スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3

1 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/13(土) 16:51:12.04 ID:d42KNd2H.net] 前スレが1000近くなったので、新スレを立てる 前スレ 箱入り無数目を語る部屋2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/ （参考） 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis （Denis質問） I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. （Pruss氏） The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate. （Huynh氏） If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. つづく 607 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>558 つづき まず，成り立つ程度，ということがある．収束というのは定性的すぎる概念で，どこまで先までの項を考えたらどの程度の誤差で，という定量的な部分は捨象されてしまっている．それを考えると，１００次元より１億次元のほうが「結局は成り立つがずっとつらい」ということが出てきて，その極限として「無限次元では成り立たない」ということが理解できるはずだ． それから，１００分割，１０００分割，１億分割，と増やしていく部分に，極限操作が含まれているが，これは収束の定義に出てくる極限操作とは別のものである．「有限次元では成り立つ」というときは，前者を有限の 608 名前：特定の値に留めておいて，後者の極限を考えているのである．もし，両方の極限の順番が混じり合っていたら，話が違ってくるかもしれない，ということが「無限次元ではだめ」ということの意味だとも考えられる．より具体的には，計算中に分割数を随時増やす，という状況を考えてもいいかもしれない． 最後に，実際は有限次元の場合だって距離によって話は違うのであって，「収束するかしないか」という定性的な面のみに注目したときに，距離によらない，ということになるのだということが，当たり前だが重要である． 現代的な数学では，まず最初に定性的で普遍的な面に着目することが多い．また「無限を含む実体」を最初に構成することで，問題ごと場面ごとの具体的な極限操作を回避する傾向がある．これらは証明や構成を大幅に透明にするが，応用数学，とくにデータ解析などのセンスとはずれが生じることもあり，そのギャップは各自が自分で考えて埋めていく必要がある． ＊＊＊ 余談だが，超関数で有名なシュワルツの自伝によると，彼は４次元以上の「有限次元の空間」というのを学校ではいちども習わなかったそうだ．いきなり無限次元のバナッハ空間を習ったが問題なく理解できたらしい． ここに「関数解析」が「線形代数」の後でなくむしろ並行にできた名残りをみるか，それともフランス人の抽象頭脳に驚くか，さすがシュワルツと思うが，変なの，と思うか，いろいろ考えられるだろう． (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 609 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/05(水) 21:13:09.12 ID:oBMJzSNW.net] >>550 補足 ”数学セミナー 　 2022年10月号 特集＝ ランダムウォークの進む道” ランダムウォークは、確率過程論の典型例 無限のランダムウォークも可能 時枝記事が正しければ、 無限のランダムウォーク中にひとつ ランダムウォークのしっぽ同値類を使って、確率99/100で的中できる というアホな話になるｗ https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html 数学セミナー 　 2022年10月号 特集＝ ランダムウォークの進む道 ＊確率入門としてのランダムウォーク……原 啓介　8 ＊ランダムウォークの確率計算トリック……岩沢宏和　14 ＊ランダムウォークの確率解析／ 　　局所時間，レヴィの定理，逆正弦法則について 　　　……藤田岳彦・吉田直広　20 ＊フラクタルの中を歩いてみると？／ 　　フラクタル上のランダムウォーク……服部久美子　24 ＊マルコフ連鎖と混合時間／カードシャッフルを例にして……白井朋之　30 ＊離散群とランダムウォーク……田中亮吉　36 ＊無限グラフ上のランダムウォークと離散幾何……浦川 肇　41 610 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/05(水) 21:16:16.55 ID:oBMJzSNW.net] >>560 補足 https://ome dstu.jimdo free.com/2018/05/02/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E9%81%8E%E7%A8%8B%E3%81%A8%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF/ 知識のサラダボウル 確率論 2018/05/02 確率過程とランダムウォーク 目次 確率過程 ランダムウォーク ランダムウォークとマルコフ性 ランダムウォーク 確率過程の簡単な例としてランダムウォークを考えましょう。 (引用終り) 以上 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] 間違っていることが既に判明している>>550に無駄な補足を繰り返すスレ主くん。 >>550に直接的な返答がないと理解できないようなので、以下で直接的に返答する。 時枝記事では出題を固定しているのだが、今回はスレ主の要望に沿って 「出題はランダムである」という立場で考えることにする。 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] >>550 R^N には一様分布が存在しないが、[0,1]^N なら一様分布が存在するので、こちらを使うことにする。 � 613 名前：ｱの場合、>>550の手順は次のように書ける。 ・ s＝(s0,s1,…)∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選ぶ。 ・ ここから形式的ベキ級数 s＝s0＋s1x＋s2x^2＋… を作ることができる(同じ記号を流用)。 ・ s 〜 t を満たす t∈T_0 がただ1つ存在する(T_0 ⊂ [0,1]^N は事前に用意しておいた完全代表系(>>398-400))。 ・ この t もまた、形式的ベキ級数だと見なせる。 ・ f(x)＝s−t と置くと、これは多項式になる。 ・ さらに、s の決定番号 d(s) について、d(s) ＝ deg f(x)＋1 が成り立つことが確認できる 　 (細かいことだが、 d(s) ＝ deg f(x) ではない。正しくは＋1が必要)。 [] [ここ壊れてます] 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] 注意： スレ主は上記の t を「 s〜t を満たす任意の t∈[0,1]^N 」として自由に動かせると勘違いしている節があるが、 時枝記事では t は T_0 の中から選ぶことになって、しかも T_0 自体が「後から差し替えることをしない」ので、 結局、t に自由度はない。s を取るごとに、ただ1つの t∈T_0 しか取れない。 特に、上記の多項式 f(x)＝s−t は、s のみに依存して一意的に決まる多項式である。 ・ 上記の注意により、多項式 f(x)＝s−t は s のみに依存して決まる。 　 そこで、f(x) のことを f_s(x) と書くことにする。よって、d(s) ＝ deg f_s(x) ＋ 1 である。 ・ f_s(x) は s を動かせば変化するので、s に関する写像だと考えることができる。 　 このことを強調するために、写像 φ：[0,1]^N → R[x] を φ(s)：＝ f_s(x) と定義する。 ・ こうすると、φ はまさしく s に関する写像である。 ・ s ごとに φ(s) は x の多項式であり、つまり φ(s)∈R[x] であり、その実態は φ(s) ＝ f_s(x) である。 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] ここからが本題。スレ主は、[0,1]^N から実数列を選ぶことと、R[x] から多項式を選ぶことが 本質的に同じことだと思っている。しかし、必ずしも同じではない。実際、以下のようになっている。 (1) 多項式 g(x)∈R[x] が φ：[0,1]^N → R[x] の像に入っているならば、――すなわち、 　　ある s∈[0,1]^N に対して g(x)＝φ(s) と表されるならば、 　　出題者がたまたま s∈[0,1]^N を選んだとき、この s から出力されるφ(s) は g(x) である。 　　すなわち、「 R[x] から多項式 g(x) が選ばれた」のと同じ状況になる。 (2) 逆に、多項式 g(x) が φ：[0,1]^N → R[x] の像に入ってないときは、 　　出題者がどんなに s∈[0,1]^N の取り方を工夫しても、多項式 g(x) が出力されることはない。 　　すなわち、「 R[x] から多項式 g(x) が選ばれることは絶対にない」ということ。 ご覧のとおり、(1)はスレ主の狙いどおりだが、(2)はスレ主の想定外で、スレ主はこれを見落としている。 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] 上記の(1),(2)を踏まえると、スレ主が言うところの 「時枝記事では R[x] から非正則分布(一様分布)に従って多項式を選んでいる」 という主張は明確に間違っていると分かる。今回の手続きによって R[x] の中から選ばれる多項式は、 φ(s)で表現される多項式のみである。言い換えれば、φ(s)で表現できない多項式は、 R[x] の中からは　絶　対　に　選　ば　れ　な　い　。 そして、絶対に選ばれない多項式があるなら、それは一様分布ではない。それなのにスレ主は、 「時枝記事では R[x] から一様分布に従って多項式を選んでいる」 と主張している。だから間違っている。スレ主が自分で提案した手法なのに、この有様であるｗ 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] ただし、φ：[0,1]^N → R[x] が全射の場合には、任意の多項式がφ(s)で表せるので、 「任意の多項式が R[x] から選ばれる」ということになる。これなら、スレ主の主張は正しいのか？ いや、これでもスレ主の主張は間違ったまま。なぜなら、 ・ ある多項式 g(x) はたくさんの s,s',s'',…∈[0,1]^N によって g(x)＝φ(s)＝φ(s')＝φ(s'')＝… と表される。 ・ 別の多項式 h(x) はちょうど1つの s∈[0,1]^N に対してのみ h(x)＝φ(s) と表される。 という状況になっていたら、g(x) と h(x) の選ばれる頻度に「偏り」が生じるからだ。 この場合、結局は「 R[x] の一様分布」が実現できてないことになる。 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] では、φ：[0,1]^N → R[x] が全単射の場合はどうか？ これなら、どの多項式もちょうど1つの s∈[0,1]^N から出力されるので、偏りは生じないはず。 しかも、s∈[0,1]^N は一様分布に従ってランダムに選んでいる！ 「よって、これなら完璧であり、φ(s)∈R[x] は R[x] の中で一様分布になっている。 　すなわち、時枝記事では R[x] から一様分布に従って多項式を選んでいる」 ……とスレ主は思うかもしれないが、そうはいかない。