圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 3

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1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/31(木) 07:21:12 ]: ■前スレ
　圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2
　science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/
　なんで圏論なんてもんがあんのよ？
　makimo.to/2ch/science3_math/1057/1057731708.html

■関連スレ
　大好き★代数幾何 Part 3
　science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1119870806/
　非古典論理について語るスレ
　science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/

■関連過去スレ
　層
　makimo.to/2ch/science2_math/1003/1003853278.html
　シットサイトトポスシャンモチーフ
　makimo.to/2ch/science_math/1007/1007625226.html
403 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/15(日) 09:10:57 ]: >>402

M をマグマとする。

M の元の重複を許した有限列 a_1a_2,...,a_n の全体か？
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 09:39:07 ]: >>403
構成した物はMの下部集合構造のみに依るように見えるが。
集合から構成する自由半群ならそれでいいと思う。
405 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/15(日) 10:05:55 ]: C を圏とする。
C において C-group というのが定義される。

en.wikipedia.org/wiki/Group_object

例えば C として位相空間の圏をとれば、そこでの C-group は
位相群のことである。

C-group と同様にして、C において C-category というのも
定義されるはずである。

もっと詳しく言うと、C において対象 O, A と、射 s, t, c
s: A → O
t: A → O
c: (A × A)/O → A

があり、これ等と、(A × A × A)/O の間に適当な可換図式が成立つ
ものとして定義される。

ここで (A × A)/O はファイバー積を表す。

この概念の有用な例ってあるのか？
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 10:20:25 ]: >>405
enriched category　に似てるね。
407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 10:58:54 ]: >>405
C-categoryの特別な場合として、C-同値関係,C-groupoidも定義できると思います。
代数幾何学における、スキームの一般化である、代数空間やスタックは
(スキーム)-同値関係,　(スキーム)-groupoid の特別な対象と思えます。　
408 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/15(日) 13:11:10 ]: >>387
>>389
>>392
>>393

証明まだ？
409 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/15(日) 18:52:36 ]: >>404

俺も書いた後でそう思ったｗ

M の元の重複を許した有限列 a_1a_2,...,a_n と b_1b_2,...,b_m
は a_1a_2,...,a_n = b_1b_2,...,b_m のとき同値として、
この同値関係で割った商集合を取ればいいだろう。
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 19:05:42 ]: >>409
a_1a_2,...,a_n = b_1b_2,...,b_mはMの中でですか。
a_1a_2,...,a_nをどうやってMの元と見るのですか。
結合法則は仮定していないので
括弧の付け方に依存すると思いますよ。
411 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/15(日) 19:09:05 ]: いけね、そうだなｗ
誰か考えてくれ。
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 20:51:21 ]: 先に無理やり

(ab)c ≡ a(bc)

で割っちまうとか？
413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 20:55:47 ]: 自分で考えろこの馬鹿
414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 20:57:36 ]: す、すいません、提案しちゃいけませんでしたか
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 21:23:39 ]: よくチェックしてないが、大体次のような感じでいいんじゃないかな。
(1) マグマMの台集合で生成される自由半群をLとする。
(2) L 上の次で定義される関係を～とする。
abc...z ～ ABC...Z ⇔
abc...z と ABC...Z のそれぞれを、あらゆる方法で括弧を付けて M 内の元
と見なしたときに、それらのうちに M の元として等しいものが存在する。
たとえば M で a(bc) = ((AB)C)D なら L で abc ～ ABCD
(3) ～を含む、L の算法と両立する最小の同値関係を R とする（関係のグラフ
を考えてインターセクションをとればよい）。
(4) L を R で割ったものが M の半群化。
416 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/15(日) 22:36:47 ]: 自己レス。別に自由半群を使わなくても次のようにしてもいいか。
(1) マグマ M 上の次の関係を～とする
x ～ y ⇔ある M の元の有限列 a, b, ..., z が存在して、x と y のそれぞれが
何らかの方法で括弧を付けた a, b, ..., z の積になっている
（もちろん括弧の付け方は x と y とで違っていてもよいとする）。
(2) ～を含む、M の算法と両立する最小の同値関係を R とする。
(3) M を R で割ったものが M の半群化。
417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 02:00:44 ]: 自分としては、圏の定義から結合性をはずしてもいいと思います。
結合則を満たすような圏をあらためて「結合的な圏」と表現するのも
悪くはないです。ただ、いまさら定義を変えるわけにもいかない
習慣上の事情もありますから、そこがなかなか難しいとこですね。
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 02:03:07 ]: 外すことによってなんかメリットあるの？
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 02:56:12 ]: いまのところ不明です。
420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 08:09:24 ]: Mの半群化　>>416をちょっと変えてみました。

(1)マグマ M 上の次の関係を～とする
x～y ⇔ Mの元、a,b,cが存在してx=(ab)c, y=a(bc)
(2)～を含む、最小の両側イデアル同値関係をRとする。
(3) M を R で割ったものが M の半群化。

RがM上の両側イデアル関係とはxRyなら勝手なmに対してxmRym, mxRmyとなる関係のこと。
421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 11:07:56 ]: >>420
ほとんど変わらんが、それでも結局同じだね。
422 名前：４１７ mailto:sage [2007/04/16(月) 19:49:02 ]: 従来の定義は習慣上仕方ないのでそのままにしておいて、
圏の定義から結合則をはずしたものを”非結合的な圏”
（”nonassociative category”）と呼ぶことにすると、
群が圏とみなせるようにマグマも”非結合的な圏”と
みなせます。もし数学において、マグマの概念が有用な
ものならば、”非結合的な圏”の考えも有効と思います。
423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 20:18:29 ]: >>422
とりあえず有用な理論や有効な手法、なんかの効果的な道具でもいいから
何か朧気にでも用意できてから夢を語れ
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 21:19:46 ]: 数学においてマグマの概念は、すくなくともモノイドと比較しても、そんなに有用じゃない。

皆が何回も書いてるが、「非結合な圏」で何がしたいのかとりあえず語ってもらわないと
話にならん。
425 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/17(火) 01:10:33 ]: >数学においてマグマの概念は、すくなくともモノイドと比較しても、そんなに有用じゃない。

そんなにどころがまったく全然有用じゃない。
モノイドとは比較にならない。
モノイドを月とすればマグマはスッポン。
426 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/17(火) 06:26:58 ]: スッポンは有用だ。
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 10:53:21 ]: 筋が悪そうに見えることから立派な数学を作り出す
グロモフの様な例もあるよ。
428 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/17(火) 14:16:26 ]: そんなもん何の励ましにもならない。
大体、必用にせまられないで概念をいじくり回すのは非生産的。
例えば、ｎ個の集合に何個の位相が定義できるかなんていうスレが
あったが、それが典型的。
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 14:58:24 ]: >>417 が非結合的圏の理論で数学に革命を起こし、それに伴い
マグマがモノイドよりはるかに重要な概念になるかも。
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 15:01:23 ]: まあ、非結合的な環（代数）ってのもあるわけだから、
「非結合的な圏」もまったく無用というわけではないだろう。
431 名前：４１７ mailto:sage [2007/04/17(火) 15:21:07 ]: >>429
そういう大袈裟なものではないですが、何か名前があっても
いいような気がしたんです。代数系の方ですと、群やモノイド
に対して制限をゆるめた半群とか擬群、マグマなどいろいろ
あるわけです。そういえば、層に対しては前層という概念が
ありますよね。前層の層化というのにならって、非結合的圏
（前圏）の圏化というのが考えられれば面白いと思います。
432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 15:28:49 ]: そんな不便そうなものに名前を付ける必要はないと思うが。
「マグ圏」とかｗ？
433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 19:11:22 ]: >>425,426
月は有用？
434 名前：４１７ mailto:sage [2007/04/17(火) 21:00:39 ]: >>432
いいですね。マグ圏でもマグマ圏でも自分の好きな名前で呼んでやれば
いいと思います。大切なのは、名前をつけて概念化することと考えます。

何の役に立つのか分かりませんが、圏論を一般化したいというのがその
動機です。代数幾何のスキーム理論で、可換環を可換とは限らない一般
の環に置き換えたらどうなるか、という発想と似ているかも知れませんね。
よく見てませんでしたが、>>402さんのところにヒントがのっているようです。
なるほど、群のアーベル化とは随伴函手の一種と考えられるわけですか。
それにならって、圏の圏から前圏（非結合的な圏）の圏への関手を考えて
その左随伴関手をとってやれば、前圏の圏化を定義してやることができる
のではないかと思います。前圏においても米田の補題の類似が成立する
のかとか、カン拡張がすべてというのはここでも有効かなどいろいろ考え
てみると、数学の世界がより広がってますます楽しくなってくる気がします。
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 21:59:50 ]: ぐちゃぐちゃ書いてないで、そこに書いてあること自分でやってみな。
とりあえず「前圏の圏化」から。
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 00:22:14 ]: >>434
その口を閉じて、もくもくと論文を書け。
成果が出たらスレに還元してくれればいい。
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/21(土) 09:40:15 ]: 前圏の圏化については上に書いた通りです。少し修正すべき箇所がある
かも知れませんが、だいたいあんな感じです。どこか重大な誤りがあれば
お願いします。詳しく書けませんけど、あれからものすごい発見をすること
もできたような気がしています。まだ詳細なチェックが必要ですけども・・・。

