分からない問題はここに書いてね464

1 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/04(水) 23:42:56.59 ID:r1+Fntes.net] 分からない問題はここに書いてね463 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599810760/ (使用済です: 478) 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 23:21:00.24 ID:Lpl6qYqs.net] ヒモで直径５０センチの円を作る場合って 50x3.14の長さのヒモを用意したらいいんだっけ？ 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 02:08:01.44 ID:ti3364ZS.net] ペル方程式 x^2-ny^2=1（nは自然数） について、この方程式は(x,y)=(1,0)以外の整数解を持つことを示せ。 また(x,y)=(1,0)でない任意の解の1つをv=(a,b)とおけば、ある2×2行列Aが存在してAvも方程式の解となることを示せ。 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 07:37:24.57 ID:uay+F2O4.net] Mを多様体、∇をMの接続とします。 Mの任意の点に対し、その点の近傍で、近傍内の2点を結ぶ∇-測地線がただ1つ存在するようなものはとれますか？ 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 07:39:24.60 ID:8h5cqf9S.net] 1または素数である2つの整数p,qを用いてn=pqの形で表せる整数n全体からなる集合をSとする。 2次関数f(x)で、任意の整数kに対しf(k)の値がSの要素となるものは存在しないことを示せ。 59 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/09(月) 08:38:54.14 ID:Il2bhF/o.net] https://imgur.com/iAdjsEe.jpg この定理の証明ですが，同じことを2度書いているように思いますが，どうでしょうか？ 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 09:07:41.00 ID:wi/Kj9ni.net] >>55 nは平方数でないとしておく(さもなければ誤り) K=Q(√d)とおく.KのQ上の共役写像はちょうど2個あり それは √d➙√d と √d ➙ -√d である. 2個の共役体はともに実数体に含まれる. よって,ディリクレの単数定理より Kは基本単数を持つ これはさすがに牛刀割鶏ということで半分ジョークだが 初等的にやろうとするとあまり簡単ではない. たとえばディオファントス近似定理(鳩ノ巣論法から導かれる) を応用することで ずっと初等的に議論できる. 具体的には 0＜|x^2-ny^2|＜c を満たす自然数x,yの組が 無限個存在するような定数cを求めることができる. よって鳩ノ巣原理から ある自然数kが存在して x^2-ny^2 = k を満たす自然数x,yの組が無限個存在することがいえる 再び鳩の巣原理から ある整数a,bが存在して x≡a(mod k),y≡b(mod k)なる自然数x,yであって x^2-ny^2 = k を満たすものが無限個存在することがいえる. ここまでくれば 以下の恒等式を用いてフィニッシュ: (X^2-nY^2)(Z^2-nW^2)=(XZ+nWY)^2-n(XW+YZ)^2 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:59 [2020/11/09(月) 09:13:11.42 ID:wi/Kj9ni.net] 一部修正 2行目,3行目のdはnが正しい. 10行目の「...〜を満たす自然数x,yの組が...」 の部分は "互いに素な" 自然数x,yの組に修正 これは近似定理から存在を示すのだから明らかに可能 この修正は１番最後に段階で効いてくる 以上. 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 09:41:40.28 ID:wi/Kj9ni.net] >>57 任意の整数zに対して q(z)が整数になるという条件, つまり q(Z)⊂Z を満たす複素数係数多項式q(x)は 一般に整数値多項式(Integer-valued polynomial)と呼ばれる 整数値多項式q(x)は必ず有理数係数多項式である (例えば,適当なヴァンデルモンド行列を考える) 問題を解くには以下を示せば十分である: 各整数n≠0に対して,nの異なる素因数の個数をω(n)で表す. (例: ω(1)=0, ω(2)=1, ω(4)=1, ω(6)=2, ω(n)=ω(-n) ) ここでは便宜上ω(0)=0 と定める.整数全体に対して関数ωが定義された. f(x)を定数でない整数係数多項式とする. a_n = ω(f(n))により整数列(a_n)を定める. このとき sup(a_n) = +∞ が成立する. 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:61 [2020/11/09(月) 10:20:24.78 ID:wi/Kj9ni.net] >>60 の続き sup(a_n) = +∞ を示す そのために補題として以下を示す [補題] f(n)を定数でない整数係数多項式とする. p|f(n) を満たす自然数nが存在するような素数pは無限個存在する (証明) c = f(0) とおく. c=0 のときは f(x)はxで割り切れるので明らかである. よって 以降は c≠0 としておく. p|f(n) を満たす自然数nが存在するような素数p全体の集合をDとおく. Dが有限集合であると仮定する.