現代数学の系譜カントル超限集合論他 3

[表示 : 全て最新50 1-99 101- 201- 301- 401- 501- 601- 2ch.scのread.cgiへ]
Update time : 04/12 01:13 / Filesize : 430 KB / Number-of Response : 604
[このスレッドの書き込みを削除する]
[＋板最近立ったスレ＆熱いスレ一覧 : ＋板最近立ったスレ／記者別一覧] [類似スレッド一覧]


↑キャッシュ検索、類似スレ動作を修正しました、ご迷惑をお掛けしました

現代数学の系譜カントル超限集合論他 3

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/18(土) 10:01:53 ID:ywyns0bH.net]: このスレでは、超限集合論その他関連する事項を、全て扱います
脱線ありですｗ

１）テンプレ１
過去スレ
現代数学の系譜　カントル　超限集合論2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/
現代数学の系譜　カントル　超限集合論
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/

関連スレ
１）現代数学はインチキのデパート
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/28-
直接には、ここの28からの続き

２）１）の前スレ
現代数学はインチキだらけ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/1-

３）２）の中の正則性公理に関する議論の前のスレ（＾＾
現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/1-

２）テンプレ２
まあ、カッカとせずに、のんびりやりましょう（＾＾
あと、関連事項は、>>1のスレから適宜写してくることにしましょう（＾＾

なお、私は
『おっさんずラブ』ならぬ、おっさんずゼミ・・つまり;
おっさんずゼミ＝「どこのだれとも知れぬ”名無しさん”のおっさんたちとの、ゼミ」、それやる気ないです
おれは、そんな趣味ないよｗ（＾＾；
好きなときに好きなことを書かせてもらいます
５CH数学板は、遊びです

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8A%E3%81%A3%E3%81%95%E3%82%93%E3%81%9A%E3%83%A9%E3%83%96
おっさんずラブ
(抜粋)
『おっさんずラブ』は、2016年からテレビ朝日系列において放送されているテレビドラマシリーズである。同年12月31日（30日深夜）に『年の瀬変愛ドラマ第3夜』として単発放送された[1][注釈 1]後、「土曜ナイトドラマ」枠で2018年に第1シリーズ[2]、2019年に第2シリーズが放送予定である。
(引用終り)
423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/18(木) 19:54:04.97 ID:QG01/Tfp.net]: >>387
しかし実際は超集合論なんて必要ない
極限順序数を無限集合とすればいいだけ
極限順序数がシングルトンでなければならないという
中卒の万年三歳児セタが、数学のセンスがない🐎🦌なだけ
424 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/19(金) 01:06:01.03 ID:Lfpquuls.net]: >>385
>かように、”・・”と無限につづく現象は、数学の至る所に出てくるよ
>可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・ >>376 だけを、必死で否定するのは、アホの極みでしょ
>そんなん無理じゃんｗ可算多重シングルトンを否定するならば、同じ理屈で、”・・”全部否定されちゃうぜｗ
君は日本語が分からんの？
誰も無限を否定してないと言っとるのが分からんの？
否定してるのは無限重シングルトンが集合であるという君のトンデモ論だと言っとるのが分からんの？

もしもーし　脳みそ生きてますかー？
425 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/19(金) 01:21:45.57 ID:Lfpquuls.net]: >>385
>列”0,1,2,・・,n,・・”は、有限で終わってはいけない。限りが無いのです
そう、無限には終わりが無い。
だから無限重シングルトンは最内カッコを初めとすれば最外カッコが無い…{{}}…、もしくは、最外カッコを初めとすれば最内カッコが無い{{…}}。
{{…}}は最外カッコを外しても{{…}}、つまり{{…}}∋{{…}}∋…が∈無限下降列となり正則性公理違反。
…{{}}…は最外カッコが無いから外そうにも外せず、したがって元が定まらない。元が定まらないものを集合とは呼べない。
結局無限重シングルトンは集合たり得ない。
なんでこんな簡単なことが理解できないの？発達障害か何か？
426 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/19(金) 01:29:38.56 ID:Lfpquuls.net]: これでもまだ納得いかないなら、無限重シングルトンが集合であることをZF公理系から出発して証明してごらん
どこが間違いか添削してやるから

三歳児が如く駄々こねるだけじゃ数学板を利用する資格無いよ君
427 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/19(金) 06:22:00.40 ID:kdw3z2XW.net]: >>389
>否定してるのは
>無限重シングルトンが集合である
>という君のトンデモ論

カッコのお絵描きだけが得意の
三歳児には難しいらしい

>>390
>{{…}}は最外カッコを外しても{{…}}、
>つまり{{…}}∋{{…}}∋…が
>∈無限下降列となり正則性公理違反。

その通り

>…{{}}…は最外カッコが無いから外そうにも外せず、
>したがって元が定まらない。
>元が定まらないものを集合とは呼べない。

だから>>386のいうように「超集合」なんでしょ
佐藤超関数ならぬセタ超集合

>結局無限重シングルトンは集合たり得ない。

その通り
そもそも>>388も書いてるが、別に極限順序数まで
無理矢理シングルトンにする必要はない
三歳児の美学は幼稚

>>391
>無限重シングルトンが集合であることをZF公理系から出発して証明してごらん

カッコが平面上の点集合だから
シングルトンはその和集合として集合だとか
トンデモな屁理屈を口にするよ
なにしろお絵描きで数学できると思ってる三歳児だから

やっぱ、国立大卒ってウソだろうな
高卒かせいぜいＦラン大卒
対偶も知らんとか数学板に書きこむ資格ないって
428 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/19(金) 06:33:08.62 ID:kdw3z2XW.net]: 結局、順序数ｘがシングルトンであらわせるのは
ｘが後続順序数であるとき、そのときに限るのよ

注）空集合{}は要素ないからシングルトンではない

というのは
ｘ＝｛ｙ｝と表せる⇔ｙが、ｘより小さい順序数の最大元
429 名前： ということだから ｘが極限順序数だったら、ｘより小さい順序数の最大元はないから 上記の最大元だけを要素として持つシングルトンとしては表せない ｘが極限順序数の場合 １．ｘより小さい元のみを要素として持つ ２．要素内の最大元は存在しない ３．さらにｘより小さく、要素内のいかなる元よりも大きい元も存在しない を満たすようにするしかないので、必然的に無限集合となる 注）最小の無限順序数ωの場合１．と２．のみ満たせば３．を満たすが 最小の非可算順序数ω1の場合は１．と２．だけ満たしても 可算無限集合だと３．を満たさないので　３．も必要 []: [ここ壊れてます]
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/19(金) 09:48:18.73 ID:RN8O3v10.net]: シングルトン【独身豚】
431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/19(金) 12:03:23.80 ID:ROqwSPWq.net]: >>393
>結局、順序数ｘがシングルトンであらわせるのは
>ｘが後続順序数であるとき、そのときに限るのよ

だったら、シングルトンと呼ばなければいいだけのこと

>注）空集合{}は要素ないからシングルトンではない

意味を拡張すれば、いいだけ。”シングルトン”なんて、自然言語の命名にすぎない
{}を0シングルトン
{{}}を1シングルトン
{・・・{}・・・}＝{・・{Φ}・・}（{}がｎ重）をｎシングルトン
{・・・・{}・・・・}＝{・・・{Φ}・・・}（{}がω重）をωシングルトン
とでも、命名すればいいだけのこと

ノイマン構成に戻る
Ｎ（＝ω）＝{0,1,2・・n・・・}（全ての自然数を含む）として
{}を外せば、0,1,2・・n・・・ができる
これは、整列集合だ

”n・・・”みたく、無限上昇列を、作ったんだ。ノイマンは
だから、時枝の無限個の箱>>345も可能です
□0,□1,□2・・□n・・・となる（□nのように、箱に附番されている）

同様、カッコでもあり
｝0,｝1,｝2・・｝n・・・とできる（｝nのように、右カッコに附番されている）
鏡写しで、左カッコも同様にして。合わせると
・・・n{・・2{1{0{ }0}1}2・・}n・・・とできる
"・・・"の部分は、ずっと無限に続く
そういうものをノイマンは導入したのだから、存在しないとか文句いうのがおかしい

そして
｛・・・n{・・2{1{0{ }0}1}2・・}n・・・｝が出来て
シングルトンと呼びたくなければ、呼ばなければいいだけのこと
432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/19(金) 12:12:15.09 ID:ROqwSPWq.net]: >>394
シングルトンは、レプトン (lepton) （下記）みたく、粒子を意味する接尾語"-on"を、singleにつけたのかも
トンにしたのは、"-on"だけだと言いにくいからでは？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%97%E3%83%88%E3%83%B3_(%E7%B4%A0%E7%B2%92%E5%AD%90)
レプトン (lepton) は、素粒子のグループの一つであり、クォークとともに物質の基本的な構成要素である[1]。軽粒子とも呼ばれる。

レプトンという語は、「軽い」を意味する古代ギリシア語: λεπτ?? (leptos) と粒子を意味する接尾語"-on"から、1948年にレオン・ローゼンフェルトによって作られた。
433 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/19(金) 12:28:52.85 ID:M/ELgmdf.net]: >>395
> そういうものをノイマンは導入したのだから、存在しないとか文句いうのがおかしい
だからw
誰も無限を否定してないと何度言わせるのか
否定してるのは無限重シングルトンが集合であるとのお前のトンデモ説だと何度言わせるのか
数学以前に日本語力が壊滅しとるやんおまえ
434 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/19(金) 12:32:41.00 ID:M/ELgmdf.net]: >>395
> そういうものをノイマンは導入したのだから、存在しないとか文句いうのがおかしい
ノイマンは無限重シングルトンなんて導入してないし、無限重シングルトンが集合であるとも言ってませんが？
おかしいのはおまえの頭
435 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/19(金) 12:39:15.16 ID:M/ELgmdf.net]: >>395
> シングルトンと呼びたくなければ、呼ばなければいいだけのこと
シングルトンと呼ぶか否かなんてどーでもいー。
そんなことを言ってるんじゃない。無限重シングルトンなるものが集合ではないと言ってるんだよ。
分かる？おバカさん
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/19(金) 19:34:09.86 ID:kdw3z2XW.net]: >>395
「集合には一番外側の{}が必要だ」ということを
やっと理解したようだね　三歳児クン

>{}を0シングルトン
{}は空集合だから、シングルトンではない　
言葉を真っ先に学ぼうな　三歳児クン

>{・・・・{}・・・・}＝{・・・{Φ}・・・}（{}がω重）をωシングルトン

{・・・・{}・・・・}の要素は・・・・{}・・・・一つだからシングルトン

それはいいとして、問題は
ω={・・・・{}・・・・}={ｘ}としたときの
ｘ＝・・・・{}・・・・はいかなる順序数か？

ｘはいかなる自然数よりも大きいのかね？
だったら、それがωなのではないのかね？
ωより小さく、任意の自然数ｎより大きい順序数がある
というのはωの定義に反することは理解できるかい？三歳児クン

>>394
シングルトン【一元豚】
437 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/19(金) 21:16:09.87 ID:+7TU/4z5.net]: >>395 補足
>”n・・・”みたく、無限上昇列を、作ったんだ。ノイマンは

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理

ペアノの公理は以下の図にまとめることができる:
f(x)→f( f(x) )→f( f( f(x) ) )→ ・・・
ここで、各 f(x), f( f(x) ), f( f( f(x) ) ), ... は互いに異なる。

それぞれの自然数を明記しようとするならば、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。即ち、
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である。この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[2] 。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)

つまり、この対応は
数→Zermelo→　Neumann
0 :　 {} 　→　{}
1 :　{{}} →　{0}
2 : {{{}}} →　{0, 1}
3 :{{{{}}}} →　{0, 1, 2}
・
・
n :{･･{{{}}}･･} →　{0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
ω :{･･･{{{}}}･･･} →　{0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
となる

そして、0, 1, 2･･･は、カッコ{}のネスティングの深さにも対応しているのです
438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/19(金) 21:35:52.39 ID:kdw3z2XW.net]: >>401
正しく書けよ　三歳児
ーーーーーーーーーーー
数→Zermelo→Neumann
0 :{} →　{}
1 :{0} →　{0}
2 :{1} →　{0,1}
3 :{2} →　{0,1,2}
・
・
n :{n-1} →　{0,1,2,･･,n-1}
・
・
－－－－－－－－－－－－－－

そうするとωで困る筈

－－－－－－－－－－－－－－
ω:{?} →　{0,1,2,･･,n-1･･･}
－－－－－－－－－－－－－－

つまり？にいれるものがない、
0,1,2,･･,n-1･･･には、「最後の元」がないから
そこで困るのが正常な人

困らないなら、ないものをあるとデッチあげる
ウソツキの卑怯者の変質者だな

結局Zermeloでも{0,1,2,･･,n-1}とするしかないと気づく

極限では「一元豚」は死ぬ　無限豚(infiniton)万歳！！！
439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/19(金) 21:37:17.11 ID:kdw3z2XW.net]: >>402
誤　結局Zermeloでも{0,1,2,･･,n-1}とするしかないと気づく
正　結局Zermeloでも{0,1,2,･･,n-1,･･･}とするしかないと気づく
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/20(土) 10:31:02.07 ID:wjyKxUal.net]: Neumannの順序数で「自分より小さい全ての順序数の集合」とするところを
Zermeloの順序数で「自分より小さい順序数の最大元」としている
（シングルトンという見た目だけにこだわるのは幼稚な三歳児だけ）

「自分より小さい順序数の最大元」が存在しない場合には
それに代わる方法をとるしかない　要は、
「自分より小さい順序数の集合で、
　自分より小さいいかなる順序数ｘも、
　その中に必ずある要素ｙ（ｘ）が存在し
　ｙ（ｘ）＞ｘとなるようにできるもの」
であればいい

注）ｙ（ｘ）と書いたのは、
　　ｘに依存せず決まる定数ではなく
　　ｘに依存して決まる関数であるから
441 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/20(土) 11:36:17.41 ID:5AMtJA2Q.net]: >>402
>そうするとωで困る筈

困らないよ
後者関数で定義しようとするからそうなる

確かに、Zermeloが最初にシングルトン{}を使って、自然数を公理的に作ろうとしたときは
「自然数全体の集合 N＝ωはどうする？」というところが、問題になったらしい

だが、ノイマン構成で、N＝ωが出来たあかつきには、後者関数を使わない方法をとればいい
つまり、
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n

ここで、”}n”などと添字つきのカッコを考える
また、最内層の{}0は、空集合でφと書ける
n∈N+ω とする

例
fsz(0)＝{}0
fsz(1)＝{{}0}1
fsz(2)＝{{{}0}1}2
　・
　・
fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
　・
　・
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω

となる
繰り返すが、ノイマン構成で、N＝ωが出来る前には、
この多重シングルトン関数 fszは、定義できない
しかし、ノイマン構成で、N＝ωが出来た後には、定義可能です
これで、全てのn∈自然数Nと、順序数ωに対応する可算無限多重シングルトンが定義できるよ

fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
で、外のカッコ
442 名前：左{と、右}ωとを外せば ･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･となる ここで、nは全ての自然数を走る ノイマン構成のN(＝ω)＝{0,1,2,･･n･･}と同じ （外のカッコ{}を外せば、0,1,2,･･n･･となるから同じだよ） これで、ノイマン構成のN(＝ω)とつじつまは合っている []: [ここ壊れてます]
443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/20(土) 12:02:38.18 ID:wjyKxUal.net]: >>405
＞ノイマン構成で、N＝ωが出来たあかつきには、
＞後者関数を使わない方法をとればいい
　それは構わない
　しかし、その方法は中卒君の「お絵描き法」ではない

＞”}n”などと添字つきのカッコを考える
　下手な考え、休むに似たり

＞fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
＞fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
　その定義で
　fsz(n)　＜　fsz(ω)
　はどうやって証明するつもりだい？

　ω={0,1,2,…}なら　任意の自然数ｎについて
　ｎ∈ωだから、ｎ＜ωだよ
　でも君の定義では証明できないね

　ここで困らない中卒君は　考えてないってこと
　考えないヤツは数学する意味がないよ
444 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/20(土) 15:18:07.05 ID:5AMtJA2Q.net]: >>406
>＞fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
>＞fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
>　その定義で
>　fsz(n)　＜　fsz(ω)
>　はどうやって証明するつもりだい？

そこから、分かってないのか
数学では、順序とは定義するものだよ（下記順序集合）

新しい要素 fsz(ω)を、導入したのです
ならば、fsz(ω)の順序を、他と矛盾なく、キチンと定義すれば良い（下記 well-defined）

定義：∀n∈N fsz(n)　＜　fsz(ω)
とすれば良い
それで、well-definedです

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合とは「順序」の概念が定義された集合のことで、「順序」とは大小、高低、長短等の序列に関わる概念を抽象化した二項関係である。ただしここでいう順序とは、その集合の任意の2つの元に対して必ずしも定まっているとは限らず、両者が「比較不能」であることもありうる

比較不能の場合を許容する順序集合として典型的なのは後述する半順序集合（はんじゅんじょしゅうごう、英: partially ordered set, poset）である。特に、半順序集合で全ての2元が比較可能であるものを全順序集合 (totally ordered set) という

全順序の最も簡単な例は、実数における大小関係である

一方、全順序ではない半順序集合の例としては、正の整数全体の集合に整除関係で順序を入れたものや、（2つ以上元を含む）集合の冪集合において、包含関係を順序と見なしたものがある。例えば2元集合 S = {a, b} において {a} と {b} はいずれも他方を包含していないので S の冪集合は全順序ではない

https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
well-definedは、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う

定義
ある定義がwell-definedであるのは次の二命題が示されたときである
・実際に成立する
（定義で）示された表式が成立しない場合、well-definedであるとは言えない
・経由する中途の表式に依存しない
　往々にして、（数学上の）定義はいくつもの表式を経由する[注釈 3]。このとき、最終的な結論が中途の表式に依存している場合[注釈 4]、well-definedであるとは言えない
　つまり定めた対象が一意に存在しているとき、well-definedであるという
445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/20(土) 16:27:36.77 ID:wjyKxUal.net]: >>407
＞＞　fsz(n)　＜　fsz(ω)
＞＞　はどうやって証明するつもりだい？
＞そこから、分かってないのか
分かってないのは、中卒、貴様だよ、キ・サ・マ

＞数学では、順序とは定義するものだよ
＞新しい要素 fsz(ω)を、導入したのです
＞ならば、fsz(ω)の順序を、他と矛盾なく、
＞キチンと定義すれば良い
じゃ、即しろよ　🐎🦌

＞定義：∀n∈N fsz(n)　＜　fsz(ω)　とすれば良い
＞それで、well-definedです
早速質問

＜と∈の関係は？
例えばfsw(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω　の要素
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･　は　ωより小さい？　どのｎよりも大きい？
もし両方ともYesなら、
「ωは0,1,2,…より大きい最小の順序数」
という定義に真っ向から反するね

だって、任意のｎについて
ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･＜ω
だろ？

well-defined？　
ill-definedじゃん

さすが「0.999…＜1」（ドヤ顔）と断言しちゃう中卒ＤＱＮだね
446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/20(土) 16:37:50 ]: [ここ壊れてます]
447 名前：.62 ID:wjyKxUal.net mailto: だいたい、カッコに番号をつけるって発想が幼稚
０＝０
１＝０，１
２＝０，１，２
・・・
ω＝０，１，２，…ω

って考えるのはアサハカな🐎🦌

Neumann構成で、なんで自分より小さい順序数の集合としてるか考えろよ

０＝（空）
１＝０
２＝０，１
・・・
ω＝０，１，２，・・・

要は
ω＝０，１，２，…ω
としちゃうと、右辺からωを抜いた
０，１，２，…　は何なんだってことになっちゃう
そこに気づかないってのは考えなしの
バカ・アホ・タワケなんだなあｗ []: [ここ壊れてます]
448 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/20(土) 19:52:54.75 ID:zMEPOgki.net]: >>401
>0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
>ω :{･･･{{{}}}･･･}
大間違い。
なぜならそのように構成されたωは後続順序数であり（前者は{･･･{{{}}}･･･}の最外カッコを外したもの）、極限順序数の定義に反するから。
君の頭蓋の中にあるのは八丁味噌かい？脳ミソではないようだけど
449 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/20(土) 22:21:10.32 ID:5AMtJA2Q.net]: >>410
(引用開始)
>>401
>0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
>ω :{･･･{{{}}}･･･}
大間違い。
なぜならそのように構成されたωは後続順序数であり（前者は{･･･{{{}}}･･･}の最外カッコを外したもの）、極限順序数の定義に反するから。
君の頭蓋の中にあるのは八丁味噌かい？脳ミソではないようだけど
(引用終り)

ご苦労さん

そもそもが、>>401では、ω自身極限順序数として存在するんだぜ
だから、シングルトンも極限で考えているんだよ
そこを無視して、勝手に極限順序数の定義に反するとか、何言っているの？

それに、>>401 のノイマン構成 ω＝{0, 1, 2,･･,n-1･･･}で
最外カッコを外したら、0, 1, 2,･･,n-1･･･（全ての自然数）となるよ

ノイマン構成の順序数の定義は、それ以前の順序数を全部集めたものだ
あんたの論法では、ノイマン構成 ωも同じく、「ωは後続順序数で、極限順序数の定義に反する」となるぜ
450 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/20(土) 23:33:11.28 ID:5AMtJA2Q.net]: >>408
(引用開始)
＞定義：∀n∈N fsz(n)　＜　fsz(ω)　とすれば良い
＞それで、well-definedです
早速質問
＜と∈の関係は？
例えばfsw(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω　の要素
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･　は　ωより小さい？　どのｎよりも大きい？
もし両方ともYesなら、
「ωは0,1,2,…より大きい最小の順序数」
という定義に真っ向から反するね
だって、任意のｎについて
ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･＜ω
だろ？
(引用終り)

それって、ノイマン構成でも同じことだよ
　>>401 のノイマン構成 ω＝{0, 1, 2,･･,n･･･}で
最外カッコを外したら、0, 1, 2,･･,n･･･（全ての自然数）となる

”n･･･”中の ”･･･”の部分は、ωより小さく、どのｎよりも大きい
そして、それは本来無限列が持つ性質そのもの
つまり、どの有限ｎよりも大きい自然数が存在し、そのような自然数は無限にあるが、全部有限の自然数で、ωより小さい

完全に禅問答ですがね
そこで、躓いたんだね

>>409
(引用開始)
０＝０
１＝０，１
２＝０，１，２
・・・
ω＝０，１，２，…ω
(引用終り)

勝手に話しを、ねつ造しているよね
それって、ショルツェ氏論法だよね
勝手に、定義を書き換えて、不等式が成立しなくなったと喚く、彼の藁人形論法そっくりじゃんｗ
451 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/20(土) 23:37:56.86 ID:zMEPOgki.net]: >>411
>そこを無視して、勝手に極限順序数の定義に反するとか、何言っているの？
極限順序数の定義を書け
おまえが構成したωが極限順序数の定義に反していないことを示せ

脊椎反射はサルでもできる　人間なら論理的にお願いしますね
452 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/20(土) 23:56:40.32 ID:zMEPOgki.net]: >>411
>それに、>>401 のノイマン構成 ω＝{0, 1, 2,･･,n-1･･･}で
>最外カッコを外したら、0, 1, 2,･･,n-1･･･（全ての自然数）となるよ
そうだね

>ノイマン構成の順序数の定義は、それ以前の順序数を全部集めたものだ
そうだね

>あんたの論法では、ノイマン構成 ωも同じく、「ωは後続順序数で、極限順序数の定義に反する」となるぜ
なんで？
ノイマン構成ωが後続順序数だと言いたいならまずその前者を示してください
453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/21(日) 05:19:54.87 ID:+LwTeuHH.net]: >>411
>ω自身極限順序数として存在するんだぜ
それが俺たちが貴様に教えてやったんだよ🐎🦌

>だから、シングルトンも極限で考えているんだよ
それが🐎🦌

単純に･･･{{}}･･･としたら集合にならない

だから、いかなるｎについても
ｎ＜･･･{{}}･･･
ということもできない

「シングルトンでなければならない」
という思い込みを捨てれば答えは見つかる

ω＝{{},{{}},{{{}}},…}とすれば
{}∈ω
{{}}∈ω
{{{}}}∈ω
・・・
だから話が早い

>あんた (zMEPOgki) の論法では、ノイマン構成 ωも同じく、
>「ωは後続順序数で、極限順序数の定義に反する」
>となるぜ

横レスで申し訳ないが「ならないぜ」ｗ

なぜなら
0, 1, 2,･･,n-1･･･（全ての自然数）
には、最後の（つまりもっとも右にある）要素がないからな
だから後続順序数でない

中卒SET A　貴様の負けだ！
454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/21(日) 05:22:05.20 ID:+LwTeuHH.net]: >>412
>>任意のｎについて
>>ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･＜ω
>>だろ？
>それって、ノイマン構成でも同じことだよ
>0, 1, 2,･･,n･･･（全ての自然数）
>”n･･･”中の ”･･･”の部分は、
>ωより小さく、どのｎよりも大きい
そこ！そこだよ！！貴様の間違いは！！！
「箱入り無数目」で「決定番号∞」とか
いったのも同じ誤り　貴様は
0, 1, 2,･･,n･･･（全ての自然数）
の最後に∞があると「妄想」してるんだ
俺たちが皆�
455 名前：福ｻろえて、 「そんな、どのｎよりも大きく、 ωの直前にある”∞”なんか存在しない」 っていってるのにな >そして、それは本来無限列が持つ性質そのもの >つまり、どの有限ｎよりも大きい自然数が存在し、 >そのような自然数は無限にあるが、全部有限の自然数で、 >ωより小さい 「どの有限ｎよりも大きい自然数が存在し」という言い方が ∃ｍ∀ｎ．ｍ＞ｎ　を表すなら誤り ∀ｎ∃ｍ．ｍ＞ｎ　が正しい 「どの（有限）ｎについても、それぞれｎより大きいｍ（ｎ）が存在し」だ つまりｍはｎに依存する関数であって、ｎに依存しない定数ではない 「自然数ｎの全てよりも大きい「究極の自然数」∞」があるわけではない だいたい自分自身より大きいなんて矛盾だろｗ >完全に禅問答ですがね >そこで、躓いたんだね 「禅問答」に陥って躓いたのは俺たちじゃなく貴様だ、中卒SET A！ []: [ここ壊れてます]
456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/21(日) 05:33:00.37 ID:+LwTeuHH.net]: >>413-414
よせよせ、中卒SET Aは定義の文章が理解できない「論盲」だから

SET Aのつまづき
１．対偶が理解できない　つまりA⇒Bと￢B⇒￢Aが同値であることが理解できない
２．∃ｙ∀ｘ．ｙ＞ｘと、∀ｘ∃ｙ．ｙ＞ｘの違いが理解できない
　前者はｙ＞０、ｙ＞１、ｙ＞２・・・となるようなｙが存在するという意味
　後者は１＞０、２＞１、３＞２・・・となるようにｘのそれぞれに対して
　ｙ＞ｘとなるようなｙが存在するという意味
　なぜそうなるかといえば、「∃ｙ」が「∀ｘ」の後にでてくるから
　ｘが選ばれたあとにｙを考えるから　ｙはｘに依存する
　「∃ｙ」が「∀ｘ」の前だったら、ｘを選ぶ前にｙを考えなくてはならない
　たったそれだけの簡単なことが、中卒SET Aには理解できないｗ
457 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 07:56:00.96 ID:ZtueUz+V.net]: >>411
{{…{{}}…}}が集合でないという問題には取り合えず目を瞑ったとして。。。

後者関数 s(x)={x}、ω={{…{{}}…}} と定義した場合
　ωの前者 {…{{}}…} が存在する！

後者関数 s(x)=x∪{x}、ω={0,1,2,…} と定義した場合
　ωの前者は {0,1,2,…} から最大限を取り除いた集合であるが、んなものは存在しない。

>あんたの論法では、ノイマン構成 ωも同じく、「ωは後続順序数で、極限順序数の定義に反する」となるぜ
言い負けまいと脊椎反射で返すのが許されるのは三歳児までね
458 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 08:03:38.36 ID:fskC7CH9.net]: >>413
まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです

　>>405の通り
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
例
fsz(0)＝{}0
fsz(1)＝{{}0}1
fsz(2)＝{{{}0}1}2
　・
　・
fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
　・
　・
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω

自然数Nは、最大値を持たない
ノイマン構成で、N（＝ω）＝{0,1,2,・・n・・}で、カッコ{}を外すと、0,1,2,・・n・・と最大値を持たない状態になる
同様に、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωで、カッコ{}ωを外すと、･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･と最大値を持たない状態になる
それが、自然数Nの本来の姿

繰り返すが、「大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです」。集合族（下記）としてね

ωが極限順序数だから、fsz(ω)も極限順序数の性質を受け継ぐ。集合族としてね。しかし、逆ではない
あたかも、オイラー数の定義 e=exp 1=Σn=0～∞ 1/n! ＝1+1+・・+1/n+・・（下記）で
　超越数 e = 2.71828 … は、上記の級数の定義で、「いつ有理数から超越数になった？」みたいなイチャモンつけても仕方ないが如し
それが、自然数Nの本来の姿だから

なお
極限順序数の定義は下記に転写したから、読めば良い

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E6%97%8F
集合族
自然数で添字付けられた（あるいは可算な）集合族は特に集合列（ドイツ語版）と呼ぶ（族 (数学)および列 (数学)の項も参照）。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0
ネイピア数（ネイピアすう、英: Napier's constant）は、数学定数の一つであり、自然対数の底である。
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 …
欧米ではオイラー数 (Euler's number) と呼ばれることもある
微分積分学の基本的な関数を使った定義
e=exp 1=Σn=0～∞ 1/n! ＝1+1+・・+1/n+・・

つづく
459 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 08:04:00.74 ID:fskC7CH9.net]: >>419
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数