ところでマグマについて少し考えていたのですが、マグマにもイデアルとか
素イデアルを定義できます。そして、局所化の概念も形式的に得られます。
そうすると、マグマの素イデアル全体に自明なザリスキ位相を入れたもの
としてマグマ上のスペクトラムが定義されます。可換環の場合と同じように
して構造層を考え、局所的にマグマのスペクトラムと同相になるように貼り
合わせてやると、マグマ上のスキームが出来上がります。前圏の圏化の
時と同様に、環からマグマへの忘却関手に対してその左随伴関手をとれば
マグマ上のスキームから環上のスキームへの関手も自然に定義されます。
マグマ上のスキームＸが有限被覆をもち、それぞれのアフィンスキームが
有限生成である場合、Ｘは有限タイプと呼ばれることになります。つまりは、
マグマの元もある”空間”上の”関数”とみなし得るということです。ただし、
”関数”どうしの積が可換でなかったり結合律を満たさなかったりするわけ
です。いずれにしてもこのマグマ上のスキーム理論の世界には、非可換環
上の非可換代数幾何をほんの小さな一部分として含むような、広大な領域
が広がっていると思われます。数学にはまだまだ前人未到の誰も見たこと
のないような世界があるのでしょう。マグマに対する親近感が沸いてきます。
438 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/24(火) 00:14:12 ]: >>437
>いずれにしてもこのマグマ上のスキーム理論の世界には、非可換環
>上の非可換代数幾何をほんの小さな一部分として含むような、広大な領域
>が広がっていると思われます。

何を言ってんだか。
夢を語るのは誰でもできる。
成果を出しなさいよ。
どんな成果があるの？
439 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/24(火) 00:18:44 ]: あんたは概念先行なわけ。
こういうのは一般的に言って非生産的なのよ。
数学の発展というのは特殊から一般に行くわけ、その逆じゃない。
まあ、例外もなきしもあらずだろうけど。
440 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/24(火) 00:33:18 ]: 哲厨風味なスレはここですか？
441 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/25(水) 20:57:52 ]: >>387
>>389
>>392
>>393

証明まだかよ、おい。
いい加減、待ちくたびれたぞ。
大きな口をたたいたんだから、証明出来ないとは言わせない。
簡単すぎるんだろ？
442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/25(水) 23:25:22 ]: ﾌﾟ
443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/27(金) 20:29:46 ]: もっと夢を語ってくらさい。
444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/29(日) 07:22:28 ]: >>443
例えば？
445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/29(日) 10:46:50 ]: ここは夢さえ語れない奴が多いからなぁ。オレも含めてｗ
446 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/29(日) 14:41:41 ]: site上で代数幾何考えて何か新しい発見があるのですかグロタンさん
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/29(日) 18:15:28 ]: >>438
それなら今度はお前が夢を語ってみろよ。
誰でもできるんだろ？
偉そうに結果を出せなんて誰でも言える。
448 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/29(日) 20:07:02 ]: >>447

夢なんて簡単だよ。
例えば圏論でリーマン予想を解決とかなｗ
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/29(日) 20:39:46 ]: 矢印ぐるぐる書いてて楽しい？
450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/29(日) 20:50:08 ]: >>448
なんだそれ。その程度なのかよ？
語るってレベルじゃねぇーぞｗｗ
451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/29(日) 21:53:31 ]: じゃあ僕は圏論でアメリカ大統領になる！
452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/29(日) 21:55:06 ]: 圏論＝数学
453 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/29(日) 23:46:02 ]: 圏論でフィールズ賞を取るぞとかなｗ
夢なんていくらでも言えるって。
質を問わなければ
454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/30(月) 00:14:32 ]: 437の夢はまだマシ、
と言ってるようにもとれる言葉だな
455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/30(月) 00:21:59 ]: 夢にマシも何も無い
456 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/30(月) 00:33:37 ]: >>437のは幼稚すぎて話しにならない。
発想が幼稚なわけ。
条件を一般にするというのは最もお手軽な発想。
非可換環のスキームを考えるとかな。
ただし、一般化を考えるのが常に幼稚だって言ってるわけじゃない。
そこに切実な問題意識があれば別。
457 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/30(月) 00:42:47 ]: Kroneckerの青春の夢なんていう格調の高いのもあるけどな。
ただしこれは夢というより予想、しかも正しい予想だが。
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/30(月) 00:43:56 ]: >>455
「質」は問えるんだそうだぜｗ
459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/30(月) 02:17:12 ]: もう予想
460 名前：445 mailto:sage [2007/04/30(月) 09:23:01 ]: それはどうだろうな。
何をもって切実というかは人によって違うから。
お手軽とか幼稚とか人の批判ばかりしてるが、
一般化ってそういうもんじゃないのか？
オレ自身は>>437の話もなかなか面白いと思う。
あんたもあれこれ他人の批判ばかりしてないで
何かもっと高尚なこと書いてみろよ。
オレにはあんたがいちばん幼稚に見えるんだが。
461 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/30(月) 09:41:08 ]: >>480
>何をもって切実というかは人によって違うから。

そういうところを突っ込むっていうことは俺の話が分かってないということ。
または分かってないふりをしてるかもしれないが。

要するに問題意識をもって一般化するってことだ。
または、ある問題にぶつかったときそれを解決するために一般化するってこと。
462 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/30(月) 09:42:34 ]: >あんたもあれこれ他人の批判ばかりしてないで
>何かもっと高尚なこと書いてみろよ。

上でアーベル圏の問題を出しただろ。
証明してみろよ。
463 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/30(月) 09:43:23 ]: 煽りは無視
464 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/30(月) 09:54:25 ]: >>463

どのレスを煽りと言ってる？
465 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/30(月) 12:29:04 ]: >>445のこと
466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/30(月) 12:43:17 ]: >>462
その程度かよｗ
467 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/30(月) 13:07:35 ]: >>466

だからまず証明してみろよ。話はそれからだ。
1 + 1 = 2 もわからないやつに整数論を語っても無意味だろ。
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/30(月) 13:20:35 ]: exact couple って何の事なの？
469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/30(月) 14:00:21 ]: >>467
何を証明するんだよ。
最近ここ来たばっかで分からんのよ。
アーベル圏の問題って何のことよ？
なんで俺が証明しないとあかんの？
470 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/30(月) 14:39:30 ]: >>469
>なんで俺が証明しないとあかんの？

>>466 はあんただろ。

>その程度かよｗ

っていうことは問題も答えも分かってるんだろ
471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/30(月) 14:42:39 ]: >>470
いや、分からないで書いてるだけだからｗ
472 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/30(月) 14:45:57 ]: >>471

心でいいよ
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/30(月) 15:00:16 ]: 上のほうでも証明してみろ証明してみろさんざん
ほざいてるようだけど自分自身で証明してみりゃいいじゃん。
どうせだれにも興味もたれないような問題なんだろ？
キチガイみたいなことばかりいっても煽られるだけだよ。
474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/30(月) 15:52:37 ]: exact couple って何の事なの？
475 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/01(火) 00:01:08 ]: >>473
>どうせだれにも興味もたれないような問題なんだろ？

あんたは何もわかってないんだから黙ってろよ。

アーベル圏を少しかじったものにとっては興味がもてる問題だ。
簡単だとほざいてるやつが数名いるから解いて見ろといってる。
476 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/01(火) 00:16:13 ]: 煽りは無視で
477 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/01(火) 00:22:39 ]: 煽りは無視で
478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 00:49:46 ]: 深谷圏ってどんな圏？
良い参考書プリーズ。
479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 04:49:34 ]: 今日からお休みだ。ところで、マグマの話はどうなったの？
480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 09:07:57 ]: 導来圏について説明プリーズ
481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 10:11:05 ]: 何でもプリーズ
482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 10:36:40 ]: 煽りは無視で
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 10:40:41 ]: 煽りは無視で
484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 11:39:45 ]: アーベル圏について説明ｋｗｓｋ
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 13:39:17 ]: いつもここに張り付いてる主はどうしたんだ？
486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 15:53:35 ]: どうでもいいが、ここは夢すら語れないような奴ばっかだな。
487 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/01(火) 17:23:49 ]: 目指すべきはグロタンのDerivateursですな。
488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 17:26:06 ]: Derivateursって何ですか？
489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 17:33:01 ]: >>488 ttp://www.math.jussieu.fr/~maltsin/groth/Derivateurs.html
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 17:48:33 ]: 要は、ｎ-圏のことですね？
491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 20:18:32 ]: グロタンなどどうでも良い。
グロタンは終わった。
492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 20:48:35 ]: グロタンの人生って何だったんだろう？
493 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/01(火) 21:18:58 ]: >>492

