せ。
www.cms.math.ca/Competitions/MOCP/2007/prob_jan.pdf
例 (x,y,z) = (x, x(x-1), x-1)
- 706 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 16:07:28 ]
- >>705
1/x + 1/y = 1/z より y=(x+y)z/x
xとzは互いに素でyは自然数だからx|(x+y)
したがってある自然数mが存在してx+y=mx となる
よってy=(m-1)x=mzとなるのでz=(m-1)x/m
m-1とmは互いに素でzは自然数だからm|x
したがってある自然数nが存在してx=mn
これよりz=n(m-1)を得るが、xとzは互いに素なのでn=1
よってx=m、y=m(m-1)、z=m-1を得る
このときx+y=m^2、x-z=1、y-z=(m-1)^2なので
たしかにx+y、x-z、y-z はすべて平方数となる
- 707 名前：703 [2007/02/12(月) 16:43:44 ]
- >>704
エレガントな証明ですね
私が考えていたのは、F_(m+n) = F_(m+1) * F_n + F_m * F_(n+1)
を利用して、帰納法で示すものでした
後半は表示が一意じゃないと思います
- 708 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 16:46:31 ]
- 馬鹿馬鹿馬鹿馬鹿馬鹿馬鹿馬鹿馬鹿馬鹿馬鹿馬鹿馬鹿お前らがどんなに勉強しても天才には勝てな
お前ら凡人が千人集まっても天才には勝てない
もう勉強やめろ
- 709 名前：にょにょ ◆yxpks8XH5Y mailto:sage [2007/02/12(月) 16:53:41 ]
- 天才に勝つために勉強してるんじゃないぜよ。
- 710 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 17:19:31 ]
- 天才は馬鹿から生まれる
- 711 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 18:14:58 ]
- のび太は馬鹿だがドラえもんをつくった
- 712 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 20:22:42 ]
- x,y,z は自然数で、 1/x + 1/y = 1/z, xとzは互いに素とする。
このとき x+y, x-z, y-z はすべて平方数であることを示せ。
x+y=xy/z=mx->y=(m-1)x=mz->x=mz/(m-1)->z=(m-1)->x=m->x+y=m^2
x-z=m-(m-1)=1^2
y-z=mz-z=m^2-m-m+1=(m-1)^2
- 713 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 20:28:34 ]
- x+y=m^2
x-z=n^2
y-z=p^2
y+z=m^2-n^2
y=(p^2+m2-n^2)/2
z=(p^2-n^2-p^2)/2
x=m^2-y^2=(m^2-p^2+n^2)/2
...
- 714 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 21:15:44 ]
- 円周上に異なる8個の点を取り、全ての点を線で結ぶ。
(1)、線分は全部で何本できるか。
(2)、この線分の中から3本を取って選ぶとき、選ばれた3本の
線分の端点が全て異なる確率を求めよ。
- 715 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 22:28:27 ]
- >>714
面白くないんだが
- 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/13(火) 00:34:39 ]
- 中学生の宿題かよ・・・
- 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/13(火) 01:09:46 ]
- >>691
意味分からん
カードを並べ替えられるとかならともかく、
そのまま裏返したら確率 2^(-200) にしかならなくない？
- 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/13(火) 01:16:00 ]
- >>714
質問は質問スレに行けよ、餓鬼が！ (ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
- 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/13(火) 05:08:19 ]
- >>706,712
どうもです
〔問.476〕
p >0, |x_0| ≦ 2p とし,
x_n = 3x_(n-1) -(1/p^2){x_(n-1)}^3 (n≧1)
と定義する。
x_n を n と x_0 の函数として表わせ。
〔問.478〕
√{2+√[2+√(2+x)]} + (√3)√{2-√[2+√(2+x)]} = 2x,
x ≧ 0.
を解け。
www.cms.math.ca/Competitions/MOCP/2006/prob_dec.pdf
- 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/13(火) 05:29:47 ]
- >>708
天才のひらめきは千人万人の凡人の地を這うような研究の結果を元に起こるものなのだよ。
- 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/13(火) 05:37:58 ]
- >>717
200人ではなくふたりの場合を考えみたんだが。
（カードは２枚中１枚をめくる）
打ち合わせ無しの場合 → ふたりが助かる確率は1/4
事前に以下の打ち合わせした場合 → 助かる確率は1/2
「１番は右の、二番は左のカードをめくろう」
（同じカードをめくらないようにしよう）
てな感じで、助かる確率を上げられそうだ。
200人の場合も何か方法があるかもしれん。
すくなくとも200人が全く同じカードをめくる場合助かる確率は0だもの。
直感的には、どのカードもちょうど半分のひとにめくられるように
戦略を立てるのがよいような気がする。
- 722 名前：Queen ◆xeS.CIM.Jk [2007/02/16(金) 11:02:08 ]
- 定理:
n∈Nとする。
任意のnに対して平面上に以下を満たすn個の点が存在する。
・どの三点も同一直線上にない。
・どの二点間の距離も整数。
この定理を導く公理は何か。
- 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/16(金) 12:14:13 ]
- >>719
[問476]
θ∈[0,2π)はsinθ＝x0/(2p)を満たすとする。|x0|≦2pより、このようなθは存在する。
このとき、xn＝(2p)sin(θ*3^n) と表せることが(数学的帰納法により)分かる。
- 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/16(金) 12:41:19 ]
- [問478]
与式を変形して(√3)√[2－√{2＋√(2＋x)}]＝2x－√[2＋√{2＋√(2＋x)}]となる。
右辺は実数だから、左辺も実数となる。もし2－√{2＋√(2＋x)}＜0だとすると、
左辺は(0でない)純虚数となってしまい、矛盾する。よって、2－√{2＋√(2＋x)}≧0となる。
これを解いてx≦2を得る。よって、x＝2cosy，y∈[0,π/2]と表せる。これを代入すると、
与式 ⇔ 2cos(y/8)＋(√3)2sin(y/8)＝2cosy ⇔ sin(y/8＋π/6)＝cosy
⇔ sin(y/8＋π/6)＝sin(π/2－y)
となる。π/2－y,y/8＋π/6∈[0,π/2]であるから、y/8＋π/6＝π/2－yとなる。
よってy＝8π/27 となり、x＝2cos(8π/27)が求める解である。
- 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/17(土) 11:20:13 ]
- >723-724
どうもです
[問472]
(4-x)^(4-x) + (5-x)^(5-x) + 10 = 4^x + 5^x
を満たす整数x
[問474]
{2^log_5(x) +3}^log_5(2) = x -3
を満たすx>0.
