現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29

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1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 10:11:35.71 ID:3YFHDxHU.net]: 小学レベルとバカプロ固定お断り！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバー間近で、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28(High level people が時枝問題を論じるスレ) rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
27 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/
26 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
25 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
24 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/
23 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/
22 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/
21 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/
20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/
19 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/
18 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
17 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
16 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/
15 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/
14 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/
13 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/
12 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/
11 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
10 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
（略（9～5は、10のテンプレご参照））
(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
初代 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます
111 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/27(金) 23:36:52.37 ID:FA9/2xU8.net]: >>97-98
おいおい、選択公理の変種があるぜ。わかってないね（下記）
選択公理は１種類じゃない
早く、（文系）High level people は、28へ行けよ
うんざりだ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理の変種

選択公理には様々な変種が存在する。

可算選択公理
詳細は「可算選択公理」を参照

選択公理よりも弱い公理として、可算選択公理（英: countable axiom of choice,denumerable axiom of choice）というものも考えられている[3]。全ての集合は可算集合を含むこと、可算集合の可算和が可算集合であることは、この公理により証明できる。

カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。

有限集合の族に対する選択公理

集合族の要素を特定の有限集合に制限した公理も研究されている[4]。即ち、

　　　　ACn : n元集合からなる任意の集合族は選択関数を持つ。

という形の公理である。

この種の公理について以下のようなことが知られている（すべてZF公理系を仮定）。

ZFでは AC2 を証明できない。
112 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/27(金) 23:38:23.60 ID:FA9/2xU8.net]: なお、しばらく忙しいので、適当に流すよ
113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/28(土) 02:01:56.65 ID:EwkKBBRb.net]: >>100
シッポが0である数列のみを出題して決定番号を用いて0を当てる場合に
可算選択公理でもシッポが0でない√2の小数表示の全ての数字をまるごと出題は
数当てのルール上できないですよ

スレ主は極限をとることでシッポが0である(２つの数列が同値である)として数当て戦略が
不成立と言っていたわけで(可算)選択公理を使う場合は(決定番号に相当する)シッポの0の開始位置も
具体的に指定しなければならない
114 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 07:18:23.99 ID:cIMCvfu9.net]: >>102
（文系）High level people にも困ったもんだ
数学はディベートじゃない

ディベートは論争して優劣を競うが
数学は論争じゃない

私の問題点を指摘するのは結構だが
自分の側の主張の立証が一番大事なんだよ

それを忘れているんじゃないか？
端的にいって、>>102は何を言いたいのはさっぱりわからん。早く28へどうぞ
115 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 07:19:38.89 ID:cIMCvfu9.net]: >>103 訂正

何を言いたいのはさっぱりわからん。早く28へどうぞ
　↓
何を言いたいのかさっぱりわからん。早く28へどうぞ
116 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 07:45:42.61 ID:cIMCvfu9.net]: >>102
さきに、>>76-77に書いたように、時枝記事>>2-5は、既存の確率変数の無限族の理論で、
X1，X2，X3，… が独立変数であるにもかかわらず

例えば、「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，」
既存の確率変数の無限族の理論では、「当てられっこない・・・他の箱から情報は一切もらえないのだから」

となるべきところ、”「確率は99/100」で可能だ。「確率1-ε で勝てることも明らかであろう」”という
つまり、A:時枝解法理論>>2-3と、B:�
117 名前：Rルモゴロフ流確率変数の無限族の理論 Xn とが真っ向対立する 理論Aと理論Bが矛盾するとき もし同じ公理系内なら、少なくともどちらかが間違っている（両立はありえない） 時枝は、>>4でZFC公理系を宣言している。勿論、コルモゴロフ流確率変数の無限族の理論もZFC公理系 どちらが間違っているかは自明だろう ここまでは、少し考えればすぐ分かることだ なので、>>78”理論Aは不成立だけれども、「なぜ、不成立にもかかわらず、成立するように見えるのか？」そこに興味がうつる” この理屈が分からない（文系）High level people は、28へどうぞ あそこは、完全に煮詰まっているから歓迎されるだろう []: [ここ壊れてます]
118 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 09:12:50.16 ID:cIMCvfu9.net]: 再録
これ（下記）をどう思っているのか？　存念を聞きたい

>>76 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/22(日) 14:16:18.33 ID:aSVenMI/
>>75

もう一度言っておくが、
時枝>>4
素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる，といってもよい.」

対して、私が確率の専門家と呼ばせて貰っている人（大学教員クラス）>>14 抜粋
「うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな」
「P(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ」

なのだ
119 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 09:34:19.35 ID:cIMCvfu9.net]: members.jcom.home.ne.jp/1228180001/manalysis1.htm
超準解析１:
(抜粋)
～ダーツを一点に当てる確率～
　　さて、ここに昔からありがちな問題がある。君がダーツを投げるとき、ある一点に厳密に当たる確率は一体どれくらいか?そして、この種の問題には、非常にありがちな一つの答えがいつも与えられる。その確率は、ゼロであると。なぜならば、各点における確率がもし有限の値なら、ダーツ板の全体における積分が発散してしまうからだ。
これ(確率がゼロであること)は、いわゆる必要条件だというわけである。
　　高校のころからこうした答えは、常に私を悩ませてきた。その確率は、aとdxdyをかけたものではなぜいけないのだろうか?
　　人は言う。そうした無限小の取り扱い方は、厳密ではないと。なぜなら、実数体はアルキメデス的だからだ、と。そう、われわれはアルキメデスと戦わなければならない。いきなり妙な言葉が出てきたので読者を困惑させてしまったかもしれないが

ライプニッツやオイラーが気ままに使ってきた微小量～adxdyという記号～は、明らかに実数体に関するアルキメデスの公理を満たさない。なぜなら、もしアルキメデスの公理を満足してしまったとすると、adxdyはn倍すればどんな数よりも、例えば1よりも大きくなる。それならば、この量はn分の1よりも大きい。
しかし、微小量の定義はあらゆる数より0に近い数のことだから、ここで行き詰ってしまう。お前の言っている微小量には、実体は無いではないかと。

　　実体が無い。それはどういうことか。それは、無限小の論理が矛盾を含まない論理体系になっていないということである。

　　この問題は、幾多の苦しみを経て(いや、本人にとってはいかにも楽な仕事だったかもしれないが。)、フランスの大数学者コーシー(Augustin Louis Cauchy,1789-1857)により解決された。微小量ではなく、その比だけを扱えばうまく行くことが分かったのである。彼の定式化した方法を、ε－δ論法というのは皆さんおなじみであろう。
(引用終り)
120 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 09:34:42.45 ID:cIMCvfu9.net]: members.jcom.home.ne.jp/1228180001/manalysis2.htm
超準解析２:
(抜粋)
簡単に言ってしまえば、これがε－δ論法であり、最も本質的な点である。最も本質的な点とは、この議論には微小量が出て来ないということである。もちろん、εは微小量なのだが、建前上は"任意の数"ということになっている。任意だから、いくらでも小さくてよい。すると、収束円はいくらでも小さくなり、ついに一つの実数まで縮んでしまう。

　　こうして厳密な極限の方法を我々は得た。そして関数の極限が定義され、導関数の極限が定義され、リーマン和の極限も定義される。これら全ての概念にコーシー列が密接に関わっている。コーシーは、極限というあ�
121 名前：｢まいな実体を点列の運動という概念によって一挙に捉え、ヴィジュアル化したのであった。 ～なにか問題が？～ 簡単に言えば、ε－δによる微分は厳密性を得た代わりに、微小量の直感性を失った。導関数は定義されてももはやそれはdfとdxの比ではなく、単なる一つの関数を表す記号なのである。dfやdxは単なる記号であり、単独では意味を持たない。 しかし、導関数が微小量の比であるというイメージはとても納得できるし、コーシー流の微分でもこのイメージを避けて通ることは出来ない。頭の中のイメージと紙の上の証明とでは、全く違うことをやっているのである。 私は、数学は視覚的に明らかである方がよいと思う。それは、上に挙げた参考文献を書かれた小平邦彦先生もおっしゃっていることである。数学とは、心の中で起こる数学的現象を解析する学問なのだ。それでは、感覚的に優れた微小量という存在を厳密に扱うにはどうすれば良いだろうか? 私の答えは、超準解析を学ぶことである。 (引用終り) []: [ここ壊れてます]
122 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 09:35:19.09 ID:cIMCvfu9.net]: members.jcom.home.ne.jp/1228180001/manalysis3.htm
超準解析３:
(抜粋)
　　超準解析にはその学問的価値に比して、日本語の本が非常に少ない。(ような気がする。)

