ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 09:57:08.60 ID:2b7XvZNh.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/ 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 730 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/27(月) 13:20:51.05 ID:CtxJncrm.net] ”＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/” ＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞ ご苦労様です。 >>668-670 >それは P(A)-Φから要素を選ぶ選択関数fそのまま それ、”選択”という日常語に 流されている 選択公理は、無限集合族を定義域とする関数だから、特別に公理が必要だ ”P(A)-Φ”という 定義域が ただ一つならば、置換公理の関数で間に合う つぎに >"Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence >（aα: α < θ) that enumerates A. > 731 名前：That we can do by induction, using a choice function f for the family S of all nonempty subsets of A." >「Aを集合とする。Aを整序するには、Aを列挙する超限的一対一列（aα：α＜θ）を構成すれば十分である。 >　これは、Aのすべての空でない部分集合の族Sに対する選択関数fを用いて、帰納的に行うことができる。」 >「Aは集合である」はともかく「Aのすべての空でない部分集合の族Sに対する選択関数f」を抜いたよな　なんで？ いいかな 無限集合Aの 空集合を含まない べき集合P(A)-Φ（空集合を除いておく）で いま Aの濃度が可算であるとするして べき集合P(A)-Φ は非可算だ のように、無限の濃度ランクが一つアップする ことを 注意しておく さて、以前にも書いたが、 １）Aに 順序数の付番付け をするために、そのべき集合P(A)-Φの 順序数の付番付け が必要とする考えは 　無限後退になるので まずい。（そのまた べき集合・・・となるから） ２）また、べき集合P(A)-Φに 順序数の付番付けができたとしよう 　そのままでは、>>667の Jech氏の意図した {A,A-{a1},A-{a2},・・・} の 順序数の付番付けにならない 　∵ 例えば、Aが可算だとして べき集合P(A)-Φの 順序数の付番付けそのままでは 　非可算レベルの順序数の付番付けが混じってしまう から ３）よって、"Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence >（aα: α < θ) that enumerates A. 　That we can do by induction, using a choice function f for the family S of all nonempty subsets of A." 　のJech氏の意図は、べき集合P(A)-Φの部分集合として 　{A,A-{a1},A-{a2},・・・} が、置換公理で取り出せるってことだね 　そして、a1、a2、・・・は、決して一意ではなく、as desired であることも注意しておく（>>631 en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem ご参照 ） [] [ここ壊れてます] 732 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/27(月) 13:24:16.84 ID:CtxJncrm.net] >>674 タイポ訂正 いま Aの濃度が可算であるとするして べき集合P(A)-Φ は非可算だ 　↓ いま Aの濃度が可算であるとして べき集合P(A)-Φ は非可算だ 733 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/27(月) 13:25:06.95 ID:T6In1xa/.net] >>674 >選択公理は、無限集合族を定義域とする関数だから、特別に公理が必要だ >”P(A)-Φ”という 定義域が ただ一つならば、置換公理の関数で間に合う 馬鹿だねえ君は P(A)-ΦはAの空でない部分集合全体からなる集合族だろ なんで馬鹿アピールやめられないの？　もう十分だと言ってるのに 734 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/27(月) 13:43:17.83 ID:T6In1xa/.net] >>674 f:P(A)-Φ→AはAの空でない任意の部分集合の代表元を定めている選択関数なんだよ このfを用いて a0=f(A) a1=f(A-{a0}) a2=f(A-{a0,a1}) ・・・ でAの元を並べ、α<β⇔aα<aβで(A,<)を定義することで、Aとsup{α|aα is defined}との順序同型写像を構成してるんだよ それによってAが整列集合であることが言えるのさ 君、ぜんぜん分かってないね　もう黙れば？　口開くとアホなことしか言わないから 735 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/27(月) 13:51:25.90 ID:zED1d/2g.net] >>674 ＞Aに 順序数の付番付け をするために、そのべき集合P(A)-Φの 順序数の付番付け が必要とする考え 　 　だれも、そんな●ったことは言ってないが？ 　幻聴が聞こえるのか？　●ル 736 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/27(月) 13:53:39.37 ID:zED1d/2g.net] >>674 > Jech氏の意図は、べき集合P(A)-Φの部分集合として{A,A-{a1},A-{a2},・・・} が、置換公理で取り出せるってことだね 　どこにもそんなこと書いてないが 　幻聴が聞こえるのか？　●ル 737 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/27(月) 13:57:16.76 ID:zED1d/2g.net] >>674 　fを決めれば、a1、a2、・・・は一意だが 738 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/27(月) 13:58:57.35 ID:zED1d/2g.net] >>674 > as desired 　●ルは英語も読めんのか　「望みどおり　整列が得られる」という意味だろ 739 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/27(月) 14:01:54.21 ID:VZyTU7BU.net] ●ルに引導 １．Aを整列するのに、P(A)-φからAへの選択関数fは必要だが、P(A)-φ全体の整列など不要 ２．上記の選択関数fを決めれば、Aの整列は一意に決まるが、逆にAの整列から、上記の選択関数fは一意に決まらない 740 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/27(月) 14:12:10.26 ID:T6In1xa/.net] >>674 これは酷い >さて、以前にも書いたが そしてまた間違えた 741 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/27(月) 15:02:00.66 ID:CtxJncrm.net] ”＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/” ＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞ >>676-683 　>>682 ID:VZyTU7BUと >>681 ID:zED1d/2g とは、同一人物か そうすると、>>683 の ID:T6In1xa/ と合わせて、相手は ”例の”あほ二人かｗ ；ｐ） さて １）”P(A)-ΦはAの空でない部分集合全体からなる集合族だろ”で 　いま、問題は 関数の定義域だろ？ 　つまり、選択公理の選択関数fの意義とは、fの定義域として 無限集合族が取れるってこと 　いま、簡単に 順序数で添え字された無限集合族 P0,P1,P2,・・,Pλ,・・があったとして 　（ここに 0,1,2,・・,λ,・・ ∈ON ） 　f：Pλ→pλ∈Pλ （pλ≠Φ ：空集合ではない） 　とできる。