現代数学の系譜11 ガロア理論を読む31

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/06(土) 11:49:45.40 ID:CQDDuI3B.net] 小学レベルとバカプロ固定、High level people お断り！High level people はスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾； 旧スレが512KBオーバー間近で、新スレ立てる このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです （最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。） 過去スレ （そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます） 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 30 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/ 29 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/ 28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ 27 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/ 26 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ 25 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/ 24 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/ 23 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/ 22 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/ 21 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/ 20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ 19 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/ 18 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/ 17 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/ 16 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/ 15 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/ 以下次レスへ 52 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/06(土) 18:22:07.27 ID:CQDDuI3B.net] >>45-47 香ばしい議論をしてますね（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%95%B0%E5%88%97 乱数列 (抜粋) 乱数列（らんすうれつ）とはランダムな数列のこと。 数学的に述べれば、今得られている数列 x1, x2, ..., xn から次の数列の値 xn+1 が予測できない数列。乱数列の各要素を乱数という。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0 ランダム (抜粋) ランダム（Random）とは、でたらめ（乱雑）である事。何ら法則性（規則性）がない事、人為的、作為的でない事を指す。 また、通常、サイコロの目などのように、各出現項目の出現確率が均等もしくはほぼ均等である状態を意味する。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%93%AC%E4%BC%BC%E4%B9%B1%E6%95%B0 (抜粋) 擬似乱数（ぎじらんすう、pseudorandom numbers）は、乱数列のように見えるが、実際には確定的な計算によって求めている擬似乱数列による乱数。擬似乱数列を生成する機器を擬似乱数列生成器、生成アルゴリズムを擬似乱数列生成法と呼ぶ。 真の乱数列は本来規則性も再現性も無いものであり、その定義から、確定的な計算によって求めることはできない（例：サイコロを振る時、今までに出た目から次に出る目を予測するのは不可能）。 主な擬似乱数生成法[編集] 様々な擬似乱数生成法が知られている。 一般的生成法（方式と過去の出力が既知であれば、未来の出力を予測可能） 古典的生成法 - 平方採中法、線形合同法（乗算合同法・混合合同法）、線形帰還シフトレジスタ 新しい生成法 - メルセンヌ・ツイスタ、キャリー付き乗算、Xorshift、Lagged Fibonacci 法 暗号学的に安全な生成法（方式と過去の出力から未来の出力が予測困難で、現在の状態から過去の出力が予測不可能） BBS(Blum-Blum-Shub)、Fortuna （参考）擬似乱数ではない、真の乱数の生成法 ハードウェア乱数生成器 - サイコロ、熱雑音、宇宙線などを利用する物理乱数 53 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/06(土) 18:40:42.71 ID:CQDDuI3B.net] 広島大 松本 眞先生の乱数 メルセンヌ・ツイスターの話 過去スレでも出したが、（文系）High level people たちには理解できないんだろうね 記憶にも残っていないんだろうね（＾＾ www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/ichimura-sho-koen.pdf あなたの使っている乱数、大丈夫？ -危ない標準乱数と、メルセンヌ・ツイスター開発秘話- 松本　眞　広島大学理学研究科数学専攻 第50回市村学術賞記念　先端技術講演会2014/11/18 www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/sentan_sugaku2014.pdf 代数と乱数 松本 眞 前期「先端数学」プロジェクタ資料 広島大数学科 2014 www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/0407-2.pdf 2003-2004年度集中講義「擬似乱数と代数」 「擬似乱数と代数（pdfファイル・46ページ）」 （関連） www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/ 松本眞 まつもと まことのホームページ 広島大数学科 www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/teach.html 授業など教育活動関連 講義ノート 54 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/06(土) 18:42:00.55 ID:CQDDuI3B.net] どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾； 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/06(土) 18:56:09.61 ID:ExW+Dzxq.net] >>14 ＞僕は半直線はイメージできない、と言っているのである（笑 ＞ ＞以前、僕の論理としては、半直線、無限直線は存在しない、 ＞ということになる、と書いたはずだが（笑 ウソをついても無駄だ。お前は半直線を頭の中にイメージできている。 半直線とは、片側に端点があり、もう一方には端点がなくて どこまでも続いている直線のことを言うのであり、このようなシロモノを 頭の中にイメージするのは誰にでも　� 56 名前：e　易　に可能である。 ごく単純に、片側には端点が出現しない状況をイメージすればよく、それはつまり 「最初からそこに静的な完成形として半直線がデデンと鎮座している様子」 をイメージすればよいのである。あるいは、このような表現にとらわれることなく、 別の手段でも構わない。とにかく、「片側には端点が出現しない状況」が イメージできるなら何でもよくて、それで半直線のイメージになっている。 そして、半直線がイメージできるお前は、前スレ>>653の方法によって0.999…も 頭の中にイメージできるのであり、これがイメージできないと吠えるお前は ただの意地っ張りの詭弁屋である。 [] [ここ壊れてます] 57 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/06(土) 19:29:27.30 ID:CQDDuI3B.net] >>49 関連 大阪大学 杉田洋 先生の乱数資料 www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sugita/Public/imath/ipaper/MCM_SS_digest.pdf 杉田洋，「モンテカルロ法の数学的定式化」，(3)の邦訳抜粋版(2012.11.22改訂) www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sugita/Public/imath/ipaper/MCM_SS.pdf 杉田洋，「モンテカルロ法，乱数，および疑似乱数」，(3)の邦訳改訂版 (ver. 20160624) www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sugita/mcm.html モンテカルロ法，乱数，および疑似乱数 杉田　洋 大阪大学大学院理学研究科数学専攻 www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sugita/mathematics.html 杉田　洋 大阪大学大学院理学研究科数学専攻 58 名前：哀れな素人 [2017/05/07(日) 09:56:54.17 ID:DCfwihde.net] >>32 無限小数は存在しない、ということが分れば、 カントールの実数論、集合論はインチキだと分るのである。 これは大変なことだ。 なぜならカントールの実数論、集合論は現代数学の金字塔 と見なされているからである。 このスレで可算無限とか非可算無限とか、 実無限とか可能無限というような用語を見かけるが、 そのような、無限にも区別がある、とか、無限にもランクがある、 とか、無限にも濃度があるというような考えは、 すべてカントールの実数論、集合論から来ているのであって、 そんなのは間違い、インチキなのである。 59 名前：哀れな素人 [2017/05/07(日) 10:04:14.07 ID:DCfwihde.net] >>51 メタ男乙（笑 無限小数も半直線もイメージできない（笑 われわれは無限小数を完全にはイメージできないから 0.99999……と書いたりイメージするしかないのである。 同様にわれわれは半直線を完全にはイメージできないから、 ーーーーー……と書いたりイメージするしかないのである。 お前が頭の中でイメージしている半直線は ーーーーー…… のようなものであって、これは半直線の完全なイメージではない。 