スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3

1 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/13(土) 16:51:12.04 ID:d42KNd2H.net] 前スレが1000近くなったので、新スレを立てる 前スレ 箱入り無数目を語る部屋2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/ （参考） 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis （Denis質問） I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. （Pruss氏） The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate. （Huynh氏） If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. つづく 562 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/01(土) 07:47:58.08 ID:nm471K09.net] >>513 1．　0-1無限列をランダムに選ぶことは可能 2．　0-1無限列を尻尾の同値関係で類別することも可能 3．　上記の同値類から代表元を選ぶことも選択公理により可能 4．　0-1無限列を、所属する同値類の代表元と比較して、 　　　決定番号（当然、自然数）を求めることも可能 中卒が4を否定するなら　１~３のいずれかを否定するしかない どれ否定する？　どれでもいいよ　ブッ潰してやるからｗ 563 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/02(日) 06:57:28.21 ID:7ceUIlDx.net] >>513 補足 1）結論としては、時枝氏の非正則分布>>51を使っていて、そこがアウトだってことだろう 2）非正則分布の代表例として、自然数Ｎ＝{0,1,2・・}を考える 3）時枝さんの記事>>1では、決定番号d1,d2,・・d100を使う。この最大値をDmaxとする 4）区間[0,Dmax]の自然数は、有限でしかない 5）自然数（可算無限）全体から見ると、区間[0,Dmax]は無限小と同じでほとんど0 （自然数（可算無限）全体を1としたらってこと。（無限の）全体を1とすることは、実際にはできないが。まあ 有限/無限＝～0とでも考えて下さい） 6）有限部分を使って確率99/100を導いても、全体では(99/100)*0＝0 　（ここは、区間[0,Dmax]の自然数の正則な一様分布に取り直せばクリアできる。しかし、そうすると、時枝氏の記事が全体として成立しなくなる） QED 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] >>503に回答できないレベルじゃこのスレに来ても無駄だよ 565 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>519 >5）自然数（可算無限）全体から見ると、区間[0,Dmax]は無限小と同じでほとんど0 ナンセンス 回答者の 566 名前：ターンにおいては最初から決定番号はd1,d2,・・d100であることが定まっている つまり決定番号がd1,d2,・・d100である確率は１ よって >(99/100)*0＝0 は間違いで、正しくは (99/100)*1＝99/100 これが理解できないようじゃこのスレに来ても無駄だよ [] [ここ壊れてます] 567 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] なんで自然数全体を考えたがるんだろうね？ 出題者がどんな数列を出題しようと回答者のターンでは決定番号の組は一つに固定されてるんだから 自然数全体を考える意味なんてまったく無いのに 知恵遅れなの？ 568 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/02(日) 09:22:49.22 ID:7ceUIlDx.net] >>522 それって、作為 無作為（ランダム）ではない だから、正当な確率計算になってない！ｗ 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/02(日) 10:24:54.81 ID:z7FJyPZM.net] >>519 これこそ、>>499の具体例(100枚の封筒)がそのまま通用する。 >499では、回答者の勝率は 99 / 100 以上だが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。 ・ >499の100枚の封筒の中身を d1,d2,…,d100 とする。この最大値を Dmax とする。 ・ 区間[0,Dmax]の自然数は、有限でしかない ・ 自然数（可算無限）全体から見ると、区間[0,Dmax]は無限小と同じでほとんど0 ・ 有限部分を使って確率99/100を導いても、全体では(99/100)*0＝0 ・ よって、>499の100枚の封筒では、回答者の実際の勝率はゼロである。 これがスレ主の言っていること。間違っている。 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/02(日) 10:25:42.27 ID:z7FJyPZM.net] ここでは、x から出力される100個の決定番号をまとめて D(x) と書くことにする。 よって、D(x)∈N^100 であり、写像 D：[0,1]^N → N^100 が定義されたことになる。 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/02(日) 10:27:03.03 ID:z7FJyPZM.net] さて、N^100 の一様分布は存在しないが、[0,1]^N の一様分布は存在することに注意せよ(>>396)。 スレ主は「 N^100 の中からランダムに (d1,d2,…,d100)∈N^100 を選んでいるのが時枝戦術だ」 と思っているようだが、これはスレ主の間違いである。正しくは、 (1) 出題された実数列 x から出力される100個の決定番号 D(x)∈N^100 に対して、 　 「その100個の中から回答者がランダムに1つ選ぶ」 のが時枝戦術である。なお、時枝記事では出題は固定であるが、 敢えてスレ主の要望に沿って「実数列をランダムに出題している」と解釈した場合には、 (2) 出題者は [0,1]^N の中から一様分布(>>396)に従ってランダムに実数列 x を選ぶ。 　　次に、この x から出力される100個の決定番号 D(x)∈N^100 に対して、 　 「その100個の中から回答者がランダムに1つ選ぶ」 という2段階の手続きを踏むのが時枝戦術ということになる。

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