- 61 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/30(水) 17:14:11.65 ID:EQ9Kz6Ml.net]
- >>58
Copilotの答えは、下記です。正しいかどうかは、不明
Copilot：Demaillyの近似定理 について 教えて
Demaillyの近似定理は、複素解析や複素幾何学において重要な結果の一つであり、特に**多重劣調和関数（plurisubharmonic functions）**の近似に関係しています。この定理は、特異性を持つ多重劣調和関数を、解析的特異性を持つ関数で近似できることを保証するものです。
Demaillyの近似定理の概要
Demaillyの定理は、特異性を持つ多重劣調和関数を、滑らかな関数の列によって近似できることを示します。特に、**ケーラーカレント（Kähler currents）**の研究において重要であり、複素多様体の幾何構造を解析する際に役立ちます。
この定理の応用として、以下のような分野で活用されています：
- 複素多様体の解析的特異性の研究
- ケーラー多様体の構造解析
- 代数幾何学における正値性の議論
より詳しい解説は、こちら1やこちら2の資料を参考にすると良いでしょう。もし特定の論文や書籍を探している場合は、Google Scholarや数学専門のデータベースを利用すると、さらに深く学ぶことができます。
こちら1
https://note.com/complex_manifold/n/n114c7cf2f79d
２ 複素幾何学におけるPositivityについて 下部 博一 2024年1月13日
(複素幾何学が専門です。このブログでは、数学、特に複素幾何学に関するお話をアップしています。)
Positivity in Algebraic Geometryという有名な代数幾何学のテキストがある。筆者はこのテキストを読んだことはないが、Positivityについては、思い入れがある。このテキストと同様の意味において筆者がPositivityを考えているのか不明だが、筆者が思うに、代数幾何学や複素幾何学では、Positivityという性質が重要な役割を果たすことが多い。今回はこれらの事実について眺めてみよう。
こちら2
https://note.com/complex_manifold/n/n75ea3f319679
4 クラスCのコンパクト複素多様体について 下部 博一 2024年2月10日
クラスCコンパクト複素多様体は、正確には、Fujiki-Class Cと言われる。その名の通り、藤木先生が最初に定義した多様体である。現在では、クラスCコンパクト複素多様体は、コンパクトケーラー多様体と双有理同値なコンパクト複素多様体と定義されるが、もともとは、コンパクトケーラー多様体の正則写像による像としてクラスCは定義された。この二つの定義の同値性が証明されたのは、すこし後になってからである。双有理写像というのは、代数幾何学において扱われる変換であり、基本的には代数的な操作である。一方で、正則写像というのは、基本的には解析的な操作である。解析的な操作で定義されるコンパクト複素多様体が、代数的な操作で得られるというのは、かなり不思議なことだと思う。この辺のつながりは、現在でも未知だと筆者は思っているが、今回はこのあたりの様子をすこし述べてみよう。
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