- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/27(月) 16:44:16 ]
- 過去数学板では一つの問題で数百レスも稼ぐような問題が結構ありました。
その殆どが確率の問題。それらを記念に集めてみよう。
- 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/27(月) 16:46:57 ]
- 1つ目。
1 名前：番組の途中ですが名無しです 投稿日：04/03/28 21:17 ID:k+MApueJ
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！
- 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/27(月) 16:48:12 ]
- 2つ目。
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1040540700/
1 名前：１ 投稿日：02/12/22(日) 16:05
３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。
Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」
すると看守はこう答えた。
「Ｂは処刑されるよ。」
Aは少しホッとした。
自分が処刑される確率が２／３≒６６．６％から１／２＝５０％に
減ったと思ったからだ。
看守はウソをつかないものとして、
本当にAが処刑される確率は減ったのだろうか？
- 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/27(月) 16:52:30 ]
- 3つ目。2つ目と同じ
ドアの向こうの賞品
アメリカのクイズ番組で実際にあったコーナーです。
最後に勝ち残った人が 3 枚のドアから１枚だけ選びます。
どれか 1 枚の後ろに賞品があって、当たればもらえるということです。
番組の司会者はどのドアの向こうに賞品があるか知っています。
参加者が選んだところで、司会者が残りの 2 枚のうちはずれを 1 枚開けて、
「良かったらドアを変えてもいいですよ」と言います。
さて、ここで参加者は自分の選んだドアを開けるべきでしょうか、
それとも変えるべきでしょうか？
あるいは変えても、そのままでも関係ないのでしょうか？
はずれの 1 枚が開かれたところで、残りは 2 枚。
それぞれが当たりの確率は同じでしょうか？
- 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/27(月) 16:57:18 ]
- 4つ目。2つの封筒の問題と呼ばれる
ここにお金の入った封筒が2つある．
一つの封筒には他方の倍のお金が入っている
（言い方を変えると，一つの封筒には他方の半分のお金が入っている）．
但し，いくら入っているかは分からない．
あなたは，2つの封筒のうち，どちらか一つを選び，なかのお金をもらえる．
あなたが，一つ選んだところ10,000円が入っていた．
ここで，「あなたが望むなら，もう一つの封筒と替えても良いですよ」と言われる．
さて，問題は「替えるほうが得か，替えないほうが得か」だ．
- 6 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/27(月) 20:04:10 ]
- 統計学は数学音痴にとっては非常に非直感的に感じるらしいからな。
探せばいくらもありそう。
この問題が直感的に理解できなければ数学音痴レベルいくつ、みたいなのがほしいね。
- 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/27(月) 21:22:20 ]
- たしかルジャンドルかラグランジュか（どっちか忘れたｗ）も
確率の問題を間違えてなかったっけ
二枚のコインを投げる。少なくとも片方が表であることがわかっているとき
（たとえばコインをAが見て確認し、右手を挙げて知らせるなど）
もう一方が表である確率はいくらか？
という問題で、二つの場合があるから（りゃ
と言って譲らなかったみたいだけど
誰かもっと確実なソースご存知の人居ますか？
まああの時代は確率論の黎明期だからしょうがないんだけどね
- 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/28(火) 00:08:28 ]
- 確率に限ったものではないが
www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
- 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/28(火) 20:39:26 ]
- ベイズの定理はたびたび人間の直感に反しますからね〜
人間には主体性原理というものがあるから。
>>4
て確か、アメリカ中から答えが間違っていると抗議が殺到した問題ですよね。
- 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/28(火) 20:43:50 ]
- ○パターン１
３人の囚人がA,B,Cがいる。２人が処刑され１人が釈放される事が分かっている。
看守は誰と誰が処刑されるか分かっている。ここでAが看守に
「私以外の処刑される囚人を１人教えてくれ。私自身が処刑されるかは結局わからないのだから構わないだろう？」
というと、看守は納得して「Bが処刑される」とAに教えた。Aは釈放される確率が1/3から1/2になったと喜んだ。
さて、実際にAが釈放される確率を求めよ。
ただし、A,B,Cのだれが釈放されるか決まる確率は同様に確からしいとする。
また、看守はうそをついていないとする。
○パターン２
パターン１において、A,B,Cが釈放されるかを決める確率分布をそれぞれ1/4,1/4,1/2とした場合はどうか。
- 11 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/31(金) 20:39:19 ]
- Ｋｉｎｇがいねーな。
- 12 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/03/31(金) 21:17:44 ]
- talk:>>11 私を呼んだか？
- 13 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/31(金) 21:20:23 ]
- 数学板で呼ばれたkingが現れる確率はほとんど1に等しいな。
- 14 名前：ゆんゆん ◆kIuLDT68mM mailto:sage [2006/03/31(金) 22:02:07 ]
- >>13
だね。
- 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/31(金) 22:08:53 ]
- 本当か試してみる。zxtrcgyhijkingcyvubhjomp