(背理法のための仮定) 明らかにDは空ではない(Dが空ならばf(x)は定数となる) 各q∈Dに対して cがqで割り切れる回数を e_q で表すとする. n＞K なる任意の自然数nに対して |f(n)| ＞ |c| となるように定数Kを取る. Π[q∈D]d*q^(1+e_q) ＞K を満たす自然数dを取る. このとき m = Π[q∈D]d*q^(1+e_q) とおけば f(m) ≡ c (mod q^(1+e_q)) が成立する. よって, |f(m)| = |c| がいえるが m＞K より |f(m)|＞|c| だから矛盾. 以上で補題の証明はおわり. 補題から sup(a_n) = +∞ はすぐでる: sup(a_n)＜+∞と仮定する. r=sup(a_n) とおく. 明らかに r＞0. ω(f(m))=r を満たす自然数mが取れる. f(m)のすべての素因数の積をAとおく. 補題より gcd(q, A)=1 であって しかも q|f(s) なる自然数sが存在するような素数qが取れる. t≡m (mod A) かつ t≡s (mod q)を満たす自然数tを取ると, f(t)≡f(m)≡0 (mod A) かつ f(t)≡f(s)≡0 (mod q) だから ω(f(t))≧r+1 となり r=sup(a_n)に反する. 本題の証明おわり ちなみにわずかな修正で sup を limsup に取り替えることができる 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 10:29:58.93 ID:wi/Kj9ni.net] +∞の話だから limsup も sup も意味が同じで修正もなにもいらない 65 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/09(月) 10:33:39.82 ID:o6ZhYO+u.net] 標準偏差って何？ 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 10:53:02.75 ID:fXWJE+oy.net] >>56 Mがリーマン多様体ならイエス 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 11:03:02.25 ID:EkAWyPrm.net] >>46 (I_n - C)x = 0 とすると Cx = x もし x ≠ 0 なら x は C の固有ベクトルで固有値は 1 となるから x = 0 すなわち (I_n - C)x = 0 なら x = 0 したがって (I_n - C) の固有値は 0 にならないから正則 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 11:12:22.60 ID:EkAWyPrm.net] (I_n - C)x = 0 → x = 0 だけで正則だったわ 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 13:55:36.82 ID:uay+F2O4.net] >>65 ありがとうございます。証明を教えていただけるでしょうか。 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 15:18:48.91 ID:EkAWyPrm.net] 局所的にユークリッド空間という定義 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 15:36:50.42 ID:IYQ/1dg/.net] >>68 p ∈ M を固定して e : T=T_p(M) → M を指数写像とする すなわち初期値 v∈T に対して f(0) = p, f'(0) =v となる等速ゲージの測地線をとるときとf(1)を対応させる写像とする Tに極座標T=(0,∞)×S(=S^(n-1)) ∪ {0} を入れておく 適当な仮定の元でeはpの近傍の局所座標の元に e(t,s) = st + R(s,t) (R(s,t) = O(t^2)) とかける 十分小さいtにおいて|R(s)|<t/4, として良い あとは簡単な計算でs=s'の場合とs≠s'の場合に分けて(s,t)≠(s',t')の場合e(s,t)≠e(s',t')が成り立つ事を示す 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 16:24:17.30 ID:uay+F2O4.net] >>70 ありがとうございます。 しかしこれではpと他の点でしか成り立たないようにみぇます。 欲しいのは、近傍上の任意の二点が唯一の測地線で結べるという結果です。 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 17:19:59.75 ID:EkAWyPrm.net] ユークリッド幾何の公理じゃん 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 17:28:38.07 ID:9jQyXKTk.net] >>71 それが言えたら任意の２点でも言えるやろ？ 