純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/24(木) 23:06:30.63 ID:ntJgvTuV.net] クレレ誌： https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。 (引用終り) そこで 現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして 新スレを立てる（＾＾； ＜前スレ＞ 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/ ＜関連姉妹スレ＞ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/ Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/ IUTを読むための用語集資料スレ2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/ 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (過去スレ落ち) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/ ＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞ ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/ ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/ つづく 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/06(火) 20:59:11.52 ID:6vmhzBtF.net] スレ主１は>>156を読もう 「自分を誤魔化し始めると，すぐにいろんなことわからなくなります」 「自分を誤魔化さないという姿勢を心がけてください」 読まずにコピペしただけで分かった気になって自分を誤魔化したら人生投了 176 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/05/07(水) 11:21:47.93 ID:w6tWvnRz.net] >>151 >>言わんとすることは 最初から一意の無限10進小数展開を使えば、実数の構成だけなら 同値使わずにやれるってだけのこと >じゃやってみて >君の言う方法で構成した集合が実数の公理を満たすことを示してみて >大口叩く前に実際にやってみせてよ ふっふ、ほっほ １）高校生でもわかる簡単な話だが・・ 　下記Cauchy sequence en.wikipediaの通りです 　つまり、１例で円周率 r=π this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...) 　The mth and nth terms differ by at most 10^(1−m) when m < n ２）かように、いま任意の無理数 r'に対して πと同じようにできて（任意有理数も同じ） 　有限小数の列 (a0, a1, a2, ... ,am, ... ,an,, ... ) （注：am+1は、小数第m位の有限小数amに対して 一桁多い小数第m+1位の有限小数である。 　これで 無限列でコーシー列だね） （なお、蛇足ながら、一桁ずつ桁が増えるので コーシー列で かつ一意になる） ３）逆に、有限小数は 有理数であるから、上記の有限小数のコーシー列は、有理コーシー列の一種だ 　まとめると 　i)任意の無理数 r'に対して それの有理コーシー列から 代表が一つ決まると、そこから 　　上記 r=π 同様に 一桁ずつの有限小数のコーシー列 　 (a0, a1, a2, ... ,am, ... ,an,, ... )が決まる（これは一意） 　ii)逆に、一桁ずつの有限小数のコーシー列は、有理コーシー列 である 　従って、一桁ずつの有限小数のコーシー列 ←→ 有理コーシー列 （数学的には同値）がなりたつ ４）上記３）項の通り 一桁ずつの有限小数のコーシー列が、有理コーシー列（による構成）と同値なので 　あとは、有理コーシー列による扱いの通りです。つまり、四則と絶対値について 　有理コーシー列による議論をそのまま、有限小数のコーシー列に落とせばいい 　こま 177 名前：かい部分は、下記”数学科に入ったら読む本” 福井敏純の ”第7章有理数の完備化95”を見てね （＾＾ （四則の商は多少工夫が必要（分数が混じるので それを 有限小数に落とす議論（循環節の処理）が必要だろうが）） 　p進数での完備化もあるよ ；ｐ） (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_sequence Cauchy sequence In real numbers For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most 10^(1−m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε. https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/ToshizumiFukui.html 福井　敏純 埼玉大学数学科 https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/ 講義ノートなど https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/intro.pdf 数学科に入ったら読む本 福井敏純 2025 年1月9日 はじめにiii 0.1数学とは. . . . . iii 0.2数学をわかるようになるには?. . . iv 第7章有理数の完備化95 7.1有理数の完備化...... 96 7.2実数....... 100 7.3 p進数. . . 104 [] [ここ壊れてます] 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 11:29:25.27 ID:UuTgToOW.net] >>167 ＞有限小数は 有理数であるから、上記の有限小数のコーシー列は、有理コーシー列の一種だ そこは、🐒でもわかるよ　逆は？ 君、有理コーシー列の同値類には必ず有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列が含まれること、示せてないやん １）、２）は全然ダメよ　πしか述べてないし、そもそもπの定義すらできてないし 君、全然ダメダメよ 179 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/07(水) 22:25:23.69 ID:Lbk+1twB.net] >>167 補足 ふっふ、ほっほ 名古屋では・・・、”1.3筆者の結果の概要 上で述べたような{cn}は無限に存在するから、筆者による証明は実数の構成法が無限にあることを示している”！ （＾＾ (参考) https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1874-16.pdf 数理解析研究所講究録第1874巻 2014年 139-149 交代級数を用いた実数の構成法について 名古屋大学・多元数理科学研究科 池田創一 1.1実数を構成するとは まずこれから書くことは、[8]に詳しく書いてあることを筆者の考えをふまえつつまとめたものであることを述べておく。 （[8].田中一之、鈴木登志雄，数学のロジックと集合論，培風館，2007.） 現在の数学が扱う対象のほとんどが集合論により記述できることは大学の講義でも習うことであるし、ろう。そして現在「集合論」また経験的にも分かっていることであといえば、多くの場合は公理的集合論を指すだろう。 ところが、自然数や実数といった数についての公理は公理的集合論の公理ではない。 また、公理的集合論の公理が直接数を定義している訳でもない。 つまり公理的集合論において、数は質は定理として証明されるものである。 例えば、自然数(ここでは0も含む)は 0=Φ 1={0}={Φ}, n+1={0,1,2, ・・・,n}=n∪{n}と定義される (本当は公理的集合論の公理「無限公理」を用いて自然数全体の集Nが定義される)。そして、NからZ,Q,Rと数の世界を広げていくのである。この文書はQからRを構成する方法について述べたものである。 1.2実数の構成法の例 ここでは筆者の研究に関連の深い A.KnopfmacherとJ.Knopfmacherの方法について簡単に述べる。 彼らの方法は実数の級数表示(小数展開のようなもの)から逆に実数を構成する方法である。 1.3筆者の結果の概要 上で述べたような{cn}は無限に存在するから、筆者による証明は実数の構成法が無限にあることを示している 180 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 22:32:10.08 ID:j5ktu5Ri.net] >>167 >　i)任意の無理数 r'に対して それの有理コーシー列から 代表が一つ決まると、そこから >　　上記 r=π 同様に 一桁ずつの有限小数のコーシー列 >　 (a0, a1, a2, ... ,am, ... ,an,, ... )が決まる（これは一意） 無理数を使って無理数を構成するバカ。 