圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 3

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/31(木) 07:21:12 ] ■前スレ 　圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2 　science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/ 　なんで圏論なんてもんがあんのよ？ 　makimo.to/2ch/science3_math/1057/1057731708.html ■関連スレ 　大好き★代数幾何 Part 3 　science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1119870806/ 　非古典論理について語るスレ 　science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/ ■関連過去スレ 　層 　makimo.to/2ch/science2_math/1003/1003853278.html 　シット サイト トポス シャン モチーフ 　makimo.to/2ch/science_math/1007/1007625226.html 757 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 08:21:23 ] 圏論を勉強しています。 下記に質問しましたのでご覧いただけましたら幸いでございます。 beauty.geocities.jp/noname45754/study/hoge1.jpg 758 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 09:00:49 ] >>754 文献は？ 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 11:05:01 ] >>757 「圏論の基礎」の p.11 を写し間違えている？ 普通は O は「対象の集合」だと思うけど． 対象の集合だとすれば話は簡単で， 例えば（普通の意味の）グラフ G = (V, E) を 　V = {a, b, c}, 　E = { (a,b), (b,c), (c,a) } なるものだとする（３点からなるサイクル）． このとき，O, A はそれぞれ 　O = {a, b, c}， 　A = {f: a->b, g: b->c, h: c->a}． になる．dom f = a, cod f = b など． 合成可能対は { (g,f), (h,g), (f,h) } ． 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 11:18:06 ] >>758 754 じゃないけど，例えばプログラム変換界隈だと Tarmo Uustalu, Neil Ghani and Varmo Vene: "Build, augment, and destroy, universally", LNCS 3302 なんかは個人的に好み． この著者らのグループがこういうことを主にやってる感じ． 761 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 12:41:43 ] >759 ありがとうございます。 >>>757 > 「圏論の基礎」の p.11 を写し間違えている？ はい、そうです。ちょっと難しくて。。 > 普通は O は「対象の集合」だと思うけど． という事は何らかの対象がGがあってO=Ob(G)となっているのですよね。 > 対象の集合だとすれば話は簡単で， > 例えば（普通の意味の）グラフ G = (V, E) を すいません。グラフの定義が分かりません。 調べては見たのですが写像の像がグラフだと思いますので 圏論では射の像,つまりcodfがグラフに相当するのでしょうか? 762 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 12:42:47 ] > このとき，O, A はそれぞれ > 　O = {a, b, c}， > 　A = {f: a->b, g: b->c, h: c->a}． 自分から自分への射,a->aとかは考えないのでしょうか? > になる．dom f = a, cod f = b など． > 合成可能対は { (g,f), (h,g), (f,h) } すいません。いまいちよく分かりません。 A×_o Aの定義は{<g,f>;f,g∈Aかつdomg=codf}となっていて dom:A→O, cod:A→O となっていますよね。そしてA=Mor(C,D) するとdomA=C,codA=Dですよね。そしてこれら像はOに属する。。。 A=Mor(C,D)と考えるのではなくてO=Ob(G)というGという性質(?)の集まりで O={a,b,c,d}とするとAはOで考えられる射の集まりなので A={Mor(x,y);(x,y)∈O×O}と書けるのですね。 よって A={f_1:a->b,f_2:a->c,f_3:a->d,f_4:b->a,f_5:b->c,f_6:b->d,f_7:c->a,f_8:c->b,f_9:c->d,f_10:d->a,f_11:d->b,f_12:d->c}となるのですね。 それで合成可能対はdomの像とcodの像か一致しているものですよね。 {<f_1,f_5>,<f_2,f_7>,…}という風にして探せれるのですね。 なんとなく分かってきました。 763 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 18:11:23 ] アーベル圏の、その部分アーベル圏によるquotient圏て 対象は元の（大きい方の割られる方の）アーベル圏の対象を そのまま使うけど、 射の定義がよくわかりません( ~っ~)/ Wikipediaに一応定義載ってますがあまりいい解説に思えません。。 764 名前：Ｘ [2008/12/08(月) 18:36:33 ] ○○○○○―○○○○＝３３３３３ ・1〜9の数字を使って○を埋めなさい 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 19:33:06 ] >>761 > 調べては見たのですが写像の像がグラフだと思いますので それも言うなら「原像と像との組の軌跡」だろうが、そもそも グラフ違いじゃｳﾞｫｹｪ 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 20:53:47 ] >>761-762 圏論の基礎を読むには基礎体力が大幅に足りて無いように見える． >>761 > という事は何らかの対象がGがあってO=Ob(G)となっているのですよね。 