つまり、なにか無限集合族から 各 必ず一つの要素を取り出す関数が、選択関数だ 　順序数の添え字が 無制限ならば、フルパワー選択公理 　順序数の添え字が 加算ならば、可算選択公理 　両者の中間が、従属選択公理 ２）一方、P(A)-Φから、その 742 名前：部分集合を作り出す 置換公理の関数は 　あくまで 定義域は ただ一つ P(A)-Φ のみ あとは、意味不明のたわごとだから 流すよ ｗｗ ；ｐ） [] [ここ壊れてます] 743 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/27(月) 15:17:04.55 ID:rUPCt/3e.net] >>684 >>684 > P(A)-Φから、その部分集合を作り出す 置換公理の関数 　何勝手にJechが行ってないこと妄想してんだｗ 　そもそもJechの本の証明はもともとZermeloのもので 　置換公理とか出てくる以前 744 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/27(月) 15:34:37.82 ID:aGjuVqGz.net] ●ルのウソ理屈は意味不明の戯言だから全部流すよ 745 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/27(月) 16:04:57.05 ID:LSdHrjXv.net] だったら何も書くな 746 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/27(月) 17:10:22.59 ID:T6In1xa/.net] >>684 >いま、問題は 関数の定義域だろ？ 定義域はP(A)-Φで何の問題も無い 道理の分らぬ馬鹿が言いがかり付けてるだけ 747 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/27(月) 17:12:47.91 ID:T6In1xa/.net] >>684 >２）一方、P(A)-Φから、その部分集合を作り出す 置換公理の関数は >　あくまで 定義域は ただ一つ P(A)-Φ のみ こそが意味不明のたわごと 748 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/27(月) 17:14:54.53 ID:T6In1xa/.net] なんで雑談くんは馬鹿自慢がとまらないんだ？ 頭オカシイのか？ 749 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/27(月) 17:26:48.99 ID:AW0Zd0to.net] >>690 高校時代、数学秀才だったことが忘れられないんでしょうな 高校までの数学なんて、「算数」なのにね 750 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/27(月) 18:28:08.37 ID:CtxJncrm.net] >>685-691 ”＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/” ＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞ >だったら何も書くな ID:LSdHrjXv は、御大か 午後の巡回ご苦労様です 箱入り無数目スレで、いかにも自分たちが 選択公理−選択関数が分かっているかのように ほざくが その実、この＜公開処刑＞の通りｗ 選択公理−選択関数が、さっぱり分かってない やつらですｗ　；ｐ） >> P(A)-Φから、その部分集合を作り出す 置換公理の関数 >　何勝手にJechが行ってないこと妄想してんだｗ まず、論点を整理しよう ・Jechの証明 >>667 を、是とするか あるいは否とするか？ 立場をはっきりさせろ 　否とするならば、どの点が 証明として問題なのか？ そこをはっきりさせろ 　証明として問題点が指摘できないならば、是にしかならんｗ ；ｐ） ・補足すると、Jech氏のテキストの初版は1978年で 　おそらく、Jech氏自身も大学講義に使ったろう 　だから、疑問点や問題点は、それなりに指摘され、タイポなども 修正されているだろう ・次に、JechのTheorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)の 　証明中の関数 ”We let for every α 　aα=f(A-{aξ：ξ<α}) 　if A-{aξ：ξ<α} is nonempty.” 　が分からない 　というので、>>667に私の見解を書いた ・で、この見解に不満ならば、てめえの見解を書いたらいいでしょｗ 　自分の見解を書けないならば、黙ってな！！ ってことよｗｗ ；ｐ） 751 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/27(月) 18:41:10.02 ID:T6In1xa/.net] >>692 見解もクソもJechの証明の通り。 君の見解とやらがアホなだけ。 どうアホかは既に書いたから読んで理解しな。馬鹿を治したいならね。 752 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/27(月) 18:46:46.16 ID:AW0Zd0to.net] >>692 >Jechの証明を、是とするか あるいは否とするか？ 立場をはっきりさせろ 　●ルよ、おまえがJechを否定してんだよ　馬鹿！ 753 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/27(月) 18:47:42.28 ID:T6In1xa/.net] 否定してることにさえ気づかない馬鹿だからどうしようも無い 754 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/27(月) 20:20:05.04 ID:F/4ZRvn3.net] ”＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/” ＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞ ふっふ、ほっほ >>693-695 必死でハグラカシにかかる あほ二人 ”アナグマの姿焼き" の完成かなｗ ；ｐ） 755 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/27(月) 20:48:43.00 ID:F/4ZRvn3.net] >>665 ありがとうございます 追加の情報貼っておきます 酒井拓史氏 学部と修士が東大で、DRは名古屋大で 博士 (学術)(2005年12月 名古屋大学)か 公理的集合論入門は、やはり東大2年後期と思うが、未確認です (参考) catalog.he.u-tokyo.ac.jp/detail?code=0505101&year=2024 東京大学授業カタログ 2024年度版 応用数学XE 時間割／共通科目コード 0505101 FSC-MA4751L1 公理的集合論入門 / Introduction to Set Theory 756 名前：集合論は数学に現れる無限集合について調べる分野です．特に，公理系に基づいて展開される集合論は公理的集合論と呼ばれます．関数・関係・数学的構造をはじめとする数学の書概念は集合を用いて表され，集合論の標準的な公理系 ZFC （Zermelo-Fraenkel の公理系 ZF +選択公理 AC）は数学全体を展開できる包括的な公理系になっています．この講義では，ZFC のもとで展開される集合論の基礎を解説し，さらに連続体仮説の ZFC との無矛盾性や，選択公理の ZF との無矛盾性についても解説します． 酒井　拓史 授業計画 次の項目を順に解説する予定です． 1. ZF の紹介 2. 無限集合の濃度と連続体仮説 3. 順序数と超限帰納法 4. 選択公理とその帰結 5. 連続体仮説と選択公理の無矛盾性 参考書 [1] 田中一之 編「ゲーデルと20世紀の論理学 第４巻 集合論とプラトニズム」東京大学出版会，2007年． [2] ケネス・キューネン著，藤田博司訳「集合論 -独立性証明への案内-」日本評論社，2008年． [3] Kenneth Kunen, “Set Theory”, College Publications, 2011. つづく [] [ここ壊れてます] 757 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/27(月) 20:49:14.20 ID:F/4ZRvn3.net] つづき researchmap.jp/hsakai 酒井　拓史 基本情報 所属東京大学 大学院数理科学研究科 教授 学位 博士 (学術)(2005年12月 名古屋大学) 和歌山県出身。 公理的集合論、特に巨大基数に興味を持って研究しています。 学歴 3 2002年4月 - 2005年12月名古屋大学, 大学院人間情報学研究科, 物質・生命情報学専攻 2000年4月 - 2002年3月東京大学, 大学院数理科学研究科, 数理科学 1996年4月 - 2000年3月東京大学, 理学部, 数学科 www.ms.u-tokyo.ac.jp/teacher/sakaihiroshi.html u-tokyo ホーム教員紹介 酒井　拓史（SAKAI Hiroshi） (引用終り) 以上 758 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/27(月) 20:59:04.41 ID:F/4ZRvn3.net] >>697 ふと思ったが 酒井　拓史氏に >>667より Thomas Jechの 証明 再録 P48 Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem) 　Every set can be well-orderd. Proof： Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A. That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A. We let for every α aα=f(A-{aξ：ξ<α}) if A-{aξ：ξ<α} is nonempty. Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}. Clearly,（aα：α< θ) enumerates A. ■ これについて なんでも良いが 彼の ご意見を聞いて このスレにアップしてもらえると ありがたいね だれが アホかハッキリするだろう （＾＾ 759 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/27(月) 21:05:36.11 ID:T6In1xa/.net] >>699 もうはっきりしている アホは >さて、集合族 A,A-{a0},A-{a1},・・・から、選択関数の構成ができて とか言ってる君一人 760 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/27(月) 21:39:27.25 ID:F/4ZRvn3.net] >>700 まだ言ってるのか？ アホなやつだな〜！ｗｗｗ ；ｐ） 761 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/27(月) 21:51:36.53 ID:F/4ZRvn3.net] >>700 (引用開始) >さて、集合族 A,A-{a0},A-{a1},・・・から、選択関数の構成ができて とか言ってる君一人 (引用終り) ふっふ、ほっほ ・下記の通り、選択関数の活躍の舞台は、集合族だ ・集合の族が 無ければ・・・、 　例えば 定義域が たった 一つの集合ならば 　普通の関数で間に合って、 　選択関数の出番なし！ ・定義域が、可算以上の無限の（集合）族の場合こそ 　そこは選択関数の独壇場なのです！！ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理 定義 空集合を要素に持たない任意の集合族に対して、 各要素（それ自体が集合である）から一つずつその要素を選び、 新しい集合を作ることができる。 あるいは同じことであるが、空でない集合の空でない任意の族 Ａ に対して写像 f:Ａ→∪Ａ:=∪A∈Ａ A であって任意の A∈Ａ に対し f(A)∈A なるものが存在する、 と写像を用いて言い換えることが出来る （ここで存在が要求される写像 f を選択関数（英語版）という）。 762 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/27(月) 21:58:20.12 ID:T6In1xa/.net] >>702 >・定義域が、可算以上の無限の（集合）族の場合こそ >　そこは選択関数の独壇場なのです！！ ；ｐ） P(A)-Φは集合族と教えて 763 名前：あげたのにまだ分からんの？ アホなやつだな〜！ｗｗｗ ；ｐ） [] [ここ壊れてます] 764 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/27(月) 22:23:53.98 ID:T6In1xa/.net] >>504 >”the family S of all nonempty subsets of A.”は、ZFのべき集合公理から従う >Aのべき集合公理を、いつものようにP(A)と書く。P(A)は、空集合Φを含むので >the family S＝P(A)＼Φ と書ける 良く考えたらS＝P(A)＼{Φ}じゃんｗ　騙されたｗ 765 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 00:56:56.30 ID:SFFxcmct.net] >>702 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E6%97%8F 部分集合族 全体集合 Ω が与えられたとき、Ω 上の集合族とは Ω の冪集合 𝒫(Ω) の部分集合のことを言う。即ち、Ω 上の集合族 S はその任意の元が Ω の部分集合となる集合である。 P(A)-{Φ}は集合族だと教えてやったんだから自分で確認しろよアホｗ 766 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 06:31:29.37 ID:w5k5tJaP.net] >選択関数の活躍の舞台は、集合族だ >集合の族が 無ければ・・・、 　だから、P(A)-{Φ}が集合族じゃん 　◆yH25M02vWFhPは馬鹿なの？ 　道理で大学１年の４月で落ちこぼれるわけだ 　所詮は高卒の”算数秀才”だったか（嘲） 767 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 06:35:15.29 ID:w5k5tJaP.net] 選択公理による整列定理の証明は、 有限集合から１つずつ要素を選んで整列させるのと 実は同じ発想 ただ注意すべきは、その都度選ぶと考えるのではなく あらかじめ集合の空でない部分集合それぞれから、 要素を選ぶ関数を与える、ということ ここを理解しようとせず 「その都度選べばいいじゃん」 と馬鹿なこと言ってると大学に入って死ぬ ◆yH25M02vWFhPがいい例 まあ、東大理�Tでも９割は死んで 工学部に行き社奴に成り下がるが 768 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 09:24:28.37 ID:SFFxcmct.net] 雑談くん、公開処刑されたのは自分だったことにやっと気づいたのかな？ R.I.P. 769 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/01/28(火) 11:18:59.62 ID:C6l4Y3jA.net] ”＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/” ＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞ 血の巡りの悪い人がいるね では、再度>>666-667の説明を 補足しよう 　>>667より Thomas Jechの 証明 再録 P48 Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem) 　Every set can be well-orderd. Proof： Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A. That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A. We let for every α aα=f(A-{aξ：ξ<α}) if A-{aξ：ξ<α} is nonempty. Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}. Clearly,（aα：α< θ) enumerates A. ■ １）これで、キモは aα=f(A-{aξ：ξ<α}) だ 　f 選択関数、A-{aξ：ξ<α} が、定義域（入力）の集合族で 順序数の添え字が α 　値域（出力）が aαで、Aの要素a∈Aに、順序数の添え字 α がついて aα となっている ２）そうすると、定義域（入力）の集合族 A-{aξ：ξ<α} が、どうやって出来たのか？ 　それが、問題となる 　Jechは、”That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.”と記す 　以下、くだけた表現を使う 　繰り返しになるが 集合Aのべき集合P(A) （Aの任意部分集合）は、空集合を含む 　そこで、空集合を除いたものを P(A) -Φ と書く（これは定義です。Φは空集合） 　そして、P(A) -Φ を再度 P'と略記しよう ３）上記の Jech証明と照らすと、A-{aξ：ξ<α} ∈ P' である 　なので、P' から A-{aξ：ξ<α} を要素として取り出して 部分集合 を 形成することを考えると ４）やっていることは、P' から まず Aを取る 　次に Aから一つ要素が減った A-{a0} を取り 　さらに、二つ要素が減った A-{a0,a1} を取り・・と続ける ５）Jech 流の表記では、A-{aξ：ξ<α}となる 　こうして、P'の部分集合 として 集合族の A-{aξ：ξ<α}が取り出せて 　aα=f(A-{aξ：ξ<α}) つまり f：A-{aξ：ξ<α} → aαができる 　この関数は、選択公理で許される 選択関数である 　P'の部分集合 として 集合族 A-{aξ：ξ<α} を取り出すところは、置換公理が使える(>>667) 　また、順序数の添え字 α による 超限帰納（or 超限再帰）も使える ６）さらに付言しておくと、集合Aから最初に どの要素を取り出して、次に どの要素を取り出して ・・・ 　と続けることを考えると、集合Aの並びは 大きな自由度があり、aα=f(A-{aξ：ξ<α}) は P' 全体に広がる可能性がある 　つまり、いま A={a,b,c,d}と４つの要素からなるとすると 　最初の文字は4通り、次は3通り・・ となり 全体で4！通りになる（要素 有限nなら 770 名前：n！