　　しかし、H.Jerome.Keisler教授が無料のpdfを自らのホームページでアップロードしている。およそ900ページの超大作である。(それでいて、freshmanのために執筆したと書いてある!!)ちなみに私は読んでいない。というか読めない。

　　本章の目的は超準解析を広く流布し、モナドのイメージを掴んでもらうことであるから、公理的な記述は出来るだけ避けようと思う。公理的な記述に飢えたら、このサイトにこだわらず広く本を漁ってほしい。

　　超準解析が、皆様の多彩なアイディアの助けとなることを祈る。
(引用終り)
123 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 09:40:23.26 ID:cIMCvfu9.net]: >>107
>～ダーツを一点に当てる確率～
>君がダーツを投げるとき、ある一点に厳密に当たる確率は一体どれくらいか?そして、この種の問題には、非常にありがちな一つの答えがいつも与えられる。その確率は、ゼロであると。なぜならば、各点における確率がもし有限の値なら、ダーツ板の全体における積分が発散してしまうからだ。

そう
宝くじ
当りは１枚
発行枚数を無限に多くする
一人が当たる確率はゼロ
だが
当たる人は必ず存在する
124 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 09:55:15.13 ID:cIMCvfu9.net]: 2017年から振り返ってみると面白い
repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/83993/1/0869-12.pdf
ゲージ場/量子確率論/超準解析/・・・再び場の理論へ :
中西襄先生還暦記念シンポジウム : 場の理論の過去・現
在・未来を始めるにあたって(場の理論の基礎的諸問題)
Author(s) 小嶋, 泉
Citation 数理解析研究所講究録 (1994)
125 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 10:03:02.52 ID:cIMCvfu9.net]: d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20131217/1387245762
超フィルター（ultrafilter）って何なんだ：点？確率測度？ - 檜山正幸のキマイラ飼育記:2013-12-17 (火)

(抜粋)
超フィルターと極大フィルターは同義語です。ベキ等可換環では、極大イデアルと素イデアルは同じものです。よって、「超フィルターの空間＝スペクトル（素イデアルの空間）」となります。

適当な位相を入れた「超フィルターの空間」はストーン空間と呼ばれ、このときの適当な位相がスペクトルのザリスキー位相でした。ストーン空間＝スペクトルは、コンパクト空間になりますが、これが論理のコンパクト性定理に対応します。このことは次の記事を参照してください。

コンパクト空間と論理／モデル論 d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20051207/1133937746

Xが無限のとき、Spec(A) = Spec(Pow(X)) はXを含みますが、コンパクト化により、もともとXにはなかった点も持っています。つまり、Spec(A) はXの拡張になっています。Xの拡張とみなした Spec(A) をXの超フィルター拡張とも呼びます。手段として超フィルターを使った拡張だからですね（ベタな呼び名）。

超準解析とかは、上記のような非標準で理想的な点をうまく使う方法なんでしょうが、僕はこれ以上のことは知りません。

確率測度としての超フィルター

今まで述べたのは、「点としての超フィルター」です。僕が持っている超フィルターのイメージは点であり、それしかありませんでした。しかし、トム・レンスター（Tom Leinster）の記事 "Where Do Ultrafilters Come From?" に、超フィルターの確率測度としての解釈が書いてあってちょっとビックリしました。
golem.ph.utexas.edu/category/2012/09/where_do_ultrafilters_come_fro.html

超フィルターに対応する確率測度をベースにして、どんな確率論が展開できるのか僕はよく分かりません。しかし、点概念と確率測度概念、あるいは幾何空間と確率空間は、なにかしらの繋がりがあることの状況証拠であるとは思います。
(引用終り)
126 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 10:09:40.90 ID:cIMCvfu9.net]: d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20051207/1133937746
コンパクト空間と論理／モデル論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記:2005-12-07 (水)
(抜粋)
論理／モデル論（logic and/or model theory）でコンパクト空間が登場する例で、僕が面白いと思うのはモデル（の同値類）の空間のコンパクト性だ。これは、ずばり「コンパクト性定理」として知られている内容だが、どんな空間がコンパクトになるのかはなぜか言及されないことが多い。で、コンパクト性定理の成立している位相空間を紹介してみたい。

内容：

モデルの空間
論理式が定義する関数
位相空間としてのモデル空間
補足または蛇足 -- 推論の練習
コンパクト性定理
モデル空間のコンパクト性

つづく
127 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 10:10:22.20 ID:cIMCvfu9.net]: つづき

●モデルの空間

命題とか主張とかを表現するための人工言語を考えて固定する。この人工言語（論理的な言語）において、文に相当する記号列を論理式（formula）と呼ぶ。論理式の真偽を定めるには、解釈の場となるモデル（領域と構造）が必要。解釈の方法も決めたとして、モデルMに対して論理式fが真なら M |= f と書いて、M satisfies f と読む。
（トリビア：縦棒とイコールをくっつけた記号はダブルターンスタイル;double turnstile って呼ぶ。）

当該の論理系（言語＋解釈）に対するモデルの全体をModとする。Mがモデルだとは、M∈Mod のこと。Modはとりとめもない集まりで、実際とてつもなく大きな集まりになったりするのだが、次のようにして同値関係を入れれば、十分に小さくなる。

ここで、m, n などを点と考えて、Xは空間だと思いましょう。もともとは、構造を持ったM、さらにMと同値な（区別つかない）構造達をかき集めた対象がmだから、これを“点”とみなすのは心理的に抵抗感があるかもしれないが、集合のメンバーだから、まー“点”だと思ってくださいよ、だまされたと思ってさぁ。
ここで、点とか空間とか呼ぶのは、Xに位相を入れる心づもりがあるから。

まだ位相が入ってないけど、Xのことをモデルの空間と呼んでしまおう。モデルの空間は、正確には“モデルの同値類”を点とする空間であり、論理的言語（論理式の集合）と解釈に対して定義されるものだ。

[蛇足] もし、インスティチューション（institution）を知っているなら、指標（signature）Σを1つ固定してモデル圏Mod=
128 名前：ModΣと文集合Sen=SenΣを考えれば、M、N∈Obj(Mod)に対して同値関係≡を定義できることを確認できるだろう。つまり、空間X=XΣはインスティチューションに対して定義できる。 Σ |→ XΣ は関手に拡張できて、これは指標圏から位相空間の圏への関手になる。（細部をチェックしてないから、まちがっていたらゴメンね。） つづく []: [ここ壊れてます]
129 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 10:10:55.25 ID:cIMCvfu9.net]: つづき

●コンパクト性定理

モデル論の「コンパクト性定理」とは、論理式の集合Aがモデルを持つかどうかに関する主張である。

Aの任意の有限部分集合がモデルを持つ ⇔ Aがモデルを持つ

これは、Aが有限のときは面白くない。論理式の無限集合に対して成立するのがすごいところだ。

論理式の集合が「矛盾する」とはモデルを持たないことだと“定義”すれば、コンパクト性定理は次のことを言っている。

Aが矛盾する ⇔ Aの有限部分集合で矛盾するものがある

つまり、矛盾が生じる原因が「公理が無限個だから」ということではなくて、無限のなかの有限個で既に矛盾が生じているのである。矛盾の原因を有限個の論理式として（超越的／原理的には）特定できることになる。

応用としては、例えば、普通の自然数に加えて無限大自然数をたくさん（ものすごくたくさん）入れても、矛盾なく自然数概念が定義できる（モデルが存在する）、とかを示せる。こうしてできるモデルは、超準自然数系だが、実際に構成するにはウルトラフィルター／ウルトラ積を使う。

コンパクト性定理そのものを示すにもウルトラフィルターを使ったと思う。チコノフの定理も確かウルトラフィルターを使う証明があったような気がする（記憶が曖昧）。コンパクト性はウルトラフィルターで表現するのが自然なのかもしれない。

(引用終り)
130 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 10:14:29.46 ID:cIMCvfu9.net]: >>115

ここ面白いと思った

（引用開始）
論理式の集合が「矛盾する」とはモデルを持たないことだと“定義”すれば、コンパクト性定理は次のことを言っている。

Aが矛盾する ⇔ Aの有限部分集合で矛盾するものがある

つまり、矛盾が生じる原因が「公理が無限個だから」ということではなくて、無限のなかの有限個で既に矛盾が生じているのである。矛盾の原因を有限個の論理式として（超越的／原理的には）特定できることになる。

