圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 3

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/31(木) 07:21:12 ] ■前スレ 　圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2 　science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/ 　なんで圏論なんてもんがあんのよ？ 　makimo.to/2ch/science3_math/1057/1057731708.html ■関連スレ 　大好き★代数幾何 Part 3 　science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1119870806/ 　非古典論理について語るスレ 　science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/ ■関連過去スレ 　層 　makimo.to/2ch/science2_math/1003/1003853278.html 　シット サイト トポス シャン モチーフ 　makimo.to/2ch/science_math/1007/1007625226.html 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/05(月) 09:23:50 ] >>81 H^iのlong exact使え 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/05(月) 11:10:21 ] ｼﾞｴﾝ？ 84 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/05(月) 18:14:28 ] >>82 どのexact triple に使えば 良いのでしょう(*_*) 85 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/05(月) 18:48:25 ] >>80 最近アブストラクトナンセンスの方がナンセンスであることに気づいたよ 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/06(火) 11:25:32 ] >>80のリンク先でも、 アブストラクトナンセンスという言葉はけなし言葉ではなく ほめ言葉として使われる と書いてあるもんね 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/06(火) 11:34:50 ] 位相幾何でも可換環でもいいけど、具体的なホモロジーを知ってると、 カテゴリーをやる動機付けにはなると思うけどね ホモロジーってのは結局どういう対象なのか？　を突き詰めるとカテゴリー論になるわけで それを知らずにカテゴリー論を勉強しても、 理屈は分かったとしても意味が分からず全然面白くないんじゃなかろうか 88 名前：81 [2007/02/06(火) 14:06:00 ] >>82 スマソ 解決しますた 89 名前：88 [2007/02/06(火) 14:11:27 ] いや、やぱーりわからん (;_;) 90 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/09(金) 22:26:59 ] アブハチトラズノナンセンス 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/10(土) 17:20:25 ] 逆恨み 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 18:23:31 ] このスレの住人さんのLawvere en.wikipedia.org/wiki/William_Lawvere への評価はどんなもんでしょうか。 当方理系ではありましたが、数学を専攻してはいないので、 皆さんの議論がよく分かってはいないのですが（汗 Conceptual Mathematicsでのものの考え方がおもしろい というのをどこかで聞いたので、やってまいりました。 プロフィールを読むと哲学にも関係しているようですね。 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 23:47:01 ] 評価の前に知名度がまだ、0に限りなく近い正の値って言う感じのような・・・ 個人的にはlawvereの宣伝活動しだいで今後の圏論の広まり方が決まる ぐらいの重要人物だと（勝手に）思ってますが・・・ 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/12(月) 06:53:04 ] 「位相のこころ」pp.143-144によると 何か根っからのマルクス主義者らしいね。 それなりに有名人物なんじゃないの？ そうでもないんですか。 95 名前：92 mailto:sage [2007/02/12(月) 08:10:20 ] コメントありがとうございます。上のwikipediaの経歴を見ると 紆余曲折というか波瀾万丈な感じですが、見た目は andrej.com/mathematicians/L/Lawvere_William.html 温和そうな小太りおじいちゃんですｗ。 >>94さんにご紹介いただいた本は手に入れて読みたい と思います。森毅は好きですしね。 暴論で結構なのですが、数学のご専門のかた、 Conceptual Mathematicsの主要な議論を 短くまとめると、どんなもんなんでしょうか。 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/12(月) 12:59:17 ] （全部読んでないで書くのもあれなんだけど・・・） 議論つーかConceptual Mathematicsていうのは 圏論の基礎概念をずぶの素人にも分かるように ものすごく噛み砕いて説明してるだけの本なので、 新しい哲学的なアイデアの提出みたいなものは全く無い。（と認識してますが・・・ ちなみにこういう人たちがいて、現在進行形で読んでるみたい・・・ www.sampou.org/cgi-bin/haskell.cgi?CategoryTheory%3a%b7%f7%cf%c0%ca%d9%b6%af%b2%f1 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/14(水) 08:09:14 ] >>96 レスありがとうございます。なるほどなるほど。 本がすでにあるのに、本を説明してくれなんていう のは、本当にひどい話ですが、おつきあいくださって どうもありがとうございました。 というわけで、専門的な議論のあいまに、 ほんの時々で結構ですので、圏論の魅力なんかを 語っていただけると、とても嬉しいです。 また覗かせてもらいます。 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/14(水) 16:10:29 ] マクレーンさん　圏論の基礎　いつかは読みたいと思った 99 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/20(火) 20:01:21 ] 教えてください。 圏論の基本的な考え方が関数一元論だとしたら ・λ抽象となにが違うのでしょうか？ ・ヒルベルトの公理的方法（点や線でなく机や椅子でも同じ）と 関係があるでしょうか？ 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/20(火) 22:21:08 ] Category theorist = Mazochist　なんて言っちゃいかんかね？ 基礎論と同じでどうも好きになれん… 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/20(火) 23:01:04 ] >87 > ホモロジーってのは結局どういう対象なのか？　を突き詰めるとカテゴリー論になる homology = derived categoryと限定するならともかく、それには頷けんなあ。 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/20(火) 23:04:48 ] 関数一元論って 集合全体のクラスからそれへの関数を考える話ですか functor 103 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/20(火) 23:36:15 ] >>102 そもそも集合ナシで考えるということ 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/21(水) 01:25:02 ] ∈ や ⊂ いらね、・→・最強という宗教 105 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/21(水) 23:41:10 ] スタック最高 106 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/22(木) 19:20:31 ] 教えてください。 圏論において可換性はなぜ基本的なのでしょうか Conceptual　Mathematicsは、このような初心者の 愚問にも答えてくれているのでしょうか 107 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/22(木) 20:06:13 ] equalizerはpullbackの特殊形と思ってよいのですよね？ 108 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/22(木) 20:52:10 ] pullbackってなんなのですか？ どういう意味をもっているのですか 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 21:20:11 ] だいたい直積。 110 名前：108 [2007/02/22(木) 21:56:09 ] >>だいたい直積。 だいたい∩だいたい∧とも言うのかもしれませんが、 でも直積の場合は、菱形の下三角形の方が無いでしょう？ 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 22:05:08 ] >>110 で? 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 22:07:14 ] 菱形をひっくり返すと解るよｗ 113 名前：108 [2007/02/22(木) 22:40:14 ] >>112 直和が現れるからそれと直積とを対で理解しろと いうこと？ 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 23:15:49 ] 妄想する前に、ベクターバンドルとか簡単な例は浮かばないの？ 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/23(金) 04:10:59 ] > でも直積の場合は、菱形の下三角形の方が無いでしょう？ 無いんじゃなくて、終対象があると考えるんだ 116 名前：108 [2007/02/23(金) 06:52:23 ] >>114 ベクターバンドルよりもっと簡単な例はないでしょうか？ 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/23(金) 08:29:14 ] 直積 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/23(金) 18:42:08 ] そんなに簡単な例が欲しけりゃ集合の圏でpullbackをとったら 何になるのかとか考えてみればいいじゃないか ちょっとくらい自分で考えてみないと身にはつかんよ 119 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/23(金) 23:43:49 ] >>116 んじゃ、自明なベクターバンドル 120 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/23(金) 23:49:36 ] よく圏同型は重要でなく圏同値が重要と聞きますがその理由が分かりません。 是非教えてください。 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/23(金) 23:56:44 ] 剣道系は堅ッ苦しいから剣道地を拝礼します 122 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/24(土) 00:31:09 ] >>120 クラスの定義がはっきりしないので圏の定義もはっきりしない。 従って圏同型自体はっきりしない概念だから。 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/24(土) 00:32:26 ] >>122 剣道地だとなんではっきりするのれすか？ 124 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/24(土) 00:33:40 ] >>120 クラスの定義がはっきりしないので圏の定義もはっきりしない。 従って圏同型自体はっきりしない概念だから。 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/24(土) 00:35:46 ] なんか変なのが沸いてきそうな悪寒。 126 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/25(日) 20:58:07 ] おまいら馬鹿か？ 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/25(日) 21:31:37 ] >>120 とりあえず、剣道地と剣道系の定義とその違いを教えれ 128 名前：124 [2007/02/26(月) 19:42:57 ] >>120 続き しかし圏同値は、定義がはっきりしなくとも、誰にでも通じる概念だから 129 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/26(月) 20:03:00 ] >>122 集合の定義もはっきりしないのか？ 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/26(月) 22:41:39 ] 別に基礎論みたいな方向に話を進めなくても圏論は使えるけどな 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/01(木) 03:20:25 ] …すなわちカテゴリー的なピューリタン(純粋主義者)は 射だけで飯を食っていかなければなりません。…「コホモロジーのこころ」 具体的対象ぬきで数学をやる。すごい世界だ…。 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/02(金) 20:48:40 ] ＞具体的対象ぬきで数学をやる。すごい世界だ…。 俺を俺と呼ぶ俺がいて…。 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/03(土) 02:10:07 ] >具体的対象ぬきで数学をやる。すごい世界だ…。 やっていくうちに射も具体的対象に思えてくる。 っていうか、数学の対象っていうのはいかに具体的でも抽象的だろ。 数の１、２、３、．．．だって抽象的だ。 だから圏がいかに抽象的といってもたいして変わらない。 整数全体の集合だって圏だしな。 関係 1 ＜ 2 は射だ。 134 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/04(日) 22:25:53 ] >>133 いわば、慣れだよね。 具体的な対象といった場合、その対象にどれだけ慣れ親しんでいるかによっても、 「具体性」の度合いは、違ってくると思う。 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 22:48:01 ] 単射の圏、全射の圏 136 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/05(月) 15:59:16 ] 終対象、始対象のある圏、ない圏、ってそれぞれ何か特別な名前ありませんか？ 137 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/05(月) 16:24:38 ] あるわけない圏 138 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/05(月) 16:32:46 ] それぞれ終対象あるわけない圏、始対象あるわけない圏でしょうか？ 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/05(月) 17:28:14 ] なんか「よくがんばったで賞」みたいだな。 ところで、Categoryってなんで圏って訳すの？ Yahoo Categoryはヤフー圏？野球拳？ 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/05(月) 23:52:59 ] 本来の訳語「範疇」よりましな選択肢としての圏 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/06(火) 00:00:27 ] 「圏」なんて訳語誰が作ったんだろうね。 まあ範疇ってのもイマイチだけど。 そもそも漢字で書けない人が多そうだｗ 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/06(火) 00:17:46 ] そんなに悪い選択肢だと思わないけどなぁ、・・・ なんとなくものの集まりで、ただ集まってるだけじゃなくて、 なんとなく関係しあってる感じで、・・・ むしろ英語のCategoryの方が関係しあってる感じがしないので 原語よりましとすら思う・・ 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/06(火) 00:47:43 ] 英語のCategoryはカント用語からの拝借のつもりで つけたらしいからね 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/06(火) 01:23:28 ] そもそもCategoryって哲学用語だからねえ、 日本の数学者はそういうの嫌いなんだろうねえ、 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/06(火) 02:16:42 ] Baireの範疇定理 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/06(火) 04:23:56 ] ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA 「〜星の降る夜は」 「〜俺の肩をを抱きしめてくれぇ」 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 16:57:44 ] 独学してるんだけど函手が全然わからない 誰かたすけてください 圏B、Cを次のように定義 Arrow(B)はBの射の集合とする(恒等射は省略) B={1,2,3}、C={2,4} Arrow(B)={1→2,2→3,3→1} Arrow(C)={2→4,4→2} 函手Tの対象関数の集合{1,2,3}→{2,4} この時、個々の対象関数の対応は適当にきめてよい？ 例えば適当に1→2、2→4、3→4 函手Tの射関数の集合{1→2,2→3,3→1}→{2→4,4→2} 既に対象関数で対応を決めてるのに 射関数って何を決めてる？ もしかしてBって、Cと函手Tで全部かってに決まる？ 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 17:14:56 ] 圏Bで1→2と2→3との合成は何? 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 17:21:28 ] Bでの1→2と2→3の合成は1→3だと思います 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 17:26:40 ] Arrow(B)に恒等射を付け加えた集合が合成で閉じてないと思うよ。 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 17:43:16 ] 新しくBとTからCが作れるかやってみました B={1,2,3} Arrow(B)={1→2、2→3、3→1}の時 Tの対象集合 1→2、2→4、3→4 Tの射の集合 上のように対象集合を決めると Arrow(B)を上のルールで置き換えて T(1→2)=2→4 T(2→3)=4→4 T(3→1)=4→2 こうすると合成は成り立つか実験 T(1→2、2→3)=T(1→2)T(2→3)は T(1→2、2→3)=T(1→3)=？？ T(1→2)=2→4 T(2→3)=4→4 合成で閉じてないってのは ？？みたいなのが出来たらダメってことでしょうか B={1→2、2→3、1→3}なら出来るのかな もういっかいそれでやりなおしてみます 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 17:50:16 ] B={1,2,3} Arrow(B)={1→2、2→3、1→3}の時 Tの対象集合(勝手に決めた) 1→2、2→4、3→4 Tの射の集合は、上のように対象集合を決めると Arrow(B)を上のルールで置き換えて T(1→2)=2→4 T(2→3)=4→4 T(1→3)=2→4 こうすると合成は成り立つか実験 T(1→2、2→3)=T(1→2)T(2→3)は 左辺：T(1→2、2→3)=T(1→3)=2→4 T(1→2)=2→4、T(2→3)=4→4なので 右辺：T(1→2)T(2→3)=(2→4)(4→4)=2→4 よって合成も成り立つ とりあえず、出来た・・のか？ 恒等射のチェックもやってみます 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 18:01:17 ] ありがとうございました とりあえず出来たっぽいです 圏って好き勝手に射があっても良いのかと思ってました Arrow(B)={1→1、2→2、3→3、1→2、2→3、1→3}の時 Tの射の集合に次を追加 T(1→1)=2→2 T(2→2)=4→4 T(3→3)=4→4 この時、T(1c)=1(Tc)について c=1の時 左辺:T(1→1)=2→2 右辺:1(T(1))=1(2)=2→2 よって成り立つ 154 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/08(木) 19:44:34 ] >独学してるんだけど函手が全然わからない 函手の自然な具体例を挙げてみな。 155 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/08(木) 20:31:21 ] >>154 高等関手 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 20:43:05 ] すみません、「自然」かはわからないのですが 今、函手で出来そうだと思っているイメージ(Cを圏とします) Cの各対象を定数倍や階乗、べきなどの組み合わせで置き換える函手 Cの各対象cが集合だったらcをその要素で置き換える函手(和集合) Cの各対象cを対<c,c>で置き換える函手 テキストは｢圏論の基礎」なんですが これには単純な例としてべき集合函手がのってました 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 20:55:26 ] >すみません、「自然」かはわからないのですが 深い意味はない。 人工的でないっていうこと(>>152は人工的だわな)。 要するに具体例をあげてみな。 教科書に頼らず。 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:08:29 ] それじゃ、こんなのでどうでしょうか Obj(C)をCの対象、A(C)をAの射として Cを次のように定義 Obj(C)={月、火、水、木、金、土、日} A(C)={月→火、火→水、...、土→日} 函手Tを次のように定義 Tの対象 A(C)→{平日、土日} 具体的には 月→平日、火→平日、...、金→平日 土→土日、日→土日 Tの射 T(月→火)=平日→平日 T(火→水)=平日→平日 .. T(金→土)=平日→土日 T(土→日)=土日→土日 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:11:29 ] 合成 T(月→火、火→水)=T(月→水)=あ、定義できないorz T(月→火)T(火→水)=平日→平日、平日→平日=平日→平日 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:14:42 ] 合成が定義できなかったけど、残りも一応チェック 恒等射 A(C)に{月→月、火→火、...、日→日}も追加して T(1月)=1(T月)について 左辺:T(月→月)=平日→平日 右辺:1(T月)=1(平日)=平日→平日 こっちは成り立ってる 結局、「合成が閉じている」がわかってないのか 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:24:53 ] >>158 あんたは圏論をやるには早過ぎる。 圏論をやるには数学の基礎（大学の２、３年次程度）が必要っていうか、 基礎が身についてないのにやってもあまり意味ない。 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:38:45 ] ショックだ・・退散します 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:42:47 ] >>162 良薬は口に苦し。 悪く思うな。 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 02:12:50 ] >>158の例は単に7圏から2圏への関手 7圏をちゃんと圏にするためには、対象を{0,1,2,3,4,5,6}とみて n=<mのときn→mが唯一あるとすればよい。この例は圏論の基礎1章2節のまんなかあたり に載っている。 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 16:31:22 ] 今は数学者じゃなくても、情報科学でも計算機科学でも 言語学でも圏論を使うようになっちゃったから、 数学の学生でない限り無理に>>161の助言に従うことはないよ 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 17:14:23 ] 数学の学生でも>>161に従う必要はないだろｗ 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 17:21:22 ] なんにせよ、>>158は圏の定義とくに射について見直す必要アリだと思う。 