- 692 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/26(日) 15:54:22.60 ID:b1A8rVdb.net]
- >>634
>>集合Aから 要素を a0,a1,a2,・・と取り出して
>Aの要素 a0,a1,a2,・・をどうやって取り出すつもり？
Aが有限集合なら数学的帰納法で証明できるから選択公理不要。
つまり、P(n)：「(取り出す元が残ってる限り)n元取り出せる」に対して簡単にP(1)、P(n)⇒P(n+1)ともに真であることを示せる。
しかしAが無限集合なら数学的帰納法は使えない。
超限帰納法もダメ。なぜなら、極限順序数λについて ∀n<λ.P(n)⇒P(λ)を証明できないから。（実際選択公理はZFと独立であることが分かっている。）
だから集合Aから 要素を a0,a1,a2,・・と取り出すには選択公理が必要。不要と思ってた？ 君、選択公理も分かってないんだね。
