- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/27(月) 16:44:16 ]
- 過去数学板では一つの問題で数百レスも稼ぐような問題が結構ありました。
その殆どが確率の問題。それらを記念に集めてみよう。
- 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/26(日) 05:23:58 ]
- ２／３だろ
- 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/26(日) 05:43:12 ]
- >>730
サンクス
確率ってむずいですね
- 732 名前：ふつつかながら素数じゃなくて mailto:sage [2007/08/26(日) 21:43:51 ]
- ジョーカーを除いた52枚のカードから、ランダムに一枚ずつ選び、
テーブルに４つの山を作る。ひとつの山は13枚ですね。
さて、この山の中から適当にひとつの山を選んだとき、
その山のすべてのカードがダイヤになっている確率は？
答より、考え方だよね。
- 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/26(日) 21:50:52 ]
- >>732
1/C[52,13]。というかそろそろスレ違いと思うぞ。
- 734 名前：734 mailto:sage [2007/08/26(日) 23:16:32 ]
- 7=3+4
- 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 01:52:25 ]
- もうひとつの封筒には倍か半分かのどちらかの金額が入っている問題。
換えたほうが期待値が大きくなるというのは直感に反する。
換えても期待値が変わらないとすると、交換して倍の金額が手に入る確率は1/3ってこと？
- 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 02:15:22 ]
- >>735
お前の直感が間違えてるだけだろ
- 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 02:23:14 ]
- 直感も何もそもそも問題の仮定に金額の分布が与えられてないから答えられない
ランダムな自然数値を取る、というケースは存在できない
- 738 名前：ふつつかながら素数じゃなくて mailto:sage [2007/08/27(月) 05:55:11 ]
- >>733
わかった。もうやめるよ。
四つの山からひとつを選ぶというのが、ちょっとおもしろいかなと思ったんだ。
- 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 10:42:47 ]
- >>736
では交換したほうが期待値が高くなると？
- 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 10:44:11 ]
- >>737
>ランダムな自然数値を取る、というケースは存在できない
なぜ？
- 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 10:51:07 ]
- ランダムな自然数値なんて確率論勉強したことあれば標本空間とかではじめに出てきそうなもんだが
- 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 11:01:34 ]
- >>739
封筒に入っている金額のペアがいくらなのかが全て等確率なら交換したほうが期待値は高いぞ
対数値の期待値と差の期待値が異なるのは当然
- 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 11:38:21 ]
- >>742
しかし、一万円という確率的にありえんｗ底辺引いた時点で
こいつの運のなさがわかるよなぁ
- 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 11:55:44 ]
- 任意の自然数nについて、金額が少ない方の封筒に確率pでn円入ってるとすると、p=0
- 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 12:05:06 ]
- >>744
集合論は確率論も含めた数学全てのベースなんだからせめて基礎ぐらいは勉強しようや
- 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 12:41:48 ]
- これは直感的でないってだけだろ
もらえるお金が10万円以下の確率は、1兆円〜2兆円もらえる確率の
1千万分の1しかないっていう直感的でない世界の話だからなぁ
実世界なら10,001円だったら躊躇わずに交換だな
- 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 12:47:54 ]
- 直感的でないってだけの話なのか？
ふたつの封筒では交換後のほうが、つまり
選ばれなかったほうが常に期待値は高いのか？
その理屈からすると、選ばれなかったほうからみれば
選ばれたほうが期待値が高いように見えるが？
- 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 12:56:25 ]
- >>747
選んでも中身を見るまでは期待値が∞だから
開けるまでは同じ
- 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 13:13:05 ]
- あけたら期待値が変化するってこと？
- 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 13:18:04 ]
- >>749
開けてみて
1万円入っていた時は、もう片方は5千円か2万円
20万円入っていた時は、もう片方は10万円か40万円
同じに感じるか？
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 19:06:53 ]
- >>750
金額の大小の問題じゃないんじゃない？
n円と2n円の入った封筒があって期待値は1.5n円
どちらかを開けてn円だった時に、変えた時の期待値は1.25n円
どちらかを開けて2n円だった時に、変えた時の期待値は1.25×2n円
どちらかを開けると実際にはない金額が可能性に入るから期待値が変わるって事かな？
- 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 19:30:48 ]
- >>751
その考え方は間違ってるよ。n円と2n円と固定すると、
n円と2n円の入った封筒があって期待値は1.5n円
どちらかを開けてn円だった時に、変えた時の期待値は2n円（確率1で2nだから）
どちらかを開けて2n円だった時に、変えた時の期待値はn円（確率1でnだから）
で、今この「n」が何か分からないので、期待値を数値で求めようとするならば、このn自体を確率変数と考えなければならない。
こうすると、このnへの確率の入れ方によっては期待値が常に変えた方が大きくなるような場合も）ある、ってこと（もちろんそういう確率の入れ方は現実的ではない）。
- 753 名前：751 mailto:sage [2007/08/27(月) 19:44:21 ]
- >>752
最初「どちらかを開けてm円だった時に、変えた時の期待値は1.25m円」
って書いてたのを途中で変えたから変になたゴメン。
で、結局変えたほうが得でいいんですか？
- 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 19:55:50 ]
- >>753
金額が小さかったら変えて、満足行くくらい大きかったら変えないのがいいんじゃない？
理論的に常に変えた方が期待値が大きい、ということはないよ。
「見た金額の倍の金額である確率＝見た金額の半分の金額である確率＝1/2」
が常に成り立つ、と考えてるとすれば、それが間違い。
見た金額によって、この確率は変わるのが現実的な感覚でしょう。
- 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 20:08:15 ]
- >>754
封筒に入っている金額の期待値が∞だからこの問題では金額が小さいかどうかの判断が不可能
- 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 20:09:17 ]
- >>754
>>746 こんな世界の話だからね
- 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 20:11:45 ]
- >>754
問題文の条件否定したら意味ないだろ
- 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 20:14:36 ]
- >>754
なるほど「見た金額の倍の金額である確率＝見た金額の半分の金額である確率＝1/2」
ではない、のか
でも「大きいほうを選ぶ確率＝小さい方を選ぶ確率＝1/2」だよね。
完全に仮想の話でも「変えたほうがいい」は間違い？
- 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 20:16:07 ]
- 現実的な感覚って・・・
自分の直感否定されてファビョってんのか？
- 760 名前：ふつつかながら素数じゃなくて mailto:sage [2007/08/27(月) 20:19:47 ]
- >>754
理論的と現実的が混在しているんだけど。
- 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 20:20:06 ]
- >>757
問題文には等確率って条件は載ってないよ
- 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 20:29:20 ]
- >>758
大きいほうを選ぶ確率＝小さい方を選ぶ確率＝1/2
金額の分布が一様分布なら見た金額の倍の金額である確率＝見た金額の半分の金額である確率＝1/2
一様分布でない場合は金額によって異なる
特に指定されてない場合、一様分布であると考えるのが普通だというのが俺の「感覚」だが
まあ特殊な分布のほうが普通だという考える人がいてもおかしくはないな
- 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 20:31:30 ]
- >>758
選ぶ確率はそう。
「ランダムにどちらかを選ぶ」のは確率1/2でいいんだけど、
「金額を見た結果、それが小さい方であったか大きいほうであったか」の確率（開封者の判断）は、
どの金額でも1/2だとは言えなく、それは問題の条件には無い。
違和感を感じるのは、その後者の「どの金額でも1/2と考える」、というのが>>755のいうような期待値無限大の世界でないと実現できないから。
- 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 20:36:15 ]
- >>760
理論的に確率分布が一意に決まるわけではないから、誰がどう考えようと変えた方
が得という結論が出せると考えたら誤り。
違和感を感じるなら、現実的に妥当と思える確率分布を使えば違和感が無い結果は
きちんと出る。
ということ。
- 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 20:42:36 ]
- >>764
でも自分が納得できないからって問題を変えちゃダメだろ
- 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 20:51:54 ]
- >>765
変えてはいないよ。
条件が与えられていないから、その条件をどうするかで変えた方が得かどうかは
判断が分かれる、ってことだよ。
- 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 21:08:26 ]
- >>766
どこに現実世界って書いてある？
別に現実世界で起こったことではないかも知れないから
違和感を感じるからって勝手に条件を付け加えちゃダメだろ？
そもそも違和感を感じさすのがこの問題の趣旨だろ
- 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 21:47:27 ]
- 「金額が一様分布だったら、変えたほうが得」は正しいんだよね、よかった。
- 769 名前：１３２人目の素数さん [2007/08/27(月) 22:19:38 ]
- >>670 のリンク先が消されてるからそろそろ1/4の主張復活期待age
- 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 22:19:51 ]
- >>768
間違ってないが、その「金額が一様」な分布はもはや積分不能なので確率分布ではないけどね。判断のために便宜的に用いる分布。
ちなみに、正確には、問題のように期待値が１．２５倍になるようにするには、正の範囲での無情報事前分布にする必要がある。
一様（p(x)∝定数）ではなく、1/xに比例する（p(x)∝1/x、すなわちp(logx)∝定数）。
- 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 22:50:48 ]
- >>770
何を言っているんだが良くわからんが-∞から∞までの一様分布は積分も出来るし基本的な確率分布のひとつだぞ