応用としては、例えば、普通の自然数に加えて無限大自然数をたくさん（ものすごくたくさん）入れても、矛盾なく自然数概念が定義できる（モデルが存在する）、とかを示せる。こうしてできるモデルは、超準自然数系だが、実際に構成するにはウルトラフィルター／ウルトラ積を使う。

コンパクト性定理そのものを示すにもウルトラフィルターを使ったと思う。チコノフの定理も確かウルトラフィルターを使う証明があったような気がする（記憶が曖昧）。コンパクト性はウルトラフィルターで表現するのが自然なのかもしれない。
(引用終り)

逆に言えば、（対偶をとって）Aの有限部分集合で矛盾するものがない ⇔ Aは矛盾しない
かな
131 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 10:56:38.78 ID:cIMCvfu9.net]: miuse.mie-u.ac.jp/bitstream/10076/6675/1/AA1209733305604.pdf
一般の汎関数空間上のFourier変換桑原克典紀要三重大 2005

(抜粋)
Introduction 1960年ごろ、Abraham Robinsonがモデル理論の考えを使うことによって、Leibniz流の無限小解析をそのままの形で合理化することができるのではないか、という着想を得たのが超準解析
(Nonstandard Analysis)の始まりである。その後、超積の理論とも結びついて超準解析は急速に発展し、応用としてRicmann積分、位相、そして確率過程の議論へのNonstandardバージョンが見られるようになった。
超準解析によれば、たとえば実数体の超準モデルとして、実数体を真に合む全順序体が作られる。そ
こには無限大数、すなわちどんな実数よりも大きい数や無限小数、すなわちその絶対値をとったときに
どんな正の実数をよりも小さく、しかもゼロより大きい数が存在する。これは無限という概念の実体化、
すなわち実無限を数学として厳密かつ具体的に構成したということで特筆すべき業績である。しかも、
ある意味で実数体に関して成り立つ性質はすべて超実数体、すなわち拡大された体でも成り立ち、逆も
また真である。この性質は移行原理と呼ばれ、超準解析においてとても重要な性質の1つである。これ
により無限小解析の議論を展開することができるようになった。また、中でもPeter A.Loebによるロー
ブ測度論は、その後の超準解析の発展に寄与し、本論文はその応用にあたる。

本論文は3つの章から構成されており、第1章では超準解析の議論に必要な事を簡単に述べ、
第2章では超準解析の応用として知られているローブ測度空間とルベーグ測度空間の対応について、結
果のみ述べる。そして最後の第3章では、本論文の題名にもなっている一般の汎関数空間上のFourier
変換、但しdo
132 名前：mainが測度空間の場合について述べる。 §2.スタンダードな世界との対応例,区間[0,1]上のルベーグ積分 ルベーグ測度をローブ測度として構成してみる。簡単のため、区間[0,1]で考える。 [2.1定義](ルベーグ積分におけるもちあげ) 第3章一般の汎関数空間上の無限小Fourier変換 この章では一般の汎関数空間上の無限小Fourier変換について述べるが、特にdomainが測度空間の場 合について考える。 (引用終り) []: [ここ壊れてます]
133 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 11:04:09.44 ID:cIMCvfu9.net]: こういう議論についてこれない（文系）High level people は、28へどうぞ
あそこは、完全に煮詰まっているから歓迎されるだろう
134 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 11:12:59.50 ID:cIMCvfu9.net]: https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_A._Loeb
Peter Albert Loeb is a mathematician at the University of Illinois at Urbana?Champaign. He co-authored a basic reference text on non-standard analysis (Hurd?Loeb 1985). Reviewer Perry Smith for MathSciNet wrote:

This book is a welcome addition to the literature on nonstandard analysis.[1]

The notion of Loeb measure named after him has become a standard tool in the field.[2]

Loeb, Peter A. "Conversion from nonstandard to standard measure spaces and applications in probability theory". Trans. Amer. Math. Soc. 211 (1975), 113?122.

www.math.uiuc.edu/~loeb/
Peter LoebDescription: C:\Users\Peter\Desktop\image002.jpg
Department of Mathematics
University of Illinois at Urbana-Champaign
135 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 11:14:27.03 ID:cIMCvfu9.net]: ２８の失敗は、コテ付けなかったことかな
だれの発言かわけわからん
せめて片方がコテつけていれば、かなり分かり易かったろう
136 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 11:15:08.86 ID:cIMCvfu9.net]: 結局なんにも証明されていないんじゃない？
議論がよく見えないが
137 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 11:25:53.12 ID:cIMCvfu9.net]: >>109
>H.Jerome.Keisler教授が無料のpdfを自らのホームページでアップロードしている。およそ900ページの超大作である。(それでいて、freshmanのために執筆したと書いてある!!)

https://www.math.wisc.edu/~keisler/
H. Jerome Keisler
Vilas Professor of Mathematics Emeritus
University of Wisconsin

Publications

https://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html
Elementary Calculus: An Infinitesimal Approach

Chapter 1 Real and Hyperreal Numbers https://www.math.wisc.edu/~keisler/chapter_1b.pdf

The whole book in one large file (25 megabytes) https://www.math.wisc.edu/~keisler/keislercalc-12-20-15.pdf

Foundations of Infinitesimal Calculus (2007) https://www.math.wisc.edu/~keisler/foundations.html
https://www.math.wisc.edu/~keisler/foundations.pdf
138 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 11:28:46.07 ID:cIMCvfu9.net]: >>122

＞The whole book in one large file (25 megabytes) https://www.math.wisc.edu/~keisler/keislercalc-12-20-15.pdf

これいいわ
図が多い
ビジュアルやね
139 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 11:50:45.92 ID:cIMCvfu9.net]: >>122-123
ぱらぱら見たけど

およそ900ページの超大作は、Elementary Calculus: An Infinitesimal Approach The whole book in one large file (25 megabytes) https://www.math.wisc.edu/~keisler/keislercalc-12-20-15.pdf
の方だが、これは普通のElementary Calculusと変わらんが、デルタイプシロンでなく、ノンスタ使いましたという感じだな

Foundations of Infinitesimal Calculus (2007) https://www.math.wisc.edu/~keisler/foundations.pdf
こちらの方が、ノンスタ深入りしているね
140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/28(土) 16:12:31.10 ID:EwkKBBRb.net]: >>105-106
> X1，X2，X3，… が独立変数であるにもかかわらず

rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/40
> 極限を考えても、同値s ～ r は不変だ
極限をとらずに(可算)選択公理を使って無限数列の全ての数字を指定すると
上の同値が不変であることは言えなくて同値類は変化する
>>106
> 「P(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
> (2)から(1)が導かれてしまったので
この極限に相当する部分を箱に入れた数字では示せないから数当てにおいては
全ての箱が独立であるようには扱えない

スレ主の「極限を考えても、同値s ～ r は不変だ」ではk < d < ∞でkの極限をとっている
(要は決定番号がdの時にd以下の項akを用いてはさみうちの原理を使う)
一方時枝記事の極限はk, dを固定してk < d < d+1 < ... < d+k'とした場合に
ad, a(d+1), ... , a(d+k'), ... が共通の性質を持つようにk'の極限を定義していて
常に極限をとることができるので「有限の極限として間接に扱う」に反しない

同値類が変化するから決定番号が無限大であることは考えなくてもよくて
決定番号がdとなるような無限数列に対して別の無限数列(1, 2, ... , d-1, d, 0, 0, ... )
を対応させることが可能でこの数列で決定番号の比較をすればよい
上の数列を集合として考えれば{0, 1, 2, ... , d-1, d}となって有限集合になる
100列の場合は100個の有限集合{0, 1, ... , d_1}, ... , {0, 1, ... , d_100}の
包含関係を全て求めればよく結局決定番号の分布を考えずに単に100個の自然数
d_1, ... , d_100の大小を比較することになって「確率は99/100」
141 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 17:05:56.06 ID:cIMCvfu9.net]: 突然ですが、ねこブームというが、人もトキソプラズマによって性格を変えられているのかも・・

news.livedoor.com/article/detail/9940433/
体内に寄生して性格をゆがめさせるトキソプラズマの恐怖ライブドアニュース 2015年3月27日

(抜粋)
人間の体内にも寄生している寄生生物が宿主の行動や性格をゆがめていることが判明 2015年3月27日 GIGAZINE（ギガジン）

ネズミやネコ、人間などあらゆる生き物の脳に寄生し、宿主の行動をねじ曲げたり健康に害を及ぼすという恐るべき寄生生物が「トキソプラズマ」です。どういった生き物でどのような影響を及ぼすのかについて、インディアナ大学医学部にて教授を務めるグスタボ・アリサバラガ氏とビル・サリヴァン氏が明かしています。