極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して
460 名前： β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。 例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。 順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。 特徴付け 極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる: ・与えられた非零順序数でそれより小さい任意の順序数の上限に等しいもの。(後続順序数の場合と比較すれば、後続順序数より小さい順序数全体の成す集合には最大限が存在する（それは直前の順序数である）から、それが上限を与える。) ・最大元を持たない非零順序数。 ・適当な α > 0 によって ωα の形に書ける順序数。つまり、カントール標準形において末項としての有限な数を持たない非零順序数。 ・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
461 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 08:06:34.98 ID:fskC7CH9.net]: >>419 訂正

まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです
　↓
まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを使って、ｗに相当するシングルトンを定義したのです

だな
462 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 08:08:31.94 ID:fskC7CH9.net]: >>421 訂正追加

繰り返すが、「大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです」。集合族（下記）としてね

ここもだな。 >>421に読み替えてください
463 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 08:37:54.21 ID:ZtueUz+V.net]: >>419
>まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
>順序数 0,1,2,・・n・・,ωを使って、ｗに相当するシングルトンを定義したのです
ωに前者は無いわけだが {{…{{}}…}} の最外カッコを外した {…{{}}…} は何？
後者関数 s(x):={x} なんでしょ？君の定義だと
464 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 08:38:35.36 ID:fskC7CH9.net]: >>419 補足
(引用開始)
　>>405の通り
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
例
fsz(0)＝{}0
fsz(1)＝{{}0}1
fsz(2)＝{{{}0}1}2
　・
　・
fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
　・
　・
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
(引用終り)

fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n を、簡単に{}nと書く

列
{}0,{}1,{}2,・・{}n・・→{}ω
を、考えるというだけの簡単な話であって

一方
ツェルメロが批判されたのは、”多重シングルトン関数で即{}ω”みたいなところで
公理的集合論の立場からは、「ωも出来ていないのに、即{}ωとか、それはまずい」ということ

でも、自然数とωが出来たら、集合族として、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωが
考えられるということだ

これを、必死に否定しようとするけど
無理だよ
それに、ツェルメロが批判された公理的集合論の立場から「ωも出来ていないのに、即{}ωとか、それはまずい」という話とを
混同している
465 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 08:39:39.50 ID:ZtueUz+V.net]: 言い逃れようとしてさらに深みに嵌ってる
見苦しいぞ
466 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 08:44:27.01 ID:ZtueUz+V.net]: >>424
>でも、自然数とωが出来たら、集合族として、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωが
>考えられるということだ
考えられない
なぜなら
カッコの数が無限なら最外または最内カッコは存在できない（存在したら無限の定義に反する）
最内カッコが無いなら無限下降列ができる
最外カッコが無いならそもそも集合でない

集合族などと誤魔化したところでダメなものはダメ
467 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 08:49:29.05 ID:fskC7CH9.net]: >>418 >>423
>{{…{{}}…}}

そこ、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω>>424だよ
だから、{{…{{}}…}}→{fsz(ω)}={{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω}
が対応するよ
{fsz(ω)}は、ω+1が対応するよ

{…{{}}…}は、{{…{{}}…}}の前者ではあるが、
{{…{{}}…}}には、ω+1が対応するよ
（多分、正則性公理を言いたいんだろうが、当てはまらない）

>後者関数 s(x):={x} なんでしょ？君の定義だと

いまの場合、後者関数の前に、
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω >>405
を定義しているので、そっちを優先的に見てくださいね
勿論、多重シングルトン関数の定義の後に、「ここは後者関数と同じ」という解釈はありだよ
468 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 08:51:30.35 ID:ZtueUz+V.net]: >>424
{},{{}},{{{}}},…なる集合族なら存在するよ。どれも有限重シングルトンだから。
{},{{}},{{{}}},…,{{…{{}}…}}なる集合族は存在しないよ。{{…{{}}…}}が集合じゃないから（>>426）。
はいアウト！言い訳しても無駄
469 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 08:57:04.80 ID:fskC7CH9.net]: >>426
>カッコの数が無限なら最外または最内カッコは存在できない（存在したら無限の定義に反する）

意味不明
ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2・・・}でも
カッコの数は無限ですけど　∵ カッコの数が有限ならば、無限集合Nができない

なお、なんども書いているが
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω>>424
には、最外及び最内カッコは存在します
470 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 09:02:23.49 ID:ZtueUz+V.net]: >>427
>{{…{{}}…}}
471 名前：には、ω+1が対応するよ {{…{{}}…}}を{{{…{{}}…}}}と書けるよな？"…"はカッコを省略してるんだろ？ ω+1={{{…{{}}…}}} ω={{…{{}}…}} ωの前者={…{{}}…} はいアウト！ 言い訳見苦しいぞ 実は無限重カッコ{{{…{{}}…}}}から有限個のカッコを取り除いても変わらないから おまえのトンデモ論だとω+1=ω=ω-1 となるｗ バカ過ぎｗ []: [ここ壊れてます]
472 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 09:05:47.17 ID:ZtueUz+V.net]: >>429
>ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2・・・}でも
>カッコの数は無限ですけど　∵ カッコの数が有限ならば、無限集合Nができない
ノイマン構成はシングルトンじゃないｗ

>カッコの数が無限なら最外または最内カッコは存在できない（存在したら無限の定義に反する）
はおまえが大好きなシングルトンの話な
バカかｗ
473 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 09:10:11.20 ID:ZtueUz+V.net]: >>429
>なお、なんども書いているが
>fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω>>424
>には、最外及び最内カッコは存在します
バカｗ
ω+1が後続順序数というだけの話ｗ
ωに前者が無いという問題は、ω+1を持ち出したからと言って回避できないｗ
474 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 09:29:17.15 ID:fskC7CH9.net]: >>429 補足
>>カッコの数が無限なら最外または最内カッコは存在できない（存在したら無限の定義に反する）

そういう「最外または最内カッコ」の存在に拘るのが、子供だよね
算数の1,2,3・・くらいまでは、ありとしても

じゃ、円周率πの「最外カッコ」はどこ？とか言い出したら、
高等数学は一歩も進まなくなるよ

明らかに、円周率πは、集合論ZFCの中で構成される
抽象的な存在としてね。そこまで行けば、「最外カッコ」とか
子供の思考から脱却しないと、数学科では落ちこぼれるぜ
475 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 09:43:17.50 ID:fskC7CH9.net]: >>433 補足の補足
図形云々の話があったけど
図形もZFC中で集合として構成できるよ、抽象的にね

例えば、ユークリッド平面があって、これは(ｘ、ｙ) ｜ｘ、ｙ∈R

単位円ならば、ｘ^2+ｙ^2＝1 を満たす(ｘ、ｙ)からなる集合だ
確かに、形式的にはカッコ{}を使おうとすれば、使えるけど

ノートに書かれた単位円の図を眺めて、
集合のカッコ{}を探すのはおろか

ことほどさように、高等数学では、いちいちカッコ{}を探して、
最外カッコがあるとか無いとか、空集合φからどうやって単位円が出来た云々の
子供の幼稚な議論をしていたら、数学科では落ちこぼれるぜ
476 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 09:50:11.57 ID:ZtueUz+V.net]: >>433
>そういう「最外または最内カッコ」の存在に拘るのが、子供だよね
無限に限りがあると思ってるバカｗ

>じゃ、円周率πの「最外カッコ」はどこ？とか言い出したら、
円周率のカッコ？　なにそれｗ
円周率を10進小数で表現したとき、どの位も自然数で表され、かつ最後の位は存在しない。
だからどーだと？　なぜ円周率を持ち出した？ｗ　ω+1の次は円周率かｗ　バカ丸出し
477 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 10:08:25.83 ID:fskC7CH9.net]: >>433 補足の補足の補足
>じゃ、円周率πの「最外カッコ」はどこ？とか言い出したら、
>高等数学は一歩も進まなくなるよ

円周率πなんか、まだまし（πを表す級数の公式でも使えば、なんとかなる）
(0,1)の間の名も無い超越数 r∈R を考える

名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから具体的に書いて
「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ

早く、「最外カッコ」とか
子供の思考から脱却しないと、数学科では落ちこぼれるぜ
478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/21(日) 10:29:21.96 ID:+LwTeuHH.net]: >>419
>まず、大前提として、
>シングルトンでωを定義したのではなく、
>順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです
いまさらなに言い逃れしてんだ？
散々「シングルトン！一元🐷」とわめいてたのは
どこのどいつだよ　ナニワの中卒DQN、SET A

>多重シングルトン関数
>fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
>fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
>fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω

あのさ、ｎが自然数なら
fsz(0)∈fsz(1)∈･･･∈fsz(n-1)∈fsz(n)　じゃん
でも、fsz(ω)の唯一の要素って
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･
だからもはや集合じゃないじゃん
で、要素ないじゃん　どのｎでも
fsz(n)∉･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･　じゃん

で、a<bはa∈bを包含する形で定義すんの？
それとも無関係として定義すんの？

前者の場合　>>408で指摘した
「任意のｎについて
　ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･＜ω」問題
が発生するじゃん

結局後者だろうけど、それって無駄じゃん

>自然数Nは、最大値を持たない
>ノイマン構成で、N（＝ω）＝{0,1,2,・・n・・}で、
>カッコ{}を外すと、0,1,2,・・n・・と最大値を持たない状態になる
>同様に、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωで、カッコ{}ωを外すと、
>･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･と最大値を持たない状態になる
>それが、自然数Nの本来の姿
それなんども繰り返してるけど
だからなんだといいたいのか全然わかんねぇよｗ

0,1,2,・・n・・で最大値が
479 名前：なくても全然問題ないけど ･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･で最外のカッコがなかったら 集合じゃないからアウトじゃん　そんなこともわかんねぇの？ >繰り返すが、 繰り返さなくていいよ　みんな貴様みたいな🐎🦌じゃねえからｗ >集合族としてね あのさ、カッコは集合の元じゃないぞ　そこ分かってる？ >オイラー数の定義で >「いつ有理数から超越数になった？」 >みたいなイチャモンつけても仕方ないが如し いやいや、仕方ないとかいってるから 貴様は落ちこぼれの🐎🦌野郎に成り下がったんだろｗ eの定義の級数を有限項で打ち切ればそりゃ有理数だよ だからeそのものも有理数とかいう中卒SET Aは 正真正銘の🐎🦌野郎だろ >(参考) コピペいらねえよ P.S. >>420 うるせぇ🐎🦌 だからコピペ要らねえって 何度言えばわかるんだよ >>421 落ち着け🐎🦌　「書き込む」ボタンを押す前に読み直せ！ ついでにいうけど、ｗじゃなくてωだろ どんだけヌケサクなんだよ　SET AはADHDかよ なら、メチルフェニデート飲んどけ（マジ） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%81%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%8B%E3%83%87%E3%83%BC%E3%83%88 >>422 くどいよ🐎🦌 []: [ここ壊れてます]
480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/21(日) 10:44:37.03 ID:+LwTeuHH.net]: >>424
ADHDのSET Aは何がダメっていわれてるか全然わかってねぇなｗ

>自然数とωが出来たら、集合族として、
>fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωが
>考えられるということだ

あのな、そのfsz(ω)の要素である
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･
が集合じゃねえだろ？っていってんだよ

で、集合じゃねぇもんに要素なんかねぇから
∈によって＜を定義したら
ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･
っていえねぇだろっていってんだよ

わかれよ🐎🦌

一元🐷である必要ねぇじゃん
ω={{},{{}},{{{}}},…}
とすりゃいいじゃん(無限公理として定義）
そうすりゃ
{}∈ω
{{}}∈ω
{{{}}}∈ω
・・・
となって全然OKじゃん

何があかんの？
あ？自分が考えたもんじゃないから？
知らねえよ！いつまで三歳児みたいな駄々こねてんだよ！

>>427
>後者関数の前に、
>多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
>を定義しているので、そっちを優先的に見てくださいね
つーか、全部「SET Aの俺様シングルトン関数」で定義して
後者関数 s(x):={x} 要らないよねとかいいそうな勢いだな

じゃ、聞くけど
{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω　は順序数だけど　カッコの中身の
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･　は順序数じゃないとかほざくわけ？
なんだその独善解釈はｗ

SET Aの「{}記法」(マッチ棒記法のパクリ）には全然興味ねぇんだよ
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number#/media/File:Ordinal_ww.svg
481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/21(日) 11:00:48.30 ID:+LwTeuHH.net]: >>433
>「最外または最内カッコ」の存在に拘るのが、子供だよね
拘らないほうがガキだろｗ

>じゃ、円周率πの「最外カッコ」はどこ？とか言い出したら、
>高等数学は一歩も進まなくなるよ
ああ、中卒は大学の実数の定義とか知らんから分からんかｗ

>明らかに、円周率πは、集合論ZFCの中で構成される
>抽象的な存在としてね。
( ﾟДﾟ)ﾊｧ?完全に具体的な存在として構成できますがｗ

例えば、デデキントの切断による構成を使うなら
実数は有理数の集合の組として表せる
πの場合も
「πより小さい有理数全体の集合　と
　πより大きい有理数全体の集合　の組」
とすればいい
最外カッコの存在は明らか

もう一つ　基本列の構成を使うなら
実数は自然数から有理数への写像として表せる
（写像を集合として表すやり方は調べてくれ、初等的だからな）
πの場合も
0→0
1→4(1-1/3)
2→4(1-1/3+1/5-1/7)
･･･
という数列を使えばいい
（注：わざわざ単調増加数列になるようにしといてやった）

>「最外カッコ」とか子供の思考から脱却しないと、
>数学科では落ちこぼれるぜ

いやいや、逆だろ
数から集合へのコード化くらい完全に理解できないような
粗雑なオツムじゃ数学科では確実に落ちこぼれるぜ

工学部みたいな計算機械製造所は知らんけどなｗｗｗ
工学部なんか高等教育機関じゃねえ
あんなの職業訓練学校だろ
482 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 11:00:48.94 ID:ZtueUz+V.net]: >>436
>(0,1)の間の名も無い超越数 r∈R を考える
ω+1、円周率と来て今度は超越数かｗ

>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
どゆこと？ｗ
ノイマンの無限集合ωには最外カッコちゃんと付いてますけど？ｗ
そもそも最外カッコが無ければ集合たり得ません。中学からやり直してください。

超越数は実数
実数は有理数列を用いて構成される
有理数は二つの整数の順序対を用いて定義される
整数は自然数とその加法逆元
有理数列は自然数から有理数への関数
関数は関係を用いて定義される
関係は直積集合を用いて定義される
直積集合は順序対を用いて定義される
順序対は対の公理から出発して定義される
はい、どこにも集合として最外カッコが要らないなんて話は出てきませんが？

で
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
はどゆこと？
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/21(日) 11:11:14.92 ID:+LwTeuHH.net]: >>434
>図形もZFC中で集合として構成できるよ、抽象的にね
いや、完全に具体的だろ