- 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 23:13:07 ]
- >>771
すみません。
「-∞から∞までの一様分布は基本的な確率分布」
のところが分からないので、構成方法とかについて教えてください。
- 773 名前：１３２人目の素数さん [2007/08/27(月) 23:28:44 ]
- >>454
- 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/28(火) 00:02:15 ]
- >>772
確率測度が一定な分布
有限区間の確率測度積分がゼロになる点が特殊なだけ
- 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/28(火) 00:20:08 ]
- >>774
その言い方ではイメージがつかみにくいですし、どう考えても「基本的」ではない気はする。
できれば式で定義を書いてくれたらうれしい。
- 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/28(火) 00:56:28 ]
- >>775
774じゃないんですが、一番イメージしやすい分布として「基本的」ではないですか？
イメージがつかみにくいって・・・
- 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/28(火) 01:07:10 ]
- 有限区間で積分して0、ってかなりイメージしにくい
- 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/28(火) 01:20:01 ]
- てゆうか、無理じゃないか
- 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/28(火) 01:26:52 ]
- IDが出ないから誰が誰かわからんｗ
>>777
「積分して0」は特殊な点なんでしょ
- 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/28(火) 01:42:00 ]
- >>779
一様で、正の実数全体で積分すると1
- 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/28(火) 01:50:02 ]
- 大学でまじめに数学してなかったんで記憶があいまいだけど
たしか極限をとると確率0だけど濃度(密度だっけ？)が違うとかそういう話があったような気がする
離散分布と連続分布で違うけど同等に扱えるとか何とか・・・
- 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/28(火) 02:03:37 ]
- >>776
いや、確率測度は全確率が１で、加法性が成り立つ、ってのが頭にあるので、>>774
の言い方では確率測度がイメージできない、ってこと。
もちろん、通常の意味の測度では無理なのは分かってるので、どこを「特殊」にした
のかを明確にしてくれなきゃちょっと納得できない、ということ。
言うまでもないですが、全実数上（加算無限でもいいですが）で一様な確率分布は
存在しない、というのが確率論では「基本的」です。
- 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/28(火) 02:41:24 ]
- > 全実数上（加算無限でもいいですが）で一様な確率分布は
> 存在しない、というのが確率論では「基本的」です
何の本に書いてある？たぶん書いてある文脈が違うんじゃないの？
0〜aまでの一様分布とってからa→∞にするなんてのは確率解析では行われることだし
加法性も成立するし定義域全体の和は1というのは解析学やってりゃわかるはず
- 784 名前：784 mailto:sage [2007/08/28(火) 07:34:05 ]
- √(784) = 28 (火) 07:33:56
- 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/28(火) 13:17:25 ]
- >>5
少なくとも下限は１円だから1円だったら替えたほうがよい。
封筒の中身が現金なら、現在流通している紙幣の総額が上限
（何百兆円？）
その半分以下なら替えたほうがいい。
- 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/28(火) 13:20:28 ]
- >>785
スマソ10,000円て書いてあった。
- 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/28(火) 13:21:24 ]
- >>785
> 少なくとも下限は１円だから1円だったら替えたほうがよい。
ってか奇数だったら必ず替えるんだ
- 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/28(火) 13:25:13 ]
- 50銭が入ってるかもよ
- 789 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/20(土) 22:53:49 ]
- >>2の1/4派はいないの？
自分は手品･曲芸板からきた1/4派の高校生だ！
- 790 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/20(土) 23:23:21 ]
- >>789
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、
１３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
- 791 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/20(土) 23:27:01 ]
- >>790そりゃいくらなんでも０だ。
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１２枚抜き出したところ、
１２枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
これなら０ではないｓ、面白い
- 792 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/20(土) 23:57:25 ]
- >>790
前にもダイヤのJQKを使って説明してる10/49派がいたけど、
それは3枚引いた時に出るカードを特定している。
13枚引くというのも1〜13までのカードすべてを特定している。
問題はダイヤということだけで種類までは指定してないでしょ？
つまり3枚引いたのがダイヤの1,2,3だったら箱の中には1,2,3はないよ。
でも特定しなかったら3枚のダイヤが出ても箱にダイヤは出るよね？
- 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/21(日) 00:19:42 ]
- >>792 特定してもしなくてもダイヤは出るよ。
で？
- 794 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/21(日) 00:23:59 ]
- ようするに、13枚とか極端なたとえは意味がないって事さ。
- 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/21(日) 00:36:16 ]
- そういう主張をするなら、引いたカードの数を確認しただけで確率が変わるのだから
1/4になる根拠が何もなくなる
- 796 名前：1/4 mailto:sage [2007/10/21(日) 00:55:03 ]
- 自分でも解らなくなってきたのでさっきの発言は無視してくれ。
とりあえず
最初にカードを引くとダイヤが出る確率は1/4で
その後にカードを3枚引いて3枚ともダイヤが出る確率は、
最初のカードがダイヤでない時 13/51*12/50*11/49=1716/124950 か
最初のカードがダイヤである時 12/51*12/49*10/49=1320/124950
だとおもうんだ。だから3枚引くというのはまったく関係がなくて、
最初に引いた時点で問題は終わってるんじゃないかな。
- 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/21(日) 02:18:56 ]
- >>790は0なのに>>791は1/4だって言うのか
凄い奴らだな
- 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/21(日) 02:20:15 ]
- もうすこし考えてから書き込むようにしようよ。
- 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/21(日) 02:30:04 ]
- > 最初のカードがダイヤでない時 13/51*12/50*11/49=1716/124950 か
> 最初のカードがダイヤである時 12/51*11/50*10/49=1320/124950
> だとおもうんだ。
ここまで計算ができてるならあと少しじゃないか。
最初のカードがダイヤでなく かつ ３枚ダイヤが出るのは
3/4 * 13/51*12/50*11/49 = 3/4 * 1716/124950 = 429/41650 … (A)
最初のカードがダイヤで かつ ３枚ダイヤが出るのは
1/4 * 12/51*11/49*10/49 = 1/4 * 1320/124950 = 110/41650 … (B)
これが全てなのだから その中でBが起こる確率は
B/(A+B) = 110/(429+110) =10/49
- 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/30(火) 14:26:31 ]
- 782
- 801 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 20:46:22 BE:941251875-2BP(5155)]
- トランプを箱にしまった後、全くランダムに抜くのであれば
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から３枚抜き出したところ、３枚ともダイアであった。
１枚のカードを抜き出し、 表を見ないで箱の中にしまった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
と同じ。
- 802 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 21:37:15 BE:403393853-2BP(5155)]
- >>3
考えられる可能性は以下の三つ。
・ABが処刑
・ACが処刑
・BCが処刑
看守が「Bは処刑される」と言ったので、残りは
・ABが処刑
・BCが処刑
の2つ。よって2/3で変わらず
>>4
前提:司会者はどれが当たりかを知っており、参加者にみせる箱はランダムに選ばれていない。。
司会者がハズレを見せるパターンは以下の3通り。
・参加者が当たりを選んでいたため、どちらを見せてもハズレ
・参加者がハズレAを選んでいたため、ハズレBを見せた
・参加者がハズレBを選んでいたため、ハズレAを見せた
つまり、始めに選んだ箱が当たりである確率は1/3、箱を変えれば1/1.5となる。
- 803 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:46:38 ]
- 数学やってる人でも確率って分かってないもんだね
- 804 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/23(水) 00:20:07 ]
- A とB の二人がゲームを行い，先に３連勝したほうを優勝とする．A が1 勝0 敗の
とき，このあとA が優勝する確率P(1, 0) を求めよ．AとBが勝つ確率は同じである。
- 805 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/02(日) 06:53:47 ]
- >>136
確率空間という概念なんかみんな天然で持っててそんなん片隅で受け止めてるけどまともな奴だったらあの問題で1/4を答えとして出されたんだから反論する。
- 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 07:13:46 ]
- そのような確率空間を考えることの妥当性の検討もなしに
どのような確率空間もとりうることができると言ったところで
その確率に何の説得力があるのか。
- 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 07:22:11 ]
- >>804
11/16
- 808 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/04(火) 17:56:26 ]
- 今更ながらこのスレを見たので。
うーん。
確立空間の意味を良く知らんが、>>2の問題がそれらのなんらかしらの定義によっても、
答えが、1/4になるとは思えないのですが。
49枚(ダイア三枚抜かれた)トランプから、一枚カードを引いて、
それがダイアかどうかって問題と同じなんじゃないの？
- 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 18:02:41 ]