- 16 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/03/31(金) 22:36:43 ]
- talk:>>13,>>15 私を呼んだか？
- 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/31(金) 22:39:09 ]
- ffghjikikikinq
- 18 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/31(金) 22:45:10 ]
- 袋の中に玉が二個入っています。
奥さんに子供ができました。
このとき、右の玉から出た精子が
受精した確率を求めなさい。
ただし、奥さんには仲のよい
男友達が5人います．
- 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/31(金) 23:49:02 ]
- アメリカてのは馬鹿の馬鹿による馬鹿のための国だからな
しょうがない
- 20 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/32(土) 00:58:22 ]
- >>19
そんなあなたにホーフスタッターの本を薦める。
www.msz.co.jp/titles/06000_07999/ISBN4-622-07066-9.html
- 21 名前：19 mailto:sage [2006/03/32(土) 02:58:47 ]
- >>20
ほう，これは本気で読む気が沸いた
ありがとう読ませてもらうよ
- 22 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/32(土) 07:54:28 ]
- >>2
は普通の感覚で1/4ってわかるだろ。
1枚のカードを抜き出して箱の中にしまった時点ではまだジョーカー以外の
トランプが残っているんだから。
その時点では普通に1/4
その後の記述は意味なし
- 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/32(土) 09:39:31 ]
- きみはあれか。新情報をぜんぶ無視するのか。
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、
１３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
- 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/32(土) 21:46:39 ]
- >>22
死んでいいよ
- 25 名前：紙 [2006/04/02(日) 14:41:46 ]
- 死刑囚候補Ａ Ｂ Ｃの三人がいて、このうち二人だけは死刑になり１人は生き残ることが決まっている
死刑になる確率はＡが３／４、Ｂが３／４、Ｃが１／２とわかっている。
Ａは誰が死刑になるか知っている看守に、「俺以外に少なくともひとり死ぬからＢとＣのどっちが死ぬか一人だけを教えてくれ」と聞いた。看守はＣは死刑だよといった。このときＢが死ぬ確率は？
ただし、B,Cがともに死刑のときは看守がB,Cのいずれかの名前を挙げるが、どちらの名前を挙げるかは1/2ずつ
看守はうそをつかない
お願いします
- 26 名前：１３２人目の素数さん [2006/04/02(日) 14:57:33 ]
- 三囚人のスレみれ
- 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/02(日) 15:07:20 ]
- こんなスレがあったんですか
囚人問題
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1040540700/
- 28 名前：１３２人目の素数さん [2006/04/03(月) 02:00:54 ]
- チミ、囚人だったのか？
- 29 名前：１３２人目の素数さん [2006/04/03(月) 07:55:46 ]
- 囚人の偏差値がどの位か仮定しないと解けないｗ
- 30 名前：ちけ ◆chikeSPoz6 mailto:sage [2006/04/04(火) 14:09:21 ]
- >>22
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、
１３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/04(火) 20:28:30 ]
- 死ぬほどガイシュツだよ
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/08(土) 11:43:50 ]
- >>30
この問題については
「残りから３枚抜き出したところ３枚ともダイアであった。」
これを結果の制約として条件付き確率とするか、
単なる観測の結果と捕らえるかで変わってくる
「確率」の定義の問題
だから>>30のような例えは関係ない
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/08(土) 13:37:44 ]
- >これを結果の制約として条件付き確率とするか、
>単なる観測の結果と捕らえるかで変わってくる
>「確率」の定義の問題
観測の結果に依存しない確率の定義があるのか？
もしあるんなら、>>30の場合も「単なる観測の結果」ととらえて、条件付確率とは
異ならなければならないが？
- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/08(土) 15:19:13 ]
- >>30の確率が1/4になるように確率を定義している本を見たことがない
- 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/08(土) 21:04:27 ]
- >>33
>観測の結果に依存しない確率の定義があるのか？
観測の結果に確率が依存するのは古典物理くらいと思うけど・・・
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/08(土) 21:29:45 ]
- なんか全然違うことを話してない？
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/08(土) 23:57:32 ]
- >>33
シュレディンガーの猫
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/11(火) 22:16:40 ]
- >>35, >>37
量子力学とかんの関係が？
「猫を箱に入れて装置をセットして蓋を閉めた」（←→トランプを箱に入れた）
「箱を開けたら猫は死んでいた」（←→13枚のダイヤがみつかった）
【このとき】
「猫が死んでいる確率は？」
という話だろ。
あれだな、量子力学にたとえると、むしろ「non測定」の話に近いな。