通りになる） つづく [] [ここ壊れてます] 771 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/01/28(火) 11:19:31.42 ID:C6l4Y3jA.net] つづき で、まとめると、P' にそのまま 選択関数を適用しても、 直ちには aα=f(A-{aξ：ξ<α}) は出ない 上記のように A-{aξ：ξ<α} からなる 集合族を 部分集合として P' から切り出して その 順序数で添え字付けされた 集合族からの 選択関数の出力として、 順序数で添え字付けされた aα を出すべし この 添え字順序数α による 順序が、整列順序で、 集合Aの要素の全部に渡り、集合Aに 整列順序が入る ”That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.” は、ヒントでしょ？ 数学科生なら、この１行のヒントで ”aα=f(A-{aξ：ξ<α})”の構成を悟れ！ ということ■ 以上 772 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 11:23:33.12 ID:yAHxbqo/.net] >>709 >キモは aα=f(A-{aξ：ξ<α}) だ そう、キモはfだ　 Aの任意の空でない部分集合からその要素を選ぶ関数 この関数の存在を選択公理で保証する まちがっても、aではない この簡単な事実が、●ルには分からない 773 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 11:27:07.48 ID:yAHxbqo/.net] >>709 > 定義域（入力）の集合族 A-{aξ：ξ<α} が、どうやって出来たのか？ 　A-{aξ：ξ<α}⊂P(A)　だから 　空でない限りfの定義域 　空だったらaαは未定義 　aの定義に先んじてfが必要 　fの定義域はP(A)-{φ} 　この簡単な事実が、●ルには分からない 774 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 11:29:29.92 ID:yAHxbqo/.net] >>709 > P'の部分集合 として 集合族の A-{aξ：ξ<α}が取り出せて > aα=f(A-{aξ：ξ<α}) つまり f：A-{aξ：ξ<α} → aαができる > この関数は、選択公理で許される 選択関数である fはaなしに定義できる　単に入力の集合の要素を返すだけだから 　そしてその定義域は集合族P(A)−{φ} 　この簡単な事実が、●ルには分からない 775 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 11:32:18.69 ID:yAHxbqo/.net] >>709 > P'の部分集合 として 集合族 A-{aξ：ξ<α} を取り出すところは、置換公理が使える 　そこはどうでもよろしい 　aα=f(A-{aξ：ξ<α})　と定義したのだから 　aに先立ってfの定義が必要 　fの定義域がaでつくられるとか完全な循環論法 　 　この簡単な事実が、●ルには分からない 776 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 11:35:03.66 ID:yAHxbqo/.net] >>709 > P' にそのまま 選択関数を適用しても、 > 直ちには aα=f(A-{aξ：ξ<α}) は出ない 　 　その通り 　そんな自明なこと、だれも否定してない 　aの定義にfが出てくるのだから 　fの定義域を、aを使って構成できるわけないだろ 　そもそもそんな必要がない　P(A)-{φ}でよい 　この簡単な事実が、●ルには分からない 777 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 11:37:49.36 ID:yAHxbqo/.net] >>710 >A-{aξ：ξ<α} からなる 集合族を 部分集合として P' から切り出して >その 順序数で添え字付けされた 集合族からの 選択関数の出力として、 >順序数で添え字付けされた aα を出すべし 選択関数の定義域はP(A)-{φ}でよい aαを求めるのに、選択関数の定義域の全てでの値が必要というわけではないが そのことは、定義域がP(A)-{φ}より小さい、ということとは全く異なる この簡単な事実が、●ルには分からない 778 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 11:41:14.72 ID:6Ob7TBNE.net] >>710 > ”That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.” > は、ヒントでしょ？ 誤　fiunction 正　function 君は全く読まずにコピペするんだね　どんだけいい加減な仕事してんだ さて、上記の文章は君の誤りをズバリ指摘する答えでしょ a choice function f for the family S of "all" nonempty subsets of A. "all"がこういってる ●ルよ、おまえは初歩から間違っている、と 779 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 11:44:25.49 ID:yAHxbqo/.net] >>710 > 数学科生なら、この１行で ”aα=f(A-{aξ：ξ<α})”の構成を悟れ！ aがinduction で作られる 右辺の中のfがaxiom of choiceで存在が保証されるchoice function 悟るもなにも、ズバリそうかいてあるじゃん ●ルは、英語読めないのか？ 780 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/28(火) 12:03:35.88 ID:C6l4Y3jA.net] ”＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/” ＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞ >>711-718 あほ が、がんばるねｗ >誤　fiunction >正　function ああ、訂正ありがとう そこ、海賊版のPDFは、テキストがコピーできないので このページを印刷かけて、スキャナーからOCRして PDF出力を得たが そこで、OCRの誤変換が出たんだね >　aα=f(A-{aξ：ξ<α})　と定義したのだから >　aに先立ってfの定義が必要 >　fの定義域がaでつくられるとか完全な循環論法 そこ by induction でしょ つまり、ある順序数αに対して α+1 があって 次に、関数fに食わせる集合は、f(A-{aξ：ξ<α}より aα減った集合だね A-{aξ：ξ<α} - aα だね そうやって、A-{aξ：ξ<α}からなる集合族を あつめて P'(Aのべき集合から 空集合を抜いた集合) の部分集合が出来上がる P'の部分集合を作る公理は、選択公理ではなく、置換公理を使うよ （常識でしょ？（＾＾） 781 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 12:25:31.58 ID:9VIHSgws.net] >>719 > A-{aξ：ξ<α}からなる集合族を あつめて P'(Aのべき集合から 空集合を抜いた集合) の部分集合が出来上がる 　で？ 　fの定義域を、Aのべき集合から 空集合を抜いた集合　ではなく　 　A-{aξ：ξ<α}からなる集合族　に限定する理由が全くない 　って文章　●ルには意味わかる？　 　わかんない？　どこがどうわかんない？ 　関数の定義域って言葉の意味　知ってる？　●ル 782 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 12:27:17.37 ID:SFFxcmct.net] >>709 >繰り返しになるが 集合Aのべき集合P(A) （Aの任意部分集合）は、空集合を含む >そこで、空集合を除いたものを P(A) -Φ と書く P(A)-{Φ}な。 P(A)-Φ=P(A)やぞ。空集合除けてないぞｗ なんで教えてやってんのに聞かんの？　人の言うことを聞けないと馬鹿は治らないって言ってるよね？ 783 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 12:27:39.33 ID:SFFxcmct.net] >　こうして、P'の部分集合 として 集合族の A-{aξ：ξ<α}が取り出せて P'に属す集合を取り出す必要は無い。 取り出す必要があるのはP'に属す任意の集合それぞれの元。 それが選択関数f。 784 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 12:27:56.83 ID:SFFxcmct.net] >　aα=f(A-{aξ：ξ<α}) つまり f：A-{aξ：ξ<α} → aαができる だからｗ fが存在しているからaαを定義できるのに、なんでaαからfを作るんだよｗ　脳みそ腐ってんの？ 785 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 12:28:12.87 ID:SFFxcmct.net] >　この関数は、選択公理で許される 選択関数である いやいやｗ　選択関数を構成できるなら選択公理要らんやろｗ 選択公理は選択関数の存在を「許している」＝「禁止していない」のではなく「保証している」。 君、選択公理ぜんぜん分かってないね。 