くだらねえな。
あなたにとって人生とは？
とか。
青いにもほどがある
494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 21:22:55 ]: 青表紙
495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 21:32:36 ]: グロタンは僕らに夢見ることの楽しさを教えてくれたのさ！
496 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/05/01(火) 21:38:26 ]: グロタンは山奥で畑作って生活してんでしょ？

グロタンは仙人になったのさ
497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 21:55:26 ]: Grothendieckは山奥で霞とスキームを食って生きているよ。
498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/02(水) 05:15:12 ]: 死んでも2年ぐらい情報が出なさそう・・・
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/02(水) 08:59:25 ]: exact couple って何の事なの？
500 名前：５００ mailto:sage [2007/05/02(水) 09:25:00 ]: 完全対のこと
501 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/02(水) 09:45:30 ]: >>499
そのくらい分かっとるがなこの馬鹿
翻訳厨不要
それ以上の事を聞いて居るんだよ
502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/02(水) 11:14:12 ]: （日本では）圏論が専門というのもあまり聞かんですね。
503 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/02(水) 11:26:00 ]: 圏論に詳しい研究者は沢山居る。
504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/02(水) 11:35:21 ]: 代数幾何やってる奴らだけだろ
505 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/02(水) 11:36:59 ]: 知識も見識も狭いなお前
506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/02(水) 15:44:30 ]: >>501
そのくらい自分で調べろボケ、ってことだろ？
507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/02(水) 17:21:01 ]: 自分で全部調べろボケ
508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/02(水) 19:22:07 ]: 調べ自分で全部ろボケが
509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/02(水) 19:56:49 ]: アンカー間違えたり恥ずかしいヤシが多いなｗ
510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/03(木) 04:16:41 ]: この調子で1000行くのか？
511 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/03(木) 10:11:29 ]: C をアーベル圏として K = { K^n, d^n } を C 上の
コホモロジー複体とする。

. . . ⊃ F^p ⊃ F^(p+1) ⊃ . . .
を K の部分複体の降列とする。
p は有理整数全体を動く。

完全列

0 → F^(p+1) → F^p → F^p/F^(p+1) → 0

からコホモロジー完全列

H(F^(p+1)) → H(F^p) → H(F^p/F^(p+1)) → H(F^(p+1))

が得られる。

D = { H(F^p) } は p を動かしたとき C の次数付き対象
(graded object) となる。

E = { H(F^p/F^(p+1)) } も同様である。

上の完全列から
完全列

D → D → E → D

が得られる。

D → D → E は exact couple の典型例である。

これからスペクトル系列が得られる。
512 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/03(木) 12:20:37 ]: >>511
有難う御座います。
所でスペクトル系列を作る以外に応用（適用）はないのですか？
513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/03(木) 12:23:16 ]: 唐突になんだこいつら……
514 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/03(木) 12:26:33 ]: >>513
アホ
515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/03(木) 12:34:29 ]: ふつうに話題を振ることもできない会話力の欠落したアホが沸いただけ
516 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/03(木) 16:04:57 ]: >>512
>所でスペクトル系列を作る以外に応用（適用）はないのですか？

知らない。
俺は exact couple とスペクトル系列は殆どイコールと思ってるから、
そういう疑問を持ったことがない。
517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/05(土) 12:44:15 ]: やっぱりここは夢を語れる人間がいないとだめだなぁ。
518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/06(日) 14:05:17 ]: でもすぐ夢語るやつに限って、こういうとこはイケヌマが多いからなあ。
519 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/06(日) 17:17:08 ]: 圏論に変なロマンを持つんじゃないよ
520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/06(日) 17:24:50 ]: で、まっとうなロマンってなに？
521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/06(日) 17:40:43 ]: お前余程の馬鹿だな
522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/06(日) 18:30:40 ]: 自分のことを棚に上げるなよ
523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/06(日) 18:35:35 ]: ところでおまえら、モチーフって分かったか。俺は分かったよ。
524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/06(日) 23:57:22 ]: だからどうした
525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/07(月) 01:07:52 ]: おまえに分かるか？
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/07(月) 22:40:32 ]: だいたいおまえらはな、学問に対する情熱がなさすぎるんだよ。
数学にロマンを抱けないようなやつは数学やっても無駄だろ。
527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/10(木) 22:51:02 ]: それはない
528 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/12(土) 10:01:42 ]: 数学者を妻帯者に例えると >>526 は童貞だなｗ
セックスというか女に変なロマンを持ってる。
529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/12(土) 19:04:25 ]: 圏論だけは新しい数学的成果を生み出せない分野だと思う。
530 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/12(土) 23:38:06 ]: >>529
おれもそう思うが、あなたはどうしてそう思うの？
531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/12(土) 23:40:28 ]: なにをもって数学的成果とするかだろう
カテゴリーってどっちかっていうとメタでしょ？
532 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/16(水) 09:10:11 ]: >>数学的成果
或る程度以上の数の数学者が面白いと思う結果
533 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/17(木) 21:49:05 ]: すべてはカン拡張である
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/18(金) 03:03:45 ]: >>532
違うな。今井を納得させうる程の結果だ。
535 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/21(月) 21:43:45 ]: >>533
>カン拡張
はもう古い。例えば lim は holim の特別の場合だ。
536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/02(土) 02:43:11 ]: >例えば lim は holim の特別の場合だ。
くわしく
537 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/04(月) 20:37:02 ]: >>536
holimは知ってるのか？
538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/25(月) 12:54:32 ]: 593
539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/08(日) 15:49:35 ]: これどう思う？（AAで圏論）
pc11.2ch.net/test/read.cgi/tech/1128011645/473-512
　
540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/08(日) 21:12:13 ]: 合成の結合性が忘れられているな
541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/31(金) 16:51:33 ]
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/06(木) 19:26:48 ]: LawvereのConceptual Mathematics持ってるけど、書棚の飾りにしているｵﾚｶﾞｲﾙ。
543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/08(土) 04:50:23 ]: GoldblattのTopoi（Dover版にあらず）を飾りにしていたオレもいる
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/12(水) 00:48:35 ]: 圏論に関してまともに考えていると気が狂いそうにならない？
いままでよくわからなかったのだけれど最近なんだか強くそう思うようになってきた。
思い込み？
なんかまた精神科で３ヶ月くらい入院とかなりそうで。
勉強したいけど怖くて勉強したくない。せっかく回復したことだし。

てめぇがキチガイでおかしいだけだ。といわれればそうなのだが。
545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/12(水) 01:00:50 ]: >>544
ガンガレ…といったらよくないんだよな。
俺の友達にもいろいろ心の問題抱えてるやついるんだけど。
正直どうすればいいか、俺の頭ではわからないんだよな。頭ではなく心で感じるべきなのかな…
546 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/14(金) 19:31:16 ]: 集合論では集合は対象式であるのに対し圏論では圏は対象式でない、と言う風に
Mac LaneのCategories....に書かれていますが、これが現在の圏論の基礎付けの
定番でつか？
547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/17(月) 20:02:06 ]: >>544
スピードを下げれば大丈夫と思われる。
あとは、自分と同レベルな人と会話したりすると落ち着くと思う。
548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/17(月) 20:05:10 ]: >>546
それってどこに書いてある？
集合は対象式じゃないと思うけど、・・・、式でかけない集合があるわけだから
549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/17(月) 20:11:26 ]: >>539
そこに書き込んで流れとめたｗ覚えがあるけど、
やっぱり平面だと、ｺﾚとｺﾚの結合がｺﾚとかがほぼあらわしようが無いから
無理っぽいかなと思った。せいぜいグラフが書ける程度。
だからグラフに圏の入れ方1個しかありえないような場面では
有効だけど、一般的な場合にはAAだけじゃ今のところうまくいかない（せっかくがんばった職人には申し訳ないけど
550 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/20(木) 07:55:40 ]: >>546
集合論は集合の理論だけど
圏論は圏の理論じゃなくて射（と対象）の理論である

っていうくらいの含みじゃないのかな。（圏の圏というのもあるけど）
551 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/20(木) 08:05:21 ]: 圏論は射の理論というよりむしろ自然変換の理論なんだけどね。
552 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/09/20(木) 23:34:16 ]: いい加減なことを書いてはいけないよ
553 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/21(金) 02:18:34 ]: >>552

何のこと？
554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/21(金) 02:30:34 ]: 関係ないけどここ一年でやたらと圏論に関するサイト増えたな。
なんかあったの？
555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/21(金) 02:34:26 ]: 一年前にhaskellの解説本が和書で出てから
haskellがらみで圏論に興味を持つ人が増えたんだと思う。
556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/21(金) 08:39:25 ]: あんがと。
haskellねぇ。
557 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/22(土) 11:44:22 ]: いろんな人が圏論に興味を持つのはいいことだね。
558 名前：Foo ◆p5Ne5aK0Lg [2007/09/22(土) 12:42:29 ]: 確かに、Haskell の本にモナドという用語は圏論の影響です、と書かれてるね。
559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 17:02:28 ]: モナドと圏論の関係が、Haskell の本にちゃんと書いてあればいいんだけどな。
560 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/22(土) 17:59:11 ]: >>552