- 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/18(日) 02:49:16 ]
- >>717
カードの並び替えＯＫだと1/12どころか、それよりはるかに高い確率が実現出来ますが
実はカードを並び替えなくても、十分高い確率がだせます。
>>721
まあそんな感じです。
「これが最高確率だ！」というような答えはありませんが、おそらくそれに近いであろう物は用意してあります。
- 727 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/19(月) 22:56:51 ]
- (1)一辺の長さが1の正四角形の周上に全ての頂点を持つ正三角形の辺の長さの範囲を求めよ。
(2)一辺の長さが1の正五角形の周上に全ての頂点を持つ正四角形の辺の長さの範囲を求めよ。
次のは自分では解いてないです
(3)一辺の長さが1の正n+1角形の周上に全ての頂点を持つ正n角形の辺の長さの範囲を求めよ。
- 728 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/20(火) 00:33:34 ]
- an+1=f(an)でｆが多項式のときのクックの仕方はどうするのですか？
馬鹿教授が漸化式はむずいの一言で済ませて逝ってしまったので・・・とほほ
- 729 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/20(火) 00:35:04 ]
- たぶんパスカルの三角形みたいな小技で済ませばいいとか？
- 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/20(火) 01:36:35 ]
- カードを並べ替えることにどれだけ意味があるの？
先に打ち合わせをしておいたら同じだと思うのだが…
打ち合わせについてなにか誤解してるかな？俺…？
- 731 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/20(火) 05:01:18 ]
- science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1171912698/
- 732 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/20(火) 05:50:01 ]
- 番号の位置に並び替えることにすれば１が終わった時点で
１２３４，１２４３，１３２４，１４３２のどれかになる。
- 733 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/20(火) 05:55:00 ]
- >>732
４人で２枚表にする場合。
- 734 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/20(火) 06:04:02 ]
- >>730
例えば、
一人目が左端から100枚めくって番号順に並べ替える事にする。
このとき一人目がCの部屋に行ける確率は1/2。
二人目は右端から100枚めくって、全てのカードが
左端から順番に並ぶように並べ替える。
このとき二人目がCの部屋に行ける確率は1/2。
三人目以降は自分の番号のカードがどこに有るか
分かるので確実にCの部屋に行ける。
従って全員が生き残る確率は1/4。
- 735 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/20(火) 06:13:46 ]
- >>726
ところで部屋Bで自分のカードをめくらなかった
囚人は部屋Aに戻るの？
でもさ、たった一人でも囚人が戻って来たら
一人も釈放されないんだから
まだ部屋Bにも行ってない囚人は
やる気をなくしてしまうだろうね。
- 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/20(火) 11:36:03 ]
- >>734
二人目は右端から 99 枚めくり、その中にあれば、
右端から 100 枚目をめくって左から昇順に整列させる。
その中にないときは、左から 2 番目のカードをめくり、
最初の 99 枚は右端から昇順に整列させる。
二人目がCの部屋に行ける確率は 198/199.
三人目以降は、右端をめくれば全体が整列されているかどうかがわかる。
整列されていないときは、二人目が選んだ 99 枚から二分探索で探し、
その中になければ右から 100 枚目をめくる。
そこにもなければ、左から何枚目にあるかがわかっているはず。
ということで、確率は 99/199 にできると思う。
- 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/20(火) 11:48:16 ]
- >736 と >734 は想定しているルールが違うようだ。
- 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/20(火) 11:51:25 ]
- >>736
上手い！
でも元の問題ではカードは並べ替える事が出来ないから
関係ないかも。
>>737
そう。でも、>>730の疑問に答えているだけ。
- 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/20(火) 14:27:29 ]
- なるほど、自分がめくって「いない」カードも並べ替えてよいのか。
- 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/21(水) 03:21:35 ]
- test
- 741 名前：726 [2007/02/21(水) 03:34:02 ]
- アク禁でレスが遅れてすみません。
>>735
自分のカードをめくれなかった囚人が一人でも発生したときは
その場ですべての部屋にいる囚人が処刑されます。
まあ題意とは関係のない設定ですが（苦笑
99/199は、かなりいい線いってますね。
並び替えOKのルールの中では、最高レベルに高い数字だと思います。
私は問題製作者でないので1/12という数字がどこから出てきたのか知りませんが
実際の答えはもっと高いので、あまり深い意味はないようです。
- 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/21(水) 04:50:52 ]
- >>741
問題が >>691 のとおりだとすると、
囚人達にできることは、
「一番最初に部屋 A で、(>>721 のように)
各囚人がどのカードをめくるかをあらかじめ打ち合わせて置く」
ことしかできないと思うんだが、
それだと4人目の囚人のところで生存確率 1/12 を切ってしまう。
問題の解釈間違ってる？
- 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/21(水) 08:21:03 ]
- そうなんだよね。n+1 人目が成功する確率は、どんなにがんばっても
100/(200-n) より高くならないように思えるのだけど。
- 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/21(水) 11:08:22 ]
- だなあ。並べ替えが出来ないとすると、
2番目の囚人にわかることは、1番目の囚人がめくったカードの中に1番のカードがあったということだけな気がする。
1番目の囚人がパスする確率は1/2。これはどうしようもないと思う。とすると、残りの199人が1/6以上の確率でパスしなければならない。
2番目の囚人が最も高い確率でパスするのは、1番目の囚人がめくらなかった100枚をめくることだが、それが100/199。←違う？
なので、2人目までがパスする最も高い確率は50/199。
すると、残りの198人は199/300以上の確率でパスしなければならない。
3番目だけですら、そんなに高い確率でパスする方法はなさそうに思える。
さっぱりわからん。
- 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/21(水) 11:22:15 ]
- 成功した場合は自分の番号の付いたカードを表のままにし、
それ以外のカードを裏に戻すとルールを変更したとする。
このとき、n+1 人目にとって前の n 人がどのカードを
めくったかの情報は無意味だから(だよね？)、n+1 人目が
成功する確率は 100/(200-n).
本来のルールではこれより確率は高くならない。
- 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/21(水) 20:55:13 ]
- ネタ投下します。
(√26+5)^n=a_nとする。a_nは小数点の後n個9か0が続く事を示せ。
α、βは1/α+1/β=1であるような無理数である。A={［nα］|n=1,2,3,･･･}
B={［nβ］|n=1,2,3,...}とする（[x]はxの整数部分を表す。）。この時A∩B={0}であり、A∪B=Nである事を証明せよ。
Nは自然数の集合である。
既出ならすいません。
- 747 名前：=726=691 mailto:sage [2007/02/21(水) 22:29:34 ]
- >>742
「一番最初に部屋 A で、
各囚人がどのカードをめくるかをあらかじめ打ち合わせておく」
その趣旨で間違いありません。
では以下ヒントを。
「並べ替えOKルール」の場合、実は全員が成功する確率を「1/2」にすることが出来ます。
まず囚人1号は無作為に100枚のカードをめくります。
そしてめくったカードのうち、k番と書かれたカードが右からk番目の位置に来るように
それぞれを並び替えます。
次に、それ以降の囚人は、
最初に、右から数えて自分の囚人番号の箇所にあるカードをめくります。
もし囚人1号がめくったカードの中に、自分の囚人番号が含まれていれば
最初の一枚で、自分の番号を引き当てられるので、その囚人はC部屋にうつれます。
では、そうでない囚人は、どのような「どのような規則で」それ以降のカードをめくればよいか？
実はこれがそのまま「並び替えNG」の場合における正解になるのですが、
ここではまだふせておきます。
- 748 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/21(水) 23:44:13 ]
- >743 は、まず 100 枚選んだ後に同時に表にするという手順を仮定している。
一枚選ぶ毎に表にし、何が出たかによって次に選ぶカードを変化させるという
戦略にしないと >745 の推論が有効になるということか。
- 749 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/22(木) 00:39:21 ]
- >>734も>>736も何が出たかでどのカードを開くか決めている
- 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 00:57:08 ]
- >>746前半
(5+√26)^n+(5-√26)^n ∈Z であることが帰納法で証明されるので、
10^-(n+1) ＜ |5-√26|^n ＜ 10^-n を言えばよい。
⇔ 10^n ＜ 1/|5-√26|^n ＜ 10^(n+1)
⇔ 10^n ＜ |5+√26|^n ＜ 10^(n+1)
⇔ n ＜ nlog|5+√26| ＜ n+1
⇔ 1 ＜ log|5+√26| ＜ 1+1/n を示せば終了‥‥
‥‥と思いきや、これだと n＞234 で主張が成立しないことになる。
というわけで、詰まった。
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 01:03:54 ]
- >>750
√26-5＜0.1がすぐ言えるでしょ
- 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 01:06:48 ]
- >>747 のヒントで方針はわかった気がする。
まず、1番目の囚人が (右から) 1番目のカードをめくる。
出た数を n_1 として、それが1でないなら次に n_1番目のカードをめくる。
以後、 k番目にはk-1番目に出た値 n_(k-1) 番目のカードをめくり、
出た値 n_k を元に次をめくる。これを1が出るまで行う。
(必ず1に行き着く説明は省略)
1をめくった後は、ルールに従うと 1番目のカードに戻るので、
このルールでカードを選んでいくとループする。
さて、そのような同じループに属するカードごとに、
200枚のカードをグループ分けできる。(各グループに重複はない)
最初にm番目を開いたとき、mを見つけるまでにカードをめくる回数は、
m番目のカードが属するグループのサイズに等しい。
よって、200枚のカードを分割するいくつかのグループの
いずれのサイズも100以下であれば、囚人たちはこの方針でクリアできる。
ただ、そうなる確率の算出方法がわからない...。
- 753 名前：750 mailto:sage [2007/02/22(木) 01:22:57 ]
- もしかして>>746の題意は「少なくともn個、9か0が続く事を示せ。」なのかな？
だとしたら>>751で解決か。「ちょうどn個」と解釈していた。
考えてみれば、+1乗するごとに、桁数がきっかり1桁ずつ増えていくなんて、
10以外では起こりえないのは当然かも。
- 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 02:42:16 ]
- >>752
だいたい 1-log 2 ぐらいだね。
正確には 1-(1/101+1/102+...+1/200)=0.3093...