>例えば、ユークリッド平面があって、これは(ｘ、ｙ) ｜ｘ、ｙ∈R
>単位円ならば、ｘ^2+ｙ^2＝1 を満たす(ｘ、ｙ)からなる集合だ
これのどこが抽象的なんだ。この🐎🦌ｗ

で、SET Aのカッコ記法では、空集合は{}という図形になるが
この図形の集合は、空集合ではない

つまり、SET Aがやってることはただのお絵描きであって
本来の順序数の定義から完全に逸脱してる
そもそも、定義による基礎づけの意味が
SET Aには全然わかってない
なぜならSET Aは人間ではなく直感だけで生きる「獣」だからｗ

ヒャッハーｗ

>>436
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
いや、

もしかして、デデキントやカントールによる実数の定義は
「全く無意味な議論」だといいたがってる？

そりゃ大🐎🦌野郎の中卒SET Aにとっては
全く理解できないから無意味だろうけどな

そもそもおめぇの存在自体が全く無意味なんだよ
一遍死んでみるか？この🐷野郎ｗ
484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/21(日) 11:15:18.09 ID:+LwTeuHH.net]: >>440
＞実数は有理数列を用いて構成される
そうだね　それはカントール流だな
デデキント流なら、有理数全体を上界と下界に分けて構成する
実はこのアイデアの起源はユークリッドの原論
これをデデキントは集合を使って表現しなおしただけ
（もちろん集合の有用性を示した点では意義があるが）
485 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 11:17:54.71 ID:ZtueUz+V.net]: >>436
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
もう「なんか知らんけど超越数とか出せば煙に巻けるだろうと思いました」って正直に言いなよ
君がバカなのはもうバレてるから装わなくていいよ
486 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 13:44:34.39 ID:fskC7CH9.net]: >>442-443
なんだ、子供が二人か？

(再録)
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ

ZFC公理系で、集合を構築していくのに、空集合φから出発して、複雑な集合を作る
ここまでは良いよね

簡単な有限集合の場合には、φからの「最外カッコ」の有無が、有効な判定法かもしれない
しかし、複雑な集合ほど、φからの「最外カッコ」の有無という判定法は通用しない
まして、無限集合になれば、φからの「最外カッコ」の有無という判定法は通用しない（πとか超越数の例はそれ>>436）
それって、当然じゃね？

その端的な例が、
ノイマン構成で、N（＝ω）＝{0,1,2,・・n・・}で、カッコ{}を外すと、0,1,2,・・n・・と最大値を持たない状態になる>>419
という話で

この最大値を持たない状態を認めるならば
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω>>419
で
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω となる

ここに、「最外カッコ」は、{}ωで明白に存在するよ
だから、「最外カッコ」判定ならば、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωはセーフ>>419

{}ωを外す
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･となる
これは、最大値を持たない状態（個々の要素は有限で列の長さは無限）になるけど、
それはカッコ{}ｎが全自然数を走るゆえの必然でしょ

この存在を、必死に否定しようとするけど
それ、無理だよ
487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/21(日) 16:02:31.11 ID:+LwTeuHH.net]: >>444
>なんだ、子供が二人か？
子供は貴様だ　SET A

>(自然数に)最大値を持たない状態を認めるならば
「認めるならば」って何だ
SET Aよ　貴様、自然数には最大値があると思うとるんか？ｗ
最大値がないと貴様死ぬんか？ｗ

やれやれ、皇位の女系相続を認めたら
ニセ天皇が誕生して日本が滅ぶとかほざく
竹内久美子みたいなこというんじゃねえよ（嘲）

>多重シングルトン関数 fszで
>fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω となる
>{}ωを外す
>･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･となる
>これは、最大値を持たない状態
>（個々の要素は有限で列の長さは無限）
>になるけど、
>それはカッコ{}ｎが全自然数を走るゆえの必然でしょ
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･に「最外カッコ」がないのが必然なら
そいつは集合でもなんでもないな

>この存在を、必死に否定しようとするけど　それ、無理だよ
無理なのは貴様だ、
488 名前：SET A　貴様の‥{{}}‥は集合じゃねえ、諦めろ！ []: [ここ壊れてます]
489 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 17:37:43.91 ID:fskC7CH9.net]: >>401＆>>405(添字付与)より再録と補足

多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω とする（N：自然数の集合）

対応は
数→　Zermelo　　　　→　Neumann
0 :　 {}0 　　　　　　　　→　{}
1 :　{{}0}1 　　　　　　　→　{0}
2 : {{{}0}1}2 　　　　　　→　{0, 1}
3 :{{{{}0}1}2}3 　　　　　→　{0, 1, 2}
・
・
n :{･･{{{}0}1}2･･}　　　 →　{0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω →　{0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)

ここで
n :{･･{{{}0}1}2･･}　　　 →　{0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
の部分は、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのものだ
つまり、∀n∈N でｎは有限だが、列・・の部分は無限長
それは、数、Zermelo とNeumannの3者とも共通だ

で最後の
ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω →　{0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
で、”･･･”の部分も、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのもの

これが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です

そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは
全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,･･,n-1･･･を作るためだったはず
（それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです）

”･･･” の部分が出来たら、
それが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
490 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 17:42:11.69 ID:fskC7CH9.net]: >>446 補足

の部分は、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのものだ
つまり、∀n∈N でｎは有限だが、列・・の部分は無限長
　↓
”列・・の部分は無限長”のところは
　>>446の
n :{･･{{{}0}1}2･･}　　　 →　{0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
と縦に降りる
・
・
の部分のことです

ちょっと分かりにくいかな
491 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 17:47:32.54 ID:fskC7CH9.net]: >>446 補足

これ面白い
下記図で、”The set V5 contains 2^16 = 65536 elements; the set V6 contains 2^65536 elements,”だって
ZFCは、現場の数学では使えない。整数の表現でさえ、爆発していますｗ

https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe

In set theory and related branches of mathematics, the von Neumann universe, or von Neumann hierarchy of sets, denoted by V, is the class of hereditary well-founded sets. This collection, which is formalized by Zermelo?Fraenkel set theory (ZFC), is often used to provide an interpretation or motivation of the axioms of ZFC. The concept is named after John von Neumann, although it was first published by Ernst Zermelo in 1930.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Von_Neumann_Hierarchy.svg/450px-Von_Neumann_Hierarchy.svg.png
An initial segment of the von Neumann universe. Ordinal multiplication is reversed from our usual convention; see Ordinal arithmetic.

Finite and low cardinality stages of the hierarchy
The first five von Neumann stages V0 to V4 may be visualized as follows. (An empty box represents the empty set. A box containing only an empty box represents the set containing only the empty set, and so forth.)

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Von_Neumann_universe_4.png/1125px-Von_Neumann_universe_4.png
This sequence exhibits tetrational growth. The set V5 contains 2^16 = 65536 elements; the set V6 contains 2^65536 elements, which very substantially exceeds the number of atoms in the known universe; and for any natural n, the set Vn+1 contains 2 ↑↑ n elements using Knuth's up-arrow notation. So the finite stages of the cumulative hierarchy cannot be written down explicitly after stage 5. The set Vω has the same cardinality as ω. The set Vω+1 has the same cardinality as the set of real numbers.
(引用終り)
以上
492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/21(日) 18:54:35.98 ID:+LwTeuHH.net]: >>446
やれやれ、中卒SET A君は
肝心なことには全く答えないね

>ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω →　{0, 1, 2,･･,n-1･･･}
>(注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)

で、x=･･･{{{}0}1}2･･･って何だい？
集合じゃないだろ？

n :{･･{{{}0}1}2･･}　　　 →　{0, 1, 2,･･,n-1}
はいいよ

n={n-1}だから
n∋n-1∋･･･∋1∋0
とできる

でもωでは、ω∋xとできるとして
x∋の先が続かない

それじゃω＞ｎっていえないよな
で、もし言えたとしても
ω＞ｘ＞ｎ
となるからｘってなんだよ？って言われるよな

いいかげん
極限順序数をシングルトンで表すのが
無理だってことに気づけよ
極限順序数がシングルトンだったら
極限順序数に「前者」が存在することになるだろ
シングルトンの唯一の要素は「前者」なんだから
SET Aってホント頭悪いな　さすが中卒だな
大学行ってないだろ　受かるわけないよなこんな🐎🦌ｗ

>”･･･” の部分が出来たら、それが良いとか悪いとか

なんで誰もいってない「幻聴」が聞こえるんだろうな　SET Aは
誰も･･･が悪いなんて一言もいってない
「最外の{}がないから集合じゃない」と
曖昧さゼロで言い切ってる
この文字列を一字一句変えずにコピペしてくれ
･･･が悪いとか全然違う文字列に置き換えないでくれ
相手の云った言葉は正確に馬鹿コピペしてくれ
それができないからSET Aはいつまでも🐎🦌のままなんだから

>>448
>これ面白い
ああ、くだらん　今頃知ったのかこの🐎🦌ｗ
でもそれだけで
>ZFCは、現場の数学では使えない。
と思うのは数学知らない中卒の貴様だけｗ
493 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 20:27:01.37 ID:fskC7CH9.net]: >>449
>>ZFCは、現場の数学では使えない。
>と思うのは数学知らない中卒の貴様だけｗ

おれは、檜山正幸氏のりだよ

https://m-hiyama.はてなブログ.com/entry/20171024/1508830602
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)

2017-10-24
現場の集合論としての有界素朴集合論

ZFC公理的集合論の万能性・普遍性は認めたとしても、だからと言って、何でもZFC公理的集合論のなかでやる必要はありません。つーか、そんなことはしません。自然数論は、集合論とは独立な体系内でやればいいのです。必要があれば、ZFC公理的集合論への埋め込み（翻訳）を作ればいいのです。

集合概念が必要な場面では、ZFC公理的集合論が使われているのでしょうか？ -- 使われません。日常的にZFC公理的集合論を使う人なんていない、と言うと言い過ぎだけど、極めて少数です。

我々が日常的に使っている集合論は素朴集合論（naive set theory）です。要するに、直感的でイイカゲンでカジュアルな集合論です。

厳密な定義や公理系を持たない集合論を総称して素朴集合論と呼んでいるので、素朴集合論を定義するのは無理があります。が、素朴集合論を二種類に分けて考えたほうがよさそうです。ひとつはユーザーフレンドリーなZFC集合論、もうひとつは原始集合論です。

ユーザーフレンドリーなZFC集合論とは何か？ -- ソフトウェアで喩えてみましょう；シンプルで強力だが使いにくいプログラミング言語（例えば、仮想機械のアセンブラ言語）があったとします。そこに、スクリプト言語の処理系を載せて、ツールとライブラリもバンドルして、UIも備えたオールインワンのパッケージを作成したとしましょう。ユーザーは元の低水準言語を意識することはないでしょう。一部の好き者は低水準言語を触りたがります。

まー、そんな感じ。この意味の素朴集合論は、直感的かつ安直に使える集合論ですが、頑張ればZFC集合論に“コンパイル”して合理化できます。
494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/21(日) 20:41:01.16 ID:+LwTeuHH.net]: >>451
>おれは、檜山正幸氏のりだよ

いや、郡司ペギオ-幸夫だな

檜山ブログ/entry/20100304/1267671041

檜山氏も正体不明だが、
少なくとも郡司ペギオ-幸夫がオカシイと
言い切れる程度にはまっとうな人間のようだ
495 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 21:37:38.80 ID:ZtueUz+V.net]: >>444
>{}ωを外す
>･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･となる
>これは、最大値を持たない状態（個々の要素は有限で列の長さは無限）になるけど
じゃあ最外カッコが無いじゃんｗ

>ここに、「最外カッコ」は、{}ωで明白に存在するよ
それは最内カッコから数えて何番目？
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･に最外カッコが無いなら、その外側に追加されたカッコも何番目か答えられんやんｗ
何番目か答えられんようなカッコは「ある」とは言えない。

一方、集合の元なら何番目か答えられなくてもよい。
何故なら無限公理が最大元が無い集合の存在を認めているから。
例えば集合ω+1の最大元ωは最小元{}から数えて何番目の元かは答えられない。
しかし無限公理と和集合の公理によってω+1の存在は認められる。
三歳児の「ノイマン構成でも同じだ～」は否定された。
496 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 22:03:10.13 ID:ZtueUz+V.net]: >>446
>これが良いとか悪いとか
>全くおかしな議論です
最外カッコの無い集合なんてZFのどの公理も認めてませんが？
497 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 23:23:11.24 ID:fskC7CH9.net]: >>453
＞最外カッコの無い集合なんてZFのどの公理も認めてませんが？

いや、だから、最外カッコのあるなしを判定基準にしたら
複雑な構成の集合では、必ずしも有効な判定基準にならんよね

ZFCの集合は、空集合φから組み立てられている
特に無限集合で、空集合φから組み立てられた複雑な集合になれば、その判定基準は機能しないだろう

前にも言ったが、超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ>>444
出来たら、その判定基準を認めてやる
498 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 23:35:30.02 ID:ZtueUz+V.net]: >>446
>”･･･” の部分が出来たら、
>それが良いとか悪いとか
>全くおかしな議論です
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も言ってるが、
否定してるのは無限ではなく集合としての無限重シングルトン。

日本語が分からないなら数学板に書きこむな。
499 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 23:48:02.15 ID:ZtueUz+V.net]: >>454
>いや、だから、最外カッコのあるなしを判定基準にしたら
>複雑な構成の集合では、必ずしも有効な判定基準にならんよね
>特に無限集合で、空集合φから組み立てられた複雑な集合になれば、その判定基準は機能しないだろう
有限集合だろうが無限集合だろうが単純だろうが複雑だろうが一切関係無い。
実際、無限公理が主張する無限集合にもちゃんと最外カッコがある。
逆に最外カッコの無い集合なんてものはどの公理も認めていない。
違うというならどの公理が認めてるのか述べよ。
駄々こねるのが許されるのは三歳児まで。おまえは三歳児か。

>前にも言ったが、超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ>>444
>出来たら、その判定基準を認めてやる
πを集合表記することと最外カッコの必要性は何の関係も無い。
実際、最外カッコが無くてもよいなどという公理は存在しないが、πを集合表記しようなんて奇特な人間は居ない。集合表記することに何の数学的価値も無いから。
論旨のすり替えはペテン師がやること。おまえはペテン師か。
500 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 23:51:03.24 ID:fskC7CH9.net]: >>451

何を言っているか分からないが
検索すると、下記がヒットした
これかい？

https://m-hiyama.はてなBlog.com/entry/20081016/1224144089
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2008-10-16
あーあ、こりゃダメだわ、郡司ペギオ-幸夫さん