何のこと？
561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 18:43:00 ]: 自然変換も射だということ
562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 18:50:55 ]: >>559
最近出たHaskellの本は言語の入門用だから、それを要求するのは違うと思う。
563 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/22(土) 19:08:51 ]: >>561

何だ、そんな当たり前のことを言いたかったわけか。
そんなことで偉そうにされてもなｗ

射は自然変換とは限らないだろ。
個々の対象や射より圏、圏より関手、関手より自然変換が重要なのだよ。
これが分かってない奴が多い。
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 19:32:44 ]: わかんねーなー。あんたが勝手に重要だと思うのは自由だけどさ。
565 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/22(土) 19:34:37 ]: >>564

わかんねーなら、黙ってたらいい。
別に自慢するようなことじゃないだろ。
566 名前：５５２ mailto:sage [2007/09/22(土) 19:39:05 ]: >>563
いい加減なことを書いてはいけないよｗ
567 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/22(土) 19:48:13 ]: 無知な人間に何をいっても無駄だよな。
猫に小判、豚に真珠、馬の耳に念仏。
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 20:10:53 ]: domain: {猫、豚、馬の耳}
codomain: {小判、真珠、念仏}
射は何？
569 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/22(土) 20:28:42 ]: に
570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 21:30:14 ]: 諺圏。
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/23(日) 20:55:06 ]: >>569
そうか。
この諺圏の本質は「に」だったんだな。
572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/23(日) 23:25:23 ]: >563
>個々の対象や射より圏、圏より関手、関手より自然変換が重要なのだよ。

なんとなく圏論の基礎のp22-23
「圏」は「函手」を定義可能にするために定義され、
「函手」は「自然変換」を定義可能にするために
に定義されてきたのである。

という一文を思い出した。
573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 00:40:39 ]: ま、標語的な文章ってのは、真似して得意がる人にとっては
珠玉のごとくというわけですな。
574 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/24(月) 09:06:50 ]: 俺みたいに標語を自分で作るなら問題ないだろ。
もう一個作ろうか。

圏論とはすべてを関手的(functorial)に考えることである。
575 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/24(月) 09:13:21 ]: >>573

真似というより、真実は一つだから。
576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 09:14:38 ]: バーロー
577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 10:44:08 ]: Setの骨格は基数の圏でいいのか？
578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 10:50:29 ]: もしそうだとするならば、射を関数全体にしてしまっているせいでSetという
圏は集合のことを全然表せていない気がする。集合の本質は各集合が
何を要素として持っているかによって個々の集合を区別するという事だが、
Setという圏ではそういう情報が失われてしまっている。本来区別される
べき集合がほとんど区別できなくなっている。
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 10:58:34 ]: >集合の本質は各集合が何を要素として持っているかによって個々の集合を区別する

えー？それはまた別の圏だと思うけどなあ。
580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 00:48:48 ]: >>575
>真似というより、真実は一つだから。

というよりは、所詮みんなどうあがいても人間だから。
581 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/25(火) 01:07:18 ]: 人間にとっての真実
582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 03:01:48 ]: >>580
まあ、その人間が採用するモデル（≒言語）で
真実とされるものはいくつでもありますけどね
583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 09:34:41 ]: なんか笑った。
やっぱ圏論ってそういうこと考えちゃう学問なんだね。
584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 15:53:34 ]: おまえら何あがいてんの？
585 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/25(火) 16:06:53 ]: >>584
>おまえら何あがいてんの？
「何」が射ですか？
586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 21:39:00 ]: >>583
圏論というかモデル理論の方だろうな
587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 23:06:21 ]: 標語厨どこいった？
588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/27(木) 13:05:12 ]: もっと標語作ってみろよ
589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/27(木) 22:05:44 ]: もう終わりか？
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 02:20:42 ]: 標語はもうマクレーンが作りすぎたのでこれ以上いらねｗ
591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 22:56:29 ]: 標語棒じゃないが、マジで気が狂う。
大体、俺がいくら考えたところでそんなもんマックレーンが
すでに思いついただとかどっかですでに言及されているとか
君のその概念の捉え方はどこどこが不自然だよとか変だとか。
実際は言われなくともなんかそういう声が聞こえてくる。

それじゃどうすればいいんですかと言ったところでそんなのは
自分でなんとかするものだっていうことはイヤでも自覚させられている。

やってられない。
592 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/28(金) 23:10:44 ]: ご要望に答えてもう一個。

問題が解けないときはその問題を一般化せよ。
ただし、一般化しすぎるな。
593 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/28(金) 23:17:30 ]: もう一個。

トリビアルなことでも徹底的にやれ。
そこから非常にノントリビアルなものが出てくる(こともある)。
594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 23:45:30 ]: <elements, functions>の双対性
595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 03:24:34 ]: ツマラン標語だけは止めてくれｗ
596 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 03:29:33 ]: ツマランかどうかは受け手によるから。
猫に小判、豚に・・・
597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 09:07:48 ]: せめてスレに沿った標語にしてくれ
598 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 10:18:56 ]: 沿ってるんだが、あんたが気づかないだけ。
599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 10:34:35 ]: もーこんなことで…何で…いちいち小競り合いするかな～
600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 12:58:38 ]: 素人のじゃつまらないからマクレーンが作った
とかゆう標語をここで検討したらどうだろう？
601 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 13:07:54 ]: >>600

だから、ツマランかどうかは受け手によるから。
判断能力もないのに検討ってｗ
602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 13:59:46 ]: いや、あんたの標語は素人目に見てもつまらんからｗ
603 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 14:34:42 ]: >>602

そんなのなんの根拠にもならないからｗ
604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 15:46:42 ]: ＞個々の対象や射より圏、圏より関手、関手より自然変換が重要なのだよ

笑えるねｗ
605 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 17:57:52 ]: 能天気なやつは何にでも笑うから
606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 18:06:56 ]: 圏論は数学である
607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 19:45:39 ]: >>595
あぁ、ごめんなさい。

MacLane先生の
"The standard 'foundation' for mathematics starts with sets and
their elements. It is possible to start differently, by axiomatizing
not elements of sets but functions between sets."
--- S. MacLane, Mathematics: Form and Function

ってのを標語っぽくしてみただけです。
ごめんなさい。
608 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 19:57:41 ]: >>607

何を指して言ってるの？
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 22:09:40 ]: ＞「能天気なやつは何にでも笑うから」

また新しい標語かｗ
610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 02:07:45 ]: 随伴函手はいたるところにあらわれる。
611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 02:10:50 ]: スレの流れ的に特に意味も無くなんとなく書き込んでみた。
少し後悔している。
612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 02:49:41 ]: 対象を用いない圏の定義もあるんだよね？
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 05:46:31 ]: 対象といっていたところを全部恒等射と言い換えればいいだけ
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 18:20:46 ]: 米田の補題もそれでちゃんと証明できますよね？
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/03(水) 09:54:07 ]: F. William Lawvereの"Sets for Mathematics"を普通の集合論の本だと思っていたｵﾚｶﾞｲﾙ
ちがうじゃん
Lawvereで気づけよｵﾚ
616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/05(金) 23:29:50 ]: 検証センター主催の「初歩の圏論」って結局何人行ったの?
行きたかったんだけど就活あったし参加費用高かったしで行けなかった。
感想サイトとかも無いっぽいし・・・。
来年はあるのかな？来年は参加する。
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 00:56:26 ]: YouTubeに自然変換の解説が・・・
東洋系の女性講師の解説

Natural transformations 1
www.youtube.com/watch?v=FZSUwqWjHCU
Natural transformations 2
www.youtube.com/watch?v=XnrqHd39Cl0&NR=1
618 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/07(日) 06:37:15 ]: 発音が悪い
因みに俺は英語のリスニングはわりと出来る。
619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 16:42:25 ]: 萌えない
620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 18:06:34 ]: 早口だよね。
621 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/07(日) 18:40:04 ]: 早口でも発音が良ければわかる。
622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 18:56:44 ]: カメラ目線が多い
623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 04:11:29 ]: かわいい幼女を出せ
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/10(水) 01:21:33 ]: >>618
あれならマシな方。南部はもっと訛りが酷くて聞きにくい。
625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/11(木) 07:26:57 ]: 後で知ったけど有名な人らしい
kashino.exblog.jp/6181606/
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/12(金) 21:59:15 ]: 発音が悪いって・・・綺麗な（訛りの強過ぎない）イギリス英語じゃないか
627 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/13(土) 06:07:16 ]: >>626

なこたあない。
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/13(土) 19:26:09 ]: > 因みに俺は英語のリスニングはわりと出来る。