言うのも憚れるほど当たり前だが、使ってよいのは有理数のみ。 ゼロ点で落第。 181 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 22:51:12.02 ID:j5ktu5Ri.net] 有理コーシー列全体の集合X上にa〜b⇔lim[n→∞](a-b)=0で二項関係〜を定義したとき〜は同値関係である。従ってX/〜の元は同値類である。 ここで、有理コーシー列とは有理数全体の集合Qの部分集合である自然数全体の集合NからQへの写像であって、コーシーの条件を満たすものであるから、使っているのは有理数のみ。 言うのも憚れるほど当たり前だが、Qを完備化したいのだから有理数以外を使ってはならない。>>167は無理数を使ってしまっているから論外。 182 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 23:00:15.44 ID:j5ktu5Ri.net] ということで >言わんとすることは 最初から一意の無限10進小数展開を使えば、実数の構成だけなら 同値使わずにやれるってだけのこと(>>151) はド素人が口から出まかせにホラ拭いてただけでした　ちゃんちゃん 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/08(木) 08:18:38.80 ID:3INPaqvb.net] >>168 >有理コーシー列の同値類には必ず有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列が含まれること、示せてないやん ふっふ、ほっほ ・有理コーシー列の同値類の代表を一つとる ・その代表の有理コーシー列から、有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列を簡単に構成できる ＜中学生へのヒント＞（＾＾ εとして >>167 en.wikipedia Cauchy_sequence にあるように ε→ 10^(1−m) when m < n を考えよう ここ 分るまで、 >>167 en.wikipedia Cauchy_sequence を百回音読してねｗ 184 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/08(木) 09:04:09.37 ID:Jhmg2g3N.net] >>173 >・その代表の有理コーシー列から、有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列を簡単に構成できる じゃ構成してみて 簡単なんでしょ？ 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/08(木) 10:08:24.09 ID:0DPZgmKT.net] >>173 >・有理コーシー列の同値類の代表を一つとる >・その代表の有理コーシー列から、有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列を簡単に構成できる >εとして ε→ 10^(1−m) when m < n を考えよう それだけじゃダメね　 スレ主１は一意的に取れると勝手に思い込んでるが、そうならない 「簡単」ではない　その考察ができてないので、 スレ主１はいつまでたっても大学１年の微積が理解できない 186 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/08(木) 14:06:45.52 ID:8FebRs8e.net] >>174-175 ふっふ、ほっほ ＜高校生へのヒント＞ ・昔読んだ 下記”私の数学勉強法”（世界的に認められる研究業績を残した17人の研究者が語る数学勉強法）下記で 　計算尺で簡単なモデル計算をして、それをさらに精度を上げて、ちゃんとした数学モデルにしていくという 　手法が書いてあった。なるほどと思った ・これを一般化すると、まず 簡単な具体的モデルで考えてみるってことが大事だね（グロタンディークみたいな抽象論オンリーの天才(変人? )は別だ） 　いまの場合に当てはめると 　i)簡単に、区間(0,10)の整数部1桁で 小数部が無限である 数列を考えることにしよう 　ii)古代ギリシャの昔から、人は√2が無理数だと知っていた（aが有理数の平方数でないとき√aは無理数だね） 　iii)『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』>>173 は 単調増加列だ 　iv)そうしていま、簡単のために この有限小数による数列で、有理数に収束するものは除外する（無理数のみを考える） 　　こうすると、無理数だから 9999・・・のような循環する繰り上がりのシッポは持たないので 話が簡単になる 　v)『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』は、なんらかの一般有理コーシー列の同値類に入ることは自明 　　かつ 逆は、一般有理コーシー列において その同値類内に 単調増加列が存在するよね（証明は思いつくであろう by ガロア） 　　その単調増加列を使って、それを 『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』に落とせば良い 　　要するに、>>173の”εとして ε→ 10^(1−m) when m < n ” 　　十分大きい数Nをとって N < m < n のときに 　　コーシー列の各項は、ある小数の桁まで一致している必要がある（そうでなければ ε→ 10^(1−m) とできない） 　　この一致している部分から 『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』が構成できる 　　あとは、10^(1−m) のmをもっと大きくできるような もっと十分大きい数N を取って これを繰り返す 　　 正式な証明は、これを丁寧に書けば良いだけだが、余白が狭い by フェルマー 便所板では 証明ゴッコはやらない主義なので この程度でお茶濁す by スレ主 (参考) https://www.kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-9784478820032 紀伊國屋書店 サイエンスブックス 私の数学勉強法 吉田洋一/矢野健太郎（数学者） アマゾンレビュー maru-chin 5つ星のうち5.0 世界的に認められる研究業績を残した17人の研究者が語る数学勉強法。 2018年9月28日に日本でレビュー済み 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/08(木) 14:18:30.82 ID:kVgpK5/W.net] >>176 >昔読んだ”私の数学勉強法”で >計算尺で簡単なモデル計算をして、 >それをさらに精度を上げて、 >ちゃんとした数学モデルにしていく >という手法が書いてあった。 >なるほどと思った なるほどと思ったｗｗｗ 小学生の感想文かい（嘲） 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/08(木) 14:24:47.20 ID:VNieggvL.net] >>176 >・一般化すると、まず 簡単な具体的モデルで考えてみるってことが大事だね >（グロタンディークみたいな抽象論オンリーの天才(変人?)は別だ） さすが抽象論で落ちこぼれた具体計算工学🐎🦌だけのことはある >簡単に、区間(0,10)の整数部1桁で 小数部が無限である 数列を考えることにしよう >古代ギリシャの昔から、人は√2が無理数だと知っていた（aが有理数の平方数でないとき√aは無理数だね） >『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』 は 単調増加列だ >そうしていま、簡単のために この有限小数による数列で、有理数に収束するものは除外する（無理数のみを考える） >こうすると、無理数だから 9999・・・のような循環する繰り上がりのシッポは持たないので 話が簡単になる >『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』は、なんらかの一般有理コーシー列の同値類に入ることは自明 だめ　証明できないから自明ってウソついて誤魔化すのは× きっちり証明してごらん　できないと大学１年の微積は不可な >かつ 逆は、 　それこそ自明　こんなことだけ得々と語るのが頭の悪い工学🐎🦌 ということで、いかなる有理コーシー列の同値類の中にも必ず無限小数が存在することを 完璧に証明しきってください　こんなの大学１年ならできて当然　できない奴大学退学な！ ・・・といったらまあ９割退学だなｗ 189 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/08(木) 14:26:03.63 ID:Jhmg2g3N.net] >>176 >あとは、10^(1−m) のmをもっと大きくできるような もっと十分大きい数N を取って これを繰り返す いつまで繰り返す気？ 