60 名前：哀れな素人 [2017/05/07(日) 10:16:53.69 ID:DCfwihde.net] もしかしたらイメージという語が 誤解を与えているのかもしれないから、像と書こう。 われわれは無限小数や半直線の、完全な像を得ることはできない。 得ることができないから、 0.99999……と書いたりイメージしたり、 ーーーーー……と書いたりイメージしたりしているのである。 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/07(日) 11:12:37.52 ID:BSOyS7PK.net] >>54-55 半直線でも無限直線でもいいが、それらを頭の中でイメージできないのなら、 イメージする方法を伝授しよう。ここでは、無限直線について考える。 無限直線とは、端点を1つも持たない直線のことを言うのであるから、 これをイメージするには、ごく単純に、 「どこを見ても端点が見つからない」 という状況をイメージすればよいのである。そのために、まずは100キロメートルくらいの 長さの線分を想像し、その線分の中央あたりを1センチメートルくらいのド近眼の近さで 肉眼で凝視している状況を考える。このとき、 「少なくとも、いま見ている視界の範囲内には端点が見つからない」・・・(1) という状況が容易にイメージできる。無限直線とは、いま見ている場所をどこに移動しても (1)の状況しか起こらないときを言うのだから、それは(1)を使えば容易に想像可能である。 実際、複数の画像をスライドショーを使って1枚ずつ閲覧するがごとく、(1)のシーンだけを スライドショーでバカみたいに繰り返し閲覧し続けている状況を想像すればよいのである。 無限直線は、どの場所を見ても風景が同一なので、 「どの場所を見ても端点が見つからない」 という状況は、(1)をバカみたいにスライドショーで繰り返し閲覧し続けることと 視覚的イメージにおいて全く同じである。結局、(1)をバカみたいにスライドショーで 繰り返し閲覧し続けるという行為が、無限直線の視覚的イメージと完全に一致する。 従って、無限直線がイメージできないと吠えるお前は嘘つきである。 � 62 名前：繼Lのイメージは誰にでも容易に想像可能である。 [] [ここ壊れてます] 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/07(日) 11:16:34.70 ID:BSOyS7PK.net] もし>>56の状況がイメージできないのなら、 「(1)だけをバカみたいに繰り返し閲覧しようとしても、 　途中で端点が見つかるシーンが出てきてしまう」 と言っていることになる。しかし、それは明らかに嘘つきである。 なぜなら、(1)だけをバカみたいにスライドショーで繰り返し 閲覧しているという前提のもとで、それでも端点が見つかるシーンを 出現させるには、自分で意図的に 「(1)だけを閲覧するのは飽きてきたから、そろそろ端点のシーンを出してしまおう」 と意識しなければならないからだ。 つまり、意地を張って自分で勝手に端点を設定してしまうから、 端点が頭の中に沸いてしまうのである。 「無限直線がイメージできない」 というのは、単にお前が意地を張って勝手に端点を作り出して その端点を自分で勝手に凝視しているに過ぎないのである。 すなわち、お前は無限直線がきちんとイメージ「できる」のである。 そして、無限直線がイメージできるなら、既に述べたように0.999…も イメージできるので、これがイメージできないというお前の主張は崩れ去る。 64 名前：哀れな素人 [2017/05/07(日) 11:24:05.81 ID:DCfwihde.net] >>56-57 無駄な長文乙（笑 半直線も無限直線もイメージできない（笑 その全体像、完全な像を得ることはできない（笑 こんなことは普通の人なら誰でも分ることだ（笑 分らないのはお前のような○○だけ（笑 65 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/07(日) 11:24:32.48 ID:DFZyfdaD.net] 素人「私がイメージできないから無限小数は存在しない」 人々「馬鹿に合わせて数学を作る必要は無い」 66 名前：哀れな素人 [2017/05/07(日) 11:34:04.30 ID:DCfwihde.net] さて僕は可算無限とか非可算無限とか、 実無限とか可能無限というような用語について検索してみた。 その結果、僕が言っていることは次のことだと分った。 つまり非可算無限とか実無限のようなものは存在しない、 ということである。 無限にも大小がある、というカントールの主張そのものが 間違いなのである。 ついでにいえば、数に関する限り、 無限集合というようなものはない。 67 名前：哀れな素人 [2017/05/07(日) 11:37:11.65 ID:DCfwihde.net] >>59 お前は今「俺は馬鹿です」と公言したようなものだ（笑 無限なものは人間はイメージできないのである。 こんなことは哲学者でなくとも常識だ（笑 ああ、2chがいかにアホの巣であるかがまざまざと分る（笑 68 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/07(日) 11:39:49.35 ID:DFZyfdaD.net] 自然数全体の集合Nの全体像、完全な像を得ることはできない だから集合Nは存在しない 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　素人 69 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/07(日) 11:50:37.49 ID:DFZyfdaD.net] >>60 ＞ついでにいえば、数に関する限り、無限集合というようなものはない。 最大の自然数を答えよ 70 名前：哀れな素人 [2017/05/07(日) 12:22:20.14 ID:DCfwihde.net] >>62-63 アホレス乙（笑 これ以上説明していると僕の言っていることの答えが分ってしまうから、 説明しないことにしよう（笑 メタ男にしても、お前にしても、 そういう思索を続けていけばいい。 そうすればいつか、僕の言っていることが真実だと分る（笑 ところで、よく考えると、数に関してだけでなく、 無限集合というものは存在しないと分る。 71 名前：哀れな素人 [2017/05/07(日) 12:26:14.66 ID:DCfwihde.net] ところで検索していると、田島正樹という哲学者が、 どうやら僕と同じことを考えているらしいと分かった。 しかしメールの送り先が不明だ（嘆 72 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/07(日) 12:30:09.71 ID:DFZyfdaD.net] お前の答えなど糞の価値も無いから心配せずに答えてみ？ それとも只逃げたいだけ？ 73 名前：哀れな素人 [2017/05/07(日) 12:35:43.32 ID:DCfwihde.net] >>66 その文章から推測すると、お前は定義男だな（笑 >だから集合Nは存在しない と言っているのではなく、 集合Nは有限集合だと言っているのである。 >最大の自然数を答えよ この問題をよく考えてみろ。 そしたら僕の言っていることが正しいと分るのだ。 74 名前：哀れな素人 [2017/05/07(日) 12:38:18.53 ID:DCfwihde.net] いや、もしかしたらID:DFZyfdaDは互除法男かもしれない。 だとしたら互除法男もただの○○だな（笑 75 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/07(日) 12:39:29.10 ID:DFZyfdaD.net] >>67 ＞この問題をよく考えてみろ いや、それ俺がお前に出した問題だからｗ 馬鹿なお前でも自然数の定義くらい知ってるだろう そしてNが有限集合なら最大の自然数が存在しなくてはならない道理も理解できるよな？ だからそれを答えろと言っている 答えられたらお前の本買ってやるよ、刷った数だけ 76 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/07(日) 12:41:34.20 ID:DFZyfdaD.net] お前が答えない理由は誰も本を買わなくなるからだろ？ いいんだよ、お前が答えたら刷った数だけ俺が買ってやるから これでお前が逃げる口実は消え失せた、さあ答えろ 77 名前：哀れな素人 [2017/05/07(日) 12:41:54.86 ID:DCfwihde.net] >>69 >そしてNが有限集合なら最大の自然数が存在しなくてはならない道理も理解できるよな？ そんな道理はない（笑 78 名前：哀れな素人 [2017/05/07(日) 12:45:59.83 ID:DCfwihde.net] >>70 僕は別にお前らのような○○に買ってもらいたいとは思わない（笑 このスレで宣伝するのは、誰かひとりくらいまともな奴がいたら、 買ってくれるだろうと思ったからだ。 はっきりいえば一冊も売れなくてもかまわないのだ。 後世誰かが発見してくれればそれでいい。 ただしこのままだと永遠に誰からも顧みられない可能性もあるが（笑 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/07(日) 12:48:24.24 ID:BSOyS7PK.net] >>58 端点が見つからなければ無限直線。 もし無限直線がイメージできないなら、お前は 「どうしても端点が見つかる状況をイメージしてしまう」 と言っていることになる。しかし、それは嘘である。 端点がずっと見つからないというイメージは、 >>56-57 のようにすれば容易に得られるからである。 80 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/07(日) 12:50:03.36 ID:DFZyfdaD.net] >>71 お前の中での自然数の定義を述べよ 81 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/07(日) 12:52:33.81 ID:DFZyfdaD.net] >>72 ＞はっきりいえば一冊も売れなくてもかまわないのだ。 じゃあ隠す必要無いじゃんｗ ＞後世誰かが発見してくれればそれでいい。 現世の俺が発見してやるから、包み隠さず言ってみろｗ 82 名前：哀れな素人 [2017/05/07(日) 12:57:32.88 ID:DCfwihde.net] >>73 依然としてイミフなアホレス乙（笑 もしかしてお前はイメージという語を誤解しているのかもしれない。 像という語で説明したが、それでも理解できなかったのかもしれない。 では認識という語を使おう。 人間は無限なものを認識することはできないのである。 半直線も無限直線も、人間は認識できない。 人間はそれらを漠然と想像することができるだけである。 そして0.99999……という無限小数があると想像しているが、 実際はそんなものはないのである。 また半直線とか無限直線は幾何の問題だから、 0.99999……という無限小数があるか否かという問題とは別である。 半直線や無限直線が存在するとしても、無限小数は存在しない。 83 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/07(日) 13:01:00.41 ID:DFZyfdaD.net] ＞これ以上説明していると僕の言っていることの答えが分ってしまうから、 ＞説明しないことにしよう（笑 ＞はっきりいえば一冊も売れなくてもかまわないのだ。 ＞後世誰かが発見してくれればそれでいい。 