とか抜かしてた御仁ですか？
失礼ですけど全然出来てませんよ。
629 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/13(土) 19:52:21 ]: 出来るって。
イギリス人と普通に話してる。
電話でもな。
630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/13(土) 21:16:42 ]: ああこの人か。
後ろ姿でしか見たことなかったから
気づかなかったｗ
math.unice.fr/~eugenia/
631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/13(土) 21:40:04 ]: >>629
そうですか。
私はイギリス人の学生と一緒にイギリス人の授業を受けてますが
発音なんてあんなもんだろうと思います。
632 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/13(土) 21:49:19 ]: >>631

どこの田舎？
あれは訛がありすぎ。
633 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/13(土) 22:03:28 ]: っていうか >>631 は自慢したいだけだろ。
634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/13(土) 22:05:24 ]: ロンドンのちょいと北ですが、
あれってむしろイギリス訛は弱いほうだと思いますけど？
あなたはどこの田舎ですか？アメリカ合衆国？
635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/14(日) 07:52:28 ]: せっかく貼ったのに
圏論スレの住人は
相変わらず「背後取り合戦」に熱中するだけか
つまんないの
636 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/14(日) 08:24:00 ]: >>634

だれがイギリス訛りって言った？
あの女がイギリス人に見えるか？
637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/14(日) 08:44:05 ]: いい大人がいつまでやってんの。
638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/14(日) 09:49:10 ]: 内容はどんなもんなのよ
639 名前：６１４ mailto:sage [2007/10/14(日) 18:02:29 ]: 誰かこれに答えられる人いる？

614 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 18:20:46
米田の補題もそれでちゃんと証明できますよね？
640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/14(日) 18:11:29 ]: 原理的にはできる。

見通しは悪化するだろうね。
641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/30(火) 14:08:01 ]: 742
642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/31(水) 00:31:19 ]: Function(=Arrow)も一種のbinary relationだから
まあ語術を変えていろいろ見てる分野なのかな？

"Sets for Mathematics", F. William Lawvere
"Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory (Universitext)"
, Saunders MacLane
"Stone Spaces (Cambridge Studies in Advanced Mathematics)", Peter T. Johnstone;

をオーダーしたので数週間後Topos樹海に旅立ってみる。
643 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/03(土) 12:29:55 ]: age
644 名前：642 mailto:sage [2007/11/11(日) 01:10:57 ]: うぅぅぅ、本きたけど、MacLaneとJohnstoneおいらには無理ぃ。
Lawvere先生の本でSets圏OnlyでとりあえずYoneda's lemmaまでがんばってみるぅぅ。
645 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/15(木) 04:42:05 ]: JohnstoneはSketches of an Elephantじゃないのか
646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 04:50:25 ]: 清水義夫『圏論による論理学』高階論理とトポス　東大出版会
がでるそうな。
647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 09:35:25 ]: 面白そうだね。
648 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/04(火) 09:45:01 ]: なぜ、今更、圏論？
649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 12:57:39 ]: >>646
MacLaneの"Sheaves in Geometry and Logic"みたいな事が書いてあるのかな
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 18:56:07 ]: どっちかってえとLambek-ScottとかJacobsとかのほうじゃないか
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 22:00:42 ]: >>648
今更って、圏論の他に何があるってんだい？
652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/06(木) 02:57:18 ]: >>646
文学よりの本だったら躊躇するなあ。
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/06(木) 12:20:59 ]: 文学？
654 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/06(木) 13:17:52 ]: 数学車は哲学がお嫌いなのですか？
655 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/06(木) 13:51:22 ]: あげるな哲厨
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/06(木) 16:26:23 ]: あげるな哲厨
657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/07(金) 23:26:53 ]: 哲学よりならまだしもなんで文学？
大陸の訳の分からないレトリックばっかしの哲学と混同してない？

まあ多分大丈夫だと思うけどね。哲学科の人ではあるけど、
同じ東大出版会の論理学のテキストは哲学のての字も無いみたいな
感じで純粋に数学的だったから。

でもGeometryの部分はありえなさそう
ttp://www.utp.or.jp/bd/978-4-13-012057-9.html
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/07(金) 23:27:57 ]: あとtopos理論って確かDoverから出てるテキストで、
ネットでただで読めるのがあったと思うけどアレはどんな感じなんだろう。
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/12(水) 03:05:15 ]: >>658
GoldblattのTopoiか?
読んだのが昔なので記憶が曖昧だが、
topos一元主義的なところがあったような気がする。
まあどちらかといえば、Doverのほうで読んでみるのを薦める。
660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/13(木) 02:36:30 ]: >>658-659
とりあえず参考までにRobさん関係の網帖をば

ttp://www.mcs.vuw.ac.nz/~rob/
ttp://historical.library.cornell.edu/cgi-bin/cul.math/docviewer?did=Gold010&view=50&frames=0&seq=15
661 名前：あや☆ [2007/12/22(土) 15:43:05 ]: >>646
いよいよ出版されたね
662 名前：642 mailto:sage [2007/12/22(土) 20:11:00 ]: >>661
AMAZONからe-DMきたぉ
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/23(日) 00:00:16 ]: その後べんきょう進んでる？
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/23(日) 00:54:56 ]: >>663
separatorでつまづいていますorz
665 名前：１３２人目のパンジャさん mailto:sage [2007/12/23(日) 12:59:36 ]: きゃーの　きゃーの　ペルシャですの
うふふ☆
つばめさんって、相変わらずうっすらぱーなんですので
ぺるしゃったら思わず笑ってしまいましたのよ☆

がう～
666 名前：白ちぃ mailto:sage [2007/12/23(日) 14:58:09 ]: ち？
667 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/24(月) 00:13:59 ]: 新しい本どう？
668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 01:05:21 ]: つまらん。
669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 08:09:22 ]: >>668
おまえの人生を振り返ってか？
670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 13:03:58 ]: いま読み始めたんだけど、どこがどんなふうにつまらないの？
671 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/24(月) 13:20:52 ]: 蓼食う虫も好きずきっていうやないか。
まぁまぁ、そうムキにならへんでも・・・
672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 14:58:43 ]: きょうから読み始めてる者ですが、なかなか面白いと思います。
が、20ページの2行目のところでいきなりつまずいてしまいました。
（λx．Ｔ＝λx．x）なんですが、どうしてこれがＦの定義になる
のですか。よろしかったらどなたか解説よろしくお願いします。
673 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/24(月) 16:30:57 ]: Ｆの定義そのものじゃねえか W
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 16:47:13 ]: どういうことなんですか。単純に「Ｔでない」という定義ではだめですか。
675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 17:43:07 ]: なるほど、なんとなく理解することができました。
すべてが成立する、ということはないことを前提として、
それを偽の定義として採用しているわけなんですね。