実は、φが全単射であっても、 それでもなお、φ(s)∈R[x] は R[x] の中で一様分布にならない。 なぜなら、そもそも R[x] の一様分布は　存　在　し　な　い　からだ。 存在しない分布が、今回のような正常な手続きによって実現� 619 名前：ｳれるわけがない。 それが出来てしまったら、「数学そのものの中に矛盾が見つかった」ことになり、世紀の大事件である。 このことはまた、写像φにどんな追加の条件を加えても「 R[x] の一様分布は実現できない」ことを意味する。 もちろん、矛盾する条件をφに追加すれば実現可能になるが(偽の仮定からは何でも証明できるので)、 それはナンセンスである。 [] [ここ壊れてます] 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] ここで、スレ主は次のように主張するだろう。 (i)「 R[x] はR線形空間として可算無限次元である。」 (ii)「ゆえに、φ(s)∈R[x] は R[x] の中で一様分布になっている」 なるほど、確かにR[x]はR線形空間として可算無限次元である。それは正しい。つまり、(i)は正しい。 だ　か　ら　な　ん　だ　？ R[x]がR線形空間として可算無限次元だからといって、R[x] の一様分布が実現できるわけではない。 なぜなら、そもそも R[x] の一様分布は存在しないからだ。 存在しない分布が、(i)のような正しい定理から導出できるわけがない。 それが出来てしまったら、「数学そのものの中に矛盾が見つかった」ことになり、大事件である。 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] ・ R[x]の一様分布は存在しないので、(ii)は自動的に偽である。 ・ 一方で、(i)は真である。 ・ そして、スレ主は「(i)は正しい。ゆえに(ii)も正しい」という理屈を掲げている。 この3点をまとめると、スレ主は結局、 「(i)のような、真である命題だけを用いて、(ii)のような偽の命題を導出しようとしている」 ということになる。バカじゃないの。それが出来てしまったら、 「数学そのものの中に矛盾が見つかった」ことになり、大事件である。 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] 以上により、 「時枝記事では R[x] から一様分布に従って多項式を選んでいる」 というスレ主の主張は間違っている。>>550はスレ主が自分で提案した手法なのに、結局は失敗に終わっている。 そもそも、時枝記事では非正則分布なんか使ってないのだから、失敗に終わるのは当たり前だが。 ……このように、多項式環やベキ級数環によって表面的な言葉遣いを変更しても、 本質的な内容は全く変わらないので、従来と同じ方法(>>535)で論破できてしまうわけ。 だから無駄な努力だと言ったんだよ。 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] ついでなので>>560にもツッコミを入れておく。 ＞ランダムウォークのしっぽ同値類を使って、確率99/100で的中できる ＞というアホな話になるｗ このことに関しては、考えられる可能性は次の2つ。 (可能性その1) 数学的にちゃんと書き下してみたら、実はランダムウォークに対して 時枝記事を適用することはできなかった。 → この場合、スレ主が時枝記事の応用に失敗しているだけであって、時枝記事に反論したことにはなってない。 (可能性その2) 数学的にちゃんと書き下してみたら、ランダムウォークに対して ちゃんと時枝記事を適用することができた。 → この場合、99/100 以上の確率で的中可能であることが実際に証明されたことになる。 だったら、その結果は　正　し　い　。スレ主は「そんなバカな話はない」と言っているが、 じゃあどこが間違っているのかスレ主は全く指摘してないので、反論の体を成してない。 そもそも、こんな論法を使うのなら、 「時枝記事が正しければ、可算無限個の箱の中から 　何らかの箱の中身を99/100以上の確率で当てられる。そんなバカな話はない」 とだけ言っておけばよいわけで、わざわざランダムウォークを持ち出す必要がない。 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] ＞ランダムウォークのしっぽ同値類を使って、確率99/100で的中できる ＞というアホな話になるｗ スレ主のこのような手口に関して、さらにツッコミを入れておく。 本来の時枝記事では、出題者の出題は固定である。この場合、回答者の勝率が 99/100 以上なのは疑いようがない。 このことに関して、スレ主は「固定はイカサマだ」と反論している。だが、出題者が出題を固定したところで、 回答者には何のヒントにもならないのだから、固定することにイカサマの要素なんて存在しない。 言い換えれば、「固定はイカサマだ」というスレ主の反論は、 (*)「出題を固定すること自体が、回答者にとっては大きなヒントになっている」 というパラドックスを前提にしないと成立しない主張になっている。 つまり、スレ主は上記の(*)を暗黙のうちに仮定していることになる。 しかし、出題を固定すること自体がヒントになるなんて、そんなバカげた話はないｗ それなのに、スレ主は「そんなバカげた話」を根拠にして「固定はイカサマだ」と主張しているのである。 このように、スレ主は己が使用している手口によって自爆する。 625 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/06(木) 06:56:22.81 ID:0l/16VXN.net] >>551 ＞基底S が無限集合のとき、V は無限次元であると言う。 ＞もし V が無限次元であっても、 ＞(2) V の任意の元は、有　限　個　の　Sの元のK線形和で表せる。 ＞という性質に変化はなく、ここは有限個のまま。 ＞たとえば R[x] の次元は可算無限次元だが、 ＞その基底としては S＝{ x^i｜i≧0 } が取れる。 ＞そして、任意の f(x)∈R[x] は有限個の S の元のR線形和で表せる。 この初歩が理解できないのが 大阪大工学部卒を詐称する 大阪市立工業高校を１年で中退した 浪速🐎🦌ヤンキーの中卒ｗｗｗ 626 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/06(木) 06:57:55.36 ID:0l/16VXN.net] >>552 ＞要するにスレ主は、V が無限次元の場合には ＞(2) V の任意の元は、有　限　個　の　Sの元のK線形和で表せる。 ＞この(2)が崩れて ＞(2’) V の任意の元は、" 無　限　個 "　のSの元のK線形和に 変化する ＞と勘違いしているわけだ。バカだな。 朝鮮籍の中卒は、日本語が分からない 有限と無限の違いが判らない🐎🦌ｗｗｗ 627 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/07(金) 08:03:07.10 ID:JooN1fem.net] >>560 補足 >時枝記事が正しければ、 >無限のランダムウォーク中にひとつ >ランダムウォークのしっぽ同値類を使って、確率99/100で的中できる >� 628 名前：ﾆいうアホな話になるｗ まあ、現代確率論、確率過程論で 時枝記事がデタラメということは、すぐ分かる だが、時枝記事の謎解きは別だ 時枝記事の謎解きは、 可算無限数列（実無限）>>1 　↓ 形式的冪級数（環）>>168 　↓ しっぽの同値類＝多項式（環）>>169（可能無限）>>472 　↓ 可能無限から反例構成できる という流れで説明できるだろう つまり １）形式的冪級数環で、その級数のしっぽの同値類を考える ２）同じ同値類の二つの元の差を取ると、しっぽの部分が消えて、多項式になる 　具体的には、二つの元を下記とする 　τa＝a0+a1x+a2x^2・・+anx^n+an+1x^n+1 ・・ 　τb＝b0+b1x+b2x^2・・+bnx^n+an+1x^n+1 ・・(つまり、n+1項以上のしっぽ部分が一致) 　f(x)＝τa-τb で n次多項式になる（式の計算はスペースの都合で略す） ３）逆に、一つの形式的冪級数τに対して、 　その同値類の元は、τ+f(x) と書ける （τの例としては、超越関数の原点x=0での級数展開をイメージして貰えば分かり易いだろう） ４）いま、出題された数列から、τ+f(x) が構成できたとしょう 　そして、この同値類における代表を、τ+fd(x)としよう ５）時枝の記事>>1は、ある大きな次数（自然数）mを取れば、 　m以上の項は、同値類でしっぽの共通部分に当たるから、 　代表のτ+fd(x)を見れば、問題のτ+f(x) の共通のしっぽの部分も推察がつくというものだ>>1 ６）時枝記事は、99個の列を作って、それらの決定番号の最大値 Dmax99 を得て 　それを上記mとして利用しようというもの 　それで、確率99/100を得るという 　（決定番号の説明は https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/402 ご参照） 　（確率99/100は https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/403 ご参照） ７）しかし、多項式環は、無限次元線形空間（>>189 都築 暢夫 広島大）であるから 　原理的に、有限の Dmax99 を与えても、確率99/100と出来ないことは自明だろう 以上 [] [ここ壊れてます] 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/07(金) 12:41:58.20 ID:CDCifW8/.net] >>576 ＞しかし、多項式環は、無限次元線形空間（>>189 都築 暢夫 広島大）であるから ＞原理的に、有限の Dmax99 を与えても、確率99/100と出来ないことは自明だろう この解釈が間違っている。R[x]はR線形空間として可算無限次元である。それは正しい。 だ　か　ら　何　だ　？ 回答者は、100個の決定番号の中からランダムに1つの番号を選ぶのであり、 しかも100個の中でハズレは高々1つ。だからこそ、99/100 という確率を得るのである。 スレ主は「出題をランダムにすると Dmax が全体としては有界にならない」ことを根拠にして 「時枝戦術は当たらない」と主張しているが、だったら >>499-500 の「100枚の封筒」はどうなる？ >>499-500 では100枚の封筒が与えられていて、100枚の封筒の中身の最大値 Dmax は 全体としては有界にならない。しかし、回答者の勝率は 99/100 以上である。 ところが、スレ主の屁理屈によれば「勝率はゼロ」になってしまう。 結局、スレ主は時枝記事に何も反論できてない。 630 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>576 >原理的に、有限の Dmax99 を与えても、確率99/100と出来ないことは自明だろう 単独最大決定番号の列（数当て失敗列）はたかだか１列なので100列からランダム選択すれば勝率99/100以上 >時枝記事がデタラメということは、すぐ分かる 中卒がデタラメということは、すぐ分かる 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] >>576 ＞逆に、一つの形式的冪級数τに対して、その同値類の元は、τ+f(x) と書ける この記述をもとにして、スレ主に問題を出そう。 今回は、完全代表系 T_0 を回答者から取り上げて、かわりに出題者がT_0を所持して、 出題者が100個のT_0の元を回答者に手渡すことにする。これでも、時枝記事の内容は 本質的には変わらないことに注意せよ。 ところで、出題者が T_0 を所持するのなら、もはや出題者は T_0 を必要としない。 なぜなら、次のようにすればいいからだ。 ・ 出題者は実数列 s∈[0,1]^N を出題し、可算無限個の箱の中に詰める。 ・ 次に、出題者は s を100列に分解して s^{1}, s^{2}, …, s^{100} とする。 ・ 続いて、出題者は T_0 ではなく R[x] から "ランダムに" 多項式 f_1(x),…,f_100(x) を選ぶ。 ・ 出題者は t^{i} ＝ s^{i}＋f_i(x) (1≦i≦100)と定義する。 ・ 出題者は回答者に t^{1},…,t^{100} を手渡す。 このようにすると、回答者は(出題者から渡された) t^{1},…,t^{100} を 632 名前：用いて 時枝戦術を正常に実行することが可能になる。 [] [ここ壊れてます] 633 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>576 >しかし、多項式環は、無限次元線形空間（>>189 都築 暢夫 広島大）であるから から >　原理的に、有限の Dmax99 を与えても、確率99/100と出来ないことは自明だろう になるのはなんで？ アホだから？ 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] 以下では、>>579の設定を厳密に書き下しておく。 ・ まず、R[x]^100 が確率空間になるような任意のσ集合体Fと、任意の確率測度Pを取る。 　 この時点で、確率空間(R[x]^100, F, P)が得られる。 ・ 出題者は s∈[0,1]^N を一様分布(>>396)に従ってランダムに選び、可算無限個の箱の中に詰める。 ・ 続いて、出題者は可算無限個の箱を100列に分解する。i 列目に入っている実数列を s^{i}∈ [0,1]^N としておく。 　 よって、s は100個の s^{1}, s^{2}, …. s^{100} ∈ [0,1]^N に分解される。 ・ 次に、出題者は確率空間(R[x]^100, F, P)においてランダムに(f_1(x),f_2(x),…,f_100(x)) ∈ R[x]^100 を選ぶ。 ・ 各 s^{i} は形式的ベキ級数と見なせるので、出題者は t^{i} ＝ s^{i}＋f_i(x) と置く。 ・ この t^{i} もまた形式的ベキ級数である。出題者は、t^{1},t^{2},…,t^{100} を回答者に手渡す。 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] 次は回答者のターン。 ・ 回答者は、出題者から渡された t^{1},t^{2},…,t^{100} を用いて時枝戦術を実行する。 ・ 具体的には、回答者は番号1,2,…,100の中からランダムに番号 i を1つ選ぶ。 ・ 次に、回答者は100列に分解された可算無限個の箱のうち、i列目以外の全ての箱を開ける。 ・ j≠iとして、j列目の箱の中身は s^{j} である。回答者は t^{j} を所持しているので、 　 t^{j}−s^{j} を計算することで多項式 f_j(x) を復元できる。 ・ s^j の決定番号 d(s^j) について、d(s^j) ＝ deg f_j(x) ＋ 1 が成り立つので、 　 回答者は99個の決定番号 d(s^j) (j≠i) を得る。そこで、D ＝ max{d(s^j)｜j≠i} と置く。 ・ 回答者は t^{i} が欲しい。そこで、i 列目の箱のうち(D＋1)番目以降の箱を開けて、……とする必要はない。 　 なぜなら、回答者は既に t^{i} を所持しているからだ。特に、回答者は t^{i}_D の値を直ちに取得できる。 ・ そこで、回答者は「 i 列目のD番目の箱の中身は t^{i}_D である」と推測する。 ・ この推測がハズレになるのは、D ＜ d(s^i) が成り立つときのみで、 　 そのような i は1,2,…,100 の中に高々1個しかない。よって、回答者の勝率は 99/100 以上である。 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] 今回の>>581-582の設定では、もはや選択公理が使われてないことに注意せよ。 出現する全ての事象は可測である。また、「非正則分布」とやらも使われていない。 ではスレ主に問題。>>581-582の設定のもとで、回答者の勝率はどうなっているか？ ・ 回答者の勝率は 99/100 以上である。 ・ 回答者の勝率は、この設定でもゼロである。 さあ、どちらだ？ 637 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/07(金) 23:04:10.05 ID:JooN1fem.net] >>576 補足 (引用開始) ５）時枝の記事>>1は、ある大きな次数（自然数）mを取れば、 　m以上の項は、同値類でしっぽの共通部分に当たるから、 　代表のτ+fd(x)を見れば、問題のτ+f(x) の共通のしっぽの部分も推察がつくというものだ>>1 ６）時枝記事は、99個の列を作って、それらの決定番号の最大値 Dmax99 を得て 　それを上記mとして利用しようというもの 　それで、確率99/100を得るという 　（決定番号の説明は https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/402 ご参照） 　（確率99/100は https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/403 ご参照） ７）しかし、多項式環は、無限次元線形空間（>>189 都築 暢夫 広島大）であるから 　原理的に、有限の Dmax99 を与えても、確率99/100と出来ないことは自明だろう (引用終り) 理解できない人たちがいるみたいｗ １．いま、1000人の模擬試験をして、1000点満点で990点だった 　　平均点500点、標準偏差100点、ほぼ正規分布 　　このとき、990点は偏差値で99で、点数の勝負なら99％以上の確率で勝てる ２．しかし、同じ990点でも、10000点満点で、平均点5000点ならどうか？ 　　990点は平均値以下だから、点数勝負で99％の勝率は得られない ３．そして、時枝記事では、非正則分布で上限に制限なし！ 　　平均値も無限大に発散している 　　そのような場合には、Dmax99をいくら大きくとっても 　　勝率99/100と出来ないことは自明だろう (参考) https://mathwords.net/sigumakukan 具体例で学ぶ数学 1σ、2σ、3σの意味と正規分布の場合の確率 具体例で学ぶ数学 > 確率、データ処理 > 1σ、2σ、3σの意味と正規分布の場合の確率 最終更新日 2019/02/14 1σ 区間におさまる確率→ 約 68% 2σ 区間におさまる確率→ 約 95% 3σ 区間におさまる確率→ 約 99.7% 638 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/07(金) 23:20:20.33 ID:RFjAUmwH.net] >>584 >３．そして、時枝記事では、非正則分布で上限に制限なし！ >　　平均値も無限大に発散している 大間違い。 100列の決定番号を小さい順に並べてd1≦...≦d100だったとする。 このとき上限はd100、平均は(d1+...+d100)/100でどちらも有限値。 100列のいずれかをランダムに選ぶから離散一様分布。 こんな簡単なことが分からない中卒に数学は無理なので諦めましょう。 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/07(金) 23:40:34.79 ID:CDCifW8/.net] >>584 ＞３．そして、時枝記事では、非正則分布で上限に制限なし！ ここが間違っている。時枝記事では非正則分布を使ってない。 その理由� 640 名前：ﾍ>>562-571で説明したとおり。 非正則分布を使っていると考えるスレ主の根拠は 「 R[x] はR線形空間として可算無限次元である 」というものである。 言い換えれば、スレ主は次のように主張していることになる。 (i)「 R[x] はR線形空間として可算無限次元である」 (ii)「ゆえに、時枝記事では R[x] の中から一様分布に従って多項式を選んでいる」 ここで、R[x] の一様分布はそもそも存在しないので、(ii)は自動的に偽であることに注意せよ。 一方で、(i)は確かに真である。そして、スレ主は「(i)は正しい。ゆえに(ii)も正しい」という理屈を掲げている。 よって、スレ主は結局、 「(i)のような、真である命題だけを用いて、(ii)のような偽の命題を導出しようとしている」 ということになる。バカじゃないの。それが出来てしまったら、 「数学そのものの中に矛盾が見つかった」ことになり、大事件である。 [] [ここ壊れてます] 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/07(金) 23:53:27.11 ID:CDCifW8/.net] そして、なぜかスレ主は>>581-583の問題に返答しない。 何か都合が悪いのだろうかｗ 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/08(土) 00:21:31.51 ID:KZUZ2KEb.net] s∈[0,1]^N ごとにコイン C_s が与えられていて、どの C_s も表が 99/100 以上の確率で出るとする。 以下の2種類のゲームを考える。 ゲーム1： (1) 出題者は s∈[0,1]^N を任意に選び、コイン C_s を回答者に渡す。 (2) 回答者はコイン C_s を1回投げる。表が出たら回答者の勝ちで、裏が出たら出題者の勝ち。 (3) 上記の(2)のみを何度も繰り返し、回答者の勝率について統計を取る。 ゲーム2： (1)' 出題者は s∈[0,1]^N を一様分布(>>396)に従ってランダムに選び、コイン C_s を回答者に渡す。 (2)' 回答者はコイン C_s を1回投げる。表が出たら回答者の勝ちで、裏が出たら出題者の勝ち。 (3)' 上記の(1)',(2)' を何度も繰り返し、回答者の勝率について統計を取る。 ゲーム1では(1)に戻ることがないので、出題者が(1)で選んだ s は「固定」という扱いになり、 この s に対するコイン C_s だけを回答者が何度も投げることになる。 ゲーム2では (1)' に戻るので、s は一般的には毎回異なる。 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/08(土) 00:27:13.11 ID:KZUZ2KEb.net] ゲーム1,2ともに、回答者の勝率は 99/100 以上である。ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。 ・ ゲーム1では s が固定であるが、それは作為であり、イカサマである。 　 コイン C_s は表が 99/100 以上の確率で出るのだから、 　 そのようなコイン C_s に固定してしまったら、回答者が高確率で勝てるのは当たり前である。 　 例えて言えば、マージャンで積み込みして、毎回役満で上がるみたいな。配牌を固定してさｗ 　 そりゃ、役満で上がれるさ。でも、それはもう確率じゃないよねｗ 　 そして、出題を固定しないゲーム2では、回答者の勝率はゼロである！ これがスレ主の言っていること。 コインに置き換えれば、スレ主の何が間違っているのかがよく分かる。 各コインC_sが「表が99/100以上の確率で出る」ならば、 出題をランダムにしたゲーム2でも、回答者の勝率は 99/100 以上である。 なぜなら、毎回ランダムに異なるコインが選ばれても、 そのコインは結局「回答者が高確率で勝てるコイン」だからだ。 スレ主は、「固定はインチキだ」と難癖をつけることで、 「どのコインも回答者が高確率で勝てる」という事実をチャラにできると勘違いしているのである。 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/08(土) 00:48:44.16 ID:KZUZ2KEb.net] 時枝記事と>>588-589との関係を見ておく。 出題者が出題 s∈[0,1]^N を固定した場合、時枝戦術によって出力される100個の決定番号も固定である。 