- ＞確立空間の意味を良く知らんが、>>2の問題がそれらのなんらかしらの定義によっても、
＞答えが、1/4になるとは思えないのですが。
確率空間の意味を知らないからそう思うだけだよ。
- 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 18:12:48 ]
- 俺は1/2になるんだけどこれも確率空間次第ではおっけー？
- 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 18:17:47 ]
- >>809
確率空間とは、例えば「空気抵抗は考えない物とする」等のように、
現実世界に照らし合わせると、無意味な計算/概念になる事なんですか？
「空気抵抗は考えない物とする」とかの計算では、指標にはなると思いますが、
トランプの例では、それにすら値しない答えだと思うのですが。
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 18:27:29 ]
- >>811
＞現実世界に照らし合わせると、無意味な計算/概念になる事なんですか？
採用する確率空間による。
＞「空気抵抗は考えない物とする」とかの計算では、指標にはなると思いますが、
＞トランプの例では、それにすら値しない答えだと思うのですが。
確率空間のカの字も知らないバカがそうやって自分流のトンデモ解釈で
議論しても無意味。まずは勉強してこい。
- 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 18:34:36 ]
- >>812
知っている/知らない だけで求めたとして。
ここで私が、確率空間を知っている確率は、0ですか？
確率空間で算出すると、1/2ですか？
- 814 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/04(火) 18:35:40 ]
- 後から確認したカード13枚がダイヤでもやっぱり1/4なわけ？
- 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 18:41:17 ]
- >>813
＞ここで私が、確率空間を知っている確率は、0ですか？
＞確率空間で算出すると、1/2ですか？
あほｗｗｗｗｗ
どんな確率空間上で考えるのか提示しなければ、確率は求められない。
何も知らないくせに、そうやって自分流のトンデモ解釈で話を
進めようとしても失敗するだけですよｗｗｗ
勉強してからまたおいで。「確率論」と名のつく数学書(シロウト向けの
ただの本じゃなくて、ちゃんとした数学書)を一冊読みなさい。
- 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 18:45:21 ]
- >>815
＞どんな確率空間上で考えるのか提示しなければ、確率は求められない。
>>2では、どんな確率空間上で考えるのか提示されているんですか？
- 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 18:57:44 ]
- >>816
提示されてない。だからこそ>>136のような意見が出る。
尤も、「適当な確率空間の上では1/4が答えになる」と言ってみても
健全では無いと思うけどね。それでも、健全かどうかは置いておき、
とりあえずそういう確率空間の上では1/4が答えなのだから、君の言う
＞確立空間の意味を良く知らんが、>>2の問題がそれらのなんらかしらの定義によっても、
＞答えが、1/4になるとは思えないのですが。
コレは間違いなの。
- 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 19:04:15 ]
- orz
話の持って行き方を間違えた。。
>>817
それは結局「カードを引いた後の事象は考慮しない物とする」と言うような
話って事なんでしょ？
だめだ、モチベーションが落ちてしまった。
- 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 19:15:18 ]
- >>818
＞それは結局「カードを引いた後の事象は考慮しない物とする」と言うような話って事なんでしょ？
それも確率空間による。カードを引いた後の事象は考慮するけど、他のところが変なことに
なっていて、結果として1/4が答えになっているような空間もありえる。
「どこかが普通でない」と思っておけばよい。それ以上突っ込んでも意味が無い。
- 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 19:54:45 ]
- >>819
>>811-812
いや、これは置いておこう。
＞他のところが変なことになっていて、結果として1/4が答えに
なっているような空間もありえる。
10/49なら変な所はないけど、わざわざ変な所がある1/4を選ぶ理由は何でしょ？
意味あるんですか？
- 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 20:08:23 ]
- ＞10/49なら変な所はないけど、わざわざ変な所がある1/4を選ぶ理由は何でしょ？
「1/4が正解になる」ようにしようとしたら、それを選ぶ。それだけ。
＞意味あるんですか？
だからこそ>>806のような意見があるし、俺も>>817で「健全ではない」と書いている。
今まで何を読んでたの？
意味のあるなしについて言えば、
「確率空間の作り方によっては1/4も正解にできる」
という意味においてのみ、意味がある。実際にはその確率空間は健全でないので、
その意味では、意味が無い。しかし、どちらにせよ、君が初めに書いた
＞確立空間の意味を良く知らんが、>>2の問題がそれらのなんらかしらの定義によっても、
＞答えが、1/4になるとは思えないのですが。
↑コレは間違い。1/4が正解になるような確率空間は作れるから。その確率空間に
常識的な「意味」があろうが無かろうが、ともかく、1/4が正解になるような
確率空間は作れるから。
- 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 20:38:46 ]
- >>821
なるほど、それが間違っていたって事ですね。
10/49が正しいけど、理屈をこねれば、変な所があるけど1/4にする事も出来ますよ。
って事ですね。
で、>>2の問題を見て、10/49が正しいけど、それよりも頑なに
1/4を主張している分けですね。
10/49よりも1/4を押す意味は分からないけど、あらかた理解した。
- 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 20:48:51 ]
- ＞で、>>2の問題を見て、10/49が正しいけど、それよりも頑なに
＞1/4を主張している分けですね。
俺が1/4を主張したのは
＞確立空間の意味を良く知らんが、>>2の問題がそれらのなんらかしらの定義によっても、
＞答えが、1/4になるとは思えないのですが。
↑ここの間違いを指摘するため。「頑なに」とか意味不明。今まで何を読んでいたの？日本語読めますか？
＞10/49よりも1/4を押す意味は分からないけど、あらかた理解した。
俺は1/4を「引き合いに出した」が、決して「押して(＝推奨して)」はいない。俺は、
＞確立空間の意味を良く知らんが、>>2の問題がそれらのなんらかしらの定義によっても、
＞答えが、1/4になるとは思えないのですが。
↑君のこの間違いを指摘するために、1/4を引き合いには出したが、決して、押してはいない。
10/49と1/4ならば、俺は10/49を押すぞ。今まで何を読んでいたの？日本語読めますか？
- 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 02:35:17 ]
- 間違った確率空間採用したから間違った結果になったってだけだろw
何小学生みたいなこと言ってんだw
- 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 11:00:35 ]
- その場合の確率空間が「間違った」とか「正しい」とされる基準はなんだ？
- 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 13:11:52 ]
- 現実に則しているかどうかじゃないの？
- 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 13:30:58 ]
- たとえ現実に即してない確率空間上であっても、1/4が答えに出来るようには思えない、
と言っていたのが>>808。しかし、確率空間の何たるかを知らずにこういう発言を
している時点で本来は問題外。
- 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 13:51:07 ]
- 間違った定義使ってできることをできるとは呼ばんでしょ
- 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 14:15:15 ]
- >>828
それは言葉遊び。くだらん。
>>808は「答えが1/4になるような確率空間は無い」と言っていたのだ。これは明らかに偽。
- 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 18:46:55 ]
- >>826
では「さいころの目はどれも等しく1/6の確率で出る」という確率空間は
現実のサイコロに則していないから間違いということなのか？
「コインの裏表が1/2の確率で出る」とかも。
「トランプを切ったらどのような並びも等確率に現れる」とかも。
- 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 18:50:43 ]
- >>828
「間違った定義」 というのは 「現実に則していない定義」 ということで良いのか？
「ユークリッド空間」は間違った定義か？
「二人が共に速度ｎですれ違うとき、相手の速度は2nにみえる」は間違った定義か？
- 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 19:02:32 ]
- ダイヤ13枚の在り処がわかっても尚且つ1/4が正解になる
そういう確率空間って、どういうものなんでしょうか
お教えいただけると助かります
- 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 19:07:12 ]
- >>830
え？なんで？
＞では「さいころの目はどれも等しく1/6の確率で出る」という確率空間は
＞現実のサイコロに則していないから間違いということなのか？
等しく1/6出るでしょ。
何処が現実のサイコロに則していないの？
まさか各面の重量が微妙に異なる為に、均等になるわけが無いとか屁理屈言う事無いよね？
>>832
同じく興味あり。
どういう考えをしているのか知りたいですね。
- 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 19:27:37 ]
- >>832
ダイヤ13枚を全て抜き出してしまう場合は、「箱の中身がダイアである」
という事象がφになってしまうので、確率空間の定義からP(φ)＝0となり、
1/4には出来ない。
つまり、ダイア13枚を全て抜き出してしまう場合は、答えが1/4になるような
確率空間は作れない。
- 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 19:29:58 ]
- >>833
私に「等しく1/6出る」サイコロを見せてくれないか？
私の持っているサイコロはどれも1/6からほんの少し外れるのでな。
- 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 19:31:20 ]
- >>833
＞等しく1/6出るでしょ。
横レスだが、サイコロの目はどれも「ほぼ1/6」で出るが、「等しく1/6」では出ないよ。
ttp://www1.odn.ne.jp/sugihara/geotemple/dicemath.pdf
割と早い桁で既に誤差が出てる。
現実のよい近似を与えていることを以って「現実に即している」と言っているなら話は別だがね。
- 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 19:32:52 ]
- >>835
「ほんの少し外れる」と言う事は検証したって事ですね。
その確率を求めた検証結果を見せてください。
- 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 19:33:11 ]
- 14枚目のダイヤが存在できる空間を作ればいい。
めくる時にマークが決定されるサイコロのようなトランプなら
ダイヤが何枚出ようが、次のカードは1/4だ。
- 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 19:36:16 ]
- >>833
現実に1/6のサイコロはないのに
「等しく1/6出るでしょ。 」が正しく
「均等になるわけが無い」はへ理屈なのか？
屁理屈と正しい理屈の境界はどこにあるんだ？
サイコロが「1/6」なのは、現実に則しているからではなく
思考上の利便のために仮想的にサイコロとはそういうものだと
仮定しただけではないのか？
- 840 名前：833 mailto:sage [2008/03/05(水) 19:39:26 ]
- >>836
ｶﾞｰﾝ!!