- 755 名前：=726=691 [2007/02/22(木) 15:25:33 ]
- >>752
正解です！
実は私も最初算出方法が分からなかったのですが、
>>754のいう1-log2≒「0.31」がそれのようです。
実際にプログラムを組んで実験させても、近い数字が出ます。
なかなか驚くべき答えだと思うのですがいかがでしょう？
- 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 16:25:41 ]
- 長さ 101 以上のサイクルは 1 つしか存在しない。
長さを k の順列の個数は 200!/(200-k)!
長さを k のサイクルの個数はその k 分の 1.
残りの 200-k 個の順列は (200-k)!
したがって、失敗する組合せは
Σ[k=101,200] {(200!/((200-k)!k) (200-k)!}
=200!Σ[k=101,200] 1/k
- 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 16:43:18 ]
- nが十分でかいときはそれが最適解になるのかな？
- 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 17:25:32 ]
- >>752
なるほどなあ。
しかし、処刑する側がそのことを読んでいて、200枚でループするように置いていたらアウトだなあ。
- 759 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/22(木) 17:40:00 ]
- 位置をランダムにすればいい。
- 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 17:54:39 ]
- >>746後半
(A∪B＝Nであること)
任意のk∈Nに対し、k∈Aまたはk∈Bが成り立つことを示せばよい。k∈Aのときは それでよいから、
k∈/Aのときを考える。iα＜kを満たすi∈Nのうち最大のものをnとすれば、nα＜k,k＋1≦(n＋1)α
が成り立つ(k＋1＞(n＋1)αならばk∈Aとなってしまう)。この不等式をαで割ってn＜k/α,
(k＋1)/α≦n＋1となる。1/α＋1/β＝1より、n＜k(1－1/β),(k＋1)(1－1/β)≦n＋1 となる。
これを変形してk＜(k－n)β≦(k＋1) となり、βが無理数であることからk＜(k－n)β＜(k＋1)
となり、よって[(k－n)β]＝kとなる。すなわちk∈Bとなる(α＞1なのでk－n＞0であることに注意)。
(A∩B＝φであること)
k＝[nα]＝[mβ]とすると、k＜nα＜k＋1,k＜mβ＜k＋1 が成り立つ(α,βは無理数だから等号は入らない)。
よってk/α＜n＜(k＋1)/α,k/β＜m＜(k＋1)/β が成り立つ。片々足してk＜n＋m＜k＋1となるが、k,n＋m,k＋1は
全て自然数だから矛盾。
- 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 18:04:19 ]
- >>746後半は
RayleighとVinogradovが証明したんだっけ。
なんかRayleighでぐぐってもVinogradovでぐぐっても出てこないｗ
- 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 18:29:30 ]
- >>755
二人目からが最初にめくるカードはどこにすればよいのでしょうか？
- 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 18:38:42 ]
- 自分の番号番目のカード
- 764 名前：746 mailto:sage [2007/02/22(木) 20:23:22 ]
- 家にあった数オリの本にあった問題なので、レベル低かったかも。
後問題に書き間違いしていた事をお詫びします。（A∩B={0}のあたり。）
>>753
「ちょうど」です。>>751さんの不等式がキーです。
>>760
お疲れ様です。一応、本に書いてある解法を書いておきます。
Nを自然数とする。 Nより小さい数の中で、A∪Bに含まれるような数が何個あるかを調べる。
[nα]<Nならnα<Nである。なので、Nより小さい数はAには[N/α]だけ含まれる。
同じように、Bには[N/β]だけ含まれる。なので、Nより小さい数はA∪Bには[N/α]+［N/β］=kだけある。
αとβは無理数なので、k<N/α+N/β=N。[x]>x-1なので、k>N/α-1+N/β-1=N-2。
kは自然数なので、k=N-1である。これはA∪BにはNより小さい数はN-1個だけあるという意味である。
これは全ての自然数において成り立つため、同じ数は二回出てこない。
なので、A∪B=Nであり、同時にA∩B＝φである事も証明された。
>>761
本には問題13としか書いてないので、全然分かりません。定理なんですか？これ。
- 765 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/22(木) 23:07:28 ]
- なんかおかしいよな
- 766 名前：761 mailto:sage [2007/02/23(金) 01:07:08 ]
- >>764
そう。たしか一松信「石とりゲームの数理」とか
中村滋「フィボナッチ数の小宇宙」に載ってるはず。
- 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/24(土) 00:52:22 ]
- >>764
その証明は間違ってる。
＞なので、Nより小さい数はA∪Bには[N/α]+［N/β］=kだけある。
A∩B＝φであることを示さなければ、これは言えない。AとBに重複する
元があったら、Nより小さい自然数はA∪Bに[N/α]+［N/β]=kより少ない
個数しか無い。
＞同時にA∩B＝φである事も証明された。
先にA∩B＝φを証明しておかなければならないから、これも間違い。
- 768 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/24(土) 06:47:53 ]
- >>746=764
数オリっていつの問題だよ。
外国のサイトでもいいから貼ってくれないかい？
- 769 名前：746 mailto:sage [2007/02/26(月) 00:00:47 ]
- >>766
面白そうな本ですね。Amazonで調べてみます。
>>767
Nを1から無限まで動かすと、A∩B＝φが証明されると思います。
N=2として1が1個ある事が証明され、N=3としてN=2の時1が1個あるのが証明されたので,もうひとつは2、・・・って感じで。
>>768
数オリに出てた問題ではなく、数オリに出るためへの練習問題みたいな感じで書いてありました。
1問目は数オリっぽい問題ですが、何時の問題かとかは書いてありませんでした。
1問目の解答を書いたほうがいいかな？
- 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/26(月) 00:10:25 ]
- 1問目は書かんでも分かるだろ
- 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/27(火) 20:12:49 ]
- >>746
の二問目は数蝉のエレ解で見たことがあるな。
- 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/28(水) 00:39:16 ]
- >>746 の二問目
題意より α>1, β>1.