この、固定された100個の配牌を用いたときの回答者の勝率を p と置く。 p は s のみに依存して決まるので、実際には p＝p_s と表記される。 そして、回答者は確率 p_s で勝利する(sを固定するごとに)。よって、これは結局、 「表が出る確率が p_s であるコインを1枚用意して C_s と置き、このコイン C_s を回答者が投げる」 という状況と等価である(ゲーム1,2)。 そして、配牌を固定することは、コイン C_s における添え字「s」を固定することを意味し、 回答者は同じコイン C_s を何度も投げることになる(ゲーム1)。 一方で、出題を毎回ランダムにするなら、回答者は一般的には毎回違うコインC_sを投げる(ゲーム2)。 そして、出題 s を固定したときの時枝戦術では、回答者の勝率は 99/100 以上なのだから、 p_s ≧ 99/100 であり、つまりコイン C_s は 99/100 以上の確率で表が出るのであり、 それが任意の s∈[0,1]^N で成り立っていることになる。 従って、この状況は>588-589そのものである。つまり、時枝記事は実質的に>588-589そのものなのであり、 その>588-589に対して「ゲーム1はイカサマで、ゲーム2では回答者の勝率はゼロ」 などと ほざいているスレ主は問題外なのである。 645 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/08(土) 06:13:27.32 ID:FIdgOFZH.net] 中卒🐎🦌発言録　１ >>189 １３２人目の素数さん2022/09/09(金) 07:30:51.33ID:0RlEkGtl >多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大） >>250 １３２人目の素数さん2022/09/17(土) 07:31:46.80ID:2w4pRyyr >なんだか、理解できていないやつ居るねｗｗｗ >大学2〜3年くらいで、 >多項式環 F[x]→無限次元の関数空間→無限次元空間の 646 名前：点を扱う >と学ぶ過程で、視点を変えていく必要があるんだ >>375 １３２人目の素数さん2022/09/19(月) 22:03:22.79ID:aLiBZfCJ >>点を多項式と考えたとき、最高次の項が存在しない、って云ってる？ >>でも、それ多項式じゃないよね？ｗ >さあ？ｗ 都築 暢夫先生(広島大)に楯突くかよｗ >F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 >証明. 略 >都築 暢夫先生(広島大)に楯突くかよｗｗ >この証明を否定したければ、やってみれｗｗｗ [] [ここ壊れてます] 647 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/08(土) 06:19:42.11 ID:FIdgOFZH.net] 中卒🐎🦌発言録　２ >>406 １３２人目の素数さん2022/09/21(水) 07:15:04.50ID:KGqCTMVw >多項式環は、無限次元の線形空間である >無限次元の線形空間の点を無作為に選べば、当然無限次元の点。 >これを多項式に戻せば、やはり無限次元＊） >>407 １３２人目の素数さん2022/09/21(水) 07:17:30.24ID:KGqCTMVw >＊）無限次元 >ここでの無限次元は、いかなる有限次元よりも大ってことね >>436 １３２人目の素数さん2022/09/23(金) 18:39:09.20ID:0pVZljyN >>無限次元というのは、… >>「最高次数が存在しない多項式がある」 >>ということではないｗ >アホがｗ >多項式環 F[x]は >線形空間で無限次元であって >基底は、 1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・であり >つまり >多項式 F(x)＝a0+a1x+・・・+anx^n+・・・ と書けて >また、(a0,a1,・・・,an,・・・)と座標でも書ける！ >これぞ、無限次元 線形空間！！ >都築 暢夫先生(広島大)に楯突くかよｗｗ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 436は完全な🐎🦌発言 任意のn∈Nについて　あるm＞ｎが存在して 多項式F(x)のamx^n　の係数amが0でない、 といってるなら、完全な誤り 広島大の都築　暢夫はそんな嘘一言も言ってない なんなら本人に直接メールで聞いてみろ！ 648 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/08(土) 06:26:21.23 ID:FIdgOFZH.net] 中卒🐎🦌発言録　３ >>460 １３２人目の素数さん2022/09/24(土) 10:04:44.38ID:sY2IMk68 >出題が、τ’’(x)＝τ(x)+g(x)だったとする >g(x)は、多項式環 無限次元線形空間の元だから、いくらでも大きく取れる >代表元をτ’(x)＝τ(x)+f(x) とする >τ’’(x)-τ’(x)＝g(x)-f(x) となる。この式の次数+1が決定番号だ >g(x)-f(x) の次数は 出題のg(x)の次数以下に下げることは、基本的にはできない >だから、決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことは無作為にはできない >（∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大） >>489 １３２人目の素数さん2022/09/29(木) 21:18:33.55ID:XaGDq0h2 >レーヴェンハイム?スコーレムの定理で >"定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は > 無限のモデルを持たねばならないことをも示す" >無限次元線形空間においては、無限次元ベクトルが取れる >というか、無限次元線形空間からベクトルを無作為に選べば、それは当然無限次元 >無限次元ベクトル（a0,a1,・・an,・・）を多項式に翻訳すれば >f(x)＝a0+a1x^1+・・anx^n・・ となる >この式の次数はいかなる有限次よりも大であることは明白 >これは、レーヴェンハイム?スコーレムの定理の上方部分の通り、正統な結果である ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 489は完全な●違い発言 レーヴェンハイム?スコーレムの定理を初歩レベルで誤解してる 集合Nが任意の有限な自然数ｎを要素とすれば、 「無限」自然数∞も要素とする、といってるのか？ レーヴェンハイムとスコーレムがいつどこでそんな嘘言った？言ってないよｗ 任意の（有限な）自然数ｎについて、 ｍ＞ｎとなるｍが存在して a_mの係数が０でない、と云えると 「初歩レベルの誤解」をしてる時点で 中卒が箱入り無数目を誤解するのは必然 649 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/08(土) 06:29:00.61 ID:FIdgOFZH.net] 中卒🐎🦌発言録　４ >>531 １３２人目の素数さん2022/10/02(日) 11:39:00.26ID:7ceUIlDx >アホが、多項式環は無限次元線形空間を成す >理解できないようだねｗ >・無限次元線形空間の点を、無作為性に選べば、当然それは無限次元ベクトルで >　(a0,a1,・・an,・・)となるべき >・これから、多項式を 650 名前：構成すれば >　f(x)＝a0+a1x+・・+anx^n +・・と書ける >・これは明らかに、有限次元ではない >>576 １３２人目の素数さん2022/10/07(金) 08:03:07.10ID:JooN1fem >多項式環は、無限次元線形空間であるから… ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 中卒は 「nが有限の場合、n次元実線型空間はR^nと同型　だ・か・ら 　基底が可算無限集合の場合、無限次元実線型空間は、R^Nと同型」 と「初歩レベルの誤り」をしている まず ∪R^n(n∈N）（全ての有限次元線型空間の和集合）は、 実線型空間で、その基底は、可算集合である 次に R^Nも、実線型空間だが、∪R^n(n∈N）よりも真に大きい つまり∪R^n(n∈N）の要素でない、R^Nの要素が存在する そして、R^Nの基底は、実は非可算無限集合である なぜなら、線型集合の基底とは、 線型空間の任意の元が、有限個の基底の線型結合で表されるようなもの であるから つまり、R^Nの次元は、可算無限次元ではない！ ∪R^n(n∈N）の元は、R^Nの元のうち、有限個の項だけが0でないものである したがって、0でない項の番号の最大値が必ず存在する 基底　1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・のうちの 有限個の線型結合で表されるのだから当然そうなる 無限個の線型結合として表示される元は 1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・以外の基底を必要とする （それが尻尾の同値類の代表元） 要するに、中卒は箱入り無数目の設定からして全然理解できてない さすが、工業高校1年中退のスーパー🐎🦌野郎だけのことはある [] [ここ壊れてます] 651 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/08(土) 12:40:32.68 ID:nxAOqQ3P.net] 桁数に上限の無い有限小数と無限小数の区別がつかない中卒に数学は無理 652 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/08(土) 15:15:24.07 ID:FIdgOFZH.net] >>595 中卒は、無限列＝長さが超準自然数長の列、と独自解釈してるかもしれん つまり、長さにあたる超準自然数n_nstを具体的に指定せねばならず その時点でn_nst番目の最後の箱が決まるから、有限の場合と全く同様に 箱入り無数目の戦略を完全否定できる、と考えているのかもしれん （レーヴェンハイム・スコーレムを彼の都合で解釈した結果） し・か・し、そのような独善的解釈は記事の文章から完全否定される なぜなら、著者自身がR^Nと書いてしまっているから つまり、いかなる超準自然数でもないN全体と書いてしまっているから 最後の箱は存在しえず、箱入り無数目の戦略は完全に有効 （レーヴェンハイム・スコーレムが全く無意味なものとして却下された決定的瞬間） 653 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/08(土) 19:43:48.98 ID:AaTRHcWN.net] ttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E5%BA%95_(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6) 無限次元線形空間を扱うには、上記定義を一般化して、基底が無限集合となる場合も認めなければならない。 すなわち、（有限または無限の）部分集合 B ⊂ V が基底であるとは、 ・任意の有限部分集合 B0 ⊆ B が既に述べた意味で線型独立性を持つ。 ・各 x ∈ V に対して、適当な有限個のスカラー a1, …, an ∈ F とベクトル v1, …, vn ∈ B を選んで x = a1v1 + … + anvn と表すことができる（n は x ごとに違ってよい）。 の二条件を満たすことを言う。 この文章を理解できるなら {1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・} を基底とする線形空間に a0+a1x+・・+anx^n +・・ なる元が属さないことは容易に分かる。 