重心がずれるサイコロではそうだったんですね。
でも、サイコロの目がシールだったら、、、
でも、シールでもインク量で、、、。
なるほどね。
>>839
サイコロは不安定だね。orz
- 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 19:40:11 ]
- >>837
昔トリビアの泉でも検証してたぞ。
ttp://www.oride.net/trivia/trivia458-464.htm (ページ真ん中あたりのNo.458を参照のこと)
- 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 19:42:17 ]
- >>838
トランプが52枚と決まっているのに、14枚目のダイヤを作ったら、
他のスペード、ハート、クラブのどれか一枚が少なくなってしまうので、
結果、1/4にはならないでしょうが。
- 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 19:46:49 ]
- >>842
結果とは、どの段階での結果を言っているのだ？
サイコロを6回投げたときに、各目はそれぞれ１回ずつ出ていないと
1/6ではないサイコロだということか？
それとも
サイコロを60回投げたときに、各目はそれぞれ１０回ずつ出ていないと
1/6ではないサイコロだということか？
それとも
サイコロを無限回に近く投げたときに、各目はそれぞれ試行の1/6ずつ出ていないと
1/6ではないサイコロだということか？
- 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 19:51:24 ]
- >>843
まあ、あなたがサイコロの確率を検証するのに、
6回投げただけで結果が出ると思っているなら一番上で良いよｗ
- 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 19:54:43 ]
- サイコロの話はとりあえず置いておいて、>>2で、
1/4の確率になる確率空間を早く教えてくれ
- 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 19:59:57 ]
- >>845
>>838
- 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 20:01:34 ]
- >>844
ではトランプが一番下でも問題ないだろう？
- 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 20:05:29 ]
- トランプを使用する意味がなくなっちゃいましたね
- 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 20:07:14 ]
- >>846
それはトランプと言えるのか？
トランプの定義から入るのであれば、>>2の設問が日本語で
あるかどうかから入る必要もあるだろうね。
各単語の意味も一つ一つ定義づけていく必要がある。
これは全く無意味だ。
>>847
一番下でも当然いいが、一番下だとなんで、1/4になるんだ？
すでにダイヤは3枚晒されているんだよ。
- 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 20:14:15 ]
- >>849
無限のトランプからランダムに選んだ52枚のセットなら
ダイヤが何枚晒されようが、個々のカードがダイヤである確率は1/4
ここでは簡便のためにいつでも1/4になるような状況を想定したが
ダイヤが３枚でたあとの一枚が1/4でダイヤである状況も（めんどうだが）作ることはできる。
52枚中のダイヤの枚数は本質的な問題ではない。ダイヤがどのようなルールで現れるのかか問題なのである。
- 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 20:17:55 ]
- >>849
再確認しておくが、>>849が1/4という答えに違和感を感じるのは否定しないよ
この問題が高校生向けの条件付き確率の問題として出されたのなら、答えは10/49で正解だよ。
- 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 20:23:41 ]
- そうなると>>2ではそれぞれのスートの出る確率を謳っていないので
ダイヤのでる確率に1/4以外の確率を使用することも可能になってしまいますが
その辺はどうなのでしょうか
- 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 20:31:50 ]
- >>850-851
＞ダイヤが３枚でたあとの一枚が1/4でダイヤである状況も（めんどうだが）
＞作ることはできる。
なんだーｗ
もったいぶらないで初めからそれを教えてくださいよ。
- 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 20:35:47 ]
- > ダイヤのでる確率に1/4以外の確率を使用することも可能になってしまいますが
もちろんできます。 そのような条件を考えればそういうことになります。
では、いったいどの条件が妥当なのかということを考えるにあたって
高校生の習う確率の問題には（あまり数学的とは言いがたい）不文律が含まれていることになります。
このトランプの問題の場合も、10/49となるようないわゆる普通のトランプを考えるのが一般的でしょうし
一枚目のカードを完全にランダムに抜き取ることは書かれていないけれどもそれを仮定することになります。
そのようにして、この問題では、常識の範囲で、おそらく一番妥当な条件をただひとつに絞ることが可能でしょう。
世の問題には、そういった常識の範囲ではどれが一番妥当なのかを決めかねる問題もあります。
興味があるならこのへんも見てみてください。 → www.aokilab.arch.titech.ac.jp/lab/optim/pdf/05.pdf
そもそも常識は所変われば別の常識があったりしますから、
そういうことがないように、確率の問題では
一般には「確率空間を定義しなければ確率は決まらない」というのです。
- 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 20:36:28 ]
- >>853
これだけ説明してんだから自分で考えな。 面倒なんだよ。
- 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 20:59:38 ]
- >>854
言わんとしている事は分かるが、>>2の例では当てはまらないでしょ。
>このトランプの問題の場合も、10/49となるようないわゆる普通の
> トランプを考えるのが一般的でしょうし一枚目のカードを完全にランダムに
> 抜き取ることは書かれていないけれどもそれを仮定することになります。
ここにも書いてあるが、トランプが無限にあったりとかは、明らかに重要指摘事項であり、
それが無い場合は、その様なトランプでは無いと考え無ければいけない。
それが出来ないのは設問を読み取れていないと言う事になり、結果1/4は無い事になる。
確率空間云々ではなく設問を捻じ曲げているだけだろが。
- 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 21:03:53 ]
- >>856
何を言いたいのかわからんが、その問題の答えは1/4ではなくて0/49だぞ？
- 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 21:05:41 ]
- ＞ここにも書いてあるが、トランプが無限にあったりとかは、明らかに重要指摘事項であり、
＞それが無い場合は、その様なトランプでは無いと考え無ければいけない。
それは常識の範囲内で考えたときの話。常識的に考えれば10/49となることは
>>854で既に指摘されている。何を読んでいるのだ？
＞確率空間云々ではなく設問を捻じ曲げているだけだろが。
別の確率空間を想定するということは、同一の設問から異なる解釈を取り出す
ということであり、異なる解釈を取り出すことを「設問を捻じ曲げる」と呼ぶので
あれば、確率空間を考えることと「設問を捻じ曲げる」ことは同等。
- 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 21:06:06 ]
-
× その問題の答えは1/4ではなくて0/49だぞ？
○ その問題の答えは1/4ではなくて10/49だぞ？
- 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 21:07:12 ]
- 自分の納得いく答以外は捻じ曲げたと表現するだけの話には付き合いきれない。
- 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 21:08:46 ]
- おれは>>856が
www.aokilab.arch.titech.ac.jp/lab/optim/pdf/05.pdf
の問題の、どの答なら捻じ曲げたと言わず、他の答なら捻じ曲げたというのかを知りたい。
- 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 21:11:18 ]
- おそらく>>854は
> その様なトランプでは無いと考え無ければいけない。
> それが出来ないのは設問を読み取れていないと言う事になり
数学にはなにか、どこにも書かれていない天の声のようなものが存在して
それに従わない者には罰が下るという感じの解釈をしている。
- 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 21:19:54 ]
- >>859-862
Aさんが時速5kmで歩いています。
今いる地点をB地点として、目的地のC地点まで10kmあります。
一直線に歩けるとして、Aさんは目的地に着くまでにかかる時間はどれくらいですか？
- 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 21:59:59 ]
- >>863
2時間
- 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 03:47:33 ]
- 算数の問題なら２時間。
- 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 08:31:59 ]
- 「トランプ」を使用して>>2の答えが1/4になる確率空間を提示してみてください
>>838のさいころのようなものは「トランプ」と言いません
- 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 08:36:11 ]
- >>866
「トランプ」の定義は？その定義によって、作れる確率空間に制限が
かかってくるので、答えが1/4になる確率空間が作れたり作れなかったりする。
- 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 09:12:38 ]
- >>867
>>2で使用したトランプです
- 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 09:16:51 ]
- >>868
>>2には「トランプ」としか書いてない。それがどういう定義のトランプなのか書いてない。
よって、「>>2で使用したトランプです」ではトランプの定義を与えていることにならない。
やり直して来い。
- 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 10:02:22 ]
- では>>2はどのようにして解答が導かれるのですか？
- 871 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/06(木) 10:16:24 ]
- >>869
トランプの定義とか、どんだけゆとりなんだよ。
お前知っているトランプは、めくる度にサイコロのように絵柄が変わったり、
無限にある中から52枚が選ばれているのかよｗｗ
すごいトランプをお持ちですねｗ
52は10進数?
総数が54枚？
絵柄は4つ?