次に25ページのところなんですが、Ｔ．1の証明の過程で
（1）と（2）が同じ式になっているのはどうしてなんですか。
まさか、ミスプリではないですよね？
676 名前：ななめ苺 mailto:sage [2007/12/24(月) 17:52:29 ]: なの～
677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/26(水) 23:42:42 ]: 　　　　　　　　　 |l.＞...⌒ヽ└=ｧﾗ-‐.:.:＞..:.:.￣.:.｀ヽ-...、
.　　　　　　　　／..:.:.:.:.:.:.:.ﾊ....//‐.:.／..:.:.:.:.:.:.:.,.:.-‐.:.:.:.:..＼
　　　　　　 /.:.:.:.:.:.:.:.:.:./.:.}／ｰ:./ｨ＿-､:. ／..:.:.:.:.:.:.:.:.:.ヽ:.ヽ
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　　　　　 /{.:.:./.:.:.:.:./.:.:./...l|∨.:.:.:.:.:.:. /.:/:.:.:.://丶ー十'｜:|
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　　　　　 l.:::l/:::::::...:.:.:.:./V/7ヽ|:.:.:.:.:.:/､_ ヽ:/:ｲ｀::.:/.:.:/:/:;..:.:ﾘ
　　　　 |:.:/.:.:.:.:.:.:.:.:.:ハﾄ､{ 〈 |.:.:.:.:l｜}¨７ぅﾐ､＼/::::/ナ/::::/
　　　　 |/.:.:.:.:.:.:.:.:.:/　 |.:.ヽ｀ l:.|:.{.:!:| ﾍ.ﾋzﾂ `　 `,孑ｧ7//
　　　　　/ .:/.:.:.:.:.: /　　l.:.:.|:.}ｰⅥ:l:.N 　　　　ﾄﾋﾙ:/ ´
　　　 ,′/.:.:.:.:.:.:/　　 l.:.:..V　　｀ヽ　　　　　〉/ｲ{　そうでしょうか？　　
.　　　 i :..:'.:.:.:.:. /i′　｜:.:...ト､　＼　　　　､tｰく __｀
　　　　| :.i .:.:.:.:/: |　　　|.:.:.:...l` ｰﾆ.7＞.. _ ..イ｀ソ ,_＞､　　　　　 ,. --_､　
　　　 | .:l.:.:.:./:.:｜　 _.. V.:.:.:.ヽ.　　l //:/::::::.l|／‐'´_／ ,ﾊ　　　／／´/　
　　　 ! .|:.:.:/.:_:斗＜＜　ヽ::::::::.＼ | |ト､::::::.:|　　　　‐' ,/j＿_/__/′ﾐ/　　
.　　　 | .|.:.:./´..... . . . .｀ .ｰ-＼:::::... Ⅵ}　__.＞|　　　　　{iｲ　　{ ,/'イミi′　
　　　｜l::::/.:.:.:.:.:.. . . . . . . ヽ ..|＼:::...ヽ＼｀＼|　　　　 ∧.V～Ⅵ!‐ﾄ､.{　　　
678 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/27(木) 20:22:41 ]: σ（＾◇＾）　じつは、そうなんでつ
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/28(金) 15:51:50 ]: 新しい本どう？
680 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/31(月) 21:57:51 ]: オレ以外に読んでる奴いないの？
681 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/31(月) 21:59:37 ]: いない。
682 名前：パンジャ＠謹賀新年　【大吉】【1590円】 mailto:sage [2008/01/01(火) 01:04:50 ]: がう～
683 名前：圏論による論理学 mailto:sage [2008/01/01(火) 14:34:08 ]: 63ページの「空集合は空要素をもつ」という表現に
考えさせられました。この本なかなか面白いな。
論理学の本なので、主にこっちでやっています。
academy6.2ch.net/test/read.cgi/philo/1194155261/l50
684 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/01/03(木) 01:04:07 ]: 突然ホモロジー代数の話題になるが、
A を有限アーベル群とするとき、 Ext(A, A) を Hom(A, A) 上の両側加群と考える時、
Hochschildコホモロジーは消えるのかな。
www.cpt.univ-mrs.fr/~coque/articles_html/grassmann/node7.html
係数環は Z で考えている。 A が一般だったらどうだろう。
685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 23:11:51 ]: 誰かホモロジー代数（または、コホモロジー）のスレ立てれ
686 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/05(土) 23:24:46 ]: 終わった分野を、何を今更。
687 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｓage [2008/01/06(日) 00:40:37 ]: >>686
終わってなんかいないさ。
むしろ必須の道具。更に発展している。
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1119870806/794
688 名前：１３２人目のパンジャさん mailto:sage [2008/01/06(日) 19:03:19 ]: がう～
689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 20:10:40 ]: >>683
本屋で立ち読みしたけど、最後に量化子の話が来てた。
量化子のことがわかりたくて仕方が無かったけど、
方向的にtopos方面でいいことがわかったのでよかった（本は買わなかったがw）。
とりあえずLambek, Mac Lane/Moerdijk, Lawvereの手持ちの本こなすよ。
690 名前：趣味の論理学 mailto:sage [2008/01/09(水) 20:18:04 ]: Lawvereの"Sets for Mathematics"なかなかいいよね。
"圏論による論理学"やったあとだとだいぶ読みやすい。
Johnstoneの"Stone spaces"と両方やっていくつもり。
691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 01:52:41 ]: >>690
Vickersの"Topology via Logic"
随所で"Categorically speaking, ..."とか言ってる。
692 名前：趣味の論理学 mailto:sage [2008/01/11(金) 19:54:53 ]: Vickersの本、ComputerScienceよりでめちゃくちゃ面白そう。
日本評論者の"位相と論理"、その本に影響受けてるのかも。
693 名前：趣味の論理学 mailto:sage [2008/01/20(日) 19:23:38 ]: 上の"日本評論者"は"日本評論社"の間違い。
Vickersの"Topology via Logic"面白そうだから買ってみた。
ところどころ絵や図がのっていて実に楽しいね、この本は。
"圏論による論理学"とはまた違った意味で、論理とは何か
を分かったようなつもりにならせてくれる。"Stone spaces"
の副読本として最適と思った。直接には圏論を用いてない
けれども、圏論的に考えるためのヒントが書いてあるから
分かりやすい。"圏論による論理学"と"Stone spaces"の
架け橋になってくれるのではないかと期待しているところ。
694 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/10(日) 22:21:05 ]: 清水の本、チャーチetcがラムダ計算に対してやったことをカテゴリで焼きなおしてるだけジャンｗ
ってかカテゴリ系の研究ってみんなそんなもん、新しいことを何一ついわずに、
カテゴリという言語でかきなおしただけｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
しかもこの本、ラムダ計算そのまま使って高階論理あらわしちゃってるしｗｗｗｗｗ

いたすぎｗｗ
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/11(月) 00:23:05 ]: >>694
そりゃtoposだけ見てりゃそうだろうけどCCCとかmonadとかだとまた違うだろ。
君のほうがいたいよ。
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/12(火) 03:10:57 ]: "... understanding consists in reducing one type of reality to another." - C. Levi-Strauss
言い換えてみる事も悪いことではないんでないの？
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/13(水) 03:44:57 ]: >>694
たぶん、型つきλ計算なら問題ないんじゃ？
そういえば、竹内層圏トポスの層のところもひどかった。
そこで、topoiをどこか翻訳出版しないかな？
698 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/01(土) 16:34:56 ]: Lawvare & Schanuel, _Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories_, Cambridge U.P., 1997.
今知ったんだけど、全部オンラインで読めるのね。

books.google.co.jp/books?id=o1tHw4W5MZQC&printsec=frontcover&as_brr=3
699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 21:41:16 ]: それって一括でダウンロードする方法ないかなあ。
700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 13:00:08 ]: 全部は読めないよ。一部だけ。
701 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/24(月) 22:45:58 ]: 「圏論と論理学」読んでる人へ。
91pで偽を定義してるとこ。
この定義だと、偽と真が等しい矢であることもありえるんだよね？？
702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/25(火) 01:15:47 ]: >>701
俺も悩んだけど、pullbackの定義に戻るとＴと⊥が違う射でなくてはいけないことが分かった
703 名前：701 [2008/03/25(火) 11:38:40 ]: >>702

　Ｔ = ⊥　　　　　　　　　　①
である場合、任意の対象Eとh:E->1、k:E->1について、
　Ｔ o h = ⊥ o k 　　　　　②
となるから、pullbackの定義より、
　h = ! o l　　　　　　　　　③
　k = 0_1 o l　　　　　　　　④
なる l:E->0 が一意的に存在しなければならない。
ところが、1は終対象だから!:0->1と0_1:0->1は等しい。
　! = 0_1　　　　　　　　　　⑤
よって、③④の条件は、①②⑤より
　Ｔ o ! o l = Ｔ o ! o l
となり、任意のlがこれを満たすことになる。
つまり一意的ではない（？）

とくにSet圏の場合、0は空集合なのでEが0でなければ E->0 なる射は存在しないから
pullbackの条件を満たせない。

こういうこと？
704 名前：701 [2008/03/25(火) 11:46:09 ]: 92pの図2.2
!について、0の空要素を1の要素に対応させてるのもよくわかんないんですよね～
705 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/25(火) 20:04:55 ]: 圏論の何たるかを知らない奴らのスレだな
706 名前：701 [2008/03/25(火) 21:42:09 ]: Yes !!
少なくともオイラは知りません。
Conceptual Mathematicsにつづいて、まだ二冊目です！！(＞▽＜;;
707 名前：701 [2008/03/27(木) 22:43:31 ]: 「圏論と論理学」158p

　するといまや、集合の場合のB~（=｛φ｝∪{{y} | y ∈ B})
　に相当するトポスでのB~は、上の（＃）より、
　下図をみたすh^とidとのequalizerとして定義できてくる。

なぜ？？
708 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/29(土) 21:59:09 ]: Categories for the Working Mathematician
S. MacLane

