- 631 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/25(土) 09:24:30.11 ID:vKwDmbNO.net]
- >>579
まず
(引用開始)>>572より
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_13.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21) 東北大 尾畑研
第13章 整列集合
定理13.18 (超限帰納法)
略す
ふつうの数学的帰納法は超限帰納法の整列集合Xとして自然数Nをとったものである
また超限帰納法は証明だけではなく定義にも用いられる
たとえば整列集合を定義域とする写像f(x)を{f(y)|y≺x}を用いて定義する手法がある
これを再帰的定義または帰納的定義という
ここで正確な主張を述べるのは難しいが X=Nの場合は第15.2節で扱う
下記の近藤友祐 集合論ノート0003
「整礎クラス上の超限帰納法と超限再帰法」
が参考になるだろう
elecello.com/
近藤友祐 2014 年 神戸大学 工学部 電気電子工学科 入学
（2011 年 11 月 03 日 第 12 回 日本数学コンクール論文賞 銀賞 受賞
神戸大学数学研究会 POMB で代表を務めたり 略 していました）
elecello.com/doc/set/set0003.pdf
集合論ノート0003
整礎クラス上の超限帰納法と超限再帰法
近藤友祐 初稿: 2017/09/05
整礎クラス上の超限帰納法と超限再帰法について述べる．
(引用終り)
さて
a(α)＝f({a(ξ)∣ξ<α})
で Jechの証明 >>583で
任意集合A a∈A で
α=0, a(0) ← A∖Φ
α=1, a(1) ← A∖{aξ∣ξ<1}
α=2, a(2) ← A∖{aξ∣ξ<2}
・
・
とやって
a(0)≠a(1)≠a(2)・・となる
これで、Aの要素 a(i) 達に、順序数の番号付けができて
これに、最後があれば良い （”order type sup{α∣aα is defined}”>>583）
そうすれば、整列順序をAに導入できたってこと
そして、上記の”←”の部分が、
選択関数であって それは選択公理で保証されるってこと
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