なんで、トランプが何でもありになっているんだよｗｗ
そこから説明が必要な人には、出る幕はないよ。さいならｗ
- 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 10:19:13 ]
- >>870
「トランプ」の定義が無いので、こちらの解釈で何でも解答になりうる。
常識の範囲内で解釈すれば10/49が答えになり、>838のように解釈すれば
1/4が答えになる。
しかし、君は>838のような解釈はダメだと言った。
>838のような解釈は「トランプ」ではない、と言った。
ならば、どのような解釈を望んでいるのか？と俺は聞いている。
どのような解釈が、君の言う「トランプ」なのだ？と俺は聞いている。
答えろ。
- 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 10:27:40 ]
- >>869
＞お前知っているトランプは、めくる度にサイコロのように絵柄が変わったり、
＞無限にある中から52枚が選ばれているのかよｗｗ
「お前の知っているトランプ」とやらが、いわゆる常識の範囲で考えた場合の
トランプのことを言っているのならば、俺の知るトランプは君の知る「トランプ」と
同じものであり、「めくる度にサイコロのように絵柄が変わる」ことも無ければ
「無限にある中から52枚選ばれている」わけでも無い。
>866の言うトランプが常識の範囲で考えた普通のトランプを指しているのならば、
＞「トランプ」を使用して>>2の答えが1/4になる確率空間を提示してみてください
こんな書き方をすべきでは無い(まさにトランプの解釈の仕方が問題になっているため)。
常識の範囲で考えた普通のトランプを使用して、>>2の答えが1/4になる確率空間を提示してみてください
と書くべき。
＞なんで、トランプが何でもありになっているんだよｗｗ
異なる確率空間を考えるということは、そういうことだ。
＞そこから説明が必要な人には、出る幕はないよ。さいならｗ
どうやら君は確率空間のカの字も知らなくて、確率空間の定義から
説明が必要なようだが、ここから説明が必要な人には、出る幕はないよ。さいならｗ
- 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 10:30:49 ]
- >>873
常識の範囲で考えた普通のトランプを使用して、>>2の答えが1/4になる確率空間を提示してみてください
- 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 10:37:12 ]
- >>874
常識の範囲で>2を解釈するのならば、>2を満たす確率空間は1つに定まり、
10/49のみが答えとなり、1/4は答えに出来ない。そして、このことは
>854の時点で既に書いてある。今まで何を読んでいたのだ？
- 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 10:55:28 ]
- >>875
>>850
＞ダイヤが３枚でたあとの一枚が1/4でダイヤである状況も（めんどうだが）
＞作ることはできる。
てっきりこれは、常識の範囲で解釈されたトランプでの事だと思っていたが、
違うんだね。
- 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 10:57:46 ]
- >>875
それで、>>2の設問から非常識なトランプを利用したと
どう読み取れるのか？
読み取れるからこそ、1/4が生まれる確率空間を作り出せるんだろ。
中学生以下の国語になってきたなｗ
- 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 11:17:32 ]
- 結局>>2では確率空間は定まっており、別の確率空間を採用した>>136は誤り
ということでよろしいのでしょうか
- 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 11:31:08 ]
- >>878
常識的な解釈のもとでは確率空間が1つに定まり、10/49が正解になるが、
それでも>136は誤りでない。なぜなら、>136は「常識的な解釈でも1/4になる」
などとは言っていないから。
＞「ああ、そういう解釈も可能だね」と受け止めることができるが
このように書いてあるとおり、>136は
「普通でない解釈なら1/4も正解に出来るね」
と言っているに過ぎない。これ自身は全然誤りでは無い。
しかし、そのような普通でない解釈によって得た確率に何の意味が
あるのかと言えば、「確率空間の取り方によっては何でも正解にできる」
という意味しかない。
- 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 11:45:20 ]
- >>877
何が言いたいのか全然分からんが、「トランプ」の解釈の仕方について言えば、
普通に考える限りは10/49が正解になることは誰もが認めていることだぞ。
>838のような”奇特な”トランプが出てくるのは、>136を発端として
「どうやったら1/4が正解になるのか？」
という問いが出て来たからであって、この奇特なトランプを
「常識的なトランプです」などと言っている奴はどこにも居ない。
- 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 12:05:58 ]
- >>880
>>877の意味が分からないようじゃ、やはり国語の問題だろｗ
だれも、非常識なトランプを常識的なトランプとして扱えと言っているのではなく、
設問>>2からは、非常識なトランプを利用したという条件設定は無いわけで、
もちろん非常識なトランプを使用していないとの条件設定は無いが、
この場合は、常識的なトランプを利用したとして考えなければいけない。
(そうでないなら全ての定義から始めなければいけなくなる為)
なので、常識的なトランプ以外を利用した答えは間違えとなる。
よって、1/4の答えは導きだされない。
- 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 13:24:28 ]
- >>838は1/4とは限らんね
「トランプ」の定義が無いから
- 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 13:47:08 ]
- 抽象的に確率空間を考えて、それから現実の問題を解くとき便利なように
メジャーを考えるんじゃないの？
- 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 14:38:41 ]
- 私には>>136が、>>854に挙げられたサイトの問題において
例題の円の定義に楕円や多角形を含めてしまうことを
「確率空間」と言ってしまっているように思えるのですが
どうなのでしょうか
- 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 19:25:37 ]
- >>881
> 設問>>2からは、非常識なトランプを利用したという条件設定は無いわけで、
> もちろん非常識なトランプを使用していないとの条件設定は無いが、
> この場合は、常識的なトランプを利用したとして考えなければいけない。
どちらの設定もないなら、どちらの解釈も自由。
> (そうでないなら全ての定義から始めなければいけなくなる為)
常識的だと考えなければならない理由としては弱い。
文意が一意でないとならないと暗黙に仮定している。
文意は何も一意でなくともよい。
そもそも自然言語下での厳密な定義など不可能だ。
何もトランプにかぎったことじゃないんだ。
最初の一枚をどうやって取り出したかにつていても定義されていないし
残ったトランプを「よく切る」についてもだ。
「トランプ」も「よく切る」も常識的な範囲でも、最初の一枚の取り出し方に
ちょっと細工をするだけで1/4になるようにはできるだろう。
細工をするのが「よく切る」だけでもおなじこと。
> なので、常識的なトランプ以外を利用した答えは間違えとなる。
なにに対して間違いなのかという話にすぎない。
それぞれの解釈においてそれぞれ正解も間違いもある。
常識的な解釈下に限定すれば常識外の解釈は間違いとなるし、それに反対しているものはだれもいないと思うよ。
だからといって、そのことが、自由な解釈を妨げるものではない。
- 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 19:57:14 ]
- >884
たしかにトランプを常識的なものでなくすと、そう感じてしまうのも無理はありません。
それでは、トランプは常識的なものに限定して
最初に一枚抜くトランプを次のルールでぬくとどうでしょうか？
Ａ・別の一組のトランプを用意し、そこからランダムに一枚選び、それと同じカードを最初の一組から探して取り去る。
Ｂ・1〜52の番号のついたルーレットで抜きとる一枚をきめる。抜き取りかたはＡと同じ。
（番号とカードのペアはあらかじめ決めておく。）
Ｃ・ルーレットの代わりに854のサイトの直線の円の中心からの距離で決める。
（直線が円の外ならやりなおし。半径を52等分し…）
Ｄ・ルーレットの代わりに854のサイトの直線の一方を固定して考え直線の角度によって…
Ｅ・ルーレットの代わりに854のサイトの任意の曲線を‥
- 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 20:05:40 ]
- >>882
本質的じゃないところでの論議がしたいわけではないんだろうが
「1/4にもすることができる」と訂正しておくよ
- 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 20:25:43 ]
- *条件の設定が無い場合は常識的な選択をしなければならない
常識的には正しい文だが、常識に縛られていると飛躍はできなくなる。
どちらが正しいというものではなく、どちらの判断をするかは
個人の裁量を含めケースバイケースなもの
数学以前のこんなことから話さねばならんのか？
- 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 20:46:46 ]
- ヤレヤレ。
この世の中にはもちろん解釈が複数あるものなど
そんなものは多数存在する。
そんな事は当然な事であり、その場合は個人の裁量に任せられる。
ただ、>>2の設問においては、複数の解釈が出るほど難解な
文章ではない。
今のところ確率空間とやらで出てきた内容は、すべて本来の文章の
意味を大きく逸脱する非常識な後付条件になっている。
それは、認めらない。
非常に簡単で明快な事だ。
- 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 21:01:17 ]
- >>886
それらから、どう1/4の確率を導くのですか？
それだけでは分かりません。
- 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 21:05:05 ]
- なんかそろそろ相手をするのが馬鹿馬鹿しくなってきたな。
> それは、認めらない
誰が認めないんだ？君がか？それとも常識がか？
- 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 21:12:38 ]
- >>891
一般常識としてに決まっているでしょ。
なんで非常識にあわせる必要があるんですかｗ
トランプの話なのに将棋の内容で語られたら話にならないだろ。
1枚カードをめくったら飛車でしたーｗ
とかもありなのかｗ
「書かれていないからその可能性もある」 なわけ無いんですよ。日本語は。
- 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 21:13:45 ]
- >>890
リンク先の記事は読んだのか？
1/4になるような曲線でも考えてみたらどうだ？
- 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 21:18:10 ]
- >>892
日本語の行間や常識の話がしたいのなら、
それぞれの話題にふさわしい板やスレへどうぞ。
ここは数学と確率の板スレなので。
「常識ではそれ以外の解釈はできない」には
ここではだれも反対しませんよ。
- 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 21:21:01 ]
- >>892
事の発端は、>>136を見たシロウトさんが「どうやったら1/4が正解になるのか？」
という質問をしてきたところにある。我々が非常識な解釈をするのは、この質問に
答えるためであって、それ以上でもそれ以下でも無い。非常識な解釈に合わせろと
言っているのでは無い。単に「どうやったら」の部分に答えているだけ。
＞なんで非常識にあわせる必要があるんですかｗ
合わせる必要は無い。我々は、「どうやったら」の部分に答えているだけ。
- 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 21:22:01 ]
- 一般常識というのは、ひとつの共通した概念ではないので
ここで話題にしても結論は出ないと思うよ。
- 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 21:24:22 ]
- >>886
そこで「別のトランプを用意する」ことは
「常識的なトランプ」の定義に変更を加えてしまうことにならないでしょうか？
- 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 21:27:54 ]
- なるほど、意志の疎通は難しい。
そもそも常識が異なるのだから、常識をよりどころに論理展開されても意味がない。