箱入り無数目記事には線形空間なんて一言も出てこないのに、なんでわざわざ持ち出して無知を晒すかなあ 中卒のやることは理解不能 654 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/08(土) 19:46:18.13 ID:iT+5Nk3s.net] >>576 関連 ”この論説の目標は,係数の部分を無限次元のベクトル空間の線形変換でおき換えた形式的ベキ 級数からなる無限次元代数の新しい構成法を述べようということなのです” https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/52/2/52_2_159/_article/-char/ 655 名前：en 数学 2000 Volume 52 Issue 2 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/52/2/52_2_159/_pdf 符号と頂点作用素代数の構成 -無限を造る積み木細工宮本雅彦* 1999年3月28日　学習院大学における第2回(1999年度)代数学賞受賞特別講演者(筑波大学数学系) この論説の目標は,係数の部分を無限次元のベクトル空間の線形変換でおき換えた形式的ベキ 級数からなる無限次元代数の新しい構成法を述べようということなのです.なぜそんな複雑なこと を考える必要があるのだろうか?という素朴な疑問が湧いてくることでしょう.これまでに研究さ れてきた代数は一般に単純で美しい公理系により定義されたものばかりでした.しかし,これから 述べる頂点作用素代数は,すべての物質の理論を求めようとする理論物理の場の理論の一つである 2次元共形場理論の条件を数学的に表示したものを用いることによつて,ムーンシャイン予想とい うモンスター有限単純群の表現の次数と上のモジュラー関数J(τ)の係数との神秘的な一致を説明 しようとしたものなので,どうしても複雑である必要があるのです.通常このような複雑なものを 理解しようとするときには条件を減うしたり単純化して考えることが多いのですが,これから話す ことの魅力的な点は,無限を通してモンスター群などの非常に大きな“有限"群などを扱うことが できるということなので,少しでも条件を減らしたり単純化すると,この神秘さが消えてしまうの です.ですから,この微妙な数学の持つ神秘さを理解してもらうために,少しだけ複雑なことに慣 れていただきます.これまでの数学が大陸や島々だとすると,それを結び付ける海のようなものを 研究しようとしているのだと私は考えています。数学も長い歴史と発展を経て,このような難しい 構造を持つた代数を研究しても良い時期に来たのだと思います. この論説の主役は頂点作用素代数というもので,正確な定義は最後に付録で述べていますが,公 理が出てきてからまだ15年ほどしかたつていません. [] [ここ壊れてます] 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/08(土) 19:59:24.71 ID:KZUZ2KEb.net] >>598 多項式環や形式的ベキ級数環について幾ら補足を繰り返しても、 時枝記事に反論したことにはならない(>>562-571)。全て無駄な努力。 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/08(土) 20:02:30.36 ID:KZUZ2KEb.net] スレ主は 「 R[x]がR線形空間として可算無限次元であることを使えば、R[x]の一様分布が実現できる」 と主張している。 ・ しかし、R[x]の一様分布はそもそも存在しない。 ・ 存在しない分布が、「 R[x]はR線形空間として可算無限次元である」といった正しい定理から導出できるわけがない。 ・ それができたら「数学そのものの中に矛盾が見つかった」ことになり、大事件である。 658 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/08(土) 20:57:45.71 ID:iT+5Nk3s.net] >>598 補足 この柳田伸太郎先生、形式的冪級数の空間について、結構纏まっているね P164から問題の解答がある。親切だね https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/index-j.html 柳田伸太郎 名古屋大学 大学院多元数理科学研究科 https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/2022B1.html 2022年度春学期 現代数学基礎BI https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/22S/2022BI.pdf 2022年度 現代数学基礎BI 講義ノート 担当: 柳田 伸太郎 ver. 2022.07.27 Ｐ36 問題 2.2.9. 例 1.3.7 で扱った多項式空間 K[x], 例 1.3.8 で扱った形式的冪級数の空間 K[[x]], 問題 1.3.4 で 扱った Laurent 多項式の空間 K[x^±1], 問題 1.3.6 で扱った Laurent 級数の空間 K[x^-1, x]], 問題 1.3.7 で扱った形式的 Laurent 級数の空間 K[[x^±1]] を思い出す. (1) 以下の部分空間の列がある事を示せ. 　K[x] ⊂ K[[x]] ⊂ K[x^-1, x]] ⊂ K[[x^±1]], K[x] ⊂ K[x^±1] ⊂ K[x^-1, x]] ⊂ K[[x^±1]]. (2) K[[x]] ∩ K[x^±1] と K[[x]] + K[x^±1] を求め, それぞれが K[[x^±1]] の部分空間� 659 名前：ﾅある事を確かめよ. P38 例 2.3.5. 形式的冪級数の空間 K[[x]] (例 1.3.8) から I = N を添字集合とする直積 K^N =Πi∈N K への写像 ψ: K[[x]] -→ K^N,　Σi=0～∞ fix^i -→ (fi)i∈N は同型写像 (証明は問題 2.3.2). 例 1.3.3 より K^N は数列空間だから, 形式的冪級数の空間 K[[x]] と数列空間 K^N は同じ線形空間と見なせる事が分かる. P58 多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元. P106 問題 8.1.6. 多項式空間 K[x] の双対空間は形式的冪級数の空間 K[[x]] と同型である事を示せ。 [] [ここ壊れてます] 660 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/08(土) 21:04:32.91 ID:iT+5Nk3s.net] >>600 >スレ主は >「 R[x]がR線形空間として可算無限次元であることを使えば、R[x]の一様分布が実現できる」 >と主張している。 主張していない！ｗｗｗｗｗ >・ しかし、R[x]の一様分布はそもそも存在しない。 何度も繰り返させるな！ｗｗ 有限区間[a,b] a,b∈R なら、正則な一様分布になる しかし、b→∞ なら、非正則分布（一様だが積分が発散）になる>>51 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/08(土) 21:22:30.08 ID:KZUZ2KEb.net] >>602 そうか、主張してないのか。だったら、時枝記事に反論したことにはならないね。 ＞有限区間[a,b] a,b∈R なら、正則な一様分布になる ＞しかし、b→∞ なら、非正則分布（一様だが積分が発散）になる>>51 「一様だが積分が発散」とはまさしく「 R での一様分布」を意味する。 結局スレ主は、Rの一様分布(もしくは R[x] の一様分布)を持ち出しているわけだ。 支離滅裂。 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/08(土) 21:29:35.50 ID:KZUZ2KEb.net] 非正則分布には様々な種類が考えられるが、「確率論の公理に反する」 という点においては、どの非正則分布も数学的には存在しない。 ところで、スレ主は「時枝記事では非正則分布を使っている」と主張している。 その根拠は「 R[x]はR線形空間として可算無限次元だから」というものである。すなわち、スレ主は 「 R[x]がR線形空間として可算無限次元であることを用いれば、非正則分布が実現できる」 と主張していることになる。ところが、 ・ 非正則分布は、その種類の如何によらず、数学的には存在しない。 ・ 存在しない分布が、「 R[x]はR線形空間として可算無限次元である」といった正しい定理から導出できるわけがない。 ・ それができたら「数学そのものの中に矛盾が見つかった」ことになり、大事件である。 結局、スレ主の言っていることは間違っている。それが R[x] での非正則分布だろうが、R での非正則分布だろうが、 いずれにしても、「 R[x]はR線形空間として可算無限次元である」という正しい定理を根拠にしても、 そのような非正則分布は導出できない。つまり、「時枝記事では非正則分布を使っている」という根拠にはならない。 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/08(土) 21:32:36.41 ID:KZUZ2KEb.net] ところでスレ主くん、なぜ>>581-583の問題に返答しないのかね？ >>581-583の設定だと、非可測集合も出てこなければ 非正則分布とやらも出てこないので、 都合が悪すぎて完全スルーを決め込むしかないのかね？ 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/08(土) 21:40:36.94 ID:KZUZ2KEb.net] >>600 ついでだから、もう1つツッコミを入れておくわ。 ＞有限区間[a,b] a,b∈R なら、正則な一様分布になる ＞しかし、b→∞ なら、非正則分布（一様だが積分が発散）になる>>51 これ、実は間違ってる。有界閉区間の一様分布から出発して b→＋∞ の極限値を取っても、 それは非正則分布(一様だが積分が発散)にはならない。なぜなら、 「一様だが積分が発散している R 上の分布 (＝非正則分布) 」 は数学的には　存　在　し　な　い　からだ。存在しない分布が、 ・ 有界閉区間の一様分布において b→＋∞ の極限値を取る といった、数学的に矛盾のない操作だけを用いて実現できるわけがない。 それができたら、「数学そのものの中に矛盾が見つかった」ことになって大事件である。 ただ単に、「b→∞ とすることで非正則分布になるとスレ主が勘違いしているだけ」である。 665 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 07:22:39.99 ID:EQIZYqFv.net] >>598　無意味 >>601 ＞多項式空間 K[x] の双対空間は形式的冪級数の空間 K[[x]] と同型 　多項式空間は、形式的冪級数の空間と同型ではないけど理解できてる？ >>602 　まず、無限次多項式は存在しない　これ、初歩　理解できてる？ 666 名前：おバカ定理 [2022/10/09(日) 09:51:24.53 ID:1awxHX1r.net] 多　項　式　環　に　非　多　項　式　が　属　す 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/09(日) 09:55:56.65 ID:1awxHX1r.net] 普通はこのようなおバカな結論が導かれたら思考過程の方を疑う 中卒は自分の正しさを信じて疑わない 箱入り無数目でも然り 668 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 11:09:05.42 ID:yhqNfXZG.net] >>604 >非正則分布には様々な種類が考えられるが、「確率論の公理に反する」 >という点においては、どの非正則分布も数学的には存在しない。 