純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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1 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/24(木) 23:06:30.63 ID:ntJgvTuV.net]: クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/
スレタイ箱入り無数目を語る部屋22
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜カントル超限集合論他 3 (過去スレ落ち)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

つづく
867 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/07/04(金) 06:56:25.97 ID:OlWz8SAe.net]: 数学はディベートではない
数学に「論破」文化を持ち込んで
必死でマウントしようとする数学科オチコボレさんがいる
滑稽だね

�
868 名前：矧wはディベートではない 自分が、正しい証明を一つ書けば、それで終わりなのに それが出来ないときに、必死で「論破」しようとする 論点ずらしミエミエだよ　；ｐ） (参考) https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUA022U70S5A600C2000000/ nikkei 「論破」文化もうやめよう 真の豊かさは権威主義では生まれない デモクライシス　プラトンに異議あり⑤ 2025年7月4日 2:00 [会員限定記事] 【この記事の伝えたいこと】 ・強権ハンガリー、対話であらがう若者 ・暴力によるコスト、権威主義国は高い ・「現代の僭主たちはいずれ行き詰まる」 ハンガリーの首都ブダペストで6月3日、若者ら約80人による対話イベントが開かれた。犯罪対策や若者の政治への関心、メディアのあり方などテーマは多岐にわたった。 政治や社会の分断を乗り越えることを目的に市民団体「POLIP協会」が主催した。参加したマティ・ナギさんは... 続きをお読み頂くには、有料会員のお申し込みをお願いします。 []: [ここ壊れてます]
869 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/07/04(金) 07:20:44.24 ID:Y3DWg5/Q.net]: 精神能力でも暴力性は持たないほうがいい。師ソクラテスと綴る。
870 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/07/04(金) 07:23:09.80 ID:Y3DWg5/Q.net]: 一種の禅狂のような悟り。悟性。境界。
871 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/04(金) 08:07:18.06 ID:yBc7p5eC.net]: >>814
ディベート？　論破？
共通部分（数学の初歩の初歩の初歩）が分からないからってなに誤魔化してんの？
872 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/04(金) 08:13:18.70 ID:yBc7p5eC.net]: 自分が勉強すればいいだけなのに言いがかりつけるとか人間のクズだな
なんでたかが共通部分でそんな発狂してんの？
873 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/04(金) 10:28:06.18 ID:zC4eGkNz.net]: >>814
数学はコピペでは分からない
正しい証明をコピペしても
自分が理解できないなら
人として終わり

現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP

実質高卒で数学終わった君のことだよ
874 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/04(金) 10:29:55.84 ID:zC4eGkNz.net]: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP

述語論理分からん
集合論の初歩から分からん
実数の定義から分からん
線型代数の正則行列の定義から分からん

長文読めんからいちいち分からん
高校の現代国語からやり直せ
875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/04(金) 10:53:22.07 ID:9owQnNmC.net]: 抽出ID:OlWz8SAe (1回)

205 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2025/07/04(金) 07:00:58.17 ID:OlWz8SAe
これいい
https://www.yomiuri.co.jp/note/hensyu-techo/20250704-OYT8T50000/
７月４日　編集手帳
2025/07/04 05:00
[読者会員限定] 読売新聞
　ゲーテは劇中の人物にこう言わせている。＜心の中の自我を抑えることのできぬ者ほど、自身の驕きょう慢まんな心のままに、隣人の意志を支配したがるのです＞（「ファウスト」相良守峯訳、岩波文庫）
◆なるべく距離を置きたいタイプの人だが、ほぼ毎日、テレビの画面を通して向き合ういまが訪れている。トランプ米大統領の発言が驕慢もはなはだしい。「日本は長年、ずるをしてきた」。ものづくりに、こつこつと努力してきた人は悔しいだろう
◆日本との交渉合意が困難になったと述べ、罰を与えるかのような口ぶりで、３０～３５％の関税を課す可能性を示唆した
◆どんなにののしられようと、「ずる」などと身に覚えのないことを言われて意志を支配されるわけにはいかない。自由貿易体制が壊れてしまわないように、良識に訴え、粘り強く交渉を積みかさねるしかないのだろう。貿易立国の看板が危機に直面するおり、参院選が公示された。給付や減税の論議も必要だが、与野党には難題にどう対処するかを論じてほしいものである
◆参院選は政権の中間評価と位置づけられることが多かった。今回はちがうような。
876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/04(金) 10:59:36.46 ID:zC4eGkNz.net]: >>821
＞心の中の自我を抑えることのできぬ者ほど、自身の驕慢な心のままに、隣人の意志を支配したがるのです

まさに　現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　のことですな
877 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/05(土) 10:59:27.35 ID:HM/U3e6F.net]: 数学ではキリスト教のセクト分派の間の争いみたいなことはあるのでしょうか？
878 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/07/05(土) 11:51:40.17 ID:M5qP1slu.net]: >>817
>共通部分

ふっふ、ほっほ
下記福井敏純集合と位相空間入門（2008年）の講義ノートで
集合算 A ∪ B、A ∩ B
これは 2項演算だから、意味は明白だが
一方下記 P21 1.5 集合族にあるように
∪や∩を、集合族により 2項演算→多項演算（有限及び無限集合族）
に拡張できることは、よく知られている

その場合、集合族の添え字集合を、明示するのが標準だが
おサルさん>>5は、添え字集合を明示せずとも良いと強弁するのです
笑えるｗ；ｐ）

(参考)
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/ToshizumiFukui.html
福井　敏純埼玉大
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/index.html
講義ノートなど
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/Set_Topsp.pdf
2年次向けのもの
集合と位相空間入門（2008年）の講義ノート
P8
集合算
内包的記法を用いると A ∪ B は次
のように書きあらわすことができる．
A ∪ B := {x | x ∈ A または x ∈ B}

A, B の両方に共通な元全体の集合を, A と B の
共通部分 (intersection) といい A ∩ B であらわす．
内包的記法を用いると A ∩ B は次の
ように書きあらわすことができる．
A ∩ B := {x | x ∈ A, x ∈ B}

P21
1.5 集合族
U を全体集合とする．ある集合 Λ から 2
U への写像
Λ → 2^U, λ → A^λ
が与えられているとする．A^λ は全体集合 U の部分集合である．このとき {A^λ | λ ∈ Λ}
を Λ を添数集合とする集合族 (family of sets indexed by Λ) という．
集合族の記号として {A^λ}λ∈Λ を用いることもある．
集合族 {Aλ} の和集合 (union) および共通部分(intersection) を
∪λ∈Λ Aλ = {x ∈ U | ∃λ ∈ Λ s.t. x ∈ Aλ}
∩λ∈Λ Aλ = {x ∈ U | ∀λ ∈ Λ x ∈ Aλ}
によって定義する．
879 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/07/05(土) 11:57:37.79 ID:M5qP1slu.net]: >>824 タイポ訂正

Λ → 2^U, λ → A^λ
　↓
Λ → 2^U, λ → Aλ

が与えられているとする．A^λ は全体集合 U の部分集合である．このとき {A^λ | λ ∈ Λ}
　↓
が与えられているとする．Aλ は全体集合 U の部分集合である．このとき {Aλ | λ ∈ Λ}

集合族の記号として {A^λ}λ∈Λ を用いることもある．
　↓
集合族の記号として {Aλ}λ∈Λ を用いることもある．
880 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/05(土) 12:25:56.73 ID:GVk7NCyL.net]: >>824
>その場合、集合族の添え字集合を、明示するのが標準だが
なんたる無教養！
添え字を使うのは添字付けられた集合族の場合。集合族の添え字付けは必須ではない。
実際、https://en.wikipedia.org/wiki/Intersection_(set_theory) の Arbitrary intersections に記載されている集合族は添え字付けられていない。
よっておまえの言う標準なるものはまったくの嘘デタラメ。

>笑えるｗ；ｐ）
何度教えても理解できない自分の頭の悪さに？
881 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/05(土) 12:30:13.62 ID:GVk7NCyL.net]: てかさ
https://en.wikipedia.org/wiki/Intersection_(set_theory) の Arbitrary intersections
って何度も教えてるよね？
なんで今更
>集合族の添え字集合を、明示するのが標準
なんてアホなこと言ってんの？　君、言葉が分からないの？　字が読めないの？　なら小学校からやり直し
882 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/05(土) 12:32:20.67 ID:GVk7NCyL.net]: 小学校の国語もできない阿呆は数学板への書き込み禁止な？
883 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/05(土) 12:38:15.41 ID:GVk7NCyL.net]: >>824
>これは 2項演算だから、意味は明白だが
なんたる無教養！
https://en.wikipedia.org/wiki/Intersection_(set_theory) の Arbitrary intersections
に一般の集合族の共通部分の定義 (x∈∩M)⇔(∀A∈M, x∈A) が明記されている。
一般のだから２族でも任意有限族でも無限
884 名前：族でも意味は明白。おまえが理解できないだけの話。馬鹿だから。馬鹿は数学板から去ろうな。 []: [ここ壊れてます]
885 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/05(土) 12:57:16.98 ID:GVk7NCyL.net]: >>824
添え字付けられた集合族のとこだけつまみ食いして
>その場合、集合族の添え字集合を、明示するのが標準だが
と勝手にデタラメな結論を導き出しちゃうのは何？　知恵遅れ？
886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/06(日) 07:58:30.56 ID:+k1m9OFg.net]: あるかも

https://diamond.jp/articles/-/367988
diamond.jp
「AIで雇用は消える」米企業トップが語り始めた本音
フォードCEOはホワイトカラーの半分がAIに置き換わると予想
The Wall Street Journal
国際The Wall Street Journal発
2025年7月4日 12:48 有料会員限定
企業の最高経営責任者（CEO）はもはやAI（人工知能）が雇用を奪うのかという問いを避けようとしない。むしろ人員削減がどのくらいの規模に及ぶかを予測し始めている。「AIは米国のホワイトカラー労働者のまさに半分を置き換えることになる」｡米自動車大手フォード・モーターのジム・ファーリーCEOは先週、アスペン・アイデアズ・フェスティバルで行われた作家ウォルター・アイザックソン氏との対談でこう語った。「AIは多くのホワイトカラーを置き去りにするだろう」