各点p事に定数c(p)が連続に定まっててpのd(p)近傍内のqとpを結ぶ測地線が一つしかないが示した事 任意のpに対してその近傍Nで任意の２点q,rで言いたいならまずコンパクト近傍Nを取っておいてd(q)の最小値m>0をとる この時pのd/2近傍から任意に２点とったら測地線一個しかないでしょ？ 75 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/09(月) 19:42:29.01 ID:Il2bhF/o.net] https://imgur.com/heh7rYM.jpg この問題のこの解答は正しいですか？ 「xの近傍」とは，xを含む開集合のことです． 76 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/09(月) 19:43:35.47 ID:Il2bhF/o.net] X，Yは距離空間です． 77 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/09(月) 20:56:56.99 ID:Il2bhF/o.net] https://imgur.com/oyxU80Y.jpg この問題のこの解答は正しいですか？ 78 名前：イナ mailto:sage [2020/11/09(月) 21:25:55.96 ID:uFJa4wsX.net] >>54だれがどうやってヒモを結ぶだ？ しかも3.14じゃぎりぎり届いてないぜ？ ヒモを結ぶだけの余裕が必要だよ、コンジュ。 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 01:30:30.89 ID:esZ1fPvH.net] >>74-76 連投すると疑われるぞ 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 08:35:54.19 ID:t+NEwYeN.net] 問題：以下の和を求めよ ｎ+（ｎ-1）10+（ｎ-2）10＾2・・・・・+10＾（ｎ-1） 狽ﾌ使い方がよく判っていません 宜しくお願い致します 81 名前：79 mailto:sage [2020/11/10(火) 08:39:21.79 ID:t+NEwYeN.net] 文字化けしました ☓狽ﾌ使い方がよく判っていません ○シグマの使い方がよく判っていません 82 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/10(火) 08:46:27.06 ID:qTo2VM4J.net] 10倍して引く 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 09:08:00.99 ID:77H1z4Ga.net] >>79 答えの式の形が予想できるなら差分法も良い 求める和Sは逆から足すと S=Σ[k=1,n]k*10^(n-k) よって 81S/10^n = Σ[k=1,n]81k/10^k と変形できる ここで f(k)=(9k+1)/10^(k-1) とおけば 81k/10^k = f(k)-f(k+1) が成立するので Σ[k=1,n]81k/10^k = Σ[k=1,n]{f(k)-f(k+1)} = f(1) - f(n+1) = 10 - (9n+10)/10^n ∴ S = (10^(n+1)-9n-10)/81　が求める和 84 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/10(火) 09:13:10.12 ID:XGLtE5gO.net] 「determine」をどう訳すのが適切かを教えてほしいです． 以下のように訳しましたが，「determine」の意味を辞書で調べると「決定する」という言葉が見つかります． ですが，Int A, Ext A, Bd Aは解答者が決めるものではなくて，既に決まっているものです． ですので，「求めよ」と訳せばいいのかなと思いましたが，辞書に「求める」という意味がないため，そのように訳していいのか分かりません． R^2の一般の点を(x, y)と書くとき，以下の各条件によって指定されたR^2の部分集合Aに対して，Int A, Ext AおよびBd Aをdetermineせよ． If we denote the general point of R^2 by (x, y), determine Int A, Ext A, and Bd A for the subset A of R^2 specified by each of the following conditions: (a) 0 < x^2 + y^2 <1. (b) y < x^2. (c) x is rational and y > 0. 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 09:18:56.81 ID:77H1z4Ga.net] >>79 もう１つの方法は微分を用いる方法 もし無限級数の問題だったなら １番楽なのだが... 1+x+...+x^n = (x^(n+1)-1)/(x-1) の両辺をxで微分すると 左辺は 1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) 右辺は 商の微分公式で計算できて それが f(x,n)で表されたとする さらに両辺をx倍すれば Σ[k=1,n]kx^k = xf(x,n) が得られる これに x=1/10 を代入すれば Σ[k=1,n]k/10^k = f(1/10,n)/10 なので f(1/10,n)/10 を計算するだけの問題となった 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 09:29:23.87 ID:77H1z4Ga.net] >>83 determine, find は「求めよ」で困ることはないです 87 名前：79 mailto:sage [2020/11/10(火) 09:38:37.31 ID:t+NEwYeN.net] >>82 ご回答を有難うございます >よって 81S/10^n = Σ[k=1,n]81k/10^k と変形できる この８１と云う数は、何処から出てくるのでしょうか？ 