スピン逆向きで分裂して離れた素粒子の一方のスピンを測定したら下向きだった。
もう片方の粒子のスピンが上向きである確率は？とか。
- 39 名前：時計の部品をバラバラにして箱に入れて〜 [2006/04/12(水) 03:08:11 ]
- シャカシャカ振って箱を開けて
時計が完成する確率と同じだ。
ってよく聞くけどこんなん限り
なく0％に近いじゃなくて0％
じゃないんですか？又何分の１
の確率か知ってる方は教えてください
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/12(水) 11:58:52 ]
- もしかして現代の量子力学では>>30の確率は1/4になるとか言うつもりかな
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/13(木) 01:11:29 ]
- >>38
ちょっと違うだろ
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/16(日) 00:59:55 ]
- 757
- 43 名前：１３２人目の素数さん [2006/04/19(水) 16:35:07 ]
- あるコインは密度分布に偏りがあって、オモテが出るのかウラが出るのか全然見当つかない。
このコインを5回振ったら5回ともオモテが出た。
6回目に振ってまたオモテが出る確率はどの程度だと推定できるか？
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/19(水) 23:06:27 ]
- >>43
少なくとも 0.54 以上で表が出ると思ってよい。
- 45 名前：１３２人目の素数さん [2006/04/20(木) 17:16:16 ]
- >>43
6/7≒86%
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/20(木) 17:49:28 ]
- ところで>>5って確率つーより期待値求めればいいだけじゃね
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/21(金) 02:27:19 ]
- >>46
期待値を求めるのに確率を使わんのか？
使うだろう？
んで、もう片方の封筒に5000円が入ってる確率と
20000円が入ってる確率、それぞれ1/2とすんのか？
そんな情報はどこにも書いてないのに。
結果から言えばこれは1/2じゃないぞ。
5000円が出ることのが2倍多い。
てかそもそも期待値は変わるわけないと直感で思えんか？
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/21(金) 16:28:50 ]
- 期待値は変わるわけないという直感が間違い
そもそも期待値自体が不定
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/22(土) 05:58:24 ]
- >>48
片方の封筒の中が10000円だったという条件付でも？
この問題の条件では期待値は10000円でいいんじゃねぇの？
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/22(土) 12:25:20 ]
- 期待値は10000円でもいいし10円でもいい
起こり得ないことを仮定すればなんでも正しくなるから
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/22(土) 16:50:05 ]
- >>50
うん、そりゃそうなんだが。それを言ったら
問題がおかしいで終わってしまうジャマイカ。
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/22(土) 16:55:50 ]
- >>50の意味が分からない件について
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/22(土) 17:01:22 ]
- >>52
俺は50ではないんだが、
封筒の中身が（X円)、（2X円)のときに
Xが全ての2N（Nは0以外の自然数）を取ったら
Xが10000である確率が0になるってことじゃないの？
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/22(土) 17:02:52 ]
- >>53
訂正：Xが5000である確率だね。
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/22(土) 18:35:49 ]
- >>54
Nが5000でXは10000だ・・・何やってんだ俺orz
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/13(土) 20:53:53 ]
- 357
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/26(金) 12:27:36 ]
- 272
- 58 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/02(金) 08:05:21 ]
- >>5って金額を見るまでは期待値∞なんじゃないの？
全ての自然数が等確率で出るとしたらね。
一方がもう一方の1.25倍の期待値であるというのはどっちも∞なら矛盾じゃないよね？
で、金額を見て10000円って分かった後については、
もう一方のに取り替えるのが1.25倍、つまり期待値12500円なわけだよ。
だから期待値の観点からは、一旦金額を見てしまったら取り替える方が得ってことでいいんじゃない？
直観に反するのはきっと期待値だけで損得を見ているからな気がする。
なんか∞が絡むときは期待値で損得を考えると直観に反することがときどきあるような。
違うかな？
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/02(金) 09:51:40 ]
- 3囚人はさんざん既出だけど
>>10
のパターン2の結果はちょっと意外だった。
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/03(土) 08:30:30 ]
- >>32
関係ありまくりだろw
君の言う「単なる観測の結果」という概念は
どんな確率の教科書でも定義されていない、
君のオリジナルの概念だよw
「単なる」って、何がどのように「単なる」なの？
＞「確率」の定義の問題
↑定義の問題じゃないってw
もしそういう定義があるとしたら、それは君の頭の中だけのオリジナルの確率の定義だ。
「あとから3枚のカードを引いたら3枚ともダイヤだった」というのは、
立派な「観測の結果」であり、
同時に、「確率を制約する条件」でもあるんだよ。
>>22
の
＞「その時点では普通に1/4 その後の記述は意味なし」