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 19:49:48 ] >>166 無責任なこと言うなよｗ 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 19:52:14 ] >>166 いやまあ数学の基礎がないと圏論学ぶ意味がどうこう、ってより、 圏論に出会う時点でまだ数学の基礎を勉強したことがないってのは 数学の学生としてはどうよ、と思っただけですわ まあしかし>>158はそれ以前のもっと基礎的なところくらいは 先にやっててほしい気もする >>150のようなことを言ってもらう必要があるってレベルでは さすがに圏論の勉強自体がきついかもしれん 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 19:57:56 ] >>165 計算機科学で圏論を使うのは大いに結構。 しかし、ここは数学板だ。 計算機科学の板じゃないんで。 それにしても圏と関手の具体的例を知らないで圏論をやろうというのは、 なんていうか、女を生れてこのかた見たことがない男（野生で育ったとか）がセックスの やり方を学ぶようなもんだろｗ 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:00:38 ] >>170 先生、生まれてこの方彼女と言うものができたことの無い 三十路の俺はどうやってセックスのやり方を学べばよいのですか？ 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:07:10 ] >>171 別に学ぶ必要はない。 セックスは義務ではない。 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:08:15 ] >>171 king、なんでコテはずしてるの？ 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:13:42 ] 圏論知ってるほうが数学の学習が早くなるから、 集合や群程度の非常に基礎的な例だけ知った時点で 圏論始めちゃうのもいいかもしれんね 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:19:26 ] >>174 ダメだね。よっぽどの秀才、天才以外は。 その天才でも古典に学ぶことは多い。 固体発生は系統発生を繰り返すというのは生物だけではなく数学にも当てはまる。 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:36:19 ] 集合や群を知ったばかりの人が、 集合の圏や群の圏のような全体的な機構を どれだけ調べられるかと言うと 疑問は残りそうだよね。 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:36:22 ] ＞固体発生は系統発生を繰り返すというのは生物だけではなく数学にも当てはまる。 はあ？ 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:38:30 ] ぶっちゃけた話が集合論もそうなんだよな 他の代数や位相を勉強する前にZornの補題とか勉強しても その意義なんて良くわからんだろうし。 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:38:42 ] >>177 googleれよ 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:42:05 ] しかし基礎の集合論を知らないとそもそも位相の勉強ができないでしょ？ だから数学を学ぶための基礎的なツールとしての基礎の集合論と 公理的集合論とは違うってことかもね だったら数学を学ぶための基礎的なツールとしての基礎の圏論が あってもいい気がするよってことなんだけど 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:44:52 ] >しかし基礎の集合論を知らないとそもそも位相の勉強ができないでしょ？ 位相の前にやることがあるだろ。 微積とか線形代数とか。 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:50:08 ] ものには順序ってものがある。 学ぶにも当然順序がある。 確かに論理的には集合論から始めてもおかしくはない。 Bourbakiのように。 そのBourbakiも大学２、３年次レベルの数学的知識を持っているものを 読者として想定している。 数学は論理じゃないんだよ。 これを誤解してるやつは多い。 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:53:07 ] >>179 ついでにいっとくと固体じゃなくて個体ね 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:55:33 ] >>183 言う必要なし。 ２ｃｈで明らかなtypoを指摘するほどヤボはない。 よく悔しまぎれにこれをやるやつがいるが。 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:56:21 ] いやぐぐる人がいるかもしれんからさ 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:57:39 ] >>185 そこまで親切にする必要はない 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:01:28 ] 古典にも学ぶことが多い、とか圏論は具体例を知ってから勉強したほうが良い、 ということを 「個体発生は〜」と譬えるとか、比喩が下手なのにもほどがあるだろ 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:02:32 ] >>187 単にあんたが鈍いだけ 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:02:51 ] >>181-182 そっか。「大学２、３年次レベル」という要求で もうちょっとレベルの高いものを要求してるんだと思ってた。 そりゃまあ四則演算やる前に群環体やる奴もおらんだろうし やれと薦めもしませんよ。 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:03:59 ] >>180 「基礎の圏論」は抽象代数系の取り扱いとほぼ同義だと 思っていいのではないかな。 そう考える場合、代数学の基礎をやるには何が必要か とか考えていくと、それなりに殺るべき事が待ってると思うぞ。 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:11:45 ] >そのBourbakiも大学２、３年次レベルの数学的知識を持っているものを １、２年次だったかな。 まあ大して変わらないが。 192 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/03/09(金) 21:13:52 ] talk:>>173 [>>171]を私だと思ったということか？ 193 名前：189 mailto:sage [2007/03/09(金) 21:14:00 ] なんか入り乱れてきてるけど、俺は≠187ね。 「個体発生は・・・」の比喩で言わんとしてる内容は わからんでもないな。 ただ、その内容が100％正しいとも思えんのだけど。 >>190 それはそうだよ。何もやらなくていいわけない。 ただ、今の一般的なカリキュラムよりは少し早めに 基礎の圏論を導入して、他の数学を学んでいく過程と 圏論のより複雑な概念の学習とをある程度並行させたほうが 教育効果が上がるんじゃないかな、って。 まあ単にLawvere主義者のタワゴトかもしれんね。 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:14:05 ] 個人的には圏論やる前に位相幾何をやっておくべきと思う。 位相幾何こそ圏論の母体だから。 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:31:45 ] んー、うちのガッコだと、代数幾何やる人じゃないと まともに圏論やらないとかいうカリキュラムだからな。 なんせ有限群の表現論でさえ、俺が卒業した後に ようやく講座できたぐらいだし。 # まあ、対称群の表現は組合せ論的な部分が大きいし、 # その辺のヤングタブローとかなんとかの話は # 不変式論的なアプローチで関数方程式論の講義の # 一部としてやっちゃったけどね。 ドラームコホモロジーもさらっとやる程度だし、 ホモロジー代数にいたっては選択と集中講義の中に 押し込められてた記憶がある。 圏論的なものの見方なんかほとんど学部ではやらないし 勝手に自分で学べ、という実に自由な学風であったことよ。 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:52:35 ] 勝手に自主セミナーでやっとけや、 何すべきかわからん奴は知らん、 というのも見識か 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:59:56 ] 1+1等の具体的な足し算は練習せず いきなりペアノ公理をはじめる 精子の先端に完成された人間のミニチュア番が入っている 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 22:01:16 ] 「固体」の話はもういいってｗ 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 22:05:21 ] >>195 代数トポロジーの人は？ 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 23:34:16 ] 代数トポロジーってどんなのだっけ…… うちではやってる先生いなかった気がする…… 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/10(土) 00:58:10 ] >>197 >When the calculus volume of the Formulario was published Peano, as he had indicated, >began to use it for his teaching. This was the disaster that one would expect. 既にペアノ自身がそれに近いことをやって大失敗してる 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 21:51:13 ] 688 203 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/24(土) 13:28:22 ] What's the solution of the following exercize: <Exc> In a poset(P,<) considered as a category, all diagrams commute. To what do the limit and colimit of a diagram correspond ? 204 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/24(土) 14:19:54 ] >>203 colim　は下限、 lim は上限に対応 205 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/24(土) 17:12:50 ] >>204 Thank you. Very easy. Poset is a simple category! 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/25(日) 00:43:28 ] 次の文章を英訳せよ 日本の2ちゃんねるは世界で唯一、圏論について話すことができる掲示板である。 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/25(日) 01:52:50 ] Japanese Website "2channel" is the world's only Internet forum where you can talk about category theory, suck my balls. 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/25(日) 10:22:04 ] suck my balls 209 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/25(日) 11:21:27 ] （問）すべてのobjectがinitialであり、かつterminalでもある categoryの例をあげよ 210 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/25(日) 11:22:58 ] >>14 了解です。 211 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/25(日) 12:20:24 ] >>209 Janken and Week and ... 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/25(日) 18:04:59 ] >>209 そんな簡単な問題なんで出すの？ 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/25(日) 18:22:59 ] 空圏 214 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/25(日) 18:28:49 ] >>209 つまり圏同値を除けば唯二つあるという事 215 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/27(火) 19:31:28 ] 来月から大学へ入る高校生です。 わからないことだらけなので教えてください。 （Q1）プルバックとプッシュアウトはなんだか最大公約数と最小公倍数に 似ていますが、関係ありますか？ （Q2）Limitは、高校で習う極限と関係がありますか？ 名前は同じなのですが、あまり同じようには思えないのですが。 よろしくお願いします。 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/27(火) 22:47:59 ] 便乗カキコ 言語学でカテゴリ論使われているそうだけどそれに関する情報が見つからん。 なんか参考文献でもあったら教えてくれ。 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/28(水) 00:06:39 ] >>215 > （Q1）プルバックとプッシュアウトはなんだか最大公約数と最小公倍数に > 似ていますが、関係ありますか？ 整除関係は順序だからね。>>203-205 参照 > （Q2）Limitは、高校で習う極限と関係がありますか？ 実数には普通の順序で圏の構造が入るでしょ。 下降列の極限はその圏での極限になる。 218 名前：217 mailto:sage [2007/03/28(水) 00:08:07 ] あれ。 >>204 って逆じゃない？ 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/28(水) 00:10:32 ] >>216 詳しいことは知らないけど、Joachim Lambek がやっているらしい www.math.mcgill.ca/department/display_people.php?id=99 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/28(水) 02:15:39 ] そんなのが言語学の基礎になったら悲惨だなｗｗ 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 01:42:55 ] >>219 サンクス。 でもやっぱり怪しい雰囲気がちょっとするね。 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 20:10:04 ] >>203 posetより基本的なのが preordered set（前順序集合）。 これは任意の Hom(X, Y) が高々一個の元からなる小さい圏として 特徴付けられる。 poset は preordered set でしかも同型射が恒等射しかない圏である。 一般の圏は preordered set の自然な拡張になっている。 223 名前：215 [2007/03/29(木) 20:58:56 ] >>217 ありがとうございます。 >整除関係は順序だからね。 ということはまず、やはりGCDやLCMと通じると思ってよいのですね？ 次に、順序というのはよくわからないのですが、整除関係は分かります。 この整除関係をわかりやすい例として考えれば、その中に圏論の概念は 全部入っているものなのでしょうか？ たとえば対象として自然数全体をとって、射として割り切れるをとった圏の場合は、 始対象は１で、終対象はなし。しかしイコライザは？と考えると、そもそも ２つの自然数の間に割り切れる関係は１つしかないはずなので、イコライザ の概念は出てくる余地はなさそうだし・・・ そもそもこんな考え方であっているのでしょうか？ 圏論を勉強するのはまだ早いのかもしれませんが、もし教えてくれると うれしいです。 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 23:05:27 ] >>223 > ２つの自然数の間に割り切れる関係は１つしかないはずなので、イコライザ > の概念は出てくる余地はなさそうだし・・・ 異なる二つの射じゃなきゃならないなんてことはないから、 同じものをとってきてイコライザを考えることはできるよ。 まあ結果は自明なんで、意味ないだろうけど。 > そもそもこんな考え方であっているのでしょうか？ 考え方はだいたい合ってる。 でも先に集合論の基礎ぐらいは身に付けておいたほうがいいと思うよ。 でないと例がほとんど作れないでしょ。 例なんかなくても理解できるから問題ないというなら別だけど…… 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 23:48:35 ] >>222 203では無いんだけど、 ＞一般の圏は preordered set の自然な拡張になっている。 これってどういう意味で自然だと言えるの？ 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 23:52:38 ] 圏論の文脈では「自然な」は慎重に使いましょう。 227 名前：215 [2007/03/29(木) 23:56:20 ] >>224 すぐに答えてくださってありがとうございます。 >異なる二つの射じゃなきゃならないなんてことはないから、 そうですが、自分が知っている整除関係を例にして圏論の概念を 理解できないかと思っていたものですから。イコライザにぴったりの ものは整除関係では現れてこないということなのですね？ >まあ結果は自明なんで、 たとえば、12-->36　のイコライザは12でよいのでしょうか？ でも射が割り切れる関係のとき、射の合成やイコールになるというのは どういうことかがわからなくなりました。 >でも先に集合論の基礎ぐらいは身に付けておいたほうがいいと思うよ。 わかりました。基本的な考え方はよく分かっているつもりですが、 順序という言葉など急いで勉強しておきます。 例があると助かるので整除関係がそれに使えればよかったのですが。 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 23:56:42 ] >>226 圏論で「自然な」を自然変換の他に使う場所あるの？ 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 23:59:41 ] >>225 Hom(X, Y) の個数を増やせば一般の（小さい）圏になる。 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:05:15 ] 単に増やすだけではグラフにしかならないのでは？ 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:07:24 ] 数学の命題の証明じゃないんだから説明に感覚的な言葉、例えば「自然な」を 使ってもいいんじゃないの？ 厳密じゃなきゃイヤだという人は、そいういう説明を無視すればいいわけで。 しかし、それにより失うものもあることは覚悟した上で。 232 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/30(金) 00:09:02 ] へー 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:12:56 ] それにしても、一般の圏はpreordered setの「自然な（厳密でない方の意味で）」拡張ではないだろう。 hom集合の濃度を増やせば一般の圏になるなんていうのは、合成関係を無視した不自然な（というか不可能な）見方だと思う 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:13:30 ] しかし圏論や基礎論の場合は言葉遣いには気を使ったほうがいいだろ 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:28:45 ] >1 ＞シット サイト トポス シャン モチーフ ＞makimo.to/2ch/science_math/1007/1007625226.html のシットって何？ 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:41:58 ] >>230 なぜ？ 順序集合では射の結合律が成り立っているから、それを拡張するということは 射の結合律は当然仮定すると考えると思うけど。 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:43:20 ] >>233 順序集合が圏になるっていうことを理解してないな。 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:45:42 ] >>234 時と場合によるだろ。 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:52:42 ] しかし驚いたな、preorderを拡張したものが圏だという見方は自然だと思ってる俺は 少数派らしいな。少なくとも、今ここにカキコしてる中では。 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 01:00:54 ] 単に当たり前すぎて言うまでもないことでは… 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 01:06:08 ] >>240 圏論では当たり前という言葉は禁句に近い。 言われてみれば当たり前の概念（即ち圏と関手）の発見がつい５、６０年ほど前のこと なんだから。 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 02:55:57 ] >>236 結合律の成り立つ射の追加の仕方といっても一通りではない たとえば1だけの圏にaという射を追加するときにa*a=aという追加の仕方とa*a=1という追加の仕方がある。 で、この場合どっちが自然な拡張だとか言っても意味が無い。 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 02:59:59 ] >>239 preorderになるグラフって言うのはそもそも射の合成の仕方がひとつしか 入らないわけで、それを自然に拡張したら任意の圏になるって言われても意味不明。 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 03:01:40 ] ある圏に含まれているpreorderのうち濃度最大のものをその基底順序集合とする、とかしたとしても 多分一意的にならない。 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/03/30(金) 04:01:26 ] 圏論ではいつも射の結合性が仮定されるわけですが、 圏からこの条件を外すと圏よりもっと一般的な概念が 得られるわけです。そういう方面の研究ありますか？ 246 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/30(金) 09:14:02 ] ある概念が一意に拡張されないないなら、それは自然な拡張ではないと考える あんたの考えが狭すぎる。 別にいいんだよ自然でも自然でなくても。 圏をpreoderの一般化と見ることにより見えてくるものがあればいい。 そんな見方不要というならそれでもいい。 それで、別に食うには困らないし死にはしない。 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 09:30:20 ] 他人の主観的な考え方に広いも狭いも無いような 246のように考えるなら「こんな考え方もあるんだよ」と一回言うだけで十分で 別に延々と議論しなくても誰も困らんし死にはしないな 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 12:03:52 ] 前順序集合の圏は 圏の圏、合成が定義された有向グラフの圏、2項関係つき集合の圏 に忠実充満に埋め込める。 >>245 例えば結合性を少し緩めたA_∞圏。 合成が定義された有向グラフの一般論は知らない。 考えられる問題は 圏の圏から合成が定義された有向グラフの圏への函手の随伴函手があるかどうか 合成が定義された有向グラフで圏とは違う良い例の構成 対象が一つの場合だと モノイドの圏からマグマの圏への函手の随伴函手があるかどうか マグマでモノイドとは違う良い例の構成 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 12:25:01 ] そんなカオスなところには何もあってほしくないｗ 250 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/30(金) 12:53:29 ] 自然なという言葉にひっかかったんだろうね。 ドキュンは往々にしてどうでもいい細かいことに拘る。 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 12:57:24 ] DQNていうのは圏論なんかやらない人種のことだ 252 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/30(金) 12:58:10 ] 逆に一見自明だが重要な事実は、それが自明というだけで 軽視するのもドキュン。 要するに、物事のウェイト付けが根本でずれている。 253 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/30(金) 12:59:40 ] >>251 なことはない。 