愚問でしたら、申し訳ありません 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 13:35:23.55 ID:esZ1fPvH.net] >>79 Σ_{k = 0 ~ n-1} (n-k)10^k = 10^n Σ_{k = 0 ~ n-1} (n-k)/10^(n-k) ここで f(x) = Σ_{k = 0 ~ n-1} 1/x^(n-k) とすると f'(x) = - Σ_{k = 0 ~ n-1} (n-k)/x^(n-k+1) - x f'(x) = Σ_{k = 0 ~ n-1} (n-k)/x^(n-k) また f(x) = Σ_{k = 0 ~ n-1} 1/x^(n-k) = (1/x^n) Σ_{k = 0 ~ n-1} x^k = (1/x^n)(x^n - 1)/(x - 1) = (1 - 1/x^n)/(x - 1) = 1/(x-1) - 1/(x^(n+1) - x^n) だから f'(x) = -1/(x-1)^2 + ((n+1)x^n - n x^(n-1))/(x^(n+1) - x^n)^2 となって Σ_{k = 0 ~ n-1} (n-k)10^k = 10^n (-10f'(10)) 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 14:37:37.19 ID:XGLtE5gO.net] >>85 ありがとうございました． 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 18:13:24.16 ID:7ANYO/+e.net] >>48 もう１つの方法は微分を用いる方法 Σ[k=0,n] k(k-1) nＣk x^k (1-θ)^{n-k} = (x^2) Σ[k=0,n] nＣk k(k-1)･x^{k-2} (1-θ)^{n-k} = (x^2) Σ[k=0,n] nＣk (d/dx)^2 x^k (1-θ)^{n-k} = (x^2) (d/dx)^2 Σ[k=0,n] nＣk x^k (1-θ)^{n-k} = (x^2) (d/dx)^2 (x+1-θ)^n = (x^2) n(n-1)･(x+1-θ)^{n-2} これに x=θ を代入すれば 　n(n-1)θ^2 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 18:21:06.05 ID:7ANYO/+e.net] >>83 　仰るとおりですね。 　その "determine" は人の意思で「決定する」という意味ではなく、 　「同定する」「測って求める」という方の意味です。 ・出所 　むかし　阪大・理・化のＣ教授(故人)から直接聞きました。 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 18:23:01.41 ID:uJAEiQB+.net] 楕円Cの内部から、Cの周に引ける垂線は最大4本ですか？ 楕円が真円の場合は∞本ですが、楕円が真円に近づくにつれて引ける垂線の本数が増えるなんてことあるんでしょうか？ 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 18:41:48.81 ID:7ANYO/+e.net] >>55 (ax 干 n･by)^2 - n･(bx ± ay)^2 = (a^2 - n･b^2)(x^2 - n･y^2), を使う。 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 18:56:12.05 ID:7ANYO/+e.net] >>91 なさそう。 点(p,q) と Cの周上の点(a cosφ, b sinφ) の距離dの2乗は 　dd = (a cosφ-p)^2 + (b sinφ-q)^2 　　= (aa-bb)/2・cos(2φ) -2ap･cosφ -2bq･sinφ +(aa+bb)/2 +pp+qq, これの極値が垂線に対応する。 95 名前：79 mailto:sage [2020/11/10(火) 21:21:17.40 ID:t+NEwYeN.net] 解決しました ご回答頂いた方、有難うございました 96 名前：79 mailto:sage [2020/11/10(火) 21:21:17.44 ID:t+NEwYeN.net] 解決しました ご回答頂いた方、有難うございました 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 22:09:41.15 ID:GjdQL4sz.net] >>91 内部の点って中止限定なん？ むしろ真円の場合は中心以外2本しか引けないのでは？ 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 04:57:04.12 ID:rE2Lzr4n.net] >>92 は >>59 にあったww 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 09:33:55.62 ID:ELw4z8I/.net] 宜しくお願い致します �@　正の整数ｎ（ｎ≧3）を正の整数の2組に分けるとき、 　　2つの数の順序が違っても異なる組とみなす場合 　　幾通りの分け方があるか。 �A　�@で2つの数の順序が違っても同じ組とみなす場合 　　幾通りの分け方があるか。　 �B　正の整数ｎ（n≧4）を正の整数3つの組に分けるとき、 　　3数の順序が違えば異なる組と考える場合、幾通りの分け方があるか。 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 09:33:55.62 ID:ELw4z8I/.net] 宜しくお願い致します �@　正の整数ｎ（ｎ≧3）を正の整数の2組に分けるとき、 　　2つの数の順序が違っても異なる組とみなす場合 　　幾通りの分け方があるか。 �A　�@で2つの数の順序が違っても同じ組とみなす場合 　　幾通りの分け方があるか。　 �B　正の整数ｎ（n≧4）を正の整数3つの組に分けるとき、 　　3数の順序が違えば異なる組と考える場合、幾通りの分け方があるか。 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 09:33:55.62 ID:ELw4z8I/.net] 宜しくお願い致します �@　正の整数ｎ（ｎ≧3）を正の整数の2組に分けるとき、 　　2つの数の順序が違っても異なる組とみなす場合 　　幾通りの分け方があるか。 �A　�@で2つの数の順序が違っても同じ組とみなす場合 　　幾通りの分け方があるか。　 �B　正の整数ｎ（n≧4）を正の整数3つの組に分けるとき、 　　3数の順序が違えば異なる組と考える場合、幾通りの分け方があるか。 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 09:35:09.58 ID:ELw4z8I/.net] 連投のようになってしまいました 申し訳ありません 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 11:16:52.41 ID:8Lfl0aYp.net] 0個はなしと解釈して (1) 2^n-2 (2) (2^n-2)/2 (3) (3^n-3×2^n+3)/6 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 13:19:49.88 ID:ELw4z8I/.net] >>102 有難うございました ｎ人を組み分ける問題と同じように考えて良いのですね 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 17:07:09.50 ID:rE2Lzr4n.net] >>81 81 = (10-1)^2 だから2回やるんだな。 １回では 　- n + 10 + 10^2 + ････ + 10^n, ２回目で 　n - 10(n+1) + 10^{n+1}, 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 19:25:46.17 ID:9Qj8Ym9/.net] 線形回帰のサンプル(x,y)は、xを観測者が指定した場合、i.i.d.にはなりませんよね？ 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 15:10:49.56 ID:HHna8lQ3.net] これは易問ですか？ 以下の命題の真偽を述べよ。 「連続する100万個の自然数の中には、少なくとも1つ素数が存在する。」 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 16:16:32.26 ID:z/3RAP+E.net] 偽 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 16:54:44.34 ID:ckWE/Crm.net] 100万の階乗から100万個は合成数が続く 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 16:59:48.18 ID:ckWE/Crm.net] 念のため100万の階乗+2から、というべきか 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 17:05:51.54 ID:EiOX/fMH.net] >>106 2つの解法(1)(2)をあげておく (1) (典型的方法, 中学数学) mを2以上の整数とするとき 任意の整数k(2≦k≦m)に対して m!+k は kで割り切れるが m!+kは明らかにkより大きいので素数になりえない m＞10^6 のときを考えれば 問題の命題は偽とわかる (2) (中国剰余定理を適用, 汎用性高) もっと強く以下を示す: 各自然数nに対して ω(n)をnの異なる素因数の個数をとする たとえば ω(6)=2, ω(4)=1 である. 任意に自然数k,h(h＞1)を固定する. このとき h個の連続する自然数であって どれもが少なくともk個の素因数を持つものが存在する [証明] m_1,m_2,.m_h＞1をどの2つも互いに素な整数であって しかも 各整数i(1≦i≦h)に対して ω(m_i)≧k なるものとする. 中国剰余定理より すべての整数i(1≦i≦h)に対して x≡ -i (mod m_i) を満たすような自然数xが無限個存在する このとき h連続の自然数x+1,x+2,.,x+h は少なくともk個の素因数を持つ 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 17:17:44.89 ID:EiOX/fMH.net] >>106 おまけとして類題をあげておく [類題] k,m＞0を整数定数とし,f(x)を定数でない整数係数多項式とする. このとき, m個の自然数, f(n+1),f(n+2),..,f(n+m)のどれもが 少なくともk個の異なる素因数を持つような自然数nが存在することを示せ. 