- 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/21(土) 09:40:15 ]
- 前圏の圏化については上に書いた通りです。少し修正すべき箇所がある
かも知れませんが、だいたいあんな感じです。どこか重大な誤りがあれば
お願いします。詳しく書けませんけど、あれからものすごい発見をすること
もできたような気がしています。まだ詳細なチェックが必要ですけども・・・。
ところでマグマについて少し考えていたのですが、マグマにもイデアルとか
素イデアルを定義できます。そして、局所化の概念も形式的に得られます。
そうすると、マグマの素イデアル全体に自明なザリスキ位相を入れたもの
としてマグマ上のスペクトラムが定義されます。可換環の場合と同じように
して構造層を考え、局所的にマグマのスペクトラムと同相になるように貼り
合わせてやると、マグマ上のスキームが出来上がります。前圏の圏化の
時と同様に、環からマグマへの忘却関手に対してその左随伴関手をとれば
マグマ上のスキームから環上のスキームへの関手も自然に定義されます。
マグマ上のスキームＸが有限被覆をもち、それぞれのアフィンスキームが
有限生成である場合、Ｘは有限タイプと呼ばれることになります。つまりは、
マグマの元もある”空間”上の”関数”とみなし得るということです。ただし、
”関数”どうしの積が可換でなかったり結合律を満たさなかったりするわけ
です。いずれにしてもこのマグマ上のスキーム理論の世界には、非可換環
上の非可換代数幾何をほんの小さな一部分として含むような、広大な領域
が広がっていると思われます。数学にはまだまだ前人未到の誰も見たこと
のないような世界があるのでしょう。マグマに対する親近感が沸いてきます。
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