における「その後」とは一体どういう意味なのか？
「その時点」とは何なのか？ここが誤解しやすいところだ。
「その後」も何も、実はまだ何も終わってないんだよ。
だって、箱の中のカードはまだ開いてないんだから。
カードを開く前の観測結果が、カードを開くことの結果の確率に影響するのは当然だろう？
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/03(土) 17:31:07 ]
- 表が出る確率50％、裏も50％のコインがあります
コインを裏が出るまで投げて、それまでに表が出た回数をnとした時
2^n円を貰えるというゲームを考えます
このゲームには何円払ってもいいでしょうか
確率論の黎明期にあったこの問題、なんて名前だったけ
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/04(日) 00:24:35 ]
- ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚ダイアを抜き出した。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/04(日) 00:44:51 ]
- ダイヤを選んで3枚抜き出したのなら、1/4で、
偶然にも3枚ともダイヤだったのなら、10/49だ。
- 64 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/04(日) 00:49:30 ]
- >>61
聖ペテルスブルグのパラドクス
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/04(日) 00:51:42 ]
- >>61って結局どういう風に解決されてるんだっけ
試行回数も無限回でなければいけないってことだっけ
- 66 名前：β ◆aelgVCJ1hU [2006/06/04(日) 00:52:12 ]
- どちらにせよ1/4だろバカ
- 67 名前：β ◆aelgVCJ1hU [2006/06/04(日) 00:55:08 ]
- ごめん言い過ぎたごめん。
- 68 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/04(日) 01:27:06 ]
- >>65
答えは知らんが試行回数の期待値が2回ならそうは稼げそうもない気が。
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/04(日) 06:36:25 ]
- >>66
こういう何度言っても分からない人って
どういう頭の構造をしてるんだ？
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/04(日) 12:36:51 ]
- >>69
>67わかったみたいだぞ。
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/04(日) 12:37:42 ]
- 多分わかってない
- 72 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/04(日) 12:55:47 ]
- ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、１３枚ともダイアだった。
箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
正解：１／４
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/04(日) 13:49:03 ]
- ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚ダイアを抜き出した。
箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
ただしダイアとダイヤは区別しないものとする。
正解：１／４
- 74 名前：63 mailto:sage [2006/06/04(日) 19:23:24 ]
- 申し訳ない
＞ダイヤを選んで3枚抜き出したのなら、1/4で、
↑これ取り消して下さい
よく考えもせず迂闊な、おかしなことを書いてしまった・・・
選んで3枚抜き出す、ということは
カードの内容を知ってしまうわけだから
確率をもっと複雑化させてしまうはず・・・
ひとくくりに「選んでダイヤを3枚抜き出す」とは言っても
ダイヤが3枚出るまでカードを抜くのと、
とりあえず半分だけひっくり返して3枚抜くのと、
最初からすべてのカードを裏返して3枚ダイヤを抜く（そうすると当然箱の中のカードも判明してしまう）
のとでは全然違うわけだし、ひとくくりの前提条件として扱うことは出来なかった・・・
- 75 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/04(日) 19:44:03 ]
- ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ
３枚ともダイヤだった。
箱の中のカードがダイヤである事象の確率はいくらか。
答え：１／４
- 76 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/04(日) 21:35:12 ]
- >>75
釣り乙
- 77 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/04(日) 22:11:00 ]
- コインを100回投げて100回とも表が出た。101回目の試行で表が出る確率は？
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/04(日) 22:12:31 ]
- ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから２０枚抜き出したところ
２０枚ともダイヤだった。
箱の中のカードがダイヤである事象の確率はいくらか。
答え：１／４
- 79 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/04(日) 22:14:16 ]
- >>76
>>75は釣りではなくて、正解。
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/05(月) 09:22:06 ]
- >>77
表と裏の出る確からしさが等しいと保証されているなら
1/2だが、
現実にそんなことが起こった場合、
そのコインは表しか出ないコインだと考えられるので、
もし賭けるとすれば表に賭けるべき。
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/05(月) 12:06:22 ]
- >>80
両面に表が刻印されているコイン