誰かに分かって欲しいのに、分かってしまうから説明しない？ どう見ても矛盾だよね？素人さん 84 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/07(日) 13:03:35.56 ID:DCfwihde.net] >>74 お前は>>71の僕のレスの意味が分っていないから、 そんなアホな質問をするのである（笑 >>75 隠す必要はあるのである。 なぜならネット上で発表してしまったら、 必ず「それを最初に唱えたのは私だ」と横取りする奴が出て来るからだ。 昼の投稿はここまで。 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/07(日) 13:04:41.19 ID:BSOyS7PK.net] >>76 ＞では認識という語を使おう。 ＞人間は無限なものを認識することはできないのである。 ＞半直線も無限直線も、人間は認識できない。 言葉を変えても同じこと。 無限直線を認識するのに、その "全体" を一気にくまなく認識する必要はどこにも無い。 お前は一気にくまなく認識しようとするから、「無限直線なんて嘘っぱちだ」と思ってしまうのだ。 直線を認識するには、その直線の「一部分」を少しずつ見て回ればいいのである。 見て回ったのち、もし端点が全く見つからないならば、その直線は「無限直線」であると確定する。 ほら、認識できただろう。全体を一気に認識する必要はないのである。 ちなみに、直線の一部分を少しずつ見て回ったのちに、2箇所に端点を発見することができたなら、 その直線は「有限の長さの線分」である。従って、有限の長さの線分でさえ、この方法なら 一気に全体を認識することなく、それが「有限の長さの線分」であることを認識可能なのである。 86 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/07(日) 13:07:00.42 ID:DFZyfdaD.net] >>76 お前が言ってるのは「人間が認識できないものは存在しない」ということ では宇宙に人間が誕生するまで宇宙は存在しなかったのか？ 宇宙が存在しないのに何故人間が誕生したのか？ さあ答えてくれ哲男君 87 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/07(日) 13:11:47.02 ID:DFZyfdaD.net] >>78 またもや定義提示拒否ですか お前の考えている定義を共有しなきゃ議論しようが無いだろ？ つまりお前が望むのは議論の停止、簡単に言えば逃亡 88 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 16:32:32.66 ID:LvkNTLYs.net] >>42 前すれから、コンピュータ将棋関連 「浮かむ瀬」（激指14）の棋譜分析、人間の解説より明快だと思う・・（＾＾； https://www.youtube.com/watch?v=IIVFvAYTkSw&t=162s ★藤井聡太デビュー戦 ★将棋 棋譜並べ ▲加藤一二三九段 vs △藤井聡太四段 第30期竜王戦6組ランキング戦 第4回将棋電王トーナメント準優勝「浮かむ瀬」の棋譜解析 No.295 2016/12/24 に公開 激指14 89 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 16:59:08.76 ID:LvkNTLYs.net] >>82 バランスとして、コンピュータ囲碁ソフト 無料囲碁ソフト『Leela（リーラ）』というのがあるそうです。 比較で、大橋 拓文６段解説もアップしておきます。 まあ、分かるのはＣ＋＋さんくらいかな（＾＾； https://www.youtube.com/watch?v=K44cNiFLqVU 囲碁AI 分析】井山裕太六冠 vs DeepZenGo【無料ソフト Leela】 sengoku9999 2017/03/25 に公開 【驚愕】無料囲碁ソフトもここまで来た！ ネット囲碁対局場「KGS」で8段とされる無料囲碁ソフト『Leela（リーラ）』を使って先日開催されたワールド碁チャンピオンシップ「井山裕太 六冠」 vs 「DeepZenGo」の対局を分析してみました。 囲碁解説では序盤から中盤まで井山六冠が優勢とされていましたが、今回の分析では井山六冠の優勢な局面はなく、ほぼ一方的に勝率が下がっていく様子が確認できました。 無料ソフトでこんなことが出来る時代になってしまいました。グローバル化した囲碁の開発スピードは想像以上に速いです。 ■『Leela』のダウンロードはこちら↓ https://goo.gl/TXzOd7 https://www.youtube.com/watch?v=c6M85bkfZ4Y トッププロ 井山九段に　囲碁ソフトが勝利 （棋譜解説）大塚礼 2017/04/01 に公開 白：井山九段　黒：DeepZenGo　先手黒中押し勝ち　ワールド碁チャンピオンシップ３回戦 大橋 拓文６段解説 90 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 17:03:50.89 ID:LvkNTLYs.net] >>83 関連 netdays365.com/2017/02/24/%E3%80%90%E5%9B%B2%E7%A2%81%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%EF%BC%88%EF%BD%81%EF%BD%89%EF%BC%89%E3%80%91kgs%EF%BC%96%E6%AE%B5%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9%EF%BC%81%E7%84%A1/ 【囲碁フリーソフト（ＡＩ）】KGS６段クラス！無料でダウンロード可能！ 日々ネット囲碁 公開日 : 2017年2月24日 / 更新日 : 2017年3月20日 (抜粋) 今回、こちらでは『ソフトのダウンロード方法』と『ソフトの簡単な操作方法』をご紹介していきます。参考にしてください。 okao-golab.seesaa.net/article/447328715.html okaoの囲碁研究所 2017年02月24日 家庭に一台、囲碁ＡＩ「Leela」 (抜粋) ベルギーの囲碁・チェスAI開発者であるジャン・カルロ・パスカットさんが、 囲碁AI「Leela（リーラ）」を無料でダウンロードできる形でこちらに公開しました。 序盤から終盤まで物凄く強いので、腕自慢の方はぜひ挑戦してみてください。 個人的には対局ができるというよりは検討機能が面白いと感じました。 91 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 17:08:45.21 ID:LvkNTLYs.net] >>53-81 哀れな素人さんと、（文系）High level people さんたち、香ばしい数学ディベート、ご苦労さまです（＾＾； 92 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 17:09:55.59 ID:LvkNTLYs.net] 私は、香ばしい数学ディベートには興味がないので、どんどん勝手にお願いします 私も、勝手にどんどんやりすので・・（＾＾ 93 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 17:10:42.53 ID:LvkNTLYs.net] >>86 訂正 私も、勝手にどんどんやりすので・・（＾＾ 　↓ 私も、勝手にどんどんやりますので・・（＾＾ 94 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 17:29:30.39 ID:LvkNTLYs.net] 勝手に、前スレより rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/465 465 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/03(水) 09:23:21.02 ID:hJ9NLdiz (抜粋) ６．で、カントール先生、フーリエ級数（収束）の研究から、無限集合論へ行った https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 集合論 ”ゲオルク・カントールによるフーリエ級数の研究において、実直線上の級数がよく振る舞わない点を調べる過程で集合の概念が取り出された” (引用終り) ご存知高瀬正仁先生 ogiwara108.blog.fc&2.com/blog-category-7.html 日々のつれづれ（オイラー研究所学術論叢） 微積分形成史の回想43　フーリエ級数と「数」の理論 2015/01/11 　フーリエの『熱の解析的理論』が刊行されたのは1822年ですが、その前年にはコーシーの『解析教程』、翌年には『要論』が出ています。 同時期の作品ですが、コーシーは無限級数の取り扱いの場では非常に細かく気を配り、収束する級数と収束しない級数を厳密に区別したのに対し、フーリエにはフーリエ級数の収束性を気に掛けている様子は見られません。 他方、フーリエには熱の伝導のような物理現象に寄せる関心が顕著であるのに対し、コーシーの関心は純粋数学の世界に限定されています。お互いにまったく無関心のようで、いかにも不思議な状況ですが、ディリクレは双方の影響を受けたようで、フーリエ級数の収束性に関心を示しました。 ディリクレの二論文の表題を一瞥するだけでも、ディリクレの関心の所在が伝わってきます。 　フーリエ級数の係数は積分を用いて表示されるのですが、「まったく任意の関数」を相手にするのですから、その積分をどのように理解したらよいのかという問題が真っ先に心にかかります。 コーシーはひとつの解答を提案しましたが、まだ不十分なところもあり、ディリクレの次の世代のリーマンはコーシーの定義の拡大を提案し、それが今日の「リーマン積分」の原型になりました。 つづく 95 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 17:33:35.45 ID:LvkNTLYs.net] つづき （前掲で、ogiwara108.blog.fc&2.com/blog-category-7.html は、ＮＧワード規制があり余計な&を挿入しています。これを外してください（＾＾ 　積分が定義されるとフーリエ級数を書き下すことができますが、はたして収束するか否か、収束するとすれば各点収束なのか、一葉収束なのか、収束しない点はどのように分布しているのか、収束するとしても、その極限は元の関数と一致するのかどうか、等々、基本的な問いに相次いで直面します。 コーシーが提案した微積分の再構築のアイデアの真価が、フーリエ級数を対象にして試されているかのような光景です。 　ディリクレに続いてリーマンが現れて、ディリクレの研究を継承しました。 リーマンは1826年９月１７日にドイツのハノーバー王国のエルベ河畔のブレゼレンツという村に生れた人で、1846年、ゲッチンゲン大学に入学したのですが、翌１８４７年の春、あちこちの大学を遍歴するというドイツの大学生の習慣にしたがってベルリン大学に移り、そこでディリクレの講義を聴きました。 １８４９、ゲッチンゲンにもどり、１８５１年、「一個の複素変化量の関数の一般理論の基礎」という論文を提出し、ガウスの審査を受けて学位取得。 続いて1854年6月10日、ガウスの前で教授資格取得のための試験講演を行ない、合� 96 名前：iしました。講演のテーマは「幾何学の根底に横たわる仮説について」というもので、これが今日のリーマン幾何学の土台になりました。 　リーマンは三つの講演題目を提示したのですが、その中からガウスが選定したのがこの講演でした。