ネズミはネコに対して根本的な恐怖心を抱いています。これは、ネズミを「死」から守るための感覚なのですが、不運にもネズミにはもうひとつ、恐るべき敵が存在します。それが単細胞生物の「トキソプラズマ」で、これは寄生したネズミの最も根本的な生存本能である「ネコに対する恐怖心」を感じなくさせてしまうという恐るべき寄生生物です。

トキソプラズマが寄生するのはネズミだけでなく、陸・海・空のあらゆる恒温動物に寄生し、もちろん人間にも寄生します。科学者によれば、世界中でトキソプラズマに寄生されている人間はなんと30億人も存在するとのことです。

アメリカでは5人に1人がトキソプラズマに寄生されていると言われており、国によってはその寄生率が95％に達するところも存在するそう。ただし、ほとんどの人の場合、トキソプラズマに寄生されても何の症状も現れないことも明らかになっています。
しかし、最近の研究ではトキソプラズマは恒温動物の脳内の分子構造を改造していることが明らかになっており、研究者の中にはトキソプラズマが人間の健康状態や性格をゆがめる作用を持っている、と提唱する人も現れています。

◆トキソプラズマがネズミの行動をねじ曲げる

つづく
142 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 17:06:31.44 ID:cIMCvfu9.net]: つづき

ウェブスター博士はこの「ネズミがネコにすり寄っていく現象」について調査を行い、これはネズミの体内に寄生するトキソプラズマが終宿主であるネコの体内に移動するためにネズミを操っているのではないか、と推測しました。その後の複数の研究から、トキソプラズマは神経作用と遺伝子発現によりネズミの行動を変えてしまうことが判明しています。

ある実験では、トキソプラズマに感染したネズミと感染していないネズミにネコのニオイをかがせてその反応を調査しています。この実験ではトキソプラズマに感染していないネズミが周囲を警戒し始めたのに対し、感染しているネズミは全く警戒心を示さなかったそうです。
さらに、2011年にスタンフォード大学で行われた研究では、トキソプラズマに感染したネズミがネコのニオイに性的に興奮して引きつけられる、ということも明らかになっています。

(引用終り)
143 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 17:36:00.93 ID:cIMCvfu9.net]: 突然ですが、ねこブームというが、人もトキソプラズマによって性格を変えられているのかも・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%82%AD%E3%82%BD%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%BA%E3%83%9E%E7%97%87
トキソプラズマ症
(抜粋)
感染経路
人間への感染経路としては、シストを含んだ食肉やオーシストを含むネコの糞便に由来する経口感染が主である。オーシストは耐久性があるので、直接糞便に接触しなくても、土壌を経由して野菜や水を汚染する場合がある。その他に妊婦から胎児への経胎盤感染がある。

食肉
おそらくほぼ全ての哺乳類・鳥類がトキソプラズマに感染する可能性があり、したがって食肉は種類によらず感染源になりうる。とくに羊肉・豚肉・鹿肉など、高頻度にシストが見付かるものもある。感染動物由来の食肉を生食したり加熱が不十分だったりすると、感染の原因となる[2]。

ネコ
例えばネコの糞便中のオーシストが付着した物質を食餌としてネズミが食べることで感染し、ネズミの体内に形成されたシストはネコがネズミに噛み付くことで取り込まれる、という具合に生活環が成立していると考えられる。人間への感染経路としては、飼い猫のトイレ掃除、園芸、砂場遊びなどで手に付いたオーシストが口に入ることが考えられる。

トキソプラズマの慢性感染が宿主に影響を与えるという研究報告がいくつかある。

疫学的な研究により、トキソプラズマ陽性だと男児が生まれやすいという結果が得られている[3]。
トキソプラズマに感染したマウスはネコを恐れなくなる（猫の尿の匂いに引き寄せられるようになる）。これはネコを終宿主とする原虫にとっては都合がいいと思われる。詳しい機構はわかっていないが、ドーパミン量が多くなっていることと関係があるかもしれない[4]。
トキソプラズマの慢性感染によりヒトの行動や人格にも変化が出るとする研究例はかなりある。男性は反社会的に女性は社交的になる、男性はリスクを恐れなくなる・集中力散漫・規則破り・危険行為・独断的・反社会的・猜疑的・嫉妬深い・女性に好ましくない、逆に女性は社交的・ふしだら・男性に媚びをうる、などなど[5]。

免疫系が正常でも妊娠している場合には別の注意が必要になる。妊婦が虫血症になると、原虫は胎盤に移行し、そこから胎児に伝染する可能性があるためである。

(引用終り)
144 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 18:27:02.75 ID:cIMCvfu9.net]: >>125
ねんちゃく（文系）High level people か
何を言っているのか、文系レベルが高すぎて分からない

>極限をとらずに(可算)選択公理を使って無限数列の全ての数字を指定すると
>上の同値が不変であることは言えなくて同値類は変化する

多少は勉強したのか？
極限は取り方が決まれば、その極限（値）はほぼ一つだが

(可算)選択公理は、自由度があるから、自分がどういう選択するか、それは自分で決めるし決められるんだよ。いいか？
だから、「同値類は変化する」というけれど、それは変化するように自分がしただけのことで、変化しないようにもできるよ

>> 「P(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
>> (2)から(1)が導かれてしまったので
>この極限に相当する部分を箱に入れた数字では示せないから数当てにおいては
>全ての箱が独立であるようには扱えない

"箱に入れた数字では示せない"ということと
”箱が独立”とは全く別概念だよ。定義も違うだろ

>一方時枝記事の極限はk, dを固定してk < d < d+1 < ... < d+k'とした場合に
>ad, a(d+1), ... , a(d+k'), ... が共通の性質を持つようにk'の極限を定義していて

話が文系すぎる
”共通の性質を持つ”とは何か？

>同値類が変化するから決定番号が無限大であることは考えなくてもよくて

話が文系すぎる
なぜ？　なにゆえ同値類が変化する？

>結局決定番号の分布を考えずに単に100個の自然数
>d_1, ... , d_100の大小を比較することになって「確率は99/100」

それで良いと思うなら、２８に書きな
２８は煮詰まっちゃったから、Tさん歓迎してくれるぜ
ただ、その程度で話しが済むなら、さすがのTさんもさっさと証明を得ているだろうさ（＾＾

ともかく、早く２８へどうぞ
粘着は、もはやあなた一人だよ
145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/28(土) 18:28:33.68 ID:rh81B3ds.net]: おっちゃん
146 名前：です。 算数の一方的な教育法や一方的な教育論を主張する人物の中には、 スレ主より数学的感覚が悪いと見られるような人物がいることを確信した。 しかも、読解力がなさ過ぎて、証明の概念に欠けていて、書いてあるものを信じて、 数学書を盲信するなどというバカなことをいい出す。 大学以上の話になると途端に付いていけなくなり、悪意に満ちたことをいい出す。 お前ら、算数の一方的な教育法や一方的な教育論を主張している連中な、 そんな下らんことを主張しているならな、もっと大学以上のマトモな数学の話をせいと。 そういうことへの姿勢については、まだスレ主の方がマトモだな。 以上、おっちゃんのスレ主へのボヤキです。 []: [ここ壊れてます]
147 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 18:46:18.08 ID:cIMCvfu9.net]: メモ

detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12159537842
位相空間上の環の層あるいは環つき空間として連続関数のなす層が典型的ですが非連続関数の層というのはだめなのでしょうか 2016/5/20

math.stackexchange.com/questions/379994/what-does-the-stalk-of-a-sheaf-of-discontinuous-sections-look-like
What does the stalk of a sheaf of discontinuous sections look like? Martin edited May 6 '13
148 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 18:50:01.63 ID:cIMCvfu9.net]: >>130
おっちゃん、どうも。スレ主です。
援護射撃ありがとう
たすかるよ（＾＾
うれしいね（＾＾
149 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 19:04:58.10 ID:cIMCvfu9.net]: この壱大整域「位相空間上の層」わかりやすい
気に入った！（＾＾

alg-d.com/math/kan_extension/sheaf.pdf
第0章　圏論入門例: 位相空間上の層　PDF版

alg-d.com/math/kan_extension/
トップ > 数学 > 圏論

alg-d.com/
壱大整域
150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/28(土) 19:33:26.78 ID:EwkKBBRb.net]: >>129
(同じ類に属する2つの数列の差をとるとシッポは0になるので)
シッポが0である数列でシッポの0の数当てをする場合を考える
(ルール上は許されないが)シッポが0でない数列を出題すればシッポの0が存在しないので
数当ては失敗する
たとえば√2の小数表示から無限数列を作ればシッポは0でないのでこれを数当てが失敗する
無限数列とする