ここでの Ob の定義は何？対象を引数に取るの？ >>762 > 自分から自分への射,a->aとかは考えないのでしょうか? 有限グラフなら考えない（流儀による）． 圏なら id: O → A が定義できないといけないので必須． > そしてA=Mor(C,D) ここでの Mor の定義は何？ > するとdomA=C,codA=Dですよね。 domA, codA って何？ この等号は何で成り立つの？ > A={Mor(x,y);(x,y)∈O×O}と書けるのですね。 ここでの Mor(x,y) って何？ 常識的に考えると x → y の射の集合だと思うけど、 すると A は射の集合の集合になって書いてあることと違うよね． あと，何で (x,y)∈O×O と，全ての要素を走るの？ 767 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 12:44:37 ] ありがとうございます。 > それも言うなら「原像と像との組の軌跡」だろうが、そもそも > グラフ違いじゃウ゛ォケェ そうでした。 >>>761 >> という事は何らかの対象がGがあってO=Ob(G)となっているのですよね。 > ここでの Ob の定義は何？対象を引数に取るの？ 対象の集まりだそうです。で対象とは何ですか? と先生に尋ねたら「知らん。とにかく考えてる事柄の事」 >>>762 >> 自分から自分への射,a->aとかは考えないのでしょうか? > 有限グラフなら考えない（流儀による）． > 圏なら id: O → A が定義できないといけないので必須． >> そしてA=Mor(C,D) > ここでの Mor の定義は何？ 対象の集まりCから対象の集まりDへの写像(写像は集合内での用語)とは呼べないので射の事だと思います。 「では射とは何ですか?」と尋ねたら「うるさい、兎に角射と覚えとけ!」でした。 もしかして定義するのが大変なのですか? 圏論の基礎のp7もメタグラフ,対象,射の定義らしきものは載ってません。 この本は予め予備知識が必要なのでしょうか? 768 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 12:45:12 ] >> するとdomA=C,codA=Dですよね。 > domA, codA って何？ 圏論の授業では「…の定義は何ですか」の質問は禁止になってしまいました。 多分,集合論というか今までの初等数学でのdomAは定義域,codAは値域の意味だと解釈しました。 結局,圏論は集合論の概念をもっと拡張した学問みたいですね。、、という事で定義域とか写像とかの用語は使えないのですね。 元も使えないので対象といわざる得ないのでしょうか? > この等号は何で成り立つの？ 今,A=Mor(C,D)なのでAはCからDへの射の集まりでdomは定義域,codは値域を表す射(?)なので domA=C,codA=Dと書けると思いました。 >> A={Mor(x,y);(x,y)∈O×O}と書けるのですね。 > ここでの Mor(x,y) って何？ > 常識的に考えると x → y の射の集合だと思うけど、 そのつもりです。 > すると A は射の集合の集合になって書いてあることと違うよね． A={f∈Mor(x,y);(x,y)∈O×O}と書くべきでしたかね。 > あと，何で (x,y)∈O×O と，全ての要素を走るの？ A={f∈Mor(x,y);(x,y)∈O×O}は対象の集まりOの各対象間の射の集まりをAと定義したつもりでした。 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 13:05:33 ] >>767 指摘の内容、聞かれていることの意味 なにひとつわかってないようだね。 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 13:09:33 ] >>768 > この本は予め予備知識が必要なのでしょうか? 君には予備知識以前の問題が多過ぎる。 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 13:14:12 ] 定義するのが大変なのではなくて、単に無定義術語なだけなんだがね 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 19:28:02 ] >>767 絶望的に，全く分かってないなあ． 君が >>757, >>761-762 で書き込んだことは完全に間違いだし， >>767-768 はどれ一つ指摘の意味すら取れていないんだよ． ここでは「対象」や「射」は無定義語なので，定義はないの． これらの性質は，「対象」の集まりを O，「射」の集まりを A としたとき， cod, dom: A → O なる対応が定義できることだけ． 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 21:56:55 ] 面白い具体的な対象が豊富にある訳でもない以上 非結合的な圏論を考える人はそんなにいない どっかの有名なおっさんも意味のない一般化自体には顔をしかめていたでしょうに このスレにちらほらあった非結合的な圏論を求める書き込みをした人達は 何を求めて一般化を訴えていたのでしょう 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 23:04:28 ] 非結合的な圏を考えるくらいなら単なる有向グラフを考えたいね 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 15:28:37 ] はたして本当にそうだろうか？ 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 17:00:20 ] >>775 そう思わないのなら最早自分で研究するしかない 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 19:23:46 ] 面白い結果が出そうなら是非紹介してくれ 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 22:13:46 ] ことわる 779 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/12(金) 02:47:07 ] EGAの英語訳ってありますか 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 02:48:10 ] ない 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 14:14:03 ] はたして本当にそうだろうか？ 