この記事は、THE WALL STREET JOURNALの配信記事です。
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887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/06(日) 09:50:35.35 ID:+k1m9OFg.net]: これいいね

https://www.jil.go.jp/foreign/jihou/2025/07/ilo_02.html
独立行政法人労働政策研究・研修機構
世界の雇用の4分の１が生成AIに代替される可能性
―ILO研究ブリーフ
国別労働トピック：2025年7月
国際労働機関（ILO）は2025年5月、生成AIが雇用に与える影響について分析した最新研究レポート「Research Brief AI and jobs: A 2025 update」を公表した。以下で概要を紹介する。

事務職が最大の影響を受ける
888 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/06(日) 11:12:10.57 ID:X9E/Dmtn.net]: >>831-832
板違い
荒らし行為はやめていただけますか？
889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/06(日) 22:56:01.85 ID:+k1m9OFg.net]: 君は運営か？
運営なら、運営だという証拠を出せ
証拠を出せないなら、黙ってなってこと
5ｃｈは、何でもありが昔からの決まり事だよ
890 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/06(日) 23:56:13.58 ID:X9E/Dmtn.net]: 荒らしもありなんて決まり事ねーわ
891 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/07/07(月) 00:38:42.81 ID:FsKKNHVr.net]: 精神が荒廃するという預言があり廃人になるから荒らしがよく現れるのは予後が良い。
892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/07(月) 05:23:08.16 ID:z0GoSHCS.net]: ベンツ君はおくすりのんでな　おだいじに
893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/08(火) 11:31:35.41 ID:ulVaLxmW.net]: >>835
>5ｃｈは、何でもありが昔からの決まり事だよ
>>1を擁護するつもりは全くないが、これは或る意味では真実である
基本的に、5チャンは物事の真偽の区別が
自分で出来ない人には使うことが出来ない掲示板である
このように物事の区別が出来ない人には
5チャンのニュース板が最も参考になる
5チャンのニュース板では殆ど物事の区別をつける必要がなく
ニュース板で垂れ流しで流れる複数のニュースの中で
ウソのニュースが流れるようなことはない
といってよく、ニュース板のニュースは本当に参考になる
894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/08(火) 11:34:42.86 ID:ulVaLxmW.net]: >>835
(続き)：現在から約20年以上前の2チャンのときは
OT氏は少なくとも2人はいて
5チャンで大学教員達が比較的に和んでいる状態の中で
もう1人のOT氏はマジメではあるが礼儀正しく
2チャンを止めて研究して下さい
と大学教員達をハエ叩きしていたことがあるようだ
多分その報いではないだろうが
もう1人のOT氏は何故かジハード返しという返し技を食らったらしい
895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/08(火) 11:40:21.42 ID:ulVaLxmW.net]: >>835
(続き)：あと、或る他の板では医師免許を持った医師と思われる人が書いていて
重病の患者を勇気付けるようなこともあったらしい
そういう殆どのマトモな人達は他の2チャンネラーのレベルの
低さに呆れたのかどうかは知らないが、自ら徐々に2チャンを去って行く

これが5チャン(2チャン)の昔からの姿である
5チャン(2チャン)では、荒らしは「煽り」とか「騙り」などという
896 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/08(火) 21:10:38.62 ID:NkTPpgLn.net]: 騙る
897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/09(水) 11:26:37.41 ID:zXXXdRVi.net]: つまんね
898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/09(水) 11:54:05.47 ID:QjXt4/6i.net]: 昔の5チャン(2チャン)の状況のことは
>>1がいい出したことだから
それについては>>1にいってくれ
899 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/09(水) 13:12:39.83 ID:LTrk0tnD.net]: >>1って共通部分∩すら理解できず言いがかりつけてくるあのアタオカのこと？
900 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/09(水) 14:37:01.91 ID:sbJgl7ya.net]: 弁解すんなよ馬鹿
901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/09(水) 17:29:56.85 ID:QjXt4/6i.net]: >>844
その通りで、これは前提としている
コテハン現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP
を付けた>>1は同一人物だと思われる

>>845
昔の5チャン(2チャン)について聞いたことがある話を書いたに過ぎない
902 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/07/09(水) 23:37:41.58 ID:iY1zm+dA.net]: >>844
>>>1って共通部分∩すら理解できず言いがかりつけてくるあのアタオカのこと？

まだ言ってるよこの人ｗ；ｐ）
えーと>>829
"https://en.wikipedia.org/wiki/Intersection_(set_theory) の Arbitrary intersections
に一般の集合族の共通部分の定義 (x∈∩M)⇔(∀A∈M, x∈A) が明記されている。
一般のだから２族でも任意有限族でも無限族でも意味は明白。おまえが理解できないだけの話。馬鹿だから。馬鹿は数学板から去ろうな。"
なんだね

さて、そもそもに戻るよ
君は、下記のペアノの公理の式
N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
を、必死で擁護しているけれども
この式は、君が書いたのではないよね？
どこの馬の骨かわからん人の式だろ？
で、『Aは無限公理により存在する集合』だという

君がするべきことは、屁理屈のこね繰り回しではなく
この自然数Nの定義が、実際に無限公理を使って、2項演算∩の繰返しで
N＝{0,1,2,3,・・・} であることを証明することだよ
それが出来ないから、必死の屁理屈だろ？それ、丸わかりだよｗ；ｐ）

(参考)>>727より
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
現代数学において標準的な数学の対象はすべて集合として実現されている
集合論における自然数の標準的な構成法としては、
N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
0:=∅
S(x):=x∪{x}
がある。ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理（英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃
903 名前：A,∅∈A∧∀x∈A, x∪{x}∈A (上記の英版) https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity Axiom of infinity Formal statement If the notations of both set-builder and empty set are allowed: ∃A(∅∈A∧∀x(x∈A→（x∪{x}）∈A)) （注：英原文では AのところにIを使っているが、和文に合わせた） []: [ここ壊れてます]
904 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 00:12:31.16 ID:e06yId8e.net]: >>847
>さて、そもそもに戻るよ
却下。
おまえがするべきことは、屁理屈のこね繰り回しではなく、>>726がまったくの言いがかりであることを認めること。
話はそれからだ。
905 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 00:16:35.04 ID:e06yId8e.net]: 一般の集合族の共通部分の定義 (x∈∩M)⇔(∀A∈M, x∈A) が理解できるなら、>>726がまったくの言いがかりであることも理解できる。
逆にそこが理解できていないのならまったく話にならないのでとっとと数学板から去れ。
906 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 00:22:32.75 ID:e06yId8e.net]: >>847
>N＝{0,1,2,3,・・・} であることを証明することだよ
はい大間違い。
自然数全体の集合Nの定義は N:={0,1,2,3,・・・} ではない。つまり証明すべきことを取り違えている。無教養丸出し。
907 名前：大学数学のガイド [2025/07/10(木) 06:27:50.68 ID:qrKwczIE.net]: >ペアノの公理の式
>N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
>を、必死で擁護しているけれども
>(中略)
>するべきことは、この自然数Nの定義が、
>実際に無限公理を使って、2項演算∩の繰返しで
>N＝{0,1,2,3,・・・} であることを証明することだよ

あらあら　現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　は
大学１年生がやらかす典型的なつまづきのパターンに陥ってますね

N＝{0,1,2,3,・・・}ってなんですか
・・・って定義ですか？
全然違うよね？

無限公理を満たす全ての集合Aについて
{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]
という条件を満たす部分集合xの共通集合をとれば
それがy∈x→y∪{y}∈xでありそれ以外の要素を含まない
最小の集合Nになるというだけ
どこにも{0,1,2,3,・・・}なんてでてこない
「・・・」じゃ証明できないよね？

自分勝手にナイーブな、しかも全然意味がない主張
（例{0,1,2,3,・・・}）を持ってきて
これが証明すべきこととか勝手に決めつけるから
実数の定義でも数列の収束の定義でも関数の連続性の定義でも
なぜこれが定義か「証明」せねばならない
とかいいだしてつまづくんだよ

定義を証明する必要なんかない
定義の上にある超定義なんかないんだから
908 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/07/10(木) 07:08:02.22 ID:J4CWtGen.net]: >>848-851
ふっふ、ほっほ
もう詰んだのか？ｗ；ｐ）

　>>727より再録
>”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”
この式は、下記（ja.ipedia）のペアノの公理自然数の集合論的構成の式だが
上記の通り、∩のIterated binary operation の意味が不明確（この説明を求められると詰まるだろう）
なので、∩を使わない別の工夫がある（下記）
例えば en.wikipedia Axiom of infinity, Extracting the natural numbers from the infinite set, Alternative method
あるいは fr.wikipedia Axiome de l'infini
あるいは、>>569 筑波大坪井明人 PDF P9 https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf 数理論理学II
あるいは、>>677 渕野昌 P10（無限公理）https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf 「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野昌の執筆した第I部
以上
(引用終り)

繰り返すが、∩のIterated binary operation の意味が不明確

さらに、wikipedia Axiom of infinity 記述を引用する >>630-631 より
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
Axiom of infinity
Extracting the natural numbers from the infinite set
The infinite set I is a superset of the natural numbers. To show that the natural numbers themselves constitute a set, the axiom schema of specification can be applied to remove unwanted elements, leaving the set N of all natural numbers. This set is unique by the axiom of extensionality.
To extract the natural numbers, we need a definition of which sets are natural numbers. The natural numbers can be defined in a way that does not assume any axioms except the axiom of extensionality and the axiom of induction—a natural number is either zero or a successor and each of its elements is either zero or a successor of another of its elements. In formal language, the definition says:
∀n(n∈N⟺([n=∅∨∃k(n=k∪{k})]∧∀m∈n[m=∅∨∃k∈n(m=k∪{k})])).
Or, even more formally:
∀n(n∈N⟺([∀k(¬k∈n)∨∃k∀j(j∈n⟺(j∈k∨j=k))]∧
　∀m(m∈n⇒[∀k(¬k∈m)∨∃k(k∈n∧∀j(j∈m⟺(j∈k∨j=k)))]))).