> 極限は取り方が決まれば、その極限（値）はほぼ一つだが
√2の小数表示から作った無限数列が極限値になるようにすると極限をとった場合に
シッポが0である数列のみを出題するルールであれば極限値は出題可能な無限数列の中には存在しない

> なぜ？　なにゆえ同値類が変化する？
2つの数列の差をとった無限数列が√2の小数表示から作った無限数列であればシッポは
0でないので2つの数列の属する類は異なる
その場合は違う類の代表元で差をとりなおしてシッポを0にして決定番号を求めることになる

>「同値類は変化する」というけれど、それは変化するように自分がしただけのことで、変化しないようにもできるよ
> (可算)選択公理は、自由度があるから、自分がどういう選択するか、それは自分で決めるし決められるんだよ。いいか？
決定番号が無限大であるような無限数列を(可算)選択公理で選ぶことはできないから
数列が属する類が変化しないようにするにはシッポの0が開始する位置を自分で具体的な値d(自然数)で指定した
無限数列を(可算)選択公理で選んでそれを極限値にすることになる
151 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/28(土) 21:18:20.39 ID:cIMCvfu9.net]: >>134
ID:EwkKBBRbさん、端的に言って勉強不足だろ？　おっちゃんの>>130「読解力がなさ過ぎて、証明の概念に欠けていて、書いてあるものを信じて」に同意

>決定番号が無限大であるような無限数列を(可算)選択公理で選ぶことはできないから

無限大と無限数列と(可算)選択公理の理解が、ぐしゃぐしゃやね
ここ分かってないね

あのな、丁寧に説明するからね
１．ｙ＝1/x という関数を考える。
２．ｘの定義域として、ｘ＝n ∈N 。つまり、自然数全体 [1,∞)の半開区間。値域ｙは、(0,1]だ。
３．さて、ｘの定義域として、正の実数つまり(0,∞)を考えると、値域ｙは(0,∞)だ。ｙ＝1/xは、ｘとｙの入れ替えで対称だ
４．何が言いたいか？
　１）正の実数は個々の集合の元としては、�
152 名前：L限だけれども、値域としては∞つまり(0,∞)なのだ。 ２）自然数全体 [1,∞)で考えても同じだ。(可算)選択公理でいくらでも大きい数を選ぶことができる。勿論超準で∞の元が存在すれば、それも選択可。 ３）いま、勿論超準でなく∞の元は存在しないから、∞を考えるとき、極限を使うんだ まあ、理系なら常識だがね これが分かれば、あとは自力で分かるだろう []: [ここ壊れてます]
153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/28(土) 22:11:23.16 ID:EwkKBBRb.net]: >>135
> 極限を使うんだ
そのときの極限値となる無限数列はどうやって選びますか？

また2つの数列の差の極限値である無限数列を選んだときに2つの数列が同じ類に属すること
をどうやって示しますか?

時枝記事の極限はk'を自然数とすると
a1, a2, ... , a(d-1), a((d-1)+1)(=0), a((d-1)+2)(=0), ... , a((d-1)+k')(=0)
のk'に関して極限をとることと同じなので極限値のシッポはad=0, a(d+1)=0, ... となる
よって2つの数列の差をとった場合は決定番号はdであってシッポは全て0になるので
2つの数列が必ず同じ類に属することが示される
154 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/29(日) 00:09:12.25 ID:wuevzOHd.net]: >>136
その前に
自然数全体N=[1,∞)で、n∈Nで、ｎは有限だけれども、N=[1,∞)は無限集合
同様に、正の実数R＋=(0,∞)で、0<r∈R＋で、rは有限だけれども、R＋=(0,∞)は無限大まで伸びる数直線の半分の集合
これをまず、よく理解して
155 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/29(日) 00:14:07.55 ID:wuevzOHd.net]: >>136 つづき

これが理解できたら、決定番号 dも同じだってことを理解すること

つまり、決定番号 dは、集合の元としては有限だけれども、決定番号の集合としては、[1,∞)なのだ

つまり、決定番号の集合としては、可算無限であり、決定番号 dは自然数全体を渡るってこと

ここの理解があやふやだから、議論がかみ合わないし、議論のレベルが低いままなんだよ！
156 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/29(日) 00:22:35.25 ID:wuevzOHd.net]: >>138
つまり、時枝>>2「箱がたくさん，可算無限個ある」
だから、決定番号dは、集合の元としては有限だけれども、決定番号の集合としては、[1,∞)なのだ
決定番号の集合としては、可算無限であり、決定番号 dは自然数全体を渡るってこと

ここの理解があやふやだから、議論がかみ合わないし、議論のレベルが低いままなんだよ！
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/29(日) 01:30:53.75 ID:8uKPaF5J.net]: >>139
> 決定番号の集合としては、[1,∞)なのだ
異なる決定番号が可算無限個ある状況を考えれば決定番号の最大値は存在しないので
[d_min, ∞)となるが有限個(100列の箱なら高々100個)なら最大値は必ず存在しますよ
158 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/29(日) 09:58:14.82 ID:wuevzOHd.net]: >>140
ねんちゃく（文系）High level people
結局、Tさんもそのレベルから脱することができなかった
どうぞ、２８へ。同じレベルで議論してください

>> 決定番号の集合としては、[1,∞)なのだ
>異なる決定番号が可算無限個ある状況を考えれば決定番号の最大値は存在しないので
>[d_min, ∞)となるが有限個(100列の箱なら高々100個)なら最大値は必ず存在しますよ

いいかな
あなたはいま、決定番号dの確率を考えるとき、決定番号dは任意の実数、つまり、d∈Nから任意に取ってくれば良いと考えている
だが、本当はそれでは足りないが、ここではまず、”d∈Nから任意に取ってくれば良い”としてみよう

100個の決定番号d1,d2,・・・,d100 を考えてみよう。d1,d2,・・・,d100の分布は、いわゆる裾の重い分布（下記）さえも超えている＊）
（注＊）いわゆる裾の重い分布は、∞で減衰するが、この場合でもd1,d2,・・・,d100の分布は減衰しない！）

だから、任意に選んだ決定番号d1,d2,・・・,d100の分布は、平均値も持たないし、分散も持たない
大数の法則も成立しないし、中心極限定理も不成立

ここらは、（文系）High level people ではもうついてこれないだろうが、先に進む

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
(引用終り)

つづく
159 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/29(日) 10:02:08.49 ID:wuevzOHd.net]: >>141 つづき

ところで、「本当はそれでは足りないが、ここではまず、”d∈Nから任意に取ってくれば良い”としてみよう」と言ったことについて解説する

100個の決定番号d1,d2,・・・,d100の分布は、多項式の集合（多項式環）K[x]から、任意に選んだ多項式の次数と考えることが、もっとも適切な例えになっている
記号を用意しておこう。 m次多項式 p = p m X^m + p (m - 1) X^(m - 1) +・・・+ p 1 X + p 0, mの範囲は[１,∞)とする

イメージをクリアにするために、文字mを使って書き換えると
100個の決定番号m1,m2,・・・,m100の分布を考えることになる

ところで、いま簡単な考察のために、係数は0～9までの10個の数に限定されているとする
１次多項式 p 1 X + p 0は、100通り
２次多項式 p 2 X^2 +p 1 X + p 0は、1000通り
m次多項式 p = p m X^m + p (m - 1) X^(m - 1) +・・・+ p 1 X + p 0 は、10^(m+1)通り
　・
　・
　・
となる。つまり、多項式の集合（多項式環）K[x]から、任意に選んだ多項式の次数は、次数が高い場合が圧倒的に多い。ランダムに選べば、高い次数しか出ない
係数は0～9までの10個の数に限定してさえそれで、係数を0～99とか、自然数全部なら0～99・・・となる
となれば、作為的に選ばない限り、次数の低い多項式を選ぶ確率は、限りなくゼロだ

自然数全部という可算無限の係数でさえそれで、任意の実数だと非加算無限だぜ
だから、（文系）High level people のために、やさしく解説すれば
任意の実数を係数とする３次多項式の集合を考えて、そこから、ランダムに選べば、３次式以外は出ないってこと

つまりは、「多項式の集合（多項式環）K[x]から、任意に選んだ多項式の次数の分布は、裾が減衰しないどころか、発散してしまう分布なのだ」と

ここを、よく反芻して考えて下さい
分からない場合は、２８で（文系）High level people 同士でお願いしますよ

よろしく
160 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/29(日) 10:09:26.64 ID:wuevzOHd.net]: >>141 訂正スマソ