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 13:10:46 ] ドキュンの意味が変わってきてるのかな？ d.hatena.ne.jp/keyword/%A5%C9%A5%AD%A5%E5%A5%F3 大工や水商売で圏論についてあーでもないこーでもない考えてる奴って想像が付かないんだが・・・ｗ 因数分解の遥かまえ、分数の足し算の前後でドロップアウトするのが平均的なドキュンじゃないかな 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 13:10:50 ] それを圏論の言葉でいうとどうなりますか？ とか聞いてくるDQNは学会とかでよく見るな 256 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/30(金) 14:08:41 ] DQNはおまえだろお前だろ 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 14:41:21 ] >>255 奇妙な妄想レスはもういいから新学期の準備でもしろ 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 15:59:31 ] 言葉遣いの問題はさっさと両方とも一歩引けばいいだけの話なのに… 259 名前：２４５ mailto:sage [2007/03/30(金) 17:54:47 ] >>248 レスThxです。A_∞圏ですか。少し調べてみます。 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 18:38:09 ] >>227 > たとえば、12-->36　のイコライザは12でよいのでしょうか？ それで合ってるよ。 整除関係みたいに順序集合を圏とみなした場合は、射の一意性が自明だから あまりリッチな構造を持ってないともいえる。 具体例を作ってみるのに一番手っ取り早いのはたぶん集合の圏。 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 18:38:21 ] A_∞圏はKontsevich流のミラー対称性で使われているよ。 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 22:07:01 ] >>258 言葉遣いの問題だけじゃない気がする。 認識の差の問題。 まあ掲示板でのコミュニケーションっていうのはこういうのばっかり。 経験や性格、知能がバラバラなのに意思疎通を取ろうっていうのだから。 むしろ、この程度でも疎通が出来てるのが不思議。 263 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/01(日) 10:25:25 ] 圏論の効果や威力を示す簡単な例としては どんなのがありますか？ 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 11:20:29 ] >>263 学部１、２年で習うような簡単な例はないというか、少なくとも俺は知らない。 代数トポロジーとか代数幾何ならある。 265 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/01(日) 11:36:08 ] 小学１年から集合論を習う様なもんだよ 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 11:53:13 ] まずはホモロジーとドラームコホモロジーを勉強してからだな 267 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/01(日) 12:17:21 ] >>264-266 そんなものなの？ それではコンピュータサイエンスで使われているのはなぜ？ 集合論の場合でも、中学高校生にもそれなりにわかる効果が 言えたけどな 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 12:37:11 ] 効果ネェ…… 圏論は形式化指向なんで、具体性が欲しいなら遠回りせにゃ無理だろ。 集合論は素朴集合論の根拠・理屈付けというかなり具体的なもんだから それと並べてもいかんよ。 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 12:37:36 ] >>267 >それではコンピュータサイエンスで使われているのはなぜ？ コンピュータサイエンスは数学じゃない。 だからそれに使われたからって、学部１、２年で習うような数学に 効果的に使われる簡単な例があるとは限らない。 >集合論の場合でも、中学高校生にもそれなりにわかる効果が >言えたけどな それなりにわかることと、効果的に使えることは別。 270 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/01(日) 12:55:51 ] >圏論は形式化指向 集合論だって形式化指向でしょ。 >それなりにわかることと、効果的に使えることは別。 そもそも集合論は｢効果的に使う｣ようなものではないよね。 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 13:09:27 ] >>270 素朴集合論を肯定的に記述する公理的な道具の構成という 至極具体的で限定的なモチベーションに基づく形式化と 圏論みたいにアブストラクトナンセンスと揶揄されるような ほとんど限定的でない形式化とを同等のものと思い込んで 並べてもなにもうれしくはないという話をしてるわけだが。 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 13:10:36 ] 線形代数の基底まわりの一意性の議論は 圏論的に見たほうがわかりやすいかもしれんね。 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 13:17:35 ] >>272 どうやるの？ 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 14:11:34 ] >>267 集合だって一種の圏だからね。効力絶大だよ。 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 14:35:20 ] 集合論の場合はベン図使って個数の処理するみたいな具体的でけっこう初等的な 使い道があったりするわけだけれどもそのくらいのレベルでの圏論の使い道ってのは やっぱないのかね 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 14:40:38 ] 意識が逆じゃね? 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 15:02:06 ] そもそも集合論は中高生には役立たんよ。 良く巧く中高生を騙せたもんだな。 278 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/01(日) 15:42:18 ] >集合だって一種の圏だからね。効力絶大だよ。 それは集合の効力であって、圏の効力ではないでしょ >集合論の場合はベン図使って個数の処理するみたいな 圏論を有向グラフとして使うのがちょうどそのレベルの使い道ではないかな？ >そもそも集合論は中高生には役立たんよ。 その調子でいえば大学生にとっても同じでは？ やっぱ標準言語としての役割があるのではないの だけど圏論の使い道を聞いてもよい答えが返ってこないのはどうしてかな？ 単なる言語としての使い道でもよいのだが 279 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/01(日) 15:53:25 ] >集合だって一種の圏だからね。効力絶大だよ。 それは集合の効力であって圏の効力ではないよね >集合論の場合はベン図使って個数の処理するみたいな具体的でけっこう初等的な 有向グラフとしての圏がちょうどそのレベルの使い道に当たるのでは？ >そもそも集合論は中高生には役立たんよ。 そんなことを言ったら大学生だって同じ。 標準言語としての使い道は明らかにあるでしょ。 ところが圏の場合はその言語としての使い道もどうだかよくわからん。 使い道を聞いてもいつもよい答は返ってこない。どういうことかな？ 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 16:22:11 ] >>278 >だけど圏論の使い道を聞いてもよい答えが返ってこないのはどうしてかな？ だから学部１、２年で習うような簡単な例はないか、あるとしても効果的ではない。 使ってもいいが、学生が混乱するだろう。 圏論が出現したのは２０世紀も半ば。 数学がそこまで成熟して初めて圏論の必要性が認識された。 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 16:25:09 ] 中学生や高校生にとって「標準言語」としての意味があると思ってんの？ 集合論に。 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 16:49:04 ] >>275 Conceptual Mathematicsていう本はそういうレベルの 有限な圏の例がものすごいたくさん出てくる。 ただ、まだ訳されてない。 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 17:04:39 ] >282 例えばどんな例？ 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 17:06:53 ] 有限次元線型空間とその二重双対空間との自然な同型は 函手の自然変換として捉えられる。 自然な同型と自然でない同型の違いは 線型代数を学ぶ時少し分かりにくい所で、 圏論的理解が有効な所だと思う。 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 17:28:55 ] >>284 それを理解させるのに圏論を１から教えると、ますますわかりにくくなる恐れがある。 要するに、数学の初歩で圏論を教えるのは無理があるのだよ。 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 17:36:01 ] 具体例は一般論を理解したうえで見れば本のつまらない例の一つ ということになるんだろうけど、一般論を理解するには自明な例や 自明ではないが簡単な例などを十分積み重ねなければ存分な 理解は得られないよ。 と俺は研究室に居たときボスに何回か言われた。 中高生や大学初年度級の学生に圏論をっていうのは それと同じことだと思うんだよ。 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 17:42:35 ] >>283 有限な圏というか、各要素が有限に構成できる圏って感じだった。（ぜんぜん違うがｗ まあ、自分で嫁 288 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/01(日) 18:51:05 ] >>282 >Conceptual Mathematicsていう本はそういうレベルの >有限な圏の例がものすごいたくさん出てくる。 そういう本であることを期待していたがだいぶはずれた。 結局、写像、有向グラフ、状態遷移図の例とエクササイズがほとんどで、 圏固有の概念や、なぜ圏か、がわかるようなものではなかった。 >要するに、数学の初歩で圏論を教えるのは無理があるのだよ。 やっぱりこうかとも思うが、よくわかった書き手がいない、あるいは、 裸の王様なのかとも思う。 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 19:10:08 ] >>288 なんで、数学の初期段階で圏論にこだわるんだよ。 他にやることは一杯あるだろ。 何回も言うように初期段階で圏論やっても圏論の有り難味が分からない。 ほんとに必要になったらやればいい。 290 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/01(日) 20:57:24 ] >>289 >ほんとに必要になったらやればいい。 まあそうかもしれんが、必要になる前に目星はつけておきたい という気持ちもわかるよね。 相対論だって必要になることなんてないけど分かろうとするよね。 もちろん圏論は相対論ほどのものではないだろうが。 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 21:06:57 ] むしろ、集合論がニュートン力学で、対して量子論に当たるものが圏論なわけで。 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 21:10:02 ] >>290 そんなの個人の自由に決まってる。 やりたければなんでもやればいい。 ただし、虻蜂取らずのリスクはある。 しかし、高校や大学の初年度のカリキュラムに入れろとかとなると 話は全然別ってことだ。 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/02(月) 00:10:17 ] 数学の初学者がいきなり圏論はきついな。 抽象的すぎて（定理とかは証明できたとしても）その意味までは理解できなくなる。 最も、圏論自体は面白い学問ではあるけどね。 ただ、面白すぎて抜け出せなくなる可能性もあるが・・・ 294 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/02(月) 00:27:12 ] kingの嫌いな女たち www.lustgal.com/?id=full-degradation.com 295 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/02(月) 00:30:41 ] kingの嫌いな女たち www.lustgal.com/?id=full-degradation.com 296 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/02(月) 10:12:17 ] このスレ 　〜〜〜オワ〜〜〜 297 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/02(月) 10:28:29 ] ＥＲＲＯＲ：連続投稿ですか？？ 8回 名前： １３２人目の素数さん E-mail： 内容： science6.2ch.net/test/bbs.cgi ★ アクセス規制中でも書ける板たち ★ 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/04/02(月) 13:25:44 ] >>278 ＞>集合だって一種の圏だからね。効力絶大だよ。 ＞それは集合の効力であって、圏の効力ではないでしょ その見方は大いに間違っていると言わざるを得ない。 むしろ、集合に効力があるのはそれ自体が圏だからだよ。 数学において代数系や位相空間が有用なのは知ってるよね？ それは、代数系や位相空間も圏であるからに他ならない。 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/02(月) 13:37:16 ] むしろ圏が代数系なんだとおもうんだが。 300 名前：３００ mailto:sage [2007/04/02(月) 14:03:52 ] 一見そう思えるかも知れないが、その見方はやがて行き詰まる。 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/02(月) 17:06:12 ] やはりオブジェクトからなにか抽象量をとりだすようなこと考えない限り 圏論はいらんのではないか。そういう意味では具体例を考える場合には コホモロジーみたいなものより具体的な例というのは与えることは無理なんじゃないのか 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/02(月) 17:19:55 ] お前が圏論を知らないことだけは良く分かった 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/02(月) 19:53:18 ] もし集合論がなく圏論しか無かったとしたら解析学は展開出来ますか。 >>298みたいなことは圏論によって実解析や関数解析を基礎付けてから 初めて言えることだと思うけど。 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/02(月) 20:52:26 ] そもそも圏論で集合論を基礎付けることが出来る 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/02(月) 20:56:31 ] それは集合の圏というものを考えることが出来る、というだけで、 圏論の言語によって集合論の理論を解釈することが出来る、というわけじゃないでしょ。 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/02(月) 21:15:34 ] ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96 ＞トポスと呼ばれる特別な種類の圏は、数学基礎論としての公理的集合論に取って代わることすら可能である。 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/02(月) 21:27:03 ] だからさ、それは別に解釈可能ということではないんじゃないの？ だとしたら実数などに関する集合論的な興味を持つ人にとっては 代替可能ということにはならないと思うんだけど。 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/02(月) 21:31:21 ] それにカテゴリー論はBGC内で解釈できるし 巨大基数公理を付け加えればZFC内でも解釈できる。 またZFC集合論での超数学での理論と解釈することも出来る、 とか書いてあったけど。 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/02(月) 22:44:48 ] >>307>>308 とりあえず死ね 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/02(月) 23:22:00 ] 何で自分の知らない話題になったら「死ね」（しかも氏ねとか史ねじゃなくて死ね）となるわけ？ お前のほうが死んだほうが良いと思うよ 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/03(火) 00:02:23 ] >>308 集合論で圏論が解釈できることと 圏論で集合論が解釈できるかどうかということは全く関係ない。 で、実際は、 完全に圏論の言語のみで集合論を構成することが可能であり、 たとえば、その具体的なやり方のヒントが、圏論の基礎（S.マクレーン）の付録に載っている。 それによれば、 トポスであり、 １）ウェルポインティッド ２）選択公理 ３）自然数対象をもつ という条件を満たす圏Eを定義すると、それが集合の圏と同じものになるらしい。 が、自分では確認していないので、まあ参考にでも・・・ その本にはさらに元になったLawvereの論文へのreferenceも載ってるので調べたければ、 好きなだけたどれると思う 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/03(火) 02:16:53 ] うん、何か気になったのでDoverから出てるトポスの本の categorical set theoryの章をざっと眺めてみたら ZFCはトポス理論の言語で解釈できるみたいな事が40頁くらい使って説明してあった。 言語の表現力は（人間に使いやすいかとかどのくらい具体的な感じがするかとかは置いといて） 似たようなものみたいだから、後はどういう公理を要請するかが問題になるんだけどね。 ＞関係ない そりゃ当たり前でしょうに。 単に圏論の言語の表現力の強さ≦集合論の言語の表現力の強さだよと言いたかっただけ。 313 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/03(火) 12:43:57 ] わかり易い圏論の本ないですか？ 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/03(火) 13:27:24 ] >>313 ttp://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20070122/1169425937 このブログでは計算機科学の立場から圏論を論じた記事が読める。 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/03(火) 20:45:34 ] >>305 集合の圏じゃなくて一つの集合そのものが圏なんだよ。 だから集合の圏は、圏の圏という2-圏の例というわけ。 316 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/04(水) 10:10:07 ] 集合は圏とみなせるし、圏が集合で構成できることも明らか。 圏を使えばより効果的、効率的に数学を表現できると言える。 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/04(水) 10:48:00 ] 素朴集合論に対するnaiveなイメージが集合論を公理的に捉える際に （細部の細かい議論ではない部分で）十分な助けとなるのは確かで、 同様に、集合論やそれに基づく解析や代数といった各種数学に対する 理解が、その圏論的な捉え方への一助となるのは確かにあること。 圏論はobjectが具体的にelementを持たないような場合でも 確かに扱えるが、そのような抽象性は、解析や代数などの具体的な圏に 実際に肌を触れてみなければ、息吹くことは無いだろうと思う。 少なくとも概念の獲得は演繹と帰納の両面をうまく合わせることで 行われるものであるので、圏論によって集合論やその上に構成される 集合論的な数学を基礎付けられるからと言って、はじめからその 圏論の言葉だけで何もかもを語られておれば全て丸く収まるという ものだとまではいえない。 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/04(水) 11:13:41 ] 圏論的手法はプログラミング言語の世界で言うところの オブジェクト指向に似たところがあるように思う。どんな プログラムも手続き型言語で記述することは可能にしても、 オブジェクト指向言語を用いれば規模の大きいプログラム も比較的容易に効率よく作ることができる。これは例えば 代数幾何においてグロタンディークが圏論的手法を用いた が故に、膨大な結果の得られたことに比較し得るであろう。 319 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/04(水) 22:54:27 ] はぁ？ 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/04(水) 23:31:41 ] オブジェクト指向というよりはもう少し広くデータのカプセル化かなと思う 圏論に限ったことではないんだけど 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/04(水) 23:40:02 ] こじつけいわれても仕方のないレベルの比較だな 322 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/04(水) 23:47:53 ] テンプレやメタプロでも苦しいな 323 名前：320 mailto:sage [2007/04/04(水) 23:56:00 ] すまん、あんまり考えずになんとなく書いてみたんだが確かにカプセル化は違うな 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/05(木) 00:34:26 ] ここはレベルの低い奴ばかりだからな 325 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/05(木) 00:35:18 ] オブジェクトという言葉からの類推だな。 単純すぎ。 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/05(木) 00:40:57 ] オブジェクトというより効率を問題にしてるんだろ？ 327 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/05(木) 00:49:55 ] 数学のレベルが低いばかりか日本語の読解力のない奴には困ったもんだな 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:独り言sage [2007/04/05(木) 01:18:35 ] # スーパークラス ← サブクラス を順序関係とし、 # ルートクラスを最小元とする半順序集合上にλモデルが作れる。 329 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/08(日) 04:56:04 ] 米田ってマジで誰だよ？ｗ 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/08(日) 10:25:51 ] >>329 誰って彼の何を知りたい？ 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/08(日) 11:43:39 ] とりあえず下の名前 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/08(日) 12:39:39 ] 米田信夫 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/08(日) 18:48:47 ] ぐぐりゃわかるだろうに、Googleさえ知らんのかね。 d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20070109 岩波数学辞典にも載ってると思うけどな。 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/09(月) 01:17:39 ] というよりボケるためのネタふりなんだろ マジレスが続いてがっかりしてるんじゃないか 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/09(月) 02:33:38 ] >>333 検索結果の範囲では米田信夫のなまえが出てこない。 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/09(月) 07:13:14 ] >>335 「米田の補題」でぐぐったら３番目に名前と写真が出てきましたが？ 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:＠＠＠sage [2007/04/09(月) 15:17:25 ] それはそのページに名前と写真があると知ってるからそう分かるだけ。 