つづく
909 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/07/10(木) 07:09:33.10 ID:J4CWtGen.net]: つづき

Alternative method
An alternative method is the following. Let
Φ(x) be the formula that says "x is inductive"; i.e.
Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x))).
Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets. More formally, we wish to prove the existence of a unique set W such that
∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)). (*)
For existence, we will use the Axiom of Infinity combined with the Axiom schema of specification.
Let I be an inductive set guaranteed by the Axiom of Infinity. Then we use the axiom schema of specification to define our set
W={x∈I:∀J(Φ(J)→x∈J)}
– i.e. W is the set of all elements of I, which also happen to be elements of every other inductive set. This clearly satisfies the hypothesis of (*), since if x∈W, then
x is in every inductive set, and if
x is in every inductive set, it is in particular in I, so it must also be in W.
For uniqueness, first note that any set that satisfies (*) is itself inductive, since 0 is in all inductive sets, and if an element
x is in all inductive sets, then by the inductive property so is its successor. Thus if there were another set
W′ that satisfied (*) we would have that
W′⊆W since
W is inductive, and
W⊆W′since
W′is inductive. Thus W=W′.
Let ω denote this unique element.
This definition is convenient because the principle of induction immediately follows: If
I⊆ω is inductive, then also
ω⊆I, so that I=ω.■
(引用終り)

つまり、ペアノの公理とは、平たく言えば
スタートの0があって、その後者1があって
後者関数Ｓ：前者→前者+1
を無限に繰り返すと自然数の集合N＝ω が得られるというものだ

問題は、公理的集合論の立場は、ラッセルのパラドックス https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
を避けるために、集合と認めるのは厳格に抑制すべきってこと
だから、有限の後者関数を繰り返して、「はい、無限集合Nです」は認めない
だから、無限公理が必要です。無限公理は、後者関数の無限繰返しを含む集合N存在を認める
だから、無限公理からできたよくわからない Nを含む集合Aから Nのみを取り出す作業が必要
それを、上記のen.wikipediaや、fr.wikipedia、筑波大坪井明人、渕野昌「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」などでは
∩は、使わない。∩は無駄に話を複雑にしているよ
で、再度いうが ∩のIterated binary operation の意味が不明確
君がするべきことは、屁理屈のこね繰り回しではなく
この自然数Nの定義が、実際に無限公理を使って、2項演算∩の繰返しで
N＝{0,1,2,3,・・・} であることを証明することだよ
それが出来ないから、必死の屁理屈だろ？それ、丸わかりだよｗ；ｐ）>>847
以上
910 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 07:12:32.45 ID:e06yId8e.net]: >>852
>∩のIterated binary operation の意味が不明確
まだ言ってて草

>（この説明を求められると詰まるだろう）
だから
>一般の集合族の共通部分の定義 (x∈∩M)⇔(∀A∈M, x∈A)
と何度言わせるんだ？　言葉が分からないのか？　なら小学校の国語からやり直し
911 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 07:13:29.10 ID:e06yId8e.net]: 小学校の国語ができない馬鹿がなんで数学板にいるんだよ　アタオカか？
912 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 07:15:21.87 ID:e06yId8e.net]: >>853
>つまり、ペアノの公理とは、平たく言えば
>スタートの0があって、その後者1があって
>後者関数Ｓ：前者→前者+1
>を無限に繰り返すと自然数の集合N＝ω が得られるというものだ
はい大間違い
そうやって勝手読みするから間違える　おまえに数学は無理
913 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 07:18:23.88 ID:e06yId8e.net]: AI による概要
「勝手読み」とは、文章を読む際に、自分の思い込みや都合の良いように解釈して、本来とは異なる読み方をしてしまうことです。特に、学習障がい（LD）のある子どもによく見られる傾向です。

おまえ学習障害のある子どもか？　おまえに数学は無理なので諦めろ
914 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 07:22:50.15 ID:e06yId8e.net]: そもそも
>を無限に繰り返すと自然数の集合N＝ω が得られるというものだ
が不条理って分からない？
無限とは限りが無いことだから、無限に繰り返した場合、繰り返しは終わらない。終わらないのになんでNが得られるんだよ。
無限＝大きな有限と勝手読みするバカに数学は無理なので諦めろ
915 名前：大学数学のガイド [2025/07/10(木) 08:00:11.22 ID:qrKwczIE.net]: >>853
>ペアノの公理とは、平たく言えば
>スタートの0があって、
>後者関数Ｓ：前者→前者+1を無限に繰り返すと
>自然数の集合N＝ω が得られる
>というものだ

>問題は、
>集合と認めるのは厳格に抑制すべきってこと
>だから、有限の後者関数を繰り返して、
>「はい、無限集合Nです」は認めない
>だから、無限公理が必要です。
>無限公理は、後者関数の無限繰返しを含む集合Nの存在を認める

無限繰り返しなんて、無限公理にはどこにも出てこないけど？

{}=0は要素
xが要素なら、S(x)も要素

この２条件を満たす集合が存在すると言ってるだけ

>だから、無限公理からできた集合Aから Nのみを取り出す作業が必要

Ｎのみを取り出す、というのは
Ｎを無限公理を満たす最小の集合として
Ａ全体の中の上記２条件を満たす部分集合の共通集合
という形で取り出すということ

どこにも「無限に繰り返す」という言葉は出てこない
「無限に繰り返す」というのは高校生までに通用するナイーブワード
大学ではそういう無意味な言葉は通用しないから一切使わない

わかる？高卒君

>…では∩は、使わない。∩は無駄に話を複雑にしているよ

逆、∩は、極限まで話を単純化している

>で、再度いうが ∩のIterated binary operation の意味が不明確

Iterated がダメ
手続きの繰り返しに固執するから。高卒君は数学が理解できない
任意の{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}の要素でもある元の全体が
∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}という集合
ただそれだけのこと

>するべきことは
>（N=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}が）
> 実際に2項演算∩の繰返しで
>N＝{0,1,2,3,・・・} である
>と証明することだよ

それが誤り、繰り返しがダメ
ナイーブな高校数学で、
ソフィスティケイトされた大学数学は、
決して理解できないことの典型的な例
916 名前：大学数学のガイド [2025/07/10(木) 08:11:43.30 ID:qrKwczIE.net]: １．∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}」
２．Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x)))
　　W={x∈I:∀J(Φ(J)→x∈J)}」

両者が同じだと分からない人は
∩の定義が分かってないから
定義が理解できるまで読み直すこと

これ以外に高卒君が大学数学を理解する道はない
述語論理を理解しないかぎり大学数学は全く理解できない
917 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 09:05:04.37 ID:e06yId8e.net]: >>853
>問題は、公理的集合論の立場は、ラッセルのパラドックス https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
>を避けるために、集合と認めるのは厳格に抑制すべきってこと
どうやって？

>だから、有限の後者関数を繰り返して、「はい、無限集合Nです」は認めない
>だから、無限公理が必要です。
ぜんぜん違うけど

相変わらず勝手読みばかり　おまえに数学は無理なので諦めろ
918 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 09:07:22.06 ID:e06yId8e.net]: 現代数学の系譜雑談よ

数学板はおまえの勝手読み発表会場ではない
そんなものはチラシの裏でやれ
言葉分かる？　分からないなら死ね　生きる価値無いから
919 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 09:16:24.32 ID:e06yId8e.net]: >「無限に繰り返す」というのは高校生までに通用するナイーブワード
>大学ではそういう無意味な言葉は通用しないから一切使わない
うむ。
無限とは限りが無いことだから、無限の繰り返しは完結しない。完結しないものを完結するもののごとき扱うのはまったくのデタラメ。
数学ではそんなデタラメ一切認めない。当たり前だ、そんなデタラメ認めた瞬間に数学はゴミと化すのだから。
920 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 09:23:59.68 ID:e06yId8e.net]: >任意の{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}の要素でもある元の全体が
>∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}という集合
その通り。つまり
>一般の集合族の共通部分の定義 (x∈∩M)⇔(∀A∈M, x∈A)
の通り。
現代数学の系譜雑談が理解していない、ただそれだけのこと。
921 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 09:27:43.82 ID:e06yId8e.net]: >述語論理を理解しないかぎり大学数学は全く理解できない
これ、過去何度も言われてることなんだが、現代数学の系譜雑談は頑なに勉強しない。勉強したら親の死に目に会えないんか？
922 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 09:42:18.89 ID:e06yId8e.net]: >>853
>君がするべきことは、屁理屈のこね繰り回しではなく・・・N＝{0,1,2,3,・・・} であることを証明することだよ
君、>>850が読めないの？　なら小学校の国語からやり直せ　字が読めるようになるまで数学板には来るな　無駄だから
923 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/07/10(木) 10:20:18.09 ID:CJHicHXJ.net]: >>854-866
ふっふ、ほっほ
ぐだぐだ無駄な多弁を弄するね　；ｐ）

さて
　>>852-853より
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
Axiom of infinity
Extracting the natural numbers from the infinite set

Φ(x) be the formula that says "x is inductive"; i.e.
Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x))).
Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets. More formally, we wish to prove the existence of a unique set W such that
∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)). (*)
For existence, we will use the Axiom of Infinity combined with the Axiom schema of specification.
Let I be an inductive set guaranteed by the Axiom of Infinity. Then we use the axiom schema of specification to define our set
W={x∈I:∀J(Φ(J)→x∈J)}
– i.e. W is the set of all elements of I, which also happen to be elements of every other inductive set. This clearly satisfies the hypothesis of (*), since if x∈W, then
x is in every inductive set, and if
x is in every inductive set, it is in particular in I, so it must also be in W.
For uniqueness, first note that any set that satisfies (*) is itself inductive, since 0 is in all inductive sets, and if an element
x is in all inductive sets, then by the inductive property so is its successor. Thus if there were another set
W′ that satisfied (*) we would have that
W′⊆W since
W is inductive, and
W⊆W′since
W′is inductive. Thus W=W′.
Let ω denote this unique element.
This definition is convenient because the principle of induction immediately follows: If
I⊆ω is inductive, then also
ω⊆I, so that I=ω.■
(引用終り)