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A1%E5%8F%B8%E3%83%9A%E3%82%AE%E3%82%AA%E5%B9%B8%E5%A4%AB
郡司ペギオ幸夫（ぐんじペギオゆきお、英: Yukio-Pegio Gunji、本名: 郡司幸夫（ぐんじゆきお）、1959年 - ）は、日本の科学者。早稲田大学教授。
目次
1 経歴
2 著書
2.1 単著
2.2 共著
2.3 翻訳
経歴
1978年4月1日東北大学理学部入学
1982年3月31日東北大学理学部地質学古生物学教室卒業（理学士）
1982年4月1日東北大学大学院理学研究科博士前期課程入学
1984年3月31日同課程修了（理学修士）
1984年4月1日東北大学大学院理学研究科博士後期課程進学
1987年4月1日日本学術振興会特別研究員（?同年6月30�
501 名前：冝j 1987年6月30日東北大学大学院理学研究科博士後期課程修了（理学博士） 1987年7月7日神戸大学理学部地球科学科助手 1993年7月1日神戸大学理学部地球惑星科学科惑星大講座助教授 1999年4月1日神戸大学理学部地球惑星科学科惑星大講座教授 2014年4月早稲田大学理工学術院基幹理工学研究科教授（基幹理工学部教授と兼任） https://researchmap.jp/read0078851 郡司幸夫 通称等の別名郡司ペギオ幸夫 []: [ここ壊れてます]
502 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/22(月) 00:01:57.40 ID:o+kXZxaO.net]: >>455-456
誤魔化そうとしているな

前にも言ったが、超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ>>444

最外カッコが無いことはないが、具体的に示せない
複雑な無限集合になると、そういう場合があるってわけだ

つまり、自然数N（＝ω）＝{0,1,2,・・n・・}で
カッコ{}を外したら、0,1,2,・・n・・となる

全てのnは有限だが、列の長さは無限長で、最大値は存在しない
ずーと、無限の彼方に続いている

数学として、そういう無限長の列が必要なんだ
だから、無限公理で、無限長の列を作った

無限長の列を作ったら、”n・・”みたく”・・”と書かざるをえない
それを、良いの悪いのと、とやかくいうことが変だよね
503 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/22(月) 00:35:57.83 ID:HIqODhps.net]: >>454
>前にも言ったが、超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ>>444
>出来たら、その判定基準を認めてやる
πを集合表記することに数学的価値は無い。
一方、集合表記可能であることを理解すれば、公理的集合論が現代数学を基礎付けしていることを再確認できる。
πの集合表記を見なければ公理的集合論を認めないとする態度こそ幼稚。数学をあきらめて明日から幼稚園に通うべきレベル。
504 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/22(月) 00:45:24.68 ID:HIqODhps.net]: >>458
>誤魔化そうとしているな
最外カッコが無くてもよいと謳ってる公理を示せないおまえがな。
一方こちらはπを集合表記可能であることを示している。>>440
実際に集合表記することは別問題。おまえは自分の足で歩いて確かめないと地球が丸いことを信じないのか？それこそ幼稚な態度。
505 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/22(月) 00:56:22.61 ID:HIqODhps.net]: >>458
>誤魔化そうとしているな
そもそも何かの存在を示すのにその例示は必須ではない。
実際、選択公理は選択関数のインスタンスを何等示さずに選択関数の存在を主張している。
そのような抽象思考が数学ってもんだ。インスタンスを見ないと納得できない三歳児には無理。
506 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/22(月) 01:02:21.59 ID:HIqODhps.net]: もし実際の選択関数を示さないといけないなら時枝戦略成立は示せない。
しかし実際には選択関数が存在していることさえ示せればよい。選択関数がどんな関数かには依存しないから。
三歳児には無理。
507 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/22(月) 01:18:10.65 ID:HIqODhps.net]: >>458
>最外カッコが無いことはないが、具体的に示せない
いや、無い。
何番目か定まらないようなカッコは「有る」とは言わない。>>452

強引に「何番目か定まらない最外カッコが有る」と強弁したところで、その元に最外カッコが無い、つまり集合でない。
これは公理的集合論では認められない。結局ダメ。
508 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/22(月) 01:30:19.01 ID:HIqODhps.net]: >>458
>数学として、そういう無限長の列が必要なんだ
誰も否定してない。
実際数列は無限長の列。

>だから、無限公理で、無限長の列を作った
大間違い。
無限公理が存在を謳ってるのは数列ではなく無限集合。
おまえは"…"がすべて同じに見えるようだが、数列表記に現れる"…"と集合表記に現れる"…"はまったく違う。
{0,1,2,…,ω} という集合は存在するが、0,1,2,…,ω という数列は存在しない。
なぜならωが第何項目か定められないから。「自然数を定義域とする関数」との数列の定義に反するから。
不勉強にも程がある。

>無限長の列を作ったら、”n・・”みたく”・・”と書かざるをえない
誰も否定してない。

>それを、良いの悪いのと、とやかくいうことが変だよね
誰も無限を否定してない。
否定してるのはおまえのトンデモ論「無限重シングルトンは集合」。

何度同じこと言わせるんだ？
おまえ日本語が分からないなら数学板書き込むなよ。アホは書き込み禁止。アホに人権は無い。甘えるな。
509 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/22(月) 01:37:25.23 ID:HIqODhps.net]: バカがアホ発言繰り返す理由が少し分かった。
バカは数列表記に現れる"…"と集合表記に現れる"…"を混同している。
そもそも数列の定義が分かってない。
どんだけ不勉強なんだよ。
てかそんな勉強嫌いなのになんで数学板に住み着いてんの？なんかのコンプレックスの反動
510 名前：？ []: [ここ壊れてます]
511 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/22(月) 02:15:20.62 ID:HIqODhps.net]: 数列なんて高校生でも知ってるし数列無しじゃ解析なんて入門すらできない。
解析の基本は極限、極限の基本は数列。文字通り基本中の基本。そこから分かってない。
マジなんで数学板に住み着いてんの？
512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/22(月) 07:09:10.16 ID:+nRRrBLA.net]: >>457
>何を言っているか分からないが
　以下の文読んで、分かれよｗ
　まんまSET Aのスタイルだからｗ

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
『現代思想』1999-4月号がありました。
特集「システム論」てやつ。…このなかに、
「時計としての時間、または過去・現在・未来の起源」(p.120 - p.139)という
郡司さんの論文記事がありました。
第4節（p.130からp.136）は、なんかバリバリに圏論な記述だったんで、
その主張を追いかけてみたんですが、… … これはダメです。

彼の発想や意見のなかには、まじめに理解し追求すべきものが
含まれているのかもしれませんが、
「圏論を応用している」とか「圏論を道具に使っている」とか、
そういうハナシでは全然ないです。
もうムチャクチャ。こういうふうな言及と記述の仕方では、
衒学的アクセサリー、こけおどしと言われてもしょうがないでしょう。

グンニャリ、ゲンナリ、ガックリ。

もし気力が湧いたら、なにがどうムチャクチャでダメダメかを
解説するかも知れません（不毛な感じがするから、気力湧かないかもね）。
タチが悪いと感じた一点だけ指摘しておきます。

解説の一部はちゃんとした説明になっているし、
用語や記法も適切です。
例えば、グラフから自由圏を生成する関手Fと、
圏の構造を忘却する関手Uの随伴性は、
次のようにキチンと書いています。

Cat(F(G), C) ＝ Grph(G, U(C)) （＝は同型のつもり）

こういうちゃんと書いてあることは、
他の文献（標準的な教科書）にも載っているので、
新しい知見は得られません（が、とりあえず正しい）。

さて肝腎の、郡司さん独自の概念や推論になると、
説明らしい説明がないのですよ。
いきなり飛躍した結論に飛んでしまうのです。
不注意に読んでいると、前段の正しい説明や式が、
後段の飛躍した結論を合理化しているかのように
錯覚してしまいます。

まー、なんつうか、雰囲気としては：
ピタゴラスの定理 a^2 + b^2 = c^2 ってのがあります。
これはですね、…(正しい説明)…。
というわけで、リンゴ2個とバナナ2本はチキン二羽と等価なのです。

「リンゴ2個とバナナ2本はチキン二羽と等価」
という言明自体は、ひょっとしてなんか意味があるのかも知れないけど、
ピタゴラスの定理（これ自体は正しい）がその根拠だと言われても、
「ハァーーーッ？？？」としか反応できないでしょ、そんな感じ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
513 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/22(月) 07:50:38.00 ID:o+kXZxaO.net]: >>457
追加参考

webcatplus.nii.ac.jp/webcatplus/details/creator/573756.html
Webcat Plus ウェブキャット・プ�
514 名前：宴X 連想×書棚で広がる本探し 郡司ペギオ幸夫 (1959-) 郡司幸夫(ぐんじゆきお、ペンネームは郡司ペギオ幸夫(英 Yukio-Pegio Gunji)、1959年 - )は日本の理学者。現在、早稲田大学理工学術院基幹理工学部・研究科教授。 この問題に取り組む過程で内部観測と呼ばれる理論を発展させた。郡司のもつペギオ(Pegio)というペンネーム中のミドルネームは、本当は自分の子供につけるはずの名前だったが、妻に反対されたため自分のペンネームに使っている。ただ単にペンギンが好きだからという説もある... 「Wikipedia」より []: [ここ壊れてます]
515 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/22(月) 07:58:11.74 ID:o+kXZxaO.net]: >>463
(引用開始)
>最外カッコが無いことはないが、具体的に示せない
いや、無い。
何番目か定まらないようなカッコは「有る」とは言わない。>>452
(引用終り)

なんだ、そこから躓いているのか？
根が深いね、躓きの
それじゃ、数学科行っても何を勉強したのやら

おっさん、自分で言っている選択関数>>461はどうなの？
その基準でｗ

>>461より
そもそも何かの存在を示すのにその例示は必須ではない。
実際、選択公理は選択関数のインスタンスを何等示さずに選択関数の存在を主張している。
そのような抽象思考が数学ってもんだ。インスタンスを見ないと納得できない三歳児には無理。
(引用終り)

　>>463と>>461と、主張が矛盾しているぞｗ
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/22(月) 08:05:04.04 ID:+nRRrBLA.net]: >>454　>>458
>超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ

なんじゃ、中卒DQNはそんな基本的なことも知らんのかｗ
>>439に答え書いてあろうが

１．デデキントの切断による構成
{Q_Pi_low,Q_Pi_upp}

Q_Pi_low:π以下の有理数全体の集合
Q_Pi_upp:πより大きい有理数全体の集合

２．基本列による構成
{(0,0),(1,4(1-1/3)),(2,4(1-1/3+1/5-1/7)),･･･}

どっちの場合も最外カッコが真っ先につくけど、なにか？
個々の有理数は有限集合として表せるし
順序対(a,b)も有限集合として表せる
自然数の集合や有理数の集合は無限集合だが
だからといって最外カッコがないなんてことはない

なにたわけたこというとるんじゃ　中卒SET Aは
517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/22(月) 08:11:37.61 ID:+nRRrBLA.net]: >>464
＞0,1,2,…,ω という数列は存在しない。

正しくは写像ｆ：N→｛0,1,2,…,ω｝
f(0)→0
f(1)→1
f(2)→2
･･･
と順序が保たれるとしたところで、それは全射にはならんということ
ナイーブに考えれば、ωはfの像に入らん
もしωがfの像に入るようにしたとすると、あるｎが存在して
ｎ以上ω未満の自然数がｆの像に入らん
そういうこっちゃ
518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/22(月) 08:23:00.51 ID:+nRRrBLA.net]: 数列の「正確な」定義
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
S を自然数全体の集合 N またはその n における切片 {0, 1, 2, …, n} とするとき、
S から実数（あるいは複素数）への関数 a を数列（すうれつ、英: sequence）と呼び、
順序付けられた数の並びとして
　a0, a1, a2, …, an, …
のように記す。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

上記の定義によれば
そもそも値域｛0,1,2,…,ω｝のωは実数でも複素数でもないからアウトだが
仮にそこについては拡大を許すとしても
定義域がNもしくはその部分集合だから、順序づけられた並びが
　0,1,2,…,ω
で、･･･に任意の自然数が入るものは存在し得ない
１．･･･に任意の自然数が入るなら、ωは像に入らない
２．ωが像に入るようにする場合、Nのある部分集合｛0,1,2,…,ｎ｝を
　　定義域にするしかなく、その結果･･･に入らない自然数が（無限個）存在する
519 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/22(月) 08:24:43.79 ID:o+kXZxaO.net]: >>464
(引用開始)
>だから、無限公理で、無限長の列を作った
大間違い。
無限公理が存在を謳ってるのは数列ではなく無限集合。
おまえは"…"がすべて同じに見えるようだが、数列表記に現れる"…"と集合表記に現れる"…"はまったく違う。
{0,1,2,…,ω} という集合は存在するが、0,1,2,…,ω という数列は存在しない。
なぜならωが第何項目か定められないから。「自然数を定義域とする関数」との数列の定義に反するから。
不勉強にも程がある。
(引用終り)

なんだ、そこから躓いているのか？
根が深いね、躓きの
それじゃ、数学科行っても何を勉強したのやら

完全に錯乱しているぞ
{0,1,2,…,ω} は整列集合じゃね？
自然数 N={0,1,2,…}は明らかに、整列集合
だから、ωを一つ追加した {0,1,2,…,ω}も整列集合だ
整列集合だから、定義された順序を使った 0,1,2,…,ω という数列は、存在するよ
下記 wikipediaを、100回音読しろよ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列順序付けられた集合または整列集合（せいれつしゅうごう、英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/22(月) 08:30:59.07 ID:+nRRrBLA.net]: >>468
中卒SET Aは文章の中身が理解できないから
書いてる人の肩書だけで正否を判断したがる
もちろん根本的に間違ってる

SET Aとペギオの共通点
１．名前がヘン
　　「変態数学の系譜」とか「ペギオ」とかｗ
２．文章がもうムチャクチャ
　　言及と記述の仕方が、衒学的アクセサリー、こけおどし
３．解説の一部はちゃんとした説明になっているし、用語や記法も適切だが、
　　ちゃんと書いてあることは、他の文献（標準的な教科書）にも載っている
　　つまり「コピペ」なので　新しい知見はゼロ
４．肝腎の、独自の概念や推論になると、説明らしい説明がない
　　いきなり飛躍した結論に飛んでしまう
　　前段の正しい説明や式が、
　　後段の飛躍した結論を合理化しているかのように
　　錯覚させる「知の詐欺」行為を働いている

な、そっくりだろ？
ペギオって・・・SET Aと同じく、実質中卒だったんだよｗ
521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/22(月) 08:47:47.27 ID:+nRRrBLA.net]: >>473
＞整列集合だから、定義された順序を使った 0,1,2,…,ω という数列は、存在するよ
はい、アウト