そちらが非常識を受け入れがたいのと同じように
数学もまた数学的非常識は受け入れがたいのだ。
＞ 「書かれていないからその可能性もある」 なわけ無いんですよ。日本語は。
この言葉を借りるなら、
「書かれていないからその可能性もある」 って考えるもんなんですよ。数学（確率空間）は。
- 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 21:29:48 ]
- ＞＞８９７
- 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 21:32:19 ]
- >>897
トランプを変更するのではなくて、トランプの「抜き方」を変更するんだろ。
- 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 21:37:37 ]
- 送信失敗したすまん。
>>897
個人的には、選び方を変えただけで、トランプには手を加えていないので、「常識的なトランプ」だと思う。
一枚抜くことを、手で抜けば常識的で、足でならどうか？
「階段からまいていちばん遠くまで飛んだものを選ぶ」は常識的なのか？
そういう常識論がしたいのなら私は遠慮したい。
「トランプから一枚ランダムに選ぶ」を満足しているかどうかだけを問題にしたい。
- 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 21:39:10 ]
- >>900
同じカードを何度も選ぶことができることができるように思えるのですが
- 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 21:40:23 ]
- すいません
できることができるじゃ訳わかりませんねｗ
- 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 21:42:09 ]
- どうもね、我々を
1/4だけを正解にしたいトンデモさんと勘違いしてる節があるような…
- 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 21:43:08 ]
- >>902
それは「抜き方」についての文句だろ。トランプ自身は変更してないだろ。
- 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 21:47:32 ]
- >>902
最初の一枚を選ぶときにしか使わないのだから、それで問題ないでしょ。
もし２枚目以降でも使いたいなら、
二度目以降は51等分50等分と変更するなり、
同じ目が出たらやり直すなりすればいい。
- 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 23:09:05 ]
- 「赤組が勝ちました」と聞いて
「だったら白組が負けたに決まってるだろう。それが日本語の常識だ。」という考え方。
「勝ったのは緑組かもしれない」と聞いて
「常識を逸脱する場合はそれを断らなければならない。それがない場合は、常識外の判断は間違い。」という考え方。
つまり、事実や可能性よりも常識を優先する考え方。
それはそれで間違っていないと思うよ。
犯罪者の行動は社会正義に照らし合わせると「間違っている」といえるし、「事実としてそこに存在する」ともいえる。
間違っていると否定するのか、事実である以上認めるのか。
そういう立場の違いを、どちらが正しいのかを論じても意味はない。
- 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 00:11:31 ]
- おそらくね、
こういったことを理解してもうためには、高校までの数学にはまずほとんど出てこない
公理主義の話あたりからしないとならないんじゃないかなと思うわけよ。
数学は、他の科学と違って、現実の現象をいかにうまく説明できるかというところには
もう既に、価値を置かなくなってしまっているんだと。
よくわからない人向けに噛み砕いて言えば、
「これこれこういう約束事で物事を考えると、これこれこういう結果が出ますよ。」
というところだけが数学。
どういう約束で考えるかは、それが現実に則してるのかとか、何か別のことに
役に立つかどうかなんてのは、数学とは別の話。
それに何の意味があるんだ？と聞かれても、それに対する数学からの答は
「意味など無い、面白いからやっているだけだ。」でしかない。
それじゃあ、数学は役に立たないことばかりをしてるのかと言われるかもしれないが
全く現実に則していないと思われていた数学が、後世役に立ってしまうのもよくある話でもある。
ブール代数しかり、非ユークリッド幾何しかり。
今回の話で言えば、1/4になる確率空間に何の意味があるんだという問いには
1/4にもできるという意味しかないと答えたが、実は10/49になる確率空間にも
同じように10/49にもできるという意味しかない。
常識的な答としては10/49で間違いないことは誰も反対しないが
その常識的な答にも、試験に出てきたらそう答えておくと、たぶん○がもらえるよ
という程度の意味しかなく、数学的にはなにも10/49になるものが
特別な空間というわけではない。
それらのどれかひとつの空間に特別な意味を与えるのは、数学ではなく
数学の結果を利用する側の都合なんだね。
- 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 05:57:05 ]
- 892にはもう少し頑張ってほしかった。
常識に照らし合わせる以外の10/49の正当性はないのか？
- 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 06:53:38 ]
- >>808 >>845 >>853 >>866 >>874 >>876
確率空間をいじったところでそんなに都合よく1/4になるような事はない
と思っているといけないので、1/4になるような設定を考えてみた。
幸いこの問題では、一枚目のカードの取り出し方について
何の条件も与えていないので、そこに細工をする。
そして、わかりやすいように問題文に一文追加する。
それ以外は、通常の常識的なトランプであり、よく切る、切ってから３枚抜き出す
などの操作も常識的な操作である。
問題：
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率は13/43であった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
問題終わり
一枚目に抜き出したカードがどういう理由で13/43の確率でダイヤなのかはここでは考えない。
一枚目を抜くときに>>886の言うEのような方法をとったのかもしれない。
一枚目を抜こうとしたときにあわてて９枚のカードを床にこぼしてしまって
それがどれもダイヤでないことを見てしまったのかもしれない。
はたまた、一枚目を抜いたものは、ほんの少し超能力を持っていたのかもしれない。
どんな理由なのかはご想像にお任せするが、一枚目は13/43の確率でダイヤを抜いたのである。
そして、その後、残りのカードをよく切り、さらに３枚のカードを抜き確認する。
- 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 07:18:08 ]
- なるほど
そうやって「ぐにゃぐにゃな曲線」をつくればよいのですね
- 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 08:59:03 ]
- ？ ぐにゃぐにゃな曲線？
>>886のEのこと？
もしそうだとしても今回の場合はぐにゃぐにゃである必要はたぶん無い。
- 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 11:20:40 ]
- >>854
今見てきたけど、3のイタズラの所、良く分からない。
確率を0から1まで任意の値に出来るってあるけど、
OQのぐにゃぐにゃ線の最短は、図1になるんじゃないの？
- 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 12:36:37 ]
- >>854
うーん？Pが交点M以下になる確率が1になるOQのぐにゃぐにゃ線ってどんな線だろうか。
交点Mは半径の半分なんだから、いくら回転させても届かないPが存在しないか？
分からん。。
誰か図で説明してくれる神はおらんか。
- 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 13:04:50 ]
- 連投ですまんが、
>>854
何時の間に「(交点Mは)半径ｒの半分以下」という条件設定が無くなっているんだろう。。
違うのか？
いやでもこの条件が無くなっているとしか思えない。
>最初にぐにゃぐにゃ曲線を描くときに、QM,MQの長さを長くしたり短くしたり
>調整すれば、求める確率を0から1の間の任意の値にすることができることになる。
いやまさかとは思うけど、確率空間は条件を勝手に増やしたりするだけでなく
消したりもできるのか？？
- 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 14:47:38 ]
- >>914
＞うーん？Pが交点M以下になる確率が1になるOQのぐにゃぐにゃ線ってどんな線だろうか。
「0から1の間」には0と1が含まれてないんじゃないか？
本人がどういうつもりで書いたのか聞くしかないな。
>>915
なくなってねーし。
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 16:39:56 ]
- >>916
なんだ「0から1の間に」とは0と1が含まれないのか。
なるほど。。。
そういう事か。その点に頭が回らなかった。
まさかこの書き方で0と1が含まれないなんて。。。
では、0と1は無いんですね。
…と、書いておけばこのスレの住人なら、いやあると書いてくれると信じてるｗ
まあ、0と1が含まれないのであれば以下の条件は無くなっていないが、
間違えているので。
>>915
＞何時の間に「(交点Mは)半径ｒの半分以下」という条件設定が無くなっているんだろう。。
「(交点Mは)半径ｒの半分(の同心円との交差点)」だった。
- 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 01:13:29 ]
- 誰かﾄﾞｷｭｿスレの例え話切ってくれ
- 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 07:15:11 ]
- たとえ話ってどれよ？ 老人の碁石の話か？
- 920 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/10(月) 11:07:27 ]
- どれ？
- 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 11:15:35 ]
- それそれ
回しテクを使うほうはなるほど見えてるのと一緒だから1/2だ。
ランダムに混ぜるほうは２個のうち少なくとも一個が黒（白）という状態に
還元されるんじゃないの。
でも客から見たら確率が変わるのはおかしい。
- 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 11:47:23 ]
- 何を言ってるのかわからん
同色を選ぼうが逆色を選ぼうが、
うまく回そうが、ランダムに混ぜようが
「もう一方」の石の色は常に50:50だろう？
それともさっき開いた方の石をもう一方の石だと思わせて開くのか？
それは「イカサマ」だろうよ。
もしこのイカサマを認めたとしても、客が逆色を選んだ場合が
ランダムに混ぜる時だろ。
- 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 12:59:30 ]
- それは
客が【同色】を選んだ場合：左手でカップを【適当】に回転させてから開ける
【確率的に逆色が出やすくなる】
が間違ってるということだな？２個石があり（白黒ランダム）少なくとも一個が白である場合、
黒黒の確率のほうが白黒の確率より高い。
のはずだろう？↑と↓どう違うのかわかんない。
- 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 13:01:59 ]
- 俺、なにかルールを間違えてるかな？
少なくとも一個が白である場合、 黒黒の確率は０じゃないのか？
- 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 14:37:59 ]
- これは有名な問題
山田さんには子供が二人いる、うち一人は女の子である。残りが男（女）である確率は？（男女半々の確率で産まれるとする）
（一旦ひとりが女というのは置いといて）
一人っ子の性別確率は 男1/2 女1/2
双子の場合はこのそれぞれにさらに男：女が派生する、すなわち
男男 1/4
女女 1/4
男女 1/4
女男 1/4
一人は女なんだから男男の可能性は消えるので
女女 1/3
男女 1/3
女男 1/3
カップルの可能性が2/3 姉妹の可能性が1/3
よってのこり一人が男である可能性は女のそれの２倍。
- 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 14:50:12 ]
- その年老いた香具師の仕事ぶりはこうだ。
彼は市場の隅に小さな折り畳みテーブルを広げ、黒いカップを置く
客が来ると腰の皮袋（黒と白の碁石がいっぱい入っている）から
てさぐりで二枚とりだし客にも自分にも見えないようにカップに入れて台に伏せる。
そしてカップをスライドさせて回し、感覚でカップの左右側に石を寄せてから、右側を数秒だけ浮かせて