これで尽きている
１）”Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets.”
　intersection：共通部分英: intersection（下記）ね
２）で、これ ”Informally”とあるよね。つまり、
　”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”>>727 は、”Informally”なんだよ
　ここを勘違いした人が ja.wikipediaに >>847の”ペアノの公理”を書いたんじゃないの？
３）さて、Formallyには ”Let I be an inductive set guaranteed by the Axiom of Infinity. Then we use the axiom schema of specification to define our set
　W={x∈I:∀J(Φ(J)→x∈J)}
　– i.e. W is the set of all elements of I, which also happen to be elements of every other inductive set.”
　だよね。ここに、”∩”は使われない

詰んだな

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E9%80%9A%E9%83%A8%E5%88%86_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
共通部分（英: intersection, meet）とは、与えられた集合の集まり（族）全てに共通に含まれる元を全て含み、それ以外の元は含まない集合のことである
924 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 11:22:22.74 ID:e06yId8e.net]: >>867
>ぐだぐだ無駄な多弁を弄するね　；ｐ）
あなたが理解できないレスは無駄な多弁に見えるんですね？　分かります　その症状、あなたが理解すれば解決しますよ
925 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 11:33:23.02 ID:e06yId8e.net]: >>867
>１）”Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets.”
>２）で、これ ”Informally”とあるよね。つまり、
>　”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”>>727 は、”Informally”なんだよ
はいまた勝手読み。
Informallyである所以は
>all inductive sets
これを上手く定義できない（内包公理を使えば定義できるがZFには無い）から、任意のひとつのinductive set Aの部分集合族の共通部分で定義している。

勝手読み癖が抜けない無教養丸出しな現代数学の系譜雑談は諦めて数学板から去ろうな
926 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 11:36:45.67 ID:e06yId8e.net]: >>867
>ここに、”∩”は使われない
よほど∩が嫌いらしいｗ
そもそも∩の定義を論理式で記述できるんだから∩を使うか否かはまったく本質じゃない
無教養丸出し
927 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 11:42:46.79 ID:e06yId8e.net]: 現代数学の系譜雑談は何か発言するとき、発言しようとする内容が論理的におかしくないか確認する癖を付けた方が良い
口から出まかせはダメ、ぜったい
928 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/07/10(木) 20:53:41.50 ID:J4CWtGen.net]: >>838-840
ID:ulVaLxmWは、おっちゃんかな？
お元気そうでなによりです。
929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/11(金) 06:31:20.58 ID:52vtx3Z0.net]: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP は大学数学で落ちこぼれた高卒かな？
勉強嫌いでなによりDEATH！
930 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/11(金) 08:13:44.78 ID:8K5yfa8l.net]: Informally と intersection が同一文内にある。だから∩を使った構成は間違い。
↑
だからの前後がまったく繋がらない。論理的に破綻している。
現代数学の系譜雑談は何か発言するとき、発言しようとする内容が論理的におかしくないか確認する癖を付けた方が良い。
口から出まかせはダメ、ぜったい
931 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/11(金) 08:15:59.17 ID:8K5yfa8l.net]: てかこのレベルのこと言わせんなよｗ
おまえは公式暗記して喜んでる高校生かｗ
932 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/11(金) 19:13:27.15 ID:Bc1lCE92.net]: ｎ個の相異なる主張をどう並べても
論理的につながる命題にできるようなｎの
最大値は？
933 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/07/11(金) 21:22:59.91 ID:o4X5c/aK.net]: 世界が破綻しているなら敏感にしていると論理も破綻するものではないか。
934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/12(土) 19:42:32.70 ID:mlj38ULS.net]: >>876　１
935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/13(日) 05:31:20.43 ID:fe2VeRKF.net]: >>876　２で反例がある　自力で構成してみ
936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/13(日) 09:28:52.71 ID:svoheStB.net]: 答えられないに10^10ジンバブエドル
937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/13(日) 18:35:47.92 ID:iFH4jxrX.net]: >>876
nの最大値Nが存在すると仮定する
問題文からnは相異なる主張を数えるのに用いられる文字だから
nの最大値NはN≧2なる有限な整数である
仮定から、N個の相異なる主張をどう並べても論理的につながる命題に出来る
丁度N個の頂点全体からなる集合をVとする
すべての相異なる丁度2個の頂点x、y∈Vに対して
xとyにそれぞれ丁度1個の主張を対応させて出来る
xとyどうしを丁度1
938 名前：本の辺(x、y)で接続するような 向き付けがなされていない辺全体からなる集合をEとする このとき、グラフG＝(V、E)を考えれば、このグラフGは無効グラフであって 丁度N個の頂点と丁度(n(n-1))/2本の辺からなる 位数が|G|＝Nの完全グラフであって、有限グラフである よって、位数がN+1の完全グラフは存在しない しかし、位数がN+1の完全グラフは確かに存在する よって、矛盾が生じる この矛盾はnの最大値Nの存在性を仮定したことから生じたから 背理法が適用出来て、背理法を適用すればnの最大値Nは存在しない []: [ここ壊れてます]
939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/13(日) 18:38:11.23 ID:iFH4jxrX.net]: 無効グラフであって → 無向グラフであって
940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/14(月) 12:49:34.62 ID:vENASIAo.net]: つまらん
941 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/17(木) 04:56:13.47 ID:4eRMOLYd.net]: 昔、Göttingenのある教授は
Wittgensteinのある著作のページを
すべて切り離して
シャッフルした後で
その順番んに読みながら
筋の通った講義をしたそうだ
942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/17(木) 08:50:33.76 ID:YM6ffgxn.net]: >>884　単語と文の区別ができない耄碌爺
なんなら、字に分解してシャッフルする？
943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/17(木) 08:51:54.35 ID:YM6ffgxn.net]: 数学者はただのヲタクであって賢者でもなんでもない
残念ながら岡潔も後継者たちも自覚が全くないようだが
944 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/18(金) 22:19:49.02 ID:BnXlVyx3.net]: >>886
ガウスは？
945 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 05:42:28.15 ID:AGE6XWha.net]: >>884
それをしたReidemeisterがGöttingenで亡くなったのは
1971年だったから
耄碌していた可能性はある
946 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 05:44:20.33 ID:e280S2TU.net]: >>887
ガウスが賢者だという根拠は？
947 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 05:45:27.78 ID:e280S2TU.net]: 後妻が生んだ二人の息子に対しては
ガウスはただの頑迷な父親だった

息子たちは親父に反抗して
アメリカに行ったおかげで成功した
948 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 06:20:49.51 ID:AGE6XWha.net]: アメリカに行くことを勧めたのは
ガウスだったかもしれない
949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/19(土) 07:12:36.31 ID:clDQsZIy.net]: かもしれないは無意味
950 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 07:52:11.48 ID:AGE6XWha.net]: 「かもしれない」は根拠の薄弱な主張に
反論するときによく使う

あるパーティーでドイツの人と紙幣の肖像の
話になり、持っていたガウスの１０マルク札を
見せたら
「よく使う紙幣には賢い人が使われるね」
と言っていた。
その時の１０００円札は漱石だった。
漱石は寅彦や宇吉郎たち先生格であり、
したがって岡潔にとってもそう。
951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/19(土) 08:22:31.59 ID:e280S2TU.net]: >>891
逆　ガウスは「アメリカにいったら落ちぶれる」といった　
証拠がある　貴様が見つけられないだけ
諦めて●ね
952 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 08:22:53.25 ID:AGE6XWha.net]: Reidemeisterは名講義で有名
953 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 08:23:50.36 ID:AGE6XWha.net]: Reidemeister torsionでも
954 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 08:24:35.29 ID:AGE6XWha.net]: >>894
ソースは？
955 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 08:25:45.08 ID:AGE6XWha.net]: 結び目の理論の重要性を示唆したのも
ガウスだった
956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/19(土) 08:30:28.91 ID:e280S2TU.net]: Brief von Carl Friedrich Gauß an Christian Ludwig Gerling, Göttingen, 13. November 1831,
https://gauss.adw-goe.de/handle/gauss/440
957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/19(土) 08:31:34.31 ID:e280S2TU.net]: >>897
あんたの負け　あんたは二度とここに書くな　負け犬野郎
958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/19(土) 08:40:17.12 ID:e280S2TU.net]: Wa
959 名前：s mich so schwer drückt, ist das Verhältnis zu dem Taugenichts in Amerika, der meinen Namen entehrt. Sie wissen, welche Nachricht ich vor 4 Monaten von ihm erhalten hatte. Ich sehe, daß es wohl gut gewesen wäre, wenn ich ihm damals in dem Sinne geantwortet hätte, wie Sie rieten, um ihm sofort jede Erwartung abzuschneiden: aber ich vermochte nicht, überhaupt zu antworten. 私をひどく苦しめているのは、私の名を汚しているあのアメリカの無能な男との関係です。 4ヶ月前に彼からどんなメッセージを受け取ったか、あなたはご存知でしょう。 あの時、あなたのアドバイスに従って、彼への期待を即座に断ち切っていればよかったと、今は思います。 しかし、私は全く反応できませんでした。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 数学者になることだけが、人生の唯一の成功の道ではない そもそも数学者になることは、成功どころか大いなる失敗であるかもしれん []: [ここ壊れてます]
960 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 09:45:20.25 ID:LZotDto/.net]: >>901
この手紙で言及されているアメリカ人とは？
息子たちの渡米との関係は？
961 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 09:47:22.93 ID:LZotDto/.net]: >>900
ガウスとゲーリングの往復書簡は
６００ページ以上の本になっている
ネットで読めるが
962 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 10:32:20.84 ID:LZotDto/.net]: >>900
どんな勝負に負けたかを明確に
963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/19(土) 10:37:58.31 ID:e280S2TU.net]: >>902
＞この手紙で言及されているアメリカ人とは？