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/08(木) 14:26:10.03 ID:VNieggvL.net] >>176 >便所板では 証明ゴッコはやらない主義なので どこでも証明はできない計算馬鹿なので　by　スレ主１ 191 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/08(木) 19:31:02.50 ID:+g3NYZ0L.net] >計算馬鹿 コピペ貼りが専門のクズ>1に計算できるわけないでしょ、 192 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/08(木) 19:47:39.49 ID:mHtrzAo6.net] >>181 計算もできないんじゃただの馬鹿じゃん 193 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/08(木) 23:18:04.64 ID:Jhmg2g3N.net] 証明も計算もできないおサルは現在必死に検索中です 少々お待ちください 194 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/09(金) 11:18:07.32 ID:bmPDK4UI.net] >>176 ふっふ、ほっほ ＜落ちコボレさんへのヒント＞ 『任意の実数αは有限または無限小数で表される』 一般人が直観的にとらえていることだが、当然ながら これは 数学的に立証できる ある程度の長い議論が必要だが 下記の chiebukuro.yahooや、尾畑研 東北大 など(他にも多数ある)を見ればいい そんなところに ツッコミ入れても 岩に頭突きをいれているが如しだよｗ ；ｐ） (参考) https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14223453754 chiebukuro.yahoo kot********さん chiebukuro.yahoo 2020/4/20任意の実数αは有限または無限小数で表されることを示せ。 この問題について、今までこれは当たり前だと思っていたのですが、示せって言われるとよく分かりません。助けてください。 ベストアンサー mao********さん 2020/4/21 示すべきは、 α =Σ[n=0→∞]a(n)/10ⁿ となるよう整数列a(n)(a(0)を除いて1≦a(n)≦9)が存在することを示すことです。 こう書くとなんだか自明じゃありませんね。 https://math.stackexchange.com/questions/409658/can-every-real-number-be-represented-by-a-possibly-infinite-decimal Can every real number be represented by a (possibly infinite) decimal? asked Jun 2, 2013 WakeUpDonnie こちらを参考にしていきたいと思います。 [定理] 任意の実数は小数展開 α = a₀.a₁a₂...をもつ。 (証明) まず、a₀≦α<a₀+1となる整数a₀が存在します。 次に、a₀からa₀+1までの区間を10分割すると、どこかの区間に入るはずです。つまり、ある整数0≦a₁≦9が存在して、 a₀+a₁/10≦α<a₀+(a₁+1)/10 となるはずです。 これを繰り返して、 数列{a(n)}を得ます。 この数列a(n)は、(0を含む)任意の自然数nに対して Σ[k=0→n-1]a(k)/10^k + a(n)/10ⁿ≦α<Σ[k=0→n-1]a(k)/10^k + (a(n)+1)/10ⁿ を満たします。この式を(1)とします。 S(n) = Σ[k=0→n]a(k)/10^k と定義したとき、 lim[n→∞]S(n)=α となることが示したいことです。 いま、(1)式の左半分より、任意の自然数nに対してS(n)≦αが成立します。 これはS(n)が上に有界であることを意味します。 また、a(1),a(2),...はすべて正なので、S(n)は単調増加数列です。 上に有界な単調増加数列は収束するので、lim[n→∞]S(n)は収束します。 この極限値をAとすると、A≦αです。 一方、(1)式の右半分から、 α<S(n)+1/10ⁿです。 右辺の極限をとれば、 α≦Aを得ます。 以上よりα=A=Σ[n=0→∞]a(n)/10ⁿを得ます。 したがって小数展開できるわけです。 つづく 195 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/09(金) 11:19:17.44 ID:bmPDK4UI.net] つづき https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 尾畑研 東北大 「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf) https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_08.pdf TAIKEI-BOOK :2019/1/1 第8章非可算集合 8.1実数の区間 8.2非可算集合 有限小数と無限小数ここでは実数を無限小数で表される数ととらえる もう少し詳しく述べよう 略 ここである桁から先がすべて0となる小数を有限小数 そうでないものを無限小数と呼ぶことにする 略 補題8.5 f:Ω→(0,1}は全単射である したがってすべてのx∈(0,1}は無限小数によって一意的に表される https://shakayami-math.ｈａｔｅｎａｂｌｏｇ.com/entry/2019/04/16/224612 数学についていろいろ解説するブログ shakayami 無限小数 2019-04-16 well-defined性 略 全射性 略 ■ （蛇足） https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kohno/lectures/Lab.html 河野俊丈 Toshitake Kohno Graduate School of Mathematical Sciences The University of Tokyo (from April 2020) School of Interdisciplinary Mathematical Sciences Meiji University https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kohno/lectures/kohno_infinity.pdf 数学者は無限をどのように捉えてきたか 河野 俊丈 東京大学大学院数理科学研究科 (引用終り) 以上 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/09(金) 11:28:37.41 ID:F40GJ/ON.net] >>184 誤 一般人が直観的にとらえていることだが、 正 一般人が無思索に盲信していることだが、 誤 当然ながら これは 数学的に立証できる ある程度の長い議論が必要だが 正 きっと これは 数学的に証明できるんだろう どうやるか全然分からんけど 誤 ・・・や、・・・など(他にも多数ある)を見ればいい 正 ・・・や、・・・など(他にも多数ある)に書いてあるんじゃねえの？　 誤　そんなところに ツッコミ入れても 岩に頭突きをいれているが如しだよ 正　読んでもちんぷんかんぷんだし、どうせ正しいんだろ？なら、只信じてもいいんじゃね　？ （オレ、大学１年で数学落ちこぼれた正真正銘の●●だし　もうオレをこれ以上●●にすんなよ） 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/09(金) 11:31:14.61 ID:GxA7fqbT.net] スレ主１は、数学を計算技術としか理解しようとしない なぜそれで解けるのかといったことは全く興味がない ただ信じればいいとおもってる　哀れな奴 198 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/09(金) 11:37:50.63 ID:GxA7fqbT.net] スレ主１は自然数の定義、自然数の加法、乗法の定義が示せない スレ主１は自然数の乗法が可換であることの証明が示せない ただ具体的な１０個の数字の列をどう具体的にいじるかという方法だけやみくもに暗記してる それが算数という計算芸を覚えるということ それは数学でもなんでもない 199 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/09(金) 12:08:52.88 ID:bmPDK4UI.net] >>186 ふっふ、ほっほ 君に 下記の ピーター・ショルツ氏が高校時代にフェルマーの証明を読んだ逸 200 名前：話を紹介しておく キミは、フェルマーの最終定理証明は読んだのか？ Y or N フェルマーの最終定理証明を理解しているのか？ Y or N まず、これに応えてくれたまえ 話は、それからだなｗｗｗ ；ｐ） (参考) https://taro-nishino.blogspot.com/2019/07/blog-post075.html taro-nishinoの日記 フィールズ賞受賞者ピーター・ショルツへのインタヴュー 7月 25, 2019 今回紹介するのはピーター・ショルツ博士への最新のインタヴュー記事"Interview with Fields Medalist Peter Scholze"(PDF) https://ems.press/content/serial-article-files/10958 詳しく述べていただけますか? 私が15歳か16歳頃の時、フェルマーの最終定理が証明されていたことを知り、証明が何に関するものなのか、すなわち楕円曲線、モデュラ形式等を理解しようと努めた。何も分からなかった。