M = {1,2,…,m} ⊂ N
とおく。
A∩M = { [nα] | n∈M }, #(A∩M) = [m/α],
B∩M = { [nβ] | n∈M }, #(B∩M) = [m/β],
m/α + m/β = m
と無理数性より
[m/α] + [m/β] = m-1,
mについての帰納法で…
- 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 00:55:19 ]
- わはははは。>>747のヒントでオレは分かったぞ。
以下、並び替える前提でスマートな回答。
1. 1番目の囚人は適当に100枚ひっくり返す。セーフの確率は1/2。
2. セーフだったとして、表返したカードを左（右）端から数えて
カード自身の番号となるように「横向きに」並び替える。
伏せているカードは間を埋めるように「縦向きのまま」おいておく。
3. 2番目の囚人は自身の番号（2番目）に該当するところを見る。
2番目のカードが横向きならそれを表替えせばクリア。
2番目のカードが縦向きならどこにあるかは不明なので、
縦向きのまま残っている100枚をひっくり返せばどれかが当たり。
4. あとは並び替えるまでもなく2番目と同様に繰り返せばよい。
これで絶対確率は1/2じゃうひょぉおおおおおお！！！！！
・・・・・・カードが正方形とか丸だったらどうしようorz。
- 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 11:16:25 ]
- >>773
こんなアホウは久しぶりに見た
- 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 12:23:56 ]
- 俺はむしろ柔軟な発想に感心したけどな
- 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 13:07:35 ]
- いや、既出なんだよ。
亀レスなのに、既出を見てないんだもの。
- 777 名前：772 mailto:sage [2007/03/04(日) 14:47:54 ]
- >772 の訂正、ｽﾏｿ
A∩M = { [nα] ≦ m | n∈N },
B∩M = { [nβ] ≦ m | n∈N },
- 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 15:34:10 ]
- >>772
帰納法使うくらいなら、A∩B＝φを直接示した方が早くて分かりやすいな。
- 779 名前：772 mailto:sage [2007/03/04(日) 18:40:12 ]
- >778
背理法による。k ∈ (A∩B) だったと仮定する。
k < n1･α < k+1 … (1),
k < n2･β < k+1 … (2),
(1)/α + (2)/β より
k < n1 + n2 < k+1 … (3).
これは n1, n2 が自然数であることと矛盾する。
- 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/05(月) 03:04:32 ]
- >>779
>>760
- 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 16:41:02 ]
- game11.2ch.net/test/read.cgi/handygame/1173022847/99
答えは↑スレ全部表示するとわかる
- 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 12:05:06 ]
- >>781
見た瞬間、ありきたりの問題かと思ったが、
意外に面白かった。
- 783 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/11(日) 18:21:36 ]
- age
- 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 22:03:52 ]
- 「モジュライ空間」を小学生にもわかるように説明せよ
- 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/12(月) 00:17:40 ]
- 喪男の7月空間
- 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/12(月) 04:04:16 ]
- >>785
6月だろうが馬ー鹿
と書こうとしてjuly=7月だったと気づいた俺はもう逝きますさよなら
- 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage http://d.hatena.ne.jp/DumptyHumpty/ [2007/03/13(火) 14:53:06 ]
- >>746の二問目はシェーンベルグの「数学点描」にも紹介されてますね。
起源は弦の振動数に関する問題だそうで。
www.amazon.co.jp/Theory-Sound-Classics-Science-Mathematics/dp/0486602923/ref=sr_1_1/249-7482077-6243506?ie=UTF8&s=english-books&qid=1173764534&sr=8-1
そこでは、それに関連する問題として第20回のＩＭＯの問題が紹介されています（↓の３番）
imo.math.ca/Exams/1978imo.html
- 788 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/22(木) 19:19:08 ]
- >>781
［予想］最低99人助けることが可能
便宜上 赤≡0 黄≡1 青≡2 (mod[3])とおき
前からi番目の小人がかぶった帽子の色をa[i]
前からi番目の小人が宣言する色をb[i]とする
ここで
b[100]≡a[1]+a[2]+a[3]+…+a[99]
とし、以下
b[99]≡b[100]-(a[1]+a[2]+･･･+a[98])
b[98]≡b[100]-b[99]-(a[1]+a[2]+…+a[97])
…
b[k]≡b[100]-b[99]-…-b[k+1]-(a[1]+a[2]+･･･+a[k-1])
…
b[1]≡b[100]-b[99]-…-b[2]
とすれば、b[s]≡a[s]（s＝1,2,･･･,99）となるので
最後尾の小人以外は全員助かる。
どうよ？
- 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/22(木) 22:55:32 ]
- 10個の連続する2桁の正の整数がある。これらの10個の数字を小さい順に
並べた後、それぞれの2桁の2つの数字の和(十の位と一の位の和)を
求めると、n番目の和は必ずnの倍数になっていた。このような10個の
連続する2桁の整数のうち、最大の整数を求めよ。
- 790 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/22(木) 23:18:55 ]
- 勘で71から。
理由は10番目が10の倍数だから、他の整数は明らかに一桁目がｎの数字になる。
あとは7の倍数で考えるのが一番早い、とおもう。
- 791 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/22(木) 23:59:48 ]
- >>790
n=3のときちがうくない？
- 792 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 00:04:11 ]
- 11～20だとおもう
- 793 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 00:05:59 ]
- ぜんぜんちがった
てか11 21 31 41･･･って調べていったけどぜんぶちがった
- 794 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 00:12:09 ]
- 連続する二桁で10の倍数なんてなくね･･･
- 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 00:18:22 ]
- 10～19と19～28
- 796 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 00:38:32 ]
- ないってこと？
- 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 00:42:08 ]
- >>796
>>795
- 798 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 01:04:18 ]
- >>797
10の倍数つくれてないじゃん
- 799 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 01:43:37 ]
- 10の倍数作れなんて問に書いてない。 >>190 10番目の数は必ず10の倍数ではない。11～21だって連続する２桁の正の整数
- 800 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 01:45:24 ]
- 訂正11～20
- 801 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 01:46:23 ]
- 更に訂正12～21
- 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 01:48:19 ]
- 上のメチャクチャ
- 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 12:48:44 ]
- ここにいるのは問が理解できていない。
- 804 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 19:28:07 ]
- すまん、おれが>>790でよく読んでないこと言ったから。
37～46っぽいね。
方法は91から下に考えていった。
- 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 19:33:37 ]
- >>804
3+8=11・・・2の倍数ではありません
- 806 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 21:24:13 ]
- ごめんなさい、控えるわ。
>>795か・・・。
- 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 21:59:09 ]
- 19～28
- 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 22:36:18 ]
- 28
- 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 02:45:39 ]
- 1
- 810 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/31(土) 07:37:51 ]
- 実数αについてα＝βであることもα≠βであることも証明出来ない実数βが存在することを示せ。
- 811 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/31(土) 08:07:48 ]