だから数学科で教育受けたことない「畜生」はダメだっていうんだ
言葉の定義に従えよ　従えない畜生は屠殺なｗ
数列(sequence)を勝手に整列順序(wellorder)に置き換えるな　🐎🦌
522 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/22(月) 12:12:05.34 ID:ox6VDuK/.net]: >>469
> >>463と>>461と、主張が矛盾しているぞｗ
まったく矛盾していない。
何番目か定まらないような出来損ないカッコが何故集合の記法たるカッコとして存在していると思うのか述べよ。
ちなみにノイマン構成の場合、誰かさんの似非集合とは違い、どのカッコを一つ選んでも何番目か定まっている。当たり前だ、それが集合記法のカッコというものだ。
523 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/22(月) 12:46:40.08 ID:ox6VDuK/.net]: >>469
> おっさん、自分で言っている選択関数>>461はどうなの？
>その基準でｗ
選択公理が出来損ない選択関数の存在を主張しているとでも？誰かさんの似非数学じゃあるまいし
524 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/22(月) 12:54:57.20 ID:ox6VDuK/.net]: >>473
> 整列集合だから、定義された順序を使った 0,1,2,…,ω という数列は、存在するよ
アホは口利く前に数列の定義を確認せよ
ちゃんと確認した証として確認した内容をここへ書け
525 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/22(月) 13:00:07.19 ID:ox6VDuK/.net]: >>473
> 下記 wikipediaを、100回音読しろよ
整列集合と数列がどう関係するのか述べよ
526 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/22(月) 13:08:49.63 ID:ox6VDuK/.net]: >>473
整列集合の元だから数列になる？
まったくお話にならない程基礎がズタボロですねあなた。
なんで数学板に常駐してるんです？あなたに数学は無理ですけど。
527 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/22(月) 13:16:57.17 ID:ox6VDuK/.net]: 別に基礎がズタボロでもいいんですけど、そう言う方は発言を控えた方が良いのでは？
わざわざ天下に己の不学不勉強を吹聴することないでしょうに。
528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/22(月) 15:39:59.54 ID:+nRRrBLA.net]: フォン・ノイマン宇宙
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99

V0は空集合　つまりカラッポ
V1は{}のみ　つまり中身は空集合のみ
V2には{{}}がある
V3には{{{}}}がある
･･･

こう書くとSET Aは必ずこう脊髄反射する
「ゆえにVωには{･･･{{{}}}･･･}がある！」

いやゴメン、そんなもんないから
Ｖωは∪（ｎ＜ω）Ｖｎだから、
任意の有限重シングルトンはあるけど無限重シングルトンはない
Ｖωの中は有限集合しかない（正確に云うと遺伝的有限集合しかない）
つまりω={{},{{}},{{{}}},…}はVω+1の中にある
で、どんだけ順序数λを大きくしても、Ｖλには無限重シングルトンはない
529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/22(月) 15:42:04.66 ID:+nRRrBLA.net]: SET Aの「無限重シングルトン」は
順序数のマッチ棒表現のマッチを
カッコに置き換えただけの
もろパクリ

しかも、それで集合になるはず、
と漫然と妄想してるから困る
ならねぇわ、そんなもんｗ
530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/22(月) 15:49:04.45 ID:+nRRrBLA.net]: 中卒SET Aは、ZFCを目の敵にしてるが
悪いが中卒は、Z”F”Cなんて全然カスってもいない
ここでわざと”F”にクォーテーションをつけたのは
Fがフレンケルの考えた置換公理を表してるから

もし置換公理抜きで分出公理だけのZCなら
Vω＋ω程度でそのモデルになってしまう
はっきりいって通常の数学はその枠内で十分である

よく、「圏論は集合論を超えました！」と絶叫するヤツがいるが
それは見かけだけのことで、圏論は集合論を真に強めるものではない
圏論はプログラミング言語でいえば「オブジェクト指向言語」のようなもので
言葉としては便利だが、別に通常のプログラミング言語より強いわけではない
531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/22(月) 17:38:36.04 ID:zlfxXly+.net]: >>469
> そもそも何かの存在を示すのにその例示は必須ではない｡
> 実際、選択公理は選択関数のインスタンスを何等示さずに選択関数の存在を主張している｡
> そのような抽象思考が数学ってもんだ。インスタンスを見ないと納得できない三歳児には無理｡

そういうのは選択公理による抽象数学とは言わん、利己的公理濫造数学と言う｡
お前は事ある事に選択公理だ選択公理だ喚いて新機軸を主張し過ぎなんだよ｡
だから毎度お前は自爆発言やらかすんだよ｡
532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/22(月) 18:06:08.28 ID:zlfxXly+.net]: まぁまたもやSetAは公知の理論逸脱してた自らの見解を、引っ込めれば良いものを今回も引っ込めず
いつもの様に選択公理を連呼する事による新機軸理論主張に論点ずらししたわけだな｡

要約すると「意欲的に解説してたつもりが、またもや
『じつは、こんかいもふつうとはちがう、ぼくのかんがえたあたらしいすうがくでした』とさ」。またかよ｡

いつまでSetAはムービングゴールポスト論法を繰り返すつもりなんだか
533 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/22(月) 18:36:59.82 ID:9YKuQlaS.net]: >>485
> そういうのは選択公理による抽象数学とは言わん、利己的公理濫造数学と言う｡
意味不明。抽象数学？なんの話？抽象的思考とは言ったが。公理を捏造した覚えは無いが捏造したと言うなら捏造内容を具体的に示せ。

>お前は事ある事に選択公理だ選択公理だ喚いて新機軸を主張し過ぎなんだよ｡
意味不明。新機軸？何だそれ？

>だから毎度お前は自爆発言やらかすんだよ｡
意味不明。自爆発言とやらの内容を具体的に示せ。

悪いがお前が何言ってんのかさっぱり分からん。発狂でもしたのか？
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/22(月) 19:43:16.01 ID:zlfxXly+.net]: 一言目には、選択公理。二言目には、そういう数学があってもいい。三言目には、それが新しい時代の数学｡

SetAは、いつもムービングゴールポスト論法｡
535 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/22(月) 19:47:33.59 ID:9YKuQlaS.net]: >>488
どうやら他人の発言らしい。
何言ってるか分からん訳だ。発狂したのかと思ったぞ。
536 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/22(月) 20:14:05.94 ID:9YKuQlaS.net]: >>473
命題「整列集合の任意の元からなる数列が存在する」の反例は実数全体の集合。
仮に任意の実数からなる数列が存在するなら、NからRへの全射が存在することとなるが、これは対角線論法の結果と矛盾。

こんなのは数列の定義を知っていれば一瞬で答えられる初等問題。定義を確認することさえ出来ない３歳児に数学は無理。
537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/23(火) 19:40:37.10 ID:0knYEhMZ.net]: >>488 > 一言目には、選択公理。二言目には、そういう数学があってもいい。三言目には、それが新しい時代の数学｡

思い出すわ

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/739

> 例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は１ではない”よね

目ん玉が幾ら有っても足りません
538 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/23(火) 20:47:05.11 ID:ky+E+9bV.net]: >>491
>> 例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は１ではない”よね
>目ん玉が幾ら有っても足りません

頭がカラでは、目ん玉が幾ら有っても足りませんよ。再録します
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/752
まず、何度も引用しているが下記
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
0.999...
超実数
数 0.999
539 名前：… の標準的な定義は 0.9, 0.99, 0.999, … なる数列の極限であるが、それと異なる定義として例えばテレンス・タオが超極限と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成（英語版）に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた (引用終り) さて、その上で、上記を有限小数環で説明しよう（高等数学とはあんまり関係ないが） 1．有限小数環を構成するやり方はいくらでもあるが、分かり易く、多項式環から始める （参考：https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 ） 参考より ”注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である”とある 2．普通、係数はある体Kだが、いま都合上整数Zを係数とする そして、Xに1/10＝0.1を代入する。例えば、p3X^3+p2X2+p1X1+P0→p3*10^-3 +p2*10^-2+p1*10^-1+p0となる 定数項p0があるので、全ての整数を尽くす。また、有限小数を全て尽くすことも容易に分かる 環としての和と積で閉じていることも、同様 この有限小数環をZ[10^-1]とする 3．Z[10^-1]は、有理数Qから10進の循環小数（＝無限小数）を除いた集合であることも、容易に分かる よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、K[10^-1]には含まれない 4．よって、3*(1/3)＝3*0.333・・・＝0.999・・・＝1 は、Z[10^-1]の中では実現できないが、任意の精度の近似が可能 この結果は、他の数学の成果と何ら矛盾しない 5．矛盾するような感覚になるのは、おそらくは 古代の人類が、有理数Qの分数から数学を発展させて来た歴史的なものによるのだろう 以上 []: [ここ壊れてます]
540 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/23(火) 21:00:52.84 ID:ky+E+9bV.net]: >>492 タイポ訂正

　よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、K[10^-1]には含まれない
　　↓
　よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、Z[10^-1]には含まれない

さて、補足です

整数環Z ⊂ 有限小数環Z[10^-1] ⊂ 有理数体Q ⊂ 実数体R
です

ちょうど
多項式環K[X](有限次数の式) ⊂ 冪級数環A[[X]]（無限次数の式）
に対応した数学的対象を考えることができるのです

有限小数環Z[10^-1]に、無限小数中の循環小数のみを加えると、有理数体Qになり
有限小数環Z[10^-1]に、全ての無限小数を加えると、実数体Rになります

参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
?体上の一変数多項式環 K[X]
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 p^k がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X^k の係数が零でないような最大の k のことである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
541 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/23(火) 22:32:56.40 ID:oHpH/WO0.net]: 0,1,2,…,ω なる数列が存在しないことは理解できたかい？三歳児くん
542 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/23(火) 23:04:52.85 ID:oHpH/WO0.net]: あ、もちろん無限列の話ね、有限列なら存在は自明だから。
無限列s:N→N∪{ω} が存在すると仮定すると、s(n)=ω となる n をどの自然数と定めても矛盾となる。
まあ三歳児くんは数列の定義の確認からね。>>478まだ実行してないね。せっかくアドバイスしてやったのに。
543 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/23(火) 23:24:42.27 ID:pLBGl9GI.net]: 正直「0
544 名前：,1,2,…,ω なる数列が存在しない」が何を意味してるかわからん []: [ここ壊れてます]
545 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/24(水) 00:07:10.44 ID:cUOVrA71.net]: >>401＆>>405(添字付与)より再録と補足

多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω とする（N：自然数の集合）

対応は
数→　Zermelo　　　　→　Neumann
0重 :　 {}0 　　　　　　　　→　{}(注：{}0＝{}＝φで空集合)
1重 :　{{}0}1 　　　　　　　→　{0}
2重 : {{{}0}1}2 　　　　　　→　{0, 1}
3重 :{{{{}0}1}2}3 　　　　　→　{0, 1, 2}
・
・
n重 :{･･{{{}0}1}2･･}　　　 →　{0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
ω重 :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω →　{0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
（注：n重は、空集合{}0＝{}＝φに対する{}のネスト深さ意味する）

ここで
n :{･･{{{}0}1}2･･}　　　 →　{0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
の部分は、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのものだ
つまり、∀n∈N でｎは有限だが、列・・の部分は無限長
それは、数、Zermelo とNeumannの3者とも共通だ

で最後の
ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω →　{0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
で、”･･･”の部分も、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのもの

これが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です

そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは
全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,･･,n-1･･･を作るためだったはず
（それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです）

”･･･” の部分が出来たら、
それが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です

つづく
546 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/24(水) 00:09:24.46 ID:cUOVrA71.net]: >>497
つづき

いま、下記の砂田利一先生の「実無限」と「可能無限」の意味を少しもじって
可能無限：限りがないという状態で、nに対しn+1（つまり後者）がずっと続く状態
実無限：無限集合N＝ωが出来た状態（例えば無限公理を使って）
としよう

N＝ω＝{0,1,2・・n・・}は、実無限
カッコ{}を外すと、0,1,2・・n・・は、可能無限
この区別がついていない

0,1,2・・n・・なる可能無限状態は厳然と存在する。それは、古代ギリシャの昔からね
わざわざ無限公理を使うのは、現代数学が古代ギリシャを超えて進んでいくためです

0,1,2・・n・・なる可能無限状態が、理解できない人がいる
その人は、現代数学が理解できず、よって古代ギリシャをさえ超えられないことになるよｗ

(>>334より再録)
https://mathsoc.jp/publication/tushin/2104/2016sunada.pdf
数学の発展と展望?
明治大学総合数理学部
砂田　利一
この文章は 2016 年 9 月 19 日に関西大学で行った日本数学会 70 周年記念講演に基づいている．

2 　無限の概念
ここで，カントルの理論の背景にある，無限概念についての歴史を振り返ろう．

無限を最初に扱ったのは，古代ギリシャのアナクシマンドロス（前 610 頃?前 546 頃）
である．彼は「アペイロン」（限りがない）という概念を導入し，それを万物の根源（ア
ルケー）とした．その後アナクサゴラス（前 510 頃?前 428 頃）により「無限大，無限小」
について語られたが，19 世紀後半まで歴史の中で大きな影響を与えたのはアリストテレ
ス（前 384?前 355）である．彼は，無限には「実無限」と「可能無限」の 2 種類があっ
て，可能無限は認められるが，実無限は存在しないと考えた．カントルの集合論は，ま
さにアリストテレスに対するアンチテーゼなのである．
念のため，「実無限」と「可能無限」の意味を与えておく．
可能無限：無限を把握出来るのは，限りがないということを確認する操作が
存在していることだけで，無限全体というのは認識出来ないとする立場
実無限：無限
547 名前：の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
548 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/24(水) 00:59:41.34 ID:2e1NyAsX.net]: >>497
言葉を理解しないアホがまたトンデモ論を繰り返してる
アホは発言禁止　アホに人権があるとでも思ってるのか？甘えるな
549 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/24(水) 01:10:43.36 ID:2e1NyAsX.net]: >>497
>これが良いとか悪いとか
>全くおかしな議論です
だれも無限も"…"表記も否定していない。
否定してるのは無限重シングルトンが集合であるというトンデモ論。
あなた言葉が分かりませんか？発達障害ですか？

>そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは
>全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,･･,n-1･･･を作るためだったはず
はい、落第。
無限公理が存在を主張してるのはある無限集合であって数列ではない。
口きく前に公理くらい確認しなさいよ。三歳児かよ。

>（それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです）
意味不明。
550 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/24(水) 01:22:20.53 ID:2e1NyAsX.net]: >>497
>多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω とする（N：自然数の集合）
>対応は
>数→　Zermelo　　　　→　Neumann
>0重 :　 {}0 　　　　　　　　→　{}(注：{}0＝{}＝φで空集合)
>1重 :　{{}0}1 　　　　　　　→　{0}
>2重 : {{{}0}1}2 　　　　　　→　{0, 1}
>3重 :{{{{}0}1}2}3 　　　　　→　{0, 1, 2}
>・
>・
>n重 :{･･{{{}0}1}2･･}　　　 →　{0, 1, 2,･･,n-1}
>・
>・
>ω重 :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω →　{0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
{･･･{{{}0}1}2･･･}ωの元xを答えよ
xが集合であることを示せ

x={･･･{{{}0}1}2･･･}ω-1とでも答えるんか？
ω-1なんてありませんけど？　ωは極限順序数ですから　後続順序数ではないですから　まだ分からないんですか？　バカですねえ