実際、私は行列が何であるのか知らなかったが、非常に魅力的だった これは若く急成長する数学者達にとって自然だと思います。何と言っても私達は幼い年齢で数を親しみ、遊んでいただろうから。しかし、貴方は理解不足によって落胆しなかったのですか? いいえ、とんでもない。それ全体がワクワクさせ、私に大変興味を持たせ、それ全体が意味したことを学ぼうと没頭したから... https://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post068.html taro-nishinoの日記 2012年当時のピーター・ショルツへのインタヴュー 3月 24, 2019 今回紹介するのは、皆さんよくご存じのピーター・ショルツ博士のインタヴュー記事"Interview with Research Fellow Peter Scholze"(PDF)です http://www.claymath.org/library/annual_report/ar2012/ar2012.pdf 2012年 クレイ数学研究所の年報に掲載 貴方の数学教育について話していただけますか? どの体験と人々から影響を受けたのですか? 私は数学と自然科学を重視する特別な高校に通った。この元東ドイツの学校はGDR[訳注: ドイツ民主共和国。いわゆる通称東ドイツのこと]崩壊を生き延びていた。殆どの学校とは対照的に、数学を得意とすることはからかわれるものではなかったし、かっては数学オリンピックに参加することが強制でさえあった。驚いたことに私は非常にコンテストで非常に上手くやったので、もっと数学を学び始めた。その方向に私の先生達は強く支えてくれた。16歳ごろ私はフェルマ最終定理のワイルズの証明を理解したかったので、線型代数も知らずにモデュラ形式と楕円曲線について読み始めた。大部分インターネットを検索しながら、どうにか私は理解し、私の知識の欠落を埋めることが出来た 助言者がいたのですか? 誰が貴方の数学における興味を伸ばすことを手伝い、そしてどのようにしたのですか? 私がまだ学校にいた時にKlaus Altmannが代数幾何学を私に教え、後の勉強をする場所を選ぶことにも手伝った。彼はミヒャエル・ラポポート(私のアドヴァイザになった)[訳注: ラポポート博士の師匠はピエール･ドリーニュ博士です。] のもとで勉強するためにボンへ行ってはどうかと勧めた。ラポポートは私に彼の学生の期間中にとんでもない量の数学を教えたし、概して素晴らしい助言者だった [] [ここ壊れてます] 201 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/09(金) 12:20:29.86 ID:v273cf15.net] 政治ゴロでコピペ貼りが専門のクズ>1は 同値関係同値類や線形代数|・|≠0を理解できないトンデモ ↓ 0426 １３２人目の素数さん 2023/10/29(日) 14:22:15.63 IUTは、ガリレオ天動説です だんだん、理解され受け入れられてきたよ 202 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/09(金) 13:32:16.66 ID:lN4SieY2.net] >>184 （有限小数はある位から先がすべて0の無限小数とする。） >任意の実数αは無限小数で表される と 「無限小数を用いて実数を構成できる」 の違いが分からないおサルはバカ。 後者を示すには、まず無限小数を構成し、それを用いて構成したRが実数の公理を満たしていることを示す必要がある。 まったく示せていない。ゼロ点で落第。 203 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/09(金) 13:36:52.54 ID:lN4SieY2.net] 証明も計算もできないおサル、必死に検索してみたが、まったくトンチンカンなソースしか見つかりませんでしたとさ 204 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/09(金) 14:11:10.45 ID:uG/crSOo.net] >>189 スレ主１は言い訳しかしないな いくら言い訳したって、 数学書を真面目に読まないかぎり 数学なんか1ミリもわかりようがないんだが 205 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/09(金) 14:54:23.48 ID:lN4SieY2.net] >まったくトンチンカンなソース おサルが言いがかりつけてきそうなので先回り。 ソースが間違っていると言ってるのではない。無限小数で実数を構成できることのソースになってないと言っている。 206 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/09(金) 18:22:54.03 ID:bmPDK4UI.net] >>185 追加 ぶっはは、ぶっはは ；ｐ） google検索:Real number axiom set theory pdf 結果見繕い １） The real numbers in inner models of set theory Dipòsit Digital de la Universitat de Barcelona https://diposit.ub.edu/dspace/bitstream/2445/196900/1/tfg_soto_quintanilla_martin.pdf M Soto Quintanilla 著 · 2022 — Inner models are transitive set theoretic classes that satisfy the axioms of ZF and contain all the ordinals. That is, a smaller mathematical universe that ... 53 ページ ２） https://web.math.ucsb.edu/~moore/2axiomsforreals.pdf Math 117: Axioms for the Real Numbers John Douglas Moore October 11, 2010 The last stage is developing the real numbers R, which can be thought of as limits of sequences of rational numbers. For example is the limit of the sequence (3,3.1,3.14,3.141,3.1415,3.14159,3.141592,・・・,3,14159265358979・・・ ) It is precisely the notion of defining the limit of such a sequence which is the major difficulty in developing real analysis. It would take a long time just to define the real numbers in this manner. ３） https://faculty.uccs.edu/goman/wp-content/uploads/sites/15/2021/02/An-independent-axiom-system-for-the-real-numbers.pdf VOL. 40, NO. 2, MARCH 2009 THE COLLEGE MATHEMATICSJOURNAL An Independent Axiom System for the Real Numbers Greg Oman Greg Oman is a visiting instructor at Otterbein College in Westerville, Ohio. He obtained his Ph.D. in 2006 from The Ohio State University, and currently works in several areas of mathematics including ring theory, semigroup theory, and logic. When not doing math, he enjoys working out, traveling, and playing with The Sweet. ４） 3 Axioms for the real number system University of Notre Dame https://www3.nd.edu/~dgalvin1/10860/10860_S20/book/Sec3.pdf The approach we are going to take 207 名前：to understanding the real numbers will be axiomatic: we will write down a collection of axioms, that we should all agree that ... 30 ページ ５） Axioms of Set Theory ETH Zürich https://people.math.ethz.ch/~halorenz/4students/LogikML/ZFC.pdf W Axioms 著 — As an application of the CANTOR–BERNSTEIN THEOREM 3.14 let us show that the set of real numbers, denoted by R, has the same cardinality as 乡(ω). [] [ここ壊れてます] 208 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/09(金) 18:31:52.74 ID:lN4SieY2.net] >>195 >ぶっはは、ぶっはは ；ｐ） とうとう気でも触れたか？ 