それ、アメリカに行った息子のオイゲンのことだけど
https://de.wikipedia.org/wiki/Eugen_Gau%C3%9F

ガウスは先妻の息子ヨゼフは褒めるが、
後妻の二人の息子オイゲンとウィルヘルムは出来損ないと貶す
しかし彼の思惑とは全く逆に、
先妻の息子の子孫はどうなったか不明で、
後妻の息子の子孫たちはアメリカで増殖した。
964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/19(土) 10:38:32.61 ID:e280S2TU.net]: >>904　負け犬吠える　ああ　みっともな
965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/19(土) 10:39:50.46 ID:e280S2TU.net]: 数学者がエライというのは実に狭い数学ヲタクの世界の中でだけしか通用しない
966 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 10:54:55.41 ID:LZotDto/.net]: >>906
それも不明確
>>907
それは偉さの基準次第であろうが
文化勲章をもらった数学者なら何人もいる
人間国宝はいないが
967 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 10:57:59.92 ID:LZotDto/.net]: >>907
増殖するのがエライわけ？
968 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 11:04:38.71 ID:clDQsZIy.net]: D:LZotDto/はこっちでも荒らしてるのか
荒らすなら数学板から出てけよ
969 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 12:50:14.49 ID:LZotDto/.net]: 荒しはどっちかな
970 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 13:18:20.03 ID:clDQsZIy.net]: おまえ
971 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 13:19:43.43 ID:LZotDto/.net]: よく考えてみよう
972 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 13:34:13.64 ID:clDQsZIy.net]: 考えたらおまえ
973 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 13:40:30.82 ID:LZotDto/.net]: もう少し考えてみよう
974 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 13:52:43.30 ID:clDQsZIy.net]: いくら考えてもおまえ
975 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/07/19(土) 15:06:35.36 ID:jT6bEcWg.net]: >>910-916
>D:LZotDto/はこっちでも荒らしてるのか
>荒らすなら数学板から出てけよ

こらこら
ID:clDQsZIy は、だれかと思えば
おサルさん（>>5）の連れじゃないの？

そもそも、５ｃｈ便所板で勝手に仕切るなおい
むかし、２ｃｈ時代にはプロ数学者も何人か居たと聞くが
いま、絶滅危惧種だよ ID:LZotDto/は貴重な
976 名前：プロ数学者だよ　（＾＾ []: [ここ壊れてます]
977 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 15:27:53.43 ID:clDQsZIy.net]: プロ数学者なら荒らしてもよいと？
978 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 15:28:40.29 ID:clDQsZIy.net]: てかとっくに引退した元プロ数学者の耄碌爺だろ？　嘘つくなよ
979 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/07/19(土) 15:34:03.80 ID:jT6bEcWg.net]: >>874 戻る
>Informally と intersection が同一文内にある。だから∩を使った構成は間違い。

えーと >>867 より再録
　>>852-853より
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
Axiom of infinity
Extracting the natural numbers from the infinite set
Φ(x) be the formula that says "x is inductive"; i.e.
Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x))).
Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets. More formally, we wish to prove the existence of a unique set W such that
∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)). (*)
For existence, we will use the Axiom of Infinity combined with the Axiom schema of specification.
Let I be an inductive set guaranteed by the Axiom of Infinity. Then we use the axiom schema of specification to define our set
W={x∈I:∀J(Φ(J)→x∈J)}
– i.e. W is the set of all elements of I, which also happen to be elements of every other inductive set. This clearly satisfies the hypothesis of (*), since if x∈W, then
x is in every inductive set, and if
x is in every inductive set, it is in particular in I, so it must also be in W.
For uniqueness, first note that any set that satisfies (*) is itself inductive, since 0 is in all inductive sets, and if an element
x is in all inductive sets, then by the inductive property so is its successor. Thus if there were another set
W′ that satisfied (*) we would have that
W′⊆W since
W is inductive, and
W⊆W′since
W′is inductive. Thus W=W′.
Let ω denote this unique element.
This definition is convenient because the principle of induction immediately follows: If
I⊆ω is inductive, then also
ω⊆I, so that I=ω.■
(引用終り)
１）”Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets.”
　intersection：共通部分英: intersection（下記）ね
２）で、これ ”Informally”とあるよね。つまり、
　”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”>>727 は、”Informally”なんだよ
　ここを勘違いした人が ja.wikipediaに >>847の”ペアノの公理”を書いたんじゃないの？
３）さて、Formallyには ”Let I be an inductive set guaranteed by the Axiom of Infinity. Then we use the axiom schema of specification to define our set
　W={x∈I:∀J(Φ(J)→x∈J)}
　– i.e. W is the set of all elements of I, which also happen to be elements of every other inductive set.”
　だよね。ここに、”∩”は使われない
(引用終り)

つづく
980 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/07/19(土) 15:34:46.46 ID:jT6bEcWg.net]: つづき

ことの始まりは、>>563 より
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
現代数学において標準的な数学の対象はすべて集合として実現されている。集合論における自然数の標準的な構成法としては、
・N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
・0:=∅
・S(x):=x∪{x}
がある。ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである。
これらの集合は存在して、ペアノの公理を満たすことが確かめられる。
この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[7]。

1）ペアノ公理の自然数の集合論的構成で、ノイマンによるものの説明です
　ここで、”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”、”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
　とあるので、集合の積∩は任意A つまり全てのA と読めます
　ノイマンの最初の論文がこうだったという都市伝説がある（私は原論文は未確認）
2）で、wikipediaの記載はこうだとしても・・
　任意Aあるいは全てのAの集合の積∩を考えるというのは当然突っ込みどころであります
(引用終り)

上記ペアノの公理 ja.wikipedia における
『N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}』
なる式をだれかが書いたらしい

∩は、集合の積で intersection
上記の Axiom of infinity
”Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets.
More formally, we wish to prove the existence of a unique set W such that
∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)). (*)”
における Informally ”take the intersection of all inductive sets.”をなんか勘違いして
だれかが書いたと思うんだよね
ところが、この『N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}』を必死で擁護するやつがいるんだ
自分が書いた式でもないし

繰り返すが en.wikipedia Axiom of infinity ”Extracting the natural numbers from the infinite set”では
”More formally, we wish to prove the existence of a unique set W such that・・”と
”∩”を使ってないよと指摘したら、発狂する人がいるんだｗ
自分で書いた式でもないだろうし、intersection は en.wikipedia では ”Informally”なのに・・ｗｗ（＾＾
以上
981 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 15:51:02.89 ID:clDQsZIy.net]: >>920
集合族Mの共通部分∩Mの定義は論理式で記述されているのだから、∩を使うか否かはただの便宜であってそこには何の本質も無い。
そう教えてあげたのに君は言葉が分からないのかい？　言語障害？　なら病院行きな
982 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 15:51:52.41 ID:clDQsZIy.net]: >>920
Informallyと書かれている理由も教えてあげたのに言葉が分からないんだね　重症だね
983 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 15:53:23.17 ID:clDQsZIy.net]: 現代数学の系譜雑談へ
言葉が分からないのに数学が分かるようになる訳が無い。言語障害を治してからまた来な。
984 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 16:18:06.33 ID:clDQsZIy.net]: >>920
>１）”Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets.”
>　intersection：共通部分英: intersection（下記）ね
Informally である理由は all inductive sets を上手く定義できないから。

>２）で、これ ”Informally”とあるよね。つまり、
>　”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”>>727 は、”Informally”なんだよ
その式は all inductive sets を使ってないから Informally ではない。
Informally と intersection が一文内にあったから連想ゲームしちゃったんだね。
数学では連想ゲームは通用しないよ。
実際、intersection がなぜ Informally なのか君は説明できないだろ？　な？　無意味だろ？　連想ゲームは。

そんなだから大学1年4月に落ちこぼれちゃったんだよ。分かったかい？
985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/19(土) 16:21:26.26 ID:e280S2TU.net]: >>909　バカ　●ねよ
986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/19(土) 16:23:12.94 ID:e280S2TU.net]: 多変数複素解析学なんて不毛な分野にはまった数学者なんて不幸の極み
987 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 16:23:31.03 ID:clDQsZIy.net]: やれやれ、なんで大学1年4月に落ちこぼれた言語障害が数学板に来たがるのか。。。困ったもんだ
988 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 22:06:29.02 ID:AGE6XWha.net]: 田中昇先生は中野茂男先生の論文を
「不毛だね」と評されたが
その結果は代数幾何の長年の
難問の解決に役立った
989 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/07/19(土) 23:39:16.17 ID:jT6bEcWg.net]: >>920-921 補足

補強しておくよ　；ｐ）
　>>563より
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
自然数の全体を特徴づける公理
自然数の集合論的構成
N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}*
0:=∅
S(x):=x∪{x}
具体的な自然数は
1:=S(0)={0}={∅}
2:=S(1)={0,1}={∅,{∅}}
3:=S(2)={0,1,2}={∅,{∅},{∅,{∅}}}
4:=S(3)={0,1,2,3}={∅,{∅},{∅,{∅}},{∅,{∅},{∅,{∅}}}}
のようになる。この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる**[7]。
( 注*)ここに ∩ を使っているが、下記坪井明人筑波大は ∩は使わない
　**)この構成法のS(x):=x∪{x}で、S(x)はそれまでの自然数をすべて含み
　例えば4の濃度は4 などとなり、綺麗な自然数構成になる（by スレ主）)