あなたはいま、決定番号dの確率を考えるとき、決定番号dは任意の実数、つまり、d∈Nから任意に取ってくれば良いと考えている
↓
あなたはいま、決定番号dの確率を考えるとき、決定番号dは任意の自然数、つまり、d∈Nから任意に取ってくれば良いと考えている
161 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/29(日) 10:58:58.83 ID:wuevzOHd.net]: >>142
>任意の実数を係数とする３次多項式の集合を考えて、そこから、ランダムに選べば、３次式以外は出ないってこと

＜補足＞
３次多項式 p 3 X^3 +p 2 X^2 +p 1 X + p 0は、10000通りで
p 3 ＝0のときは、２次多項式以下になって、その場合は一桁少ないということを言っている

本当は、細かくは、場合分けが必要だが
ここでは、概算で確率を考えているので、細かい場合分けは無視してよいとしている。あしからずご了承ください。
162 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/29(日) 11:16:16.28 ID:YRy6neuZ.net]: ＞だから、任意に選んだ決定番号d1,d2,・・・,d100の分布は、平均値も持たないし、分散も持たない
＞大数の法則も成立しないし、中心極限定理も不成立
を仮定すると
＞最大値は必ず存在しますよ
を否定できるのは何故？
163 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/29(日) 11:28:23.00 ID:wuevzOHd.net]: >>133
> alg-d.com/math/kan_extension/sheaf.pdf
>第0章　圏論入門例: 位相空間上の層　PDF版

(抜粋)
"例1. U 2 OX に対してP(U) := {f : U → R | f は連続} とする．U, V∈Ox，U⊂V
のとき，f∈P(V ) に対してΡuv (f) := f|U と定義すれば写像Ρuv : P(V ) → P(V ) を
得る．このとき?P, ? は前層である．
例2. 今度はU∈Ox に対してP(U) := {f : U → R | f は定数関数} とするとこれも
例1 と同じにより前層となる．
例3. X がC1 級多様体の時，U∈Ox に対してP(U) := {f : U → R | f はC1 級
関数} とすればこれも例1 と同じΡ により前層となる．"

"例5. 例1 の連続関数がなす前層の場合だと，条件1 は「局所的に値が一致する関数は
同じ関数である」という意味であり，条件2 は「局所的に定義された関数が，共通部分で
値が一致しているならば，それらを貼り合わせて全体で定義された関数を作ることができ
る」という意味である．よって連続関数がなす前層は層であることが分かる．同様に例3
の前層も層である．
例6. 一方，定数関数がなす前層(例2) は層でない場合がある＊）．例えば位相空間X におい
て，開集合U, V∈Ox でU ∩ V = Φ となるものが存在するとする．P を定数関数がなす
前層として，fU∈P(U)，fV∈P(V ) をfU とfV の値が異なるようにとる．U ∩ V = Φ
だから，fU とfV は「U ∩ V 上で値が一致」している．故にP が層だと仮定すると，層
の条件2 よりf∈P(
164 名前：U [ V ) でf|U = fU，f|V = fV となるものが存在しなければなら ないが，明らかにそのようなf は存在しない．故にP は層ではない．" (引用終り) 「例6. 一方，定数関数がなす前層(例2) は層でない場合がある」などについて 野口本「多変数解析函数論」では、P26「1.3.3 色々な層」の節で扱っているが 定数関数は、連続関数（もちろん微分可能）でもあるという立場で、扱っている＊） さらに、書きぶりが微妙に違う 野口本では、完備な前層が得られ、誘導されて層ができると 野口本が正確な記述だろう つづく []: [ここ壊れてます]
165 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/29(日) 11:29:37.39 ID:wuevzOHd.net]: つづき

つまり、前層は開集合（位相）によるが、層は開集合（位相）によらないという違いがある
前層は開集合（位相）により複数存在するが、層は一つである
だから、野口本が正確な記述だろう

＊）例6の主張がよくわからないが、「定数関数は、連続関数（もちろん微分可能）でもある」という立場であれば
例6は、不連続関数の例に変えるのが良いだろうと思う
あと、前層と層の違いも、野口本のように、明確にするのが良さそうだ

おわり
166 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/29(日) 11:36:14.11 ID:wuevzOHd.net]: >>145
そのレベルの議論は、２８でやってほしい
ねんちゃく（文系）High level people 同士で

>＞だから、任意に選んだ決定番号d1,d2,・・・,d100の分布は、平均値も持たないし、分散も持たない
>＞大数の法則も成立しないし、中心極限定理も不成立
>を仮定すると
>＞最大値は必ず存在しますよ
>を否定できるのは何故？

あのね
確率を考えるのだからさ
ある特定の例えば、｛1,2,・・・,100｝という集合を考えるのではなく、
全ての{m1,m2,・・・,m100}という組み合わせを、漏らさず考える必要があるんだよね
分かる？
全ての{m1,m2,・・・,m100}という組み合わせを漏らさず考えるならば、{m1,m2,・・・,m100}の平均値に上限はなく、従って分散も求められない
もちろん、個々の変数m1,m2,・・・,m100にしても、同じことが言えるんだよ
分かる？
167 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/29(日) 12:09:01.56 ID:YRy6neuZ.net]: 任意に選「び得る」100個の自然数ならそうだが
任意に選「んだ」100個の自然数には最大値が存在するのでは？

＞だから、任意に選んだ決定番号d1,d2,・・・,d100の分布は、平均値も持たないし、分散も持たない
↑をどう読んでも後者に読めるんだが
168 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/29(日) 12:15:40.48 ID:wuevzOHd.net]: 大栗先生などもよく言及する（下記）”トイモデル”という考えがある
まあ、簡単な模型で考えようと
www.jps.or.jp/books/gakkaishi/2016/08/71-08trends.pdf
数え上げ不変量の母関数から見えてくるもの一方著日本物理学会 ?2016
(抜粋)
6.　おわりに
位相的場の量子論が提唱されてから，すでに4 半世紀以
上が経過しました．拡大された超対称性ゲージ理論から得
られる位相的ゲージ理論の最近の研究は，超対称ゲージ理
論のインスタントン効果や双対性が共形場理論や可積分系
の理論における量子群対称性のq-変形や楕円型拡張の問題
と深く結びつくことを明らかにしつつあります．7）また位
相的弦理論も量子重力理論のトイモデルとして示唆的な成
果をあげており8）位相的場の量子論の研究は当初の予想以
上の大きな拡がりを見せています．

(引用終り)
169 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/29(日) 12:42:00.70 ID:wuevzOHd.net]: >>149
そのレベルの議論は、２８でやってほしい
ねんちゃく（文系）High level people 同士で

>任意に選「び得る」100個の自然数ならそうだが
>任意に選「んだ」100個の自然数には最大値が存在するのでは？
>
>＞だから、任意に選んだ決定番号d1,d2,・・・,d100の分布は、平均値も持たないし、分散も持たない
>↑をどう読んでも後者に読めるんだが

トイモデル１
・>>144の３次多項式 p 3 X^3 +p 2 X^2 +p 1 X + p 0は、係数を0～9までの10個の数に限定して、10000通りで
・p 3 ＝0のときは、２次多項式以下になって、その場合は一桁少ない(1/10)
・さて、係数を0～k（k>>10）の自然数とする。同様に考えると、全体でk^4通りで、 p 3 ＝0のときは、２次多項式以下になって、その場合は1/kに過ぎない
・ここで、kを大きくしてk→∞の極限を考えると、２次多項式以下を選ぶ確率はゼロに近づく。つまり、３次多項式のみが選ばれる
・簡単のため、二つ、上記３次多項式の集合からランダムに選ぶとすると、どちらも３次多項式だから、{3,3}という組み合わせになる。この確率はほぼ100%。
・だから、もし裾の軽い例えば正規分布なら、二つに大小があって、片方が最大になる確率は50%になるべきところ、上記例ではそうならないのだよ

トイモデル２
・"); //]]>-->
170 名前：2" rel="noopener noreferrer" target="_blank">>>142 m次多項式 p = p m X^m + p (m - 1) X^(m - 1) +・・・+ p 1 X + p 0, mの範囲は[１,∞)とする
・いま、さらに簡単のために、mを有限の値に固定し、例えば1万とする。
・トイモデル１で考えたように、1万次以下の多項式の集合で、係数の集合を（0～9でなく）大きくして考えると、ランダムに選ぶ元（多項式）はほとんどすべて上限の1万次多項式を選ぶことになる
・ここで、mを大きくしてm→∞の極限を考えると、同様にランダムに選ぶ元はほとんどすべて上限のm次多項式を選ぶことになり、次数mは∞に発散してしまう
・だから、同様に簡単のため、二つ、上記m次多項式の集合からランダムに選ぶとして、時枝>>2のように「箱がたくさん，可算無限個」を前提とするなら、m→∞の極限を考えると、二つとも∞に発散して、二つの大小は考えられないよ