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/09(金) 19:40:05.61 ID:z9ab/f8V.net] 無理数の小数点表示の一意性について https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsme/81/11/81_2/_pdf/-char/ja 要約 実数を無限小数で表現するとき2通りの表現が許されるのは、有理数に限られその表現は、 0.a1a2…aк 000... 0.a1a2…(aк- 1) 999... の形の2通りであることを、高校の数学IIIの予備知識をもとに証明する. 210 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/09(金) 19:50:10.90 ID:cRKcvABz.net] ほとんどの実数は十進展開を小数点以下任意の桁数まで求める方法を 指定することができない。 211 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/09(金) 21:00:29.46 ID:CY9+dNeU.net] >>198 >ほとんどの実数は十進展開を小数点以下任意の桁数まで求める方法を >指定することができない。 ご苦労さまです スレ主です それ 良い視点だと思うよ 多分 1）ほとんどの日常の用途では、 　小数点3桁くらいで間に合う（つまりは、有限小数の世界で完結する場合がほとんど） 2）一方、特殊例で、昔話題になった 下記”円周率の話とハヤブサの軌道計算”で 　16桁 3.14159 26535 89793(*) が使われていたらしい 3）では、なんで 無理数とか小数無限桁を考えるのか？？ 　それは、「実解析(and 複素解析) をやりたい」からでしょ 　つまり、連続な実数を考えて、おもいっきり実解析の理論展開をする 　（詳しくは 下記の 松澤　寛 「解析学の基礎」ご参照（実解析）） 　そこから、必要な 円周率 16桁 とか 　ハヤブサの軌道計算も ニュートンの微分積分の発展形で 出てくる 4）さらには、整数論でも 高度な理論になると 複素数あるいはそれ以上まで話を広げた方が 見通しが良くなるのです 　（なお、クンマー・デデキントのイデアル論（複素数）や、リーマンのζ関数（複素数）。あるいは 望月IUTなども） (参考) https://note.com/yuki0001/n/n04d01a6f2a96 円周率の話とハヤブサの軌道計算の疑問 yuki 2020年10月15日 昔、ぼっーとNHKの番組を眺めていたらおもしろい円周率の話がありました。 精密科学の象徴であるJAXAの宇宙探査の話が出てきました。なんでも、探査機ハヤブサの軌道計算ではイトカワから地球に帰るために円周率を（確か）16桁で計算してるそうです。求められる精度は日本から南米の昆虫を弓矢で射抜く精度が必要だとか。 izumi-math.jp/Y_Murata/sanpomichi41.pdf 私の数学散歩道(41) 数実研会員 村田 洋一 「はやぶさ」の軌道計算に有効な円周率の精度は？・・ 1.「はやぶさ」の軌道計算に有効なπを得るのはどの円周率公式？ 惑星探査機「はやぶさ」は、計画の途中で通信が途絶えてしまったものの、通信を復活でき見事 に地球に帰還した。その軌道計算での円周率の値は、3.14159 26535 89793(*) が使われていたらしい。 もし 円周率を3.14 として計算していたら、軌道が最大15万kmもずれ、たとえ通信が復活 しても地球に戻れなかった筈・・・。 [ 2 ] (参考資料) [ 2 ] 永野裕之 ダイヤモンド社「とてつもない数学」第5章、第2章 https://www.sci.kanagawa-u.ac.jp/math-phys/hmatsu/lecture.html 松澤　寛 神奈川大学理学部理学科数 解析学の基礎（授業ではありません） 解析学の基礎となる「実数の連続性」，「sup, inf」，「実数の完備性」， 「数列の収束の ε−n0 式定義」，「関数の極限・連続性の ε−δ 式定義」，「連続関数の最大値定理・中間値の定理」，「一様連続性」， 「有界閉区間上連続な関数のRiemann積分可能性」を約30ページにまとめた資料をつくりました。解析学に興味がある学生は 読んでみてください。 https://www.sci.kanagawa-u.ac.jp/math-phys/hmatsu/BasicAnalysis.pdf 解析学の基礎（実数の連続性から定積分の存在まで）松澤　寛 212 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/09(金) 21:15:08.72 ID:lN4SieY2.net] >>199 >それ 良い視点だと思うよ このサル上から目線大好きだな いいから早く無限小数で実数を構成してみて 簡単にできるって言ってなかった？　なんでやらないの？ 213 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 03:25:09.32 ID:CRX9H0rX.net] >>199 >円周率を（確か）16桁で計算してるそうです。 関孝和はそこまで計算した 214 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 05:58:48.52 ID:TZ2htrix.net] ぬっしー、高卒で数学終了 215 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 06:18:22.09 ID:CRX9H0rX.net] 数学の研究は小学生からでもできるそうだ 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/11(日) 08:11:17.18 ID:TZ2htrix.net] ぬっしーは一応大卒らしいが数学の研究は全くできない 217 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 08:22:57.59 ID:CRX9H0rX.net] 大学院卒でも研究者に向かない人はいくらでもいる 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/11(日) 10:51:15.71 ID:TZ2htrix.net] 世の中の人の99.99%は数学の研究に向かない それはそれでいい 問題は数学の研究どころか数学の理解もできないくせに 数学についてドヤ顔で語りたがる身の程知らずがいること 一般人は碁でも打ってろ 219 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 10:58:57.54 ID:JtK1D3sj.net] 問題は数学の研究どころか数学の理解もできないくせに 数学についてドヤ顔で語りたがる奇特な人物が 一人くらいいてもよい 220 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 11:04:49.11 ID:SibTeX8v.net] いてもよいなら問題無いじゃんｗ バカかｗ 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/11(日) 11:23:12.39 ID:TZ2htrix.net] >>207 > 数学の研究どころか数学の理解もできないくせに > 数学についてドヤ顔で語りたがる奇特な人物 奇特（＝特別にすぐれていること。また、行いが感心なこと。殊勝。）とは思わない そういう人は 「自分がわかってないことをわかってるように他人に思わせて他人の上に立つ」 という不健全な動機を持っているから その証拠に、　内容について詮索すると大体説明できず 間違ったことをいうか、百遍音読しろとかいって誤魔化すか のいずれかで終わってしまうから これは言った人の敗北なのだが、当人はそれを認めたがらない 間違いについてはありとあらゆる言い訳で誤魔化そうとするし 音読云々に関しては、複雑だから説明できないといって誤魔化そうとする そもそも他人に説明できないことを書かなければいいのだが それでは他人の上に立つことができないから、どうしてもやめられない 他人の上に立ちたがることがそもそも病んでいるし他人に嫌がられるのだが 当人は他人が嫌がることが嬉しいらしく しかもそれが自分の精神の不健全さを示すとも思わない どうも人間は根本的に不健全であると思っているらしい 実に残念なことである どんな父母にどんな風に育てられると そういう残念な人に 222 名前：なるのか知らんが [] [ここ壊れてます] 223 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 11:25:44.80 ID:TZ2htrix.net] ぬっしーは円周率の定義ができないと思う だから円周率の（定義に基づいた）計算ができないと思う ネットで拾ってきた公式を示すだけで それがなぜ円周率の値となるのか説明できない それでは意味がない 224 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 11:29:30.20 ID:JtK1D3sj.net] 太田裕美はピアノを弾きながら歌うとよく間違うと指摘されて 「でもうまくごまかすの」と答えてごまかした。 