他の二つの講演のひとつは「ふたつの未知量をもつふたつの二次方程式の解法について」。 もうひとつは関数のフーリエ級数展開の可能性を論じるもので、「三角級数による関数の表示可能性に関する問題の歴史」というのです。講演のテーマには選ばれませんでしたが、内容を書き綴った論文が、「三角級数による関数の表示可能性について」という題目を附されてリーマンの全集に収録されています。 リーマンに独自の定積分の定義が現れるのもこの論文で、これを受けて今日の微積分の定積分に対して「リーマン積分」の名が定着することになりました。 　カントールの論文「三角級数論からの一定理の拡張について」（1872年）はこの流れの中に現れました。 つづく [] [ここ壊れてます] 97 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 17:34:57.89 ID:LvkNTLYs.net] >>89 つづき この論文には有理数列の言葉による非有理数（無理数と同じです）の定義が記されていますが、フーリエ級数という無限級数の収束性を論じる以上、収束していく先の数の正体を明らかにしておかなければならないのは当然のことで、カントールは「単調有界数列の収束性」を証明しようとしたデデキントと同じ心情に包まれたのでしょう。 　カントールはドイツのベルリン大学でヴァイエルシュトラスなどの講義を聴いて数学を学んだ人ですが、生地はロシアのペテルブルク。父はデンマークに生れた人で、母はロシア人です。生誕日は1845年3月3日ですから、デデキントより１４歳も若く、1872年10月の時点で満27歳でした。 　19世紀の後半期には数学の厳密化ということに関心を寄せる傾向が強まったようで、カントールやデデキント、ハイネのほかに、ヴァイエルシュトラやメレーなどもそれぞれの流儀で「数」を把握する試みを提案しました。 (引用終り) 98 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 17:48:29.86 ID:LvkNTLYs.net] >>90 勝手に関連 同じくご存知高瀬正仁先生 ogiwara108.blog.fc&2.com/blog-category-7.html は、ＮＧワード規制があり余計な&を挿入しています。これを外してください（＾＾ 日々のつれづれ（オイラー研究所学術論叢） 微積分形成史の回想42　フーリエの関数とディリクレの関数 2015/01/10 (抜粋) カントールの論文の題目に「三角級数論」という言葉が見られますが、三角級数というのはフーリエ級数と同じもので、フランスの数学者フーリエが1822年の著作『熱の解析的理論』において提示したことに由来して、フーリエの名を冠する呼称が生まれました。 　金属版のような熱を伝えやすい物体における熱伝導の様子は熱伝導方程式と呼ばれる偏微分方程式で記述されますが、この方程式の解を求めるためにフーリエが導入したのがフーリエ級数です。 数理物理学の領域に大きな一歩を印した研究ですが、数学の方面から見て思い意味を担うのは、「まったく任意の関数をフーリエ級数により表示することができる」という、フーリエの大胆な宣言です。高木貞治先生の『解析概論』の第6章「Fourier式展開」で使われている記号を用いると、フーリエ級数というのは正弦関数と余弦関数を用いて作られる （略） の両辺にcos nx、sin nxを乗じ、その後に両辺を-πからπまで積分すれば得られますが、その計算にあたっていくつもの問題が発生します。 　真っ先に念頭に浮かぶのは、フーリエのいう「まったく任意の関数」とは何かという疑問ですが、フーリエの著作を見ると、オイラーの第三の関数と同じものであることがわかります。 フーリエは平面上に曲線Cを描いて関数を語っているのですが、一本の軸Lを引いて、その軸に関して曲線の切除線xと向軸線yを考えると、xに対してyが対応するという場面が念頭に浮かびます。 そこで曲線を離れてこの状況をそのまま描写すると、「数xに対して数yが対応する」という関係が抽出されます。その対応それ自体を「関数」と呼ぶことを提案したのはディリクレでした。 　曲線と無関係に関数の概念を定め、そのグラフを描けば曲線が生成されます。オイラーの言葉をもって言い換えれば、曲線の「解析的源泉」として関数が認識されたことになります。 つづく 99 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 17:49:40.84 ID:LvkNTLYs.net] >>91 つづき この状況はすでにオイラーが把握していたもので、フーリエもこれを踏襲したのですが、ディリクレはオイラーとフーリエの心に描かれていた関数、すなわちオイラーの第三の関数を心の外側に取り出して、明示的に言い表しました。 ディリクレの1837年の論文「まったく任意の関数の，正弦級数と余弦級数による表示について」には、「どのxに対しても、ただひとつの有限なyが対応する」とき、yをxの関数と呼ぶと明記されています。 ｘとｙは変化量とされていますが、視線が注がれているのは対応関係だけなのですから、ここに現れる変化量は実際には変化しません。また、xに対応するyは「ただひとつに限る」という一価性の限定が課されていますが、これは関数をフーリエ級数に展開しようとしているためです。 フーリエ級数で表される関数は必然的に一価だからです。ディリクレが提案した関数は今日の微積分に見られる関数と同じものです。 　ディリクレは相当に早いころから抽象的な関数概念を手中にしていたようで、1829年の論文「与えられた限界の間の任意の関数を表示するのに用いられる三角級数の収束について」には、 「xが有理数のときはある定数cに等しく、xが無理数のときは他の定値dに等しい」 という、きわめて抽象度の高い関数が紹介されています。今日の微積分で「ディリクレの関数」とy呼ばれることのある関数です。 　ディリクレはドイツの数学者ですが、若い日にパリに留学し、フーリエのもとで数学を学んだ経験の持ち主です。 (引用終り) 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/07(日) 17:51:58.17 ID:0UuD6HOg.net] >>48 スレ主は無限回の操作が認められているから > 箱に順番に、数{0, 1}（0か1のどちらか）をランダムに入れる。可算無限の数列ができる が可能であるように思っているのかもしれない 無限回の操作を認めた場合でも(弱いバージョンも含めた意味での)選択公理を使わないといけないですよ 数字(0か1のどちらか)なら有限集合(2元集合)の族に対する選択公理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 > 有限集合の族に対する選択公理 > ACn : n元集合からなる任意の集合族は選択関数を持つ。 > ZFでは AC2 を証明できない。 可算無限個の箱に "順番に" 数字(0か1のどちらか)を入れて可算無限数列を作るのはNG 可算無限個の箱のそれぞれに "一斉に" 数字(0か1のどちらか)を入れて可算無限数列を作る 可算無限個の乱数を "一斉に" 出力する(擬似)乱数の生成法なんてものは存在するのですか？ 101 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 17:53:46.27 ID:LvkNTLYs.net] >>92 勝手に 同じくご存知高瀬正仁先生 ogiwara108.blog.fc&2.com/blog-category-7.html は、ＮＧワード規制があり余計な&を挿入しています。これを外してください（＾＾ 日々のつれづれ（オイラー研究所学術論叢） 微積分形成史の回想41　厳密性を求める心 2015/01/09 　デデキントは「有理数の切断」というアイデアに基づいて「数」の定義を考案し、「数とはこのようなものである」ということを言葉で記述することができるようになりました。そのおかげで収束する点列が向かって行く先で待ち構えている数の姿が実際に見えるようになり、「単調に増大する有界数列は収束する」という命題の証明が可能になりました。 それまでは「幾何学的な明証に逃げ道を求めていた」（デデキントの言葉）のですが、これでようやく微分法は厳密な学問になったというのがデデキントの考えです。 　デデキントが「連続性と無理数」の序文を書いたのは1872年3月20日です。数の連続性の本質を発見したという確信を抱いたときから14年の歳月が流れ、デデキントは41歳になっていました。この間には二 102 名前：、三のお弟子たちを相手に語ったり、講演を行なったりしたこともありましたが、出版して公表するだけの決心にはいたりませんでした。 　長期にわたる逡巡の後に、いよいよ公表する決意を固めつつあったところ。おりしも数日前に、というのは序文を書いている日の数日前という意味で、正確には3月14日のことですが、ハイネの論文「関数論の基礎知識」がハイネから直接送られてきました。 　見ると、それはデデキントの思索の結果とまったく同じもので、しかもデデキントの叙述のほうが形式の面から見ていっそう簡明であり、「その本来の核心をいっそうはっきりと示している」ことがすぐにわかりました。 　これに加えてカントールの論文「三角級数論からの一定理の拡張について」も送付されてきました。カントールは無限集合論で名高い人物ですが、デデキントが取り急ぎ通読したところ、形式はともあれ、連続性の本質としてデデキントが述べたものと本質において同じことが書かれていました。 　デデキントの「数の理論」は「解析学の厳密化」と言われる現象の最初期の出来事ですが、厳密性を求める心はデデキントひとりではなかったのです。 (引用終り) [] [ここ壊れてます] 103 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 17:57:05.97 ID:LvkNTLYs.net] >>93 シカトー。 数学ディベートお断り。 どうぞ、自分で証明書いてくださいね。 数学ではそれで十分なんですよ。証明お待ちしていますよ（＾＾； 104 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 17:59:13.29 ID:LvkNTLYs.net] ああ、つまらん枝葉の証明は結構です。不要です >>43の 「この世に完全な乱数は存在しないから、時枝解法成立」の数学的証明とか あるいは「非可測集合まで拡大した新確率論」で、非可測集合に対する確率の定義を書いて、「時枝解法成立」の数学的証明とか お願いしますよ。よろしくね 105 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 18:16:20.51 ID:LvkNTLYs.net] >>94 勝手に よく読んでみると、”40　デデキントの実数論”も必要だね ogiwara108.blog.fc&2.com/blog-category-7.html は、ＮＧワード規制があり余計な&を挿入しています。これを外してください（＾＾ 日々のつれづれ（オイラー研究所学術論叢） 微積分形成史の回想40　デデキントの実数論 2015/01/07 オイラーが提案した関数の概念はラグランジュとコーシーの手にわたって微積分の根本概念になり、それからはもっぱら「関数の微分」と「関数の積分」が考えられていくようになりました。 　曲線は関数のグラフとして認識されますが、これはオイラーの流儀です。関数の導関数の定義に接線は介在せず、かえって導関数の数値が接線の傾きを表すと理解されます。 　関数の定積分は面積や弧長とは無関係に定義され、面積や弧長は積分計算に帰着されて算出されます。幾何的なイメージは消失し、どこまでも数式が連なって理論が繰り広げられていくのですが、ラグランジュとコーシーでは議論の仕方は大いに異なっていて、今日まで継承されることになったのは、極限の概念を基礎に置くコーシーの流儀でした。 　