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 18:29:43.47 ID:z/3RAP+E.net] 補題 自然数列aiと素数列piで f(ai)≡0 (mod pi), pi≠pj (unless i=j) がとれる p1〜p(n-1)まで取れたとしてN=f(0)×p1〜×p(n-1)とおいて M=f(kN)を考えれば ・f(0)の素因子qについてはvq(M)≦vq(f(0)) ・p1〜p(n-1)のなかのqでf(0)の素因子でないものについてはvq(M)=0 故にMの素因子が全てp1〜p(n-1)に限られるときはM≦|f(0)| ここでlim[k] M=∞□ n ≡ ai - j ( j ≦ i/k < j+1 ) で完 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 18:47:09.11 ID:EiOX/fMH.net] >>112 ほぼ正解だとおもいます f(0)=0 だと N=0 になるから lim[k] M=∞ とはならないけど 細かい話でうるさいので これはこれで良いでしょう >>62 にも その補題の証明があり 同じ手法によります いずれにしろ補題と中国剰余定理から説明がつくということで合意でしょう 115 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/13(金) 00:45:36.79 ID:r3GeLOQD.net] ゴールドバッハ予想は真偽が定まっていないから命題とは言えない？ 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 00:51:58.70 ID:eYRgLITV.net] >>114 いえ、ちゃんとした命題です その誤解は高校の教科書にある「真とか偽とかが決まってる文」みたいな説明が不適切なだけ 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 01:04:43.41 ID:4vH2h0l9.net] 「命題と定義したものが命題」だと 任意の記号列を命題にできるからなー でもこれしかないし 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 05:35:56.19 ID:M5JR9HFw.net] >>109 うむ。 100万の階乗をNとおくと 　N + 2 〜 N + 100万 は明らかに合成数。 　N + 100 119 名前：万 + 1 = N + (100^3 + 1) = N + (100 + 1)(100^2 - 100 + 1)　も合成数。 　N + 100万 + 2 = 偶数 (合成数) [] [ここ壊れてます] 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 06:55:41.21 ID:/CiKz7P5.net] >>109 2*100万！+1が素数の可能性は？ 121 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/13(金) 07:39:20.29 ID:r3GeLOQD.net] >>115,116 ではゲーデルが作ったらしい「自分が証明できない」という内容の論理式は命題？ 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 08:14:33.92 ID:S2hhIdle.net] >>114 2020/10/12に私はゴールドバッハ予想が真であるということを証明しました 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 08:28:38.43 ID:ENCrCAgo.net] >>119 yes 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 10:45:56.48 ID:llLnhFxV.net] >>117 そうそう N≧3として N+1が素数ならN!からN+1個は合成数で N+1が合成数ならN!+2からN個は合成数 いずれにしてもN!からN+2個の中にN個連続した合成数はある まあ(N+1)!使えば済む話ではあるけど 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 19:21:55.96 ID:M5JR9HFw.net] N+1 が素数ならウィルソンの定理で 　N! + 1 ≡ 0　(mod N+1) N+1 が合成数なら 　N! + N+1 も合成数 126 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/13(金) 21:44:10.19 ID:kefMT2Zw.net] 筑波大のオープン講義の機械学習の授業です https://ocw.tsukuba.ac.jp/course/systeminformation/machine_learning/p-12/ 10:00あたりの数式になぜルート３とかがかかっているのかがわからないです 127 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/13(金) 23:29:58.31 ID:FlMfGISE.net] 1990年度の本試験ベクトルで 座標平面上の原点Oを中心とする半径２の円に内接する正六角形の頂点を順に A　B　C　D　E　Fとし、Aの座標は（２、０）　Bは第１象限にあるとする。 