- 「実数αについてα＝βであることもα≠βであることも証明出来ない実数βが存在する」
これを論理式で書き下そうとしてみればわかるが、
内容が少しあいまいだ。
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/31(土) 10:50:35 ]
- >>810
(R,≦)は全順序なので、任意の2つの実数x,yについて
x＜y x＝y x＞y
のうちどれか1つが必ず成り立つ。よって、そのような実数βは存在しない。
- 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/31(土) 11:12:29 ]
- ↑
究極のアホ
- 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/31(土) 11:17:47 ]
- 究極って事は無いだろ
ありがちって感じ
- 815 名前：812 mailto:sage [2007/03/31(土) 12:55:54 ]
- 意味が分かった／(＾o＾)＼
実際に「そうである」ことと、それが「証明可能である」ことは違うんだったな。
- 816 名前：812 mailto:sage [2007/03/31(土) 13:20:19 ]
- >>812は「α＝β」の証明でもなければ「α≠β」の証明でも
なく、「α＝βまたはα≠β」の証明ってわけか／(＾o＾)＼
- 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/31(土) 15:52:17 ]
- 有限の文字列から成る証明は可算個しか存在しないから、とかそんな感じか？
- 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/31(土) 22:41:49 ]
- 論理体系は指定されてないんだから任意だとしてよいんだよな。
だとしたら定数記号として実数が全て含まれていて
任意のs,tに対してs=tかs≠tのどちらかが公理に含まれているような場合は
>>810は成り立たないな
- 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 02:18:51 ]
- 定数記号って有限個じゃなくてもいいのか？
- 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 02:33:18 ]
- いちおう証明論的には。
もちろん我々がそういう理論をきちんと理解できるか、とか
現実的に計算機で証明をチェックできるかとかそういう問題はあるけど
有限の言語Lとか書いてなきゃ無限でも良いと考えるのが普通かと。
>>818の「論理体系」はもっと精確に言えば言語Lだね。
- 821 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/01(日) 23:20:38 ]
- >>813
↑
究極のアホ de キモオタ
- 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/07(土) 10:58:59 ]
- >811
これまた１＝0.9999･･･のスレで流用できそうなネタだな。
- 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/07(土) 12:45:26 ]
- 証明論とか、基礎論とか全く知らないんだが、
証明可能性ってどうやって、議論すればいいんだ？
- 824 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/11(水) 04:29:42 ]
- αを無理数、nを正の整数とする
このとき実変数実数値関数f(x)で
f(0)はαの整数部分
f(n)はαの小数第n位の数
f(x)は実数全体で可微分
となるものは存在するか？
- 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 08:34:50 ]
- >>824
する
- 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 09:10:59 ]
- >>824
関数 sinc(x):= sin(πx)/(πx) を用いれば、関数
g(x):= ∑[n:0,∞] f(n) sinc(x - n)
は条件を満たすはず。厳密な証明は分からないけど。
- 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 16:23:19 ]
- つか、そのαとか意味あんのか？
ｆ：N→Nでいいじゃん。
- 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 18:32:54 ]
- >>827
＞f(x)は実数全体で可微分
- 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 21:58:13 ]
- >>828
ｆ：N→NはR上の可微分関数に延長できないの？
- 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/12(木) 12:56:56 ]
- 多様体論で使用される、1の分割を使ってよいなら、存在は簡単に言える。
- 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/12(木) 20:02:45 ]
- (1)関数f：R→Rは次の条件を満たすとする。
・f(0)＝0
・fは微分可能で、x∈(-1,1)のとき｜f '(x)｜＜1/2
このとき、｜a0｜＜1,a[n＋1]＝f(an) (n＝1,2,…)で定義される数列anの極限値を求めよ。
(2)関数f：R→Rは次の条件を満たすとする。
・f(0)＝0
・fは微分可能で、x∈(-1,1)のとき｜f '(x)｜＜1
このとき、｜a0｜＜1,a[n＋1]＝f(an) (n＝1,2,…)で定義される数列anの極限値を求めよ。
- 832 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/13(金) 01:39:19 ]
- f(x)=x^x^x^x^x^・・・について
（１）xが実数のとき、f(x)が存在するxの条件を求めよ
（２）xが複素数のとき、f(x)が存在するxの条件を求めよ
ただし主値のみを考えるとする
- 833 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/13(金) 15:52:34 ]
- f[n](x)=x^f[n-1](x)
f[1](x)=x
f(x)=lim[n→∞]f[n](x)
つーことですか？
- 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/13(金) 17:56:47 ]
- そう
- 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 00:27:48 ]
- そうですか
- 836 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/14(土) 16:52:48 ]
- pを素数とする。n=(p^p)+2が素数となるとき
(1)最小のnを求めよ
(2)このように表されるnは無数にあることを示せ
(1)はすぐ分かったのですが、(2)の証明がどうしても分かりませんでした
どなたか教えて下さい
- 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 17:23:39 ]
- >>836
マルチ
- 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 18:19:45 ]
- マルちゃん
- 839 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/14(土) 19:44:24 ]
- (2)このように表されるnは無数にあることを示せ ー＞素数は無数にあるから
問題の日本語はおかしい。
- 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 19:49:38 ]
- >>839
あげんなボケ
- 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 00:29:12 ]
- すげ～・・・。ここの住人超頭良い。
俺は馬鹿だから、理数系に強い人は本当に好きだね。
憧れてしまうなぁ。
- 842 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/16(月) 18:26:00 ]
- >>841
黙れ
- 843 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/16(月) 21:46:19 ]
- (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)・・・・(x-z)=?
- 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 21:48:46 ]
- >>841
コテつけろ！
そうすれば、貴様の糞レスを読まずに済むからな！
- 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 22:14:53 ]
- >>843
それ面白いか？
- 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 02:00:58 ]
- わからないスレから改変転載。
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1175764597/723
pを素数、Zp={1,2,‥‥,p-1}、*をZp上の通常の乗算とする。
a∈Zp に対し、Zpの元のp-1項組 (1*a,2*a,3*a,‥‥,(p-1)*a) を
(1,2,‥‥,p-1) の置換とみなしたとき、
それが偶置換となるためのaの条件を求めよ。
- 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 07:00:01 ]
- ｐが奇素数とする。
ａが原始根のとき奇置換。
ａが原始根の偶数乗のとき偶置換。
ａが原始根の奇数乗のとき奇置換。
- 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 10:54:18 ]
- >>847
これって (a/p)=1 と同値？
- 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 12:22:24 ]
- >>848
そうだね。Z/pZ の単元群は巡回群だから、結局 Z/(p-1)Zでの足し算による移動（ずらし）の
隅奇性を考えればいいだけだな。
- 850 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/17(火) 22:12:47 ]
- 別のところにも、書いてしまったんだけど、10桁の足し算を一瞬で解ける公式を教えてください。
- 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 23:04:30 ]
- >>850
ただの足し算に公式なんてものがあると思うか？
- 852 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/17(火) 23:54:22 ]