一個の色だけ客と自分に見えるようにする。
客はもうひとつの碁石が黒か白かを当てれば掛け金が増え、外せば失うのだ。
客が【同色】を選んだ場合：左手でカップを【適当】に回転させてから開ける
【確率的に逆色が出やすくなる】
客が【逆色】を選んだ場合：右手でカップを【４回か６回か８回】回転させる。
老人は右手でのみカップを４、６、８回、回転させることで必ず元の位置に（見せ石をまた右に）
戻るような回し方を習得しているのであった【右辺は確定なので、左辺の確率は1/2】
こうして老人はまったくイカサマを使うことなく確率を操作し、日々のわずかな糧を稼いでいるのだった。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
これだと逆色の場合、客から見ると>>925の理屈で勝率アップ！
ディーラー側からだと見えてる一個（触覚的に）とXなので確率半々
同一状況を見てるのに、おかしくね？？？？
- 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 15:00:24 ]
- ごめん、>>923は間違い。
客が【同色】を選んだ場合：左手でカップを【適当】に回転させてから開ける
【確率的に逆色が出やすくなる】
が間違ってるということだな？２個石があり（白黒ランダム）少なくとも一個が白である場合、
白黒の確率のほうが白白の確率より高（黒黒の確率は0だから）
で、あってる、とおもうｗ
- 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 19:06:58 ]
- >>925
> うち一人は女の子である
どうやってうち一人が女の子なのかがわかったのか
どうやって山田さんのうちが選ばれたのかによる。
たとえば
「山田さんの家庭は、市内の女の子をランダムに選んだ結果、
兄弟姉妹がもうひとりいる家庭だった」
と言うなら、もうひとりの子供の男女比は１：１
しかし
「山田さんの家庭は、市内の子供が二人の家庭の一覧から
男の子が二人の家庭を除いた中からランダムに選ばれた」
というのなら、もう一人の子供の男女比は2:1
極端なことを言えば
「山田さんのうちでは、遺伝子異常のせいで女の子しか生めない」
というのであればもう一人の子供の男女比は０：１
- 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 19:14:25 ]
- 市内の双子から無作為に選び、片方だけの性別を確認したら
女だった場合、かな。
その・確認者にとっては・残り一人の男女比は１：１
その・確認者に・双子のうち一人は女子・と聞いた人にとっては男女比は２：１
おかしくね？といったところかな。
- 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 19:19:53 ]
- >>927
> 客が【同色】を選んだ場合：左手でカップを【適当】に回転させてから開ける
「回転させてから開ける」というのが
「回転させようがさせまいが、先に見せた石でないほうの石の色を採用する」
であれば、２度目の石の色が同色である確率は１／２
「適当に混ぜて再び一個とり出す。最初と同じ石が取り出される場合もあるが、
それでも２度目に出た石であるのでその色を採用する」
であれば、２度目の石が同色である確率は３／４
- 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 19:26:30 ]
- >>929
その方法で確認したことを知っているなら
聞いたひとにとっても、もうひとりの男女比は１：１
- 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 19:34:54 ]
- >>929
与えられている情報が違う場合に確率が異なるのは
普通に起こる事で、おかしなことではない。
商店の大売り出しで１０％の確率で当たる宝くじを配った。
ところが当選発表の日の朝になって、あたりくじを混ぜるのを
忘れていたのに気付いた。（当たりくじは店主の手元に全部残っている）
このとき、客にとっては（事実を知らないから）くじの当たる確率は１０％
店主にとっては客に配ったくじが当たる確率は０％。
もし神様のように全てをお見通しのひとがいたなら
そのひとにとって確率は常に１００％か０％にしかならない。
「知らない、わからない」そういうことがあるからこそ
そのあいだの確立になるのだ。
- 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 19:38:34 ]
- なぜ最後の行だけ誤変換しているのか気になる
- 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 19:57:51 ]
- >>930
結果が白白ならもう一個が白、結果が白黒だったらもう一個が黒。
結果が白白であった場合、どっちが見せ石か（客には）判断できない。
>>932
すなわち>>926の状況では、【２個のうち一個は白】という事しか判ってない
カップの中身の確立が老人と客によって違うということ。
それはおかしくね？？？
- 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 20:00:13 ]
- なぜ老人は違うかというと、見せ石の位置情報を
持ってるからで、ようは見せ石を入れずにＸ石を
振っただけってことになるから。
- 936 名前：936 mailto:sage [2008/03/10(月) 22:31:30 ]
- 9-3=6
- 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 23:58:12 ]
- >>934
> 結果が白白であった場合、どっちが見せ石か（客には）判断できない。
判断できるできないは他方の石が見せ石と同じ色かどうかの確率には影響を与えない。
- 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/11(火) 00:00:05 ]
- んー何を問題にしているのかがわからなくなってきた。
老人のゲームのルールをもっときちんと定義してくれ。
見せた石ともう一方の石が異なる色かどうかをあてるゲームなんじゃないのか？
- 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/11(火) 01:16:32 ]
- もう一個の石の色を当てるゲーム
白黒２個の中から無作為で一個選ぶ×２ 一個だけ色を確認→シェイク→２個とも見る。
見せ石が白で 白白ならもう一個の色は「白」 白黒ならもっ一個の色は「黒」
白白の場合はどちらが見せ石なのか判んないけど、そんなの関係ねえ。
さて双子のうち少なくとも一人が女だという情報がある場合、
のこり一人の性別は２：１で男の確率が多い。
これをゲームに当てはめると白黒である可能性＝もう一方が黒である可能性が2/3
だがディーラーはシェイクしても見せ石の位置を知ることができる、つまり
カップを透かして白石が一個見えている状態なので、もう一方が黒である可能性は1/2
見せ石の位置情報以外は「２個入ってる、一個は白」という情報のみなのに
なんで確率が変わっちゃうんだぜ？
- 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/11(火) 01:57:42 ]
- >>939
なるほどそういう意味だったのか。
> これをゲームに当てはめると白黒である可能性＝もう一方が黒である可能性が2/3
ゲームの場合、わかっている石の色は、「少なくとも一方」ではなくて「見せたほうの石」。
だからゲームの場合はもう一方の色は常に白：黒＝１：１
- 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/11(火) 11:51:38 ]
- それなら、ディーラーが見せ石を見せて、フタをした後に来る客Bに
客Aが「一個は白」といった場合の確率は？
この場合は「少なくとも一方」にならなくね？なんならフタを開けるのは客Bでもいい。
もしそれでも１：１なら、今度は双子問題が破綻しなくね？
伝言ゲームで聞いても確立は変わらんということだから。
- 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/11(火) 12:45:03 ]
- あと客Bに、
見せ石が見えてる時の写真を見せる。
最初からビデオを回しといて、Bが来るまでの映像をみせる。
とかならどうなる。言語情報と視覚情報とでは変わってくるのか？確率。
- 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/11(火) 19:25:13 ]
- ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C
- 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/11(火) 23:33:20 ]
- >>942
このスレでも何度も言われているが、確率は確率空間を定義しなくては定まらない。
確率空間の定義という言葉が難しければ、
「何に対して同様に確からしいと考えるのか」とか
「色々な条件を定めたルール」とかの言い方のほうが理解しやすいだろうか？
もちろんそのルールが変われば確率は変わる。
「一個は白」と言われた後から来た客は、「その一個はどうやって確かめたのだ」と聞くだろう。
そしてその答えによって確率は変わる。
もし答が得られなかった場合。後から来た客は、自分でかってに想像することになる。
「少なくとも一方は白だということだ。両方の色を知っている人がそれを保障した。」
「いやいや、そんなひとはこの場にいなさそうだ。 どちらかひとつを実際に開けてみて確かめたのだろう。」
それのどちらを採用したかによって確率は変わる。
どちらか決めかねるときは確率は定まらない。
言語情報か視覚情報かで変わるわけではなくあくまでも
（実際には他の条件の可能性も無いわけではないがここでは）
「ひとつは白」という条件がどのように確認されたかで確率が変わる。
- 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/11(火) 23:54:24 ]
- ＞どちらか決めかねるときは確率は定まらない。
んなばかな。実際のこの状況を数こなせば結果は出るだろう。
２：１と１：１なんだから誤差を計算にいれても
数百回もやればどちらの確立が正か結果が出るのでは？
俺なんか愚かなこと言ってる？
- 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/12(水) 00:06:32 ]
- >>945
確率の定義を良く調べたら。
- 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/12(水) 00:16:59 ]
- 客Bは客Aから情報をもらってるわけだよ、すなわち客Aの知りうる情報量を
超えることは不可能なんだ。なのに客Aより的中率を高めることができるのか？確率の定義上では。
- 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/12(水) 01:15:25 ]
- >>945
> 数百回もやればどちらの確立が正か結果が出るのでは？
どちらの確率がより確からしいかは出るが、厳密にどちらであるのかは決まらない。
しかし、そのまえに
あたらしく「数百回やる」という別のルールを追加したのだ
ということはわかってる？
- 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/12(水) 01:25:01 ]
- >>947
どこで 客Bが客Aより的中率が高くなってる？
もっとも、情報量が多いほど的中率が上がるとは限らない。
それも条件次第。
以下のふたつの情報を用意する。
(1)・実は皮袋の中には赤い石も入っている。ひょっとしたらそれが入っているかもしれない。
(2)・実際には年寄りが掴んだ石の中には赤い玉は無かった。
それを以下のように伝える。
(2)は老人には伝えられたが、Aには伝えられない。もちろんBにも伝えられない。
(1)をAに伝える。 AはそれをBには伝えない。
AはBより多くの情報をもっているがAの方が石の色をあてる確率は低くなる。
- 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/12(水) 02:19:29 ]
- >>948サイコロを投げ続けたら出目の確立が1/6に近づいていくよね、
同じように施行を続ければ、1/2か2/3かのどちらかに近づいていくんだよね、
それをもって結果としていいんじゃないの？
>>946老人は赤い玉を掴まなかった、というのは
ＡＢいずれの視点からも関係ない話なのでＡとＢの確立を
論ずる場合には関係ない。
- 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/12(水) 03:45:10 ]
- >>950
> 同じように施行を続ければ、1/2か2/3かのどちらかに近づいていくんだよね、
> それをもって結果としていいんじゃないの？
繰り返し試行しそれをもって結果とするものと
現在問題にされている確率とは
条件が異なるので、それぞれ別の確率。
おそらくは、高校生くらいまでに習う確率の問題では
両者の確率が一致する問題しか扱わないので
確率に関してなにか勘違いをしているものと思われる。
- 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/12(水) 03:47:19 ]
- >>950
> >>946老人は赤い玉を掴まなかった、というのは