検索しただけの段階では、ほかに何百ページとある、米田の補題”のみ”を 扱ったサイトと見分けが付かないので、そのページを探そうとはしない。 そもそも、流行りものではない情報なので、普通まずwikipediaを調べにいく。 で、そこには項目が無い、次にen.wikipediaを探しにいく。そこでは項目は あるが、yoneda lemmaからのリンクが無い。したがって下の名前を知ることが出来ない。 en.wikipediaで名前つきの定理や補題でその元になった人物にリンクして無い のはかなり異例。この時点で「米田ってマジ誰だよ？」となる。 キマイラ飼育記にしても、あるべき場所にある情報と言う感じではなく、 たまたま、著者が気まぐれによってある本からの情報を抜書きしてるものであり、 写真などは著作権が危ないと知りつつ挙げているものであって、そこにその情報が あるのは偶然と言える。 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/09(月) 18:16:11 ] 固い頭なんだな 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/09(月) 19:11:10 ] うぃきだけ調べて終了ではぐーぐるの意味ないじゃん。馬鹿か。 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/09(月) 20:53:19 ] >>337は宣伝か何かのつもりか？ wikipediaなんてあんなツマンナイジョークばっかり書いてあるサイトなんて 宣伝したってどうしようもないだろ。 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/09(月) 21:02:42 ] 妄想が激しいようで 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/09(月) 21:45:36 ] uncyclopediaと間違えてるんじゃ？ 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/09(月) 23:17:35 ] いやそのページの内容を知ってようが知ってるまいが、 普通真剣に調べ物をしようと思ったら、Googleの検索結果を 上から20件か30件はクリックしてみるものなんだよ。 上から300番目に名前が出てきたのなら 分からなくても文句は言えないけどね。 だいたい ＞流行りものではない情報なので、普通まずwikipediaを調べにいく。 そんなん普通でもなんでもないよ。日本語のwikipediaを過信しすぎなんじゃないの。 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/10(火) 02:44:49 ] >>342 uncyclopediaはガキの落書き帖 wikipediaはジョークサイト 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/10(火) 20:19:01 ] 気に入らない記述があるんだったら修正してみれば？ ちゃんとした知識に基づいてるんだったら歓迎されると思うけど 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/10(火) 22:02:19 ] それが何かniftyユーザはブロックされてて編集できないのだ 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/10(火) 22:24:11 ] >>345 修正すると、なんか嵐といわれてすぐに記述を元に戻される。 大抵、そういうやつの投稿履歴を調べると全然数学とか触ってないやつ。 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/10(火) 23:17:11 ] talkページとかも用意されてるんだから、ちゃんと話し合って自分の 記述に根拠がある事を説明すればいいじゃん。 つーか、すぐに戻されるってのはよほど空気読めてない編集と言う気がする。 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/10(火) 23:31:05 ] >>348 そうか? たとえば「行列式は数」とか書いてあったらさすがに消すだろ? でも、消したら残す努力をしなかったってことで、 なんかしらんけど、ちょっとでもbytes数が減ると荒らしなんだとさ。 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/10(火) 23:52:15 ] 行列式は〜である、って感じの記述に直すなら消されないと思うけど。 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 00:26:30 ] そういや、行列式の件はつい最近もめてたんだっけな。 これに限らず、変なのが粘着しててヘンテコな記述を バカみたいに庇護し続けて、編集制限だとか日常茶飯事だな あそこは。 >>350 「行列式は多項式の一種〜」とか書いてある直後の段落に 「行列式は数だから〜」とか書いてあっても、君は消さないのか？ 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 00:29:10 ] ★なんとなく良くみるフレーズ … is easy by Yoneda. … is easy by Nakayama. 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 00:30:25 ] >>351 「の値」を挿入するとか 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 00:49:08 ] >>353 行列式は数で簡単に表現できるから 行列式は誤訳で 決定式とべきであるという説もある って実際には書いてあったんだな。 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 01:05:19 ] スレ違い大好きな俺様が来ましたよ。 ウィキペディアって開くページ開くページ軒並み 変なこと書いてあるからおもしろいよねｗ 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 10:52:06 ] >>355 日本語版の事？ 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 16:11:47 ] 専門外のことは、おかしなことが書いてあるとは分からんけどな。 化学とか工学とか。 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 18:03:40 ] ジャンボー！ 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/12(木) 16:14:10 ] 米田の捕題についてどなたか解説お願いします。 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/12(木) 18:49:49 ] >>359 wikipediaでも読んどけｗ 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/12(木) 20:03:10 ] 簡単な演習問題を出そう。 問題 行列式は自然変換と見なせる。 これを厳密に定義せよ。 362 名前：１３２人目の素数さん mailto: sage [2007/04/12(木) 21:04:51 ] 意味不明 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/12(木) 21:18:52 ] >>362 世話のやけるやつだな。 ヒントをやろう。 有理整数 n ≧ 1 を固定する。 A を可換環としたとき GL_n(A) を可逆な n 次正方行列の作る群とする。 GL_n(A) の元 x にその行列式 det(x) を対応させることにより 群の準同型 det : GL_n(A) → U(A) が得られる。 ここで U(A) は A の可逆元のなす群である。 これでわからなかったら圏論は１０年早い。 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/12(木) 21:59:01 ] >>361,363 それ何て「圏論の基礎」？ 365 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/12(木) 21:59:59 ] >>363 やべえ、俺１０年早いやｗｗｗｗｗ 366 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/12(木) 22:18:41 ] 「圏論の基礎」等というアホな事しか書いてない本を読む奴の気が知れぬ。 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/12(木) 22:29:11 ] founderアホ扱いしちゃダメじゃねｗ ・・・しかし、アホじゃない本を教えて欲しい・・ 368 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/12(木) 22:31:50 ] Anm->R(Anm) R(xy)=R(x)R(y) 369 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/12(木) 22:40:51 ] 別に GL_n (A) じゃなくても M_n (A) でもええじゃねえか？ GL にする意味が分からん 370 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/12(木) 22:42:14 ] つか、GL_n じゃダメでね？ 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/12(木) 22:49:39 ] つうか「圏論の基礎」って、あれいくらなんでも 訳語にカタカナ使いすぎだと思うんだけど。 あんな訳し方するくらいなら、「数学者のためのカテゴリー理論」とか 題名も直訳すればいいのに。 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/12(木) 22:56:10 ] そういうレベルのいちゃもんかよ 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/12(木) 23:03:14 ] >>361 の解答まだ？ 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/12(木) 23:13:01 ] GL_n()、U() がそもそもｆあｄないｓ（ｒｙ 模範解答きぼん！ 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/12(木) 23:17:17 ] GL_n(A) が分からなかったら話になりません。 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/12(木) 23:33:01 ] 略しすぎた？ GL_n()、U() がそもそもふぁんｋｔｄんあい（ｒｙ 377 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/13(金) 08:47:41 ] 誰か、このアホの言ってること翻訳してくれ。 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/13(金) 10:00:57 ] それがわからないようじゃ圏論は１０年早い。 379 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/13(金) 12:17:01 ] >>374 ほれ kのkをrｔkく。 ｇのkをgrptk。 A に g() をtてfkd gが得られる。 A に u() をtさせてfkdt u が得られる。 よって gのs が得られる。 これはふぁん g からふぁん u へのしである。 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/13(金) 12:40:36 ] つうか >>361 はMac Laneの本にもろ出てるが。 英語版の 16 ページ。 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/13(金) 13:31:09 ] >>380 >>364で指摘済。 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/13(金) 16:57:44 ] そんなことでプライオリティを主張するなよｗ 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 09:33:50 ] 環 R 上の左加群のなす圏 を (R-Mod) と書く。 (R-Mod) はアーベル圏である。 (R-Mod) の射 X → Y の全体 (R-Arrows) を考える。 X → Y から Z → W への射を、次の可換図式として定義する。 X → Y |　　　 | v　　 v Z → W (R-Arrows) は容易にわかるがアーベル圏である。 ここで問題： (R-Arrows) における射影対象（または単射的対象）は何か？ 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 16:10:25 ] なんだおい、行列式だとすぐレスが付いたが、 アーベル圏だとだんまりか。 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 17:44:42 ] 射影的対象　M, Nを射影加群としたとき、M　→　M+N 単射的対象　I, Jを入射加群としたとき、I+J →　J 386 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/14(土) 18:24:07 ] 岩波数学辞典では injective module は入射加群で、 injective homomorphism は単射準同型なんだよね。 injective module は単射的加群でいいと思うけどね。 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 21:42:38 ] もう少し面白い問題ないのか？ 388 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/14(土) 22:10:59 ] >>387 あれじゃ簡単すぎて面白くないのか？ 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 22:16:11 ] 簡単すぎない問題が出た事があったっけ？ 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 22:21:28 ] >>389 前スレ・前々スレにはいっぱいあったよ 391 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/14(土) 22:25:13 ] >>389 その割に解答が遅かったが 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 22:57:20 ] その割に、ではなく、だからこそ 解答が付かないのだろうね。 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 22:57:27 ] >>391 問題が難しすぎる人もすぐには解答をだせないが、問題が簡単すぎる人はめんどくさくて回答しないもんだよ。 ちょうど適度な人が解答の作成に燃える。 394 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/14(土) 23:13:47 ] >>387 >>389 >>392 >>393 お前等、ひょっとしてわかってないんじゃないのｗ 分かってるなら、>>385 を証明してみな。 395 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/14(土) 23:29:55 ] >>387 群の圏では全ての epimorphism は全射であることを証明せよ。 396 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/14(土) 23:38:45 ] 証明まだ？ 397 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/14(土) 23:44:09 ] >>383 Rの可換性を捨ててもおｋ？ 398 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/14(土) 23:57:21 ] >>397 問題ない。 っていうか任意のアーベル圏でいい。 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 01:07:04 ] 圏の定義に出てくる「結合性」ってどうしても必要なんですか？ 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 01:26:41 ] とりあえず、「結合性」を潰した上で有意な例を示して。 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 07:43:41 ] 自分にはさっぱり分からないんですが、 Ｄブレーンの研究で言及されたりするようです。 例えば、arxiv.org/abs/hep-th/0102183 の１０ページ欄外に"nonassociative category" という言葉が出ていました。 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 09:00:05 ] 問題　結合性をめぐって 群のアーベル化はアーベル群の圏から群の圏の函手の左随伴函手として捉えられます。 さて、2項演算が定義された集合(マグマ）の半群化(結合法則を満たす普遍的なもの)は存在するでしょうか。 248でも触れてますが、合成が定義された有向グラフの圏化の存在の有無も論じて欲しい。 403 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/15(日) 09:10:57 ] >>402 M をマグマとする。 M の元の重複を許した有限列 a_1a_2,...,a_n の全体か？ 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 09:39:07 ] >>403 構成した物はMの下部集合構造のみに依るように見えるが。 集合から構成する自由半群ならそれでいいと思う。 405 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/15(日) 10:05:55 ] C を圏とする。 C において C-group というのが定義される。 en.wikipedia.org/wiki/Group_object 例えば C として位相空間の圏をとれば、そこでの C-group は 位相群のことである。 C-group と同様にして、C において C-category というのも 定義されるはずである。 もっと詳しく言うと、C において対象 O, A と、射 s, t, c s: A → O t: A → O c: (A × A)/O → A があり、これ等と、(A × A × A)/O の間に適当な可換図式が成立つ ものとして定義される。 ここで (A × A)/O はファイバー積を表す。 この概念の有用な例ってあるのか？ 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 10:20:25 ] >>405 enriched category　に似てるね。 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 10:58:54 ] >>405 C-categoryの特別な場合として、C-同値関係,C-groupoidも定義できると思います。 代数幾何学における、スキームの一般化である、代数空間やスタックは (スキーム)-同値関係,　(スキーム)-groupoid の特別な対象と思えます。　 408 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/15(日) 13:11:10 ] >>387 >>389 >>392 >>393 証明まだ？ 409 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/15(日) 18:52:36 ] >>404 俺も書いた後でそう思ったｗ M の元の重複を許した有限列 a_1a_2,...,a_n と b_1b_2,...,b_m は a_1a_2,...,a_n = b_1b_2,...,b_m のとき同値として、 この同値関係で割った商集合を取ればいいだろう。 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 19:05:42 ] >>409 a_1a_2,...,a_n = b_1b_2,...,b_mはMの中でですか。 a_1a_2,...,a_nをどうやってMの元と見るのですか。 結合法則は仮定していないので 括弧の付け方に依存すると思いますよ。 411 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/15(日) 19:09:05 ] いけね、そうだなｗ 誰か考えてくれ。 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 20:51:21 ] 先に無理やり (ab)c ≡ a(bc) で割っちまうとか？ 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 20:55:47 ] 自分で考えろこの馬鹿 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 20:57:36 ] す、すいません、提案しちゃいけませんでしたか 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 21:23:39 ] よくチェックしてないが、大体次のような感じでいいんじゃないかな。 (1) マグマMの台集合で生成される自由半群をLとする。 (2) L 上の次で定義される関係を 〜 とする。 abc...z 〜 ABC...Z ⇔ abc...z と ABC...Z のそれぞれを、あらゆる方法で括弧を付けて M 内の元 と見なしたときに、それらのうちに M の元として等しいものが存在する。 たとえば M で a(bc) = ((AB)C)D なら L で abc 〜 ABCD (3) 〜を含む、L の算法と両立する最小の同値関係を R とする（関係のグラフ を考えてインターセクションをとればよい）。 (4) L を R で割ったものが M の半群化。 416 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/15(日) 22:36:47 ] 自己レス。別に自由半群を使わなくても次のようにしてもいいか。 (1) マグマ M 上の次の関係を 〜 とする x 〜 y ⇔ある M の元の有限列 a, b, ..., z が存在して、x と y のそれぞれが 何らかの方法で括弧を付けた a, b, ..., z の積になっている （もちろん括弧の付け方は x と y とで違っていてもよいとする）。 (2) 〜を含む、M の算法と両立する最小の同値関係を R とする。 (3) M を R で割ったものが M の半群化。 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 02:00:44 ] 自分としては、圏の定義から結合性をはずしてもいいと思います。 結合則を満たすような圏をあらためて「結合的な圏」と表現するのも 悪くはないです。ただ、いまさら定義を変えるわけにもいかない 習慣上の事情もありますから、そこがなかなか難しいとこですね。 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 02:03:07 ] 外すことによってなんかメリットあるの？ 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 02:56:12 ] いまのところ不明です。 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 08:09:24 ] Mの半群化　>>416をちょっと変えてみました。 (1)マグマ M 上の次の関係を 〜 とする x〜y ⇔ Mの元、a,b,cが存在してx=(ab)c, y=a(bc) (2)〜を含む、最小の両側イデアル同値関係をRとする。 (3) M を R で割ったものが M の半群化。 RがM上の両側イデアル関係とはxRyなら勝手なmに対してxmRym, mxRmyとなる関係のこと。 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 11:07:56 ] >>420 ほとんど変わらんが、それでも結局同じだね。 422 名前：４１７ mailto:sage [2007/04/16(月) 19:49:02 ] 従来の定義は習慣上仕方ないのでそのままにしておいて、 圏の定義から結合則をはずしたものを”非結合的な圏” （”nonassociative category”）と呼ぶことにすると、 群が圏とみなせるようにマグマも”非結合的な圏”と みなせます。もし数学において、マグマの概念が有用な ものならば、”非結合的な圏”の考えも有効と思います。 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 20:18:29 ] >>422 とりあえず有用な理論や有効な手法、なんかの効果的な道具でもいいから 何か朧気にでも用意できてから夢を語れ 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 21:19:46 ] 数学においてマグマの概念は、すくなくともモノイドと比較しても、そんなに有用じゃない。 皆が何回も書いてるが、「非結合な圏」で何がしたいのかとりあえず語ってもらわないと 話にならん。 425 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/17(火) 01:10:33 ] >数学においてマグマの概念は、すくなくともモノイドと比較しても、そんなに有用じゃない。 そんなにどころがまったく全然有用じゃない。 モノイドとは比較にならない。 モノイドを月とすればマグマはスッポン。 426 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/17(火) 06:26:58 ] スッポンは有用だ。 