つづく []: [ここ壊れてます]
171 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/29(日) 12:42:21.85 ID:wuevzOHd.net]: つづき

これについては、過去なんども繰り返しTさんに説明したが、理解できなかったようだ
トイモデル１とトイモデル２を反芻して考えて下さい。もし、ここで議論する気があるなら

だが、おそらく貴方にはそれは無理だろうから、どうぞ、そのレベルの議論は、２８でやってほしい
私は、あそこには直接介入はしません。この場所から見ていますので、どうぞよろしく

おわり
172 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/29(日) 12:51:08.48 ID:wuevzOHd.net]: >>150 訂正
数え上げ不変量の母関数から見えてくるもの一方著日本物理学会 ?2016
　↓
数え上げ不変量の母関数から見えてくるもの菅野浩明〈名古屋大学大学院多元数理科学研究科　著日本物理学会 2016
173 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/29(日) 13:18:05.80 ID:YRy6neuZ.net]: MaxN は存在しない
Max{n_i∈N|i∈{1,2,...,100}}は存在する
ここまで同意？
174 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/29(日) 14:43:19.94 ID:wuevzOHd.net]: >>154
ID:YRy6neuZ さん、悪いが、あなたはしょせん、（文系）High level people でしかないんだ
レベルが、理系から見て、理系の高校以下だよ

理系の大学教育を受けた人間なら、無限大にたいする感性も、もうちっとはましなセンスを持っているよ
悪いが、そのレベルの議論に時間を費やす趣味はない

今回で打ち切らせて貰う
あと、そのレベルの議論は、２８でやってほしい。（文系）High level people 同士で

> MaxN は存在しない

Yes and Noだ
Yes：通常の自然数、実数の範囲で
No：超実数あるいは拡張実数を考えることは可能だ（例えばリーマン球の北極を∞として、複素球面を実数の数直線に限定するモデル（大小は正の実数限定で定義）でも可）この場合Noだ

２１世紀の現代数学の立場では、必要とされる適切なモデルを選べばいいだけの話だ（下記参照）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0 拡大実数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0 超実数

>Max{n_i∈N|i∈{1,2,...,100}}は存在する
>ここまで同意？

Yes and Noだ

ある有限集合{n_i∈N|i∈{1,2,...,100}}に対しては、Yesだ。
但し、n_i＝n_j ∀ i,j∈{1,2,...,100} となる場合がありうる。>>151のトイモデル１だ
この場合、最大値を取る確率で、２列で1/2とか、１００列で1/100という確率計算は不成立

一方、Noの場合として、>>151のトイモデル２で考察したように、ある有限集合{n_i∈N|i∈{1,2,...,100}}についてこれをsi={n_i∈N|i∈{1,2,...,100}}と名前を付けたとして
すべてのsiの組み合わせを元として含む集合Sを考える必要があるよね、時枝>>2-3の確率を考える場合には
繰り返すが、>>151のトイモデル２で考察したように、 m次多項式モデルで考えると、>>148に示したように、全ての{m1,m2,・・・,m100}という組み合わせを考えると
次数m→∞の極限を考えれば、{m1,m2,・・・,m100}はすべて発散してしまうから、この場合はNoだ

以降、時間の無駄なので、この問題であなたには応答しない
あしからず
175 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/29(日) 15:07:10.26 ID:YRy6neuZ.net]: ＞No：超実数あるいは拡張実数を考えることは可能だ（例えばリーマン球の北極を∞として、複素球面を実数の数直線に限定するモデル（大小は正の実数限定で定義）でも可）この場合Noだ
maxNが存在するという主張ですね？
ではそう仮定してみましょう
maxの定義から
maxN∈N、maxN+1∈/N
一方自然数の公理と maxN∈N から
maxN+1∈N
あなたの主張から矛盾が導かれましたが、これをどう説明しますか？
176 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/29(日) 15:40:26.75 ID:wuevzOHd.net]: >>146 補足

>例1. U 2 OX に対してP(U) := {f : U → R | f は連続} とする．U, V∈Ox，U⊂V
>のとき，f∈P(V ) に対してΡuv (f) := f|U と定義すれば写像Ρuv : P(V ) → P(V ) を
>得る．このとき?P, ? は前層である．

>例2. 今度はU∈Ox に対してP(U) := {f : U → R | f は定数関数} とするとこれも
>例1 と同じにより前層となる．

>例6. 一方，定数関数がなす前層(例2) は層でない場合がある＊）．例えば位相空間X におい
>て，開集合U, V∈Ox でU ∩ V = Φ となるものが存在するとする．P を定数関数がなす
>前層として，fU∈P(U)，fV∈P(V ) をfU とfV の値が異なるようにとる．U ∩ V = Φ
>だから，fU とfV は「U ∩ V 上で値が一致」している．

多分、ここどこかのテキストからの引用だとおもうのだが・・
定数関数がなす前層(例2) で、「fU∈P(U)，fV∈P(V ) をfU とfV の値が異なるようにとる」というのが、定数関数だとできないように思うが
実際、野口本には、こんなへんなことは書かれていない
はて？
177 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/29(日) 15:44:43.22 ID:Ay2QfZbX.net]: 山中慎太郎後藤象二郎芦田涼太郎出口伊太郎重田幸太郎赤木圭一郎黒倉健次郎高山陽太郎
若原健太郎橋本龍太郎橋本栄次郎田賀文次郎柏木竜太郎内山賢太郎有吉英太郎杉井慎太郎
小泉孝太郎小林健三郎本田宗一郎笹原信一郎佐野雄太郎桜庭健太郎有働良太郎早川優太郎
藤田浩司郎山田孝太郎山口祐一郎松本健太郎下村遼太郎副島金太郎石原粂三郎小菅正太郎
藤原翔太郎辻内英太郎笹山遼太郎甲斐鉄太郎吉田鋼太郎島田雄二郎丹羽貫太郎徳田耕太郎
大木金太郎薄田雄一郎向井源一郎永井誠一郎正木敬太郎今田甚太郎若槻慎太郎大倉誠二郎
178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/29(日) 17:48:18.32 ID:EhGZxk+T.net]: >>146
おっちゃんです。
私は野口本より一松本を薦めるね。或いは今売られていない西野本か。
今話題になっている幾何についてのベルグマン核について載っている。
いわゆる、その話題の基になったフェマーンの定理に出て来るモノね。
一松本はいきなり層を導入するなどということはせず、後回しにしている。
解析が最初にあって、その後に、話題になっている幾何がある。
実解析(ルベーグ積分含む)のお勉強をしながら、層が出て来る意味を理解出来る。
そして、複素多様体が出て来る。このように、読み易い配列になっている。
一松本を読めば、解析(或る程度の楕円型境界値問題)、
確率論や複素幾何(複素多様体論)も勉強出来るような書かれ方になっている。
その後にヘルマンダーですな。但し、ポテンシャル論や代数の補足は必要か。
一変数複素解析の案外マニアックなことも載っている。このように、一松本はいいぞ。
179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/29(日) 18:10:41.04 ID:EhGZxk+T.net]: >>146
野口本「多変数解析函数論」は一松本の題名じゃないか。
野口本は「多変数解析関数論」だろ。関数は昔は「函数」と書いたけど
今では「関数」と書くのが標準になっている。
あと、層は必要に応じて使うのが基本だから、層だけを理解しても余り意味はない。
出来る限り岡のやり方に従って書かれた方法で書かれている西野本では、層は一切使っていない。
層が必要になるのは、複素多様体や、シュタイン多様体に入ってからだな。
180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/29(日) 18:19:36.51 ID:8uKPaF5J.net]: >>151
> 「箱がたくさん，可算無限個」を前提とするなら、m→∞の極限を考えると、二つとも∞に発散して、
> 二つの大小は考えられないよ

それだと決定番号の大小は数列の添字の大小だから極限を用いたら数列の順番が定まらないことになりますね
スレ主は任意の無限数列を出題することは(分布に関係なく)可能だと仮定しているのでしょう？
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/492
> 「無限数列の構成可能性は、分布とは無関係」なんだぜ・・・、おいおい

