現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

1 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2019/12/20(金) 23:28:06.21 ID:ZaXFXilg.net] 前スレ 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/ 関連スレ １）現代数学はインチキのデパート https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/28- 直接には、ここの28からの続き ２） １）の前スレ 現代数学はインチキだらけ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/1- ３） ２）の中の正則性公理に関する議論の前のスレ（＾＾ 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/1- 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/20(金) 23:31:34.02 ID:ZaXFXilg.net] まあ、カッカとせずに、のんびりやりましょう（＾＾ あと、関連事項は、>>1のスレから適宜写してくることにしましょう（＾＾ なお、私は 『おっさんずラブ』ならぬ、おっさんずゼミは・・ (゜ロ゜; おっさんずゼミ＝「どこのだれとも知れぬ”名無しさん”のおっさんたちとの、ゼミ」、それやる気ないです おれは、そんな趣味ないよｗ（＾＾； 好きなときに好きなことを書かせてもらいます ５CH数学板は、遊びです https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8A%E3%81%A3%E3%81%95%E3%82%93%E3%81%9A%E3%83%A9%E3%83%96 おっさんずラブ (抜粋) 『おっさんずラブ』は、2016年からテレビ朝日系列において放送されているテレビドラマシリーズである。同年12月31日（30日深夜）に『年の瀬 変愛ドラマ第3夜』として単発放送された[1][注釈 1]後、「土曜ナイトドラマ」枠で2018年に第1シリーズ[2]、2019年に第2シリーズが放送予定である。 (引用終り) 3 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/21(土) 16:51:47.07 ID:rvw1sGKR.net] 。。。おっさんず💜ＬＯＶＥ。。。 。。。喪女スレかと思った。。。 4 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/21(土) 17:01:39.03 ID:RiKZpZyq.net] ◆e.a0E5TtKE　トンデモ発言 １．{}∈{{}},{{}}∈{{{}}}　だから　{}∈{{{}}} 　　∈を勝手に推移的だと誤解　 　　さすがに今は誤りに気付いた模様 ２．Zermelo構成では　0={},1={{}},2={{{}}},… 　　だから　Ω＝{{…(無限重)…}} 　　ωが極限順序数であって前者が存在しないことを理解せず 　　１以降の自然数がシングルトンだから、ωもそうなる筈と誤解 　　いまだに誤りに気づかぬ模様 5 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/21(土) 17:32:57.80 ID:F38HrLhN.net] >>1 数学板を荒すな チラシの裏でやれ 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/21(土) 19:59:43.32 ID:AVt64yFu.net] >>5 ご苦労さん ご高説はしかと承った しかとするけどな おやじギャグ（＾＾； 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/21(土) 20:08:58.24 ID:AVt64yFu.net] 時枝はいう（下記ご参照） 「箱がたくさん，可算無限個ある.」 これを横に並べれば、実数列の集合 R^N ところで、可算無限個ある箱を、タテに多重に入れ子式に重ねれば、これぞシングルトンのモデルだ つまり {・・・{{a}}・・・} 可算多重になった箱の一番内側にaという数が入っている もし、空なら {・・・{Φ}・・・} ここにΦ＝{}(空集合) 可算無限なんて数学では頻出ですよ おサルは、それが分からないだけのことよｗｗ（＾＾； 落ちこぼれおサル 哀れｗ（＾＾； 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/18- 35 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/12-18 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） （以下時枝記事をもう一度貼り直す。上記の時枝記事引用は、スキャナーで読み込んでOCR変換のとき誤変換が存在するので、誤記修正も含めて訂正版を再掲する。） 過去スレ20 再録 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2-7 １．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. 実数列の集合 R^Nを考える. s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). 8 名前：現代数学の系譜 雑談 [2019/12/21(土) 20:11:44.18 ID:AVt64yFu.net] コテハン抜けた コテハン設定のためのカキコなｗ（＾＾； 9 名前：現代数学の系譜 雑談 [2019/12/21(土) 20:14:38.70 ID:AVt64yFu.net] >>3 ＞。。。おっさんずＬＯＶＥ。。。 ＞。。。喪女スレかと思った。。。 わろた 自分で書いて、それに対するスレに対して、自分でわろたゎ〜（＾＾； 10 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/21(土) 20:23:40.35 ID:F38HrLhN.net] バカ過ぎ 11 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/21(土) 20:37:36.33 ID:RiKZpZyq.net] >>7 >可算無限個ある箱を、タテに多重に入れ子式に重ねれば、 >これぞシングルトンのモデルだ >つまり >{・・・{{a}}・・・} はい●違い 一番外側に{}をつけたら●違い 外側のカッコを外した中身がω-1になるだろ しかしそんなものは存在しない 存在しないものがあるといった瞬間　●違い いっただろ？　s(x)={x}　ではωは作れないって ω={x}となるxが存在したら●違いなんだからｗ どうして●違い◆e.a0E5TtKEは ∈といい極限順序数といい 初歩がわからんかねぇ 脳味噌に寄生虫でも湧いてるんかねぇ？ 12 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/21(土) 20:44:53.88 ID:RiKZpZyq.net] 結局ωをZermelo構成で実現する場合 {{},{{}},{{{}}},…}とするしかない 必ずしも自然数全てを要素とする必要はないが 限りなく増加する自然数の列の項を要素とする必要がある 例 １，３，５，７，９，・・・ １，２，４，８，１６，・・・ １，２，２＾２＝４，２＾（２＾２）＝１６，２＾（２＾（２＾２））＝６５５３６、・・・ 上限があったらそれがωの前者になってしまうから 13 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/21(土) 20:52:21.00 ID:F38HrLhN.net] バカは白痴だから学習できない だからチラシの裏でやれとアドバイスしたのに 14 名前：Ｑ [2019/12/21(土) 21:04:50.20 ID:1B6rQ2Ng.net] 前スレの梅嵐変質者みたいな方は、 こちらのスレ住民の方なんでしょうか...？ ご新規さんなら、まさか、喪女スレ ガールズチャンネルを語るスレの 名物嵐の(( ；ﾟДﾟ))虹糞爺、、、？ 15 名前：Ｑ [2019/12/21(土) 21:15:26.80 ID:1B6rQ2Ng.net] まさか、四則演算も忘れ果てた ＠＠くるくる＠＠ぱぁ〜＠＠ぢぢゐ の虹糞氏が、恥ずかし気も無く 理系でもハードな数学スレに。。。？ 鬼Ｔ-ＧＵＹヲヂサン丸出しで 喪女スレに棲み憑いて嵐まくって 喪女からも鬼女からも大不評お構い無しな神経してるくらいだから、、、 下手したら、このスレも汚物スレに されかね無い・・・？ 自称「勤め人で妻子持ち」の虹糞が。。。 16 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/21(土) 21:23:56.06 ID:1B6rQ2Ng.net] もし虹糞ならＱ爺(“えび”とも申しました)にくっついて来たんだと思います。 大変短い間でしたが、皆様の楽しく大変有意義で活発な議論にｳﾛﾁｮﾛさせて頂けて幸いでございました。 再び虹糞が此方の高尚なスレを穢す様な事が有りましたら、糞虹がもと来た喪女スレに帰る様に、拙者も喪に服させて頂きます。。。 17 名前：Ｑ [2019/12/21(土) 21:34:06.97 ID:1B6rQ2Ng.net] 　　　　　　　　大 　　　　　　　　変　お 　　　　　あ　　失　騒 　　　　　ら　　礼　が 　　　　　あ　　申　せ 　　　　　ら　　し　致 　　　　　か　　上　し 　　　　　し　　げ　ま 　　　　　こ　　ま　し 　　　　　　　　し　て 　　　Ｑ　　　　た 18 名前：現代数学の系譜 雑談 [2019/12/21(土) 22:12:49.24 ID:AVt64yFu.net] >>11 おサルは想像力なさすぎ 高層ビルで、ｎ階のビルがある ヒルベルトのホテル同様に、無限階のビルも考えられる 時枝の無限の箱も考えられる 無限の箱を入れ子にして無限多重も考えられる 同じように、集合の｛｝の無限多重も考えられるさ 絵に描けない？　それがどうした？ 無限なんて、正確に図示はできんよ 図示できないから、存在しない？ それはおサルの数学であって、ヒトの数学ではないな ヒルベルトの無限ホテル、嫁め！（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88 19 名前：%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス (抜粋) パラドックスの内容 客室が無限にあるホテルを考える。 無限ホテルが「満室である」としよう。この場合でも次のようにして新たな客を泊めることができる。 客室数は無限とはいえ 1, 2, 3, … と番号を付けられる。客が1人来たら、1号室にいた客を2号室へ、2号室の客を3号室へ、3号室の客を4号室へ、…、n 号室の客を n + 1 号室へ、…と順番に移す。客室は無限にあるのだから誰もあぶれることはない。 新たな客は1号室に泊めればよい。新たな客は1人どころか、複数でも、（可算）無限でもよい。例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。 さらに次のようなこともできる。それぞれに無限の乗客が乗った無限台の車がホテルに乗りつけたとする。この場合、まず奇数号室を上のようにして空け、1台目の乗客を 3n（n = 1, 2, 3, …）号室に、2台目の乗客を 5n（n = 1, 2, 3, …）号室に、…というふうに入れる。i 台目の乗客は pn（ここで p は i + 1 番目の素数）に入れればよい。 現実にある（2室以上ある）有限ホテルでは、当然奇数号室の数は全室数より少ないが、無限ホテルではそうではない。数学的には、全室からなる集合の基数（有限集合における要素の個数に当たる）は、その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい。これは無限集合の特徴である。 [] [ここ壊れてます] 20 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/21(土) 23:07:27.86 ID:F38HrLhN.net] いや、図示できないからじゃなく正則性公理に反するからｗ バカ過ぎｗ 21 名前：現代数学の系譜 雑談 [2019/12/21(土) 23:40:03.90 ID:AVt64yFu.net] ヒルベルトの無限ホテルが、正則性公理に反する？ｗ >>18に書いたように 無限の部屋 無限の箱 が、数学では考えられる 同じように 無限の枚数の壁が考えられる 壁が ｝ の形をしていると思いなよ。これが右 これと対になった無限枚数の壁 ｛ が左にある 真ん中にΦを入れて ｛ ・・・｛Φ｝・・・｝ 正確な図示じゃない？ そりゃぁ、そうだ 無限枚数の壁には描けない ヒルベルトの無限ホテルも、正確に絵にすることはできませんね でも、数学的には考えられるぜ 正則性公理に反する？ｗ ヒルベルトの無限ホテルがか？ 22 名前：現代数学の系譜 雑談 [2019/12/21(土) 23:41:11.76 ID:AVt64yFu.net] >>20 訂正 無限枚数の壁には描けない 　↓ 無限枚数の壁は、正確に描けない 23 名前：現代数学の系譜 雑談 [2019/12/21(土) 23:43:23.28 ID:AVt64yFu.net] あと、∈の無限上昇列は、 正則性公理には反しないことは 前スレで議論したけどな 24 名前：現代数学の系譜 雑談 [2019/12/21(土) 23:45:33.38 ID:AVt64yFu.net] >>20 それから、数学的な定義としては、極限が使えると 前スレに書いたよ 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/22(日) 00:29:59.09 ID:hH9D3fwr.net] Ωが次の性質を持つ限りZFCと両立することはできません。 ・Fを x∈F⇔∃x1∋x2∋‥‥∋xn, x1=Ω, xn=x によって定められる集合とするときFの任意の要素はシングルトンか空集合。 ・Ωは有限Zermelo ordinal numberではない。 26 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/22(日) 01:04:27.66 ID:Bb2MVJoy.net] >ヒルベルトの無限ホテルが、正則性公理に反する？ｗ おまえ数学の前に国語なんとかしろｗ 27 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/22(日) 01:05:35.60 ID:Bb2MVJoy.net] >>22 相変わらずバカ丸出しｗ 28 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/22(日) 01:08:28.57 ID:Bb2MVJoy.net] ∈無限降下列が正則性公理に反すると言ってるのに ∈無限上昇列は正則性公理に反しないと主張するバカｗ 数学以前に国語が壊滅の白痴ｗ 29 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/22(日) 07:26:45.95 ID:dWgKJ6XY.net] >>18 >集合の｛｝の無限多重も考えられるさ ｛｝の無限重は、”図形”として存在するだろうけど だからといってそれが集合を表す、とはいえない まず、x=0を中心として 最も内側のカッコをx=-1/2とx=1/2に その外側にカッコをx=-2/3とx=2/3に その外側にカッコをx=-3/4とx=3/4に ・・・ つけるとしよう この場合、一番外側のカッコは存在しない だから、一番外側のカッコを外して その要素を取り出せない これでは集合だといえない だからといってx=-1とx=1にカッコをとってつけたら ωが極限順序数である、という定義に反する なぜなら、中の要素がたった一つしかなく それがωの前者ω-1になってしまうから ωを集合として定義するには 「最も外側のカッコは存在するが、 　その中の要素全体の最大値は存在しない」 という条件を満たさなくてはならない 要素の数が有限だと、最大値が存在してしまうから 当然要素の数は無限でなくてはならない >想像力なさすぎ 君こそ思考力ゼロだな ・最も外側のカッコがなければ集合にならない ・最も外側のカッコがあっても、その中の 　要素全体の最大値があったら、 　極限順序数にならない この２点に気づけないのは致命的 君には数学は無理　やめたほうがいい 30 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/22(日) 07:32:06.30 ID:dWgKJ6XY.net] >>20 >無限の枚数の壁が考えられる >壁が ｝ の形をしていると思いなよ。これが右 >これと対になった無限枚数の壁 ｛ が左にある >真ん中にΦを入れて >｛ ・・・｛Φ｝・・・｝ >>18に書いたように、｛｝をつけた場合 最も外側の｛｝は存在しない この時点でワンアウト で、とってつけたように外側に｛｝をつけても 要素が１つしかないから、そこで前者が決まってしまい ωが極限順序数である、という定義に反する この時点でツーアウト ここから抜け出すには 最も外側の｛｝の中の要素中に最大値が存在しないようにするしかない そのためには要素は少なくとも無限個必要 これ以外のアイデアを提案してもスリーアウトだよ 31 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/22(日) 07:36:05.28 ID:dWgKJ6XY.net] >>23 >数学的な定義としては、極限が使える でも、君は極限順序数の作り方知らないよね 素人が勝手に”俺様極限”デッチあげた挙句がこのザマだよね 極限として意味ある方法を考えたら、 極限順序数の濃度は１にはならないよ 残念だったね 君には数学は無理　諦めてここから出ていきな これ以上何を書いても恥かくだけだよ 32 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/22(日) 07:40:51.63 ID:dWgKJ6XY.net] >>20　>>24 カッコを外側から内側に無限個つけた集合は正則性公理に反しますね ただ、これはそもそも順序数でないですけどね ０、−１、−２、・・・は整列集合じゃないですから 33 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/22(日) 07:45:22.71 ID:dWgKJ6XY.net] >>18　＞ヒルベルトの無限ホテル >>22　＞∈の無限上昇列は、正則性公理には反しない 第三の勘違い　誕生の予感・・・ ヒルベルトの無限ホテルにはω号室はございません 部屋番号は全て自然数でございます 同様に無限上昇列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈・・・ の空集合{}以外のどの項も有限重の{}のシングルトンです 無限重シングルトンはどこにも現れません 34 名前：現代数学の系譜 雑談 [2019/12/22(日) 08:06:52.76 ID:jNutOcAm.net] >>24 >Ωが次の性質を持つ限りZFCと両立することはできません。 >・Fを >x∈F⇔∃x1∋x2∋‥‥∋xn, x1=Ω, xn=x >によって定められる集合とするときFの任意の要素はシングルトンか空集合。 >・Ωは有限Zermelo ordinal numberではない。 （前スレ>>961より） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 (抜粋) <ノイマン構成> ・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。 　suc (a):=a∪{a} このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 <Zermelo構成>（前スレ>>725より） 他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} (引用終り) なので、<Zermelo構成>も<ノイマン構成>も ∈-数列 0∈1∈2∈3・・・∈n∈・・・→ω （"→ω"の意味は、ωに向けてずっと続くってことね） （なお、ωは、超限順序数で、いわゆる”有限”ではない） で、「0∈1∈2∈3・・・∈n∈・・・→ω」は、<Zermelo構成>も<ノイマン構成>も全く同じ だから、この<Zermelo構成>を否定することはできません （∵<Zermelo構成>を否定すると、<ノイマン構成>も同様に否定されるから） 但し、 <ノイマン構成>においては、ω＝N（自然数の集合）なので n∈ω（＝N）は、可 というか <ノイマン構成>なら、任意のm<nで、m∈n成立 （∵<ノイマン構成>では、後者関数の定義が、それ以前の全てを要素からなる集合だから（前スレ966）） 一方、<Zermelo構成>においては、もともと、任意のm<nで、m∈n不成立 （∵<Zermelo構成>では、後者関数の定義が、異なるため） だから、もともと、”n not∈ω（=x1=Ωかな）”なのです（nは、任意の自然数） これは、後者関数の定義の問題なのです （なので、<Zermelo構成>もZFC内で成立します） つづく 35 名前：現代数学の系譜 雑談 [2019/12/22(日) 08:07:12.73 ID:jNutOcAm.net] >>33 つづき あとは、<ノイマン構成>と異なり、<Zermelo構成>で「ω＝N（自然数の集合）」以外のωの定義が可能かってことね <Zermelo構成>では、「0∈1∈2∈3・・・∈n∈・・・→ω」の極限として、ωを定義すれば良い この論法は、<Zermelo構成>以外の後者関数でも使えるよ 以上 36 名前：現代数学の系譜 雑談 [2019/12/22(日) 08:13:24.46 ID:jNutOcAm.net] >>34 補足 これは、下記の極限順序数の定義 「順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)」 と同じかな（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 (抜粋) 特徴付け 極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる: ・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。 (引用終り) 37 名前：現代数学の系譜 雑談 [2019/12/22(日) 08:18:27.97 ID:jNutOcAm.net] >>33 訂正 （∵<ノイマン構成>では、後者関数の定義が、それ以前の全てを要素からなる集合だから（前スレ966）） 　↓ （∵<ノイマン構成>では、後者関数の定義が、それ以前の全ての要素からなる集合だから（前スレ966）） かな コピペでウェブサイトから文の一部を切り取ってくると、繋がりがおかしくなっていた（＾＾； 38 名前：現代数学の系譜 雑談 [2019/12/22(日) 08:22:58.77 ID:jNutOcAm.net] >>35 補足 ＞極限順序数 ＞極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる: ＞・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。 順序位相（英語版）に関する極限点だから、極限順序数と呼ぶのかな？（＾＾ 39 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/22(日) 08:47:36.23 ID:dWgKJ6XY.net] >>33 >∈-数列 >0∈1∈2∈3・・・∈n∈・・・→ω >（"→ω"の意味は、ωに向けてずっと続くってことね） >（なお、ωは、超限順序数で、いわゆる”有限”ではない） →ω　は必要ありません つまりωが存在しないとしても 0∈1∈2∈3・・・∈n∈・・・ は無限列です ><Neumann構成>では、後者関数の定義が、それ以前の全ての要素からなる集合だから これは嘘ですね Neumann構成の後者関数はx∪{x} つまり、xに自分自身を要素として追加した集合です 結果として自分より小さい順序数全てを要素とする集合になってるだけ ><Zermelo構成>においては、もともと、任意のm<nで、m∈n不成立 これも嘘ですね まず、自然数ｎの場合、n-1<nですが、n-1∈n Zermelo構成の後者関数x+1=｛x｝から明らかですね >だから、もともと、”n not∈ω（=Ω）”なのです（nは、任意の自然数） これはいえませんね ωは極限順序数ですから、そもそも前者であるω-1が存在しません もし、自然数の場合と同様に 「前者以外の要素を持たない」 と言い切ってしまうと、そもそも前者が存在しない場合 「いかなる要素も持たない」 ということになり空集合になってしまいます 順序数として必要な性質 「ωから任意の自然数ｎへの有限∈降下列が存在する」 を満たしているならば 「いかなる自然数ｎについても 　ｎ＜ｍ＜ωかつｍ∈ωとなる 　自然数ｍが存在する」 必要があります したがって ・ωは少なくとも無限個の自然数を要素として持つ ・要素中の最大値は存在しない という２つの性質を満たす必要があります したがってn ∈ωとなるnは無限個あります 上記の性質を満たすnの配置を いくらでも疎らにすることはできますが 有限個にはできません 40 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/22(日) 08:54:00.66 ID:dWgKJ6XY.net] >>34 ><Zermelo構成>では、 >「0∈1∈2∈3・・・∈n∈・・・」の極限として、 >ωを定義すれば良い （注、”→ω”は無駄なので削除） 肝心の極限の定義がないので無意味ですね 少なくともZermeloのΩはシングルトンにはなりません なぜなら、極限順序数の定義に反する”前者”の存在が導かれるから Ωの要素として 「単調増大する自然数の無限列の項」 をとればいいですが、有限列にはできません なぜなら列中の最大値が存在してしまい そこがΩの”前者”になってしまうから 41 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/22(日) 09:01:27.29 ID:dWgKJ6XY.net] >>35　>>37 順序位相を持ち出しても　 「（Zermeloの自然数ｎがシングルトンだから） 　ZermeloのΩがシングルトン」 というナイーブな主張は正当化できませんね シングルトン＝前者の存在、となりますから 数学はナイーブな直感だけで分かるほど 甘っちょろいもんじゃありませんよ 42 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/22(日) 10:14:52.40 ID:Bb2MVJoy.net] 直観でしか考えられない白痴に数学は無理、諦めろ どうしても諦めたくなければチラシの裏でやれ 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/22(日) 11:06:23.08 ID:ba33G7GE.net] >>39 結果としてできたΩは ・Fを x∈F⇔∃x1∋x2∋‥‥∋xn, x1=Ω, xn=x によって定められる集合とするときFの任意の要素はシングルトンか空集合。 この性質を満たしますか？ 以前満たすと言っていたはずですが。 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/22(日) 11:41:06.88 ID:dWgKJ6XY.net] >>42 私は◆e.a0E5TtKEではありません 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/22(日) 11:50:52.37 ID:dWgKJ6XY.net] まずΩは無限集合だからシングルトンではありません 次にΩの要素はZermeloの自然数だから 0（={}）以外はシングルトンです （Ωは必ずしも全ての自然数を要素とする必要はないので 　0が要素でない場合、いかなる要素もシングルトンです） 上記のΩが正則性公理を満たすことは明らか 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/22(日) 11:50:52.69 ID:dWgKJ6XY.net] まずΩは無限集合だからシングルトンではありません 次にΩの要素はZermeloの自然数だから 0（={}）以外はシングルトンです （Ωは必ずしも全ての自然数を要素とする必要はないので 　0が要素でない場合、いかなる要素もシングルトンです） 上記のΩが正則性公理を満たすことは明らか 47 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/22(日) 18:07:39.91 ID:dWgKJ6XY.net] 結論 　Neumann構成で 　「いかなる順序数も自分より小さい順序数全てを要素として持つ」 　は成立する 　一方 　Zermelo構成で 　「いかなる順序数も自分の前者となる順序数のみを要素として持つ」 　は成立し得ない 　（極限順序数では、前者が存在しない） 48 名前：現代数学の系譜 雑談 [2019/12/22(日) 20:19:33.66 ID:jNutOcAm.net] >>40 何を訳の分からんことを 言っているのかね？ ノイマン構成によるωだって 結局は、極限なんだよ いかなる前者の存在もありえず、よってωは後者関数による生成ではない その極限の存在を認めるのが、無限公理ですよ Zermelo構成に同じ 結局は、極限なんだよ Zermelo構成による後者関数の極限 lim ｎ→∞ suc(n) が存在する それを、可算多重シングルトンωと名付ける（数学的には定義するだな） あのさ Zermelo構成対する批判は ノイマン構成についても当てはまるんだぜ よく覚えておけよｗ（＾＾ （>>35より再録） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 (抜粋) 特徴付け 極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる: ・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。 (引用終り) 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/22(日) 20:36:15.58 ID:LvwWrZGr.net] スレ主は論理記号も読めないんだから当然今まで出てきてる貴方の主張に対する反論も一切理解できてないんだよね？ なのに何でそんなに自信満々に反論できるん？ 50 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/22(日) 20:56:58.67 ID:dWgKJ6XY.net] >>47 >結局は、極限なんだよ >Zermelo構成による後者関数の極限 >lim ｎ→∞ suc(n) が存在する >それを、可算多重シングルトンωと名付ける（数学的には定義するだな） 何、トンデモなことを言っているのかね？（嘲） シングルトン、と言い切った瞬間　トンデモ ω={x}　⇔　x=ω-1 ない筈の前者が現れた　これこそトンデモ >Zermelo構成対する批判はNeumann構成についても当てはまるんだぜ Zermelo構成でもNeumann構成でもωは存在する 馬鹿の貴様が 「Zermelo構成は常にシングルトン！」 と嘘八百をほざきつづけるから 「極限順序数でもシングルトンだったら 　前者が存在することになり矛盾する」 とバッサリ首を刎ねてやったまで Zermelo構成でのωは無限集合 これでωから任意の自然数ｎへの∈下降列ができる 馬鹿の貴様はそういうこと全然考えてなかっただろ？ そこが数学のスの字も知らんトーシロのヌケサクなんだよ 貴様みてぇな馬鹿に数学なんか分からねぇから諦めてクタバリやがれ 51 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/22(日) 20:58:55.57 ID:dWgKJ6XY.net] >>48 >（◆e.a0E5TtKEは）何でそんなに自信満々に反論できるん？ シャア・アズナブル「馬鹿だからさｗ」 52 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/22(日) 21:13:24.81 ID:rD5Qh3Vg.net] >>50 シャア君は 黒髪に染めてまでの就活はどーだったの？面接落ちしたの？？ 「お坊ちゃんだからさ！ｗ」←？ 53 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/22(日) 21:15:14.45 ID:rD5Qh3Vg.net] コネも生かせず面接落ちとか、 他人様のおバカを嗤ってる場合なの？ そんな事だから、あのインド人の彼女に逃げられちゃったんじゃないの？ 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/24(火) 05:55:36.54 ID:eTA168Qc.net] 　よっこらしょ。 　　　　∧＿∧　　ミ　＿　ドスッ 　　　 （　　　　）┌─┴┴─┐ 　　　 /　　　　つ.　終　　了　| 　　 :/o　　 /´ .└─┬┬─┘ 　　（＿（＿）　；;､`;｡;`|　| 　　このスレは無事に終了しました 　　ありがとうございました 　　もう書き込まないでください 55 名前：現代数学の系譜 雑談 [2019/12/24(火) 07:34:05.37 ID:UkAnARu3.net] >>49 ＞シングルトン、と言い切った瞬間　トンデモ ＞ω={x}　⇔　x=ω-1 ＞ない筈の前者が現れた　これこそトンデモ おまえ、定義と名付けが逆転しているぞ (>>47より引用開始) 結局は、極限なんだよ Zermelo構成による後者関数の極限 lim ｎ→∞ suc(n) が存在する それを、可算多重シングルトンωと名付ける（数学的には定義するだな） (引用終り) それでは、数学は出来ないぞ もう一度書く Zermelo構成による後者関数の極限 lim ｎ→∞ suc(n) を、可算多重シングルトンωと名付ける（数学的に定義する） ってこと これを否定したいなら、 Zermelo構成による後者関数の極限 lim ｎ→∞ suc(n) が、正則性公理に反すること証明してみなよ おっさんｗ（＾＾； 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/24(火) 07:49:49.59 ID:oVnVNh2r.net] いや、極限と定義するなら位相を定義しないと。 そのためにはまずZermelo順序数のなす集合を定義しないといけなくなって定義が循環します。 57 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/24(火) 08:31:07.96 ID:n7XwTxYD.net] わろた バカ丸出し 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/24(火) 10:10:14.44 ID:u6yGTjeG.net] >>55 ＞いや、極限と定義するなら位相を定義しないと。 ＞そのためにはまずZermelo順序数のなす集合を定義しないといけなくなって定義が循環します。 なんか極限分かってない？ 極限をいうためには、有限部分の定義だけで済む Zermelo順序数の有限部分の定義は明白 （というか、Zermeloに限らず、様々な後者関数で定義可能） 有限部分の定義から、極限 lim ｎ→∞ suc(n) が出るよ 確かに、ｎ→∞の部分で下手すると循環論法だが しかし、公理的な構成という枠を外せば（つまり、”∞”の構成が別の手段で終わった後で） いろんな後者関数の極限が定義できる 数学として普通だよ 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/24(火) 10:31:42.56 ID:6bNdfuyR.net] >>57 違います。 まず感情的に反射的に反論する前に得意の検索で調べてからにしたら？ Z(i)をi番目のZermelo ordinal numberとして Z(ω)=lim Z(i) と定義するなら ・Ω=lim Z(i)は考えている位相空間の中で ∀U:nbd of Ω ∃n0 ∀n≧n0 Z(n)∈U を満足するものです。 しかもこれが定義になるにはそのようなΩの一意性も保証されなければなりません。 では位相空間はなにに設定するのですか？ 近傍族はなんですか？ そもそも数学の定義ってわかってますか？ 「×××とは×××の事である」 という文章が定義として成立するには二個目の×××の中の概念は全て定義済みのものでなければなりません。 あなたがΩの定義になんらかの極限概念を用いるなら、まずその位相空間を定義しなければなりません。 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/24(火) 18:40:55.00 ID:eTA168Qc.net] >>54 >おまえ、定義と名付けが逆転しているぞ 相変わらず訳のわからんことほざいてるなこいつ >Zermelo構成による後者関数の極限 >lim ｎ→∞ suc(n) が存在する >それを、可算多重シングルトンωと名付ける シングルトンでない無限集合を シングルトンと名付ける●違い まあ、どうせ減らず口叩く馬鹿は 「関数でないのにδ関数」 「群でないのに量子群」 「体でないのに一元体」 とかいいだすんだろうが、 この件については、わざわざ 「シングルトン」 と嘘偽りを騙る理由がない >それでは、数学は出来ないぞ 定義も証明も読まない馬鹿は 数学出来たためしがない シングルトン、つまり要素が唯一、と言い切った瞬間 ω={x}　⇔　x=ω-1 ない筈の前者が現れた　これこそトンデモ 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/24(火) 18:42:39.71 ID:eTA168Qc.net] >>57 >極限をいうためには、有限部分の定義だけで済む >Zermelo順序数の有限部分の定義は明白 >有限部分の定義から、極限 lim ｎ→∞ suc(n) が出るよ 嘘はいけないな　●違い君 有限部分は自然数だから全部後続順序数 suc(x)={x}は後続順序数についてしか述べてない しかし、ωは極限順序数 ω={x}となるxが存在するなら、 ωはxの後続順序数になってしまい矛盾 62 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/24(火) 19:42:07.07 ID:n7XwTxYD.net] だからチラシの裏でやれと言ってるのに 人の忠告を素直に聞かないから恥をかくことになる 63 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/24(火) 20:20:46.77 ID:k8mIj+np.net] >>61 チラ裏じゃツッコミが入らないじゃないか！ 間違いを指摘される為にも晒すんだろ ツッコミ万年募集中なんだよ ツッコまれなかったら、 (逃げ切ってるな？ 当たってる可能性残ってるかな？) って。 後、「より正確な知識が有る方、見解万年募集中です♪」なんだよ 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/25(水) 12:08:40.77 ID:xYwdBxRF.net] >>58 >では位相空間はなにに設定するのですか？ >近傍族はなんですか？ ほいよ（＾＾ （>>35より再録） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 (抜粋) 特徴付け 極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる: ・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。 (引用終り) "順序位相（英語版）" より、下記 まあ、確かに、 (a,∞)とか”∞”が定義されていないと、 循環論法になるけど、 ”∞”が先に別の仕方で定義されていれば、これで良いだろ https://en.wikipedia.org/wiki/Order_topology Order topology (抜粋) In mathematics, an order topology is a certain topology that can be defined on any totally ordered set. It is a natural generalization of the topology of the real numbers to arbitrary totally ordered sets. If X is a totally ordered set, the order topology on X is generated by the subbase of "open rays" (a,∞)={x ｜ a<x}} (-∞,b)={x ｜ x<b}}( for all a, b in X. Provided X has at least two elements, this is equivalent to saying that the open intervals (a,b)={x ｜ a<x<b}} together with the above rays form a base for the order topology. The open sets in X are the sets that are a union of (possibly infinitely many) such open intervals and rays. A topological space X is called orderable if there exists a total order on its elements such that the order topology induced by that order and the given topology on X coincide. The order topology makes X into a completely normal Hausdorff space. The standard topologies on R, Q, Z, and N are the order topologies. Contents 1 Induced order topology 2 An example of a subspace of a linearly ordered space whose topology is not an order topology 3 Left and right order topologies 4 Ordinal space 5 Topology and ordinals 5.1 Ordinals as topological spaces 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/25(水) 12:17:27.91 ID:xYwdBxRF.net] >>63 補足 １．確かに、”公理的”に、自然数Nから、続いて順序数ωを定義していくときに、ノイマンの後者関数が一番すっきりしている ２．だが、後者関数の選び方には、他の流儀もあるという ３．順序数ωは、本質的に極限順序数であり、極限で定義することは、おかしなことはなにもない（>>63） ４．いま問題になっていることは、このように、ノイマンの後者関数以外を使った場合に、極限でωを定義したときに、正則性公理に反するかどうかだ ５．それは「反しない」というのが私の主張ですよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 (抜粋) <ノイマン構成> ・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。 　suc (a):=a∪{a} このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 <Zermelo構成>（前スレ>>725より） 他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/25(水) 13:23:56.00 ID:Xl2uuUVl.net] まだわからんのかな？ 今順序数を定義してるんだよね？ 順序数の集合なぞ現段階で定義されてないんだよね？ 順序数の集合すら定義されてないこの時点で、「順序数全体の集合の位相」なんて利用できるハズないでしょ？ 頭使ってコピペしてる？ ボットかなんか？ 67 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/25(水) 19:05:52.94 ID:vcY8XrPJ.net] >>63 >ほいよ ◆e.a0E5TtKE が「ほいよ」といったらウソ八百 自然数全体の集合で順序位相をとる で、∩(n∈N)(n,∞)　をとったらどうなるか？ 空集合ですよｗｗｗｗｗｗｗ ∞が得られると思った◆e.a0E5TtKEは正真正銘の馬鹿ｗ >”∞”が先に別の仕方で定義されていれば、 先に何も定義されてないのでダメｗｗｗ >>64 >順序数ωを定義していくときに、ノイマンの後者関数が一番すっきりしている ωはノイマンの関数で定義されてると誤解する馬鹿ｗｗｗ >順序数ωは、本質的に極限順序数であり、極限で定義することは、おかしなことはなにもない >ノイマンの後者関数以外を使った場合に、極限でωを定義したとき・・・ シングルトンになるというのがウソ、間違い 正則性公理とかいう以前の誤り そもそもシングルトンならω={x}となり x=ω-1となってしまうから ωが後続順序数になってしまい矛盾 正しい極限ωは自然数の元を含む無限集合なら何でもいい 無限集合なら最大値が存在しないから （逆にシングルトンでなくても 　有限集合だったら最大値があるからダメ） 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/25(水) 19:06:22.85 ID:xYwdBxRF.net] & 69 名前：gt;>65 (>>57より再録) 確かに、ｎ→∞の部分で下手すると循環論法だが しかし、公理的な構成という枠を外せば（つまり、”∞”の構成が別の手段で終わった後で） いろんな後者関数の極限が定義できる 数学として普通だよ [] [ここ壊れてます] 70 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/25(水) 19:06:45.63 ID:vcY8XrPJ.net] >>65 >順序数の集合すら定義されてないこの時点で、 >「順序数全体の集合の位相」なんて利用できるハズないでしょ？ 馬鹿はわけもわからず極限とわめいてるだけだからｗ 集合Nに順序位相入れたって、ωなんか出てこないしｗ Nはコンパクトじゃないので、 いかなる点列も収束するなんて 虫のいいことは期待できません 逆にNをコンパクト化するのに、 点を追加する必要があるが それは何だ？ってことです でも馬鹿は「一点コンパクト化！」 って言葉しか知らないから 具体的な実現は不可能でしょう だから数学なんか興味もたなきゃいいのに 知的好奇心ゼロの白痴が（嘲） 71 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/25(水) 19:10:17.32 ID:vcY8XrPJ.net] Zermelo構成でのωが満たすべき性質 「ωから任意のｎへの有限∈降下列が存在する」 その場合ωの要素は無限個 何故なら ∀ｎ∈N∃ｍ∈ω．n＜ｍ を満たさなくてはならないから 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/25(水) 19:15:51.17 ID:Xl2uuUVl.net] >>67 何言ってんのかまったくわかりません。 公理主義無視すると？ あなたの解釈ではZermeloは公理主義を無視してZermelo順序数を提唱した事になってるんですか？ ンなわけないでしょ？ まぁあなたが自分の趣味でそういう数学を創設したいなら勝手にすればいいとは思いますが、それはもはやZermeloが提出したアイデアでも何でもありません。 公理主義数学でも現代公理主義集合論でも何でもないものを論じたいならお好きにどうぞ。 73 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/25(水) 20:20:43.35 ID:87Vg7zWo.net] 　　　　　　　　　　　　 　 _,,,,,,,,,,,,＿ 　　　　　　　　　　　, :'"´　_... --､ ｀ﾞ丶､ 　　　　　　　　　 ／ _.. - ''　　　 ..:　　.:.::ヽ 　　　　　　　　 /:, '　　　　　　　｀ ､　　.:.:::::', 　　　　　　　　i:'　　　　　　 __ 　 .. ｀ ､..　.:.:::', 　　　　　　　　!　　　　,,:='''´　　　 : . 　: .:.:::::,!_ 　　　　　　 　 !,,:=､　　　 _,,,,,＿,　　 :　 ｀ ､r',r ヽ 　　　 　 　 　 ! ＿.. ;　　 ´￣　　　 : .　　　! iヽ :| 　　　　　　　　l'´- / 　 -､　　　　　　 :　　 ! ｰ 'ﾉ 　　　　　　　　!　 r_　 r=ノ　　　　. :　　　 :r-ｨ' 　　　　　　　　ヽ　　｀__............　　:　　　 　 !　l 　　　　　　　 　 ',　, '___,,.--‐'´　 .　　　　:,'　| 　　　　　　　　　 ヽ ､￣,,.. 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''´　　 :　　 .:／　 !､ 　　　　　　　　　　 ', ￣　　　　. :　 , :'": :　　ﾄ､＼ 　　　　　　　　　　　ヽ.. .. : : :_,,.　'" : : : :　 　l､!　 ＼ 　　　　　　　　　　　　｀ニi"´::::....　　　　 　 　 !　　　＼―--- .... 　　　　　　 ,. -‐'''''"´/ 　 l､:::: :. ...　　　　　_,,ﾉ　　　　 ｀i 　　　 　 ／　　　　 /　 　 |､｀ﾞ''ー---―''":::/　　　.　　 l 76 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/25(水) 20:42:32.05 ID:ARZwOFNW.net] バカは公理主義がどうたらって言われ 77 名前：てもチンプカンプンだろうな なんせ∈の定義すらわかってないレベルだもんな [] [ここ壊れてます] 78 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/25(水) 20:57:06.65 ID:lBz7u+BH.net] >>71-73 二次男？ 79 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/25(水) 20:58:32.24 ID:lBz7u+BH.net] 71-73はスレの先住民なのかな？ まさか、糞二次爺、、、？ 80 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/25(水) 20:59:25.86 ID:lBz7u+BH.net] 数学板じゃバカ過ぎて絶句なの？ 81 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/25(水) 21:00:12.26 ID:lBz7u+BH.net] いつも喪女スレをキティ嵐するしか能が無いから。。。 82 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/25(水) 21:01:44.82 ID:lBz7u+BH.net] ばーか！二次男！ばーか！ｗ ↑って罵りが懐かしいですか？ 83 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/25(水) 21:29:09.44 ID:vcY8XrPJ.net] 今日の一曲 https://www.youtube.com/watch?v=OID174jukFg 84 名前：現代数学の系譜 雑談 [2019/12/27(金) 08:26:38.31 ID:DGQc6wD0.net] メモ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E6%88%90%E5%8F%AF%E8%83%BD%E9%9B%86%E5%90%88 ゲーデルの構成可能集合 クルト・ゲーデルによって導入された、集合論の公理を満たすモデル上で空集合から帰納的に構成していける集合のことである。より正確な定義は後に述べる。 性質 ・L は全ての順序数を含む最小の ZFC のモデルである。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。順序数からなる空でない集合の合併は最大元を持たないから、常に極限順序数である。フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。 https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number#Von_Neumann_definition_of_ordinals Von Neumann definition of ordinals https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99 フォン・ノイマン宇宙 Vとは、遺伝的整礎集合全体のクラスである。 数学の集合論とその周辺分野において、フォン・ノイマン宇宙 Vとは、遺伝的整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。 整礎集合の階数(rank)はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される。 [1] 特に、空集合の階数は0で、順序数はそれ自身と等しい階数をもつ。Vの集合はその階数に基づいて超限個の階層に分けられ、その階層は累積的階層と呼ばれる。 85 名前：現代数学の系譜 雑談 [2019/12/27(金) 08:27:29.41 ID:DGQc6wD0.net] メモ追加 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 宇宙 (抜粋) 構造 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、英: Universe）とは議論領域のことである。 宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。 通常の数学 与えられた X (カントールの場合には、 X = R) の部分集合を考えれば、宇宙は X の部分集合の集合の存在を要請する。 (例えば、X の位相は X の部分集合の集合である。) 主要な関心が X であっても、 X よりもかなり大きな宇宙が必要とされることになる。 上記のアイデアに続いて、X の宇宙としての 上部構造 が要請される。 物事を単純に保つために、自然数の集合 N は所与として SN を形成し、N 上の上部構造をとってもよい。これはしばしば通常の数学の宇宙であると考えられる。通常研究される数学のすべてはこの宇宙の要素を参照していると考えるということである。 集合論 SNは通常の数学の宇宙であるという主張に正確な意味を与えることは可能である。すなわち、それはツェルメロ集合論のモデルである。 公理的集合論は元来1908年にエルンスト・ツェルメロによって開発された。ツェルメロ集合論は"通常の"数学を公理化することができるため、カントール� 86 名前：ﾉよって三十年早く始められたプログラムを達成して、確実に成功した。 しかし、ツェルメロ集合論は公理的集合論および数学基礎論、特にモデル理論における他の研究のさらなる発展にとって不十分であった。劇的な例として、上述の上部構造プロセスの記述はツェルメロ集合論においてそれ自身実行できないことが挙げられる。 最終ステップとして、無限和 (infinitary union) としてのSを形成するための置換公理が必要である。 置換公理は、ツェルメロ＝フレンケル集合論を形成するように1922年にツェルメロ集合論に付加された。 この公理集合は今日最も広く受け入れられている。 そのため、通常の数学がSNにおいてなされるのに対し、SNの議論は"通常の"数学を越えてメタ数学の領域となる。 つづく [] [ここ壊れてます] 87 名前：現代数学の系譜 雑談 [2019/12/27(金) 08:28:36.48 ID:DGQc6wD0.net] >>82 つづき 圏論 圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。 例えば、グロタンディーク宇宙 U における2つの集合の和集合も U の内部にある。同様に、共通部分、順序対、冪集合などもまた U の内部にある。 これは上記の上部構造に類似している。グロタンディーク宇宙の利点は、それが実際の集合であって固有類ではないことである。グロタンディーク宇宙の難点は、厳密さを欲するなら、グロタンディーク宇宙を捨てなければならないことである。 最も一般的なグロタンディーク宇宙 U の用途はすべての集合の圏を U で置き換えるものである。S ∈U のとき、U-large でないなら、集合S は U-small となる。 