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 10:53:21 ] 筋が悪そうに見えることから立派な数学を作り出す グロモフの様な例もあるよ。 428 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/17(火) 14:16:26 ] そんなもん何の励ましにもならない。 大体、必用にせまられないで概念をいじくり回すのは非生産的。 例えば、ｎ個の集合に何個の位相が定義できるかなんていうスレが あったが、それが典型的。 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 14:58:24 ] >>417 が非結合的圏の理論で数学に革命を起こし、それに伴い マグマがモノイドよりはるかに重要な概念になるかも。 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 15:01:23 ] まあ、非結合的な環（代数）ってのもあるわけだから、 「非結合的な圏」もまったく無用というわけではないだろう。 431 名前：４１７ mailto:sage [2007/04/17(火) 15:21:07 ] >>429 そういう大袈裟なものではないですが、何か名前があっても いいような気がしたんです。代数系の方ですと、群やモノイド に対して制限をゆるめた半群とか擬群、マグマなどいろいろ あるわけです。そういえば、層に対しては前層という概念が ありますよね。前層の層化というのにならって、非結合的圏 （前圏）の圏化というのが考えられれば面白いと思います。 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 15:28:49 ] そんな不便そうなものに名前を付ける必要はないと思うが。 「マグ圏」とかｗ？ 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 19:11:22 ] >>425,426 月は有用？ 434 名前：４１７ mailto:sage [2007/04/17(火) 21:00:39 ] >>432 いいですね。マグ圏でもマグマ圏でも自分の好きな名前で呼んでやれば いいと思います。大切なのは、名前をつけて概念化することと考えます。 何の役に立つのか分かりませんが、圏論を一般化したいというのがその 動機です。代数幾何のスキーム理論で、可換環を可換とは限らない一般 の環に置き換えたらどうなるか、という発想と似ているかも知れませんね。 よく見てませんでしたが、>>402さんのところにヒントがのっているようです。 なるほど、群のアーベル化とは随伴函手の一種と考えられるわけですか。 それにならって、圏の圏から前圏（非結合的な圏）の圏への関手を考えて その左随伴関手をとってやれば、前圏の圏化を定義してやることができる のではないかと思います。前圏においても米田の補題の類似が成立する のかとか、カン拡張がすべてというのはここでも有効かなどいろいろ考え てみると、数学の世界がより広がってますます楽しくなってくる気がします。 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 21:59:50 ] ぐちゃぐちゃ書いてないで、そこに書いてあること自分でやってみな。 とりあえず「前圏の圏化」から。 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 00:22:14 ] >>434 その口を閉じて、もくもくと論文を書け。 成果が出たらスレに還元してくれればいい。 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/21(土) 09:40:15 ] 前圏の圏化については上に書いた通りです。少し修正すべき箇所がある かも知れませんが、だいたいあんな感じです。どこか重大な誤りがあれば お願いします。詳しく書けませんけど、あれからものすごい発見をすること もできたような気がしています。まだ詳細なチェックが必要ですけども・・・。 ところでマグマについて少し考えていたのですが、マグマにもイデアルとか 素イデアルを定義できます。そして、局所化の概念も形式的に得られます。 そうすると、マグマの素イデアル全体に自明なザリスキ位相を入れたもの としてマグマ上のスペクトラムが定義されます。可換環の場合と同じように して構造層を考え、局所的にマグマのスペクトラムと同相になるように貼り 合わせてやると、マグマ上のスキームが出来上がります。前圏の圏化の 時と同様に、環からマグマへの忘却関手に対してその左随伴関手をとれば マグマ上のスキームから環上のスキームへの関手も自然に定義されます。 マグマ上のスキームＸが有限被覆をもち、それぞれのアフィンスキームが 有限生成である場合、Ｘは有限タイプと呼ばれることになります。つまりは、 マグマの元もある”空間”上の”関数”とみなし得るということです。ただし、 ”関数”どうしの積が可換でなかったり結合律を満たさなかったりするわけ です。いずれにしてもこのマグマ上のスキーム理論の世界には、非可換環 上の非可換代数幾何をほんの小さな一部分として含むような、広大な領域 が広がっていると思われます。数学にはまだまだ前人未到の誰も見たこと のないような世界があるのでしょう。マグマに対する親近感が沸いてきます。 438 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/24(火) 00:14:12 ] >>437 >いずれにしてもこのマグマ上のスキーム理論の世界には、非可換環 >上の非可換代数幾何をほんの小さな一部分として含むような、広大な領域 >が広がっていると思われます。 何を言ってんだか。 夢を語るのは誰でもできる。 成果を出しなさいよ。 どんな成果があるの？ 439 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/24(火) 00:18:44 ] あんたは概念先行なわけ。 こういうのは一般的に言って非生産的なのよ。 数学の発展というのは特殊から一般に行くわけ、その逆じゃない。 まあ、例外もなきしもあらずだろうけど。 440 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/24(火) 00:33:18 ] 哲厨風味なスレはここですか？ 441 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/25(水) 20:57:52 ] >>387 >>389 >>392 >>393 証明まだかよ、おい。 いい加減、待ちくたびれたぞ。 大きな口をたたいたんだから、証明出来ないとは言わせない。 簡単すぎるんだろ？ 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/25(水) 23:25:22 ] ﾌﾟ 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/27(金) 20:29:46 ] もっと夢を語ってくらさい。 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/29(日) 07:22:28 ] >>443 例えば？ 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/29(日) 10:46:50 ] ここは夢さえ語れない奴が多いからなぁ。オレも含めてｗ 446 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/29(日) 14:41:41 ] site上で代数幾何考えて何か新しい発見があるのですかグロタンさん 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/29(日) 18:15:28 ] >>438 それなら今度はお前が夢を語ってみろよ。 誰でもできるんだろ？ 偉そうに結果を出せなんて誰でも言える。 448 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/29(日) 20:07:02 ] >>447 夢なんて簡単だよ。 例えば圏論でリーマン予想を解決とかなｗ 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/29(日) 20:39:46 ] 矢印ぐるぐる書いてて楽しい？ 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/29(日) 20:50:08 ] >>448 なんだそれ。その程度なのかよ？ 語るってレベルじゃねぇーぞｗｗ 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/29(日) 21:53:31 ] じゃあ僕は圏論でアメリカ大統領になる！ 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/29(日) 21:55:06 ] 圏論＝数学 453 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/29(日) 23:46:02 ] 圏論でフィールズ賞を取るぞとかなｗ 夢なんていくらでも言えるって。 質を問わなければ 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/30(月) 00:14:32 ] 437の夢はまだマシ、 と言ってるようにもとれる言葉だな 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/30(月) 00:21:59 ] 夢にマシも何も無い 456 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/30(月) 00:33:37 ] >>437のは幼稚すぎて話しにならない。 発想が幼稚なわけ。 条件を一般にするというのは最もお手軽な発想。 非可換環のスキームを考えるとかな。 ただし、一般化を考えるのが常に幼稚だって言ってるわけじゃない。 そこに切実な問題意識があれば別。 457 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/30(月) 00:42:47 ] Kroneckerの青春の夢なんていう格調の高いのもあるけどな。 ただしこれは夢というより予想、しかも正しい予想だが。 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/30(月) 00:43:56 ] >>455 「質」は問えるんだそうだぜｗ 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/30(月) 02:17:12 ] もう予想 460 名前：445 mailto:sage [2007/04/30(月) 09:23:01 ] それはどうだろうな。 何をもって切実というかは人によって違うから。 お手軽とか幼稚とか人の批判ばかりしてるが、 一般化ってそういうもんじゃないのか？ オレ自身は>>437の話もなかなか面白いと思う。 あんたもあれこれ他人の批判ばかりしてないで 何かもっと高尚なこと書いてみろよ。 オレにはあんたがいちばん幼稚に見えるんだが。 461 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/30(月) 09:41:08 ] >>480 >何をもって切実というかは人によって違うから。 そういうところを突っ込むっていうことは俺の話が分かってないということ。 または分かってないふりをしてるかもしれないが。 要するに問題意識をもって一般化するってことだ。 または、ある問題にぶつかったときそれを解決するために一般化するってこと。 462 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/30(月) 09:42:34 ] >あんたもあれこれ他人の批判ばかりしてないで >何かもっと高尚なこと書いてみろよ。 上でアーベル圏の問題を出しただろ。 証明してみろよ。 463 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/30(月) 09:43:23 ] 煽りは無視 464 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/30(月) 09:54:25 ] >>463 どのレスを煽りと言ってる？ 465 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/30(月) 12:29:04 ] >>445のこと 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/30(月) 12:43:17 ] >>462 その程度かよｗ 467 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/30(月) 13:07:35 ] >>466 だからまず証明してみろよ。話はそれからだ。 1 + 1 = 2 もわからないやつに整数論を語っても無意味だろ。 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/30(月) 13:20:35 ] exact couple って何の事なの？ 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/30(月) 14:00:21 ] >>467 何を証明するんだよ。 最近ここ来たばっかで分からんのよ。 アーベル圏の問題って何のことよ？ なんで俺が証明しないとあかんの？ 470 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/30(月) 14:39:30 ] >>469 >なんで俺が証明しないとあかんの？ >>466 はあんただろ。 >その程度かよｗ っていうことは問題も答えも分かってるんだろ 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/30(月) 14:42:39 ] >>470 いや、分からないで書いてるだけだからｗ 472 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/30(月) 14:45:57 ] >>471 心でいいよ 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/30(月) 15:00:16 ] 上のほうでも証明してみろ証明してみろさんざん ほざいてるようだけど自分自身で証明してみりゃいいじゃん。 どうせだれにも興味もたれないような問題なんだろ？ キチガイみたいなことばかりいっても煽られるだけだよ。 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/30(月) 15:52:37 ] exact couple って何の事なの？ 475 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/01(火) 00:01:08 ] >>473 >どうせだれにも興味もたれないような問題なんだろ？ あんたは何もわかってないんだから黙ってろよ。 アーベル圏を少しかじったものにとっては興味がもてる問題だ。 簡単だとほざいてるやつが数名いるから解いて見ろといってる。 476 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/01(火) 00:16:13 ] 煽りは無視で 477 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/01(火) 00:22:39 ] 煽りは無視で 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 00:49:46 ] 深谷圏ってどんな圏？ 良い参考書プリーズ。 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 04:49:34 ] 今日からお休みだ。ところで、マグマの話はどうなったの？ 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 09:07:57 ] 導来圏について説明プリーズ 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 10:11:05 ] 何でもプリーズ 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 10:36:40 ] 煽りは無視で 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 10:40:41 ] 煽りは無視で 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 11:39:45 ] アーベル圏について説明ｋｗｓｋ 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 13:39:17 ] いつもここに張り付いてる主はどうしたんだ？ 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 15:53:35 ] どうでもいいが、ここは夢すら語れないような奴ばっかだな。 487 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/01(火) 17:23:49 ] 目指すべきはグロタンのDerivateursですな。 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 17:26:06 ] Derivateursって何ですか？ 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 17:33:01 ] >>488 ttp://www.math.jussieu.fr/~maltsin/groth/Derivateurs.html 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 17:48:33 ] 要は、ｎ-圏のことですね？ 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 20:18:32 ] グロタンなどどうでも良い。 グロタンは終わった。 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 20:48:35 ] グロタンの人生って何だったんだろう？ 493 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/01(火) 21:18:58 ] >>492 くだらねえな。 あなたにとって人生とは？ とか。 青いにもほどがある 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 21:22:55 ] 青表紙 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 21:32:36 ] グロタンは僕らに夢見ることの楽しさを教えてくれたのさ！ 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/05/01(火) 21:38:26 ] グロタンは山奥で畑作って生活してんでしょ？ グロタンは仙人になったのさ 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 21:55:26 ] Grothendieckは山奥で霞とスキームを食って生きているよ。 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/02(水) 05:15:12 ] 死んでも2年ぐらい情報が出なさそう・・・ 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/02(水) 08:59:25 ] exact couple って何の事なの？ 500 名前：５００ mailto:sage [2007/05/02(水) 09:25:00 ] 完全対のこと 501 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/02(水) 09:45:30 ] >>499 そのくらい分かっとるがなこの馬鹿 翻訳厨不要 それ以上の事を聞いて居るんだよ 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/02(水) 11:14:12 ] （日本では）圏論が専門というのもあまり聞かんですね。 503 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/02(水) 11:26:00 ] 圏論に詳しい研究者は沢山居る。 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/02(水) 11:35:21 ] 代数幾何やってる奴らだけだろ 505 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/02(水) 11:36:59 ] 知識も見識も狭いなお前 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/02(水) 15:44:30 ] >>501 そのくらい自分で調べろボケ、ってことだろ？ 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/02(水) 17:21:01 ] 自分で全部調べろボケ 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/02(水) 19:22:07 ] 調べ自分で全部ろボケが 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/02(水) 19:56:49 ] アンカー間違えたり恥ずかしいヤシが多いなｗ 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/03(木) 04:16:41 ] この調子で1000行くのか？ 511 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/03(木) 10:11:29 ] C をアーベル圏として K = { K^n, d^n } を C 上の コホモロジー複体とする。 . . . ⊃ F^p ⊃ F^(p+1) ⊃ . . . を K の部分複体の降列とする。 p は 有理整数全体を動く。 完全列 0 → F^(p+1) → F^p → F^p/F^(p+1) → 0 からコホモロジー完全列 H(F^(p+1)) → H(F^p) → H(F^p/F^(p+1)) → H(F^(p+1)) が得られる。 D = { H(F^p) } は p を動かしたとき C の次数付き対象 (graded object) となる。 E = { H(F^p/F^(p+1)) } も同様である。 上の完全列から 完全列 D → D → E → D が得られる。 D → D → E は exact couple の典型例である。 これからスペクトル系列が得られる。 512 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/03(木) 12:20:37 ] >>511 有難う御座います。 所でスペクトル系列を作る以外に応用（適用）はないのですか？ 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/03(木) 12:23:16 ] 唐突になんだこいつら…… 514 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/03(木) 12:26:33 ] >>513 アホ 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/03(木) 12:34:29 ] ふつうに話題を振ることもできない会話力の欠落したアホが沸いただけ 516 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/03(木) 16:04:57 ] >>512 >所でスペクトル系列を作る以外に応用（適用）はないのですか？ 知らない。 俺は exact couple と スペクトル系列は殆どイコールと思ってるから、 そういう疑問を持ったことがない。 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/05(土) 12:44:15 ] やっぱりここは夢を語れる人間がいないとだめだなぁ。 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/06(日) 14:05:17 ] でもすぐ夢語るやつに限って、こういうとこはイケヌマが多いからなあ。 519 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/06(日) 17:17:08 ] 圏論に変なロマンを持つんじゃないよ 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/06(日) 17:24:50 ] で、まっとうなロマンってなに？ 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/06(日) 17:40:43 ] お前余程の馬鹿だな 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/06(日) 18:30:40 ] 自分のことを棚に上げるなよ 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/06(日) 18:35:35 ] ところでおまえら、モチーフって分かったか。俺は分かったよ。 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/06(日) 23:57:22 ] だからどうした 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/07(月) 01:07:52 ] おまえに分かるか？ 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/07(月) 22:40:32 ] だいたいおまえらはな、学問に対する情熱がなさすぎるんだよ。 数学にロマンを抱けないようなやつは数学やっても無駄だろ。 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/10(木) 22:51:02 ] それはない 528 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/12(土) 10:01:42 ] 数学者を妻帯者に例えると >>526 は童貞だなｗ セックスというか女に変なロマンを持ってる。 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/12(土) 19:04:25 ] 圏論だけは新しい数学的成果を生み出せない分野だと思う。 