ちがうよ 「確率論の公理に反する」＝「現代数学の主流のコルモゴロフの確率公理の中では、使えない」ってこと 数学的には存在するし、ベイズ推定には、使っている>>51 669 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 11:21:15.92 ID:yhqNfXZG.net] >>607 >＞多項式空間 K[x] の双対空間は形式的冪級数の空間 K[[x]] と同型 >　多項式空間は、形式的冪級数の空間と同型ではないけど理解できてる？ なにを誤読しているのか？ｗ ”双対空間”と書いてあるだろ？ｗｗ >>608-609 >多　項　式　環　に　非　多　項　式　が　属　す 多項式環には、いかなる有限次多項式よりも 大きな次数の多項式が属する この意味で、”多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元.”>>601 これは「レーヴェンハイム-スコーレムの定理で "定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す"」>>489 とも合致する 670 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 12:33:07.02 ID:1awxHX1r.net] >>610 >ちがうよ >「確率論の公理に反する」＝「現代数学の主流のコルモゴロフの確率公理の中では、使えない」ってこと ちがうよ 中卒が確率空間を誤解しているだけ 正しい確率空間は公理に反しない。ていうか只の離散一様分布だから初等過ぎて言うに及ばず。 「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」 >>611 >多項式環には、いかなる有限次多項式よりも 大きな次数の多項式が属する 大間違い 正しくは 多項式環には、いかなる自然数nに対しても、nより大きな次数の多項式が属する 「いかなる自然数nに対しても」の部分は自然数総体ではなく、ある一個の自然数について述べている。中卒はここを盛大に誤解している。 そもそも多項式の次数は自然数と定義されている以上、形式的べき級数は多項式環の元に　な　り　得　な　い 中卒は初歩の初歩から間違ってる 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/09(日) 12:42:15.85 ID:F/TfSZrv.net] >>610 ＞「確率論の公理に反する」＝「現代数学の主流のコルモゴロフの確率公理の中では、使えない」ってこと ＞数学的には存在するし、ベイズ推定には、使っている>>51 この時点で話は終わっている。 スレ主はずっと確率論の設定から出発して、確率論的に正しい議論だけを積み重ねることで非正則分布を導出し、 これを以って「時枝記事は非正則分布を使っている」と主張していたからだ。 実際には、確率論的に正しい議論だけを重ねても非正則分布は導出できない。 それが「数学中には存在する」のだとしても、どのみち確率論の中では導出できないのだから意味がない。 では、スレ主は一体どうやって非正則分布を導出したのか？簡単な話である。 それまで積み重ねてきた確率論的な文脈とは全く無関係に、いきなりポンと非正則分布を登場させただけである。 無論、そんな脈絡のない登場のさせ方では、「時枝記事で非正則分布が使われている」という根拠にはならない。 スレ主にとっては「文脈に沿って正当に登場させている」つもりになっているだけ。 672 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 12:45:05.54 ID:1awxHX1r.net] そもそも環の理論をひとつも使ってない時点で環を持ち出す必要無し R上の多項式全体の集合がその上の演算を適当に定義することでＲ線形空間をなすことだけ持ち出せば良い し・か・し そ　も　そ　も　多　項　式　を　持　ち　出　す　必　要　が　無　い 箱入り無数目を論ずるのに多項式も極限も不要 逆に必要である選択公理と同値関係・同値類を全然分かってないのが問題 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/09(日) 12:51:38.17 ID:F/TfSZrv.net] >>610 ＞数学的には存在するし、ベイズ推定には、使っている>>51 時枝記事ではベイズ推定を行っているわけではない。 もしベイズ推定を行っているのなら、最低限のワードとして 「ベイズ」「事前確率(事前分布)」「事後確率」 というワードが必須である。これらのワードを巧妙に隠した上で、それでも 「よく読んだらベイズ推定を行っている」ようなゴミみたいな文章なんぞ、 数学セミナーの記事に書かれるわけがない。そして、 「よく読んだら時枝記事ではベイズ推定なんぞ行ってない」 ことが明確に分かる。無論、時枝記事では「非正則分布」とやらを使ってない。 674 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 12:57:13.75 ID:1awxHX1r.net] >>611 >この意味で、”多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元.” K[X]がK線形空間として無限次元であることは 形式的べき級数がK[X]に属すことを　　意　　味　　し　　な　　い 「無限次元だから次数無限でもよい」と思ってるならそれは妄想以上の何物でもない 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/09(日) 13:00:35.72 ID:F/TfSZrv.net] そして案の定、スレ主は>>581-583の問題に返答しない。スレ主にとって返答しやすい>>606には ＞ちがうよ ＞「確率論の公理に反する」＝「現代数学の主流のコルモゴロフの確率公理の中では、使えない」ってこと などとゴミみたいな返答を寄越すくせに、>581-583には全く返答しない。完全スルー。 この言動の違い、あからさますぎて苦笑するしかないｗ スレ主が>581-583を避ける理由は明白である。>581-583には非可測集合も非正則分布も登場しないので、 スレ主には都合が悪すぎて完全スルーを決め込むしかないのである。 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/09(日) 13:06:19.09 ID:F/TfSZrv.net] さらに都合が悪いことに、>>581-583はスレ主お得意の多項式環・形式的ベキ級数環が組み込まれている。 となれば、>581-583に対してもスレ主の屁理屈が 677 名前：完全に通用してしまい、 「 R[x]はR線形空間として可算無限次元である。ゆえに、>581-583では非正則分布が使われている。 　 よって、>581-583の確率計算はインチキであり、回答者の実際の勝率はゼロである」 ということになってしまう。これがスレ主にとっては致命的なのである。 実際には、>581-583の確率計算は正しく、回答者の勝率は 99/100 以上である。 つまり、スレ主の屁理屈は間違っている。 では、スレ主は一体どこで間違えたのか？ 簡単である。「非正則分布を使っている」というスレ主の言い分が間違っているのである。 では、スレ主は一体どうやって非正則分布を導出したのか？ それも簡単である。スレ主は、それまで積み重ねてきた確率論的な文脈とは全く無関係に、 いきなりポンと非正則分布を登場させたのである。 スレ主にとっては「文脈に沿って正当に登場させている」つもりになっているだけで、 本当は何の脈絡もなく いきなりポンと非正則分布を登場させているだけである。 無論、そのように登場させた非正則分布に、論理的な正当性は全くない。だからスレ主は間違っているのである。 [] [ここ壊れてます] 678 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 14:17:55.16 ID:1awxHX1r.net] そんなに非正則分布を使ってないと困るならエビデンスを記事原文から引用したらいいのに できないなら只の妄想 679 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 15:47:13.80 ID:EQIZYqFv.net] >>611 中卒>多項式環には、いかなる有限次多項式よりも 大きな次数の多項式が属する >>612 大卒>大間違い　正しくは 大卒>多項式環には、いかなる自然数nに対しても、nより大きな次数の多項式が属する 大卒>「いかなる自然数nに対しても」の部分は自然数総体ではなく、 大卒>ある一個の自然数について述べている。 中卒の言明 　∃f(x).∀n∈N.（f(x)のm(>n)次の項で、係数が0でないものが存在する） 　（ある多項式が存在し、その次数はいかなる自然数よりも大きい） 大卒の指摘 　∀n∈N.∃f(x).（f(x)のm(>n)次の項で、係数が0でないものが存在する） 　（いかなる自然数ｎについても、ｎ次より大きな次数を持つ多項式が存在する） ∀n∈Nと∃f(x)は、入れ替えられない これ大学１年生なら当然知ってること 知らないヤツはモグリ 680 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 15:55:28.50 ID:EQIZYqFv.net] >>611 ＞多項式環には、いかなる有限次多項式よりも 大きな次数の多項式が属する ＞これは ＞「レーヴェンハイム-スコーレムの定理で ＞"定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す"」 ＞とも合致する しねぇわ　🐎🦌ｗ そもそも自然数論は有限のモデルをもたねぇわｗ （有限のモデル＝対象領域の定項の数が有限　 　しかし自然数の数はそもそも有限足り得ないｗ） 681 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 16:01:46.50 ID:EQIZYqFv.net] レーヴェンハイム-スコーレムの定理を使うんなら 「無限個＝超準自然数個、とすれば、最後の箱が存在し 　決定番号が最後の箱の番号になる確率が１だから 　尻尾はほぼ確実にとれず、失敗する！」 といえばいい （残念ながら中卒は一度も正しく言えてないｗ） しかし、もし上記のように言ったとしても 下記のように即座に却下される 「ん？超準自然数？著者の時枝正はそんなこと一言もいってないよ 　R^Nって言ってんじゃん　Nは自然数の全体　どんな超準自然数でもないよ 　だから最後の箱なんて存在しなぁぁぁぁい！！！ 　決定番号が標準自然数だろうが超準自然数だろうが 　かならずその先の尻尾が存在する 　したがって、箱入り無数目の戦略は常に可能である 　ザ・ン・ネ・ン・で・し・たｗｗｗｗｗｗｗ」 682 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 16:04:20.83 ID:EQIZYqFv.net] 今後、予想される中卒の発狂の症状 「自然数の全体Ｎに最後の元がない？ 　だったら、Ｎは集合じゃなぁぁぁぁい！」 安達老人、あなたの仲間がまた一匹増えましたよｗｗｗ 683 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 18:19:48.00 ID:yhqNfXZG.net] >>611 補足 >多項式環には、いかなる有限次多項式よりも 大きな次数の多項式が属する >この意味で、”多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元.”>>601 多項式環を完備化すると、形式的冪級数環になる これは、有理数の完備化で実数になるのと類似で、 有理数の部分集合の有限小数を使っても、完備化できて、実数になるのと同様だ つまり 有限小数環⊂有理数環(循環節をもつ無限小数)　⊂実数（完備化されたもの） 　↓↑ 多項式環　⊂循環節をもつ形式的冪級数の加法群＊）⊂形式的冪級数環（完備化されたもの） という対応になる（＊）加群を環にできるかも。循環節は加法では保たれる。乗法でも保たれる？） 