225 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 11:38:33.60 ID:TZ2htrix.net] どういうつもりかしらないが ぬっしーを擁護しないほうがいい 226 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/11(日) 23:54:25.87 ID:F7vNf+MQ.net] >>207 >問題は数学の研究どころか数学の理解もできないくせに >数学についてドヤ顔で語りたがる奇特な人物が >一人くらいいてもよい ID:JtK1D3sj は、御大か 巡回ありがとうございます いやね、オチコボレさんが 顔を真っ赤に 必死でマウントしてくるのです ”理解もできない”というくせにか じゃあ 自分はｗ どうだ？ おまえさん 数学分っているのか？ と聞くと、その実 数学科の1年で詰んだ オチコボレさんだったというｗ>>5 ；ｐ） で、ちょっとひねって”零因子行列”という用語を投げかけると 代数学の無知丸出しで パニックって 錯乱してしまうのです ｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/11 そもそもが、場末の便所板で 数学検定ゴッコじゃあるまいに 「おまえは 分ってない」とか、ヤクザのインネン（数学科オチコボレのルサンチマン） ドヤ顔もなにも 検索したものを 貼付けているだけで それを見る人が どう受け取るかだけのことでしょ 「もう知っている」というか「知らなかった」というかだけのこと 多分、おサルさん>>5 数学イップスで 数学文献（論文）が読めないんだ 数学は一歩一歩という呪文に縛りつけられて 数学文献（論文）を 最初から1行ずつ読みしかできないのかもね （＾＾ 基本は、最初から1行ずつ読みだとしても まずは 読む価値があるかどうかの判断が先で、 最後の結論部分とかをチラ見したり アブストで全体の流れをつかんだり・・ オチコボレだから こんなことを要求するのが、無理なのかも・・ｗ ；ｐ） こんな5ｃｈ便所板でいぱっても 自分のオチコボレの不遇がどうなるわけでもないのにね。バカなやつですね ；ｐ） 227 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 01:22:13.55 ID:f97fsta7.net] >>213 媚びへつらう御大から「数学の理解もできないくせに数学についてドヤ顔で語りたがる奇特な人物」呼ばわりされてて草 数学板から去れば？　恥かいて楽しいかい？ 228 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 06:00:51.86 ID:dLUNia17.net] >>213 誤　ちょっとひねって”零因子行列” 正　ちょっと粋がって”零因子行列” 数学わかってないからそういう馬鹿なことやる > 検索したものを 貼付けているだけ なぜそんな馬鹿なことをするか 分かってないことを分かったと嘘ついてまで 他人にマウントしたいから　 つまり、病気だから > 一歩一歩という呪文に縛りつけられて > 最初から1行ずつ読みしかできないのかもね 1行ずつ読む苦難に耐えられない馬鹿が そういう苦労を馬鹿にしてディスる しかし自分はいつまでもチラ見しかできず したがって数学を全く理解できないままン十年 本当の馬鹿はどっちか？　答えは明らかだろう > まずは 読む価値があるかどうかの判断が先で、 > 最後の結論部分とかをチラ見したり > アブストで全体の流れをつかんだり・・ 君にはどんな数学書も読む価値はないよ 結論をいくらチラ見しても何いってるのかわからないだろ？ アブストを読んでも全体がなんなのか全然わからないだろ？ 君には数学は無意味なんだよ　理解できないんだから 大学１年の微積と線形代数がわからなかったことで思い知ったはず 置換積分、部分積分のやり方と掃き出し法のやり方が分かるのが関の山 それは計算方法という算数であって、理論という数学ではない 計算バカは数学板にコピペ書き込む馬鹿な真似はやめて、碁でも打ってなさい 229 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 06:06:54.05 ID:dLUNia17.net] >>214 > 数学板から去れば？　 > 恥かいて楽しいかい？ 彼は自分が数学を誤解してることに気づいてない あいかわらず、数学は方程式を解く計算法だという誤解から抜け出せてない ガロア理論に固執するのは、彼が 「代数方程式や微分方程式を解く公式こそが数学の最高峰の結果」 と信じて疑い得ないからだろう しかし、実際は ・代数方程式だろうが微分方程式だろうが、ある前提を満たすなら当然解は存在する ・一方、その解が綺麗な形で書き表せるとは限らない だから、真に工学屋のセンスがあるなら、 解がべき根であらわせるかとか初等関数であらわせるかとか そんなつまらぬことにはこだわらず、存在する解を数値解法で解けばいい と考える　それが工学屋にとっての数学 彼は数学のセンスだけでなく工学のセンスもない　ただの馬鹿 230 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 08:27:41.89 ID:mjJBPKO4.net] ただのバカはいくらいてもよい 231 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 08:49:41.47 ID:f97fsta7.net] 媚びへつらう御大から「ただのバカ」呼ばわりされてしまったおサルが不憫 232 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 09:20:11.97 ID:mjJBPKO4.net] ただのバカに数学板から去れというのは 変わったバカ 233 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 09:41:21.62 ID:Vm0DCS2X.net] >>217 アレは「ただのバカ」ではなく 「バカを自覚せずリコウぶるバカ」なので 「バカを自覚した、ただのバカ」にならない限り ここにいるべきではない 「リコウぶったバカ」を「ただのバカ」と誤解する 名誉教授は人を見る目がない●違い 234 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 09:59:56.85 ID:f97fsta7.net] おサルは無知の無知 235 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 10:41:45.39 ID:FrA4Ryze.net] ただのバカの中には 利口ぶりたいものもいれば そうでないものもいるだろう 236 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 10:50:05.86 ID:d755IY+K.net] >>222 前者はただのバカではなく有害なバカ 後者は無害なバカでありこれをただのバカという 別にバカであることは悪くない バカなのにリコウぶってウソを吹聴するから悪い そういう有害なバカを放置してはいけない 237 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 10:52:17.41 ID:FrA4Ryze.net] SNSのフェイクを根絶することは不可能だろう 238 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 10:52:58.64 ID:d755IY+K.net] >>224　それは何もしない理由にはならない 239 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 10:53:45.33 ID:d755IY+K.net] 数学の論文が書けないなら数学の学習は無意味か？ そんなことはあるまい 240 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 13:14:10.06 ID:FrA4Ryze.net] >数学の論文が書けないなら数学の学習は無意味か？ 論点をずらすのに熟達するだけなら意味はないだろう 241 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 14:03:19.51 ID:87pQpY24.net] それを下記読め男にいってやれ 論点ずらしはアレの専売特許だから 碁友だからと言って遠慮するな 242 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/12(月) 14:40:04.27 ID:BWkzqcBy.net] >>223 >別にバカであることは悪くない >そういう有害なバカを放置してはいけない ふっふ、ほっほ 大口叩くね、あなたはｗｗ ；ｐ） １）まず、あなたについて ”自分は賢い”、 　”自分自身は 放置してはいけない有害なバカ ではない” 　ということを 仮定している ２）しかし、 　『あなたは ”自分は賢い”』 　『あなたは”自分は 放置してはいけない有害なバカ ではない”』 　この二つの命題についての 厳密な証明がまだ 無い！！！