786 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 12:28:28.38 ID:SFFxcmct.net] >６）さらに付言しておくと、集合Aから最初に どの要素を取り出して、次に どの要素を取り出して ・・・ >　と続けることを考えると、集合Aの並びは 大きな自由度があり fで一意に定まるから自由度は無い。 787 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 12:28:41.87 ID:SFFxcmct.net] >aα=f(A-{aξ：ξ<α}) は P' 全体に広がる可能性がある 可能性は無い。 α>β ⇒ A-{aξ：ξ<α}⊂A-{aξ：ξ<β} ∧ A-{aξ：ξ<α}≠A-{aξ：ξ<β} が成立っているから。 さすが大学1年4月に落ちこぼれただけのことはあるね　こりゃ酷い 788 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 12:42:59.67 ID:yjMaZKJe.net] >>726 箱入り無数目のスレッドの議論で気づいたけど ◆yH25M02vWFhPは集合論の初歩から分かってないから 集合論で決めてない勝手ルールをバンバン持ち出す 高校までの「計算秀才」にありがちな独善的な態度 みっともないったら、ありゃしないって 789 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 12:51:49.57 ID:SFFxcmct.net] >>710 >で、まとめると 間違いをまとめても間違ったまとめにしかならない。 >”That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.” >は、ヒントでしょ？ ヒントじゃなく答えそのもの。 >数学科生なら、この１行のヒントで ”aα=f(A-{aξ：ξ<α})”の構成を悟れ！ ということ 悟らなくても We let for every α aα=f(A-{aξ：ξ<α}) if A-{aξ：ξ<α} is nonempty. と明記されてますがなｗ 書かれていることをきちんと読んで理解することこそ大切。なぜなら正しい証明には必要なことがすべて書かれているから。決して読者に何らかの悟りを要求するようには書かれていない。 君のように何か悟った気になってもそれただの独善妄想だよ。だから大学1年4月に授業に付いていけず落ちこぼれたんだよ。 790 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 12:58:02.80 ID:yjMaZKJe.net] 率直に言って、Jechの本の証明は 「なんだ、それだけのことか」 という感じのもの （注：別にJechはディスってない） 「Aの空でない部分集合から要素を取り出す選択関数」で十分なのに なぜ、選択関数の定義域を「Aの空でない部分集合」から より小さい集合族に限定する必要があるのだろうか？ しかも◆yH25M02vWFhPは、限定に思いっきり失敗してるし 可算集合の整列が、可算選択公理で出来るって 考え無しのオオボケかましたのを正当化しようってか？ そりゃおまえが考えなしに発言するから悪いんだろ？ 恥かくのが嫌なら永遠に黙れ この大学数学オチコボレの工学部卒の社奴が 791 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/28(火) 13:06:58.04 ID:C6l4Y3jA.net] ”＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/” ＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞ 血の巡りの悪い人がいるね >>720-727 おサルさ>>7-10 必死で論点をチラシて、ゴマカシているけどｗ で、>>717より >a choice function f for the family S of "all" nonempty subsets of A. >"all"がこういってる そこから >>709 Thomas Jechの "aα=f(A-{aξ：ξ<α})" をどうやって出すの？ｗｗ ；ｐ） おれの誘導は、>>709-710に書いた これ否定するんだねｗｗ ；ｐ） で、どうするの？ｗｗｗ 先制攻撃をしておく いま Aが 可算集合とするよ >>709-710に書いたように、集合族 A-{aξ：ξ<α} を使った 選択関数に限れば 順序数 α は、可算の範囲だよね ところが、Aのべき集合全体をカバーする順序数は 2^A つまり 非可算だろ （あたかも 自然数Nを整列させるのに、2^N の 非可算 792 名前：集合で、実数Rを整列させようってか？） おサルさ あんた あたま カラっぽじゃねｗ ；ｐ） [] [ここ壊れてます] 793 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 13:10:51.77 ID:9VIHSgws.net] >>a choice function f for the family S of "all" nonempty subsets of A. >>"all"がこういってる >そこから "aα=f(A-{aξ：ξ<α})" をどうやって出すの？ 出すって？　fの定義域として？　そんな必要ないだろ なんでfの定義域をA-{aξ：ξ<α}に限定する必要があるんだ？ そんな馬鹿なことする必要まったくないって 大学数学の初歩からオチコボレた●ルには分からんか？ >おれの誘導は・・・ 無駄、全く必要なし！！！ 794 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 13:14:22.52 ID:9VIHSgws.net] >>731 > 先制攻撃をしておく 　どうぞ〜（鼻ホジホジ） > いま Aが 可算集合とするよ 　はいは〜い（鼻ホジホジ） >集合族 A-{aξ：ξ<α} を使った 選択関数に限れば順序数 α は、可算の範囲だよね >ところが、Aのべき集合全体をカバーする順序数は 2^A つまり 非可算だろ 　そうですね〜（鼻ホジホジ） >（あたかも 自然数Nを整列させるのに、2^N の 非可算集合で、実数Rを整列させようってか？） 　しつも〜ん（鼻ホジホジ） 　なんで2^Aを整列させる必要があるんですか？ 　そんな必要、全然ないよね 　●ル、頭、大丈夫？（鼻ホジホジ） 795 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 13:35:19.57 ID:SFFxcmct.net] >>719 >つまり、ある順序数αに対して α+1 があって 極限順序数はどうするの？　ξ+1=ωを満たす順序数ξは存在しないが。そういう粗雑さが間違いのもと。 >次に、関数fに食わせる集合は、f(A-{aξ：ξ<α}より aα減った集合だね >A-{aξ：ξ<α} - aα だね それを言うなら A-{aξ：ξ<α} - {aα} な。ほんとおまえは人の話を聞けん奴やのう。アホたれ小僧が。 >そうやって、A-{aξ：ξ<α}からなる集合族を あつめて >P'(Aのべき集合から 空集合を抜いた集合) の部分集合が出来上がる 作る必要が無い。aαが定義されればよいだけ。 >P'の部分集合を作る公理は、選択公理ではなく、置換公理を使うよ （常識でしょ？（＾＾） トンチンカン 独善持論吐くのやめて人の話を聞きなさい。聞いて理解しなさい。それができないからおまえは人として認められないんだよサル。 796 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/28(火) 13:39:22.40 ID:C6l4Y3jA.net] ”＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/” ＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞ 血の巡りの悪い人がいるね >>729 >「Aの空でない部分集合から要素を取り出す選択関数」で十分なのに >なぜ、選択関数の定義域を「Aの空でない部分集合」から >より小さい集合族に限定する必要があるのだろうか？ それ>>730に書いたけど Aが可算だとするよ そうすると、選択関数の定義域を、P' (＝Aのべき集合から空集合を除いた集合) で考えても良いが、問題は そのままでは そもそも 順序数での添え字付けがないってことだ（そして もし 添え字付けすれば Aより一つランク上の無限の順序数の添え字要） そこで、Jechは より小さい集合族 aα=f(A-{aξ：ξ<α}) にうまく落とし込んでいるってことだね で、集合族 A-{aξ：ξ<α} の順序数の添え字と 集合Aの要素aとが 過不足なく 対応して 集合Aに 順序数の添え字による 整列順序が入るってしかけだろ？ >可算集合の整列が、可算選択公理で出来るって >考え無しのオオボケかましたのを正当化しようってか？ 話は全く逆だよ 選択公理のパワーは、扱える集合族の添え字の大きさであり 集合族の添え字 一つから 一つの要素が出るので つまりは 要素の整列の長さが決まる 非可算とか可算とかね この根本的な 選択公理の理解に対する全体像 つまり ランドスケープが欠けているから トンチンカンなことを、ほざくのですｗｗ いま、可算集合Aがあって、可算選択公理を仮定する Jech の 集合族 A-{aξ：ξ<α} で、順序数の添え字 α は、可算で収まる ならば、集合族 A-{aξ：ξ<α} は、可算の集合族であり 可算選択公理で、可算集合Aは整列可能となる！