Amazonでは品切れだね。
皆さんは邦訳読んでるの？
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/29(土) 22:01:20 ]: あるのね。
www.amazon.co.jp/dp/0387984038
拙速でした。
710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/30(日) 04:46:12 ]: >>708
あんな売れ筋商品がout of printにはならんだろw
未だにpaperbackにもならねぇorz
711 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/11(金) 12:26:40 ]: そのうち（or 既に）objectにあたるものが存在しないが圏みたいなものとみなせるような概念が使われるようになるのだろうか
点の集合ではないが幾何的な空間とみなせる非可換空間が今使われてるように
ただ上記の圏もどきを考えて何になるのか想像もつかないが
712 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/11(金) 21:00:36 ]: >>711
何かが存在しないとダメだ。
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/12(土) 04:07:39 ]: GTMの本はpaperbackにはなかなかならんと思うが。
714 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/12(土) 20:30:59 ]: GTM vol. 10 は paperback になっている。
715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/12(土) 23:36:09 ]: objectなくてもmorphismだけあればいいんだよ
716 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/13(日) 03:40:11 ]: >>715
そういや普通に圏をmorphismだけで定義出来たんだっけ
それではobjectもmorphismも無いのを考えたらそりゃ何も無いって事にしかならないわね…
717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/13(日) 10:24:44 ]: morphismだけで圏を定義する立場で「objectにあたるものが存在しない」を解釈するなら、
「単位元がない」の意味に取れるけどなあ。結局イミフだよ。
718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/13(日) 18:05:35 ]: >>715
objectがないじゃなくて
objectのelementがないの間違いではないの？
719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/13(日) 23:09:38 ]: >>718
君は圏論が分かってない
720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/14(月) 14:21:28 ]: >>716
objectがなくてもdomainさえあればmorphismがobjectの代わりになってくれるよ
721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/15(火) 11:55:10 ]: identity maps
722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/21(月) 16:16:05 ]: 普通に対象も射もない零圏てのがあるよ
723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/21(月) 16:27:11 ]: すべての圏が零圏じゃ困るだろうが
724 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/21(月) 17:02:36 ]: age
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/04/28(月) 08:32:22 ]: morphismだけの定義で頑張ってる圏論の本ってある？
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/28(月) 10:56:00 ]: >>725
確か
数学選書圏論(カテゴリー) (単行本)
大熊正 (著)
出版社: 槙書店
がそうだと思う。
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/28(月) 12:58:35 ]: >>726
thanks !
728 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/24(土) 01:36:41 ]: 沸騰
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 03:24:43 ]: 737
730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 13:21:12 ]: 二年六時間。
731 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/16(火) 17:07:34 ]: 圏の定義で、射の結合則はずしたらどうなる？
732 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/17(水) 01:33:34 ]: おバカでセンス-255のやつでも
理解できる本教えて
733 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/17(水) 13:10:46 ]: >>732
コホモロジーのこころ：加藤五郎　とか
ttp://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20060821/1156120185
とか
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/09/17(水) 21:11:55 ]: >>732
ない
735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/17(水) 21:15:44 ]: LawvereのConceptual Mathematicsとかは
まあ分かりやすいよ。ただ現代数学に応用とかの
レベルには到底到達しないけど。
736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/17(水) 21:33:00 ]: C.A.Weibel, An Introduction to Homological Algebra, 1994
でも嫁
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/17(水) 21:57:11 ]: 圏の定義で射の結合則はずしたのを研究してるヤツいる？
738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/17(水) 22:32:48 ]: >>732
無いのか

>>735
基礎学力程度でいいのでつが
それ読むと大丈夫？
739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/18(木) 22:02:37 ]: 「圏論の基礎」ってカタカナ語使いすぎだと思うんだが。
「イコライザー」「プルバック」とか勘弁してくれよ、、
カテゴリーを圏と訳しておきながらそれは無いだろう。

＞基礎学力程度でいいのでつが
どの程度を目指してるのか、その説明じゃ全然分かんない。
数学科の大学院生が、基本的教養として、とか言うのなら全然足りない。
一方、ちょっと圏をかじってみてどんな雰囲気のものなのか知りたい、とか言うなら充分
大学一、二年生向けの少人数選択講義で「圏論入門」みたいなのを
Lawvereがやったらしくて、それを本にしたのが>>735の本。

>>736のはもっと難しい本。

誰か「圏論への30講」とか書いてくれないかねｗ
740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/22(月) 03:59:46 ]: ＞誰か「圏論への30講」とか書いてくれないかねｗ

うん、でてきてほしい。
でも昔それをやろうとしたのが、かの「層・圏・トポス」だったわけで、、、。
741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/06(月) 04:29:22 ]: Lawvereの"Sets for Mathematics"じゃ駄目なのかい
トピックが偏ってはいるけどさ
742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/07(火) 00:04:27 ]: A. J. Berrickの"Categories and Modules With K-Theory in View"
買おうかなーって迷ってるけど
TOC見る限りえらく懇切丁寧な本な気がしたが
743 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/08(水) 10:48:23 ]: age
744 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/08(水) 11:07:56 ]: >>11
そもそもヒルベルト多項式の理論が分かりませんっ！！
なに読めばいいですか！？
745 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/08(水) 14:41:06 ]: 可換環の本だろう
746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/08(水) 14:52:32 ]: 【新潟】古代九九発掘　７×９＝４７？　３×９＝２４？古代人も四苦八苦
mamono.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1223443044/
747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/08(水) 22:24:11 ]: >>744
M. Reid "Undergraduate Commutative Algebra"
とか、分厚くなるけど、
[UTM] "Ideals, Varieties, and Algorithms"
辺りでは駄目？
748 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/10(金) 08:18:24 ]: [UTM] は面白くないんじゃないの？むしろ情報系のための本な気がするし
749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/11(土) 00:49:56 ]: >>748
だけどいきなりEisenbudせんせの本を薦めるのもどうかと・・・
paperback安いけど・・・
750 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/12(日) 20:55:52 ]: Eisenbudの本はinjective moduleなどが丁寧でいい。cohenのstructure theoremも言及されているが証明はあったかどうだか覚えてない。
751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/13(月) 18:25:59 ]: Eisenbudの本ってどれを指してるのですか
"Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry"
でいいのですか？
752 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/13(月) 20:36:01 ]: そう。永田「可換環論」もいい。また、Srinivas「Algbraic　K」のappenndixが代数幾何の重要な部分を補完していて非常によい。
753 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/13(月) 22:15:51 ]: 圏論って何の役に立つの？
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/13(月) 22:20:17 ]: 情報数学の理論で圏論の応用がよく顔を出すらしいよ
圏論そのものを研究するんじゃなくて、的に
755 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/25(土) 07:21:46 ]: >>753
代数幾何では導来圏が重要なツール。
コホモロジーが出てくる分野では圏論は必須。
756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/26(水) 23:22:13 ]: うるさい。
757 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 08:21:23 ]: 圏論を勉強しています。
下記に質問しましたのでご覧いただけましたら幸いでございます。
beauty.geocities.jp/noname45754/study/hoge1.jpg
758 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 09:00:49 ]: >>754 文献は？
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 11:05:01 ]: >>757
「圏論の基礎」の p.11 を写し間違えている？
普通は O は「対象の集合」だと思うけど．

対象の集合だとすれば話は簡単で，
例えば（普通の意味の）グラフ G = (V, E) を
　V = {a, b, c},
　E = { (a,b), (b,c), (c,a) }
なるものだとする（３点からなるサイクル）．
このとき，O, A はそれぞれ
　O = {a, b, c}，
　A = {f: a->b, g: b->c, h: c->a}．
になる．dom f = a, cod f = b など．
合成可能対は { (g,f), (h,g), (f,h) } ．
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 11:18:06 ]: >>758
754 じゃないけど，例えばプログラム変換界隈だと
Tarmo Uustalu, Neil Ghani and Varmo Vene:
"Build, augment, and destroy, universally", LNCS 3302
なんかは個人的に好み．
この著者らのグループがこういうことを主にやってる感じ．
761 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 12:41:43 ]: >759
ありがとうございます。

>>>757
> 「圏論の基礎」の p.11 を写し間違えている？

はい、そうです。ちょっと難しくて。。

> 普通は O は「対象の集合」だと思うけど．

という事は何らかの対象がGがあってO=Ob(G)となっているのですよね。

> 対象の集合だとすれば話は簡単で，
> 例えば（普通の意味の）グラフ G = (V, E) を

すいません。グラフの定義が分かりません。
調べては見たのですが写像の像がグラフだと思いますので
圏論では射の像,つまりcodfがグラフに相当するのでしょうか?
762 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 12:42:47 ]: > このとき，O, A はそれぞれ
> 　O = {a, b, c}，
> 　A = {f: a->b, g: b->c, h: c->a}．

自分から自分への射,a->aとかは考えないのでしょうか?