530 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/12(土) 23:38:06 ] >>529 おれもそう思うが、あなたはどうしてそう思うの？ 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/12(土) 23:40:28 ] なにをもって数学的成果とするかだろう カテゴリーってどっちかっていうとメタでしょ？ 532 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/16(水) 09:10:11 ] >>数学的成果 或る程度以上の数の数学者が面白いと思う結果 533 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/17(木) 21:49:05 ] すべてはカン拡張である 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/18(金) 03:03:45 ] >>532 違うな。今井を納得させうる程の結果だ。 535 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/21(月) 21:43:45 ] >>533 >カン拡張 はもう古い。例えば lim は holim の特別の場合だ。 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/02(土) 02:43:11 ] >例えば lim は holim の特別の場合だ。 くわしく 537 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/04(月) 20:37:02 ] >>536 holimは知ってるのか？ 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/25(月) 12:54:32 ] 593 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/08(日) 15:49:35 ] これどう思う？（AAで圏論） pc11.2ch.net/test/read.cgi/tech/1128011645/473-512 　 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/08(日) 21:12:13 ] 合成の結合性が忘れられているな 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/31(金) 16:51:33 ] 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/06(木) 19:26:48 ] LawvereのConceptual Mathematics持ってるけど、書棚の飾りにしているｵﾚｶﾞｲﾙ。 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/08(土) 04:50:23 ] GoldblattのTopoi（Dover版にあらず）を飾りにしていたオレもいる 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/12(水) 00:48:35 ] 圏論に関してまともに考えていると気が狂いそうにならない？ いままでよくわからなかったのだけれど最近なんだか強くそう思うようになってきた。 思い込み？ なんかまた精神科で３ヶ月くらい入院とかなりそうで。 勉強したいけど怖くて勉強したくない。せっかく回復したことだし。 てめぇがキチガイでおかしいだけだ。といわれればそうなのだが。 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/12(水) 01:00:50 ] >>544 ガンガレ…といったらよくないんだよな。 俺の友達にもいろいろ心の問題抱えてるやついるんだけど。 正直どうすればいいか、俺の頭ではわからないんだよな。頭ではなく心で感じるべきなのかな… 546 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/14(金) 19:31:16 ] 集合論では集合は対象式であるのに対し圏論では圏は対象式でない、と言う風に Mac LaneのCategories....に書かれていますが、これが現在の圏論の基礎付けの 定番でつか？ 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/17(月) 20:02:06 ] >>544 スピードを下げれば大丈夫と思われる。 あとは、自分と同レベルな人と会話したりすると落ち着くと思う。 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/17(月) 20:05:10 ] >>546 それってどこに書いてある？ 集合は対象式じゃないと思うけど、・・・、式でかけない集合があるわけだから 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/17(月) 20:11:26 ] >>539 そこに書き込んで流れとめたｗ覚えがあるけど、 やっぱり平面だと、ｺﾚとｺﾚの結合がｺﾚとかがほぼあらわしようが無いから 無理っぽいかなと思った。せいぜいグラフが書ける程度。 だからグラフに圏の入れ方1個しかありえないような場面では 有効だけど、一般的な場合にはAAだけじゃ今のところうまくいかない（せっかくがんばった職人には申し訳ないけど 550 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/20(木) 07:55:40 ] >>546 集合論は集合の理論だけど 圏論は圏の理論じゃなくて射（と対象）の理論である っていうくらいの含みじゃないのかな。（圏の圏というのもあるけど） 551 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/20(木) 08:05:21 ] 圏論は射の理論というよりむしろ自然変換の理論なんだけどね。 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/09/20(木) 23:34:16 ] いい加減なことを書いてはいけないよ 553 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/21(金) 02:18:34 ] >>552 何のこと？ 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/21(金) 02:30:34 ] 関係ないけどここ一年でやたらと圏論に関するサイト増えたな。 なんかあったの？ 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/21(金) 02:34:26 ] 一年前にhaskellの解説本が和書で出てから haskellがらみで圏論に興味を持つ人が増えたんだと思う。 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/21(金) 08:39:25 ] あんがと。 haskellねぇ。 557 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/22(土) 11:44:22 ] いろんな人が圏論に興味を持つのはいいことだね。 558 名前：Foo ◆p5Ne5aK0Lg [2007/09/22(土) 12:42:29 ] 確かに、Haskell の本にモナドという用語は圏論の影響です、と書かれてるね。 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 17:02:28 ] モナドと圏論の関係が、Haskell の本にちゃんと書いてあればいいんだけどな。 560 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/22(土) 17:59:11 ] >>552 何のこと？ 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 18:43:00 ] 自然変換も射だということ 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 18:50:55 ] >>559 最近出たHaskellの本は言語の入門用だから、それを要求するのは違うと思う。 563 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/22(土) 19:08:51 ] >>561 何だ、そんな当たり前のことを言いたかったわけか。 そんなことで偉そうにされてもなｗ 射は自然変換とは限らないだろ。 個々の対象や射より圏、圏より関手、関手より自然変換が重要なのだよ。 これが分かってない奴が多い。 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 19:32:44 ] わかんねーなー。あんたが勝手に重要だと思うのは自由だけどさ。 565 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/22(土) 19:34:37 ] >>564 わかんねーなら、黙ってたらいい。 別に自慢するようなことじゃないだろ。 566 名前：５５２ mailto:sage [2007/09/22(土) 19:39:05 ] >>563 いい加減なことを書いてはいけないよｗ 567 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/22(土) 19:48:13 ] 無知な人間に何をいっても無駄だよな。 猫に小判、豚に真珠、馬の耳に念仏。 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 20:10:53 ] domain: {猫、豚、馬の耳} codomain: {小判、真珠、念仏} 射は何？ 569 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/22(土) 20:28:42 ] に 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 21:30:14 ] 諺圏。 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/23(日) 20:55:06 ] >>569 そうか。 この諺圏の本質は「に」だったんだな。 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/23(日) 23:25:23 ] >563 >個々の対象や射より圏、圏より関手、関手より自然変換が重要なのだよ。 なんとなく圏論の基礎のp22-23 「圏」は「函手」を定義可能にするために定義され、 「函手」は「自然変換」を定義可能にするために に定義されてきたのである。 という一文を思い出した。 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 00:40:39 ] ま、標語的な文章ってのは、真似して得意がる人にとっては 珠玉のごとくというわけですな。 574 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/24(月) 09:06:50 ] 俺みたいに標語を自分で作るなら問題ないだろ。 もう一個作ろうか。 圏論とはすべてを関手的(functorial)に考えることである。 575 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/24(月) 09:13:21 ] >>573 真似というより、真実は一つだから。 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 09:14:38 ] バーロー 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 10:44:08 ] Setの骨格は基数の圏でいいのか？ 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 10:50:29 ] もしそうだとするならば、射を関数全体にしてしまっているせいでSetという 圏は集合のことを全然表せていない気がする。集合の本質は各集合が 何を要素として持っているかによって個々の集合を区別するという事だが、 Setという圏ではそういう情報が失われてしまっている。本来区別される べき集合がほとんど区別できなくなっている。 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 10:58:34 ] >集合の本質は各集合が何を要素として持っているかによって個々の集合を区別する えー？ それはまた別の圏だと思うけどなあ。 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 00:48:48 ] >>575 >真似というより、真実は一つだから。 というよりは、所詮みんなどうあがいても人間だから。 581 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/25(火) 01:07:18 ] 人間にとっての真実 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 03:01:48 ] >>580 まあ、その人間が採用するモデル（≒言語）で 真実とされるものはいくつでもありますけどね 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 09:34:41 ] なんか笑った。 やっぱ圏論ってそういうこと考えちゃう学問なんだね。 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 15:53:34 ] おまえら何あがいてんの？ 585 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/25(火) 16:06:53 ] >>584 >おまえら何あがいてんの？ 「何」が射ですか？ 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 21:39:00 ] >>583 圏論というかモデル理論の方だろうな 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 23:06:21 ] 標語厨どこいった？ 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/27(木) 13:05:12 ] もっと標語作ってみろよ 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/27(木) 22:05:44 ] もう終わりか？ 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 02:20:42 ] 標語はもうマクレーンが作りすぎたのでこれ以上いらねｗ 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 22:56:29 ] 標語棒じゃないが、マジで気が狂う。 大体、俺がいくら考えたところでそんなもんマックレーンが すでに思いついただとかどっかですでに言及されているとか 君のその概念の捉え方はどこどこが不自然だよとか変だとか。 実際は言われなくともなんかそういう声が聞こえてくる。 それじゃどうすればいいんですかと言ったところでそんなのは 自分でなんとかするものだっていうことはイヤでも自覚させられている。 やってられない。 592 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/28(金) 23:10:44 ] ご要望に答えてもう一個。 問題が解けないときはその問題を一般化せよ。 ただし、一般化しすぎるな。 593 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/28(金) 23:17:30 ] もう一個。 トリビアルなことでも徹底的にやれ。 そこから非常にノントリビアルなものが出てくる(こともある)。 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 23:45:30 ] <elements, functions>の双対性 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 03:24:34 ] ツマラン標語だけは止めてくれｗ 596 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 03:29:33 ] ツマランかどうかは受け手によるから。 猫に小判、豚に・・・ 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 09:07:48 ] せめてスレに沿った標語にしてくれ 598 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 10:18:56 ] 沿ってるんだが、あんたが気づかないだけ。 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 10:34:35 ] もーこんなことで…何で…いちいち小競り合いするかな〜 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 12:58:38 ] 素人のじゃつまらないからマクレーンが作った とかゆう標語をここで検討したらどうだろう？ 601 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 13:07:54 ] >>600 だから、ツマランかどうかは受け手によるから。 判断能力もないのに検討ってｗ 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 13:59:46 ] いや、あんたの標語は素人目に見てもつまらんからｗ 603 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 14:34:42 ] >>602 そんなのなんの根拠にもならないからｗ 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 15:46:42 ] ＞個々の対象や射より圏、圏より関手、関手より自然変換が重要なのだよ 笑えるねｗ 605 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 17:57:52 ] 能天気なやつは何にでも笑うから 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 18:06:56 ] 圏論は数学である 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 19:45:39 ] >>595 あぁ、ごめんなさい。 MacLane先生の "The standard 'foundation' for mathematics starts with sets and their elements. It is possible to start differently, by axiomatizing not elements of sets but functions between sets." --- S. MacLane, Mathematics: Form and Function ってのを標語っぽくしてみただけです。 ごめんなさい。 608 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 19:57:41 ] >>607 何を指して言ってるの？ 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 22:09:40 ] ＞「能天気なやつは何にでも笑うから 」 また新しい標語かｗ 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 02:07:45 ] 随伴函手はいたるところにあらわれる。 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 02:10:50 ] スレの流れ的に特に意味も無くなんとなく書き込んでみた。 少し後悔している。 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 02:49:41 ] 対象を用いない圏の定義もあるんだよね？ 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 05:46:31 ] 対象といっていたところを全部恒等射と言い換えればいいだけ 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 18:20:46 ] 米田の補題もそれでちゃんと証明できますよね？ 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/03(水) 09:54:07 ] F. William Lawvereの"Sets for Mathematics"を普通の集合論の本だと思っていたｵﾚｶﾞｲﾙ ちがうじゃん Lawvereで気づけよｵﾚ 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/05(金) 23:29:50 ] 検証センター主催の「初歩の圏論」って結局何人行ったの? 行きたかったんだけど就活あったし参加費用高かったしで行けなかった。 感想サイトとかも無いっぽいし・・・。 来年はあるのかな？来年は参加する。 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 00:56:26 ] YouTubeに自然変換の解説が・・・ 東洋系の女性講師の解説 Natural transformations 1 www.youtube.com/watch?v=FZSUwqWjHCU Natural transformations 2 www.youtube.com/watch?v=XnrqHd39Cl0&NR=1 618 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/07(日) 06:37:15 ] 発音が悪い 因みに俺は英語のリスニングはわりと出来る。 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 16:42:25 ] 萌えない 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 18:06:34 ] 早口だよね。 621 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/07(日) 18:40:04 ] 早口でも発音が良ければわかる。 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 18:56:44 ] カメラ目線が多い 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 04:11:29 ] かわいい幼女を出せ 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/10(水) 01:21:33 ] >>618 あれならマシな方。南部はもっと訛りが酷くて聞きにくい。 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/11(木) 07:26:57 ] 後で知ったけど有名な人らしい kashino.exblog.jp/6181606/ 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/12(金) 21:59:15 ] 発音が悪いって・・・綺麗な（訛りの強過ぎない）イギリス英語じゃないか 627 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/13(土) 06:07:16 ] >>626 なこたあない。 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/13(土) 19:26:09 ] > 因みに俺は英語のリスニングはわりと出来る。 とか抜かしてた御仁ですか？ 失礼ですけど全然出来てませんよ。 629 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/13(土) 19:52:21 ] 出来るって。 イギリス人と普通に話してる。 電話でもな。 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/13(土) 21:16:42 ] ああこの人か。 後ろ姿でしか見たことなかったから 気づかなかったｗ math.unice.fr/~eugenia/ 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/13(土) 21:40:04 ] >>629 そうですか。 私はイギリス人の学生と一緒にイギリス人の授業を受けてますが 発音なんてあんなもんだろうと思います。 632 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/13(土) 21:49:19 ] >>631 どこの田舎？ あれは訛がありすぎ。 633 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/13(土) 22:03:28 ] っていうか >>631 は自慢したいだけだろ。 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/13(土) 22:05:24 ] ロンドンのちょいと北ですが、 あれってむしろイギリス訛は弱いほうだと思いますけど？ あなたはどこの田舎ですか？ アメリカ合衆国？ 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/14(日) 07:52:28 ] せっかく貼ったのに 圏論スレの住人は 相変わらず「背後取り合戦」に熱中するだけか つまんないの 636 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/14(日) 08:24:00 ] >>634 だれがイギリス訛りって言った？ あの女がイギリス人に見えるか？ 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/14(日) 08:44:05 ] いい大人がいつまでやってんの。 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/14(日) 09:49:10 ] 内容はどんなもんなのよ 639 名前：６１４ mailto:sage [2007/10/14(日) 18:02:29 ] 誰かこれに答えられる人いる？ 