このとき （１）ベクトルAC＋２ベクトルDE−２ベクトルFAを成分で表すと この問題の解説を、お願いします。 128 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/13(金) 23:35:02.63 ID:FlMfGISE.net] 解答と答えが合わないんです！ 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 00:21:24.19 ID:Ju5i+5P/.net] マルチ 130 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/14(土) 07:45:56.04 ID:g8N8PO/r.net] >>121 正しいと証明できないのに？ 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 08:12:26.34 ID:saxcUxDJ.net] >>128 yes 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 08:16:03.10 ID:Qgz3mFeO.net] 宜しくおねがいします ＜問題＞ ｘ+ｙ+ｚ＝ｎ、　１≦x≦y≦ｚ　をみたす整数（ｘ、ｙ、ｚ） 133 名前：の組は何組あるか。 [] [ここ壊れてます] 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 09:10:48.74 ID:saxcUxDJ.net] 3|nの時 (H(3,n-3) + 3[(n-3)/2]+2)/6 otherwise (H(3,n-3) + 3[(n-3)/2])/6 135 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/14(土) 15:19:56.60 ID:HYsKcB6F.net] https://imgur.com/iULdaq9.jpg 2変数関数の微分についての問題ですが，上の解答は合っていますか？ 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 17:57:56.55 ID:MWjdA7m9.net] D_1 = ∂/∂x,　D_2 = ∂/∂y,　はいいとして f '(０;ｕ) とは何？　勾配 ∇f のこと？ ローカル記号を使うときは定義を明らかにすること。 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 18:09:44.79 ID:nlvhyPT8.net] エスパーしても方向微分しかないだろう 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 18:57:09.61 ID:MWjdA7m9.net] >>130 　nをk個の自然数の和に分ける方法の数を q_k(n) とする。 　(制限付き分割数と云うらしい。) x=1 のとき 　y + z = n-1　だから　q_2(n-1) とおり。 x>1 のとき 　(x-1) + (y-1) + (z-1) = n-3,　だから　 q_3(n-3) とおり。 ∴　q_3(n) = q_2(n-1) + q_3(n-3), 　q_1(n) = 1, 　q_2(n) = {n-1 + δ_2(n)}/2 = {2n-1 + (-1)^n}/4, 　q_3(n) = (nn-1)/12 - δ_2(n)/4 + δ_3(n)/3, ここに 　δ_k(n) = 1　(nがkの倍数) 　　　　= 0　(その他) 　δ_2(n) = {1 + (-1)^n}/2, 参考書 数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984)　p.58 H(3,n-3) = C(n-1,2) = (n-1)(n-2)/2, [(n-3)/2] = {n-1-δ_2(n)}/2 = {2n-3 - (-1)^n}/4, 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 19:06:13.88 ID:MWjdA7m9.net] Df(０) = ∇f が勾配で、それとｕの内積が f '(０,ｕ) かな。 しかし |ｕ| = 1 とはしてないな。 140 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/14(土) 19:26:33.75 ID:7xI5HqLi.net] 接続付きのなめらかな多様体Mで、点p\inMとして測地線c_v(t)(0でpを取る)に沿った平行場Eを考えると、Eが測地線の初期値vと平行場の初期値uとtに対してなめらかってどう示します？ 一個の座標に入る場合で考えると難しくないですが、複数の座標を跨ぐ場合どうすればいいのか教えてください。 