極限の理論の根幹を作るのは「数列の収束」の概念ですが、19世紀の半ばころ、これに関連して新たな出来事がました。それは実数論に寄せる関心のたかまりで、「数」というものを定義しなければならないという考えが生まれたのですが、その根本的な要因は極限の概念にありました。 　ドイツの数学者デデキントはゲッチンゲン大学でガウスに学んだ人ですが、卒業してスイスのチューリッヒのスイス連邦工科大学に赴任して微分法を教えることになりました。 　そのおりの消息はデデキントの著作『連続性と無理数』（1872年）の序文に詳述されているのですが、若いデデキントが直面したのは、数の理論には科学的な基礎が欠けているのではないかという疑問でした。 　つづく 106 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 18:19:10.75 ID:LvkNTLYs.net] >>97 つづき 　具体的に言うと、極限の理論の上に微分法を構築しようとするとき、根幹に位置するのは「単調に増大する有界数列は収束する」という命題ですが、 これを幾何学的直観に助けを借りて説明するのでは科学的とは言えないのではないかという思いに襲われて、「無限小解析の原理の純粋に数論的な全く厳密な基礎を見いだすまではいくらでも永く熟考しようと固く決心した」（デデキント『数について　連続性と数の本質』、河野伊三郎訳、岩波文庫）というのです。 「無限小解析」は 107 名前：微積分と同じで、ロピタルの著作の書名にこの言葉が見られました。 　微分学が連続的量を取り扱うとは、しばしば言われているにもかかわらず、その連続性ということの説明はどこにも与えられていないとデデキントは指摘して、こんなふうに言葉を続けています。 〈微分学の最も厳密な叙述といっても、その証明は基礎を連続性におかず、幾何学的な、または幾何学によって生ぜしめられた表象の意識に多かれ少なかれ訴えるか、またはそれ自身いつになっても純粋に数論的に証明されないような定理に基づいているかのいずれかである。〉 　このような言葉を見て思い当たることはいくつもありますが、たとえば関数y=f(x)の微分可能性を考える場合には(f(x+h)-f(x))/hという形の商を作ります。そうしてhを限りなく小さくしていくとき、極限値が存在するか否かを問題にするのですが、このような商がどうして微分可能性と関係があるのだろうと考えると、定義の文言を見ただけでは何もわかりません。 そこで(x,y)平面上に関数y=f(x)のグラフをΓを描き、その上に二点P(x, f(x))、Q(x+h, f(x+h))を定め、この二点を結ぶ直線L_hを作ります。幾何学的な表象が意識のカンバスに明瞭に描かれますが、ここでhを小さくしていくと、直線L_hは次第に傾きが変化して、極限状態において点Pにおける接線に重なり合うような印象を受けます。 この印象はきわめて明晰で疑いを挟む余地はありませんし、その印象に基づいて、関数の微分可能性というのは要するに曲線の接線の傾きを知るための手続きであろうという認識が生まれます。微分可能性は、曲線とその接線という表象に訴えて理解されていることになります。 つづく [] [ここ壊れてます] 108 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 18:21:24.42 ID:LvkNTLYs.net] >>98 つづき 　関数の微分可能性と曲線の接線が密接に連携しているのは当然のことで、だからこそ(f(x+h)-f(x))/hという形の商を作るのですが、デデキントは幾何学的なイメージが表に出ないように心がけているように思います。その理由は厳密性の要請にあり、「無限小解析の原理の純粋に数論的な全く厳密な基礎」を見つけたいというのがデデキントの願いでした。 　数列の収束ということを語るのであれば、極限値、すなわち数列がどこまでも近づいていく一個の数の存在を想定しなければなりませんが、これを証明するには「数」というものの実体が明らかになっていなければなりません。 「単調に増大する有界数列は収束する」という命題は、もし「その本来の起原を数論の基礎知識のうちに発見し、それと同時に連続性の本質についての真の定義を獲得」（同上）することができたなら、微積分にとって十分な基礎であることを、デデキントは確信するにいたりました。 デデキントがこの思索を始めたのは1858年の秋のことですが、同年11月24日に成功し、その数日後に、熟考の結果を親友のデュレージに打ち明けました。「永い活発な会話を引き起こした」（同上）ということです。 デデキントは1831年10月6日にガウスと同じブラウンシュヴァイクに生れた人ですから、微積分の基礎を発見したという確信を抱いたのは満27歳になってまもないときのことでした。 (引用終り) 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/07(日) 18:22:47.18 ID:0UuD6HOg.net] >>95 別に証明というほどでもないが教科書の例題レベルなので High level peopleでないスレ主のようなLow Guyでも簡単に理解できるでしょう 可算無限個の箱に "順番に" 数字(0か1のどちらか)を入れて可算無限数列を作ったとすると 自然数に最大値が存在しないことに矛盾する 110 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 19:02:02.48 ID:LvkNTLYs.net] シカトー 数学ディベート好きなんですね（＾＾ でも、その手には乗りませんよ 時間の浪費ですからね（＾＾； 111 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/07(日) 19:07:36.94 ID:DFZyfdaD.net] 議論についていけなくなるとシカトー連発の馬鹿乙 112 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 19:13:36.28 ID:LvkNTLYs.net] ああ、無限は難しいですよね ああ、無限遠点という概念は、ギリシャの円錐曲線論辺りまで遡りますかね？ 射影幾何学での「無限遠点」 代数や基礎論での扱いとは別に・・（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E9%8C%90%E6%9B%B2%E7%B7%9A 円錐曲線 (抜粋) 歴史 古代ギリシャのアポロニウスが円錐曲線論の体系を著書にまとめ、中世ヨーロッパではケプラーによって天体の軌道との関連が見出された。またアポロニウスによる総合幾何学的な円錐曲線論はオイラーによって解析幾何学を用いて現代的に書き換えられた。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6 射影幾何学 (抜粋) 歴史 射影的な現象の幾何学的性質が初めて発見されるのは、3世紀ごろアレクサンドリアのパップスによる[3]。フィリッポ・ブルネレスキ (1404?1472) は1425年に透視図法の幾何学を開始している[10]。 ヨハネス・ケプラー (1571?1630) とジラール・デザルグ (1591?1661) はそれぞれ独立に、極めて重要な「無限遠点」の概念を作り上げた[11]。デザルグはまた、消失点の使用をそれらが無限に遠い場合を含めて一般化した投影図法の別な構成も与えている。 デザルグは、平行線が真に平行となるユークリッド幾何学を特別な場合として完全に内包するような幾何学的体系を作り上げた。円錐曲線に関するデザルグの研究は、16歳年上のブレーズ・パスカルの手ほどきとパスカルが定式化したパスカルの定理を手がかりとして行われた。 それに続く射影幾何学の発展に重要な仕事は、18世紀暮れから19世紀初頭にかけてガスパール・モンジュによってなされる。 デザルグの業績は1845年のミシェル・シャルルによる手書きの写しに突如として現れるまでは見捨てられており、その間の1822年にジャン＝ヴィクトール・ポンスレーが射影幾何学の基礎的な論文を出版している。 ポンスレーは幾何学的対象の射影的性質を個々のクラスに分類し、射影的性質と計量の間の関係性を確かなものとした。非ユークリッド幾何学はそれからすぐに、双曲空間のクラインモデルのようなモデルを持つことが、射影幾何学との関連性を含めて示されている。 113 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 19:21:06.08 ID:LvkNTLYs.net] >>103 追加引用 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6 射影幾何学 (抜粋) 歴史 ポンスレーやスタイナーらの仕事は解析幾何学を拡張する方向には向かわなかった。彼らの手法は「総合幾何学」に裏打ちされたものであり、おかげで射影空間は今日では公理的に導入されるものと理解されている。 結果として、射影幾何学の初期の研究は再定式化され、現在の標準的な扱いでは、厳密な理解がいささか困難を伴いうる。射影平面だけを考えた場合でさえ、公理的な方法では、そのモデルの中で線型代数学を通じた記述ができないという結果となる。 幾何学におけるこのような状況が覆ることになるのは、クレブシュ、リーマン、マックス・ネーターらによる（既存の手法を拡充する）一般の代数曲線に関する研究、そして不変式論の登場による。世紀の終わりにかけて代数幾何学イタリア学派（エンリケ, セグレ, セヴェリ）はそれまでの古い射影幾何学的手法を打ち破り、より深い手法を要する主題へと昇華させた。 19世紀の後半には、射影幾何学の詳しい研究は流行ではなくなっていたが、いくつか文献が刊行されている。いくつかの重要な仕事が、特に数え上げ幾何学においてシューベルトによってなされ、これは今では、グラスマン多様体のトポロジーを表すものとして用いられるチャーン類の理論の先駆けと見なされている。 ポール・ディラックも射影幾何学を研究し、それを量子力学における彼の概念を展開する基礎として用いた（ただし、結果を公表する際は常に代数的な形にして述べられている）。 See a blog article referring to an article and a book on this subject, a 114 名前：lso to a talk Dirac gave to a general audience in 1972 in Boston about projective geometry, without specifics as to its application in his physics. (引用終り) [] [ここ壊れてます] 115 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 19:23:46.00 ID:LvkNTLYs.net] >>103-104 補足 まあ、要するに、「無限遠点」を導入することによって、円錐曲線論や射影幾何学がすっきり見通しがよくなる これだけは確かなことでね では、「無限遠点」が実在するかどうか？ そんなことは、哲学者が論じれば良いんで無いの？（＾＾； 116 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 19:30:34.12 ID:LvkNTLYs.net] >>105 関連 ロビンソンの超準解析（下記）も、射影幾何と似たような・・ 無限小や無限大を導入することで、すっきり見通しがよくなる（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90 (抜粋) 概要[編集] 超準解析ではイプシロン-デルタ論法によって一度は数学から追放されたと思われた、無限小や無限大という極限に関する古典的で直観的な感覚、すなわち、いわゆる実数論にもとづかないライプニッツ流の古典的な微積分を数学的に厳密に定式化し、取り戻すことができる。 