- >>836
お願いしまーす
- 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 00:06:33 ]
- >>852
作問者に聞いてこい
- 854 名前：マーティン [2007/04/18(水) 00:08:50 ]
- 誰か教えてください！！ ━━━━━━━━━━━━B分のA÷D分のC＝B分のA×C分のD の証明
━━━━━━━━━━━━の仕方を教えてください！！ 今まで結論だけわかって使ってるんですけど証明となると……。
- 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 00:30:08 ]
- >>854
スレ違い
- 856 名前：マーティン [2007/04/18(水) 00:47:14 ]
- そう？？でも結構この問題おもしろくない？？
- 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 02:40:29 ]
- つまらない。死ね。
- 858 名前：マーティン [2007/04/18(水) 03:01:52 ]
- 今、死にました。次の命令を下さい。
- 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 04:11:56 ]
- 二度とこのスレに書き込むな。
- 860 名前：マーティン [2007/04/18(水) 13:01:26 ]
- じゃぁ死んどきます
- 861 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/18(水) 13:48:10 ]
- >>860
二度とくるな馬鹿め
- 862 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/18(水) 14:54:31 ]
- マーチンﾃﾗﾊﾞｶｽwwww
- 863 名前：マーティン [2007/04/18(水) 16:32:05 ]
- やっぱせめて答えだけでも
- 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/19(木) 14:10:57 ]
- >>863
死ね
- 865 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/19(木) 17:00:36 ]
- 死ね？！俺はやり方をきいてるんです。 できない人はいいです。
- 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/19(木) 17:26:57 ]
- 質問は適切なスレでしてくれないかな。
別のスレで聞いたのなら答えても良いけどこのスレでは俺は答えない。
そう面白いとは思わないからね。
- 867 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/19(木) 19:01:42 ]
- まぁね俺もこだわりすぎたｹﾄﾞね この問題ってそんなに簡単？？
- 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/19(木) 19:43:36 ]
- 簡単。くだらない。低脳は死ね。
- 869 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/19(木) 20:04:46 ]
- でもこの問題に反応してくれたのはこのスレの人たちだけだし…… だから頼む！！教えてくれヽ(´Д｀ヽ ミ ノ´Д｀)ノ
- 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/19(木) 20:20:32 ]
- ＞でもこの問題に反応してくれたのはこのスレの人たちだけだし
「くだらない」「死ね」という反応しかないがなｗｗｗ
- 871 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/19(木) 20:44:12 ]
- いやいや、こういう会話もまぁまぁ楽しいし 会話になってるかどうかはわからんけど
- 872 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/20(金) 10:44:35 ]
- >糞ルーチン
＞教えてくれ
はぁ？自分よりはるかに頭がいい人たちに対してその口の聞方は何？
俺なら例えネット上でもとても出来ない
- 873 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/20(金) 10:51:09 ]
- じゃぁもう諦めます。四つやり方はわかったんですけど…あと一つは他でききます。迷惑かけてすみませんでした。
- 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/21(土) 10:33:15 ]
- ﾏｰﾁﾝﾜﾛｽｗｗｗ
- 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/21(土) 16:50:03 ]
- 自作問題。
f，L：(a,b)→Rは次の2つの条件を満たすとする。
・Lは各点で微分可能(C^1級とは限らない)
・∀x∈(a,b),∀ε＞0,∃δ＞0 s,t y∈(a,b),0＜|y－x|＜δ → {f(y)－f(x)}/(y－x)≦L'(x)
このとき、次が成り立つことを示せ。
・a＜x≦y＜b → f(y)－f(x)≦L(y)－L(x)
- 876 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/04/22(日) 10:42:39 ]
- n_1, n_2 を整数とし、 d_1, d_2 を0より大きい整数とする。
さらにn_1/d_1, n_2/d_2 が既約分数表示になっているとする。
n_1/d_1=n_2/d_2ならば、n_1=n_2 かつ d_1=d_2 であることを証明せよ。
- 877 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/04/22(日) 10:47:40 ]
- n_1, n_2 を整数とし、 d_1, d_2 を0より大きい整数とする。
さらにn_1/d_1, n_2/d_2 が既約分数表示になっているとする。
n_1/d_1=n_2/d_2ならば、(n_1=n_2 かつ d_1=d_2) または n_1=0 であることを証明せよ。
- 878 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/04/22(日) 10:54:26 ]
- [>>876]でいいのか。
- 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/22(日) 11:13:37 ]
- n_1=p*n_2
d_1=q*d_2
- 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/23(月) 00:38:03 ]
- >876,878
題意より
n_1*d_2 = n_2*d_1,
gcd(n_1,d_1) = 1,
gcd(n_2,d_2) = 1.
任意の素数p,qと自然数j,kについて
p^j | n_1 ⇔ p^j | n_2
q^k | d_1 ⇔ q^k | d_2
よって
n_1=n_2, d_1=d_2.
- 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/23(月) 00:59:30 ]
- 開区間(a,b)に対し、|(a,b)|＝b－aと定義する。また、空集合φに対し、|φ|＝0と定義する。
{On}(n＝1,2,…)は開区間の列(φも開区間とする)とし、(0,1)⊂∪[i＝1～∞]Oiが成り立って
いるとする。以下の問いに答えよ。
(1)Σ[i＝1～∞]|Oi|≧1が成り立つことを示せ。
(2)Σ[i＝1～∞]|Oi|＝1が成り立つ{On}(n＝1,2,…)を1つ求めよ。
(3)|Oi|＜1 (i＝1,2,…)が成り立つとき、Σ[i＝1～∞]|Oi|＞1 が成り立つことを示せ。
- 882 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/04/23(月) 08:01:00 ]
- talk:>>880 素因数分解でできるのか。n_1/d_1=n_2/d_2かつ、d_2>d_1ならば、n_2/d_2=(n_2-n_1)/(d_2-d_1)が成り立つことを利用する方法もある。
- 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/24(火) 17:09:33 ]
- Zagier's problems
www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~john/Zagier/Problems.html
- 884 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/24(火) 18:03:03 ]
- n人(n≧3)のグループから、任意の3人を選ぶ。
3人の誕生日の月と日が同じであるような確率 Pn を求めよ。
1年は365日とし、うるう年は考えない。
- 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/24(火) 23:11:41 ]
- n人じゃなくて3人でいいの？
「月と日が同じ」ってのは？完全に一致するってこと？？
なんにせよ、意図がよーわからん
- 886 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/24(火) 23:36:21 ]
- すまん出題が悪かった。
n人(n≧3)のグループにおいて、誕生日が同じ3人組が存在する確率Pnを求めよ。
1年は365日とし、うるう年は考えない。
- 887 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/04/25(水) 07:25:19 ]
- pを0でない実数とし、qを実数とする。O=(0,0),A=(1,0),B=(p,q)のとき三角形OABの五心を求めよ。
- 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/25(水) 07:26:16 ]
- >>884
誕生日のパラドクス【Part 8】
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1126016995/
参考スレ
- 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/25(水) 16:28:01 ]
- >>886
＞n人(n≧3)のグループにおいて、誕生日が同じ3人組が存在する確率Pnを求めよ。
p(n)=1-((n!*(1/2)^365)*∑[k=(2*n+1-(-1)^n)/4,365]C(365,k)*C(2*k,2*k-n))/(365^n).
計算例
p(67)=0.275082173722958739776582350023661578986456826158565230293…,
p(90)=0.534195571499801513117864155312496780467198156847508353184…,
p(159)=0.98083145864996116932607047331416046602116980905361451973….