141 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/14(土) 19:47:59.22 ID:7xI5HqLi.net] なんか冷静になると面倒なだけで作業な気がしてきたので質問を取り下げます 142 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/14(土) 20:32:05.32 ID:g8N8PO/r.net] >>129 そんなのおかしすぎ 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 21:29:23.78 ID:l+kxfRNZ.net] >>139 知らんがな 144 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/14(土) 22:02:46.05 ID:2VtqI5R8.net] x^2+xy+y^2=16, y^2+yz+z^2=25, z^2+zx+x^2=36のとき、x+y+zを求めよ 145 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/14(土) 22:02:46.05 ID:2VtqI5R8.net] x^2+xy+y^2=16, y^2+yz+z^2=25, z^2+zx+x^2=36のとき、x+y+zを求めよ 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 22:45:37.38 ID:SJ+cS0SQ.net] https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+x%5E2%2Bxy%2By%5E2%3D16%2C+y%5E2%2Byz%2Bz%5E2%3D25%2C+z%5E2%2Bzx%2Bx%5E2%3D36&lang=ja 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 23:43:54.02 ID:HEjrK+Jr.net] >>143 そこまでやるならx+y+zの値も出して上げれば良いのに https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2By%2Bz+where+x%5E2%2Bxy%2By%5E2%3D16%2C+y%5E2%2Byz%2Bz%5E2%3D25%2C+z%5E2%2Bzx%2Bx%5E2%3D36&lang=ja 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 00:38:32.59 ID:BmvIR9vw.net] どれか一辺60°外側に回して出せるんだけどな しかしこんな汚い値になるならそもそもの頂点の座標が汚いんだろうな 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 01:04:39.62 ID:dIuqdOG1.net] こういう数値ならよかった https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2By%2Bz+where+x%5E2%2Bxy%2By%5E2%3D4%2C++y%5E2%2Byz%2Bz%5E2%3D7%2C+z%5E2%2Bzx%2Bx%5E2%3D9&lang=ja 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 04:05:17.93 ID:WOfFn0Se.net] >>141-142 　a=5, b=6, c=4, とする。 　x+y+z = σ,　xy+yz+zx = τ, とおこう。問題の第3式から第2式を引けば 　(x-y)� 151 名前：ﾐ =　bb - aa, をうる。同様の式を y-z, z-x　について作り、 2乗して加えてまとめると、 　(σ^2 - 3τ)σ^2 = a^4 + b^4 + c^4 - (ab)^2 - (bc)^2 - (ca)^2. 一方 問題の3つの式を加えて 　2σ^2 - 3τ = a^2 + b^2 + c^2, をうるから、τを消去して 　{σ^2 - (aa+bb+cc)/2}^2 　= (3/4) {2(ab)^2 + 2(bc)^2 + 2(ca)^2 - a^4 - b^4 - c^4} 　= (3/4) (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) 　= (3/4) (4S)^2 　= 12 S^2, となるが、これは σ>0 である解 　σ = √{(aa+bb+cc + (4√3)S)/2}, をもつ。(菅原淳輔氏による) 数セミ増刊「数学の問題」第2集, 日本評論社 (1978) 　●110 [] [ここ壊れてます] 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 05:47:39.24 ID:1q1q/l0k.net] a(b+c)=1,a+2b+3c=2,1≦ab+bc+ca≦2のもとで、|c|の取りうる値の範囲を求めよ。 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 07:12:54.47 ID:I09Bduac.net] 1+(2b+3c)(b+c)=2(b+c), 0≦bc≦1 (∃b; real) 2x^2+(5c^2-2c)x +3c^4-2c^3+c^2=0,0≦x≦1 (∃x) 解なし 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 07:19:59.35 ID:I09Bduac.net] イヤc≦0の解あるorz 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 07:36:23.19 ID:I09Bduac.net] 結局c=0

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