このような古典的な微積分におけるオリジナルな無限小解析学とは区別されることもある。アブラハム・ロビンソンによって考案された。超準解析の基本的な手法である超積はアラン・コンヌらによって作用素環の研究に応用されてもいる。 歴史[編集] 17世紀にニュートンやライプニッツが微分積分学を創始したとき、彼らは極限や収束の概念を極めて素朴に考えていた。後になって、ワイエルシュトラスの ε-δ 論法の発明により微分積分学は厳密化され、無限小や無限大という概念によらずに議論できるようになった。これにより、収束性に関する直観的なイメージをそのまま議論に用いる方法は廃れた。 ニュートンやライプニッツ以来300年間厳密に定義されなかった無限小量は ε-δ 論法の登場によって一旦は追放された。 しかし1950年代に登場したモデル理論を初めて応用することで、1960年代にアブラハム・ロビンソンは超実数を考案して、古典的な無限小・無限大の概念を数学的に厳密な形で正当化し、無限小解析をそのままの形で蘇らせることに成功した。このロビンソンの理論が超準解析と呼ばれるものである。 117 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 20:26:24.33 ID:LvkNTLYs.net] >>106 関連 ロビンソンの超準解析で、無限小や無限大で 無限大は、幾何学上の、無限遠点に対応するとして 無限小は、幾何学上の、適切な対応点がない・・（＾＾ 118 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 20:30:44.32 ID:LvkNTLYs.net] >>107 補足 ここらの事情は、下記「拡大実数」と比較してみれば、分かり易いかも・・（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0 拡大実数 (抜粋) 数学における拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。 新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。拡張実数の概念は、微分積分学や解析学（特に測度論と積分法）において種々の函数の極限についての記述を簡素化するのに有効である。 （アフィン）拡張実数全体の成す集合 R ∪ {±∞} は、その上の適当な順序構造や位相構造などを持つものとして補完数直線（ほかんすうちょくせん、英: extended real line; 拡張実数直線）と呼ばれ、R や [?∞, +∞] と書かれる。 119 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 20:38:43 ] [ここ壊れてます] 120 名前：.63 ID:LvkNTLYs.net mailto: >>108 拡大実数に対して、ロビンソンの超準解析では、「超実数」というらしい・・（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0 超実数 (抜粋) 超実数（ちょうじっすう、英: hyperreal number）または超準実数（ちょうじゅんじっすう、英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体であり、 1+1+・・・ +1 の形に書ける如何なる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である。"hyper-real" の語はエドウィン・ヒューイット（英語版）が1948年に導入した[1][2]。 超実数は（ライプニッツの経験則的な連続の法則（英語版）を厳密なものにした）移行原理（英語版）を満たす。この移行原理が主張するのは、R についての一階述語論理の真なる主張は *R においても真であることである。例えば、加法の可換則 x + y = y + x は、実数におけると全く同様に、超実数に対しても成り立つ。 また例えば R は実閉体（英語版）であるから、*R も実閉体である。また、任意の整数 n に対して sin(πn) = 0 が成立するから、任意の超準整数（英語版） H に対しても sin(πH) = 0 が成立する。超冪に対する移行原理は1955年のウォシュの定理（英語版）の帰結である。 無限小を含むような論法の健全性に対する関心は、アルキメデスがそのような証明を取り尽くし法など他の手法によって置き換えた、古代ギリシャ時代の数学にまで遡る。1960年代にロビンソンは、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。 これは、ロビンソンが描いた論理的な規則に従って操作されなかったならば、あらゆる無限小を含む証明が不健全になる恐れが残ることを示している。 超実数の応用、特に解析学における諸問題への移行原理の適用は超準解析と呼ばれる。 [] [ここ壊れてます] 121 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/07(日) 21:12:51.37 ID:Xm5Yrxqw.net] 2017.5.5(金祝)　埼玉準決勝　大宮公園野球場(122-99)　第二試合 花咲徳栄 104 002 3-10 H10 E0 100 000 1-2 H5 E3 春日部共栄 (徳)綱脇−須永 (共)熊田、森田、内藤−又吉 花咲徳栄の３番西川、４番野村の打撃には思春期の匂いが少なく 研ぎ澄まされた緊張感と獰猛さがいい感じで融合され、チームの看板として申し分ない 春日部共栄打線では４番山本 我流と見受けられる一本足打法によるタイミングの取り方は独特で、少しワクワクする 試合はコールドだが、春日部共栄の背番号10の森田(2年)、背番号1の内藤(2年) この両右腕はフォーム的にも、球筋的にも悪くない 即全国で勝てる投手とは言い切れないが、ベンチ外の投手も含め今後のマークは外せない 花咲徳栄の２枚看板、清水と綱脇 この日は背番号1の右腕綱脇の完投で、正直秋の方がフォームもストレートも綺麗だった 最速135を計測し、春日部共栄打線から７回で奪三振１０と悪くはないが パワー型のストレートを担保に夏の連戦を戦うとなれば不安は残るかなと 122 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 21:17:43.53 ID:LvkNTLYs.net] 誤爆おつ（＾＾ 123 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 21:26:39.33 ID:LvkNTLYs.net] >>103 関連 射影幾何学での「無限遠点」のような仮想的な要素は、人はよく考える 無限の智恵を持つ神とか 関連では、「万能チューリングマシン」のような考えもある 「万能チューリングマシン」のような 124 名前：ものを考える方が、理論としては、すっきりするんだよね（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%9E%E3%82%B7%E3%83%B3 (抜粋) チューリングの仮想機械は、 １．無限に長いテープ ２．その中に格納された情報を読み書きするヘッド ３．機械の内部状態を記憶するメモリ で構成され、内部状態とヘッドから読み出した情報の組み合わせに応じて、次の動作を実行する。 万能チューリングマシン 遷移規則をうまく構成することで、驚くべきことに、いかなるチューリングマシンであろうとも、それを模倣することが可能なチューリングマシン（万能チューリングマシン）が可能である。万能チューリングマシンは、与えられた、別のチューリングマシンを記述した記号列と、そのチューリングマシンへの入力記号列を読みこみ、それに従って動く。（エミュレータの原理） [] [ここ壊れてます] 125 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 21:39:23.79 ID:LvkNTLYs.net] >>107 関連 >無限小は、幾何学上の、適切な対応点がない・・（＾＾ 数直線上には、無限小に対応する明確な点はない。そこは、無限遠点と違うところだが 思えば、古代ギリシャのユークリッド幾何の点は、面積がないと仮想されていた。現代数学の視点では、面積ゼロではなく、無限小と考える方が適切かも・・（＾＾ 微分係数でも、接線との関係で、曲線で２点で交わる場合に、２点間の距離を無限小に縮めた場合が接線で、接線の傾きが微分係数と、幾何学的には説明されていたね・・ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%82%B9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 点 (数学) (抜粋) 点（てん）とは、空間における正確な位置を定義するために使われる概念である。一切の体積、面積、長さをもたない。数学では概して(特に位相幾何学)、どの空間形態も基本的要素として点から成るとされる。 ユークリッドの点 ユークリッド幾何学における"点"は大きさ、方向など位置以外のあらゆる特徴を持たない。ユークリッドの公理や仮定では、一部の場合には点の存在が明らかだとする。つまり例えば、1平面上の2直線が平行でなければ、その両線上に位置する1点が確実に存在する。 時にユークリッドはこの公理に沿わない事実があることを想定した。例えば線上の点の順序についてや、時に有限個の点ではない点の存在についてである。そのため、点に対する伝統的公理は全てが完全で決定的というわけではない。 ユークリッドの原論によれば、「位置をもち、部分を持たないものである」と "定義" されている。また、公理からの演繹を重視する現代数学においては、「点とは何か」ということを直接に定義せず、単に幾何学的な集合（空間）の元のことであるとみなされる。 これは、点（や直線など）を実体のない無定義術語として導入しておいて、その性質として幾つかの公理を満たすことを "要請" するという立場である。 たとえば、ユークリッド幾何学とよばれる "普通の" 幾何学が成立する空間（ユークリッド空間）では、点は ・任意の一点から他の一点に対して直線（線分）を引くことができる。 ・任意の点を中心として任意の長さ（半径）で円を描くことができる。 などの公理（原論では "公準"）を満たす。 126 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 21:45:44.69 ID:LvkNTLYs.net] >>113 そういえば、力学においても、面積体積を持たない点として、質点を考えるね 質点にすべての質量が集中していると考えて、力学計算を行う・・（＾＾ ところが、量子力学では、素粒子が質点と考えると、計算が無限大になってしまうという・・（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E7%82%B9 質点 (抜粋) 質点（しつてん、英語: point mass）とは力学的概念で、位置が一意的に定まり質量を持つ運動の要素だが、それ以外の、体積・変形・角速度などの内部自由度を一切持たないものと定義される。 点粒子の一種である。モデルであるが、初等的な積分計算で証明できるように、球対称な質量分布を持つ� 127 名前：ﾅい物体は、その重心運動を扱う限りにおいては、全質量をその中心に集中させた質点として扱ったとしても、近似ではなく完全に一致する。 