ｗｗｗ ；ｐ） 従って、あなたの主張は ”数学的には”ｗｗ 単なる 数学のｗ 個人的予想だね 即ち、駆除されるべきは ”あなた”です という命題も成り立ちうるけど？ それ どうするの？ｗｗ ；ｐ） 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/12(月) 15:01:01.81 ID:cWnw/uTL.net] >>229 ＞大口叩くね、あなたは 　それは妄想 ＞まず、あなたについて ＞”自分は賢い”、 ＞”自分自身は 放置してはいけない有害なバカ ではない” ＞ということを 仮定している 　それも妄想 　ただ、あなたの犯した� 244 名前：�かな行為を私は犯していない　それだけ ＞しかし、 ＞『あなたは ”自分は賢い”』 ＞『あなたは”自分は 放置してはいけない有害なバカ ではない”』 ＞この二つの命題についての 厳密な証明がまだ 無い！！！ 　私が述べていることは、すべて数学書に書かれていることであり 　これが厳密な証明でないというならば、 　数学書に書かれていることに厳密な証明がない 　ということになるので、ぜひどこがどう厳密でないか 　具体的に書かれたい　事実ならば、あなたは数学史に名を残せる 　（まあ、事実でないので、あなたの勝手な誤解で終わりですがね） 　まあ、 　任意の正方行列は逆行列を持つ！ 　完備距離空間の任意の無限列は収束部分列を持つ！（点列コンパクト） 　といいはるなら、厳密な証明書いてね 　絶対無理ですがね 　ほーっほっほっほ！！！ [] [ここ壊れてます] 245 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 15:03:17.70 ID:cWnw/uTL.net] （１　０） （０　０） が逆行列を持つとかほざく◆yH25M02vWFhP １，２，３，４，・・・ が収束する部分列を持つとかほざく◆yH25M02vWFhP こんな奴でも国立大学の工学部が卒業できてしまう 日本の大学教育は欠陥だらけですなあ ほーっほっほっほ！！！ 246 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 17:55:10.33 ID:FrA4Ryze.net] >>230 >私が述べていることは、すべて数学書に書かれていることであり それは妄想 247 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 23:05:56.90 ID:mjJBPKO4.net] >>231 >１，２，３，４，・・・ >が収束する部分列を持つとかほざく どこで収束すると言うかによる 248 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 23:20:35.85 ID:f97fsta7.net] >>233 どこなら収束すると？ ちなみに収束列はコーシー列なんだが、部分列がコーシー列になり得るってこと？　じゃ示して 249 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 23:30:48.23 ID:f97fsta7.net] >>233 >ただのバカはいくらいてもよい 答えられなきゃ君はだだのバカ >数学の話はしたくない？ 数学の話したいから答えてね 250 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 23:39:02.22 ID:ex4TpqzQ.net] サイコはムチムチムチ。 251 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 23:40:22.84 ID:ex4TpqzQ.net] もうそんな時期か…。生徒の妊婦は。 252 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/13(火) 00:25:27.96 ID:XUAoQ/gK.net] >>233 >どこで収束すると言うかによる ID:mjJBPKO4 は、御大か 巡回ご苦労さまです そうですね 前にも書いたが、昔高校時代に「大学への数学」のコラムに、p進付値についての記事があったのです 非アルキメデスとか 書いてあった記憶があります。当時 妙に感心しました 下記ですね オストロフスキーの定理、 有理数体 Q 上の付値は、3つあり 自明なもの、通常の絶対値、それにp進付値 付値の取り方によって、収束するかしないかは 変わりますよねｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0 p進数 定義 有理数体 Q の p 進付値が定める距離（p 進距離）dp による完備化を Qp と表し、その元を p 進数と呼ぶ。Qp は Q における四則演算と距離空間の位相とを自然に拡張した演算と、p 進距離により定まる位相構造とを持つ。この四則演算に関して Qp は体をなし、演算はこの距離位相に関して連続である。この両立する演算と位相を持つ位相体 Qp を p 進数体という p 進数体の性質 p 進数が p 進展開と一対一に対応することから、p 進数体は連続体濃度を持つ。Q を部分体として含むので、標数は 0 である。どのように順序を入れても順序体にはできない。実数体 R の代数閉包（複素数体 C）が二次拡大で完備であるのに対し、p 進数体 Qp の代数閉包 Qp は無限次拡大でしかも完備ではない。その完備化は代数閉体であって、Cp と表される。これは複素数体 C と体として同型であるが、同型写像の存在は選択公理に依存しており、具体的に同型写像を与えることはできない 関連文献 加藤文元、中井保行『天に向かって続く数』日本評論社2016 - p進数の入門書 高木貞治「第10章 素数進法(𝖕 進法)」『代数的整数論』(第2版)岩波書店1971 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 オストロフスキーの定理 有理数体 Q 上の全ての非自明な付値は、通常の実数の絶対値か、または、p-進付値に同値であるという定理である 1916年にアレクサンドル・オストロフスキー によって証明された https://en.wikipedia.org/wiki/Ostrowski%27s_theorem Ostrowski's theorem In number theory, Ostrowski's theorem, due to Alexander Ostrowski (1916), states that every non-trivial absolute value on the rational numbers Q is equivalent to either the usual real absolute value or a p-adic absolute value.[1] Theorem statement Let |・|∗:Q→R be any absolute value on the rational numbers. Then either |・|∗=|・|0, or |・|∗ is equivalent to |・|, or |・|∗ is equivalent to |・|p.[1] Proof 略 https://kotobank.jp/word/%E4%BB%98%E5%80%A4-571559 日本大百科全書(ニッポニカ) 「付値」valuation 足立恒雄 たとえば(0)=0,(x)=1 (x≠0)と定義すれば一つの付値が得られる。これを自明な付値という Qを有理数体とし・・ 有理数体の付値にはp進付値と自明な付値と絶対値しか（本質的には）存在しないことが知られている 253 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 05:48:42.65 ID:GKwIbjR9.net] >>233 実数全体Rで 忘れちゃったかな その昔、教授だったとかいうお爺ちゃん 254 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 05:48:57.83 ID:plBJTxjQ.net] 1+2+4+8+16+・・・は2進付値に関して収束する無限級数で極限は-1 255 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 05:50:05.71 ID:GKwIbjR9.net] >>238 ＞・・・は、御大か 　元教授というだけでみっともないほど卑屈に媚びへつらう 　大学１年の微積と線形代数で落ちこぼれた実質高卒の🐎🦌ｗ 256 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 05:51:33.86 ID:GKwIbjR9.net] >>240 実数Rと2進体と取り違える耄碌爺（嘲） 257 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 05:52:27.01 ID:plBJTxjQ.net] Z内でもQ内でもR内でも収束しない 258 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 05:54:28.10 ID:plBJTxjQ.net] >>242 揚げ足を取られるのがうれしいようだ 259 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 05:56:06.11 ID:GKwIbjR9.net] >>243 ZやQはそもそも完備でないがRは完備 でもコンパクトじゃなーい 完備だからコンパクト！