> になる．dom f = a, cod f = b など．
> 合成可能対は { (g,f), (h,g), (f,h) }

すいません。いまいちよく分かりません。
A×_o Aの定義は{<g,f>;f,g∈Aかつdomg=codf}となっていて
dom:A→O, cod:A→O となっていますよね。そしてA=Mor(C,D)
するとdomA=C,codA=Dですよね。そしてこれら像はOに属する。。。

A=Mor(C,D)と考えるのではなくてO=Ob(G)というGという性質(?)の集まりで
O={a,b,c,d}とするとAはOで考えられる射の集まりなので
A={Mor(x,y);(x,y)∈O×O}と書けるのですね。
よって A={f_1:a->b,f_2:a->c,f_3:a->d,f_4:b->a,f_5:b->c,f_6:b->d,f_7:c->a,f_8:c->b,f_9:c->d,f_10:d->a,f_11:d->b,f_12:d->c}となるのですね。
それで合成可能対はdomの像とcodの像か一致しているものですよね。
{<f_1,f_5>,<f_2,f_7>,…}という風にして探せれるのですね。
なんとなく分かってきました。
763 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 18:11:23 ]: アーベル圏の、その部分アーベル圏によるquotient圏て
対象は元の（大きい方の割られる方の）アーベル圏の対象を
そのまま使うけど、
射の定義がよくわかりません( ~っ~)/

Wikipediaに一応定義載ってますがあまりいい解説に思えません。。
764 名前：Ｘ [2008/12/08(月) 18:36:33 ]: ○○○○○―○○○○＝３３３３３・1～9の数字を使って○を埋めなさい
765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 19:33:06 ]: >>761
> 調べては見たのですが写像の像がグラフだと思いますので

それも言うなら「原像と像との組の軌跡」だろうが、そもそも
グラフ違いじゃｳﾞｫｹｪ
766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 20:53:47 ]: >>761-762
圏論の基礎を読むには基礎体力が大幅に足りて無いように見える．

>>761
> という事は何らかの対象がGがあってO=Ob(G)となっているのですよね。
ここでの Ob の定義は何？対象を引数に取るの？

>>762
> 自分から自分への射,a->aとかは考えないのでしょうか?
有限グラフなら考えない（流儀による）．
圏なら id: O → A が定義できないといけないので必須．

> そしてA=Mor(C,D)
ここでの Mor の定義は何？

> するとdomA=C,codA=Dですよね。
domA, codA って何？この等号は何で成り立つの？

> A={Mor(x,y);(x,y)∈O×O}と書けるのですね。
ここでの Mor(x,y) って何？
常識的に考えると x → y の射の集合だと思うけど、
すると A は射の集合の集合になって書いてあることと違うよね．

あと，何で (x,y)∈O×O と，全ての要素を走るの？
767 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 12:44:37 ]: ありがとうございます。

> それも言うなら「原像と像との組の軌跡」だろうが、そもそも
> グラフ違いじゃウ゛ォケェ

そうでした。

>>>761
>> という事は何らかの対象がGがあってO=Ob(G)となっているのですよね。
> ここでの Ob の定義は何？対象を引数に取るの？

対象の集まりだそうです。で対象とは何ですか?
と先生に尋ねたら「知らん。とにかく考えてる事柄の事」

>>>762
>> 自分から自分への射,a->aとかは考えないのでしょうか?
> 有限グラフなら考えない（流儀による）．
> 圏なら id: O → A が定義できないといけないので必須．
>> そしてA=Mor(C,D)
> ここでの Mor の定義は何？

対象の集まりCから対象の集まりDへの写像(写像は集合内での用語)とは呼べないので射の事だと思います。
「では射とは何ですか?」と尋ねたら「うるさい、兎に角射と覚えとけ!」でした。

もしかして定義するのが大変なのですか?

圏論の基礎のp7もメタグラフ,対象,射の定義らしきものは載ってません。
この本は予め予備知識が必要なのでしょうか?
768 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 12:45:12 ]: >> するとdomA=C,codA=Dですよね。
> domA, codA って何？

圏論の授業では「…の定義は何ですか」の質問は禁止になってしまいました。
多分,集合論というか今までの初等数学でのdomAは定義域,codAは値域の意味だと解釈しました。
結局,圏論は集合論の概念をもっと拡張した学問みたいですね。、、という事で定義域とか写像とかの用語は使えないのですね。
元も使えないので対象といわざる得ないのでしょうか?

> この等号は何で成り立つの？

今,A=Mor(C,D)なのでAはCからDへの射の集まりでdomは定義域,codは値域を表す射(?)なので
domA=C,codA=Dと書けると思いました。

>> A={Mor(x,y);(x,y)∈O×O}と書けるのですね。
> ここでの Mor(x,y) って何？
> 常識的に考えると x → y の射の集合だと思うけど、

そのつもりです。

> すると A は射の集合の集合になって書いてあることと違うよね．

A={f∈Mor(x,y);(x,y)∈O×O}と書くべきでしたかね。

> あと，何で (x,y)∈O×O と，全ての要素を走るの？

A={f∈Mor(x,y);(x,y)∈O×O}は対象の集まりOの各対象間の射の集まりをAと定義したつもりでした。
769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 13:05:33 ]: >>767
指摘の内容、聞かれていることの意味
なにひとつわかってないようだね。
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 13:09:33 ]: >>768
> この本は予め予備知識が必要なのでしょうか?

君には予備知識以前の問題が多過ぎる。
771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 13:14:12 ]: 定義するのが大変なのではなくて、単に無定義術語なだけなんだがね
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 19:28:02 ]: >>767
絶望的に，全く分かってないなあ．
君が >>757, >>761-762 で書き込んだことは完全に間違いだし，
>>767-768 はどれ一つ指摘の意味すら取れていないんだよ．

ここでは「対象」や「射」は無定義語なので，定義はないの．
これらの性質は，「対象」の集まりを O，「射」の集まりを A としたとき，
cod, dom: A → O なる対応が定義できることだけ．
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 21:56:55 ]: 面白い具体的な対象が豊富にある訳でもない以上
非結合的な圏論を考える人はそんなにいない
どっかの有名なおっさんも意味のない一般化自体には顔をしかめていたでしょうに

このスレにちらほらあった非結合的な圏論を求める書き込みをした人達は
何を求めて一般化を訴えていたのでしょう
774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 23:04:28 ]: 非結合的な圏を考えるくらいなら単なる有向グラフを考えたいね
775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 15:28:37 ]: はたして本当にそうだろうか？
776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 17:00:20 ]: >>775
そう思わないのなら最早自分で研究するしかない
777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 19:23:46 ]: 面白い結果が出そうなら是非紹介してくれ
778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 22:13:46 ]: ことわる
779 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/12(金) 02:47:07 ]: EGAの英語訳ってありますか
780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 02:48:10 ]: ない
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 14:14:03 ]: はたして本当にそうだろうか？
782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 18:15:13 ]: ことわる
783 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/12(金) 22:11:15 ]: シュプリンガーから出てるのは何章まで？
784 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/14(日) 09:05:19 ]: >>779
英語が読めるのなら、
仏語のまま読めばいいじゃん。

数式とダイアグラムは同じだし
785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 15:35:49 ]: A. J. Berrick, et al. の"Categories and Modules With K-Theory in View"米ｱﾏでﾎﾟﾁってきた。
全然在庫なしで悶絶してたので、在庫がきたのでついぽちってしまたｏｒｚ。
786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 18:24:44 ]: ↑その本なかなかいいよな。あとこれも。
www.amazon.com/dp/0387978453/

下の本の目次見るとやたら面白そうなことが書いてある。
www.amazon.com/dp/1402093837

いい本いっぱいあって読むのが大変だなぁ。
787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 20:41:11 ]: あとこれもなかなかいい。
www.amazon.com/dp/376437523X/

しかしこれがあればお腹いっぱいなんだがな。
www.amazon.com/dp/019852496X/
788 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/19(金) 23:16:55 ]: 一番のお気に入りはコレ。古いけどイイ！
www.amazon.com/dp/0124992501/
789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/23(火) 12:47:57 ]: 竹内先生の『層・圏・トポス』が復刊されたようだね。
790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/23(火) 14:38:44 ]: いまさらいいやそんなの。
791 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/28(日) 20:12:52 ]: ネットのどこかに圏論を最初から説明して
アーベル圏や層係数コホモロジーを解説した
60ページ程度のpdfがあったような記憶があるんだが
見つからない
792 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/12/31(水) 19:15:01 ]: 見つかった？
793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 20:20:21 ]: 見つからない
日本語だった気がする
ここまで見つからないとたぶん捏造記憶だったんだろうな
794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 20:56:28 ]: 大丈夫だ、今からお前が書けば誰も気がつかない！
795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/08(木) 21:10:25 ]: >>791
ページ数と最近見つからないということから、
ttp://miyako.math.metro-u.ac.jp/~masanori/Lecture/01geometry.pdf
のpdfかなと思ったがどうですか？
上のURLはリンク切れなので、webarchiveを介して下さい。
796 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/08(木) 23:05:00 ]: >>795
pdfの名前的にそれだ！感謝します！！
ちょっとHDDの中検索して探してみます
797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 22:03:09 ]: 圏論って集合論みたく他分野研究する上でも
しらなきゃまずい？
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 22:48:59 ]: 集合論ほどじゃないけど分野によっては。
799 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/20(火) 21:10:57 ]: プログラミング言語の理論などでは結構使われているみたいだね
800 名前：８００ mailto:age [2009/01/21(水) 23:17:13 ]: ８００ゲト！！

世の中のすべては圏で説明できるのだよ？
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/22(木) 05:10:56 ]: ネタだろうが、マジレス
それは圏論の守備範囲ではない
圏論だけでは何も説明はしてくれない
802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/22(木) 05:22:19 ]: 圏論的に解釈しなおすと見通しはよくなるらしいけどね
803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/23(金) 22:28:47 ]: 圏論のしっかりしてて定評のある入門書って何？
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/23(金) 23:01:03 ]: >>803
働く数学者
805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/23(金) 23:28:37 ]: 数学に勤しむ貴方の為の
806 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/01(日) 22:54:14 ]: CWM

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