> ＡＢいずれの視点からも関係ない話なのでＡとＢの確立を
> 論ずる場合には関係ない。
そうだよ、関係ないよ。 AもBもそれを知らないからね。
Aのほうが情報が多いにもかかわらず、Bの方が正解する確率がたかいことが
あることを説明してるだけ。
- 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/12(水) 05:10:48 ]
- うーん…Ａの視点からの確率とＢの視点からの確率を
比較してるんだから、三人称視点から違ってくるというのは
なんか違うような。
教えてもらってて悪いんだけど、なんだかどんどん
特殊条件ばかり増えていくだけで全然スッキリしてこないな。
いったん一から確率の勉強してみるわ。
- 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/12(水) 09:45:58 ]
- >>953
なるほど。話が脱線しすぎたかな？
ならば全部の特殊条件を忘れて、どこがすっきりしないのかを
もういちどはっきりさせた方が良いかもしれないね。
- 955 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/15(土) 18:24:28 ]
- 板違いかもしれないけど質問させてください
サバイバルゲームを1地区、2地区のどちらかで行なうものとする
１地区は単位面積当たり一般人24人、殺し屋1人
２地区は単位面積当たり一般人98人、殺し屋2人
できるだけ殺し屋に遭遇しないためには1地区、2地区のどちらに行けばいいか？
ちなみに殺し屋に遭遇したら即殺されるわけでなくこちらも相応の武器と術を持つ
この問題わからなくて困ってます
ここで聞いてだめならどこで聞いたらいいですか？
- 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/15(土) 18:34:07 ]
- >>955
「遭遇する」の定義を述べよ
殺される条件を定義せよ
- 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/15(土) 19:13:14 ]
- >>955
超マルチ
- 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/20(木) 03:22:25 ]
- AKB48ってアイドルグループが、本を出した。
212種類の付録があって、その内5種類が入ってる。
付録をコンプリートするために必要な平均購入数はいくつか？
（実話なんです…digimaga.net/news/20080319/akb48_visual_book_2008/）
- 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/20(木) 03:23:30 ]
- 全部で212種類の付録があって、１冊につきその内の5種類がランダムに入ってる。
だった…。
- 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/20(木) 06:20:30 ]
- 848枚中5枚って書いてあるよ？
- 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/20(木) 07:14:42 ]
- >>959
212*Σ[n=1...212]{1/n}
- 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/20(木) 08:54:01 ]
- >>960
うん、写真集が４冊あって、各々について212種類、計848種類なんだ…
- 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/20(木) 09:11:10 ]
- >>962
何冊買わなければならないかはとりあえずおいといて
平均何枚のランダムに用意された写真があれば212種をコンプリートできるのかを考えてみる。
これはかの有名な「クーポンコレクターの問題」と同じものなので、期待値というか、平均枚数は
>>961にもある式 212*Σ[n=1...212]{1/n} になる。 これを計算すると約1258.465...枚
一冊あたり５枚ついているのだからそれ割る５の、約251.７冊ってことになる。
それを４冊ぶんやらなきゃならんのだとしたら、それ掛ける４なので
まあ平均1000冊強買わなきゃならんってことだな。
- 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/20(木) 09:23:20 ]
- わかりやすい解説ありがとうございました。
昔からコレクター泣かせの確率の問題があるのですね。
- 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/22(土) 19:18:20 ]
- n種類をコンプリートするのにかかる回数の期待値は
nΣ[k＝1〜n](1/k)＝nlogn＋nγ＋δ(n)
γはオイラー定数で、δ(n)は｜δ(n)｜≦1を満たす。
- 966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/22(土) 21:05:05 ]
- 5種類違うのが入ってるだろうから必要な冊数はちょっと小さくなるな
- 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 06:01:34 ]
- 多分決められたロットを繰り返し印刷してるだろうからまとめ買いすればさらに冊数は減るだろうな
- 968 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/26(水) 10:20:48 ]
- 俺はパチンコなんてしませんがパチンコ関連スレで
「当たり確率1/300の台を300回まわせば1回は当たると思っているパチンカスはアホ」
との書き込みがありましたが1/300で300回で1回あたるのは確率論として間違いですか？
- 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 10:41:12 ]
- 「300回まわせば、その中で必ず1回は当たる」と思っているのならアホ。
- 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 11:08:11 ]
- >>968
95％の人が一回以上当たるには約900回、回さなくてはならないことが理解できればおけ
- 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 11:28:30 ]
- >>968
300回まわした時の当たる回数の期待値（平均値）が１回というのは嘘じゃない。
でも、実際には２回あたる人も３回当たる人もいて、それで平均が１回なのだから
０回しか当たらない人もいるのが道理、ってこと。
- 972 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/26(水) 12:30:44 ]
- 必ず一回あたるものでないことは分かるが970の言うことは分からないな。
- 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 13:20:29 ]
- 区間推定じゃないのかな？
- 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 14:03:58 ]
- >>972 では何回くらいが妥当だと？
- 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 16:01:32 ]
- >>974
>>972が言ってるのは、結果を知識として知ることを「理解できる」とは言わんということだ。
- 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 16:27:16 ]
- >>970はなにもそんなことは言っていないだろ？
結果を知識としてしか受け取らないのと
なぜそうなるかを考え理解するのは受け手の問題だ。
少なくとも970は「理解できれば」と言っているので、知識として憶えておけと
言っているのではなさそうだぞ。
- 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 16:28:59 ]
- 972はそんなことを言っているんでなく、たんに「970の言うことはわからん」と言っているのでは？
- 978 名前：972 [2008/03/27(木) 01:12:43 ]
- >>970の言うことが分からないというのは
なぜ(1/300の確率で)95％の人が一回以上当たるには約900回す必要がある」ことになるかについて。
- 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/27(木) 01:32:01 ]
- >>978
区間推定でググれ。
こういう考え方でもいい。
１度回しても一度もあたらないひとは全体の 1-(1/300)
２度回しても一度もあたらないひとは全体の 1-(1/300)^2
３度回しても一度もあたらないひとは全体の 1-(1/300)^3
：
ｎ度回しても一度もあたらないひとは全体の 1-(1/300)^n
nがいくつのときに一度もあたらない人が全体の5%を下回るだろうか？
- 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/27(木) 16:44:16 ]
- 二年。
- 981 名前：981 mailto:sage [2008/03/27(木) 18:49:44 ]
- 9=√(81)
9-8=1
9=8-1
- 982 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/03/27(木) 18:51:17 ]
- Reply:>>981 9 != 8-1.
- 983 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/27(木) 19:14:54 ]
- 三囚人の問題って、結局どうして2/3のままなのでしょうか？
解説読んだのですが、意味が分かりません。
- 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/27(木) 21:26:17 ]
- 三囚人の問題って
３人のうち２人が処刑される
１人の囚人が自分以外に処刑されるのは誰か聞いた。
その囚人はそれを聞いたことで残る２人のうち死ぬのは１人なので
死ぬ確率が１／２に減ったことを喜んだ
という話だね。
実際には
ABCとして
自分をA
確実に処刑される人をB
もう一人の人をC
とした時に
生き残る確率
(A,B,C) = (1/3,1/3,1/3)
が
(A,B,C) = (1/2,0,1/2)
になったのではなく
(A,B,C) = (1/3,1/3,1/3)
が
(A,B,C) = (1/3,0,2/3)
になっただけだという話
モンティホール問題も参考になります。
- 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/27(木) 21:29:36 ]
- 直感的に理解するには
百囚人の問題を考えると
１００人のうち９９人が死ぬ
処刑される自分以外の９８人を聞いても
名前が出なかった一人の生存確率が上がるだけで
自分の生存確率にはなんら影響しないということが分かるでしょう。
- 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/27(木) 22:09:47 ]
- >>985
それが直感的な説明になっているというお前の脳内を知りたい
いや、知りたくない
- 987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/28(金) 01:46:56 ]
- じゃあ教えない。
- 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/28(金) 14:41:52 ]
- 流れ読まずにレスするけど
1/4派の人は後から引いた３枚を母数に数えているが
最初に引いたジョーカーは母数に数えない件は既出？
- 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/28(金) 22:25:28 ]
- 流れを読まない奴はケガをする。以上。
- 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/29(土) 16:44:16 ]
- 二年二日。
- 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/30(日) 04:31:35 ]
- AとBが死刑の場合、看守は必ず「Bは死刑」と答える
AとCが死刑の場合、看守は必ず「Cは死刑」と答える
BとCが死刑の場合、看守は1/2で「Bは死刑」、1/2で「Cは死刑」と答える
「Bは死刑」の返答があってAが死刑でないケースは、
BとCが死刑で「Bが死刑」の返答を看守が選んだ時だけなので1/3で変わらない
- 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/30(日) 23:44:16 ]
- 二年三日七時間。
- 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/31(月) 16:44:15 ]
- 二年四日。
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