とかドヤる１ 高校卒業で数学も卒業しましたか・・・ 260 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 05:57:12.52 ID:GKwIbjR9.net] >>244 前提条件を忘れたのが悔しいかい？耄碌爺 齢はとりたくないもんだねえ 261 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 06:09:32.75 ID:plBJTxjQ.net] >>246 前提条件を落としていることを 「一般には」を落として指摘しただけ 262 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 06:20:21.11 ID:plBJTxjQ.net] 点列コンパクトでないがコンパクトであるような 位相空間は存在する 263 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 06:26:20.27 ID:GKwIbjR9.net] >>248　そういう面白いことを書くなら、ぜひ例を示してよｗ ちなみに、点列コンパクトだがコンパクトでない位相空間も存在する https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E3%81%AE%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 264 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 06:34:08.84 ID:GKwIbjR9.net] １は５ｃｈの掲示板の使い方がわかってない 粋がったＨＮ＆トリップで、検索結果をコピペして、ドヤるのは🐎🦌 匿� 265 名前：ｼで、検索結果をコピペして、 「なんかここに、正方行列の行列式が０でないとき、 　そのときに限り逆行列が存在するって書かれてるけど、 　なんでそんなこといえる？　教えて（＞＜）」 「なんかここに、正方行列について余因子行列なるものをとると、 　両者の積が単位行列の行列式倍になるって書かれてるけど、 　なんでそんなこといえる？　教えて（＞＜）」 って尋ねるために使う場所だぞ 世の中には 「わからんって言ったら負け、質問したら負け」 とかいう●った考えの持ち主が沢山いるけど そういう●違いも、匿名だったら 「わからん！教えろ！」 っていえるだろ？　そういうことだぞ わからんことわからんともいわず 質問すらできずにコピペだけするとか どんだけ発達障害、人格障害なんだよ しょうがねえなあ [] [ここ壊れてます] 266 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 07:19:11.67 ID:plBJTxjQ.net] >>249 チコちゃんに叱られる 267 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/13(火) 07:36:10.20 ID:XUAoQ/gK.net] >>238 追加 昔高校時代に「大学への数学」のコラムに、『牛刀を用いてニワトリを割く』についての記事があったのです 要するに、大学数学の大定理で、高校数学の問題を解くことができる 逆に、大学入試が しばしば 大学数学の大定理の簡単な系で 高校レベルでできるものに落として出題しているという さて、下記の 付値体 ja.wikipedia 完備化の項に 『任意の付値体 (K, |・|) に対して、完備体は付値体として同型[3]を除いて唯一存在する』 という大定理があります この大定理から、有理数Qの ”通常の付値”で完備体が存在して（いまこれをRとする） 同型を除いて唯一 だと言えるのです Terence Tao>>6 の “big picture”ふうに言えば 「Qから成るコーシー列を 全部添加した体Rが存在して 完備体になる。それは同型を除いて唯一」 となる Rの存在は、”付値体の大定理で保証”されているのです 某名誉教授は、このような “big picture”を 背景に語っているのでしょうね、多分 （＾＾ 学部1年で詰んで、付値体の“big picture”を知らないオチコボレさんたちが へんな インネンを付けている気がしますｗ ；ｐ） (参考) https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%89%9B%E5%88%80%E5%89%B2%E9%B6%8F/ dictionary.goo 牛刀割鶏の解説 - 学研 四字熟語辞典 ぎゅうとうかっけい【牛刀割鶏】 小さなことを処理するのに、大げさな手段を用いることのたとえ。 注記 大きな牛刀で小さな鶏をさばくの意から。「牛刀ぎゅうとうもて鶏にわとりを割さく」と読み下す。 出典『論語ろんご』陽貨ようか 用例 略 これは少し牛刀鶏を割さく嫌きらいがある。〈森鷗外・独身〉 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%98%E5%80%A4%E4%BD%93 付値体 付値体 (K, |・|) に対して、乗法付値 |・| がアルキメデス付値であるとき、アルキメデス付値体、非アルキメデス付値のとき、非アルキメデス付値体という。 付値体の位相体としての性質は、項目位相体を参照のこと。 完備化 任意の K のコーシー列が K 内の点に収束するとき、K は完備であるといい、このとき (K, |・|) を |・| に対する完備体という。 1〜4項略す 任意の付値体 (K, |・|) に対して、完備体は付値体として同型[3]を除いて唯一存在する。 https://en.wikipedia.org/wiki/Valuation_(algebra) Valuation (algebra) 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/13(火) 07:55:57.96 ID:BlU3Sk02.net] >>252 大定理でも小定理でも結構だがｗ 定理を証明するのに、定理そのものを前提したらあかんことは、子供でも分かる １こと現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPは子供にも劣る🐒 “big picture”は、論点先取を正当化しない ウソだと思うなら、Terence Taoに直接聞いてみろ まあ、１は英語できないから、聞けないだろうけどな ほーっほっほ だからいってるだろう　 🐒のお前は匿名で質問だけ書いてろ、と 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/13(火) 08:01:13.45 ID:OJz/xbYY.net] 「任意の付値体 (K, |・|) に対して、完備体は付値体として同型を除いて唯一存在する」 １はまずこの証明を示してみろ　できないうちはコピペするな　🐎🦌 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/13(火) 08:03:37.55 ID:ALc5r3Ce.net] だからいってるだろう　貴様がここで許されるのは、匿名での以下の書き込みだけ 「任意の付値体 (K, |・|) に対して、完備体は付値体として同型を除いて唯一存在する」 ってwikiに書いてあるんですけど、なんでそうなるか自分には見当もつきません 誰か教えて（＞＜） な、匿名なら恥も外聞もなく聞けるだろ？　匿名板はこうやって使うんだ　わかったか？🐎🦌 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/13(火) 08:09:58.90 ID:cdGJGlcD.net] >>255の質問が重要なのは、例えばQに対してそのコーシー列の同値類を使った完備化Rが けっしてその場だけのものではなく一般的な方法（囲碁バカなら”手筋”とほざくだろうがｗ） であるのみならず、普遍性をもつという意味で一意的であると分かるから いい質問をするのは、わけのわからんコピペをするよりも、百倍、千倍、いや一万倍価値がある 272 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 08:20:50.85 ID:plBJTxjQ.net] >>256 放置しやすいからか？ 273 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 08:26:41.95 ID:plBJTxjQ.net] 智子の負の定理 274 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 08:42:38.33 ID:OJz/xbYY.net] >>257 放置されるのは、読者も答えを知らないから でも知りもしないのに、ウソ書くほうが罪深い 275 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 08:44:41.72 ID:NOmDeVHF.net] 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　とかいう●違いは シッタカしてウソ八百書くから嫌われる クソHNでワケワカコピペするな　匿名で質問しろ 分からないことを誤魔化してホラ吹くな　自覚して質問しろ

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