- 890 名前： ◆BhMath2chk mailto:sage [2007/04/27(金) 00:00:00 ]
- >>875
ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－Ｌ（ｘ）とおくと
ｌｉｍｓｕｐ＿｛ｙ－＞ｘ｝（（ｇ（ｙ）－ｇ（ｘ））／（ｙ－ｘ））≦０なので
ａ＜ｘ≦ｙ＜ｂのときｇ（ｘ）≧ｇ（ｙ）。
- 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/27(金) 03:16:26 ]
- >>888
すまん。 発見が遅れた。
>>884
２０％くらいじゃないの？
- 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/28(土) 16:04:03 ]
- >>846
> pを素数、Zp={1,2,‥‥,p-1}、*をZp上の通常の乗算とする。
> a∈Zp に対し、Zpの元のp-1項組 (1*a,2*a,3*a,‥‥,(p-1)*a) を
> (1,2,‥‥,p-1) の置換とみなしたとき、
この置換をaに対応させるとZpの置換表現になっているのは自明ですか？
- 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/30(月) 20:40:34 ]
- 自明じゃないけど、このレベルの問題なら、
<Zp,*>が乗法群になることくらいは既知扱いでもいいと思われ。
- 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 09:28:33 ]
- >>893
> pを素数、Zp={1,2,‥‥,p-1}、*をZp上の通常の乗算とする。
> a∈Zp に対し、Zpの元のp-1項組 (1*a,2*a,3*a,‥‥,(p-1)*a) を
> (1,2,‥‥,p-1) の置換σ_aとみなしたとき
σ_a＊σ_b=σ_(a*b ) （左辺は置換の積）
が成立するか？ってことです。
- 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 10:01:18 ]
- >>894
失敬。自明だった
- 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/06(日) 23:12:31 ]
- >>890
平均値の定理？
- 897 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/07(月) 21:38:46 ]
- tri
- 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/11(金) 00:12:46 ]
- 転載。
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174230352/506
正の整数が「交代的」であるとは、その整数を十進法表示したときに、
どの隣接する2つの桁の数字に対してもそれらの偶奇が異なることをいう。
交代的な倍数をもつような正の整数をすべて決定せよ。
- 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/11(金) 21:39:22 ]
- >>898
これ数オリの問題
- 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/12(土) 18:05:01 ]
- >>882
このスレは無限降下する…
900げとー
- 901 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/14(月) 23:56:56 ]
- 自然数mがm=(p[1]^a[1])*(p[2]^a[2])*・・・*(p[n]^a[n])と素因数分解されたとする。
rをmの約数の総数、sをmの約数の逆数の総和とするとき、r/s≧nとなることを示せ。
また、等号が成り立つのはmが完全数であるときに限ることを示せ。
- 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/15(火) 00:27:47 ]
- >901
題意より
r = Π[k=1,n] {1 + p[k]^1 + p[k]^2 + …… + p[k]^a[k]},
s = Π[k=1,n] {1 + p[k]^(-1) + p[k]^(-2) + …… + p[k]^(-a[k])},
辺々割って
r/s = Π[k=1,n] p[k]^a[k] = m.
等号成立は m=n=1 ?
- 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/15(火) 00:33:19 ]
- >>901
完全数２８＝２＾２＊７のとき
ｓ＝２、ｒ＝６、ｎ＝２
で成立してないような。
rをmの約数の総数（１と自分自身を除く）ってことか？
- 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/15(火) 00:53:21 ]
- >903
そうすると、題意より
r = Π[k=1,n] {1 + p[k]^1 + p[k]^2 + …… + p[k]^a[k]} -1 -m,
s = Π[k=1,n] {1 + p[k]^(-1) + p[k]^(-2) + …… + p[k]^(-a[k])} -1 -(1/m),
辺々割って
r/s = m.
- 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/15(火) 01:01:00 ]
- 総和≠総数
- 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/15(火) 01:34:25 ]
- 完全数（偶数、奇数を問わない）の約数の逆数の総和は常に2である。
ってのはあるけど
∵
(ｍの約数の逆数の総和)×ｍ = (ｍの約数の総和)
(ｍの約数の総和)=2ｍなので、
(ｍの約数の逆数の総和)=2
- 907 名前：901 [2007/05/15(火) 02:07:23 ]
- 題意が間違ってた
不等式の中のnは間違いで、a[1]+a[2]+・・・+a[n]だった
本当に申し訳ない
- 908 名前：901 [2007/05/15(火) 02:39:51 ]
- 申し訳ない。二つの問題が混ざってた。
>>901 の二行目までは正しい
三行目は次のように読み替えてください。
mが完全数のときはr/s=a[1]+a[2]+・・・+a[n]となることを示せ。
- 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/15(火) 15:00:28 ]
- >>901
r/s はｍの約数の調和平均Ｈになってるみたい。
また、約数の相乗平均Ｇ＝√ｍ も証明できるので
Ｈ＝ｒ／ｓ≦√ｍ ってのは証明できた。 下限はまだ
- 910 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/16(水) 02:28:32 ]
- >>909
相乗平均=√m、綺麗で感動した
証明は帰納法でごり押ししてみた
- 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/16(水) 04:50:32 ]
- r/s≧2^n/(n+2)を示せるな
もちろん2^n/(n+2)≧n (等号はn=2のみ)
k番目の素数が>klogkなことを使って改良すると
例えばn≧3で、r/s>(5log3/12)2^n/lognとか
- 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/16(水) 04:52:57 ]
- r/s≧(2^(n+1))/(n+2)
だ、ミスった
- 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/16(水) 12:59:08 ]
- n≧3で、r/s>(5/12)log(7/2)*(2^n)/log(n+1/2)に修正
これも大雑把だけど
- 914 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/17(木) 02:20:26 ]
- 下からの評価をするとき、結局a[k]≧1を使うから荒くなるんだよね
しかもm→∞のときn→∞となるとは限らないから、もうなんかダメポ
- 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/17(木) 02:26:49 ]
- いや、ｎだけの式を作るならa[k]≧1を使うのは当然でしょう
じっさい自由なんだから
- 916 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/17(木) 03:11:45 ]
- 目的がnによる評価だから仰るとおりです
気分的にm→∞のときr/s→∞と限らないのが嫌で
でも>>913のように、nに関する評価を精密にするのは大切だと思う
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/17(木) 03:17:06 ]
- >>916
たとえばこんなのはどう？
q_kをk番目の素数として、
r/s≧Π[k=1,n](2p_k/(p_k+1))≧Π[k=1,n](2q_k/(q_k+1))
1番右はnだけの関数でf(n)とおいとく
さらに適当なmをとってそこから先を近似して
f(n)≧{Π[k=1,m](q_k/(q_k+1))}(2^n)(f(m)/f(n)) (n≧m)
たとえばf(x-1/2)=(logx)^(1+1/logx-loglogx/logx)とすると、
（m=15としたときn=1000でのf(n)との誤差は１０％以下
これはコンピュータで計算しただけで誤差評価ではない）
- 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/17(木) 03:18:31 ]
- あ、ｍって使ったらまずかったな、このｍはただの数字ってことで・・・
- 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/17(木) 03:25:19 ]
- f(n)≧{Π[k=1,j](q_k/(q_k+1))}(2^n)(g(m)/g(n)) (n≧j)
たとえばg(x-1/2)=(logx)^(1+1/logx-loglogx/logx)とすると、
ｊ=15としたときn=1000での右辺とf(n)との誤差は１０％以下
どうも調子悪い
- 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/20(日) 20:17:04 ]
- 順列（1,2,3,...n)を辞書式順序でn!個並べると
、、、（偶置換、偶置換）、（奇置換、奇置換）、（偶置換、偶置換）、、、
となることを示せ
- 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/20(日) 20:30:11 ]
- >>920
問題の意味が…
- 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/20(日) 20:49:18 ]