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/05(月) 18:41:22 ]
- それなんてFF6
- 83 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/05(月) 19:21:41 ]
- ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから５１枚抜き出したところ
５１枚ともダイヤだった。
箱の中のカードがダイヤである事象の確率はいくらか。
答え：１／４
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/05(月) 19:28:44 ]
- すでにトランプってのが前提をなしてないなｗ
- 85 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/05(月) 21:53:48 ]
- シュレディンガーの猫
- 86 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/06(火) 01:05:59 ]
- 全然話題にもなってないし、スレ違いだし、長いし、で良いとこないのですが
お時間のある方はちょっとお考え下さい。
（自分の体験で得られたパラドックス？です）
大当り当選確率1/300のパチンコ台をＡ・Ｂ２人の人間が次のような
条件で毎日打つものとする。尚、パチンコ台の大当り抽選は独立試行とする。
（条件０）Ａ・Ｂともに必ず大当りするまで打つ。
（条件１）Ａは大当り後、４００回連続してはずれるまで打ち続ける。
４００回連続してはずれたらその日はやめる。
（条件２）Ｂは大当りしたら、その日はすぐにやめる。
以上の条件で十分長い期間データをとったところ、
「最初に大当りに当選するまでの抽選回数」の平均値に関して、
Ａ＜Ｂ＝300となった。
このパチンコ台の大当り当選確率は毎回1/300の独立抽選であるから
前日、どのような打ち方をしていようと、最初に大当りするまでに
必要な試行回数は平均300回となるはずである。
しかし上記データのＡはこれと矛盾する。。。
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/06(火) 01:16:00 ]
- 十分長い期間って書いてるけど実際には有限なんだから
A<B≒300という測定結果になる確率もゼロではない
- 88 名前：86 [2006/06/06(火) 01:37:03 ]
- >>87
レスありがとうございます。胸につかえていたものがすっきりしました。
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/06(火) 01:39:37 ]
- >>65の答えキボンヌ
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/07(水) 02:41:56 ]
- 解決もくそも、期待値は無限大でよろしい。
どんなに高額の掛け金を払っても、期待値で考えればその賭けは得をする。
ではなぜこのような賭けに対して、直感的には高額の掛け金を払う気になれないのか
おそらくそれは、賭けに勝つことによって得られるお得感というか幸福感が
賞金に比例しているわけではないからではないだろうか。
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/07(水) 08:29:14 ]
- え・・・。
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/08(木) 02:02:55 ]
- 表が0回,1回,2回,･･･,20回出るという事象だけに限定すると期待値的には
10円程度にしかならない。しかしこれは全事象の99.99995％に相当する。
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/08(木) 11:16:05 ]
- 1 名前：ひろゆき＠どうやら管理人[] 投稿日：2006/06/08(木) 10:05:39
数学に素養のある住人の数学板離れの防止、
そして数学好きの新参者が寄りつきやすい環境を整備するために
数学板の諸悪の根源を排除しましょう。
最近大量に発生している数学と関係のない雑談を繰り返すコテハン、
これを減らしていかなければ今後数学板の存亡に影響が出てくることは間違いないでしょう。
そしてこれらのコテハンを発生・定着させている根源がスレタイにあるコテハンの人物であることがはっきりと分かりました。
数学とは無縁のこのコテハンを数学板から排除することが数学板の正しい活性化のための早道です。
数学好きの真面目な住人の皆様、どんどん訴えて参りましょう。
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/16(金) 01:59:46 ]
- 601
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/18(日) 13:28:02 ]
- >>77
0.95^100 = 0.0059
したがって表が出る確率が95%以下という仮説は有意水準1%でも棄却される。
(この場合200回に一回程度しか起こらない)
p^100=0.5
となるpはp=0.993
点推定はこれでいいのかな
- 96 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/07(金) 02:14:30 ]
- age
- 97 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/07(金) 15:48:11 ]
- >>77
コインについて一切の情報がなく p = 0 から p = 1 までのすべての可能性を対等に扱うのなら
∫[0,1]p*(p^100/∫[0,1]p'^100*dp')*dp = 101/102 = 0.99019607843137254901960784313725
- 98 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/14(金) 20:49:34 ]
- ダイヤのトランプの問題だが、１０／４９でいいんだよね？
>>63の言う通りで、その上で問題を解釈し、やはり１０／４９だよね？
わざわざプログラムを組んで確認してしまったが。
- 99 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/14(金) 21:00:41 ]
- >>98
問題文を読み誤ってるようだね。
どういう読み誤りをしたのか、手に取るように判る。
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/14(金) 22:47:17 ]
- >>98
どれだよ。
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