対して
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf (>>563)
数理論理学II 坪井明人筑波大
P8
1.1.9 無限公理
無限公理：
集合 x に対して，x ∪ {x} を S(x) で表す．例えば，S(∅) = {∅}, S^2(∅) =S(S(∅)) = {∅, {∅}} である．
S は，successor の頭文字で，次の元*)という意味を持たせている．
( 注*)しばしば後者あるいは後者関数と呼ばれる（by スレ主）)
無限公理：
∃x(∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x)).
x は ∅（0 と思う）を含んでいて，y が x に属すれば，y の次の元 S(y) も x に
属している．そのような x が存在することを主張するのが無限公理である．
直観的には，自然数全体のような集合が存在することを意味する．
無限公理によって保証される集合は， ∅, S(∅), S^2(∅), S^3(∅), . . . をすべて元
として含む集合である．しかし余分な元を含んでいるかも知れない．そこで自然数全体の集合 ω を
{∅, S(∅), S^2(∅), S^3(∅), . . . }
として定義したい．しかし「. . . 」の部分は直観的な説明としては容認できるが，
我々の立場では定義とは言い難い 1．そこで ω を条件
∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x)
を満たす最小の集合 x として定義したい：無限公理によって保証される無限集合 X を一つ選び，
ω = {y ∈ X : ∀x(φ(x) → y ∈ x)}*
とする．ここで φ(x) は ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) である．このようにす
れば，ω は集合であり，φ(x) を満たす最小のものになる（もちろん X の取り
方に依存しない）．
( 注*)ωは最初の無限順序数を表し、ノイマン構成では ω＝Nである
　坪井明人は、∩を使わない。この方が簡明に思える（by スレ主）)
(引用終り)

要するに坪井明人筑波大の方が、ja.wikipediaのペアノの公理自然数の集合論的構成の
記号 ∩ を使った人よりもちょっと賢い気がする今日この頃だなｗ；ｐ）
990 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/07/19(土) 23:53:44.65 ID:jT6bEcWg.net]: >>929
>田中昇先生

御大か
巡回ありがとうございます
田中昇先生ね
下記の「常微分方程式の幾何学的理論」の原稿の貼付けは
記憶があるので二度目と思いますが
もう一度貼っておきますね

(参考)
https://nrid.nii.ac.jp/ja/nrid/1000080025296/
kaken
田中昇 TANAKA NoboruORCIDORCID連携する *注記
研究者番号 80025296
所属 (過去の研究課題情報に基づく) *注記
1992年度: 北海道大学, 理学部, 教授
1990年度: 北海道大学, 理学部, 教授
1986年度 – 1988年度: 北海道大学, 理学部, 教授

https://mail.math.nagoya-u.ac.jp/pipermail/geometry-ml/2017/002968.html
[geometry-ml:02969] 田中昇先生ご遺稿の電子出版のご案内
991 名前：kiyohara math.okayama-u.ac.jp 2017年 4月 26日 幾何学メーリングリストの皆様 北海道大学の名誉教授で、２０１１年に亡くなられた田中昇先生が 「常微分方程式の幾何学的理論」のテーマのもとに、１冊の本を構想され、 長らく書き溜めておられた原稿が、この度、 北海道大学数学講究録シリーズ #169, #170: Geometric Theory of Ordinary Differential Equations I, II. http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/tech/ として、電子的に公開されましたことをご案内いたします。 #169 の方が原稿をTeX化して整形したもの、#170 はオリジナル原稿の スキャンイメージです。 清原一吉 岡山大学大学院自然科学研究科 []: [ここ壊れてます]
992 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 00:25:42.04 ID:2Jr4cGNB.net]: >>930
何の補強にもなってなくて草

>要するに坪井明人筑波大の方が、ja.wikipediaのペアノの公理自然数の集合論的構成の
>記号 ∩ を使った人よりもちょっと賢い気がする今日この頃だなｗ；ｐ）
どう賢いか具体的に
993 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 00:26:47.41 ID:2Jr4cGNB.net]: >>930
>坪井明人は、∩を使わない。この方が簡明に思える
それってあなたの感想ですよね？
994 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 00:28:36.77 ID:2Jr4cGNB.net]: 馬鹿に感想を述べる権利は無い　知らなかったか？
995 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 00:37:13.58 ID:2Jr4cGNB.net]: 添え字付けられた集合族でもないのに∩の添え字範囲が示されていないとホームラン級のアホクレームつける馬鹿の感想には何の価値も無いので
一般の集合族の共通部分∩の定義が明確に規定されているのになぜそのようなアホクレームつけたのか首を傾げるばかりである
さすが大学一年4月に落ちこぼれただけのことはあるね
996 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 00:46:11.35 ID:2Jr4cGNB.net]: ああ、そうか
ホームラン級のアホクレームで赤っ恥かいたことをごまかそうとしてさかんに∩を攻撃してるんやね

∩は論理式で定義されているのだから同じことを∩を使わずに書ける、つまり∩を使うのはひとえに便宜に過ぎないのにね
アホやねえ　どうしようもないアホやねえ
そりゃ大学一年の授業についていけず落ちこぼれる訳だわ
997 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 00:51:42.91 ID:2Jr4cGNB.net]: https://en.wikipedia.org/wiki/Intersection_(set_theory)
(x∈∩M)⇔(∀A∈M, x∈A)
これっぽっちの論理式が分からなくて発狂する筋金入りの馬鹿に大学数学は無理です　諦めて下さい
998 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 00:57:01.88 ID:2Jr4cGNB.net]: (x∈∩M)⇔(∀A∈M, x∈A)
xが∩Mの元であることはxがMの任意の元の元であることと必要十分

これのいったいどこが難しいの？
発狂せずに落ち着いて考えてごらん　発狂したら負けだよ
999 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 01:01:56.48 ID:2Jr4cGNB.net]: 集合族は必ずしも添え字付けられている必要は無い
添え字付けられていない集合族の共通部分∩に添え字の範囲なんて指定しないよ　当たり前だろ　そもそも添え字が無いんだからｗ　ホームラン級の馬鹿ｗ
1000 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 01:05:39.49 ID:2Jr4cGNB.net]: こんな赤っ恥かいちゃったもんだから∩を忌避してるんですね？
気持ちは分からないでもないが、自分が無知だっただけなんだから∩に当たるのは筋違いだよｗ　∩には何の罪も無いよｗ
1001 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 01:09:48.02 ID:2Jr4cGNB.net]: 今回の件で君は何も分かってないし分かろうともしていないことがよく分かったよ
よほど勉強が嫌いらしい
勉強嫌いに数学は無理なので諦めた方がいいよ　いや煽りとかじゃなくマジで
1002 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 01:17:59.09 ID:2Jr4cGNB.net]: 分かってるふりなんてしなくていいんだよ　そんなことするから赤っ恥かく羽目になる
数学板でぺたぺたコピペするのもうやめたら？　みっともないから
君だけだよ　バレてないと思ってるの　とっくにバレてるよ　君が何も分かってないこと
1003 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 03:37:22.08 ID:MKMFqF1/.net]: 有難迷惑が止まらない
1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/20(日) 05:22:44 ]: [ここ壊れてます]
1005 名前：.48 ID:akX/Quab.net mailto: >>929
代数幾何も不毛な分野
不毛から不毛へ
センスなき変態の末路は哀れ []: [ここ壊れてます]
1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/20(日) 05:25:59.97 ID:akX/Quab.net]: ◆yH25M02vWFhP は高卒

理解できた数学の最高の結果はオイラーの公式だとさ
1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/20(日) 05:27:27.45 ID:akX/Quab.net]: 正確にいえば、理解できた、ではなく、記憶できた

◆yH25M02vWFhP は論理が分からない
1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/20(日) 05:29:14.08 ID:akX/Quab.net]: ◆yH25M02vWFhP がコピペを好むのは

理解＝記憶　だと思ってるから

東洋的試験勉強が生んだあわれな知識フェチ
1009 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 07:57:15.86 ID:MKMFqF1/.net]: 数論における代数幾何的方法は
幾何的ラングランズ予想の解決という
大きな成果を生んだ
1010 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 15:34:39.13 ID:2Jr4cGNB.net]: >>588
>2）”実質同じ”？証明は？

定義１
　論理式φ(x)を下記で定義する。
　φ(x):={}∈x∧∀y(y∈x→y∪{y}∈x)
　φ(x)を満たすxを帰納的集合と呼ぶ。

定義２
　集合ω、Nを下記で定義する。
　ω:={y∈X|∀x(φ(x)→y∈x)}
　M:={x⊂A|φ(x)},N:=∩M
　ここでX,Aは帰納的集合を任意にひとつ選んだものとする。
1011 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 15:35:02.25 ID:2Jr4cGNB.net]: 補題１
　ωは任意の帰納的集合の共通部分である。
証明
　定義２よりx∈ωならばxは任意の帰納的集合の元であるから主張は示された。
1012 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 15:35:18.19 ID:2Jr4cGNB.net]: 補題２
　帰納的集合の族の共通部分は帰納的集合である。
　∀X:((∀Y∈X:φ(Y))→φ(∩X))
証明
　Xを帰納的集合の族とする。
　Xの任意の元（帰納的集合）は{}を持つから∩Xも{}を持つ。
　∩Xがxを持つなら、Xの任意の元（帰納的集合）もxを、従ってx∪{x}を持つから、結局∩Xはx∪{x}を持つ。
　以上で∩Xは帰納的集合の定義を満たしていることが確認された。
1013 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 15:35:33.39 ID:2Jr4cGNB.net]: 系２－１
　ω,Nは帰納的集合である。
　φ(ω)∧φ(N)
証明
　補題１と補題２よりωは帰納的集合である。
　定義２よりMは帰納的集合の族であるから、補題２よりNは帰納的集合である。
1014 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 15:35:50.18 ID:2Jr4cGNB.net]: 補題３
　集合族Xの共通部分∩XはXに属すいずれの集合Yの部分集合でもある。
　∀X:(∀Y∈X:(∩X⊂Y))
証明
　共通部分の定義より、xが∩Xの元ならば、xはXに属すいずれの集合Yの元でもあるから主張は示された。
1015 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 15:36:05.63 ID:2Jr4cGNB.net]: 補題４
　Ψ(x)を任意の論理式とする。
　任意の集合Bの任意の部分集合族の共通部分はBの部分集合である。
　∀B:(∩{X⊂B|Ψ(X)}⊂B)
証明
　xが∩{X⊂B|Ψ(X)}の元ならば、xは{X⊂B|Ψ(X)}に属す任意の集合の元であるが、それらはいずれもBの部分集合であるから主張は示された。
1016 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 15:36:19.62 ID:2Jr4cGNB.net]: 系４－１
　NはAの部分集合である。
　N⊂A
証明
　補題４より明らか。
1017 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 15:36:33.04 ID:2Jr4cGNB.net]: 命題
　ω=N
証明
　(1)ω⊂Nを示す。
　　系２－１よりNは帰納的集合であるから補題１と補題３よりω⊂N。
　(2)ω⊃Nを示す。
　　(1)よりω⊂N、系４－１よりN⊂A、合わせてω⊂A、また系２－１よりωは帰納的集合だからω∈M。補題３よりω⊃N。
　(1)と(2)より主張は示された。
1018 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 16:35:24.67 ID:2Jr4cGNB.net]: >>954-956を以下に訂正（補題４、系４－１は削除）