■ 797 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 13:45:28.88 ID:SFFxcmct.net] >>729 >しかも◆yH25M02vWFhPは、限定に思いっきり失敗してるし その通り。 限定する、すなわちfを定義するために、fで定義されたaαを使っている。 なぜこれで善しと思ったのか。まさに猿知恵。 798 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 13:51:54.02 ID:wjWOd1UP.net] >Aが可算だとするよ >そうすると、選択関数の定義域を、Aのべき集合から空集合を除いた集合で考えても良いが、 >問題は そのままでは そもそも 順序数での添え字付けがないってことだ 定義域の集合族に属する⊂全部に添え字つける必要ないじゃん　 君、馬鹿なの？ 799 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 13:55:57.81 ID:YIzEI6dp.net] > 選択公理のパワーは、扱える集合族の添え字の大きさであり 誤　添え字の大きさ 正　濃度 > 集合族の添え字 一つから 一つの要素が出るので つまりは 要素の整列の長さが決まる ●ルが連想ゲームでそう思い込んでることはわかってるが みんながいってるのは、その連想ゲームが間違い●違いってことよ >この根本的な 選択公理の理解に対する全体像 つまり ランドスケープが欠けている ウソの全体像　ウソのランドスケープ　は　ウソの天才　つまり　正真正銘の●●を生む ●ル　君のことだよ　フハハハハハハ 800 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 14:00:09.01 ID:YIzEI6dp.net] いま、可算集合Aがある Jechの選択関数fの　集合族 P(A)-{φ} は非可算の集合族であるから 可算選択公理では、Jechの証明を実行できず、可算集合Aを整列させられない 残念だったな　●ル 無限乗積の収束も失敗 正則行列の判定も失敗 選択公理の適用も失敗 スリー� 801 名前：Aウトで大学退学な [] [ここ壊れてます] 802 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 14:04:27.39 ID:SFFxcmct.net] >>729より >可算集合の整列が、可算選択公理で出来るって >考え無しのオオボケかましたのを正当化しようってか？ Aが可算⇔全単射f:N→Aが存在する。 ∀n,m∈N.n<m⇔f(n)<f(m) によって(A,<)を定義したとき、∀B⊂A.f(minf^(-1)(B))=min<B∈B だから、Aは整列集合。 はい、雑談ザルの持論は独善妄想であることが証明されますた。残念！ 803 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 14:35:27.95 ID:SFFxcmct.net] >>730 >そこから >>709 Thomas Jechの "aα=f(A-{aξ：ξ<α})" をどうやって出すの？ｗｗ ；ｐ） どうやって出すも何も We let for every α aα=f(A-{aξ：ξ<α}) if A-{aξ：ξ<α} is nonempty. と、Thomas Jechが定義してるんだけど？ 君はεN論法による数列の極限の定義をどうやって出したのか疑問で教員に尋ねたと？ で、納得する答えが得られなかったからブチギレて解析学の単位を放棄したと？ そりゃ大学1年の4月に落ちこぼれますわ。 >いま Aが 可算集合とするよ 可算なら選択公理不要。>>739で証明済み。 以下敢えて選択公理を使って証明するとして。。。 >>>709-710に書いたように、集合族 A-{aξ：ξ<α} を使った 選択関数に限れば >順序数 α は、可算の範囲だよね >ところが、Aのべき集合全体をカバーする順序数は 2^A つまり 非可算だろ だから？ >（あたかも 自然数Nを整列させるのに、2^N の 非可算集合で、実数Rを整列させようってか？） なんでNを整列するのにRの整列が要るの？　馬鹿なの？ てかなんで「あたかも」でつながるの？　ぜんぜんつながってないんだけど　「あたかも」で誤魔化そうとしても無駄なんだけど >おサルさ あんた >あたま カラっぽじゃねｗ ；ｐ） おサルもあたまからっぽも君 >先制攻撃をしておく 秒で迎撃されてて草 804 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 14:39:36.69 ID:LP4AFWMW.net] ◆yH25M02vWFhP　と掛けてキムジョンウンと解く その心は・・・ミサイルひとつもあたりゃしねぇ！ 805 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 15:19:06.05 ID:SFFxcmct.net] >>734 >血の巡りの悪い人がいるね それが君 >それ>>730に書いたけど Aが可算だとするよ >そうすると、選択関数の定義域を、P' (＝Aのべき集合から空集合を除いた集合) >で考えても良いが じゃ終了 >問題は そのままでは そもそも 順序数での添え字付けがないってことだ 使わない添え字がなんで要るの？　馬鹿なの？ >（そして もし 添え字付けすれば Aより一つランク上の無限の順序数の添え字要） じゃ終了 >そこで、Jechは より小さい集合族 aα=f(A-{aξ：ξ<α}) >にうまく落とし込んでいるってことだね 妄想。aαを定義してるだけ。 >で、集合族 A-{aξ：ξ<α} の順序数の添え字と 集合Aの要素aとが >過不足なく 対応して 集合Aに 順序数の添え字による 整列順序が入るってしかけだろ？ 何ワケワカンナイこと言ってんの？ 過不足の無さはsup{α|aα is defined}によるんだけど。 ぜんぜん分かってないじゃん君。 806 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 15:19:49.19 ID:SFFxcmct.net] >>可算集合の整列が、可算選択公理で出来るって >>考え無しのオオボケかましたのを正当化しようってか？ >話は全く逆だよ >選択公理のパワーは、扱える集合族の添え字の大きさであり なんで添え字に拘るの？　使わない添え字は要らないんだけど。馬鹿なの？ >集合族の添え字 一つから 一つの要素が出るので つまりは 要素の整列の長さが決まる 長さはsup{α|aα is defined}ですけど？ 807 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 15:20:25.11 ID:SFFxcmct.net] >この根本的な 選択公理の理解に対する全体像 つまり ランドスケープが欠けているから >トンチンカンなことを、ほざくのですｗｗ aαを使って選択関数fを定義するとか言ってる君こそがトンチンカン。 なぜならaαの定義にfを使っている、すなわち循環参照になってるから。 なんで何度言っても理解できないの？　馬鹿だから？　じゃ数学諦めなよ。馬鹿に数学は無理だから。 808 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 15:21:40.67 ID:SFFxcmct.net] >いま、可算集合Aがあって、可算選択公理を仮定する >Jech の 集合族 A-{aξ：ξ<α} で、順序数の添え字 α は、可算で収まる >ならば、集合族 A-{aξ：ξ<α} は、可算の集合族であり >可算選択公理で、可算集合Aは整列可能となる！■ 809 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 15:21:52.29 ID:SFFxcmct.net] 大間違い。 Aが可算なら可算選択公理無しで整列可能。>>739で証明済み。 また敢えて選択公理を使って証明しても良いが、その場合可算選択公理では不足で選択公理が必要。 理由は上に書いた通り、君のfの定義は循環参照になっておりwell-definedでないから。 もういいかげん黙れば？　公開処刑されるのがそんなに楽しい？ 810 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 15:44:19.79 ID:SFFxcmct.net] ユーチューブに認知症の親の介護の動画があるんだけど、 通帳の隠し場所の記憶が無くて、介護してもらってる我が子を泥棒呼ばわり、何度説明しても一切聞く耳持たないんだよね 雑談ザルがそっくりなので思い出しちゃった 811 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 15:54:46.56 ID:SFFxcmct.net] 雑談ザルも持論が正しいと思い込んじゃって、こちらがいくら説明しても一切聞く耳持たないからね 循環参照では？という疑いの目で見直してごらん　思い込みはダメよ 812 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/28(火) 17:59:01.55 ID:C6l4Y3jA.net] ”＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/” ＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞ 血の巡りの悪い人がいるね ID:SFFxcmct と ID:YIzEI6dp が、おサルか ；ｐ） >>735-747 >誤　添え字の大きさ >正　濃度 違うよ いま、任意無限集合Aを整列させる話だから 順序数との対応（順序同型）が問題になる だから、濃度でなく 整列順序の長さ つまりは 順序数との対応を考えるから 添え字の大きさ の方が正解です 下記の 尾畑研 東北大 の１〜１６章を全部百回音読してね >Aが可算なら可算選択公理無しで整列可能。