従って、例えば、惑星の公転軌道を計算する場合などにおいては、惑星を質点と見なしても、体積を持った球として計算した場合と全く同様の正確さで計算できる。 ただしこの例の場合は、そもそも多体問題に厳密解が無い。結局のところ、近似か否かは、真の質点が存在するか否かの問題ではなく、扱っている問題において、対象を質点として扱っても厳密に一致するかそうでないかの問題である。 [] [ここ壊れてます] 128 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 21:50:25.19 ID:LvkNTLYs.net] ああ、無限は難しいですよね なので、High level peopleさまの議論にはついていけません どんどん、自由に勝手にやってください。よろしく・・（＾＾； 129 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 22:04:52.13 ID:LvkNTLYs.net] 追加 ああ、こんな話も書いてありますね・・（＾＾； ああ、無限は難しいですよね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A 実数直線 (抜粋) 位相的な性質 実数直線は局所コンパクトかつパラコンパクトであり、また第二可算かつ正規空間である。また弧状連結であり、従って連結である一方で、任意の一点を取り除くだけで不連結にすることができる。また実数直線は可縮であり、そのホモトピー群および簡約ホモロジー群はすべて零となる。 局所コンパクト空間としての実数直線はいくつかの方法でコンパクト化することができる。R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。 別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [?∞, +∞] と呼ばれる。 他にも、実数直線に無限個の点を付け加えるストーン-チェックコンパクト化などがある。 文脈によっては実数全体の成す集合上に標準と異なる位相（例えば下極限位相やザリスキー位相）を入れるほうが有効であることもある。 R に対するザリスキー位相は有限補位相と同じになる。 測度空間としての性質 実数直線にはルベーグ測度という標準的な測度を入れることができる。ルベーグ測度は R 上のボレル測度（区間の測度は区間の長さであるものとして定められる測度）の完備化として定義することができる。 実数直線上のルベーグ測度は局所コンパクト群上のハール測度のもっとも簡単な例のひとつである。 130 名前：哀れな素人 [2017/05/07(日) 22:22:01.62 ID:DCfwihde.net] >>80 >お前が言ってるのは「人間が認識できないものは存在しない」ということ 僕はそんなことはどこにも言っていない（笑 僕は無限小数や半直線は認識できないと言っているだけである。 こんなものを認識できると思っているような○○はお前だけ（笑 >>79や>>81のようなアホレスには答える必要はない（笑 131 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 23:05:15.86 ID:LvkNTLYs.net] >>104 関連 >いくつかの重要な仕事が、特に数え上げ幾何学においてシューベルトによってなされ、これは今では、グラスマン多様体のトポロジーを表すものとして用いられるチャーン類の理論の先駆けと見なされている。 前スレ Schubert 多項式と関連しているのかね？　はて？　よく分かりません・・（＾＾； rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/130-131 渡部　正樹 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) Schubert 多項式 132 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/07(日) 23:07:55.74 ID:DFZyfdaD.net] >>117 ＞僕は無限小数や半直線は認識できないと言っているだけである。 いつから主張が変わったんだ？ お前は無限小数は存在しないと言っていた。主張を変えるならそう言え。こっそり変えるな。 で？認識できない？なら認識しなきゃいいだけ、お前以外は認識できるから何の問題も無い。 133 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/07(日) 23:11:17.30 ID:DFZyfdaD.net] 素人が言ってるのは要するに「馬鹿な自分のために数学を作り直して下さい」ってこと お前が数学を理解できなくても世の中の人々は何も困らないから安心しろ。 134 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/07(日) 23:12:50.59 ID:e5iR69W0.net] 運営乙 金玉かゆい 135 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 23:13:17.32 ID:LvkNTLYs.net] >>118 関連 www.kurims.kyoto-u.ac.jp/kouza/ 数理解析研 数学入門公開講座 www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/abe.pdf 平成20年度(第30回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成20年8月4日〜8月7日開催) シューベルト計算入門 阿部　健 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E3%81%88%E4%B8%8A%E3%81%92%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6 数え上げ幾何学 (抜粋) 「交叉理論」も参照 数学では数え上げ幾何学(enumerative geometry)は代数幾何学の一分野であり、主に交叉理論により、幾何学的な問題の解の数を数え上げることに関連している。 目次 [非表示] 1 歴史 2 重要なツール 3 シューベルトの計算 4 ファッジェ因子とヒルベルトの第15問題 5 クレメンス予想 6 関連項目 7 参考文献 シューベルトの計算 数え上げ幾何学は、19世紀の終わりにヘルマン・シューベルト（英語版）(Hermann Schubert)により、大きな進展がみられた。[1] このために彼は、シューベルトの計算（英語版）と呼ばれる方法を導入した。 136 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 23:17:21.37 ID:LvkNTLYs.net] >>121 ほい 運営ですよ、なんちゃんて・・（＾＾ www.ikedamohando.co.jp/products/delicatearea/delicare_m.html 男性の股間のかゆみに デリケアエムズ 池田模範堂 137 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 23:18:15.21 ID:LvkNTLYs.net] なんちゃんて 　↓ なんちゃって かな？（＾＾； 138 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/07(日) 23:19:32.45 ID:LvkNTLYs.net] まあ、ageてるやつが、運営だわ（＾＾； 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/07(日) 23:25:28.82 ID:zMjZMfNn.net] >>60 > さて僕は可算無限とか非可算無限とか、 > 実無限とか可能無限というような用語について検索してみた。 > > その結果、僕が言っていることは次のことだと分った。 > つまり非可算無限とか実無限のようなものは存在しない、 > ということである。 じゃあ素人君は可能無限の立場だってことでいい？ 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/07(日) 23:32:52.25 ID:zMjZMfNn.net] というか可算/非加算も知らずに無限の本を書いてしまったんかい 141 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/07(日) 23:45:36.78 ID:NnfykPaU.net] ポスト真実（） 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/08(月) 00:24:33.83 ID:fyCNmB+P.net] >>117 有限の長さの線分は、それが有限であるがゆえに、視界を広く取れば、 その線分の全体を一気にくまなく認識することが可能である。 しかし、全体を一気に認識しなくても、それが有限の長さの線分であることは認識可能である。 視界を狭く取って、直線の一部分を少しずつ見て探索すればいいからだ。探索したのちに、 2箇所に端点を発見することができたならば、有限の長さの線分であることが分かる。よって、 この方法により、全体を一気に認識することなく、それが有限の長さの線分であることが認識可能となる。 同じ認識法により、我々は頭の中で無限直線を認識できる。なぜなら、 「どこを探索しても端点が見つからない」という状況を単に宣言するだけでいいからだ。 これで無限直線が認識できている。お前はこのような認識法にケチをつけ、 「全体を一気に認識できなければインチキだ。その対象は実在しない」 とでも言うのだろうが、それは大きな矛盾を引き起こすので、お前が墓穴を掘るだけである。 人間は、この現実世界の「宇宙」に果てがあるのかどうかさえ分かっておらず、 当然ながら「宇宙」の全体を一気に認識することが未だにできていない。 視界を狭く取って、宇宙のごく一部を少しずつ見て探索しているだけであり、 その方法論はまさに上記の認識法そのものである。 もし、「全体を一気に認識できなければインチキだ。その対象は実在しない」と言うのなら、 お前はこの宇宙がインチキで実在しないと言っていることになる。 だから、お前は上記の認識法を否定することはできない。 よって、上記の認識法に基づいた無限直線の認識もお前は決して否定できない。 143 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/08(月) 06:18:49.07 ID:GqFnv0et.net] >>122 関連 数え上げ幾何学の英語版の方が充実している。Schubert, Hermann (1979) [1879]本� 144 名前：ｪ下記ＵＲＬでオンラインで読める。凄い数式の羅列でびっくり。昔の人はこんなの手計算でやっていたんだ（＾＾ https://en.wikipedia.org/wiki/Enumerative_geometry Enumerative geometry From Wikipedia, the free encyclopedia Schubert, Hermann (1979) [1879], Kleiman, Steven L., ed., Kalkul der abzahlenden Geometrie, Reprint of the 1879 original (in German), Berlin-New York: Springer-Verlag, ISBN 3-540-09233-1, MR 0555576 https://archive.org/details/kalklderabzh00schuuoft [] [ここ壊れてます] 145 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/08(月) 07:23:41.63 ID:GqFnv0et.net] >>116 関連 コンパクト化で有名なのが、リーマン球です。