- すいません。
例えば n=3 のとき
(1,2,3) (1,3,2) (2,1,3) (2,3,1) (3,1,2) (3,2,1) が辞書式順序で並べた数列で
数列に対応する置換σを(σ(1)σ(2)σ(3))とするということです。
上記の場合 恒等置換(偶）, 互換（奇）(2,3)、(1,2), 巡回置換（偶）(1,2,3), (1,3,,2),
互換（奇）(1,3) と最初と最後を除き奇奇偶偶となるということです。
簡単ならごめんなさい。
- 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/20(日) 21:20:03 ]
- （１，５，４，２，３），（１，５，４，３，２），（２，１，３，４，５）。
- 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/20(日) 22:59:55 ]
- >>923 ありゃ間違ってましたか。 実はｎ＝４のときまでしか確かめてなかった、、
０＝偶置換、１＝奇置換、ｎ’をｎの偶奇を反転したものとすると
ｎ＝２のとき ２＝０１ ２’＝１０
ｎ＝３のとき ３＝２２’２＝０１１００１
ｎ＝４のとき ４＝３３’３３’＝０１１００１ １００１１０ ０１１００１ １００１１０
ｎ＝５のとき ５＝４４’４４’４＝０１１００１１００１１００１１００１１００１１０ １００１１００、、、
となるようです（多分）。 また 最初と最後の偶奇は
ｎ≡０、１（mod 4) のとき００
ｎ≡２、３（mod 4) のとき０１
- 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/21(月) 10:17:41 ]
- いいや面白い予想を書くスレじゃないから
- 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/22(火) 06:11:35 ]
- t(n) := (n を 10進数で書いたときの各位の和)
とする。
このとき、Σ_{i=1 ～ ∞} t(n)/{(n)(n+1)} を求めよ。
- 927 名前：926 mailto:sage [2007/05/22(火) 06:13:44 ]
- nじゃなくてiじゃないか。
Σ_{i=1 ～ ∞} t(i)/{(i)(i+1)}
- 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/22(火) 13:41:14 ]
- >>926
∞ 調和級数で発散
- 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/23(水) 01:18:20 ]
- >927
t(i) ≦ 9*log(i+1) ≦ c√i < 2c／{1/√i + 1/√(i+1)} = 2ci(i+1){1/√i - 1/√(i+1)},
c = (9/2)*log(5) = 3.145365…
- 930 名前：927 mailto:sage [2007/05/24(木) 03:14:55 ]
- ちゃんとした数に収束するよ。
自分で用意した証明は、大学1、2年程度の知識が必要だけど。
- 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/24(木) 14:06:06 ]
- >>927
良問。
オリジナル？
- 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/24(木) 18:52:34 ]
- >>931
Digit Sum -- from Wolfram MathWorld
mathworld.wolfram.com/DigitSum.html
- 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/24(木) 23:44:26 ]
- 2進法展開の場合を計算したらlog4になった。計算の方針は、
f(x)＝Σ[k＝1～∞]t(k)x^(k－1) (0≦x＜1)
とおき、これを別の計算によって簡単な形にする。その結果は
f(x)＝1/(1－x^2)＋{1/(1－x)}Σ[k＝1～∞]{x^(2^k－1)}/{1＋x^(2^k)}
となる(計算は略)。この式から、
Σ[k＝1～∞]t(k)/{k(k＋1)}＝∫[0,1]∫[0,t]f(x)dxdt＝∫[0,1](1－x)f(x)dx
＝∫[0,1]1/(1＋x)＋Σ[k＝1～∞]{x^(2^k－1)}/{1＋x^(2^k)}dx
＝log2＋Σ[k＝1～∞](log2)/2^k
＝log4
になる。積分とΣの順序交換についても確認が必要だが、面倒くさいのでここでは書かない。
10進法の場合も似たような計算かな？
- 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/25(金) 00:00:17 ]
- マテよ、Σ[k＝1～∞]t(k)/{k(k＋1)}＝∫[0,1]∫[0,t]f(x)dxdt＝… という形で
計算するより、Σ[k＝1～∞]t(k)/{k(k＋1)}＝lim[y↑1]∫[0,y](1－x)f(x)dx＝…
の形で計算した方が安全だな。
- 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/31(木) 22:56:35 ]
- 自然数l,m,nに対し、m*m行列Aをa_ij=C[l+n,n+i-j]、n*n行列Bをb_ij=C[l+m,m+i-j]で定めるとき、detA=detBを示せ。
- 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/01(金) 00:03:53 ]
- >>935
p<qに対してC[p,q]はどう定義して？
- 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/01(金) 09:04:04 ]
- 0だろ
- 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/01(金) 22:29:25 ]
- >>936
ごめん書いてなかった
937の言うとおりでok
- 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/03(日) 12:55:32 ]
- 自作問題。
f,g：[0,＋∞) → [0,＋∞)は単調減少関数で、lim[x→＋∞]f(x)＝0,lim[x→＋∞]g(x)＝0
であるとする。このとき、次を示せ。
・任意のε≧0に対して、広義積分∫[0,∞]f(x)g(εx)e^(ix)dxが存在する。
・lim[ε↓0]∫[0,∞]f(x)g(εx)e^(ix)dx＝g(0)∫[0,∞]f(x)e^(ix)dxが成り立つ。
- 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/12(火) 00:54:02 ]
- 殆ど、初めて勉強した事を得意になって開陳する厨房状態ですが。ナッシュの埋め込み定理の
具体例に関して。
2次元球面は十分に大きな空間においては好きなだけ小さな領域に等長に埋め込める。私は
めちゃくちゃおおざっぱな評価をしたのですが、このようにできる最小次元は何次元なんで
しょう？これじゃ問題と言うより質問になっちゃうが。4次元でできるかな？以上shape operator
なるものは超曲面の場合しか具体計算したことの無い人間の戯言でした。
- 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/12(火) 03:36:46 ]
- >>940
うせろ！
- 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/14(木) 21:51:21 ]
- 1,2,3, ...n から二数 ｘ、ｙを適当に選んで消してｆ（ｘ、ｙ）を付け加える。
この操作を続け最終的に残る数が二数を選ぶ順番によらないようなｆ（ｘ、ｙ）をすべて求めよ。
- 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/14(木) 22:51:32 ]
- 定数関数
- 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/15(金) 01:12:56 ]
- 交換法則と結合法則を満たす二項演算全部か？
- 945 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/22(金) 22:02:47 ]
- 初等数学で。次の等式を満たす整数x，y，z (x≦y)を全て求めてください。
(1) 2^x+2^y=2^z
(2) 3^x+3^y=3^z
(3) 2^x+2^y=3^z
- 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/22(金) 23:00:02 ]
- >>945
つ…いや、何でもない。
- 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/22(金) 23:20:52 ]
- >>935
に挑戦してるんだが、だめだなあ。
lで帰納法かなあ。うまくいかん。
- 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/24(日) 17:34:07 ]
- >935, >947
det(A) = Π[k=0,m-1] (l+n+k)!k!/[(l+k)!(n+k)!],
det(B) = Π[k=0,n-1] (l+m+k)!k!/[(l+k)!(m+k)!].
- 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/24(日) 17:40:51 ]
- >945
(1) x=y=z-1
(2) なし
(3) (x,y,z)=(-1,-1,0), (0,1,1), (0,3,2)
- 950 名前：948 mailto:sage [2007/06/24(日) 20:59:57 ]
- >935, >947
>948 に
(l+n+k)!/(n+k)! = Π[p=0,l-1] (p+n+k+1),
k!/(l+k)! = Π[p=0,l-1] 1/(p+k+1),
(l+m+k)!/(m+k)! = Π[q=0,l-1] (q+m+k+1),
k!/(l+k)! = Π[q=0,l-1] 1/(q+k+1),
を代入すると いづれもl項の積の形になり
det(A) = Π[p=0,l-1] {(p+m+n)!/(p+n)!} * {p!/(p+m)!},
det(B) = Π[q=0,l-1] {(q+m+n)!/(q+m)!} * {q!/(q+n)!},
だから、
det(A) = det(B).
- 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/24(日) 22:26:54 ]
- >>948>>950
やるぅー。
ところで>>948式は俺の頭ではどうにも導けそうにないんだが 。
教えて下せえ。ところどころ端折ってもいいんで。
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