当然xは集合ではありません。よって{･･･{{{}0}1}2･･･}ωも集合ではありません。
公理的集合論では集合以外の元は許されませんから。　まだ分からないんですか？　バカですねえ
551 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/24(水) 01:40:13.16 ID:2e1NyAsX.net]: >>498
>0,1,2・・n・・なる可能無限状態が、理解できない人がいる
>その人は、現代数学が理解できず、よって古代ギリシャをさえ超えられないことになるよｗ
妄想で「理解できない人」をでっち上げてマウントするバカｗ
君、人格障害でしょ　精神病院行った方がいいよ
552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/24(水) 06:01:30.93 ID:V7507mjy.net]: >>492
＞例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は１ではない”よね
　有限小数の世界では、そもそも0.99999…がないよねｗ
　全部0.9…9　云ってる意味、わかるかな？

＞－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
＞数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成に関する
＞同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい
＞－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
＞さて、その上で、上記(超実数)を有限小数環で説明しよう
　まーた、「誰もが知ってる話」に「自分勝手な独善主張」を接ぎ木した
　ペギオ論法の始まりか？

そもそも
コーシー列による同値関係と超積の同値関係は
違うってこと理解してるか？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%A9%8D

>>493
＞有限小数環Z[10^-1] ⊂ 実数体R
＞ちょうど
＞多項式環K[X] ⊂ 冪級数環A[[X]]
＞に対応した数学的対象を考えることができるのです
　おまえ、その比喩大好きだなｗ
　それしか、持ちネタないの？

>>494-495
　SET Aは定義確認しないからダメだよ

>>496
　ここでは数列の項の添数は自然数に限定
　つまり数Ｓの数列はＮ→Ｓという写像
553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/24(水) 06:24:07.85 ID:V7507mjy.net]: ま～た中卒SET A君が珍奇なこといいだしたよｗ

>>497-498
＞可能無限：限りがないという状態で、nに対しn+1（つまり後者）がずっと続く状態
＞実無限：無限集合N＝ωが出来た状態（例えば無限公理を使って）

＞N＝ω＝{0,1,2・・n・・}は、実無限
＞カッコ{}を外すと、0,1,2・・n・・は、可能無限
＞この区別がついていない

いいたいことはこういうことかね？
■可能無限
　0,1,2・・n・・のそれぞれは存在するが、
　上記全体の集まりは存在しない
■実無限
　0,1,2・・n・・全体の集まり
　{0,1,2・・n・・}が存在する

で、問題は君のいう
　ω重 :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω
が、実無限の立場を認めれば、集合として存在するか？　
という点だが・・・答えは否だｗ

実無限の立場では
　{{},{{}},{{{}}},…}
は集合として存在する

一方
{･･･{{{}}}･･･}
は、それ自体は要素･･･{{{}}}･･･を持つが
･･･{{{}}}･･･が要素を持ちえず、
さりとて空集合ではないので集合ではない

集合論ではその要素は集合でなければならないから
{･･･{{{}}}･･･}は集合ではなぁぁぁぁい！
残念でしたぁぁぁぁ

ほんと、集合論の初歩からつまづいてるんだねえ　中卒SET A君は
554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/24(水) 06:34:33.57 ID:V7507mjy.net]: >>499-502
中卒SET A君は
「ボクのむげんしんぐるとんは無敵なんだぁぁぁぁ！」
とわめく３歳児なんで何をいっても無駄かと

＞だれも無限も"…"表記も否定していない。
　そうだね　でも彼にはそうは聞こえないｗ

＞否定してるのは無限重シングルトンが集合であるというトンデモ論。
　そうだね　でも彼にとっては「無限重シングルトン」が全てだから
　それを否定されたら彼の全人格が否定されたことになるので
　うけいれられない　要するに中卒SET Aは💨違いってことｗ

SET A君は･･･{{{}0}1}2･･･と{}0,{{}0}1,{{{}0}1}2,…の違いが
分かってないのよ、
無限個の元{}0,{{}0}1,{{{}0}1}2,…を
一個の･･･{{{}0}1}2･･･にまとめられない
ってことがね

そんなことができるとしたら
最大元のない列から、最大元を取り出せちゃう
それが矛盾だって気づかないところが
論理のわからぬ中卒なんだな　SET Aは

箱入り無数目の「決定番号∞」も実は同じ過ちなんだね
自然数の中に存在しない「最大元」∞を
勝手に脳内ででっち上げちゃう

要するに
「自然数の有限集合では最大元が存在するから
　自然数の無限集合でも同様の性質が成り立つ
　それがコンパクト化ぁぁぁぁぁ！！！」
と間違ったコンパクト性の理解をしてるんだな
555 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/24(水) 10:31:17.19 ID:HJUvJshW.net]: >>503
> おまえ、その比喩大好きだなｗ
>それしか、持ちネタないの？
数学的価値皆無な比喩ですけどねw
556 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/24(水) 11:24:41.36 ID:oWCw2TF7.net]: >>503
＞ここでは数列の項の添数は自然数に限定
＞つまり数Ｓの数列はＮ→Ｓという写像

よくわからんけど「0,1,2,…,7 なる数列」だったらどうなるん？
それも存在しないん？
557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/24(水) 20:01:10.23 ID:cmFafFDr.net]: >>503
遂に安達の爺様に続いてSetAまで0.999…999ではなく0.999…を有限小数と言い始めよったたのう､
やはり「迸る俺流」一員じゃな｡

(安達+高木)/2≒SetA
558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/25(木) 19:59:30.94 ID:sLIgcZfQ.net]: SET Aの(似非)数学的帰納法による0.999…＜１の(似非)証明
「有限小数で
0.9＜１
0.99＜１
0.999＜１
･･･
だから無限小数でも
0.999…＜１！」
559 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/29(月) 02:31:04.44 ID:RvVkAwPJ.net]: >>490
そうですね。

実数Rの真部分集合(0,1)の任意の元を自然数で附番できたと仮定する。
第n元は二進小数で0.(xn1)(xn2)(xn3)…、xni∈{0,1} と表せる。
xni'≠xniと定義したとき、
(0,1)の元0.(x11')(x22')(x33')… は附番されたどの元とも異なる。
なぜなら、小数第1位が第1元と異なり、小数第2位が第2元と異なり、小数第3位が第3元と異なり、・・・。
これは仮定と矛盾するから仮定は偽。
よって(0,1)のどの元も含むような数列 s:N→(0,1) は存在しない。

対角線論法と数列の定義を知ってれば造作もない証明。
「整列集合の任意の元からなる数列が存在する」なんて言ってる人に単位出すのはインチキ大学でしょう。
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/02(木) 16:03:06.78 ID:N8d/th7+.net]: これいいね
https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2008/Autumn-Meeting1/2008_Autumn-Meeting1_70/_article/-char/ja/
J-STAGEトップ/総合講演・企画特別講演アブストラクト/2008 巻 (2008) Autumn-Meeting1 号/書誌 p. 70-79
PDF
https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2008/Autumn-Meeting1/2008_Autumn-Meeting1_70/_pdf/-char/ja
モデル理論とその周辺坪井明人(筑波大学数理物質科学研究科)
561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/04(土) 04:25:19.45 ID:qhA6cGXM.net]: なんもわかってないおサルさんが
いいね　いいね　夜空にパーリナイッ！ｗ
https://www.youtube.com/watch?v=3CMCsGuCcHw
562 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/04(土) 11:13:13.23 ID:2fTR6PCi.net]: なんも分かってないっつーても限度があるやろ
対偶も分からんって中卒かい
563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/05(日) 00:39:05.12 ID:MqQ62sSb.net]: >>509
そんな奴だからSetAは無限重シングルトン解釈トンデモ妄想
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/05(日) 00:45:25.91 ID:MqQ62sSb.net]: >>509
そんな奴だからSetAは無限重シングルトン解釈トンデモ妄想｡
有限と無限の分別も付けないSetAは自らの似非帰納法�
565 名前：ｪ 「1は有限値 2は有限値 3は有限値 … だから ∞も有限値！｣ と言ってるのと同じである事に気付いてない｡ そんな奴だから0.999…を有限小数として扱うわけ（SetA前歴実話）だ｡ []: [ここ壊れてます]
566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/05(日) 07:13:54.61 ID:MqQ62sSb.net]: 嘘を平然と語る人達
・SetA
・『学問』『バカボンパパ』
・高木ゲェジ
567 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/05(日) 09:10:16.37 ID:SVbdAHZX.net]: ま～た、中卒🐎🦌が性懲りもなく可算多重一元🐷とかいいだしたよｗ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1636122558/730
＞有限多重シングルトンに上限はない。
＞だから、一階の理論では、可算多重シングルトンの存在は否定できない
＞（レーヴェンハイム・スコーレムの定理より、存在しても矛盾はしない）

レーヴェンハイム・スコーレムの定理は
超準有限シングルトンの存在を認めるだけであって
可算多重シングルトンの存在を認めるものではないよ

超準自然数と可算順序数ωの違い、わかる？

算術の超準モデル
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E3%81%AE%E8%B6%85%E6%BA%96%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
568 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/05(日) 17:00:06.46 ID:SVbdAHZX.net]: rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1636122558/762
＞石器時代は数が3つ以上は数えられなかったらしいが
＞そういう人には、レーヴェンハイム-スコーレムは、難しいよな
　レーヴェンハイム-スコーレムを誤解したのは中卒君　君だよキミ

　レーヴェンハイム・スコーレムの定理では超準自然数の存在が言えるだけ
　０以外のいかなる超準自然数もその前者が存在する
　自然数だからね、当然のことだよ

　いっぽう、最初の極限順序数であるωには前者が存在しない
　つまり、ωはいかなる超準自然数とも異なる

　残念だったね　中卒君
569 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/05(日) 19:33:51.03 ID:iG+iWKsx.net]: 自然数と順序数の違いが分からない発達障害
570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/05(日) 19:41:55.17 ID:5//m+7qe.net]: 発達障害はむしろ同一性には強いと聞いたが
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/06(月) 15:53:26.03 ID:8V/KioOF.net]: 発達障害にも種類が有る
同一性を過信する障害とか
572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/06(月) 21:44:22.69 ID:F9/0bwj3.net]: 何の学術的裏付けも無さそうなレスありがとうございます
反知性主義さん
もっとお勉強しましょうね
573 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/07(火) 08:36:07.37 ID:Z1Ij38kG.net]: >>517
＞レーヴェンハイム・スコーレムの定理は
＞超準有限シングルトンの存在を認めるだけであって

違うんじゃね
独自説だろ
574 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/07(火) 09:32:59.48 ID:cltX9XJ0.net]: 独自説はセタの「有限で成り立つことは無限でも成り立つ」だよ

安達爺は無限を受け入れられない
セタは無限を理解出来ない
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/07(火) 10:54:02.03 ID:5ZVJfYJQ.net]: >>524
レーヴェンハイム-スコーレムが分かってないじゃんｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム-スコーレムの定理（英: Lowenheim-Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。

例と帰結
自然数を N、実数を R とする。この定理によれば、(N, +, ×, 0, 1) の理論（真の一階算術の理論）には非可算なモデルがあり、(R, +, ×, 0, 1) の理論（実閉体の理論）には可算なモデルがある。もちろん同型の違いを除いて、(N, +, ×, 0, 1) と (R, +, ×, 0, 1) を特徴付ける公理化が存在する。レーヴェンハイム-スコーレムの定理は、それらの公理化が一階ではあり得ないことを示している。例えば、線型順序の完備性は実数が完備な順序体であることを特徴付けるのに使われるが、その線型順序の完備性は一階の性質ではない。

https://fujicategory.hatenadiary.org/entry/20110721/1311211333
数学基礎論の勉強ノート
fujicategory
2011-07-21
レーヴェンハイム・スコーレムの定理！！
公理系Ｔが無限モデルを持てば、可算モデルも不可算モデルも持ちますよ！それどころかどんな大きな濃度のモデルも持ちますよ！っていう定理です。ちょっとテンションが上がってきますねー(∩´∀｀)∩

まずは定理の引用から。（新井敏康「数学基礎論」より）

定理５.１.７（上方(Upward)Lowenheim-Skolem 定理）
１．言語Ｌでの公理系Ｔがどんなにも大きい有限モデルをもてばあるいは無限モデルをもてば
　　（つまり∀ n ∃ M [M |= T\& card (|M|) >= n ] ，
　　どんな無限基数κ>=card(L)についても
　　ＴのモデルNで濃度κのものが存在する．
576 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/07(火) 12:03:15.96 ID:cltX9XJ0.net]: >>525
> レーヴェンハイム-スコーレムが分かってないじゃんｗ
おまえがな。
どんな定理を適用しようがωの前者は存在しない。存在したら極限順序数の定義に反する。
バカに数学は無理なので諦めて下さい。
577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/07(火) 17:53:17.87 ID:bLWddiKp.net]: 鬼の首とったりばりに喜び勇んで「分かってないじゃんｗ」と言って併記したコピペ内容を
誰よりも理解してないコピペ専門非学一徹永久無学主義者SetA
578 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/07(火) 19:39:37.52 ID:NlBzaa6N.net]: >>525　>レーヴェンハイム-スコーレムが分かってないじゃんｗ
>>526　>おまえがな。

んだな
例えば最初の無限順序数ωより大きい超準自然数が存在する、なんて証明できない
超準自然数が存在する超準モデルにおける超準ωは　
その超準モデルにおけるいかなる超準自然数よりも大きい

やっぱS ETAはレーヴェンハイム・スコーレムが全然理解できない白痴だったな
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/08(水) 13:54:00.74 ID:tPmP8J4x.net]: 落ちこぼれは、悲しいね
下記を100回音読したらどうだ？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数

順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。

つづく
580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/08(水) 13:54:17.95 ID:tPmP8J4x.net]: >>529

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E3%81%AE%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
最小の非可算順序数（英: First uncountable ordinal）ω1の存在は、選択公理によらずに示すことができる（ハルトークス数を参照）。ω1は極限順序数で、すべての可算な順序数を含む非可算集合である。ときに Ω とも表記される。その濃度は最小の非可算基数ｱﾚﾌ1 に等しい。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数

著者によっては非可算性を要求しないこともある（その場合ｱﾚﾌ0 は強到達不能基数）。弱到達不能基数は Hausdorff (1908)、強到達不能基数は Sierpi?ski & Tarski (1930) および Zermelo (1930) によって導入された。

選択公理を仮定すると、他の全ての無限基数は正則かまたは（弱）極限である。しかしながら、その両方になれるもの、即ち弱到達不能基数は中でも大きいものに限られる。

順序数が弱到達不能基数であるための必要十分条件は、それが正則順序数であり、かつ、正則順序数の列の極限であることである（0,1, ｱﾚﾌ0 は正則順序数だが正則順序数の列の極限ではない）。強極限かつ弱到達不能な基数は強到達不能である。

強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある。
(引用終り)
以上
581 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/08(水) 15:49:46.91 ID:umaeoeyg.net]: >>529
どこにも「有限で成り立つことは無限でも成り立つ」なんて書かれてないけど
日本語も読めない落ちこぼれ？
582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/08(水) 20:33:04.32 ID:p4epif7+.net]: >>529-530
レーヴェンハイム・スコーレム関係なくなったな
やっぱり全然理解できない白痴だったな　S ETAは
583 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/10(金) 15:00:58.98 ID:I0HYOg9d.net]: https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1638933969/71
＞無限シングルトンの定義：有限シングルトンの無限極限
＞つまり、
＞　ｎ重シングルトン：　Sn：＝{・・{}・・}
＞無限重シングルトン：　S∞：＝ lim n→∞ Sn