リーマン球には無限大の点が付いています（後述） 無限大で面白いのが、１変数複素関数論の留数定理ですね（＾＾； 無限大に発散する特異点。１変数複素関数論では、主に極（Pole）を扱います。Poleなんてのは、旗のさおです。Poleの周りを１周するイメージなんでしょうね。良いネーミングですね（＾＾； １変数複素関数論では、ローラン展開とかいいます 留数定理が分かれば、面倒な積分はしなくていいと・・（＾＾； ここらは、おっちゃんのお得意分野でしょうね・・（＾＾； ですから、無限大→特異点→極→留数定理という流れがないと、１変数複素関数論の重要部分がなくなってしまう・・（＾＾； eman-physics.net/math/imaginary11.html EMANの物理学・物理数学・留数定理 複素積分の仕上げ。 留数さえ求めれば特異点の周りを一周する積分が簡単に実行できる 留数定理 要するに複数の特異点を含むコースでの積分を計算したければ、それぞれの特異点の周りについて求めた留数を合計すればいいということである。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%99%E6%95%B0 数学、殊に複素解析学における留数（りゅうすう、英: residue）は、複素解析函数の孤立特異点の周りでの挙動について記述する複素数である。 目次 [非表示] 1 定義 2 留数計算 3 留数定理 4 参考文献 5 外部リンク 6 関連項目 146 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/08(月) 07:35:09.16 ID:GqFnv0et.net] >>131 リーマン球の前に、特異点について。阿部剛久先生、面白いですね（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E7%95%B0%E7%82%B9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) (抜粋) 特異点 数学において、特異性とは、適当な枠組みの下で考えている数学的対象が「定義されない」「よく振舞わない」などと言ったことを理由に除外されること、もの、およびその基準である。特異性を示す点を特異点という。 これに対して、ある枠組みの中で、よく振舞う (well-behaved) ならば非特異 (non-singular) または正則 (regular) であると言われる。 目次 2 複素解析における特異性 複素解析における特異性 複素解析においては、複素函数に対してしばしば微分可能性あるいは解析性を基準として、正則性、特異性を論じる。 孤立特異点 (isolated singularity): 特定の点における函数の有界性からのズレを示すもの 可除特異点 極 (pole) 真性特異点 分岐点: 解析接続に関して一価の函数が多価性を示すこと 外部リンク 数理解析研究所講究録 repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/43002/1/1317_05.pdf 阿部剛久 特異性の概念は近代数学へ如何に寄与したか (I): 初期の概念とその背景2003 repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/25869/1/1392-16.pdf 阿部剛久、ニッケル, グレゴール 同 (II): 特異性問題に関する近代数学の発展・形成：1880?1940s 2004 repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/80778/1/1546-08.pdf 阿部剛久 同 (III)-1: 20世紀後半から現代に至る主題の展望，および未知の課題をめぐって 007 repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/140296/1/1625-10.pdf 阿部剛久 同 (III)-2: 20世紀後半の主題 (1)：前半から引き継ぐもの（初期概念の系列） 2009 repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/141282/1/1677-12.pdf 阿部剛久 同 (III)-2: 20世紀後半の主題 (2)：前半から引き継ぐもの（新概念と応用の系列）2010 repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/170868/1/1739-24.pdf 阿部剛久 同 (III)-2: 20世紀後半の主題 (3)：後半からの新しいもの（新々概念と応用の系列） (PDF) 2011 147 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/08(月) 07:45:27.21 ID:GqFnv0et.net] >>132 リーマン球は、過去なんども紹介していますが・・（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2 リーマン球面 (抜粋) 数学においてリーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法であり、ここに無限遠点 1/0 = ∞ は、少なくともある意味で整合的かつ有用である。 19 世紀の数学者ベルンハルト・リーマンから名付けられた。 これはまた、以下の通りにも呼ばれる。 複素射影直線と言い、CP1 と書く。 拡張複素平面と言い、 hat {C} または C ∪ {∞} と書く。 純代数的には、無限遠点を追加した複素数全体は、拡張複素数として知られる数体系を構成する。無限を伴う算術は、通常の代数規則すべてに従う訳ではないので、拡張複素数全体は体を構成しない。しかしリーマン球面は、幾何学的また解析学的に無限遠においてさえもよく振舞い、リーマン面とも呼ばれる 1-次元複素多様体をなす。 複素解析において、リーマン球面は有理型関数の洗練された理論で重要な役割を果たす。 リーマン球面は、射影幾何学や代数幾何学では、複素多様体、射影空間、代数多様体の根源的な事例として常に登場する。 リーマン球面はまた、量子力学その他の物理学の分野等、解析学と幾何学に依存する他の学問分野においても、有用性を発揮している。 www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi//research/pub/ss2007/01yoshitomi.pdf 吉富賢太郎 : Riemann 面, 代数曲線, 函数体の対応 (pp.1-14) (PDF file) 第 15 回 整数論サマースクール 2007 www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi///research/pub/ss2007/proceedings.html 第 15 回 整数論サマースクール 《種数の高い代数曲線と Abel 多様体》報告書 2007 www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi//yonishi.html 大西 良博 （Yoshihiro Onishi）Meijo University 148 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/08(月) 07:50:46.60 ID:GqFnv0et.net] >>133 まあ、というようなことで、無限大や関数論で無限大に発散する極（pole）の留数を考えたり、無限大点を付け加えたリーマン球面を考えると、数学は豊かになると そういうようなことが、いろいろとあるわけです・・（＾＾； 149 名前：哀れな素人 [2017/05/08(月) 08:31:17.83 ID:MZ3u4GVQ.net] >>119-120 アホレス乙（笑 お前はそもそも文章読解力がない（笑 僕は無限小数や半直線は認識できない、且つ、 無限小数は存在しないと言っているのである。 >>126 その立場でいい。 >>126 そんなアホな用語を知る必要はない（笑 150 名前：哀れな素人 [2017/05/08(月) 08:38:02.12 ID:MZ3u4GVQ.net] >>129 お前は真正のアホだな（笑 僕は「認識できないものは存在しない」 などと一言も言っていない、と以前のレスで書いたはずだ。 お前は本当に人のレスを読んでいるのか？（呆 われわれが認識できるのは有限なものだけなのである。 われわれが認識している宇宙は有限な宇宙である。 それが無限であるかどうかはわれわれには分らないのである。 なぜなら人間は無限なものは認識できないからである。 こんなことは小学生でも分ることだ。 無限なものを認識できるなどと思っている○○は、 世界広しといえどもお前だけだろう（笑 嗚呼、2chの人間の、恐るべきアホさよ（笑 151 名前：哀れな素人 [2017/05/08(月) 08:47:27.54 ID:MZ3u4GVQ.net] われわれは無限小数というものを 完全にはイメージできない、完全な像を得ることができない、 認識できない、から、0.99999……と書き表わしたり、 イメージするしかないのである。 こんなことは誰でも分っていることだ。 小学生でも分っている。 ところが>>129の半直線男には分らないのだ（笑 しかも半直線男のこういうアホレスに対して、 誰一人として突っ込みを入れないのだ（呆 もしかして他の連中も分っていないのかもしれない。 だとしたら真正のアホの巣だ、このスレは（笑 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/08(月) 09:03:51.12 ID:fyCNmB+P.net] >>136 ＞お前は真正のアホだな（笑 ＞僕は「認識できないものは存在しない」 ＞などと一言も言っていない、と以前のレスで書いたはずだ。 なるほど、お前の中では、「認識できないこと」と「存在できないこと」は 別物だということか。となれば、お前の中では、 「無限直線は認識できないが、しかし無限直線は　存　在　す　る　」 ということを言いたいのだな？でなければ、両者をわざわざ 区別する必要はないからな。それともお前は、 「無限直線は認識できないし、しかも存在しない」 と言いたいのかな？一体どっちなんだ？お前は>>14で ＞以前、僕の論理としては、半直線、無限直線は存在しない、 ＞ということになる、と書いたはずだが（笑 と書いているから、おそらく後者なんだろうな。 それで？お前の理論だと、どうして無限直線は「存在しない」のかな？確か、 「無限直線は存在しない。なぜなら、無限直線は認識できないからだ」 というのがその理由だったよな？でも、おかしいな。認識できないことと、 存在できないこととは別物なのだろ？そもそもお前は ＞僕は「認識できないものは存在しない」 ＞などと一言も言っていない、と以前のレスで書いたはずだ。 とまで書いているのだからな。にも関わらず、お前が「存在できない」という主張を掲げるとき、 その主張の根拠は常に「認識できないから」というものだったよな？これは一体どういうことだ？ 言っていることがブレブレで矛盾しまくっているぞ？

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