>>739で証明済み。 　>>739より Aが可算⇔全単射f:N→Aが存在する。 ∀n,m∈N.n<m⇔f(n)<f(m) によって(A,<)を定義したとき、 ∀B⊂A.f(minf^(-1)(B))=min<B∈B だから、Aは整列集合。 (引用終り) なるほど、その証明は 成り立っているようだが（Nを順序数の一部と見れば Jechの証明と同じかな） そもそも、”Aが可算集合”の範囲が問題となる 下記 カントールらは”無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている”とある ”ZF に ACωを付け加えた公理系では、可算集合の可算和が可算である”（いわゆる可算和定理 en.wikipediaにも記載あり） なので、やっぱ 可算選択公理 いるよね（可算選択公理があれば、可算と言えるのに それが 言えない場合が出る） (参考) www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 尾畑研 東北大 「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf) 第1章 略す 第16章 つづく 813 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/28(火) 17:59:32.77 ID:C6l4Y3jA.net] つづき ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理 選択公理の変種 可算選択公理 →詳細は「可算選択公理」を参照 選択公理よりも弱い公理として、可算選択公理（英: countable axiom of choice,denumerable axiom of choice）というものも考えられている[2]。全ての集合は可算集合を含むこと、可算集合の可算和が可算集合であることは、この公理により証明できる。 カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 可算選択公理 可算選択公理（英: Axiom of countable choice）とは、公理的集合論における公理のひとつで、空でない集合からなる可算な集合族があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるという公理である。ACωとも表記される。名前の通り、選択公理を可算集合族に限定したものになっている。 応用 ZF に ACωを付け加えた公理系では、可算集合の可算和が可算であることや、任意の無限集合がデデキント無限であることなどが証明できる[1]。 実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い[1]。例えばすべての集積点 xがある数列の極限点であること、すなわち「xが実数Rの部分集合Sの集積点ならば、xに収束する数列S∖{x}が存在する」 という命題を証明したい場合には(フルパワーのACでなく)ACωを用いれば十分である。 また、距離空間論において、可分距離空間の任意の部分集合が可分であることを示す際にも用いられる[1]。 ポール・コーエンはACωがZF集合論から証明できないことを示した。 en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_countable_choice Axiom of countable choice Weaker systems ZF+ACω suffices to prove that the union of countably many countable sets is countable. These statements are not equivalent: Cohen's First Model supplies an example where countable unions of countable sets are countable, but where ACω does not hold.[7] Equivalent forms There are many equivalent forms to the axiom of countable choice, in the sense that any one of them can be proven in ZF assuming any other of them. They include the following:[8][9] 略す (引用終り) 以上 814 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/28(火) 18:27:33.96 ID:C6l4Y3jA.net] >>748 >循環参照では？という疑いの目で見直してごらん　思い込みはダメよ ん？ 下記？ 　>>714より 引用 　aα=f(A-{aξ：ξ<α})　と定義したのだから 　aに先立ってfの定義が必要 　fの定義域がaでつくられるとか完全な循環論法 (引用終り) 現代的関数の定義は、対応関係で ”一定の法則性を持たせる必要はない”（下記） とあるよ f：A-{aξ：ξ<α} → aα で 終わってない？ 815 名前：(参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 関数 (数学) 現代的解釈 ディリクレは、x と f (x) の対応関係に対して一定の法則性を持たせる必要はないとした。つまり、個々の独立変数と従属変数の対応そのものが関数であり、その対応は数式などで表す必要はないという、オイラーとは異なる立場をとっている。 集合論的立場に立つ現代数学では、ディリクレのように関数を対応規則 f のことであると解釈する。それは二項関係の特別の場合として関数を定義するということであり、その意味で関数は写像の同義語である[注釈 2]。 [] [ここ壊れてます] 816 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 18:32:57.09 ID:SFFxcmct.net] >>749 >だから、濃度でなく 整列順序の長さ つまりは 順序数との対応を考えるから >添え字の大きさ の方が正解です だから長さはsup{α|aα is defined}だと何度言えば分るの？ そもそもfの定義域P(A)-{{}}の元に添え字付けなんて要らない。なんで使ってもいない添え字が要ると思うの？　馬鹿なの？ >下記の 尾畑研 東北大 の１〜１６章を全部百回音読してね 何回音読しても君の持論が正しくなることは無い。 817 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 18:33:09.56 ID:SFFxcmct.net] >　>>739より >Aが可算⇔全単射f:N→Aが存在する。 >∀n,m∈N.n<m⇔f(n)<f(m) によって(A,<)を定義したとき、 >∀B⊂A.f(minf^(-1)(B))=min<B∈B だから、Aは整列集合。 >(引用終り) >なるほど、その証明は 成り立っているようだが（Nを順序数の一部と見れば Jechの証明と同じかな） ぜんぜん違うけどｗ Jechの証明は選択公理を使っている。>>739は使っていない。天と地ほど違う。馬鹿なの？ >そもそも、”Aが可算集合”の範囲が問題となる 意味不明。 >下記 カントールらは”無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている”とある >>739は使っていないからまったくナンセンス。 >”ZF に ACωを付け加えた公理系では、可算集合の可算和が可算である”（いわゆる可算和定理 en.wikipediaにも記載あり） >なので、やっぱ 可算選択公理 いるよね（可算選択公理があれば、可算と言えるのに それが 言えない場合が出る） 不要。 >>739は可算集合の可算和を使っていないから。 口を開けば間違いばかりだね君。もう口閉じたら？　そんなに馬鹿自慢したい？　されても困るだけなんだがｗ 818 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 18:46:23.64 ID:SFFxcmct.net] >>751 >現代的関数の定義は、対応関係で ”一定の法則性を持たせる必要はない”（下記） >とあるよ 一定の法則性を持たせていないからまったくナンセンス。 そもそも選択関数は存在しか言えないのに、なんで一定の法則性という話になるんだよ。まったく分かってないね。 >f：A-{aξ：ξ<α} → aα >で 終わってない？ 終わってるのは君。 aα=f(A-{aξ：ξ<α}) は、aαを使ったfの定義ではなく、fを使ったaαの定義。 aαの定義にfが使われてるんだからaαを使ってfを定義したら循環参照になるだろと言ってるんだけど、人の話を聞けないの？　認知症かい？ 819 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 18:48:14.04 ID:SFFxcmct.net] もう認知症ザルは口開かなくていいよ。 