＞この定義は、自然数が構成される前には、できない
＞しかし、自然数が構成された後には、可能

＞この極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される
＞https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

全然ダメｗ

そもそもレーベンハイム・スコーレムで云えるのは
超準自然数の存在であって、無限順序数の存在ではない

超準自然数が標準自然数より大きいのは確かだが
超準自然数を集合論の標準モデルにおけるωと直接比較するなんてことはできない

なぜなら標準モデルのω、すなわちいかなる標準自然数より大きい最小の数
は超準自然数としては実現し得ない
なぜならいかなる超準自然数も直前の超準自然数が存在するから最小たりえない
（なお、標準／超準の区別は自然数論の中ではできないので
　超準自然数重シングルトンが基礎の公理に反するとは証明できない）

そういう意味では
無限重シングルトン：　S∞：＝ lim n→∞ Sn　を
任意の標準自然数nに対するSnを図形として包含する最小の図形
として定義する限り、レーベンハイム・スコーレムでは正当化できない

まったく見当違いでトンチンカンなド素人の初歩的誤りｗ
584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/10(金) 20:28:41.03 ID:KrlnKBcR.net]: あれ？あれあれ？あれれ～？あっるるるぇ～？シングルトンの集合としての定義“そのもの”の話が
『数としての定義へのシフトとその経緯』の話でも“なし”に“勝手に”数としての定義に摺り変わってるぞ～！
何だこの自殺行為は？SetAは自分の自我の崩壊を見せ付ける事で自分を育てた親の人生の否定でもしてやりたいのか？
何なんだこの、深淵かつ不毛かつ徒労な、全き無駄は？この世に全く要らねぇじゃん、全き負の遺産でしかないじゃん！

SetAを生かす理由：専ら人類尊厳最優先尊重型自由資本民主制主義下人権堅守の為だけ
SetA特筆的固有に生かす理由：無し

おい、SetAを生かす理由が人権以外に何もねぇぞ
ロードローラーで圧し砕いてトイレに流しちまった方が世の為・人の為だなこりゃ
585 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/23(木) 07:22:47.56 ID:ypzkaLik.net]: メモ
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
Ordinal number
transfinite number, ordinal

The order type of a well-ordered set. This notion was introduced by G. Cantor in 1883 (see [2]). For instance, the ordinal number of the set N of all po
586 名前：sitive integers, ordered by the relation ≦, is ω. []: [ここ壊れてます]
587 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/23(木) 08:04:29.49 ID:ypzkaLik.net]: メモ
www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp/~kihara/pdf/teach/Martin-conjecture.pdf
集中講義「マーティン予想」?†
木原貴行
名古屋大学情報学部・情報学研究科
最終更新日: 2018 年 12 月 29 日

? 本講義ノートは，2018 年度秋期開講の東北大学大学院理学研究科数学専攻における「力学系理論特選」，「応用数理
特論 A」及び「応用数理特殊講義 GII」の集中講義「マーティン予想」の内容をまとめたものである．
† 講義のページ： www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp/?kihara/teach.html
588 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/30(木) 09:03:33.91 .net]: 300１３２人目の素数さん 2021/12/16(木) 11:16:02.46 ID:rOPOlAUb
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1638933969/300

誤り１
>さてノイマン構成で、ωn={0,1,…}が出来たとき、
>0,1,…の中に、無限のネスト深さの元が存在します

正解１
ノイマン構成で、ωn={0,1,…}が出来たとき、
0,1,…は全て、有限のネスト深さの元です
（つまり、無限のネスト深さの元は存在しません）

誤り２
>（証明：背理法による。
>　有限のネスト深さの元しかなければ、ωnは有限集合であるから、
>　ωnが無限集合であることに矛盾する）

正解２
有限のネスト深さの元は無限にあるので、ωnは無限集合です
つまり、矛盾しません

誤り３
>同様に、ペアノ公理で、
>ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} を使って、
>無限集合たる自然数を構成すると、
>その中に無限のネスト深さの元が存在します.

>つまり、ペアノ公理を認めるならば、
>同様に無限集合たる自然数を構成できて、
>その中に無限のネスト深さの元が存在する

正解３
ペアノ公理を使って自然数の全体という
無限集合が構成できますが、
その中に「無限自然数」は存在しません

したがって

>ネスト深さｎの極限として、aωが構成でき
>　lim n→ω an
>＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
>＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
>です。

は誤りであり嘘であり妄想です

ここまでよくないなら、残念ながら数学は無理ですね
589 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/31(金) 07:46:55.42 ID:7xI8oln4.net]: >ネスト深さｎの極限として、aωが構成でき
>　lim n→ω an
>＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
>＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
>です。

この発言のオカシイところ
１．lim n→ω anの定義が示されていない。
２．aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}0}1・・}n-1}n・・}ωの定義が示されていない。
　　例えばω{の右隣りのカッコが有るのか無いのかすら示されていない。
３．lim n→ω anとaωが等しい理由が示されていない。

まったく数学の体を為していない。100点満点で0点。
590 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/01(土) 15:33:20.65 ID:lBjAMPml.net]: メモ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%BA%E4%BC%9D%E7%9A%84%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88
遺伝的有限集合（いでんてきゆうげんしゅうごう、英: hereditarily finite set）は有限個の遺伝的有限集合からなる有限集合と定義される。この定義は帰納的である。遺伝的という名称は遺伝的有限という性質がその元に遺伝することによる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Hereditarily_finite_set
Hereditarily finite set
In mathematics and set theory, hereditarily finite sets are defined as finite sets whose elements are all hereditarily finite sets. In other words, the set itself is finite, and all of its elements are finite sets, recursively all the way down to the empty set.

Representation
This class of sets is naturally ranked by the number of bracket pairs necessary to represent the sets:
・{} (i.e. Φ , the Neumann ordinal "0"),
・{{}} (i.e. {Φ } or {0}, the Neumann ordinal "1"),
・{{{}}},
・{{{{}}}} and then also {{},{{}}} (i.e. {0,1}, the Neumann ordinal "2"),
・{{{{{}}}}}, {{{},{{}}}} as well as {{},{{{
591 名前：}}}}, ・... sets represented with 6}6 bracket pairs, e.g. {{{{{{}}}}}}, ・... sets represented with 7}7 bracket pairs, e.g. {{{{{{{}}}}}}}, ・... sets represented with 8}8 bracket pairs, e.g. {{{{{{{{}}}}}}}} or {{},{{}},{{},{{}}}} (i.e. {0,1,2}, the Neumann ordinal "3") ・... etc. In this way, the number of sets with n bracket pairs is[1] 1,1,1,2,3,6,12,25,52,113,247,548,1226,2770,6299,14426,・・・ Axiomatizations Theories of finite sets ZF See also Hereditary set Hereditarily countable set Hereditary property Rooted trees Constructive set theory Finite set []: [ここ壊れてます]
592 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/01(土) 17:56:10.16 .net]: いわずもがなですが
遺伝的有限集合全体の集まり
は無限集合ですよ
593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 14:48:33.11 ID:c+Wvs6m3.net]: >>539
無限重シングルトンのコピペ未だですか？
コピペは得意なんですよね？
594 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/28(金) 14:34:30.29 ID:OCJDS5eR.net]: 転載しておく

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 64
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1641704497/594
594 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/01/28(金) 07:44:33.71 ID:341TuiYA
>>7 追加
>　”（スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/158より）
>　＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない
>　ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ”

反例が見つかった（下記）ｗ
下記のOrdinal arithmetic
・Addition で、... < 0'
・Multiplicationで、... < 01
・Exponentiationで、... < (0,1)
ｗｗｗ

https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_arithmetic
Ordinal arithmetic

Addition
The first transfinite ordinal is ω, the set of all natural numbers. For example, the ordinal ω + ω is obtained by two copies of the natural numbers ordered in the usual fashion and the second copy completely to the right of the first. Writing 0' < 1' < 2' < ... for the second copy, ω + ω looks like
0 < 1 < 2 < 3 < ... < 0' < 1' < 2' < ...
This is different from ω because in ω only 0 does not have a direct predecessor while in ω + ω the two elements 0 and 0' do not have direct predecessors.

Multiplication
Here is ω・2:
00 < 10 < 20 < 30 < ... < 01 < 11 < 21 < 31 < ...,
which has the same order type as ω + ω.

Exponentiation
For instance, ω^2 = ω・ω using the operation of ordinal multiplication. Note that ω・ω can be defined using the set of functions from 2 = {0,1} to ω = {0,1,2,...}, ordered lexicographically with the least significant position first:
(0,0) < (1,0) < (2,0) < (3,0) < ... < (0,1) < (1,1) < (2,1) < (3,1) < ... < (0,2) < (1,2) < (2,2) < ...
Here for brevity, we have replaced the function {(0,k), (1,m)} by the ordered pair (k, m).
(引用終り)
以上
595 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/28(金) 15:48:54.96 .net]: >>542
転載な

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 64
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1641704497/596

596１３２人目の素数さん2022/01/28(金) 10:20:39.06ID:XHv+DeMU
594
>This is different from ω because in ω only 0 does not have a direct predecessor while in ω + ω the two elements 0 and 0' do not have direct predecessors.
しっかり書いてありますね。0'の前者は無いと。英語読めますか？

つまり
>0 < 1 < 2 < 3 < ... < 0' < 1' < 2' < ...
なる表記は＜列ではないと。
＜列ならば二項関係＜の定義に従い < 0' の左隣が存在する必要がありますから。

コピペバカには理解不能かな？
596 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/28(金) 20:08:58.84 ID:XHv+DeMU.net]: 転載までしてバカアピールですか？
ご苦労様です
597 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/29(土) 11:28:19.11 ID:2PdAu/y1.net]: メモ
「郡司のもつ
598 名前：ペギオ(Pegio)というペンネーム中のミドルネームは、本当は自分の子供につけるはずの名前だったが、妻に反対されたため自分のペンネームに使っている。ただ単にペンギンが好きだからという説もある...」 http://webcatplus.nii.ac.jp/webcatplus/details/creator/573756.html Webcat Plus 郡司ペギオ幸夫 (1959-) 郡司幸夫(ぐんじゆきお、ペンネームは郡司ペギオ幸夫(英 Yukio-Pegio Gunji)、1959年 - )は日本の理学者。現在、早稲田大学理工学術院基幹理工学部・研究科教授。「”生命と物質の違いは何か”とは如何なる問いか。そして、我々はその問いに対して、如何なる答え方を用意すべきか」という問題に取り組んでいる。この問題に取り組む過程で内部観測と呼ばれる理論を発展させた。郡司のもつペギオ(Pegio)というペンネーム中のミドルネームは、本当は自分の子供につけるはずの名前だったが、妻に反対されたため自分のペンネームに使っている。ただ単にペンギンが好きだからという説もある... 「Wikipedia」より []: [ここ壊れてます]
599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/19(土) 07:59:03.74 ID:USplO5Y7.net]: https://www.iwanami.co.jp/book/b570597.html
岩波科学ライブラリー
深層学習の原理に迫る
数学の挑戦
著者今泉　允聡著
刊行日 2021/04/16
深層学習はなぜうまくいくのか？その原理を数学的に解明するという難題に、気鋭の研究者が挑む。
深層学習の原理に迫る
試し読み https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0297030.pdf

上記「試し読み」の”まえがき”中に、次の一文がある
「なお数学的な理論で物事が表現できることと、人間の理解に繋がることは同一ではなく
そこには大きなギャップがある。このギャップを埋めること、
すなわち数学的成果を直観的に読者に伝えることは、本書が大事にしている原則の一つである。」

至言である

（参考：上記著書の元になった講演）
https://drive.google.com/file/d/1bNN6VjsgdpJAqxvZ4EKAPpMGq9wfjHqf/view
東京大学今泉允聡
ISM75周年
講演スライド
オープンハウス2019スライド
深層学習の原理を明らかにするこころみ
600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/05(土) 09:21:19.28 ID:hhayz5nm.net]: これ、いいね
https://mathematics-pdf.com/column/incomplete.html
数学 PDF よしいず
コラム > ゲーデルの不完全性定理について

ゲーデルはω-無矛盾という仮定のもとで第一不完全性定理を証明しました．
　ゲーデルの第二不完全性定理とは，「自然数論の公理を含む無矛盾な形式的体系の無矛盾性は，その体系内では証明できない」というものです．

　これは，自然数論の公理を含む数学の理論が，少なくとも有限の立場では自分自身の正しさを示すことは不可能であることを意味します．

　証明における主なステップは，次の通りです．

数学を形式的に表現することに関して，「各自然数ごとに表現可能」という概念を導入する．
「原始帰納的」と呼ばれる関数が各自然数ごとに表現可能であるという，「表現定理」を証明する．
数学の証明の一部を「ゲーデル数」と呼ばれる数に対応させることで証明をある意味で計算できるようにする．
カントールの対角線論法のアイデアを用いて，「対角化定理」と呼ばれる，論理式における不動点定理のようなものを証明する．
決定不可能な論理式，つまり自分自身もその否定も体系内では証明できないような論理式 U を構成する．（第一不完全性定理）
「体系は無矛盾である�
601 名前：vという命題を体系内の論理式として表現する. その論理式を C とおく. 「 C が体系内で証明できるならば U も体系内で証明できる」ということを証明する. このとき，U は体系内では証明できない論理式だから，C もまた体系内では証明できない論理式である. （第二不完全性定理） 上の証明のステップ６において，「形式的体系が無矛盾である」という命題を表現する論理式の選び方は一通りではありません． クライゼルは，無矛盾性を表現する論理式で，ゲーデルが不完全性定理の証明で用いた論理式とは別のものをとると，それが自然数論の公理を含む形式的体系のなかで証明できる場合があることを注意しました． これは，数学の命題を形式的に表現する絶対的な方法が確定しているわけではないことを示唆しています． 関連書籍 前原昭二（著）：数学基礎論入門，朝倉書店，1977 広瀬健／横田一正（著）：ゲーデルの世界，海鳴社，1985 日本数学会（編）：岩波数学辞典第３版 184 数学基礎論，岩波書店，1985 []: [ここ壊れてます]
602 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/20(火) 15:59:00.03 ID:R0GrT6qP.net]: https://i.imgur.com/eIWdRj0.jpg
https://i.imgur.com/iFtPJ3h.jpg
https://i.imgur.com/zgT3zjW.jpg
https://i.imgur.com/Q2uo3wk.jpg
https://i.imgur.com/vEyU1OZ.jpg
https://i.imgur.com/LzSyaPo.jpg
https://i.imgur.com/ne5KZru.jpg
https://i.imgur.com/Au4y3K5.jpg
https://i.imgur.com/Ek2qx5A.jpg
https://i.imgur.com/xGjbFtj.jpg
https://i.imgur.com/88TDqC7.jpg
https://i.imgur.com/CJbLQuu.jpg
603 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]]: ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

[ 新着レスの取得/表示 (agate) ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef