現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35

1 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/19(月) 14:07:15.08 ID:KSjG2B/B.net] 前スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 34 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/ 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/02(日) 15:52:29.69 ID:36u8MnJP.net] >>332 99/100の計算は有限集合上の確率で十分、といっただけのことで 予測については、当然選択公理による代表元の選出が必要 そのやり方が、ヴィタリの非可測集合の構成と同様、というのは 当然のコメント　 自分が知らないというだけでいちいち不機嫌になるなんて 幼稚な態度は５歳で卒業してほしい 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/02(日) 16:06:00.46 ID:7ObxVpnL.net] >>333 >当然選択公理による代表元の選出が必要 通常、数学で選択公理は仮定するぞ。 数学で選択公理を仮定しないということは滅多にない。 コメント付けると余計に長くなるだけ。 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/02(日) 16:13:02.50 ID:36u8MnJP.net] >>334 見当違い 自分こそ最も賢い、と自惚れる 幼稚な態度は３歳で卒業してほしい 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/02(日) 16:18:29.46 ID:7ObxVpnL.net] >>335 決定番号は有限で自然数だから、問題を考えることが目的なら、記事の前半で殆ど済む話。 基本的には、問題を考えるには記事の後半は不要だ。 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/02(日) 16:32:40.88 ID:36u8MnJP.net] >>336 その台詞は>>1のみに言うべきこと 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/02(日) 16:39:48.04 ID:7ObxVpnL.net] >>337 >>335の >自分こそ最も賢い、と自惚れる >幼稚な態度は３歳で卒業してほしい が書いた自らに跳ね返って来ている気がするが。 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/02(日) 19:07:30.50 ID:36u8MnJP.net] >>338 気のせいだ 自分こそが馬鹿だと知れ 379 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/02(日) 19:19:48.04 ID:HhhFo05t.net] 記事の前半と後半の位置づけは以前に良い考察があったよ 知りたければ自分で探してね 380 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/02(日) 19:53:01.39 ID:36u8MnJP.net] 小学生の感想文か 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/02(日) 20:41:55.33 ID:giAc4k8c.net] >>315 スレ主はサイコロを例に出していたので100列でなく6列で考える 解答者が「負ける」のは最大値をとる決定番号がただ1つの場合のみである d1 > max{d2, d3, d4, d5, d6}を1'で表しd2 > max{d1, d3, d4, d5, d6}を2'で以下同様にしてd6 > max{d1, d2, d3, d4, d5}を6'で表す この場合Ω={1', 2', 3', 4', 5', 6'}である 6列の中� 382 名前：ﾉ解答者が「負ける」無限数列が存在している場合は「負ける」確率は1/6 >>317 > 当たるはずがない（「実数Rの中から任意に選ばれた、箱の中の数の的中確率は、ただ１点の測度だから０以外の値は取れない」）のに、当たるように見える。 > 実数R∋r で、１点rをピンポイントで的中させることは、普通確率0（ゼロ）でしょうね。よほど、特殊な条件が無ければ。 「実数Rの中から任意に選ばれた実数」と「R^Nの代表元の要素である実数」は選ばれ方が異なります 「R^Nの代表元の要素である実数が入った箱の中身」の的中確率が(100列ならば)99/100なので 「実数Rの中から任意に選ばれた、箱の中の数」の的中確率は0のままで良いですよ [] [ここ壊れてます] 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/02(日) 23:49:31.80 ID:oKNJu2HT.net] 直感で確率を語るべからず。 >>321のID:36u8MnJP氏は自信満々だが、 問題を正しく理解できていない典型例である。 この結論に疑問を持っているという意味ではスレ主の方がマシといえる。 >>321 > ある決定番号100個の組み（d1,d2,d3,・・・,di,・・・,d100）に対して、 > max（d1,d2,d3,・・・,,・・・,d100）> di の確率が99/100です > > つまり > ある決定番号100個の組み（d1,d2,d3,・・・,di,・・・,d100）に対して、 > max（d1,d2,d3,・・・,,・・・,d100）= di の確率は1/100です > ｉによってdiの確率が変わる理由はありませんから > どのdiもmaxに等しい確率は、1/100ということです 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/03(月) 06:29:47.60 ID:KRtG7C64.net] >>343 ＞直感で確率を語るべからず。 「ある決定番号100個の組み（d1,d2,d3,・・・,di,・・・,d100）に対して、 　max（d1,d2,d3,・・・,,・・・,d100）> di の確率は0です」 　といいたいのかな？ 　どのdiでも上記が成り立つなら矛盾するよ 　自分が選んだdiだけ成り立つ？超能力者かな？ 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/03(月) 09:07:54.08 ID:kYAffZDH.net] おっちゃんです。 やはり、自らに跳ね返っていたな。 濃度が有限の標本空間を構成して確率を求めるのが正しい。 各 i 1≦i≦100 について、実数iを選べば 実数列 S^i が選ばれることになり、 逆に実数列 S^i が選ばれていれば i を選んだことになる。同様に、 各 i 1≦i≦100 について、実数列 S^i を選べば S^i の決定番号 d(i) が選ばれることになり、 逆に S^i の決定番号 d(i) が選ばれていれば、実数列 S^i を選んだことになる。 なので、Ω＝{1,…,100} 各 i 1≦i≦100 は選んだ実数 と Ω_1＝{S^1,…,S^100} 各 S^i 1≦i≦100 は選んだ実数列 と Ω_2＝{d(1),…,d(100)} 各 d(i) 1≦i≦100 は選ばれた実数列の決定番号 とのどの2つの間にも各i 1≦i≦100 に対して点 (i, S^i, d(i)) が一意に定まる という形で表されるような自明な全単射が存在する。 そこで、確率空間を取るときの標本空間として Ω_2 を選ぶ。 Ω_2 は選ばれた決定番号 d(i) i 1≦i≦100 は選んだ実数 の全体なので 確率空間の標本空間として Ω_3＝{ max( d(1),…,d(100) )＞d(i) | i∈{1,…,100} } も取れる。 max( d(1),…,d(100) ) は相異なる決定番号 d(1),…,d(100) のうちの どれか1つかつその1つにのみ等しいから、 或る j∈{1,…,100} がただ1つ存在して、各 i∈{1,…,100}−{j} について P( max( d(1),…,d(100) )＞d(i) )＝99/100 となる。 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/03(月) 09:11:49.77 ID:kYAffZDH.net] >>321の >ｉによってdiの確率が変わる理由はありませんから >どのdiもmaxに等しい確率は、1/100ということです の部分の2行目が間違っているってこと。 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/03(月) 09:31:01.07 ID:kYAffZDH.net] >>345の >Ω_2 は選ばれた決定番号 d(i) i 1≦i≦100 は選んだ実数 の全体なので >確率空間の標本空間として Ω_3＝{ max( d(1),…,d(100) )＞d(i) | i∈{1,…,100} } も取れる。 の部分は削除。 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/03(月) 11:25:14.49 ID:kYAffZDH.net] >>345の >そこで、確率空間を取るときの標本空間として Ω_2 を選ぶ。 の後は >max( d(1),…,d(100) ) は相異なる決定番号 d(1),…,d(100) のうちの >どれか1つかつその1つにのみ等しいから、或る j∈{1,…,100} がただ1つ存在して、 >max( d(1),…,d(100) ) )＝d(j) となる。このとき、P( max( d(1),…,d(100) ) )＝1/100。 >そして、各 i∈{1,…,100}−{j} について max( d(1),…,d(100) ) )＞d(i) となる。 >なので、確率空間の標本空間として >Ω_3＝{ max( d(1),…,d(100) )＞d(i) | i∈{1,…,100}−{j} } も取れる。 >すると、各 i∈{1,…,100}−{j} について P( max( d(1),…,d(100) )＞d(i) )＝1/99 となる。 >max( d(1),…,d(100) )＞d(i) となる全事象の確率としては P( max( d(1),…,d(100) )＞d(i) )＝1。 に変更。測度論的に確率を考えると箱の中の実数が当たる確率として 99/100 は出て来ないな。 i の値を定めれば max( d(1),…,d(100) )＞d(i) となる確率は 1/99 で i を変数として考えれば max( d(1),…,d(100) )＞d(i) となる確率は1だ。 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/03(月) 19:01:17.07 ID:KRtG7C64.net] >>348 （max( d(1),…,d(100) ) ＝d(j)として） ＞各 i∈{1,…,100}−{j} について ＞P( max( d(1),…,d(100) )＞d(i) )＝1/99 となる。 jを除くんなら確率１だろ だから各ｉ∈{1,…,100}について P( max( d(1),…,d(100) )＞d(i) )＝1-1/100=99/100だろ 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/04(火) 07:07:17.78 ID:Pxg5T/MA.net] >>349 >jを除くんなら確率１だろ 便宜上、相異なる決定番号 d(1),…,d(100) について d(1)＜d(2)＜…＜d(99)＜d(100) とし、j＝100 としよう。 確率空間の標本空間として Ω_3＝{ max( d(1),…,d(100) )＞d(i) | i∈{1,…,100}−{j} } は Ω_3＝{ max( d(1),…,d(100) )＞d(1), max( d(1),…,d(100) )＞d(2), …, max( d(1),…,d(100) )＞d(99) } とも表わせるが、Ωの元としての99個の不等式 max( d(1),…,d(100) )＞d(1), …, max( d(1),…,d(100) )＞d(99) はΩの元の不等式として同じと見なせない。同一の不等式と見なすと、 右辺の決定番号が相異なり違う表し方の不等式だから、集合の元の表記法に反することになる。 >だから各ｉ∈{1,…,100}について >P( max( d(1),…,d(100) )＞d(i) )＝1-1/100=99/100だろ これを認めると i＝j としてよく、そうすると、P( max( d(1),…,d(100) )＞d(j) )＝1-1/100=99/100 になるが、 max( d(1),…,d(100) )＝d(j) なので、直観的には max( d(1),…,d(100) )＞d(j) は起こり得ないことに反する。 いい換えれば、max( d(1),…,d(100) )＞d(j) となる確率が0なることに反することになる。 391 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/04(火) 08:24:56.86 ID:8fQUKD9a.net] >>318-320 ￥さん、どうも。スレ主です。 ￥さんの話は、いつも深く含蓄があるね〜（＾＾ 細かい話は後にして、確率論 コルモゴロフ "バシュリエ"でググると、先頭に google Book 「ウォール街の物理学者」著者: ジェイムズ・オーウェン・ウェザーオール が出てくる。 サミュエルソンの1955年のルイ・バシュリエの博士論文との出会いが記されているね 私は、"バシュリエ"のことは、全く知らなかったね。興味深いね〜（＾＾ 数学屋でサミュエルソンを知らない人もいるだろうから、下記ご参照 20世紀後半に、サミュエルソンの経済学の本はバイブルとされた時期があった（第2回ノーベル経済学賞受賞（1970年）） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B5%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%BD%E3%83%B3 ポール・サミュエルソン ポール・アンソニー・サミュエルソン（Paul Anthony Samuelson、1915年5月15日 - 2009年12月13日）は、アメリカの経済学者。顕示選好の弱公理、ストルパー=サミュエルソンの定理、サミュエルソン=ヒックスの乗数・加速度モデル、バーグソン=サミュエルソン型社会厚生関数、新古典派総合などで知られる。第1回ジョン・ベイツ・クラーク賞受賞（1947年）、第2回ノーベル経済学賞受賞（1970年）[2]。 「博士論文（アンリ・ポアンカレに却下される）」は舌足らず（後述英版ご参照） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%83%90%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AA%E3%82%A8 ルイ・バシュリエ（Louis Jean-Baptiste Alphonse Bachelier、1870年3月11日 - 1946年4月28日）は、フランスの数学者。博士論文（アンリ・ポアンカレに却下される）において、確率論を用いて株価変動を議論した。 オプション（株式買取選択権）価格の評価について、確率論の使用を論議した。彼の説は、金融学の研究において、高度の数学を使用する最初の論文である。 そのため、バシュリエは、財政の数学および確率過程の研究の先駆者と考えられている。 つづく 392 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/04(火) 08:26:18.22 ID:8fQUKD9a.net] >>351 つづき バシュリエ英版 https://en.wikipedia.org/wiki/Louis_Bachelier Louis Bachelier (抜粋) The thesis Defended on March 29, 1900 at the University of Paris,[2] Bachelier's thesis was not well received because it attempted to apply mathematics to an unfamiliar area for mathematicians.[3] However, his instructor, Henri Poincare, is recorded as having given some positive feedback (though socially insufficient for finding an immediate teaching position in France at that time). For example, Poincare called his approach to deriving Gauss' law of errors “ very original, and all the m 393 名前：ore interesting in that Fourier's reasoning can be extended with a few changes to the theory of errors. ... It is regrettable that M. Bachelier did not develop this part of his thesis further. ” The thesis received a grade of honorable, and was accepted for publication in the prestigious Annales Scientifiques de l’Ecole Normale Superieure. While it did not receive a mark of tres honorable, despite its ultimate importance, the grade assigned is still interpreted as an appreciation for his contribution. 　Jean-Michel Courtault et al. point out in "On the Centenary of Theorie de la speculation" http://www.ifa.com/Media/Images/PDF%20files/Bachelier100years.pdf that honorable was "the highest note which could be awarded for a thesis that was essentially outside mathematics and that had a number of arguments far from being rigorous." The positive feedback from Poincare can be attributed[by whom?] to his interest in mathematical ideas, not just rigorous proof. (引用終り) [] [ここ壊れてます] 394 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/04(火) 08:26:41.77 ID:8fQUKD9a.net] >>345 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >濃度が有限の標本空間を構成して確率を求めるのが正しい。 一つ質問があるが、決定番号 d(i) に上限がないということを認めますか？(>>243 ご参照) Y or N 395 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 08:55:21.09 ID:wspk9Yjr.net] その英語版のWikiにある『Theorie de la speculation』という論文が引用してあり、 それが問題の学位論文でしょう。ちょっと覗いてみればウンザリするような書き方で 細かい話がグチャグチャと書かれてる感じがしますよ。だから幾らPoincareと言えど も「その重要性は見抜けなかった」んでしょうね。でもフランス語のどっかの文献に は「Le fondateur」という表現がされてましたが、その意味は『礎を据えた人』とい う様な意味ですね。尤もコレは現代の知見があればこそ（後付けで）言える事であり、 不見識な人間の愚かな言い訳なんでしょうけど。 ￥ 396 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 09:38:18.50 ID:wspk9Yjr.net] こういうのを勉強してて何時も思う事ですが、独創的な仕事の源流をたどれば殆ど常に 『またフランス人か！』というのばっかしですわ。私は生まれた国を間違えたよね。 この国は教育がホンマにアカンわ〜〜〜ｗ ￥ 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/04(火) 10:53:24.05 ID:Pxg5T/MA.net] >>353 おっちゃんです(でした)。 > 一つ質問があるが、決定番号 d(i) に上限がないということを認めますか？(>>243 ご参照) Yes。 398 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 12:58:42.78 ID:wspk9Yjr.net] まあ佐藤さんじゃないけど、所謂『不滅の金字塔を打ち立てた』って事なんでしょうね。 私はBachelierみたいな数学は全く好きじゃないけど、でも「重要なのは確か」ですわな。 だから猛烈に腕力があって忍耐があれば、Kolmogorovみたいにこういう論文をきちんと 読んで、そこから数学のエッセンスをちゃんと抜き取る事が出来るんでしょうね。この 判断があって『こそ』のLebesgue測度論の採用だと思いますね。勿論当時のE.Borelの、 例えばGame理論の研究とかも関係するでしょうけど。 この連中が殆ど全てフランス人っていうのは、もうどうにもなりませんわナ。こういう 経緯があれば「こそ」のフランスの確率論なんでしょうけどね。もうやってられんわｗ ケケケ￥ 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/04(火) 15:36:29.41 ID:Pxg5T/MA.net] まさか、>>13の >例えばkが選ばれたとせよ. >s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. >　第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける. >第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく. >開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す. >　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま >　D >= d(S^k) >を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった. >おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので >列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる. >確率1-ε で勝てることも明らかであろう. の部分は次の間違いだったのか。 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/04(火) 16:13:32.47 ID:Pxg5T/MA.net] (>>358の続き) >例えばkが選ばれたとせよ. >s^kの決定番号が他の列の決定番号「の」どれよりも大きい確率は「1/99」に過ぎない. >　第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける. >第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく. >開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す. >　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま >　D >= d(S^k) >を仮定しよう.この仮定が正しい確率は「1/100」，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった. >おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので >列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率「1/100」で勝てる. >確率1-ε で勝てることも明らかであろう. 「いよいよ…」以降の確率が「1/100」であるような確率空間や標本空間も構成することは出来る。 401 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/04(火) 17:02:00.60 ID:8fQUKD9a.net] >>354-355 >>357 ￥さん、どうも。スレ主です。 細かい点は、後にして（＾＾ >こういうのを勉強してて何時も思う事ですが、独創的な仕事の源流をたどれば殆ど常に >『またフランス人か！』というのばっかしですわ。私は生まれた国を間違えたよね。 ヨーロッパ数学の中心は、仏と独と英でしょうね その中でお国柄があるように思います。 独は独特の（ギャグか（＾＾）厳密性を追求する哲学があり 仏は発想が自由で独創の方にウェートがあり 英はニュートンに代表されるように、どちらかと言えば、実戦的というか目の前の問題を解く道具つくりに主眼があるような（ディラックのδ関数もそんな感じを受けます） これに今は、大戦の戦勝国で、各国から英才を集めた米国が、台頭している 対して、日本は、なんでも、芸道（茶道、華道などなど）にならって、型にはめようとするところがありますね 独創や個性を伸ばそうとするよりもね。そこがちょっと問題かも（＾＾ 402 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/04(火) 17:17:07.90 ID:8fQUKD9a.net] >>356 おっちゃん、どうも、スレ主です。 レスありがとう さらに質問 おっちゃん、解析や測度論に強そうだから、聞くが・・（＾＾ >>317より "「1 点の長さは0」は数学の常識として、多くの場合に成り立つと思っています。 これを認めるなら、実数R∋r で、１点rをピンポイントで的中させることは、普通確率0（ゼロ）でしょうね。よほど、特殊な条件が無ければ。"は、同意しますか？ さらに、 １）例えば、別の例として、半開区間 (0,1] の任意の実数の点 0<r<=1 を的中させる確率は、0(ゼロ)だと。（普通に測度論より） ２）例えば、半開区間 (0,1] のn個の半開区間 に分割してたとして、 (0,1/n], (1/n,2/n],・・,((i-1)/n,i/n],・・,((n-1)/n,n/n(=1)] で、どの区間かを的中させる確率は、1/nだと。 ３）２）でn→∞ とすれば、的中させる確率は、0(ゼロ)だと。 いかが？ 403 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 17:20:41.74 ID:wspk9Yjr.net] まあ色んな見方があるでしょうが、概ねは： １．欧州大陸は論理構造が優先。まあ批判的精神と啓蒙思想がその源流でしょう。 ２．イギリスはプラグマティズム。但しMaxwellとかDira 404 名前：cみたいな特異点は居ますが。 ３．アメリカは「高い給料で輸入した」だけ。あとは軍事研究絡み。 であり、そして日本の場合は： ★★★『（ものの考え方、ではなくて）遣り方の文化。だから「ナントカ道」という思想。』★★★ ですよね。 だからコレじゃ勝ち目がないのは当たり前かと。私にしてみれば芳雄とか筑波とかさ。 もうトラウマでしかないわね。 ￥ [] [ここ壊れてます] 405 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/04(火) 17:21:16.72 ID:8fQUKD9a.net] >>361 訂正 ２）例えば、半開区間 (0,1] のn個の半開区間 に分割してたとして、 　↓ ２）例えば、半開区間 (0,1] をn個の半開区間 に分割してたとして、 406 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/04(火) 17:39:24.79 ID:8fQUKD9a.net] >>362 ￥さん、どうも。スレ主です。 >★★★『（ものの考え方、ではなくて）遣り方の文化。だから「ナントカ道」という思想。』★★★ >だからコレじゃ勝ち目がないのは当たり前かと。私にしてみれば芳雄とか筑波とかさ。 まあ、だから、これから数学を本格的に学ぼうという人は、早く海外へ出た方が良いということかも 特に、一流と言われる先生のところに。そこに、先生以上に優秀な人（含む学生）が居たりして 小平先生のスペンサーとか 広中先生のマンフォードとか https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%89 1974年にフィールズ賞を受賞 古くは高木先生も、ヒルベルトのところへ留学した・・ 佐藤幹夫先生も、年取ってからだが、プリンストンへ行ったし。あれ、きっと役に立っていると思う・・ わたしゃ、語学ができなかったから、留学は夢の又夢だったけど・・ 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/04(火) 17:44:40.05 ID:Pxg5T/MA.net] >>361 >これを認めるなら、実数R∋r で、１点rをピンポイントで的中させることは、普通確率0（ゼロ）でしょうね。 >よほど、特殊な条件が無ければ。"は、同意しますか？ これは実数の全体Rにおいてという意味ではYes。0を含む零集合上での確率なら話は別。 >１）例えば、別の例として、半開区間 (0,1] の任意の実数の点 0<r<=1 を的中させる確率は、0(ゼロ)だと。（普通に測度論より） >２）例えば、半開区間 (0,1] のn個の半開区間 に分割してたとして、 >(0,1/n], (1/n,2/n],・・,((i-1)/n,i/n],・・,((n-1)/n,n/n(=1)] で、どの区間かを的中させる確率は、1/nだと。 普通に考えれば、この2つはYes。 >３）２）でn→∞ とすれば、的中させる確率は、0(ゼロ)だと。 2)のn個の半開区間に対し、n→+∞ とすると、無限個の半開区間を構成することになるが、 n→+∞ としたとき生じる半開区間 (0,0]、(1,1] の2つに限られて、矛盾が生じるから、 2)において単純に n→+∞ とすることは出来ない。従って、No。 408 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 17:53:37.73 ID:wspk9Yjr.net] そういうのって「語学の問題じゃない」ですよ。英語で押し切っても普通は何とかなる でしょう。私はロシア語なんか出来ませんが、でもロシアでもいいから脱出したかった ですよ。実際にパリの親方には『先ずはロシアに逃げろ』っていう真剣なアドバイスが ありましたからね。 でもまあ今は安全に暮らせてますんで、毒を浴びる事もありませんが。 ￥ 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/04(火) 17:59:16.67 ID:Pxg5T/MA.net] >>361 >>365の下から2行目の訂正： n→+∞ としたとき生じる半開区間 → n→+∞ としたとき生じる半開区間「は」 410 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 18:05:38.29 ID:wspk9Yjr.net] それとね、佐藤さんみたいな傍若無人というか厚顔無恥な人は『何処に居ても平気』な んでしょうね。でもそれこそが佐藤さんの天才性でしょうね。私はその空気を傍で吸え ただけでも幸せでしたが。実際に佐藤さんは私に取っては『手本中の手本』ですよね。 実際に佐藤さんが数学をスル『その基本的態度』というのこそが、私の希望の光です。 どんな人を相手にしても『絶対に怯まない』のは、あのGelfandの頑固爺と非常に似て いてですね、彼が毎年夏休みにIHESでやってた合宿には出来る限り参加しまし、とても 糧になりました。この頑固で執拗な様は、あのGromovにもありまして、彼のセミナーに も極力参加しました。彼も流石に凄い人ですわ。私の大好きな数学者です。 ￥ 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/04(火) 18:09:23.10 ID:Pxg5T/MA.net] >>361 >>365の訂正： (0,0]、(1,1] の2つに限られて → (0,0]、(1,1]、(0,1] の3つになって n→+∞ としたときに生じる半開区間には (0,1] もあったな。 じゃ、おっちゃん寝る。 412 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 18:19:10.79 ID:wspk9Yjr.net] 小平先生の留学先はH.Weylで、広中さんの留学先はO.Zariskiですわ。 ￥ 413 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/04(火) 18:39:38.01 ID:8fQUKD9a.net] >>366 ￥さん、どうも。スレ主です。 >そういうのって「語学の問題じゃない」ですよ。英語で押し切っても普通は何とかなる >でしょう。私はロシア語なんか出来ませんが、でもロシアでもいいから脱出したかった まあ、人間は「語学など、窮地になるとなんとかする」潜在能力があるのかもしれません 江戸時代の日本人（下記）など が、まあ背水の陣というか でも、なかなかそれは凡人には難しいですよね（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E9%BB%92%E5%B1%8B%E5%85%89%E5%A4%AA%E5%A4%AB (抜粋) 大黒屋 光太夫（だいこくや こうだゆう、宝暦元年（1751年） - 文政11年4月15日（1828年5月28日）） 天明2年（1782年）、嵐のため江戸へ向かう回船が漂流し、アリューシャン列島（当時はロシア領アラスカの一部）のアムチトカ島に漂着。 ロシア帝国の帝都サンクトペテルブルクで女帝エカチェリーナ2世に謁見して帰国を願い出、漂流から約9年半後の寛政4年（1792年）に根室港入りして帰国した。 彼らとともに暮らす中で光太夫らはロシア語を習得。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%A9%8B%E6%98%AF%E6%B8%85 高橋是清 (抜粋) 横浜のアメリカ人医師ヘボンの私塾であるヘボン塾（現・明治学院大学）にて学び、1867年（慶応3年）に藩命により、勝海舟の息子・小鹿と海外へ留学した。 ホームステイ先である彼の両親に騙され[3]年季奉公[4]の契約書にサインし、オークランドのブラウン家に売られる。 牧童や葡萄園で奴隷同然の生活を強いられ[注釈 1]、いくつかの家を転々とわたり、時には抵抗してストライキを試みるなど苦労を重ねる。この間、英語の会話と読み書き能力を習得する。 1868年（明治元年）、帰国する。帰国後の1873年（明治6年）、サンフランシスコで知遇を得た森有礼に薦められて文部省に入省し、十等出仕となる。 英語の教師もこなし、大学予備門で教える傍ら当時の進学予備校の数校で教壇に立ち、そのうち廃校寸前にあった共立学校（現・開成中学校・高等学校）の初代校長をも一時務めた。教え子には俳人の正岡子規やバルチック艦隊を撃滅した海軍中将・秋山真之がいる。 414 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 18:51:12.64 ID:wspk9Yjr.net] それはどうなんでしょうなあ。人に拠るとは思いますが。フランスに入国した時に私は 一言も喋れませんでしたが、でもまあ最初の二年程度で「何とかなる」っていう状態に までなりましたね。尤も鍛えてくれた人が何人も居ましたけどね。但しフランス語とか ロシア語は、英語みたいに簡単じゃないので、そういう違いはありますが。でも講義す るだけならば『下手でも大丈夫』でしょうね。実際に私の知り合いで「ちゃんと日本語 で講義してる」っていう外国人が日本に居るので。日本語は相当に難しい筈ですが。 ￥ 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/04(火) 19:14:17.71 ID:cqAioHPV.net] >>1はおっちゃんの>>359が正しいと思うか　Y or N ※Y（正しい）でもN（誤り）でも、必ず証明すること 416 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/04(火) 19:14:26.22 ID:8fQUKD9a.net] >>370 ￥さん、どうも。スレ主です。 >小平先生の留学先はH.Weylで、広中さんの留学先はO.Zariskiですわ。 ああ、そうでしたよね 「小平先生の留学先はH.Weyl」というのは 「小平邦彦が拓いた数学」を買って読むと、そんなことが書いてありました（下記）（＾＾ この本を読むまでは、知らなかった フィールズ賞を貰ったとか、調和解析だとか、秋月先生が書いていた記憶があったが・・（＾＾ https://www.iwanami.co.jp/book/b265484.html https://www.iwanami.co.jp/files/tachiyomi/pdfs/0063160.pdf 立ち読みPDF 小平邦彦が拓いた数学 上野 健爾 著 (抜粋) ■著者からのメッセージ 今年，2015年は小平邦彦の生誕100年にあたる．小平邦彦は第二次世界大戦中に数学者として成長し，戦後，複素多様体論の研究者として世界をリードした．その過程は，20世紀の数学が一大発展を遂げた時期と軌を一つにする． 本書では小平邦彦がどのようにして複素多様体の研究へ導かれ，何をヒントにして研究を進めていったかを，小平の残した講演やエッセイをもとに小平の論文を読みながら考察していくことにする．（中略） 　小平の複素多様体論の研究は調和積分論がその基礎になっている．複素多様体の理論が進展して新しい局面にさしかかったときに，その理論の根底を支えたのは，常に，形を変えた調和積分論であった． そして，数学の進展の常として，調和積分論に根ざしたそうした理論はほとんどの場合，最終的には調和積分論を必要としない新しい理論に取って代わられた．そうしたことから，今日，調和積分論を学ぶ機会はそれほど多くない． しかしながら，小平邦彦の調和積分論がなかったならば複素多様体の理論の新しい進展は今よりはるかに遅れたものになっていたことは確かである． 　ヘルマン・ワイル（Hermann Weyl, 1885〜1955）の『リーマン面の概念』をヒントに始まった小平の調和積分論の研究が，複素多様体の理論の進展にどのように関わり，理論の進展を推し進めたかを知ることは，数学の研究に大きな示唆を投げかけるであろう．本書が数学の研究とは何かを知るヒントになることを希望する． ――本書「はじめに」より 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/04(火) 19:17:17.94 ID:cqAioHPV.net] >>361 ＞おっちゃん、解析や測度論に強そうだから ・・・算数や論理は滅茶苦茶弱そうだがな 418 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 19:23:30.26 ID:wspk9Yjr.net] まあ『函数解析を使って複素幾何の定理を証明する』みたいな、そういう新しい数学。 こういう事をやって新しい局面を切り開いたのは小平先生でしょうね。でも小平先生は 解析学と幾何学と代数学が交差する、数学の真の姿でしょうね。直接に先生と面識を持 たせて頂く前に先生が亡くなられたのは、とても残念でした。院生時代に中野さんの講 義には出てましたが。 ￥ 419 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/04(火) 19:32:56.57 ID:8fQUKD9a.net] >>372 >それはどうなんでしょうなあ。人に拠るとは思いますが。フランスに入国した時に私は >一言も喋れませんでしたが、でもまあ最初の二年程度で「何とかなる」っていう状態に ￥さん、どうも。スレ主です。 それは大変でしたね。 夏目漱石など、留学で”神経衰弱”になったという（下記） 異境の地に耐えられるかどうかですが・・ まあ、夏目漱石と異なり、現代は飛行機や国際電話もありますから、漱石とは異境のレベルが違うかも しかし、我々の友人でも留学や海外赴任した人を何人か知っていますが、みなその体験で成長していますね（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%8F%E7%9B%AE%E6%BC%B1%E7%9F%B3 夏目漱石 (抜粋) イギリス留学 1900年（明治33年）5月、文部省より英語教育法研究のため（英文学の研究ではない）英国留学を命じられる。 英文学研究への違和感がぶり返し、再び 420 名前：神経衰弱に陥り始める。 1901年（明治34年）、土井晩翠によれば下宿屋の女性主人が心配するほどの「驚くべき御様子、猛烈の神経衰弱」に陥り、1902年（明治35年）9月に芳賀矢一らが訪れた際に「早めて帰朝（帰国）させたい、多少気がはれるだろう、文部省の当局に話そうか」と話が出て、そのためか「漱石発狂」という噂が文部省内に流れる。 漱石は急遽帰国を命じられ、同年12月5日にロンドンを発つことになった。帰国時の船には、ドイツ留学を終えた精神科医・斎藤紀一がたまたま同乗しており[5]、精神科医の同乗を知った漱石の親族は、これを漱石が精神病を患っているためであろうと、いよいよ心配したという[6]。 [] [ここ壊れてます] 421 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 19:38:25.43 ID:wspk9Yjr.net] いや、大変じゃないですよ。茨城芳雄塾での牢屋みたいな生活から比べたら天国ですわ。 とても懐かしい『楽しい思い出』ですわ。そして数理研での数学漬けの院生時代も天国 でしたね。その後の筑波時代の20年間も、猛烈に辛かったですがね。 ￥ 422 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 19:40:45.45 ID:wspk9Yjr.net] 訂正： 茨城芳雄塾　⇒　茨木芳雄塾 まあ『子供時代は地獄だった』ですよ。そして茨城時代も。 ￥ 423 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/04(火) 19:46:03.20 ID:8fQUKD9a.net] >>376 ￥さん、どうも。スレ主です。 >院生時代に中野さんの講義には出てましたが。 中野茂男さんかな？（下記） 昔は、中野茂男さんの本もよく書店で見かけましたが・・ いや、一冊も買わなかったのですが・・（＾＾ >小平先生は解析学と幾何学と代数学が交差する、数学の真の姿でしょうね。 先の本では、スペンサーが当時最新だった層理論の勉強をしようと誘われて、層理論を勉強したとありましたね（＾＾ study-guide.hatenablog.jp/entry/2015/12/24/%E5%B2%A1%E6%BD%94%E3%81%AE%E3%80%8C%E5%A4%9A%E5%A4%89%E6%95%B0%E8%A4%87%E7%B4%A0%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%AB%96%E3%80%8D%E3%81%AE%E6%A6%82%E8%A6%81%E3%81%AB%EF%BC%8C%E7%8B%AC%E5%AD%A6%E3%81%A7%E5%85%A5 岡潔の「多変数複素関数論」の概要に，独学で入門するPDF資料まとめ。解析接続や正則性の概念を多様体上で一般化 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策） (抜粋) ・幾何学的関数論 中野茂男は秋月を経由して岡の講義を聞いたが，昭和35年より非コンパクトの見地から多変数に近づく。45年から49年にかけて，弱１完備複素多様体の消滅定理を得て，モノイダル変換の逆問題を解き，弱１完備の有効性を認識させた。… 424 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 19:53:59.91 ID:wspk9Yjr.net] あのね、芳雄っていう人は： ★★★『首輪を付けて縛り付け、常に監視して、そして「常識という犬小屋」に閉じ込める。』★★★ という人ですわ。そして（学問を行う、のではなくて）「大学教授にナル」ってのを人生 の目的に『強制的にさせる』んですよね。だから安全を取って「工学部にシロ」って。 まあついでに言えば、日本では作用素環も「函数解析っていう檻に閉じ込める」し、また 筑波でも「代数学っていう檻に閉じ込める」でしょう。まあ、これだけではないけど。 まあ日本では、こういう考え方は何処でも普通の事柄なんでしょうがね。でもああいう 窮屈な家庭環境で育てば、もうコレは『地獄でしかない』です。 でもパリの親方は『絶対にこういう事はしない』です。 ￥ 425 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/04(火) 19:54:51.66 ID:8fQUKD9a.net] >>380 訂正 スペンサーが当時最新だった層理論の勉強をしようと誘われて、 　↓ スペンサーから当時最新だった層理論の勉強をしようと誘われて、 かな、日本語としては（＾＾ 426 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 19:58:59.49 ID:wspk9Yjr.net] でもSpencerからはテンソル解析とか、色々と教わったそうです。しかもこの変形理論は 『先生がFields賞を受賞なさった「アトの話」』ですわ。でもこの仕事はかなり大きい と思いますが。だから何チャラ賞なんて関係ありませんわ。まさか芳雄じゃあるまいし。 芳雄の人生の目的は『何チャラ賞を受賞する事』だそうなので。あのアホめ。 ￥ 427 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/04(火) 20:03:25.61 ID:8fQUKD9a.net] >>378 >その後の筑波時代の20年間も、猛烈に辛かったですがね。 >>381 >筑波でも「代数学っていう檻に閉じ込める」でしょう。まあ、これだけではないけど。 >まあ日本では、こういう考え方は何処でも普通の事柄なんでしょうがね。 まあ、一般にはそうでしょうね で、日本の大学が、昔は、講座制でしたよね。教授が絶対君主でね（＾＾ （今は少し変わっているようですが・・） あと、筑波ならその中での縄張りがあったりして（＾＾ で、「縄張り守れ」的な（＾＾ あと、絶対君主かそれに類する人のパワハラとかも・・ ￥さんの場合も、パワハラでしょうかね？　単なる邪推ですが・・ ああ、辛いことを思い出させて悪いかも・・・ 428 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 20:04:18.32 ID:wspk9Yjr.net] そう言えば（大学入試の採点を逃げ回る）佐藤センセに対して『サトウにやらせろ〜』って 叫んではりましたわ、あの中野教授。今となっては笑い話ですが。 ￥ 429 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 20:07:46.27 ID:wspk9Yjr.net] そういう事はですね、私がどう思ってるかとアチラ側がどう思ってるかは「全く別の事」 ですわ。だから言っても無駄ですわ。もう関係がないので、どうでもいいです。拘わら なければいいだけなので。 ￥ 430 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/04(火) 20:07:53.67 ID:8fQUKD9a.net] >>383 ￥さん、どうも。スレ主です。 >でもSpencerからはテンソル解析とか、色々と教わったそうです。しかもこの変形理論は >『先生がFields賞を受賞なさった「アトの話」』ですわ。でもこの仕事はかなり大きい >と思いますが。だから何チャラ賞なんて関係ありませんわ。まさか芳雄じゃあるまいし。 ああ、そうなんですか？　小平先生のお仕事の全容は、とてもとても まだまだ、端っこをちょっとかじっただけです ￥さん、詳しいね〜（＾＾ 431 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/04(火) 20:13:09.49 ID:8fQUKD9a.net] >>385 ￥さん、どうも。スレ主です。 >そう言えば（大学入試の採点を逃げ回る）佐藤センセに対して『サトウにやらせろ〜』って >叫んではりましたわ、あの中野教授。今となっては笑い話ですが。 「佐藤さんみたいな傍若無人というか厚顔無恥な人は『何処に居ても平気』な んでしょうね。でもそれこそが佐藤さんの天才性でしょうね。私はその空気を傍で吸え ただけでも幸せでしたが。」>>368やね（＾＾ 432 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 20:17:08.10 ID:wspk9Yjr.net] あの当時は『あんなのでも大学教授が勤まった』っていう幸運もあるだろうけどね。 でもそのお陰で数理研が、そして日本全体が「凄い恩恵を受けた」んですよね。 ￥ 433 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/04(火) 20:22:59.17 ID:Q4IpMpI6.net] >>353 お前アホだろ 誰一人として上限があるなんて言ってないだろ 何でそんな質問してるんだ？アホにも限度というものがあるぞ？ 434 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 20:28:36.34 ID:wspk9Yjr.net] ￥ 435 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/04(火) 20:49:23.76 ID:8fQUKD9a.net] >>389 >あの当時は『あんなのでも大学教授が勤まった』っていう幸運もあるだろうけどね。 >でもそのお陰で数理研が、そして日本全体が「凄い恩恵を受けた」んですよね。 ￥さん、どうも。スレ主です。 細かいことは忘れてしまったが、佐藤先生のもとに優秀な弟子が集まって 佐藤先生の天才的独創性と、優秀な弟子の共同作業 その好循環 そういうサイクルが、うまく回ったという感じがしますね 優秀な弟子が、やる気を出して、どんどん前に進んでいくみたいな それは、数学の能力だけではなく、人間力でもありますよね（＾＾ 436 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 21:02:57.72 ID:wspk9Yjr.net] その人間力という言い方は「都合のいい部分を何でもソコに押し込める」という言い方 だから、従って『何も言ってないのと同じ』です。きちんと分析しないと何も判りませ んよ。例えば複雑系っていう言い方がありますが、これは『何でも入ってるガラクタ箱』 であり、非線形とかカオスとかフラクタルとか、まあ何でもアリというか、でも実際に は「現代数学の普通の手段では歯が立たないから、そういう言い方をしてるだけ」では ないかと。でも実際に（例えばKolmogorovの時代に）： ★★★『数ある確率モデルの中からきちんと厳密化できる部分を切り出すのに成功した。』★★★ のが、まあ云わば「あの公理系」ではないかと。 だから私が思うに： １．あの公理系では� 437 名前：u本来は成り立ってはいけない主張」が成立する。 ２．その一方で『扱えて欲しいものが定式化出来ない』（時枝問題とか）がある。 という印象を私は持っています。 ￥ 追加：例えば超関数を考えてみれば、DistributionとHyperfunctionとでは、そういう 違いが『確かに』あります。 [] [ここ壊れてます] 438 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 21:20:41.61 ID:wspk9Yjr.net] もうひとつ実例を挙げましょう。例えば： ★★★『この（物理、或いは社会）現象は「計算機でシュミレートできる」という場合。』★★★ ですが、これはまあ「そういうアルゴリズムが存在する」という意味では、まあそれな りの『説明が存在する』とは言えるでしょう。実際にフラクタル関係の書籍を見れば、 こういう事で以て「何がしかが言えた」（まあ物理の人の言い方はコレに相当するか） ですが、では『それで数学の厳密なモデルが出来上がった』と言っていいのか、という 問題ですよね。纏めれば： １．そのモデルは「どういう意味で厳密」なのか。 ２．そのモデルが「どういう意味で現実の記述になってる」のか。 という事です。（道具としての数理統計が「どういう意味でPlausibleか」という疑問 と基本的に同じではないかと思います。コッチ方面は私はド素人ですが。） 要は『説明とは何か？』という事柄ですが、例えば別の事例では： ★★★『Isingモデルでは「3次元では厳密解が存在しない」けど、でも計算機では扱える。』★★★ という事実があり、そしてご承知の通り「2次元（の特別な場合）では厳密解がある」 となり、でも『その函数解析は厳密なのか』みたいな問題です。 かつて三輪・神保・尾角と荒木・松井の違いは以前に私見として言いましたが。 ￥ 439 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/04(火) 21:23:29.34 ID:Q4IpMpI6.net] 頼むから社会から弾かれたアホと痴漢の慣れ合いは止めてくれないか？ お前らのゴミレスのせいで本題レスがどんどん流れてくんで非常に迷惑している それでなくてもどっかのアホには誰も読まないコピペを延々繰り返す癖があるのに 440 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/04(火) 21:28:59.18 ID:Q4IpMpI6.net] >>381 ＞あのね、芳雄っていう人は： ＞★★★『首輪を付けて縛り付け、常に監視して、そして「常識という犬小屋」に閉じ込める。』★★★ ＞という人ですわ。 なら、さっさと縁切って自立して好きなことすりゃいいだけじゃね？ それができないのはお前の弱さ以外にどんな原因があったんだ？ 自分の弱さを親のせいにして最低な奴だよお前 441 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/04(火) 21:38:13.26 ID:Q4IpMpI6.net] ＞でもパリの親方は『絶対にこういう事はしない』です。 じゃあパリの親方は赤ん坊のお前を引き取って成人するまで面倒見てくれる、そんな聖者みたいな奴なのか？ いい加減に妄想を追い回すのはやめたらどうだ？ お前がしなきゃいけないのは、痴漢なんて馬鹿な真似してどうもすみません、と育ててくれた親に頭下げることだろうが 442 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/04(火) 22:38:47.70 ID:8fQUKD9a.net] >>393 >その人間力という言い方は「都合のいい部分を何でもソコに押し込める」という言い方 >だから、従って『何も言ってないのと同じ』です。きちんと分析しないと何も判りませ >んよ。 ￥さん、どうも。スレ主です。 ああ、￥さんやっぱり、フランス系の思考ですね 私ら、どっぷり日本系だから・・・（＾＾ でも、これでも理屈っぽいと・・・（＾＾ >（例えばKolmogorovの時代に）： >★★★『数ある確率モデルの中からきちんと厳密化できる部分を切り出すのに成功した。』★★★ >のが、まあ云わば「あの公理系」ではないかと。 ああ、そうですね。１年ほど前から、￥さん、そう言われていましたね ようやく、意味が分かってきました（＾＾ > １．あの公理系では「本来は成り立ってはいけない主張」が成立する。 > ２．その一方で『扱えて欲しいものが定式化出来ない』（時枝問題とか）がある。 >という印象を私は持っています。 そうそう。おっしゃる通りかな ”１．あの公理系では「本来は成り立ってはいけない主張」が成立する”は、ピンと来ていませんが ”２．その一方で『扱えて欲しいものが定式化出来ない』（時枝問題とか）”は、確かに、測度論的確率論には、乗らないですね（＾＾ だから、数学セミナーの記事としては、適切ではなかったと 数学セミナーの記事としては、「測度論的確率論には乗らない。だから、これで扱える」くらいまで書かないと、数学セミナーの読者レベルでは混乱します あるいは、「測度論的確率論には乗らない。だから、皆さん、新しい確率論を、一緒に考えましょう」とか 443 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 22:56:02.72 ID:wspk9Yjr.net] これは私の考え方ですが、もし目の前の「ある現象」を分析したいとします。その際に 選択肢としては： １．微分方程式を立てる。（可能性はたったひとつ「ではない」けど。） ２．確率モデルを立てる。（これもひとつ「ではない」のは当然。） ３．もっと複雑な『何がしか』という可能性。 この１．場合でさえ『シュワルツでOK、佐藤でOK、どちらでもダメ』という可能性があ るでしょう。即ち： ★★★『現象を解析する場合に、正しいモデルを立てる事と、それを正しく扱う事とは「別だ」』★★★ という事であり、従って： （あ）モデル自身のPlausibility。 （い）解析手段の厳密性のヒエラルヒー。 とは別です。数学がとやかく言えるのはこの二つ目だけです。但し信念として： ☆☆☆『由緒正しき対象を正しくモデライズすれば、それは「必ず」純粋数学としてもOK。』☆☆☆ という宗教には、我々は入信してるのではないかと。 だから私が言いたかったのは、例えば生物学のモデルでもいいし、或いは経済学でもい いんですが、その中で「うまいクラスをきちんと選ぶ」という様な事をすれば、或いは 『Kolmogorovとは全く違う公理系を発見するチャンスがある』という可能性です。 ￥ 444 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/04(火) 22:57:24.82 ID:8fQUKD9a.net] >>394 >★★★『この（物理、或いは社会）現象は「計算機でシュミレートできる」という場合。』★★★ >では『それで数学の厳密なモデルが出来上がった』と言っていいのか、という >問題ですよね。纏めれば： まあ、それは、量子力学の繰り込み理論とか パスインテグラルとかの類似かと 厳密な数学が出来上がっていない だから、解けるところから解いてみようという話と類似では？ あるいは、確率論のKolmogorovも同じかも で、量子力学の繰り込み可能性が、現代素粒子論の結構セントラルドグマのようになってしまった これに関連しているかどうか不明ですが、ミレニアム問題にも、量子力学の質量の導出が数学の未解決問題として挙げられています https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%83%B3%E2%80%93%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%A8%E8%B3%AA%E9%87%8F%E3%82%AE%E3%83%A3%E3%83%83%E3%83%97%E5%95%8F%E9%A1%8C (抜粋) ヤン?ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題とは、量子色力学および数学上の未解決問題である。2000年、アメリカ合衆国のクレイ数学研究所はミレニアム懸賞問題の一つとしてこの問題に100万ドルの懸賞金をかけた。 問題文は次の通り[1]。 ヤン・ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題。任意のコンパクトな単純ゲージ群 G に対して、非自明な量子ヤン・ミルズ理論がR^4 上に存在し、質量ギャップ Δ > 0 を持つことを証明せよ。 存在とは、Streater & Wightman (1964)、Osterwalder & Schrader (1973) や Osterwalder & Schrader (1975) で挙げられているものと少なくとも同等以上に強い公理的性質を確立することを含む。 このステートメントにおいて、ヤン＝ミルズ理論は素粒子物理学の標準模型の基礎にあるものと類似した非可換な場の量子論である。R^4 は4次元ユークリッド空間であり、質量ギャップ（英語版） Δ はこの理論によって予言される最小質量を持つ粒子の質量である。 従って、勝者となるには以下を証明する必要がある。 ・ヤン・ミルズ理論が存在し、現代の数理物理学、なかんづく構成� 445 名前：I場の理論を特徴付けている厳密さの基準を満たすこと[2][3]。 ・その理論が予言する力場における最小質量を有する粒子の質量が厳密に正であること。 [] [ここ壊れてます] 446 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 23:04:52.08 ID:wspk9Yjr.net] ちょっと気に入ってる人が居るので宣伝しますが、来週末に数理研で「高木レクチャー」 があります。そこで若いフランス人数学者で素晴らしく優秀な人が喋るようです。是非 とも聞きに行かれるといいと思います。彼は： ★★★『「今まで厳密に出来るかどうか判らなかった世界」をかなり厳密な数学で切り込む。』★★★ というハイパワーの数学者だと思います。 こういう人がちゃんと出て来るフランスって素晴らしいですよ。とても楽しみな人です。 ￥ 447 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/04(火) 23:08:39.62 ID:8fQUKD9a.net] >>399 >これは私の考え方ですが、もし目の前の「ある現象」を分析したいとします。その際に >選択肢としては： >１．微分方程式を立てる。（可能性はたったひとつ「ではない」けど。） > ２．確率モデルを立てる。（これもひとつ「ではない」のは当然。） > ３．もっと複雑な『何がしか』という可能性。 ￥さん、どうも。スレ主です。 その話は、アインシュタインの一般性相対性理論の話を思い出しますね アインシュタインの一般性相対性理論のあと、「一般相対性理論以外の重力理論も、数多く提案されているが、現在までにほとんどが観測的に棄却されている」と書かれていますね 「他に提案されたどの重力理論よりも一般相対性理論は単純な形をしていることから、重力は一般相対性理論で記述される、と考えるのが現代の物理学である」とも https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96 一般相対性理論 (抜粋) アインシュタイン以後、一般相対性理論以外の重力理論も、数多く提案されているが、現在までにほとんどが観測的に棄却されている。 実質的に対抗馬となるのは、カール・ブランスとロバート・H・ディッケによるブランス・ディッケ重力理論であるが、現在の観測では、ブランス・ディッケ理論のパラメーターは、ほとんど一般相対性理論に近づけなくてはならず、両者を区別することが難しいほどである。 量子論と一般相対論の統一という物理学の試みは未だ進行中であるものの、一般相対性理論を積極的に否定する観測事実・実験事実は一つもない。他に提案されたどの重力理論よりも一般相対性理論は単純な形をしていることから、重力は一般相対性理論で記述される、と考えるのが現代の物理学である。 448 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 23:13:24.05 ID:wspk9Yjr.net] その問題には私は真面目に興味を持った事がないから、なので判りません。Feynmanの 本だったか論文だったかに「ちゃんとやれば出来る筈」と書いてあった様な気が… まあでもソコは『Diracが正に気に入らない部分そのもの』ですよね。 私自身の興味は所詮は『数学そのもの』でしかないので、だから： ★★★「物理を問題にして、そしてそれがネタになって数学を豊かにすればそれで充分。」★★★ という風に思ってますがね。 ￥ 449 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/04(火) 23:15:45.69 ID:8fQUKD9a.net] >>401 >ちょっと気に入ってる人が居るので宣伝しますが、来週末に数理研で「高木レクチャー」 >があります。そこで若いフランス人数学者で素晴らしく優秀な人が喋るようです。 今週？ ７月８日（土）-９（日）ですね。” Hugo Duminil-Copin (Institut des Hautes Etudes Scientifiques)”ですね www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/jjm/JJMJ/JJM_JHP/contents/takagi_jp/19th/index.htm 第１９回高木レクチャー 平成２９年７月８日（土）-９（日） 京都大学数理解析研究所 大講義室420号室 招待講演者： ? Mark Braverman (Princeton University) "Information Complexity and Applications" （情報の複雑性の理論とその応用） ［アブストラクト（HTML）］ ? Hugo Duminil-Copin (Institut des Hautes Etudes Scientifiques) "Sharp Threshold Phenomena in Statistical Physics" （統計物理における相転移現象について） ［アブストラクト（HTML）］ ? Roger E. Howe (Yale University) "Duality and Rank in Representation Theory" （表現論における双対性と階数） ［アブストラクト（HTML）］ 450 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 23:20:16.67 ID:wspk9Yjr.net] その『どっちのモデルでもそれなりに正しい』という話であれば、その典型例は天動説 と地動説（の違い）ですよ。数値的に「合う・合わないの議論」が如何に当てにならな いか（ならなかったか）というのは、どうやら科学史の有名な話みたいです。 但しどこにこんな話が書いてあったかは、もう忘れましたが。 ￥ 追加：但しPoincareの「どれか」には、ソレに近い議論はありましたね。確か。 451 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 23:23:07.53 ID:wspk9Yjr.net] 訂正： 来週末　⇒　今週末 ￥ 452 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/04(火) 23:29:43.41 ID:8fQUKD9a.net] >>405 >その『どっちのモデルでもそれなりに正しい』という話であれば、その典型例は天動説 >と地動説（の違い）ですよ。数値的に「合う・合わないの議論」が如何に当てにならな >いか（ならなかったか）というのは、どうやら科学史の有名な話みたいです。 ￥さん、どうも。スレ主です。 その話は、私も読んだことがあります。 私も、いつだったか忘れましたが（＾＾ でも、結局、地動説の方がすっきりしているし、予言能力が高い ニュートンの法則で、全てが説明できますから 453 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/04(火) 23:30:56.46 ID:8fQUKD9a.net] >>406 ￥さん、どうも。スレ主です。 長時間お付き合いありがとうございます 日付変更線が近づいてきましたので、また明日 では 454 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 23:31:13.99 ID:wspk9Yjr.net] 本来は成り立ってはいけない主張： これが具体的に何かは私にも判りません。でもΩの任意の可測部分集合に対して「現実 の何がしかに対応物がある」というのは無理ですよね。これはあたかもvon Neumannが 定式化する量子力学で「全ての自己共役作用素は観測可能量に対応する」というウソと 同じでしょうね。 何か『こういう感じの事柄』です。つまり「Kolmogorovの公理系は何か無理してる」と いう印象です。（制限がキツ過ぎると同時に、何か大事なクラスを排除してる？） ￥ 455 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 23:33:04.23 ID:wspk9Yjr.net] そうですか。ではまた。 ￥ 456 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 23:33:13.25 ID:wspk9Yjr.net] そうですか。ではまた。 ￥ 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/05(水) 06:08:22.01 ID:VRdN7kIX.net] なんだ　>>1は>>359の誤りにも気づけない数痴か >例えばkが選ばれたとせよ. >s^kの決定番号d_kが他の列の決定番号「の」 >どれよりも大きい確率は「1/99」に過ぎない. 誤　1/99 正　1/100 kは１〜100の「100個」の数の中から選ばれる 全てのd_iがそれぞれ異なる数である場合 100個のd_iの最大元は1つしかない その1つを選ぶ確率は1/100　決して1/99ではない こんな簡単なこと小学生でもわかる わからないおっちゃんと>>１は幼稚園児か？ 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/05(水) 06:13:19.94 ID:VRdN7kIX.net] なんだ　>>1は>>359の誤りにも気づけない数痴か >　S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す. >　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける >：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)， >・・・.いま >　D >= d_k >を仮定しよう.この仮定が正しい確率は「1/100」 誤　1/100 正　99/100 D＜d_k　となる確率が1/100（注：1/99ではない) したがってD >= d_kとなる確率は1-1/100=99/100 こんな簡単なこと小学生でもわかる わからないおっちゃんと>>１は幼稚園児か？ 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/05(水) 06:17:54.76 ID:VRdN7kIX.net] >>412-413 こんな明確な誤りを看過して 「おっちゃん、解析や測度論に強そう」 とかいってる>>1氏も、おっちゃん同様　数痴数盲か 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/05(水) 06:23:27.08 ID:VRdN7kIX.net] >>1とおっちゃんに質問 n人の人がカラオケバトルしたとします トップは平均何回入れ替わるでしょう？ ・当たりまえですが、採点基準は皆同じ（えこひいきなし） ・採点の分布は問題の答えには依存しません 　（えこひいきなしの条件のみから答えが導けます） 解ければ「数痴数盲」の汚名返上 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/05(水) 06:28:01.88 ID:VRdN7kIX.net] >>415の追記 最初の人がトップのままなら入れ替わりなし つまり、入れ替わりの回数は最大n-1回です 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/05(水) 07:41:29.30 ID:UG4Em6wf.net] おっちゃんです。 >>412 >>どれよりも大きい確率は「1/99」に過ぎない. の直前に >s^kの決定番号が他の列の決定番号「の」どれよりも大きい確率 と書いてあるから、100個ある決定番号から最大の決定番号は 取り除いて考えないと文章として意味がなくなる。最大の決定番号を選ぶと、 そのどれよりも大きい決定番号は100個ある決定番号の中には存在せず、 条件を満たすように比較のしようがない (そういうように比較しようがないのが最大の決定番号)。 なので、100個ある決定番号から最大の決定番号を取り除いて考えた結果、 他の列のどれよりも大きい確率は「1/99」になる。 >>413 最初にkが定められているから、「D >= d_k」の「d_k」は固定されている。 kの定め方は100通りあるから、その不等式によるような仮定の仕方は100通りある。 だから、「D >= d_k」の仮定が正しい確率は「1/100」になる。 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/05(水) 07:42:40.38 ID:UG4Em6wf.net] 昨日の>>369は取り消し。 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/05(水) 07:56:39.46 ID:UG4Em6wf.net] >>412 >>417の「>>412」宛てのレスで >そのどれよりも大きい決定番号は100個ある決定番号の中には存在せず、 の部分は >それ(s^kの決定番号d_k)の他の列の決定番号「の」 どれよりも大きい確率は「99/100」に過ぎない >という条件を満たさず、その確率は「99/100」に過ぎないどころかそれに反して「1」になって、 と訂正。 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/05(水) 08:01:03.81 ID:UG4Em6wf.net] >>415 >n人の人がカラオケバトルしたとします カラオケバトルとは何ですか？ ルールとかサッパリ分かりません。 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/05(水) 08:12:46.12 ID:UG4Em6wf.net] >>412 ややこしくなったから、>>417の前半とそこの訂正>>419はまとめて一旦書き直し。 >どれよりも大きい確率は「1/99」に過ぎない. の直前に >s^kの決定番号が他の列の決定番号「の」どれよりも大きい確率 と書いてあるから、100個ある決定番号から最大の決定番号は 取り除いて考えないと文章として意味がなくなる。最大の決定番号を選ぶと、 それ(決定番号が最大となるような実数列)の他の列の決定番号「の」 どれよりも大きい確率は「99/100」に過ぎない という条件を満たさず、その確率は「99/100」に過ぎないどころかそれに反して「1」になって、 条件を満たすように比較のしようがない (そういうように比較しようがないのが最大の決定番号)。 なので、100個ある決定番号から最大の決定番号を取り除いて考えた結果、 他の列のどれよりも大きい確率は「1/99」になる。 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/05(水) 08:51:35.60 ID:5mqowMq5.net] >>420 フィギュアスケートでも体操でもわかるような採点競技で読み替えれば？ 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/05(水) 08:56:30.70 ID:UG4Em6wf.net] 一応、>>421の1番下の行の訂正： 他の列のどれよりも大きい確率 → 他の列の「決定番号の」どれよりも大きい確率 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/05(水) 12:25:33.81 ID:UG4Em6wf.net] >>415 カラオケバトルや採点競技の採点方法のルールがよく分からんが、解釈が正しければ、以下の通り。 n≧2 としてよい。 各 t＝1,2,…,n に対して第t番目の歌い手を a_t とする。 各 t＝1,2,…,n を a_t が歌う時刻とする。 時刻 t＝1,…,n でトップが入れ替わる回数を b_t とする。 t＝1 では a_1 の他にトップはいないから b_1＝0。 t＝2 では a_2 がトップを狙うから b_2＝1。 t＝3 では a_1, a_2, a_3 の間でトップを競い、 a_3 しか入れ替わってトップになり得る人はいないから b_3＝1。 …… 以下同様に、各 t＝2,…,n では a_1,…,a_t の間でトップを競い、 a_t しか入れ替わってトップになり得る人はいないから b_t＝1。 よって、n回観測することから、トップが入れ替わる平均回数は (Σ_{t=1,…,n}(b_t))/n＝(b_1＋Σ_{t=2,…,n}(b_t))/n 　　　　　　　　　　　　＝( 0＋1×(n−1) )/n 　　　　　　　　　　　　＝(n−1)/n。 470 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/05(水) 16:04:15.77 ID:bBYN/6y/.net] >>409 ￥さん、どうも。スレ主です。 昨夜はありがとうございました ￥さんとの会話、なかなか深いので、私のレベルでは、ついて行くのが大変です（＾＾ >Ωの任意の可測部分集合に対して「現実の何がしかに対応物がある」というのは無理ですよね。これはあたかもvon Neumannが >定式化する量子力学で「全ての自己共役作用素は観測可能量に対応する」というウソと同じ 文の前半は、”確率を求めたい「現実の何がしか」→Ωの任意の可測部分集合”の対応が存在すれば、十分なのでしょうかね でも”同→Ωの非可測部分集合”の対応にならざるを得ないので、不十分ということでしょうか 文の後半は、von Neumann以下が難しすぎるので、下記引用でお茶を濁します（＾＾ www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1525-6.pdf 量子集合論と量子力学の解釈問題 - RIMS, Kyoto University 東北大学大学院惰報科学研究科小澤正直(Masanao Ozawa) 2006 年62-93 (抜粋) 10 量子観測可能量の値の実在性と量子実数の可換性 量子力学では, 個々の観測可能量は原理的に幾らでも正確に測定が可能で, その測定値の確率分布が前述のBorn の統計公式で理論的に予言される. また, 複数個の可換な観測可能量の値は, 原理的には, 一個の観測可能量の値に帰着されるので, それらもやはり, 同時に測定が可能で, その測定値の結合確率分布が前述のBorn の統計公式で理論的に予言される. しかし, 非可換な観測可能量の間の結合確率分布が?般には定義されないので, 観測可能量の値が同時に実在すると解釈することには困難がある. ある種の観測可能量の値の実在論的解釈の不可能性および同時測定不可能性は, 一般に不確定性原理と呼ばれているが, その関係を正確に表現する問題はまだ十分に解明されていない. 観測可能量の値の実在性と量子集合論に関する最近の研究成果は, 以下のようにまとめることができる. 　与えられた状態ψ のもとで, 観測可能量A とB の値が同時に実在すると考えられる(実在論的解釈を持つ) ための必要十分条件は, 状態ψ における任意のaA+bBの任意の実係数多項式p(aA+bB)=f(A, B) の期待値がA とB の値の結合確率分布で表現できることである. (引用終り) つづく 471 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/05(水) 16:04:54.22 ID:bBYN/6y/.net] >>425 つづき >>409 >つまり「Kolmogorovの公理系は何か無理してる」と >いう印象です。（制限がキツ過ぎると同時に、何か大事なクラスを排除してる？） はい、その例が、>>393の"２．その一方で『扱えて欲しいものが定式化出来ない』（時枝問題とか）がある"と 可算無限個の箱の数列のしっぽでの同値類分類の決定番号の確率計算は、Kolmogorovの公理系では、制限がキツ過ぎ、排除されるということですね 472 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/05(水) 16:06:48.09 ID:bBYN/6y/.net] >>365 おっちゃん、どうも、スレ主です。 回答ありがとう（＾＾ >n→+∞ としたとき生じる半開区間(0,0]、(1,1]、(0,1] の3つになって、矛盾が生じるから、(by >>369 修正) おっちゃんらしいね〜（＾＾ じゃ、>>361の2)3)をちょっと修正しよう ＜修正＞ ２）例えば、半開区間 (0,1] のn個の半開区間 に分割してたとして、1/n＝ε >0として、 　 (0,0+ε], (ε,2ε],・・,((i-1)ε,iε],・・,(1-ε,1] で、どの区間かを的中させる確率は、εだと。 ３）２）でε→0 (ε>0) とすれば、的中させる確率は、0(ゼロ)だと。 どう？ 補足） ここで、εを使っているのは、近傍系にして、区間を可算の範囲内で処理するとことがポイントなんだ おっちゃんには、”いわずもがな”だがね

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