すべての U-small 集合の圏 U-Set は、すべての U-small の集合を対象として、それらの集合の間のすべての関数を射としてもつ。対象の集合と射の集合の両方共集合であり、このことが固有類を用いることなく "すべての" 集合の圏を議論することを可能にしている。 すると、この新しい圏の観点から別の圏の定義が可能になる。例えば、すべての U-small 圏の圏は宇宙 U の内部において、すべての対象の集合と射の集合の圏の圏になる。 すると通常の集合論の独立変数が、すべての圏の圏に適用される。さらに誤って固有類に対して言及する心配もなくなる。なぜならグロタンディーク宇宙は非常に広大であり、これはありとあらゆる数学的構造を充足させるからだ。 グロタンディーク宇宙において作業している場合、数学者はしばしば宇宙の公理を仮定する。"任意の集合 x に対し、x ∈U となるような宇宙 U が存在する。 " この公理の重要な点は、任意の集合がいくつかの U に対して U-small が検討できることである。つまり一般的なグロタンディーク宇宙に内部で、任意の独立変数が適用されるということである。この公理は強到達不能基数の存在と密接に関係している。 以上 88 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/27(金) 10:01:53.33 ID:cQnCEzsV.net] コピペ馬鹿 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/27(金) 12:59:13.83 ID:3Ci8LSwD.net] >>70 ＞公理主義無視すると？ ＞あなたの解釈ではZermeloは公理主義を無視してZermelo順序数を提唱した事になってるんですか？ 公理主義と、 公理による自然数〜超限順序〜実数などの公理的構成と これは、話が別 ごちゃごちゃになってますよ カントールの集合論は 自然数〜実数ありきで始まった そして、間違っていなかった 適切な後者関数ならば、その極限は存在する ノイマン以外の後者関数でもね ノイマンの後者関数と同じですよ 90 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2019/12/27(金) 13:02:00.98 ID:3Ci8LSwD.net] ？ コテハンとトリップ抜けたか（＾＾； 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/27(金) 13:02:58.03 ID:szeyxE/B.net] >>85 もしあなたがZermelo順序数が現代数学の枠内で議論されているというのであればそのルールに従って議論してください。 定義する文章にはすでに定義済みの言葉のみしか使えません。 極限という言葉を用いるなら、どのような集合にどのような位相を入れて論じるのか 92 名前：定めないで行う事はできません。 [] [ここ壊れてます] 93 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2019/12/27(金) 13:43:38.73 ID:3Ci8LSwD.net] >>87 ＞もしあなたがZermelo順序数が現代数学の枠内で議論されているというのであればそのルールに従って議論してください。 ＞定義する文章にはすでに定義済みの言葉のみしか使えません。 いま21世紀 20世紀はじめ 1901〜1920年代の議論をこのスレで繰り返す必要はないでしょ そういう過去の数学の成果は全部使っていいんだよと ここは、大学のゼミでもなんでもない おっさんずゼミは、私は参加しませんので 悪しからず（＾＾； 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/27(金) 14:03:54.37 ID:cci0J0KH.net] >>88 違います。 あなたのような位相空間を定義しないで極限を使うなどと言う事は数学では許されません。 20世期だろうが、21世期だろうが関係ありません。 数学である以上未定義の言葉で定義を与えても意味ありません。 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/27(金) 14:11:08.58 ID:m7wze3DH.net] 繰り返す必要はないとわけのわからない事を言ってますが、Zermelo順序数を定義もされていない位相空間の謎の極限で定義してる文章なんてこの世に存在しません。 もうすでにあなたが論じているのはZermelo順序数でも何でもない謎の何かについて語っているので「改めてここで再定義する必要はない。」などと言う類の論は一切立ちません。 あなたが独自に唱えている論なのだからどんなに何を検索しても答えはありません。 あなた自身が答えを与えるしかありません。 あなたの順序数の構成に使っている位相空間を定義してください。 96 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/27(金) 17:00:25.66 ID:k/2lG7oM.net] >>81 闇雲に検索してるね >ゲーデルの構成可能集合 これは関係ない >極限順序数 これもフォン・ノイマン構成に関する記述なので ツェルメロ構成とは関係ない >>82 >宇宙 まったく関係ない >集合論 …{{}}…は集合ですらない したがって 「シングルトン」（唯一の元を持つ集合） とはいえない {{},{{}},{{{}}},…} なら、ツェルメロ構成のωを表す集合 として正当化できる （ただその場合、ツェルメロ構成による順序数を 　「より小さい順序数への有限∈降下列を有するもの」 　として定義しなおしたほうがいい） >>83 >圏論 …{{}}…を圏論で正当化できると思うのは妄想だろう そもそも…{{}}…とかいうナイーブなアイデアを捨てればいい ナイーブでありつづけることは馬鹿の極み 97 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/27(金) 17:12:44.96 ID:k/2lG7oM.net] >>85 >公理による自然数〜超限順序〜実数などの公理的構成 >カントールの集合論は自然数〜実数ありきで始まった >適切な後者関数ならば、その極限は存在する も・し・か・し・て 「可算順序数は全部実数！」 とか馬鹿丸出しなこと言わんだろうね？ そもそも任意の実数列が収束するわけではない 実数全体はコンパクトではないから まさに０．１，２，３，・・・という列は収束しない！ も・し・か・し・て 「確かに実数や複素数としては収束しない 　しかし！拡大実数がある！リーマン球面がある！」 とかこれまた馬鹿丸出しなこと言わんだろうね？ 実数や複素数の一点コンパクト化では誤魔化せないぞ！ ωはツェルメロ構成でも存在する しかし、それはシングルトンではない なぜなら、ωには前者が存在せず、 ωより小さいいかなる順序数ｎ（＝自然数）も n<m<ωとなる順序数ｍ（＝自然数）を持つから これが数学における真理だ >>88 >20世紀はじめ1901〜1920年代の議論を >このスレで繰り返す必要はないでしょ また口から出まかせで適当な年号言ってるな 馬鹿は自分の間違いに気づけず いつまでもだらしなく言い訳する 大変みっともない 98 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/27(金) 17:17:47.91 ID:k/2lG7oM.net] >>90 ＞Zermelo順序数でも何でもない謎の何か 馬鹿がZermeloのωだ！といってる …{{}}…は最も外側の{}が存在しないから 集合ではないな ついでにいうと、外側の{}をつけると ωの前者が存在してしまい、極限順序数でなくなるから誤り 99 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/27(金) 17:51:36.33 ID:cQnCEzsV.net] ほんとにバカは何にも分かってないね 100 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/27(金) 18:44:11.37 ID:k/2lG7oM.net] >>94 馬鹿とはそういうもんだ

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