614 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 18:20:46 米田の補題もそれでちゃんと証明できますよね？ 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/14(日) 18:11:29 ] 原理的にはできる。 見通しは悪化するだろうね。 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/30(火) 14:08:01 ] 742 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/31(水) 00:31:19 ] Function(=Arrow)も一種のbinary relationだから まあ語術を変えていろいろ見てる分野なのかな？ "Sets for Mathematics", F. William Lawvere "Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory (Universitext)" , Saunders MacLane "Stone Spaces (Cambridge Studies in Advanced Mathematics)", Peter T. Johnstone; をオーダーしたので数週間後Topos樹海に旅立ってみる。 643 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/03(土) 12:29:55 ] age 644 名前：642 mailto:sage [2007/11/11(日) 01:10:57 ] うぅぅぅ、本きたけど、MacLaneとJohnstoneおいらには無理ぃ。 Lawvere先生の本でSets圏OnlyでとりあえずYoneda's lemmaまでがんばってみるぅぅ。 645 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/15(木) 04:42:05 ] JohnstoneはSketches of an Elephantじゃないのか 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 04:50:25 ] 清水義夫『圏論による論理学』高階論理とトポス　東大出版会 がでるそうな。 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 09:35:25 ] 面白そうだね。 648 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/04(火) 09:45:01 ] なぜ、今更、圏論？ 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 12:57:39 ] >>646 MacLaneの"Sheaves in Geometry and Logic"みたいな事が書いてあるのかな 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 18:56:07 ] どっちかってえとLambek-ScottとかJacobsとかのほうじゃないか 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 22:00:42 ] >>648 今更って、圏論の他に何があるってんだい？ 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/06(木) 02:57:18 ] >>646 文学よりの本だったら躊躇するなあ。 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/06(木) 12:20:59 ] 文学？ 654 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/06(木) 13:17:52 ] 数学車は哲学がお嫌いなのですか？ 655 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/06(木) 13:51:22 ] あげるな哲厨 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/06(木) 16:26:23 ] あげるな哲厨 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/07(金) 23:26:53 ] 哲学よりならまだしもなんで文学？ 大陸の訳の分からないレトリックばっかしの哲学と混同してない？ まあ多分大丈夫だと思うけどね。哲学科の人ではあるけど、 同じ東大出版会の論理学のテキストは哲学のての字も無いみたいな 感じで純粋に数学的だったから。 でもGeometryの部分はありえなさそう ttp://www.utp.or.jp/bd/978-4-13-012057-9.html 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/07(金) 23:27:57 ] あとtopos理論って確かDoverから出てるテキストで、 ネットでただで読めるのがあったと思うけどアレはどんな感じなんだろう。 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/12(水) 03:05:15 ] >>658 GoldblattのTopoiか? 読んだのが昔なので記憶が曖昧だが、 topos一元主義的なところがあったような気がする。 まあどちらかといえば、Doverのほうで読んでみるのを薦める。 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/13(木) 02:36:30 ] >>658-659 とりあえず参考までにRobさん関係の網帖をば ttp://www.mcs.vuw.ac.nz/~rob/ ttp://historical.library.cornell.edu/cgi-bin/cul.math/docviewer?did=Gold010&view=50&frames=0&seq=15 661 名前：あや☆ [2007/12/22(土) 15:43:05 ] >>646 いよいよ出版されたね 662 名前：642 mailto:sage [2007/12/22(土) 20:11:00 ] >>661 AMAZONからe-DMきたぉ 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/23(日) 00:00:16 ] その後べんきょう進んでる？ 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/23(日) 00:54:56 ] >>663 separatorでつまづいていますorz 665 名前：１３２人目のパンジャさん mailto:sage [2007/12/23(日) 12:59:36 ] きゃーの　きゃーの　ペルシャですの うふふ☆ つばめさんって、相変わらずうっすらぱーなんですので ぺるしゃったら思わず笑ってしまいましたのよ☆ がう〜 666 名前：白ちぃ mailto:sage [2007/12/23(日) 14:58:09 ] ち？ 667 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/24(月) 00:13:59 ] 新しい本どう？ 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 01:05:21 ] つまらん。 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 08:09:22 ] >>668 おまえの人生を振り返ってか？ 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 13:03:58 ] いま読み始めたんだけど、どこがどんなふうにつまらないの？ 671 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/24(月) 13:20:52 ] 蓼食う虫も好きずきっていうやないか。 まぁまぁ、そうムキにならへんでも・・・ 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 14:58:43 ] きょうから読み始めてる者ですが、なかなか面白いと思います。 が、20ページの2行目のところでいきなりつまずいてしまいました。 （λx．Ｔ＝λx．x）なんですが、どうしてこれがＦの定義になる のですか。よろしかったらどなたか解説よろしくお願いします。 673 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/24(月) 16:30:57 ] Ｆの定義そのものじゃねえか W 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 16:47:13 ] どういうことなんですか。単純に「Ｔでない」という定義ではだめですか。 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 17:43:07 ] なるほど、なんとなく理解することができました。 すべてが成立する、ということはないことを前提として、 それを偽の定義として採用しているわけなんですね。 次に25ページのところなんですが、Ｔ．1の証明の過程で （1）と（2）が同じ式になっているのはどうしてなんですか。 まさか、ミスプリではないですよね？ 676 名前：ななめ苺 mailto:sage [2007/12/24(月) 17:52:29 ] なの〜 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/26(水) 23:42:42 ] 　　　　　　　　　 |l.＞...⌒ヽ└=ｧﾗ-‐.:.:＞..:.:.￣.:.｀ヽ-...、 .　　　　　　　　 ／..:.:.:.:.:.:.:.ﾊ....//‐.:.／..:.:.:.:.:.:.:.,.:.-‐.:.:.:.:..＼ 　　　 　 　 　 /.:.:.:.:.:.:.:.:.:./.:.}／ｰ:./ｨ＿-､:. ／..:.:.:.:.:.:.:.:.:.ヽ:.ヽ 　　　　　　　/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/.:.:∧.:.:./..:.:.:.:.:.:. /７..‐-/､.:.:.:.:.:.:.:ﾊ:. i 　　　 　 　 /{.:.:./.:.:.:.:./.:.:./...l|∨.:.:.:.:.:.:. /.:/:.:.:.://丶ー十'｜:| 　 　 　 　 ハ!:/.:.:.:.:.:.:.:.:.:ﾊ＞|ﾐl.:.:.:.:.:.:.:/_ｲ―:.､/.:.:.:.厂:7.:.:ﾘ:.:| 　　　　　 l.:::l/:::::::...:.:.:.:./V/7ヽ|:.:.:.:.:.:/､_ ヽ:/:ｲ｀::.:/.:.:/:/:;..:.:ﾘ 　　 　 　 |:.:/.:.:.:.:.:.:.:.:.:ハﾄ､{ 〈 |.:.:.:.:l｜}¨７ぅﾐ､＼/::::/ナ/::::/ 　　 　 　 |/.:.:.:.:.:.:.:.:.:/　 |.:.ヽ｀ l:.|:.{.:!:| ﾍ.ﾋzﾂ `　 `,孑ｧ7// 　　　　　/ .:/.:.:.:.:.: /　　l.:.:.|:.}ｰ�Y:l:.N 　 　 　 　 ﾄﾋﾙ:/ ´ 　 　 　 ,′/.:.:.:.:.:.:/　　 l.:.:..V　　 ｀ヽ　　 　 　 　 〉/ｲ{　そうでしょうか？　　 .　　 　 i :..:'.:.:.:.:. /i′　｜:.:...ト ､　＼　　　　 ､tｰく __｀ 　　　　| :.i .:.:.:.:/: |　　　|.:.:.:...l` ｰ ﾆ.7＞.. _ ..イ ｀ソ ,_＞､　　　　　 ,. --_､　 　　 　 | .:l.:.:.:./:.:｜　 _.. V.:.:.:.ヽ.　　l //:/::::::.l|／‐'´_／ ,ﾊ　　　／ ／´/　 　　 　 ! .|:.:.:/.:_:斗＜＜　ヽ::::::::.＼ | |ト ､::::::.:|　　　　‐' ,/j＿_/__/′ﾐ/　　 .　　　 | .|.:.:./´..... . . . .｀ .ｰ-＼:::::... �Y}　__.＞|　　　　　{iｲ　　{ ,/'イミi′　 　　　｜l::::/.:.:.:.:.:.. . . . . . . ヽ ..|＼:::...ヽ＼｀＼|　　　　 ∧.V〜�Y!‐ﾄ､.{　　　 678 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/27(木) 20:22:41 ] σ（＾◇＾）　じつは、そうなんでつ 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/28(金) 15:51:50 ] 新しい本どう？ 680 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/31(月) 21:57:51 ] オレ以外に読んでる奴いないの？ 681 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/31(月) 21:59:37 ] いない。 682 名前：パンジャ＠謹賀新年　 【大吉】 【1590円】 mailto:sage [2008/01/01(火) 01:04:50 ] がう〜 683 名前：圏論による論理学 mailto:sage [2008/01/01(火) 14:34:08 ] 63ページの「空集合は空要素をもつ」という表現に 考えさせられました。この本なかなか面白いな。 論理学の本なので、主にこっちでやっています。 academy6.2ch.net/test/read.cgi/philo/1194155261/l50 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/01/03(木) 01:04:07 ] 突然ホモロジー代数の話題になるが、 A を有限アーベル群とするとき、 Ext(A, A) を Hom(A, A) 上の両側加群と考える時、 Hochschildコホモロジーは消えるのかな。 www.cpt.univ-mrs.fr/~coque/articles_html/grassmann/node7.html 係数環は Z で考えている。 A が一般だったらどうだろう。 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 23:11:51 ] 誰かホモロジー代数（または、コホモロジー）のスレ立てれ 686 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/05(土) 23:24:46 ] 終わった分野を、何を今更。 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｓage [2008/01/06(日) 00:40:37 ] >>686 終わってなんかいないさ。 むしろ必須の道具。更に発展している。 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1119870806/794 688 名前：１３２人目のパンジャさん mailto:sage [2008/01/06(日) 19:03:19 ] がう〜 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 20:10:40 ] >>683 本屋で立ち読みしたけど、最後に量化子の話が来てた。 量化子のことがわかりたくて仕方が無かったけど、 方向的にtopos方面でいいことがわかったのでよかった（本は買わなかったがw）。 とりあえずLambek, Mac Lane/Moerdijk, Lawvereの手持ちの本こなすよ。 690 名前：趣味の論理学 mailto:sage [2008/01/09(水) 20:18:04 ] Lawvereの"Sets for Mathematics"なかなかいいよね。 "圏論による論理学"やったあとだとだいぶ読みやすい。 Johnstoneの"Stone spaces"と両方やっていくつもり。 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 01:52:41 ] >>690 Vickersの"Topology via Logic" 随所で"Categorically speaking, ..."とか言ってる。 692 名前：趣味の論理学 mailto:sage [2008/01/11(金) 19:54:53 ] Vickersの本、ComputerScienceよりでめちゃくちゃ面白そう。 日本評論者の"位相と論理"、その本に影響受けてるのかも。 693 名前：趣味の論理学 mailto:sage [2008/01/20(日) 19:23:38 ] 上の"日本評論者"は"日本評論社"の間違い。 Vickersの"Topology via Logic"面白そうだから買ってみた。 ところどころ絵や図がのっていて実に楽しいね、この本は。 "圏論による論理学"とはまた違った意味で、論理とは何か を分かったようなつもりにならせてくれる。"Stone spaces" の副読本として最適と思った。直接には圏論を用いてない けれども、圏論的に考えるためのヒントが書いてあるから 分かりやすい。"圏論による論理学"と"Stone spaces"の 架け橋になってくれるのではないかと期待しているところ。 694 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/10(日) 22:21:05 ] 清水の本、チャーチetcがラムダ計算に対してやったことをカテゴリで焼きなおしてるだけジャンｗ ってかカテゴリ系の研究ってみんなそんなもん、新しいことを何一ついわずに、 カテゴリという言語でかきなおしただけｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ しかもこの本、ラムダ計算そのまま使って高階論理あらわしちゃってるしｗｗｗｗｗ いたすぎｗｗ 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/11(月) 00:23:05 ] >>694 そりゃtoposだけ見てりゃそうだろうけどCCCとかmonadとかだとまた違うだろ。 君のほうがいたいよ。 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/12(火) 03:10:57 ] "... understanding consists in reducing one type of reality to another." - C. Levi-Strauss 言い換えてみる事も悪いことではないんでないの？ 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/13(水) 03:44:57 ] >>694 たぶん、型つきλ計算なら問題ないんじゃ？ そういえば、竹内層圏トポスの層のところもひどかった。 そこで、topoiをどこか翻訳出版しないかな？ 698 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/01(土) 16:34:56 ] Lawvare & Schanuel, _Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories_, Cambridge U.P., 1997. 今知ったんだけど、全部オンラインで読めるのね。 books.google.co.jp/books?id=o1tHw4W5MZQC&printsec=frontcover&as_brr=3 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 21:41:16 ] それって一括でダウンロードする方法ないかなあ。 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 13:00:08 ] 全部は読めないよ。一部だけ。 701 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/24(月) 22:45:58 ] 「圏論と論理学」読んでる人へ。 91pで偽を定義してるとこ。 この定義だと、偽と真が等しい矢であることもありえるんだよね？？ 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/25(火) 01:15:47 ] >>701 俺も悩んだけど、pullbackの定義に戻るとＴと⊥が違う射でなくてはいけないことが分かった 703 名前：701 [2008/03/25(火) 11:38:40 ] >>702 　Ｔ = ⊥　　　　　　　　　　�@ である場合、任意の対象Eとh:E->1、k:E->1について、 　Ｔ o h = ⊥ o k 　　　　　�A となるから、pullbackの定義より、 　h = ! o l　　　　　　　　　�B 　k = 0_1 o l　　　　　　　　�C なる l:E->0 が一意的に存在しなければならない。 ところが、1は終対象だから!:0->1と0_1:0->1は等しい。 　! = 0_1　　　　　　　　　　�D よって、�B�Cの条件は、�@�A�Dより 　Ｔ o ! o l = Ｔ o ! o l となり、任意のlがこれを満たすことになる。 つまり一意的ではない（？） とくにSet圏の場合、0は空集合なのでEが0でなければ E->0 なる射は存在しないから pullbackの条件を満たせない。 こういうこと？ 704 名前：701 [2008/03/25(火) 11:46:09 ] 92pの図2.2 !について、0の空要素を1の要素に対応させてるのもよくわかんないんですよね〜 705 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/25(火) 20:04:55 ] 圏論の何たるかを知らない奴らのスレだな 706 名前：701 [2008/03/25(火) 21:42:09 ] Yes !! 少なくともオイラは知りません。 Conceptual Mathematicsにつづいて、まだ二冊目です！！(＞▽＜;; 707 名前：701 [2008/03/27(木) 22:43:31 ] 「圏論と論理学」158p 　するといまや、集合の場合のB~（=｛φ｝∪{{y} | y ∈ B}) 　に相当するトポスでのB~は、上の（＃）より、 　下図をみたすh^とidとのequalizerとして定義できてくる。 なぜ？？ 708 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/29(土) 21:59:09 ] Categories for the Working Mathematician S. MacLane Amazonでは品切れだね。 皆さんは邦訳読んでるの？ 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/29(土) 22:01:20 ] あるのね。 www.amazon.co.jp/dp/0387984038 拙速でした。 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/30(日) 04:46:12 ] >>708 あんな売れ筋商品がout of printにはならんだろw 未だにpaperbackにもならねぇorz 711 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/11(金) 12:26:40 ] そのうち（or 既に）objectにあたるものが存在しないが圏みたいなものとみなせるような概念が使われるようになるのだろうか 点の集合ではないが幾何的な空間とみなせる非可換空間が今使われてるように ただ上記の圏もどきを考えて何になるのか想像もつかないが 712 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/11(金) 21:00:36 ] >>711 何かが存在しないとダメだ。 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/12(土) 04:07:39 ] GTMの本はpaperbackにはなかなかならんと思うが。 714 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/12(土) 20:30:59 ] GTM vol. 10 は paperback になっている。 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/12(土) 23:36:09 ] objectなくてもmorphismだけあればいいんだよ 716 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/13(日) 03:40:11 ] >>715 そういや普通に圏をmorphismだけで定義出来たんだっけ それではobjectもmorphismも無いのを考えたらそりゃ何も無いって事にしかならないわね… 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/13(日) 10:24:44 ] morphismだけで圏を定義する立場で「objectにあたるものが存在しない」を解釈するなら、 「単位元がない」の意味に取れるけどなあ。結局イミフだよ。 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/13(日) 18:05:35 ] >>715 objectがないじゃなくて objectのelementがないの間違いではないの？ 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/13(日) 23:09:38 ] >>718 君は圏論が分かってない 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/14(月) 14:21:28 ] >>716 objectがなくてもdomainさえあればmorphismがobjectの代わりになってくれるよ 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/15(火) 11:55:10 ] identity maps 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/21(月) 16:16:05 ] 普通に対象も射もない零圏てのがあるよ 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/21(月) 16:27:11 ] すべての圏が零圏じゃ困るだろうが 724 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/21(月) 17:02:36 ] age 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/04/28(月) 08:32:22 ] morphismだけの定義で頑張ってる圏論の本ってある？ 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/28(月) 10:56:00 ] >>725 確か 数学選書圏論(カテゴリー) (単行本) 大熊 正 (著) 出版社: 槙書店 がそうだと思う。 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/28(月) 12:58:35 ] >>726 thanks ! 728 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/24(土) 01:36:41 ] 沸騰 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 03:24:43 ] 737 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 13:21:12 ] 二年六時間。 731 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/16(火) 17:07:34 ] 圏の定義で、射の結合則はずしたらどうなる？ 732 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/17(水) 01:33:34 ] おバカでセンス-255のやつでも 理解できる本教えて 733 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/17(水) 13:10:46 ] >>732 コホモロジーのこころ：加藤五郎　とか ttp://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20060821/1156120185 とか 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/09/17(水) 21:11:55 ] >>732 ない 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/17(水) 21:15:44 ] LawvereのConceptual Mathematicsとかは まあ分かりやすいよ。ただ現代数学に応用とかの レベルには到底到達しないけど。 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/17(水) 21:33:00 ] C.A.Weibel, An Introduction to Homological Algebra, 1994 でも嫁 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/17(水) 21:57:11 ] 圏の定義で射の結合則はずしたのを研究してるヤツいる？ 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/17(水) 22:32:48 ] >>732 無いのか >>735 基礎学力程度でいいのでつが それ読むと大丈夫？ 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/18(木) 22:02:37 ] 「圏論の基礎」ってカタカナ語使いすぎだと思うんだが。 「イコライザー」「プルバック」とか勘弁してくれよ、、 カテゴリーを圏と訳しておきながらそれは無いだろう。 ＞基礎学力程度でいいのでつが どの程度を目指してるのか、その説明じゃ全然分かんない。 数学科の大学院生が、基本的教養として、とか言うのなら全然足りない。 一方、ちょっと圏をかじってみてどんな雰囲気のものなのか知りたい、とか言うなら充分 大学一、二年生向けの少人数選択講義で「圏論入門」みたいなのを Lawvereがやったらしくて、それを本にしたのが>>735の本。 >>736のはもっと難しい本。 誰か「圏論への30講」とか書いてくれないかねｗ 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/22(月) 03:59:46 ] ＞誰か「圏論への30講」とか書いてくれないかねｗ うん、でてきてほしい。 でも昔それをやろうとしたのが、かの「層・圏・トポス」だったわけで、、、。 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/06(月) 04:29:22 ] Lawvereの"Sets for Mathematics"じゃ駄目なのかい トピックが偏ってはいるけどさ 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/07(火) 00:04:27 ] A. J. Berrickの"Categories and Modules With K-Theory in View" 買おうかなーって迷ってるけど TOC見る限りえらく懇切丁寧な本な気がしたが 743 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/08(水) 10:48:23 ] age 744 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/08(水) 11:07:56 ] >>11 そもそもヒルベルト多項式の理論が分かりませんっ！！ なに読めばいいですか！？ 745 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/08(水) 14:41:06 ] 可換環の本だろう 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/08(水) 14:52:32 ] 【新潟】古代九九発掘　７×９＝４７？　３×９＝２４？古代人も四苦八苦 mamono.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1223443044/ 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/08(水) 22:24:11 ] >>744 M. Reid "Undergraduate Commutative Algebra" とか、分厚くなるけど、 [UTM] "Ideals, Varieties, and Algorithms" 辺りでは駄目？ 748 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/10(金) 08:18:24 ] [UTM] は面白くないんじゃないの？むしろ情報系のための本な気がするし 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/11(土) 00:49:56 ] >>748 だけどいきなりEisenbudせんせの本を薦めるのもどうかと・・・ paperback安いけど・・・ 750 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/12(日) 20:55:52 ] Eisenbudの本はinjective moduleなどが丁寧でいい。cohenのstructure theoremも言及されているが証明はあったかどうだか覚えてない。 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/13(月) 18:25:59 ] Eisenbudの本ってどれを指してるのですか "Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry" でいいのですか？ 752 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/13(月) 20:36:01 ] そう。永田「可換環論」もいい。また、Srinivas「Algbraic　K」のappenndixが代数幾何の重要な部分を補完していて非常によい。 753 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/13(月) 22:15:51 ] 圏論って何の役に立つの？ 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/13(月) 22:20:17 ] 情報数学の理論で圏論の応用がよく顔を出すらしいよ 圏論そのものを研究するんじゃなくて、的に 755 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/25(土) 07:21:46 ] >>753 代数幾何では導来圏が重要なツール。 コホモロジーが出てくる分野では圏論は必須。 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/26(水) 23:22:13 ] うるさい。 757 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 08:21:23 ] 圏論を勉強しています。 下記に質問しましたのでご覧いただけましたら幸いでございます。 beauty.geocities.jp/noname45754/study/hoge1.jpg 758 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 09:00:49 ] >>754 文献は？ 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 11:05:01 ] >>757 「圏論の基礎」の p.11 を写し間違えている？ 普通は O は「対象の集合」だと思うけど． 対象の集合だとすれば話は簡単で， 例えば（普通の意味の）グラフ G = (V, E) を 　V = {a, b, c}, 　E = { (a,b), (b,c), (c,a) } なるものだとする（３点からなるサイクル）． このとき，O, A はそれぞれ 　O = {a, b, c}， 　A = {f: a->b, g: b->c, h: c->a}． になる．dom f = a, cod f = b など． 合成可能対は { (g,f), (h,g), (f,h) } ． 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 11:18:06 ] >>758 754 じゃないけど，例えばプログラム変換界隈だと Tarmo Uustalu, Neil Ghani and Varmo Vene: "Build, augment, and destroy, universally", LNCS 3302 なんかは個人的に好み． この著者らのグループがこういうことを主にやってる感じ． 761 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 12:41:43 ] >759 ありがとうございます。 >>>757 > 「圏論の基礎」の p.11 を写し間違えている？ はい、そうです。ちょっと難しくて。。 > 普通は O は「対象の集合」だと思うけど． という事は何らかの対象がGがあってO=Ob(G)となっているのですよね。 > 対象の集合だとすれば話は簡単で， > 例えば（普通の意味の）グラフ G = (V, E) を すいません。グラフの定義が分かりません。 調べては見たのですが写像の像がグラフだと思いますので 圏論では射の像,つまりcodfがグラフに相当するのでしょうか? 762 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 12:42:47 ] > このとき，O, A はそれぞれ > 　O = {a, b, c}， > 　A = {f: a->b, g: b->c, h: c->a}． 自分から自分への射,a->aとかは考えないのでしょうか? > になる．dom f = a, cod f = b など． > 合成可能対は { (g,f), (h,g), (f,h) } すいません。いまいちよく分かりません。 A×_o Aの定義は{<g,f>;f,g∈Aかつdomg=codf}となっていて dom:A→O, cod:A→O となっていますよね。そしてA=Mor(C,D) するとdomA=C,codA=Dですよね。そしてこれら像はOに属する。。。 A=Mor(C,D)と考えるのではなくてO=Ob(G)というGという性質(?)の集まりで O={a,b,c,d}とするとAはOで考えられる射の集まりなので A={Mor(x,y);(x,y)∈O×O}と書けるのですね。 よって A={f_1:a->b,f_2:a->c,f_3:a->d,f_4:b->a,f_5:b->c,f_6:b->d,f_7:c->a,f_8:c->b,f_9:c->d,f_10:d->a,f_11:d->b,f_12:d->c}となるのですね。 それで合成可能対はdomの像とcodの像か一致しているものですよね。 {<f_1,f_5>,<f_2,f_7>,…}という風にして探せれるのですね。 なんとなく分かってきました。 763 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 18:11:23 ] アーベル圏の、その部分アーベル圏によるquotient圏て 対象は元の（大きい方の割られる方の）アーベル圏の対象を そのまま使うけど、 射の定義がよくわかりません( ~っ~)/ Wikipediaに一応定義載ってますがあまりいい解説に思えません。。 764 名前：Ｘ [2008/12/08(月) 18:36:33 ] ○○○○○―○○○○＝３３３３３ ・1〜9の数字を使って○を埋めなさい 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 19:33:06 ] >>761 > 調べては見たのですが写像の像がグラフだと思いますので それも言うなら「原像と像との組の軌跡」だろうが、そもそも グラフ違いじゃｳﾞｫｹｪ 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 20:53:47 ] >>761-762 圏論の基礎を読むには基礎体力が大幅に足りて無いように見える． >>761 > という事は何らかの対象がGがあってO=Ob(G)となっているのですよね。 ここでの Ob の定義は何？対象を引数に取るの？ >>762 > 自分から自分への射,a->aとかは考えないのでしょうか? 有限グラフなら考えない（流儀による）． 圏なら id: O → A が定義できないといけないので必須． > そしてA=Mor(C,D) ここでの Mor の定義は何？ > するとdomA=C,codA=Dですよね。 domA, codA って何？ この等号は何で成り立つの？ > A={Mor(x,y);(x,y)∈O×O}と書けるのですね。 ここでの Mor(x,y) って何？ 常識的に考えると x → y の射の集合だと思うけど、 すると A は射の集合の集合になって書いてあることと違うよね． あと，何で (x,y)∈O×O と，全ての要素を走るの？ 767 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 12:44:37 ] ありがとうございます。 > それも言うなら「原像と像との組の軌跡」だろうが、そもそも > グラフ違いじゃウ゛ォケェ そうでした。 >>>761 >> という事は何らかの対象がGがあってO=Ob(G)となっているのですよね。 > ここでの Ob の定義は何？対象を引数に取るの？ 対象の集まりだそうです。で対象とは何ですか? と先生に尋ねたら「知らん。とにかく考えてる事柄の事」 >>>762 >> 自分から自分への射,a->aとかは考えないのでしょうか? > 有限グラフなら考えない（流儀による）． > 圏なら id: O → A が定義できないといけないので必須． >> そしてA=Mor(C,D) > ここでの Mor の定義は何？ 対象の集まりCから対象の集まりDへの写像(写像は集合内での用語)とは呼べないので射の事だと思います。 「では射とは何ですか?」と尋ねたら「うるさい、兎に角射と覚えとけ!」でした。 もしかして定義するのが大変なのですか? 圏論の基礎のp7もメタグラフ,対象,射の定義らしきものは載ってません。 この本は予め予備知識が必要なのでしょうか? 768 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 12:45:12 ] >> するとdomA=C,codA=Dですよね。 > domA, codA って何？ 圏論の授業では「…の定義は何ですか」の質問は禁止になってしまいました。 多分,集合論というか今までの初等数学でのdomAは定義域,codAは値域の意味だと解釈しました。 結局,圏論は集合論の概念をもっと拡張した学問みたいですね。、、という事で定義域とか写像とかの用語は使えないのですね。 元も使えないので対象といわざる得ないのでしょうか? > この等号は何で成り立つの？ 今,A=Mor(C,D)なのでAはCからDへの射の集まりでdomは定義域,codは値域を表す射(?)なので domA=C,codA=Dと書けると思いました。 >> A={Mor(x,y);(x,y)∈O×O}と書けるのですね。 > ここでの Mor(x,y) って何？ > 常識的に考えると x → y の射の集合だと思うけど、 そのつもりです。 > すると A は射の集合の集合になって書いてあることと違うよね． A={f∈Mor(x,y);(x,y)∈O×O}と書くべきでしたかね。 > あと，何で (x,y)∈O×O と，全ての要素を走るの？ A={f∈Mor(x,y);(x,y)∈O×O}は対象の集まりOの各対象間の射の集まりをAと定義したつもりでした。 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 13:05:33 ] >>767 指摘の内容、聞かれていることの意味 なにひとつわかってないようだね。 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 13:09:33 ] >>768 > この本は予め予備知識が必要なのでしょうか? 君には予備知識以前の問題が多過ぎる。 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 13:14:12 ] 定義するのが大変なのではなくて、単に無定義術語なだけなんだがね 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 19:28:02 ] >>767 絶望的に，全く分かってないなあ． 君が >>757, >>761-762 で書き込んだことは完全に間違いだし， >>767-768 はどれ一つ指摘の意味すら取れていないんだよ． ここでは「対象」や「射」は無定義語なので，定義はないの． これらの性質は，「対象」の集まりを O，「射」の集まりを A としたとき， cod, dom: A → O なる対応が定義できることだけ． 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 21:56:55 ] 面白い具体的な対象が豊富にある訳でもない以上 非結合的な圏論を考える人はそんなにいない どっかの有名なおっさんも意味のない一般化自体には顔をしかめていたでしょうに このスレにちらほらあった非結合的な圏論を求める書き込みをした人達は 何を求めて一般化を訴えていたのでしょう 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 23:04:28 ] 非結合的な圏を考えるくらいなら単なる有向グラフを考えたいね 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 15:28:37 ] はたして本当にそうだろうか？ 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 17:00:20 ] >>775 そう思わないのなら最早自分で研究するしかない 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 19:23:46 ] 面白い結果が出そうなら是非紹介してくれ 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 22:13:46 ] ことわる 779 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/12(金) 02:47:07 ] EGAの英語訳ってありますか 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 02:48:10 ] ない 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 14:14:03 ] はたして本当にそうだろうか？ 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 18:15:13 ] ことわる 783 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/12(金) 22:11:15 ] シュプリンガーから出てるのは何章まで？ 784 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/14(日) 09:05:19 ] >>779 英語が読めるのなら、 仏語のまま読めばいいじゃん。 数式とダイアグラムは同じだし 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 15:35:49 ] A. J. Berrick, et al. の"Categories and Modules With K-Theory in View"米ｱﾏでﾎﾟﾁってきた。 全然在庫なしで悶絶してたので、在庫がきたのでついぽちってしまたｏｒｚ。 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 18:24:44 ] ↑その本なかなかいいよな。あとこれも。 www.amazon.com/dp/0387978453/ 下の本の目次見るとやたら面白そうなことが書いてある。 www.amazon.com/dp/1402093837 いい本いっぱいあって読むのが大変だなぁ。 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 20:41:11 ] あとこれもなかなかいい。 www.amazon.com/dp/376437523X/ しかしこれがあればお腹いっぱいなんだがな。 www.amazon.com/dp/019852496X/ 788 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/19(金) 23:16:55 ] 一番のお気に入りはコレ。古いけどイイ！ www.amazon.com/dp/0124992501/ 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/23(火) 12:47:57 ] 竹内先生の『層・圏・トポス』が復刊されたようだね。 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/23(火) 14:38:44 ] いまさらいいやそんなの。 791 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/28(日) 20:12:52 ] ネットのどこかに圏論を最初から説明して アーベル圏や層係数コホモロジーを解説した 60ページ程度のpdfがあったような記憶があるんだが 見つからない 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/12/31(水) 19:15:01 ] 見つかった？ 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 20:20:21 ] 見つからない 日本語だった気がする ここまで見つからないとたぶん捏造記憶だったんだろうな 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 20:56:28 ] 大丈夫だ、今からお前が書けば誰も気がつかない！ 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/08(木) 21:10:25 ] >>791 ページ数と最近見つからないということから、 ttp://miyako.math.metro-u.ac.jp/~masanori/Lecture/01geometry.pdf のpdfかなと思ったがどうですか？ 上のURLはリンク切れなので、webarchiveを介して下さい。 796 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/08(木) 23:05:00 ] >>795 pdfの名前的にそれだ！感謝します！！ ちょっとHDDの中検索して探してみます 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 22:03:09 ] 圏論って集合論みたく他分野研究する上でも しらなきゃまずい？ 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 22:48:59 ] 集合論ほどじゃないけど分野によっては。 799 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/20(火) 21:10:57 ] プログラミング言語の理論などでは結構使われているみたいだね 800 名前：８００ mailto:age [2009/01/21(水) 23:17:13 ] ８００ゲト！！ 世の中のすべては圏で説明できるのだよ？ 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/22(木) 05:10:56 ] ネタだろうが、マジレス それは圏論の守備範囲ではない 圏論だけでは何も説明はしてくれない 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/22(木) 05:22:19 ] 圏論的に解釈しなおすと見通しはよくなるらしいけどね 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/23(金) 22:28:47 ] 圏論のしっかりしてて定評のある入門書って何？ 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/23(金) 23:01:03 ] >>803 働く数学者 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/23(金) 23:28:37 ] 数学に勤しむ貴方の為の 806 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/01(日) 22:54:14 ] CWM

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