命題
　ω=N
証明
　(1)ω⊂Nを示す。
　　系２－１よりNは帰納的集合であるから補題１と補題３よりω⊂N。
　(2)ω⊃Nを示す。
　　Aは帰納的集合だから補題１と補題３よりω⊂A。加えて系２－１よりωは帰納的集合だからω∈M。補題３よりω⊃N。
　(1)と(2)より主張は示された。
1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/20(日) 16:44:01.21 ID:akX/Quab.net]: >>948
多変数複素関数論が数論に直接貢献したのかね？
そうでないなら黙れよ　負け犬野郎
1020 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 17:07:58.61 ID:N157az0Y.net]: 数論の大家のHeckeの弟子は学位論文取得後
未開の多変数関数論に大きな可能性を見出し
ミュンスターで学派を率いた
Siegelは数論だけでなく力学系からの興味から
多変数関数論の進展に興味を寄せ
岡潔の仕事を崇敬した
1021 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 17:10:21.01 ID:N157az0Y.net]: アーノルドの反例はジーゲルの視点からの
多変数関数論の展開に新境地を開いた
1022 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 17:57:39.53 ID:N157az0Y.net]: 数学者を音叉と共鳴箱に分類したAndré Weilが
Hartogsと岡を訪問したことを
軽く見てはいけない。
1023 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 17:59:55.77 ID:N157az0Y.net]: >>958
そのセリフを学会の会場で大声で言ってみよう
岡先生のエピソードと並べて
語り継がれるようになるかもしれない
1024 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 18:12:28.82 ID:JxJPBISF.net]: 次スレ立てた
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21
1025 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/07/20(日) 18:34:52.71 ID:JxJPBISF.net]: >>949-950
>補題１
>　ωは任意の帰納的集合の共通部分である。

うむ
１）その結論は、正しい。下記の独 de.wikipediaの英訳
　Infinity axiomで、”The natural numbers are therefore defined as the intersection of all inductive sets, as the smallest inductive set.”
　とある通りだ
２）ところで下記の独 de.wikipedia Infinity axiom では
　記号∩ 使ってないよ？
　記号∩ は、使わなくてもいいの？
　記号∩ は、使わなくてもいいのならば、その方がすっきりしてないかな？ｗ；ｐ）

(参考)
https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsaxiom
（google翻訳独→英）
Infinity axiom
The axiom of infinity is an axiom of set theory that postulates the existence of an inductive set . It is called the axiom of infinity because inductive sets are also infinite sets .

formulation
There are a lot A, which is the empty set ∅ and with each element
x∈A also the amount x∪{x}contains.
∃A:(∅∈A∧∀x:(x∈A⇒x∪{x}∈A))
The infinity axiom does not merely postulate, as the name might suggest, the existence of any infinite set. It postulates the existence of an inductive set and thus, consequently, the existence of the set of natural numbers according to John von Neumann's model .

Significance for mathematics
Natural numbers
By the existence of at least one inductive set
I together with the exclusion axiom, the existence of natural numbers as a set is also ensured:
N:={x∈I∣∀z(z inductive ⟹ x∈z)}
The natural numbers are therefore defined as the intersection of all inductive sets, as the smallest inductive set.

Infinite quantities
Without the infinity axiom, ZF would only guarantee the existence of finite sets. No statements could be made about the existence of infinite sets. The infinity axiom, together with the power set axiom , ensures that there are also uncountable sets, such as the real numbers.
1026 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/07/20(日) 19:27:13.97 ID:JxJPBISF.net]: >>964 追加

下記 fr.wikipedia Axiom of infinity（無限公理）
ここでも
　記号∩ 使ってないよ？
　記号∩ は、使わなくてもいいの？
　記号∩ は、使わなくてもいいのならば、その方がすっきりしてないかな？ｗ；ｐ）

(参考)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_l%27infini
（google翻訳仏→英）
Axiom of infinity
Statement of the axiom
The axiom is therefore written:
There exists a set to which the empty set belongs and which is closed by application of the successor x ↦ x ∪ { x },
that is, in the formal language of set theory (the calculus of egalitarian first-order predicates with the only non-logical symbol being that for membership, "∈"):
∃A Cl(A)
where Cl( Y ) is the predicate “∅ ∈ Y and ∀ y ( y ∈ Y ⇒ y ∪ { y } ∈ Y )”,
expressing
“ Y is closed under successor and ∅ belongs to it”
(for the abbreviations “∅ ∈ Y ” and “ y ∪ { y } ∈ Y ”,
defined from ∈, see Axiom of the empty set , Axiom of the pair and Axiom of the union ).

The set of natural numbers
Definition
To formalize the "and so on", let us define the predicate
Ent(x) as :
∀A (Cl(A)⇒x∈A)

Throughout the following, we will call "natural integers" - or "integers" - the elements x verifying Ent( x ).

つづく
1027 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/07/ ]: [ここ壊れてます]
1028 名前：20(日) 19:27:34.16 ID:JxJPBISF.net mailto: つづき

With this definition, 0 is an "integer" — formally: we have Ent(0) — and the successor x + of any "integer" x is an "integer" — Ent( x ) ⇒ Ent( x + ), and the axiom of infinity is equivalent to
∃ω ∀x(Ent(x)⇔x∈ω),
that's to say :
The class of natural numbers is a set .
Indeed :
・let A be a set verifying Cl( A ) whose existence is ensured by the axiom of infinity. Then, the existence of the set ω is ensured by the axiom scheme of comprehension and its uniqueness by the axiom of extensionality , by defining ω as the intersection (therefore the smallest in the sense of inclusion) of all sets containing 0 and closed by successor ( A only intervenes to be able to define ω as a set, but ω does not depend on A ):
ω = { x ∈ A | Ent( x ) } ;

・conversely, let ω be a set whose elements are the natural numbers. Then, ω verifies Cl(ω).
The very definition of the set ω gives a statement of the principle of recurrence on the integers: any set to which 0 belongs and which is closed by successor is a superset of ω. We can give a slightly more familiar statement but equivalent in set theory by the comprehension scheme, we denote x + the successor of x , we then have for an arbitrary property expressed
in the language of set theory by the formula P x a 1 … a k (no other free variable ):
∀ a 1 , … , a k { [ P 0 a 1 … a k and ∀ y ∈ ω ( P y a 1 … a k ⇒ P y + a 1 … a k )] ⇒ ∀ x ∈ ω P x a 1 … a k }
(any property that is true at 0 and passes to the successor on integers is true for all integers).
For example: every element of ω is a finite ordinal .

The recurrence is valid for any property expressed in the language of set theory.
This is not trivial: it makes this recurrence a much stronger property than the recurrence of Peano arithmetic (as a first-order theory), the language of set theory being strictly more expressive than that of Peano arithmetic.
(引用終り)
以上 []: [ここ壊れてます]
1029 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/07/20(日) 19:36:26.84 ID:JxJPBISF.net]: >>966 補足

fr.wikipedia Axiom of infinity（無限公理）より
”let A be a set verifying Cl( A ) whose existence is ensured by the axiom of infinity. Then, the existence of the set ω is ensured by the axiom scheme of comprehension and its uniqueness by the axiom of extensionality , by defining ω as the intersection (therefore the smallest in the sense of inclusion) of all sets containing 0 and closed by successor ( A only intervenes to be able to define ω as a set, but ω does not depend on A ):
ω = { x ∈ A | Ent( x ) } ;”

とあるよ
”by defining ω as the intersection (therefore the smallest in the sense of inclusion) of all sets containing 0 and closed by successor ( A only intervenes to be able to define ω as a set, but ω does not depend on A )”
とあるよ
”by defining ω as the intersection”
とあるよ

だけど、
　記号∩ 使ってないよ？
　記号∩ は、使わなくてもいいの？
　記号∩ は、使わなくてもいいのならば、その方がすっきりしてないかな？ｗ；ｐ）
1030 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 19:40:10.90 ID:2Jr4cGNB.net]: >記号∩ 使ってないよ？
だから？

>記号∩ は、使わなくてもいいの？
自分の脳で考えられないの？

>記号∩ は、使わなくてもいいのならば、その方がすっきりしてないかな？ｗ；ｐ）
それってあなたの感想ですよね？
1031 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 19:41:02.47 ID:2Jr4cGNB.net]: 数学は読書感想文じゃないので感想述べても無意味
特にオチコボレのお馬鹿さんの感想は
1032 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/07/20(日) 19:43:57.83 ID:JxJPBISF.net]: >>965 蛇足
>https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_l%27infini
>（google翻訳仏→英）

みんな知っていると思うが
ネット検索で外国語のページで日本語訳が出せるが
そのとき、日本語訳のところに言語選択のスイッチがあって
英訳が選べる（詳しくは自力検索してくれ）

で、いいたいことは
英→日は、結構訳がまともだが

仏→日とか、独→日の訳は結構あやしいんだ
なので英訳を選んでそれを参照するのが良いときが多い
今回もそれ
1033 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/07/20(日) 19:52:38.51 ID:JxJPBISF.net]: >>968
命題 P→Q
これの証明は、しばしば出発がPで
そこから論理の道を通って結論のQに到達することで
達成される場合が多い