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 18:15:13 ] ことわる 783 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/12(金) 22:11:15 ] シュプリンガーから出てるのは何章まで？ 784 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/14(日) 09:05:19 ] >>779 英語が読めるのなら、 仏語のまま読めばいいじゃん。 数式とダイアグラムは同じだし 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 15:35:49 ] A. J. Berrick, et al. の"Categories and Modules With K-Theory in View"米ｱﾏでﾎﾟﾁってきた。 全然在庫なしで悶絶してたので、在庫がきたのでついぽちってしまたｏｒｚ。 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 18:24:44 ] ↑その本なかなかいいよな。あとこれも。 www.amazon.com/dp/0387978453/ 下の本の目次見るとやたら面白そうなことが書いてある。 www.amazon.com/dp/1402093837 いい本いっぱいあって読むのが大変だなぁ。 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 20:41:11 ] あとこれもなかなかいい。 www.amazon.com/dp/376437523X/ しかしこれがあればお腹いっぱいなんだがな。 www.amazon.com/dp/019852496X/ 788 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/19(金) 23:16:55 ] 一番のお気に入りはコレ。古いけどイイ！ www.amazon.com/dp/0124992501/ 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/23(火) 12:47:57 ] 竹内先生の『層・圏・トポス』が復刊されたようだね。 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/23(火) 14:38:44 ] いまさらいいやそんなの。 791 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/28(日) 20:12:52 ] ネットのどこかに圏論を最初から説明して アーベル圏や層係数コホモロジーを解説した 60ページ程度のpdfがあったような記憶があるんだが 見つからない 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/12/31(水) 19:15:01 ] 見つかった？ 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 20:20:21 ] 見つからない 日本語だった気がする ここまで見つからないとたぶん捏造記憶だったんだろうな 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 20:56:28 ] 大丈夫だ、今からお前が書けば誰も気がつかない！ 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/08(木) 21:10:25 ] >>791 ページ数と最近見つからないということから、 ttp://miyako.math.metro-u.ac.jp/~masanori/Lecture/01geometry.pdf のpdfかなと思ったがどうですか？ 上のURLはリンク切れなので、webarchiveを介して下さい。 796 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/08(木) 23:05:00 ] >>795 pdfの名前的にそれだ！感謝します！！ ちょっとHDDの中検索して探してみます 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 22:03:09 ] 圏論って集合論みたく他分野研究する上でも しらなきゃまずい？ 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 22:48:59 ] 集合論ほどじゃないけど分野によっては。 799 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/20(火) 21:10:57 ] プログラミング言語の理論などでは結構使われているみたいだね 800 名前：８００ mailto:age [2009/01/21(水) 23:17:13 ] ８００ゲト！！ 世の中のすべては圏で説明できるのだよ？ 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/22(木) 05:10:56 ] ネタだろうが、マジレス それは圏論の守備範囲ではない 圏論だけでは何も説明はしてくれない 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/22(木) 05:22:19 ] 圏論的に解釈しなおすと見通しはよくなるらしいけどね 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/23(金) 22:28:47 ] 圏論のしっかりしてて定評のある入門書って何？ 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/23(金) 23:01:03 ] >>803 働く数学者 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/23(金) 23:28:37 ] 数学に勤しむ貴方の為の 806 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/01(日) 22:54:14 ] CWM

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