人の話を聞かずに独善持論を繰り返してもまったくナンセンスだから。 820 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 18:50:26.69 ID:SFFxcmct.net] 認知症ザルに聞きたいんだけど 君、a0∈Aをどう選ぶつもり？ 821 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 19:36:51.03 ID:w5k5tJaP.net] >>751 >f：A-{aξ：ξ<α} → aα >で 終わってない？ それは定義ではない これが定義 f : S(⊂A)→x(∈S) a : α→f(A-{aξ：ξ<α}) 822 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 19:41:27.25 ID:w5k5tJaP.net] まず、集合族P(A)-{Φ}に対し選択公理を適用して、関数fの存在を示す その上で、この関数fを使って、順序数からAへの関数を帰納的に定義する これが、選択公理から整列定理を導く証明 分からん奴は大学数学無理 823 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/28(火) 20:20:58.25 ID:n4GbW2On.net] ”＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/” ＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞ 血の巡りの悪い人がいるね >>754-758 　>>751より f：A-{aξ：ξ<α} → aα で 終わってるよね fは、現代的関数の定義として 入力と 出力の対応が示せれば それが関数です で、その特殊例として 関数f(x)がある式で書けるとかの 場合を否定はしないが 議論の必要ないよね (あほ二人の”アナグマの姿焼き")だろ？ｗ ；ｐ） 824 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/28(火) 20:42:19.43 ID:n4GbW2On.net] >>752-753 さて 　>>667より Thomas Jechの 証明 再録 P48 Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem) 　Every set can be well-orderd. Proof： Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A. That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A. We let for every α aα=f(A-{aξ：ξ<α}) if A-{aξ：ξ<α} is nonempty. Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}. Clearly,（aα：α< θ) enumerates A. ■ ここで、Aのべき集合から空集合を除いた P'を考えて その部分集合として Aから一つずつ Aの要素を取り出して 集合族A-{aξ：ξ<α}を作る 集合族A-{aξ：ξ<α}を集めると、P'の部分集合になる 部分集合を作る公理は、置換公理を使う(>>667） この 集合族A-{aξ：ξ<α} からなる 部分集合は {A-{aξ：ξ<α}}を一つの要素と数えると、集合A と同じ濃度だ （∵ A-{aξ：ξ<α} と aαとか 一対一対応） よって、Aが可算ならば 集合族A-{aξ：ξ<α} からなる 部分集合も可算 なので、可算選択関数 aα=f(A-{aξ：ξ<α}) と見ることができて 可算集合Aの整列が 可能 このJech類似の証明と 君の　>>739より Aが可算⇔全単射f:N→Aが存在する。 ∀n,m∈N.n<m⇔f(n)<f(m) によって(A,<)を定義したとき、 ∀B⊂A.f(minf^(-1)(B))=min<B∈B だから、Aは整列集合。 (引用終り) を比較すると、Jech類似の証明もまた良さがある つまり、整列可能定理とは、集合Aから要素を一つずつ取り出して並べるという 有限集合で行うことを、任意の無限集合で実現するもの 上記の Jech類似の証明もまた 可算集合Aから要素を一つずつ取り出して並べるという ことをしている　”as desired”に （>>631 en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem ご参照 ） 君の >>739の証明では、可算Aと Nとのなにか 全単射の存在のみ言えるが 本来 整列可能定理が持っている ”as desired”に 集合Aから要素を一つずつ取り出して並べる が、言えていない。可算選択公理を仮定しない分 そこが弱い 825 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/28(火) 20:45:10.81 ID:n4GbW2On.net] >>760 タイポ訂正 （∵ A-{aξ：ξ<α} と aαとか 一対一対応） 　　↓ （∵ A-{aξ：ξ<α} と aαとが 一対一対応） 826 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 21:29:13.83 ID:SFFxcmct.net] >>760 >Aから一つずつ Aの要素を取り出して だからどうやって取り出すのか聞いてるんだけど >集合族A-{aξ：ξ<α}を作る （中略） >そこが弱い まったくデタラメのゴミ駄文。 任意の集合Aとある順序数λとの間に全単射が存在するなら整列順序(A,>)を構成できる。 Aが可算なら定義から自明にλ=ω。 任意の集合Aに対し選択関数を使ってλ=sup{α|aα is defined}を構成してるのがJechの証明。 827 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/28(火) 23:02:49.85 ID:n4GbW2On.net] ”＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/” ＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞ 血の巡りの悪い人がいるね >>762 >>Aから一つずつ Aの要素を取り出して >だからどうやって取り出すのか聞いてるんだけど 　>>667より Thomas Jechの 証明 再録 P48 Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem) 　Every set can be well-orderd. Proof： Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A. That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A. We let for every α aα=f(A-{aξ：ξ<α}) if A-{aξ：ξ<α} is nonempty. Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}. Clearly,（aα：α< θ) enumerates A. ■ 終わってんじゃん これで！！ｗ ；ｐ） 828 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 23:27:26.23 ID:SFFxcmct.net] >>763 >>>Aから一つずつ Aの要素を取り出して >>だからどうやって取り出すのか聞いてるんだけど >aα=f(A-{aξ：ξ<α}) つまり a0=f(A) じゃん つまり a0はfを使って取り出してるじゃん つまり a0,a1,a2,・・・ のいずれもfを使って取り出してるじゃん つまり a0,a1,a2,・・・ のいずれもfが未定義なら取り出せないってことじゃん で、おまえは a0,a1,a2,・・・ を使ってfを定義すると？　それ循環参照じゃん　だってfでfを定義すると言ってるんだから 馬鹿なおまえでも分かっただろ？　これで分からなきゃ死んだ方がいいよ >終わってんじゃん おまえがなｗ 829 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/28(火) 23:38:58.77 ID:SFFxcmct.net] 人の話を聞く耳持たない独善ザルは無事に公開処刑されますた R.I.P. 830 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/29(水) 05:52:30.39 ID:EVVFWOG9.net] >>760 >ここで、Aのべき集合から空集合を除いた P'を考えて、その部分集合として、 >Aから一つずつ Aの要素を取り出して 集合族A-{aξ：ξ<α}を作る STOP！ 「Aから一つずつ Aの要素を取り出して」のところ ここで、Aが無限集合なら「Aの空でない部分集合からその要素への選択関数」が必要 なぜか？ それは、要素を取りだす行為が有限回で完結しないから したがって部分集合が空でないなら、かならず要素が取り出せることを保証せねばならない それが選択公理　わかった？

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