- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/31(木) 07:21:12 ]
- ■前スレ
圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2
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なんで圏論なんてもんがあんのよ？
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■関連スレ
大好き★代数幾何 Part 3
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1119870806/
非古典論理について語るスレ
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/
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シット サイト トポス シャン モチーフ
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- 767 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 12:44:37 ]
- ありがとうございます。
> それも言うなら「原像と像との組の軌跡」だろうが、そもそも
> グラフ違いじゃウ゛ォケェ
そうでした。
>>>761
>> という事は何らかの対象がGがあってO=Ob(G)となっているのですよね。
> ここでの Ob の定義は何？対象を引数に取るの？
対象の集まりだそうです。で対象とは何ですか?
と先生に尋ねたら「知らん。とにかく考えてる事柄の事」
>>>762
>> 自分から自分への射,a->aとかは考えないのでしょうか?
> 有限グラフなら考えない（流儀による）．
> 圏なら id: O → A が定義できないといけないので必須．
>> そしてA=Mor(C,D)
> ここでの Mor の定義は何？
対象の集まりCから対象の集まりDへの写像(写像は集合内での用語)とは呼べないので射の事だと思います。
「では射とは何ですか?」と尋ねたら「うるさい、兎に角射と覚えとけ!」でした。
もしかして定義するのが大変なのですか?
圏論の基礎のp7もメタグラフ,対象,射の定義らしきものは載ってません。
この本は予め予備知識が必要なのでしょうか?
- 768 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 12:45:12 ]
- >> するとdomA=C,codA=Dですよね。
> domA, codA って何？
圏論の授業では「…の定義は何ですか」の質問は禁止になってしまいました。
多分,集合論というか今までの初等数学でのdomAは定義域,codAは値域の意味だと解釈しました。
結局,圏論は集合論の概念をもっと拡張した学問みたいですね。、、という事で定義域とか写像とかの用語は使えないのですね。
元も使えないので対象といわざる得ないのでしょうか?
> この等号は何で成り立つの？
今,A=Mor(C,D)なのでAはCからDへの射の集まりでdomは定義域,codは値域を表す射(?)なので
domA=C,codA=Dと書けると思いました。
>> A={Mor(x,y);(x,y)∈O×O}と書けるのですね。
> ここでの Mor(x,y) って何？
> 常識的に考えると x → y の射の集合だと思うけど、
そのつもりです。
> すると A は射の集合の集合になって書いてあることと違うよね．
A={f∈Mor(x,y);(x,y)∈O×O}と書くべきでしたかね。
> あと，何で (x,y)∈O×O と，全ての要素を走るの？
A={f∈Mor(x,y);(x,y)∈O×O}は対象の集まりOの各対象間の射の集まりをAと定義したつもりでした。
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