P→Q の道で、最短は幾何学ではしばしば2点間を結ぶ直線だ
必要ない記号∩ を使うのはしばしば寄り道になるよ

私がいうのは、記号∩ を使うのは寄り道じゃね？
おっと、『寄り道の多い数学』という本があるらしい（下記）

”寄り道”も、それで見通しが良くなるならば、ありと思うけどね
どうなんだろうね？（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%
1034 名前：E6%B2%A2%E5%81%A5%E5%A4%AB 著書 大沢健夫『寄り道の多い数学』岩波書店〈岩波科学ライブラリー ; 172〉、2010年。ISBN 978-4-00-029572-7。 []: [ここ壊れてます]
1035 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 20:02:09.21 ID:2Jr4cGNB.net]: >>971
>命題 P→Q
>これの証明は、しばしば出発がPで
>そこから論理の道を通って結論のQに到達することで
>達成される場合が多い
あぁ、君、全然分かってないわ
君が言ってるのはP∴Q
P→Qは￢P∨Qと同値
さんざん論理が分からないと言われてるのに全然勉強してないんだね　なんでそんなに勉強嫌いなの？
1036 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/20(日) 20:07:30.61 ID:akX/Quab.net]: >>963
そのスレ終了
1037 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 20:08:01.75 ID:2Jr4cGNB.net]: >>971
>私がいうのは、記号∩ を使うのは寄り道じゃね？
まったくトンチンカン

>”寄り道”も、それで見通しが良くなるならば、ありと思うけどね
初歩の初歩から分かってないオチコボレに見通しもクソも無い
1038 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/07/20(日) 20:15:35.48 ID:JxJPBISF.net]: >>968
>>記号∩ は、使わなくてもいいのならば、その方がすっきりしてないかな？ｗ；ｐ）
>それってあなたの感想ですよね？

ふっふ、ほっほ
＜おれの感想＞
１）命題 P→Q 2点間を結ぶ直線最短距離がしばしば”エレガント”の場合がおおい
　>>967 fr.wikipedia Axiom of infinity（無限公理）
　>>964 独 de.wikipedia Infinity axiom
　どちらも記号∩ は、使わない
　ご存知だろうが、2025年から振り返ればこの話は 100年くらいの歴史があるよ
２）ど素人が、いろいろ試行錯誤して証明を考えるのは悪くない
　お勉強だからね
　でも、100年の歴史の当時の数学の天才たちが考えた自然数(N＝ω) の証明
　この証明と、自分たちのそれは泥臭い素人証明かもしれないが（多分そうだろうが）
　それと比較するのも君達の勉強だよ
1039 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 20:16:23.65 ID:2Jr4cGNB.net]: PからQへの推論と命題P→Qを取り違えてるようじゃ論理壊滅
数学は論理を基礎としてるから必然数学も壊滅
1040 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 20:18:24.37 ID:2Jr4cGNB.net]: >どちらも記号∩ は、使わない
だから？
数学は多数決かい？　選挙じゃないんだからｗ
1041 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 20:25:08.27 ID:2Jr4cGNB.net]: >自然数(N＝ω) の証明
はい、大間違い
Nもωも何らかの集合の定義に過ぎない
自然数全体の集合であることの証明はぜんぜん別
相変わらず何も分かってないね、君
1042 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 20:27:23.69 ID:2Jr4cGNB.net]: 分かってないなら黙って勉強しなよ
分かってないのになんでしゃべりたがるんだろうね　赤っ恥かくだけなのに
1043 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 20:29:09.18 ID:2Jr4cGNB.net]: >それと比較するのも君達の勉強だよ
わろた　どっから目線だよｗ
1044 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/07/20(日) 20:43:38.12 ID:JxJPBISF.net]: >>975 余談
>命題 P→Q 2点間を結ぶ直線最短距離がしばしば”エレガント”の場合がおおい

余談だが
命題 P→Q 2点間を結ぶ直線最短距離
これが、しばしば平らな平面でなく
デコボコの多様体ふうで
ちょっと横にそれて高い地点にのぼって、そこからゴールのQを目指す
そうすると見通しよくゴールのQにたどり着けるとする

それも
しばしば”エレガント”と呼ばれることがある

余談ついでだが
フェルマーの最終定理
X^n + Y^n ＝ Z^n
見かけは、シンプルな式で
20世紀に証明が発表されるまで
アマチュア数学者の無数の証明が
提出されたという

ワイルズさんの証明は
X^n + Y^n ＝ Z^n
を
フライの楕円曲線に持ち込んで
それに、現代数学の代数幾何の知識を総動員して
もっと見通しのよい高みに持ち上げる
そうすると、谷山-志村との関連が見えてくる・・
あとの詳細は、下記をご覧あれ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%BA%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明
1045 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/07/20(日) 20:58:35.22 ID:JxJPBISF.net]: >>980
>>それと比較するのも君達の勉強だよ
>わろた　どっから目線だよｗ

ふっふ、ほっほ
1046 名前：いるんだねオレサマ数学の天才というやつ と勘違いしてるやつ （だけど、ほんとはオチコボレさん） 100年前の数学を自分で再構築する？ 数学科生は、そればっかりをやらない方が良いのでは？ 車輪の再発明（下記） 数学科生、特に旧帝以上の数学科生に求められているのは 100年前の古い数学の研究だけで終わらずに 21世紀の数学を前進させることじゃね？　；ｐ） そんなことを、昔糸川英夫先生（下記）がどこかに書いていたね だれかの後追いでなく、最前線に立てと (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%8A%E8%BC%AA%E3%81%AE%E5%86%8D%E7%99%BA%E6%98%8E 車輪の再発明 車輪の再発明（英: reinventing the wheel）とは、「広く受け入れられ確立されている技術や解決法を（知らずに、または意図的に無視して）再び一から作ること」を指すための慣用句。誰でも直観的にその意味が分かるように、車輪という誰でも知っていて古くから広く使われている既存の技術を比喩の題材として使った慣用表現で、世界中で使われている。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B3%B8%E5%B7%9D%E8%8B%B1%E5%A4%AB 糸川英夫 []: [ここ壊れてます]
1047 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/21(月) 00:02:02.87 ID:mqIGDCdy.net]: このバカ何言ってんの？
1048 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/21(月) 05:49:22.39 ID:thbHjMzd.net]: sphere packingは何年前の数学かな？
1049 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/21(月) 08:20:42.75 ID:thbHjMzd.net]: ケプラーはニュートンの前
1050 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/21(月) 10:18:25.79 ID:mqIGDCdy.net]: 自分で証明教えてくれと懇願しといて証明してやったらこの言い草
人間のクズ
1051 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/21(月) 19:50:41.47 ID:thbHjMzd.net]: なら相手をするな
1052 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/21(月) 20:30:01.78 ID:mqIGDCdy.net]: うん、おまえの相手したくないから去れ
1053 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/21(月) 20:32:14.65 ID:60RWf/A5.net]: >>988
うん、おまえの相手したくないから去れ
1054 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/21(月) 21:03:10.76 ID:mqIGDCdy.net]: おまえから絡んできて相手したくないは草
1055 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/21(月) 21:50:08.49 ID:thbHjMzd.net]: >>990
去れ
1056 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/21(月) 22:08:18.55 ID:mqIGDCdy.net]: おまえから絡んできて去れは草
1057 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/22(火) 05:39:35.26 ID:9nyj/Mzf.net]: >車輪の再発明

車輪も再発明できない奴に、新しい発明なんて無理
（完）
1058 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/22(火) 05:41:18.37 ID:9nyj/Mzf.net]: ＞記号∩ 使ってないよ？
　実質同じだけど
＞記号∩ は、使わなくてもいいの？
　実質同じだからね
＞記号∩ は、使わなくてもいいのならば、その方がすっきりしてないかな？
　実質同じだってわからないなら、君にとって無意味じゃないかな？　理解できてないんだから
1059 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/22(火) 05:55:08.79 ID:9nyj/Mzf.net]: ∃ω ∀x((∀A .((∅ ∈ A and ∀ y ( y ∈ A ⇒ y ∪ { y } ∈ A ))⇒x∈A)) ⇔x∈ω)

上記の
(∀A .((∅ ∈ A and ∀ y ( y ∈ A ⇒ y ∪ { y } ∈ A ))⇒x∈A))
が、
x∈∩{z⊂A|{}∈z∧∀y[y∈z→y∪{y}∈z]}
と同じってわかる？

わかんないなら、大学数学、最初から全く理解できないから、諦めな
1060 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/22(火) 05:59:03.84 ID:9nyj/Mzf.net]: ＞求められているのは
＞100年前の古い数学の研究だけで終わらずに
＞21世紀の数学を前進させることじゃね？

100年前の数学わかんない奴に
今の数学わかるわけないじゃん

ラグランジュの分解式使えない奴に
ガロア理論のピークの定理分かるわけないじゃん
1061 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/22(火) 06:00:16.04 ID:9nyj/Mzf.net]: AIでもまとめられることができずに丸コピペって
人間の知能を有さぬサルのやることだよな

会社ではそういう能無しは解雇な
1062 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/22(火) 06:01:30.99 ID:9nyj/Mzf.net]: 旧帝卒だろうが工学部卒だろうが
プログラム一つ書けず証明一つ読解できない
能無しは解雇

AIでもできることができないんだから
1063 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/22(火) 06:02:25.90 ID:9nyj/Mzf.net]: ◆yH25M02vWFhP　2030年には失業

あ、もう定年か　よかったね　間に合って
1064 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/22(火) 06:02:55.60 ID:9nyj/Mzf.net]: AIに負ける昭和老人は碁でも打ってな！
1065 名前：1001 [Over 1000 Thread.net]: このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッド�
1066 名前：ｧててください。 life time: 88日 6時間 56分 26秒 []: [ここ壊れてます]
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