有限小数の積と和の結果は、やはり有限小数だから、環に成るのは良いだろう 有理数を小数展開すると、無限小数なら循環節をもつ。有限小数になる場合もある。有限小数は、しっぽが0の循環節とみれば、循環節をもつ無限小数で纏められる 有理数のコーシー列で、完備化ができて、実数ができる 同様に、有理数を有限小数に置き換えても、コーシー列で、完備化ができて、実数ができる （例 円周率π＝3.14159・・・ この小数展開から、有限小数のコーシー列ができる） さて、有限小数のコーシー列、これが有限で終わっては、完備化にならない 684 名前： だから、有限小数のコーシー列は無限に続かなければならない しかし、有限小数環の中には、無理数は存在しない。だから、無限列だが、πには決して到達しない（可能無限） 同じように、多項式環を使って、超越関数 例えば 指数関数 e^x に収束するコーシー列を作ることができる e^x＝Σn=0～∞ (x^n)/n！＝1+ｘ+(x^2)/2！+(x^3)/3！+・・・ この冪級数を使って、多項式のコーシー列を作ることができることは自明だろう 多項式環の中には、超越関数は含まれない だから、多項式のコーシー列が、指数関数 e^xに到達することはない（可能無限） しかし、多項式のコーシー列によって完備化され、形式的冪級数環が出来る（有限小数のコーシー列で完備化でき実数が出来るのと同様だ） ここらは、デリケートで難しい話だ これが分からない人がいても、不思議では無い！ｗ [] [ここ壊れてます] 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/09(日) 19:13:10.88 ID:F/TfSZrv.net] >>624 ほらね。結局スレ主は>>581-583の問題に返答しない。 多項式環？形式的ベキ級数環？完備性？ 　だ　か　ら　何　だ　？ それらの性質を使えば、時枝記事が非正則分布を使っていることが示せるのか？ だったら、全く同じ屁理屈によって、>>581-583でも非正則分布を使っていることになるよな？ なんたって、>581-583では多項式環・形式的ベキ級数環をスレ主が提唱する形で記述してるんだからなｗ そしてスレ主は、次のように主張するのである。 「 >581-583でも回答者の勝率はゼロである。」 しかし、実際には>581-583だと回答者の勝率は 99/100 以上である。ここがスレ主の限界。 スレ主が形式的ベキ級数環についてどんな補足をしようとも、 その補足は>581-583に直接的にフィードバックされて、スレ主の前に立ちはだかるｗ 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] >>581-583がスレ主とって厄介なのは、出題者が出題 s∈[0,1]^N を固定しても、 >581-583の設定のもとでは、出力される100個の決定番号は一般的には毎回異なるということｗ そして、本来ならこれは、スレ主にとって「好都合」のはず。 なんたって、毎回異なる100個が出力されるなら、それらの100個は全体としては有界ではない。 だったら、スレ主の主張は時枝記事のときよりも通用しやすくなるｗ スレ主の最近のホットワードは「可能無限」のようだが、可能無限の観点から攻めれば 非正則分布が導出できるとでも言いたいのだろうか？だったら、全く同じ屁理屈によって 「 >581-583では非正則分布を使っている。回答者の実際の勝率はゼロである」 ということになるよな？なんたって、>581-583では多項式環・形式的ベキ級数環を スレ主が提唱する形で記述してるんだからなｗ しかし実際には、>581-583における回答者の勝率は 99/100 以上である。 このように、スレ主の涙ぐましい努力は全て無駄であり、>581-583 によって玉砕される。 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/09(日) 19:30:02.84 ID:1awxHX1r.net] >多項式環？形式的ベキ級数環？完備性？ >　だ　か　ら　何　だ　？ それな 688 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 20:14:22.46 ID:EQIZYqFv.net] >>624 ＞ここらは、デリケートで難しい話だ 　別にｗ　そんなん数学科なら皆知ってる ＞これが分からない人がいても、不思議では無い！ｗ 　分かる分からん以前に、箱入り無数目と全然関係ないｗ 　貴様がどういいつくろっても「無限次多項式」は存在し得ない 　広島大の都築氏も「多項式環は無限次元線型空間」といっただけで 　「無限次多項式が存在する」とはいってない 　ここらは、算数しか出来ん工学🐎🦌にはデリケートで難しい話だ 　これが分からんまま大学卒業して工学博士になった大🐎🦌がいても、 　不思議では無い！（心の底からの侮蔑に満ちた嘲笑ｗｗｗｗｗｗｗ） 689 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 21:24:33.27 ID:yhqNfXZG.net] >>624 追加 >有限小数環⊂有理数環(循環節をもつ無限小数)　⊂実数（完備化されたもの） 下記 "0.999…"は、有限小数環の中では収束しない 収束先の”1”に、無限に近づくが、有限小数環の中で1＝0.999… は、実現できない（可能無限の世界） しかし、有理数環(循環節をもつ無限小数)内では、1/3＝0.333…が存在するので 両辺を3倍して、1＝0.999… は、実現できる（実無限） ここらの機微が理解できない人、いるよねｗｗ https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999... 0.999... 数学において"0.999…"は、小数点の後に無限に"9"が続く循環十進小数である。 概要 実数として "0.999…" と"1"は等しくなることを示すことができる（ただし、0.9999など途中で終了する小数は1と等しいと言えない）。この証明は、実数論の展開 690 名前：、背景にある仮定、歴史的文脈、対象となる聞き手などに合ったレベルで、各種段階の数学的厳密性が相応に考慮された、多様な定式化がある[注釈 1]。 超実数 超準解析によって、無限小（およびその逆数）の完全な系列を含んだ数体系が提供される[注釈 6]。 数 0.999… の標準的な定義は 0.9, 0.99, 0.999, … なる数列の極限であるが、それと異なる定義として例えばテレンス・タオが超極限 (ultralimit) と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成（英語版）に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい。より一般に、階数 H の無限大超自然数の位置に最後の 9 がくる超実数 uH = 0.999…;…999000…, はより厳密な不等式 uH < 1 を満足する。 このように解釈した "0.999…" は 1 に「無限に近い」。イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[24]。 [] [ここ壊れてます] 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] >>629 ほらね。結局スレ主は>>581-583の問題に返答しない。 ＞ここらの機微が理解できない人、いるよねｗｗ その機微とやらを使えば、時枝記事が非正則分布を使っていることが示せるのか？ だったら、全く同じ屁理屈によって、>>581-583でも非正則分布を使っていることになるよな？ なんたって、>581-583では多項式環・形式的ベキ級数環をスレ主が提唱する形で記述してるんだからなｗ しかし、>581-583だと回答者の勝率は 99/100 以上である。ここがスレ主の限界。 スレ主がどんな補足をしようとも、その補足は>581-583にも通用してしまい、 スレ主は自動的に墓穴を掘る。 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/09(日) 22:22:44.59 ID:F/TfSZrv.net] ちなみに、形式的ベキ級数環において 0.999… に対応するのは 1＋x＋x^2＋x^3＋… であるが、これは依然として R[x] の元ではなく、R[[x]] の元でしかない。 一方で、1＋x＋x^＋…＋x^n だったら R[x] の元である。 これは R[[x]] の元であるとも見なせて、完備化された R[[X]] の構造下において n→∞ とすれば、R[[x]] 内において 1＋x＋x^2＋x^3＋… に収束し、 もちろんこれは R[[X]] の元である。しかし、依然として R[x] の元ではない。 　だ　か　ら　な　ん　だ　？ 結局のところ R[x] の元ではないのだから、「機微」がどうこうとかいう屁理屈は意味を成さない。 それとも、n→∞　の極限を取る操作を時枝記事で考えれば、非正則分布が導出できるとでも言うのか？ だったら、全く同じ屁理屈によって、>>581-583でも非正則分布を使っていることになるよな？ なんたって、>581-583では多項式環・形式的ベキ級数環をスレ主が提唱する形で記述してるんだからなｗ しかし、>581-583だと回答者の勝率は 99/100 以上である。ここがスレ主の限界。 スレ主がどんな補足をしようとも、その補足は>581-583にも通用してしまい、 スレ主は自動的に墓穴を掘る。 693 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 23:45:55.17 ID:yhqNfXZG.net] >>629 追加 可能無限の世界をもう少し掘り下げる 非正則分布>>51 全事象の積分なり和が発散して、「確率の和が1ではありません」>>51 ＜1/x の和ないし積分の"発散"について＞ １）1/x の和ないし積分が"発散"することは、下記のyahoo知恵袋の通り有名な事項だ ２）1/x の積分で、1から10＾10 までの積分を考えると、ln(10＾10)＝10*ln(10) 　このとき、1/x＝1/(10＾10) で、単位をメートルとすると、ほぼ水素の原子の半径 約0.1 x 10-9 m＝ 0.1 nm（ナノメートル）になる ３）しかし、x＝10＾10 から∞まで広義積分すると、やはり発散して無限大になる 　下記のyahoo知恵袋のように、一つ一つは殆ど0なのに、和や広義積分は発散する ４）そして、そもそも、自然数なら、減衰する1/xでなく 一様なｘの和（積分）を扱うので、当然の如く発散して非正則になる 　もし決定番号なら、一様どころか、増大している。そういうものの量を可能無限で扱って、確率計算すれば、当然矛盾が起きるのです！ｗ (参考) https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13228126168 yahoo知恵袋 yah********さん 2020/7/9 10:26 広義積分1/x (1→∞)が発散するのは何故ですか？ 1/xはxが∞で0に収束します。積分はグラフの面積と同じなので、面積が収束するなら広義積分も収束しそうです。広義積分のイメージがつかめないので、教えてください。 ベストアンサー fordさん 2020/7/9 10:29 イメージのお話をするならば、 Σ(x＝1,∞) (1/x) が収束せずに発散する ことに近いです。一つ一つが0に収束しても、その合計は発散することがあります。 その他の回答（2件） ohm********さん 2020/7/9 14:49 S(R)=∫[1~R]dx/x=log(R) ゆえです。 ナイス！ ひことさん 2020/7/9 11:17 あなたがどんなに大きい数Mを言っても、それに対して ∫[1→K] 1/x dx ≧ MとなるようなKを具体的に指定できる。 https://www2.kek.jp/imss/education/hydrogen/h-pedia/ 水素の原子の構造 電子を含む水素原子（H0）の半径は、約0.1 x 10-9 m＝ 0.1 nm（ナノメートル） ただし、ボーア（Bohr）の水素原子モデルでは、半径は0.053 x 10-9 m＝ 0.053 nm 。 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/09(日) 23:51:16.40 ID:F/TfSZrv.net] >>632 ほらね。結局スレ主は>>581-583の問題に返答しない。 ＞４）そして、そもそも、自然数なら、減衰する1/xでなく 一様なｘの和（積分）を扱うので、当然の如く発散して非正則になる ＞もし決定番号なら、一様どころか、増大している。そういうものの量を可能無限で扱って、確率計算すれば、当然矛盾が起きるのです！ｗ 全く同じ屁理屈によって、>>581-583でも非正則分布を使っていることになってしまう。 >581-583では、出題者が出題を固定しても、出力される100個の決定番号は毎回異なるので、 スレ主にとっては時枝記事よりも明確に上記の屁理屈が適用可能になり、次のように主張することになる。 「 >581-583では非正則分布を使っている。回答者の実際の勝率はゼロである。」 実際には、>581-583では非正則分布は使われてないし、回答者の勝率は 99/100 以上である。 つまり、スレ主の上記の屁理屈は間違っている。 このように、スレ主の涙ぐましい努力は全て無駄であり、>581-583 によって玉砕される。 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 00:02:29.14 ID:/bF8CLbh.net] より具体的に、スレ主の間違いを指摘しよう。時枝記事で使われている確率は、厳　密　に　言　え　ば (a) {1,2,3,…,100} 上の一様分布 である。よくある勘違いとしては、 (b) { d1, d2, …, d100 } 上の一様分布(あるいはそれに類するもの) が挙げられる。時枝記事では、後者の(b)が使われているのではなく、 あくまでも前者の(a)が使われているに過ぎない。 そして、{1,2,3,…,100} からランダムに番号 i を選んだとき、この「i」に対して時枝戦術を適用するのである。 「 di 」 に対して時枝戦術を使うのではなく、 「 i 」 に対して時枝戦術を使うのである。 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 00:11:44.42 ID:/bF8CLbh.net] 実際、時枝戦術は次のような戦術である。 (1) 回答者は {1,2,3,…,100} からランダムに番号 i を選ぶ。 (2) 100列のうち「i」列目以外の箱を開けて s^{j} を目視し、そして t^{j}∈T_0 と比較することで 　　決定番号 dj (j≠i) を取得する。そして、D＝max{dj｜j≠i} と置く。 (3) i列目の箱のうち(D＋1)番目以降を開けて s^{i} のしっぽを入手し、そして t^{i}∈ T_0 を入手する。 (4) 「 i 列目のD番目の箱の中身は t^{i}_D である」と推測する。 上記の手続きのうち、まず(1)に注目せよ。回答者は明確に、 {1,2,3,…,100} からランダムに番号 i を選んでいる。もともとの時枝記事にも ＞さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. と明記してあるのだから、そうであるとしか解釈のしようがない。 すなわち、{ d1, d2, …, d100 } からランダムに選んでいるのではなく、{1,2,…,100} からランダムに選んでいる。 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 00:16:16.71 ID:/bF8CLbh.net] 次に、>>635の(2)に注目せよ。可算無限個の箱は「100列」に分解されていたのだから、 存在する列は「1列目, 2列目, …, 100列目」が全てであり、つまり ・ i 列目 (1≦i≦100) という100種類の列しか存在しない。ここで、 ・ di 列目 (1≦i≦100) という100種類ではないことに注意せよ。あくまでも ・ i 列目 (1≦i≦100) という100種類である。となれば、(1)で回答者が選ぶべき番号の候補は、 { d1, d2, …, d100 } ではなく {1,2,3,…,100} でなければ、「〇〇列目」というデータとの整合性が取れない。 このことからも、(1)では {1,2,3,…,100} が使われなければならないことが分かる。 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 00:27:02.02 ID:/bF8CLbh.net] 以上の理由により、時枝記事では ・ {1,2,…,100} 上の一様分布 しか使われていない。そして、{1,2,…,100} は有界集合である。毎回必ずこの有界集合が使われて、 しかもその上の一様分布しか使ってないのである。……となれば、スレ主が言うような、 「 閉区間[a,b]上の一様分布で、b→＋∞ の極限を取ったときの非正則分布」 などというトンデモ確率論は、時枝記事では全く使われてないことになる。 そもそも、そんな屁理屈で非正則分布が導出できるのなら、 >>581-583でも非正則分布を使っていることになってしまう。 しかし、>581-583では非正則分布を使ってない。 このことからも、スレ主の言動が完全に間違っていると分かる。 699 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 02:05:29.78 ID:KbysNzzt.net] >>632 やはり非正則分布を使ってるエビデンスを記事原文から引用できなかったね そりゃそうだ、妄想以外のなにものでもないんだから 700 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 02:11:52.78 ID:2LUt7npK.net] サイコロ2つのうち小さな目または同じ目をこの時点で当てれば勝ちです サイコロを2つを1つずつそれぞれ別の壺に入れて振ります どちらか片方をランダムに選びます この時点では勝率は1/2以上 ランダムに選んだ壺を開けたら目は1でした この時点で勝率は1/6になる 片方の壺を開けて目を知ってしまえばいくら壺をランダムに選んでいてもその目が出た条件付き確率になってしまう 時枝戦術も箱を開けてそれぞれの列の決定番号を知ってしまえば勝率は条件付き確率になってしまわないかな？ 701 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 02:12:47.75 ID:2LUt7npK.net] >>639 1行目のこの時点では無視して 702 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 02:24:21.61 ID:2LUt7npK.net] >>639 小さな目または同じ目の方を開けずに残せば勝ちという意味です 703 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 07:19:03.77 ID:EBzEjr+/.net] >>639 >どちらか片方をランダムに選びます >この時点では勝率は1/2以上 >ランダムに選んだ壺を開けたら目は1でした >この時点で勝率は1/6になる >片方の壺を開けて目を知ってしまえばいくら壺をランダムに選んでいてもその目が出た条件付き確率になってしまう >時枝戦術も箱を開けてそれぞれの列の決定番号を知ってしまえば勝率は条件付き確率になってしまわないかな？ ありがとうございます スレ主です 賛成です 下記のベイズ推定の事前確率と事後確率ですね (参考) https://hatsudy.com/jp/bayesian-inference.html 2020 Hatsudy：総合学習サイト ベイズ推定：ベイズ定理の公式や事前確率・事後確率の概念 多くの場面でベイズ統計学が利用されており、ベイズ定理を基本とする統計学がベイズ統計学です。ベイズ統計学ではベイズ推定の方法やベイズ定理の公式を学ぶことになります。 初めてベイズ統計学を学ぶ場合、事前確率や事後確率など新たな概念を習います。これらが何を意味しているのか理解していない場合、当然ながらベイズ推定を理解することはできません。また、ベイズ定理の公式が何を表しているのか分かりません。 ベイズ統計学は機械学習（AI）や医療など、活躍場所は多いです。特にコンピューターサイエンスでは必須の分野がベイズ統計学です。 そこでベイズ統計学の基本であるベイズ推定やベイズ定理について、どのような概念なのか解説していきます。 もくじ 1 確率を面積で考える：条件によって確率が変化する 1.1 観測したイベントにより確率が変わる：事後確率（ベイズ逆確率）の計算 1.2 条件付き確率がベイズ推定で重要：事前確率の計算 1.3 ベイズ定理の公式を得る手順 2 ベイズ推定を利用し、迷惑メール判定を行う 2.1 複数項目での判定：ベイズ推定での逐次合理性 2.2 機械学習（AI）でベイズ推定が利用される 3 ベイズ定理の公式やベイズ推定の概念を理解する 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 08:14:26.24 ID:fMmIzuDH.net] >>639 conglomerableならば、条件付き確率の集積で正しい確率が求まる しかし、箱入り無数目は、そうでない場合にあたる 99列の決定番号が分かっているとして100列目の決定番号を予測するのと 100列分かっていて、どの列を選ぶか予測するのとでは、値が違ってくる 「100列は定数」という前提は、条件つき確率の集積、を諦めている この時点で問題は自明化してしまっているが、数学的には間違っていない 一方、「あたりっこない」という主張を正当化するには ９９列は固定したまま、１００列目だけを選びなおしつづけ� 705 名前：� という設定にせざるを得ない [] [ここ壊れてます] 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 10:21:21.54 ID:/bF8CLbh.net] >>639 時枝記事では、出題する実数列は固定なので、正しくは以下のようになる。 ・ 100個の壺それぞれにサイコロを1個ずつ振って入れる。k番目のツボの中身を d_k とする。 ・ これ以降は、毎回「 k番目のツボの中身を d_k 」に固定して試行を繰り返す(初期設定の固定)。 ・ さて、回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選び、「 i 番目のツボ 」を選択する。 ・ d_i ＞ max{ d_k｜k≠i, 1≦k≦100 } が成り立つなら回答者の負け。それ以外なら回答者の勝ち。 ・ 試行を繰り返すと、回答者の勝率は自明に 99/100 以上になる。 これが もともとの時枝記事。出題を固定するので、回答者が 99/100 以上の勝率を収めるのは自明。 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 10:23:34.26 ID:/bF8CLbh.net] しかし、時枝記事の設定では、出題を固定したところで、回答者から見れば 「一体どんな数列を固定したのか分からない。何もヒントがない」 としか映らないので、回答者にとっては どのみちノーヒントの状態。 もちろん、2回目以降は数列の中身が回答者にバレているのだが、 回答者はその情報は使わずに、バカ正直に時枝戦術の性能をテストし続けるだけなので、 結局、ノーヒントの状態で時枝戦術を使っていることになる。 それなのに、回答者の勝率は 99/100 以上になる。このこと自体が既にパラドックス。 スレ主は「固定はイカサマだ」などと ほざいているが、それでは暗黙のうちに 「出題を固定すること自体が回答者にとっては大きなヒントになっている」 というパラドックスを前提にしていることになってしまうので、スレ主は立場が崩壊している。

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