>>136の質問をもう一度
> 極限を使うんだ
そのときの極限値となる無限数列はどうやって選びますか？

また2つの数列の差の極限値である無限数列を選んだときに2つの数列が同じ類に属すること
をどうやって示しますか?
181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/29(日) 18:22:13.25 ID:EhGZxk+T.net]: >>146
>>160の
>野口本「多変数解析函数論」は一松本の題名じゃないか。
の部分について、今売られているのは「多変数解析函数論　復刻版」か。
実質的には、中身は昔の「多変数解析函数論」と殆ど同じなんだけど。
182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/29(日) 18:26:33.22 ID:EhGZxk+T.net]: >>146
じゃ、おっちゃん寝る。
183 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/29(日) 18:36:08.80 ID:wuevzOHd.net]: >>159
おっちゃん、どうも。スレ主です。
ベルグマン核ね
それ、あまり知らないんだ

>実解析(ルベーグ積分含む)のお勉強をしながら、層が出て来る意味を理解出来る。
>一変数複素解析の案外マニアックなことも載っている。このように、一松本はいいぞ。

そうなんか

>>160 >>162-163

>野口本は「多変数解析関数論」だろ。関数は昔は「函数」と書いたけど

そうそう、変換がおかしかっただけな�
184 名前：ｾ どうもありがとう []: [ここ壊れてます]
185 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/02(木) 00:21:03.41 ID:amNBRmHr.net]: はじめまして。本当に困ってます。知恵袋だと
１週間しか期限がないのでここに引用させていただきます。
よろしくお願いします。
→detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14169976784
186 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/02(木) 00:42:23.95 ID:/fKY+HEF.net]: やあ素人さんお久しぶりです
どうしたのですか？「はじめまして」なんて言って
あとマルチはマナー違反ですよ
187 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/02(木) 01:41:05.88 ID:amNBRmHr.net]: すいません。。以後気をつけます。
188 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/04(土) 07:41:37.23 ID:XwEr6h4/.net]: ほい

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%83%81%E3%83%9D%E3%82%B9%E3%83%88
(抜粋)
マルチポスト（英: multi-post, multiple posting, multiposting）とは、同一の内容の文章を複数のニュースグループや掲示板に別の記事として投稿すること[1]。クロスポストとは区別される。

別の視点
Question book-4.svg この節は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（2016年7月）
Edit-find-replace.svg この節には独自研究が含まれているおそれがあります。問題箇所を検証し出典を追加して、記事の改善にご協力ください。議論はノートを参照してください。（2016年7月）

一方でナレッジマネジメント：「個人の知識を組織的に共有し、より高次の知識を生み出す」的な視点からの意見では、

あるコミュニティーでしかその書き込みを見ないユーザーもいる
コミュニティーごとに全く別の解決方法が提示される可能性がある

※この2つについては、「OKWave」や「Yahoo知恵袋」などのように書き込みに利用者登録が必要なケースが多く、複数のIDを持っていないケースもあることから。

コミュニティーの構成者別に様々な回答を得たいという気持ちがある

ため、マルチポストを容認してもいいと述べる趣旨の意見も挙げられる[要出典]。

その背景にある、インターネット自体が「ネットコミュニティや掲示板に集まる人の集合体」と捉えられていた時代から、「有名無名な人が保有する情報の集合体」というWeb2.0的な捉え方に移行しつつある事象を見逃すことはできない。
マルチポストを1コミュニティだけでなくネット全体のマクロな視点から見ると、回答が複数コミュニティに分散されたとしても、インターネットに集積されることに変わりはない、という主張である。
そして、Google等の検索エンジンを利用すればそうした情報を俯瞰的に見ることが可能なため、情報収集者にとっては知識が集積されたという事実が重要であり、マルチポストか否かは問題ではない。
またマルチポストに対しては否定する指摘や書き込みが同箇所になされる場合も多いが、それ自体本当に必要な情報を覆い隠すことになりかねないと嫌うネットユーザーも存在する[要出典]。
189 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/04(土) 08:13:47.76 ID:XwEr6h4/.net]: ほい

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/6099289.html
(抜粋)
質問者：UZUKI19
質問日時：2010/08/10 08:30
回答数：16件

マルチポストがネットマナー違反というのは近年では必ずしも該当しないのではという気がします。マルチポストする人がそれぞれのレスポンスをきちんとフォ�
190 名前：香[すれば無問題なのでは？ No.16 回答者： noname#137256 回答日時：2011/07/01 14:41 マルチポストをマナー違反と捉えるのは、運営者側の立場のようですね。 No.15 回答者： nick2000 回答日時：2010/08/17 21:31 個人的な意見ですが、マルチポストはありだと思います。ただここの回答を全て見てみると、禁止な理由も確かに一理あると思いました。この質問も釣りとは全く思いませんね。 No.12 回答者： iwamahico7 回答日時：2010/08/11 18:27 ネット音痴な人間からの回答ですので　トンチンカンな部分はあると思いますが、　リアルな世界の人間心理には詳しいので　その観点から回答してみます。 マルチポストがマナー違反となってしまった理由が私にもよく解かりません。 No.10 回答者： siremono2496 回答日時：2010/08/10 13:18 少なくとも教えて！gooでは、マルチポストは規約で禁じられています。それに従えないのなら、マナー以前の問題です。 と言うのは一般論ですけど、単一の質問サイトでマルチポストを避けるべき理由は、一人の質問者がより多くの回答者を占有してしまうからじゃないですか？ No.9 回答者： Kules 回答日時：2010/08/10 10:54 現実社会、ネット上に限らず情報の収集源が多いに越したことはないと思います。 例えば現実社会で言うならば、 「ペットが逃げてしまいました。見つけた方は○○まで連絡をお願いします」 みたいなチラシって自分の家の壁にだけ貼っててもあんまり効果がなくって、 駅前の掲示板みたいなものに貼った方がみんなの目に留まって情報は集まりやすいでしょうし、 １つの掲示板だけでなくて近隣の駅の掲示板に貼った方が情報は集まりやすいでしょう。 (引用終り) []: [ここ壊れてます]
191 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/04(土) 08:29:01.56 ID:XwEr6h4/.net]: まとめ

１．今回の>>165は、”数学的”wには「マルチポスト」の定義には、当てはまらない。
　理由：単にポストの紹介にすぎないから
２．なお>>166”マルチ”の定義が不明だが(「マルチポスト」の意味だと思うが、数学的wには定義の確認が必要だ)
３．「マルチポスト」が嫌われた理由の個人的見解の解説
　１）ユーザー側の理由：インターネット以前、電子掲示板（BBS）時代に、電話回線によるパソコン通信が主で、料金は定額制でなく、従量制だった。「マルチポスト」で無駄なお金が発生するため嫌われた。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E5%AD%90%E6%8E%B2%E7%A4%BA%E6%9D%BF
(抜粋)
電子掲示板（でんしけいじばん、BBS、英語: Bulletin Board System）とは、コンピュータネットワークを使用した環境で、記事を書き込んだり、閲覧したり、コメント（レス）を付けられるようにした仕組みのことである。単に「掲示板」と呼んだり、英語表記の略語で "BBS" と呼んだりする。

電子掲示板を利用すると、情報交換や会話・議論などを行うことができる。主に、パソコン通信やインターネットのウェブなどの上で実装される。掲示板を電子的に実現したようなものであることから、「電子掲示板」と名付けられた。
(引用終り)
　２）運営側の理由：サーバー上の情報の重複、コミュニティー分類の混乱などか。いまや、後者の問題かも

　３）公共的には：ネットリソースの無駄があるかも。しかし、テキスト情報だけなら、近年リソースの無駄をいうほどのこともないだろう。
192 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/04(土) 08:33:15.38 ID:XwEr6h4/.net]: 補足
「マルチポスト」は、質問の投稿に限らない
例えば、あるニュースについて、全く同じ内容を（特に同じコミュニティー内
193 名前：に）複数箇所に投稿することは、料金が従量制だった時代には、無駄なお金が発生するため質問と同様に嫌われた []: [ここ壊れてます]
194 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/04(土) 08:56:06.07 ID:XwEr6h4/.net]: >>165

detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14169976784
ラグランジュの方程式論についての質問です。今回は三次方程式ax^3+bx... - Yahoo!知恵袋:
musokuzeshikiさん
2017/2/123:53:37

ラグランジュの方程式論についての質問です。今回は三次方程式ax^3+bx^2+cx+d=0の解をx1,x2,x3とします。

ラグランジュは方程式の根の有理式Ｆ（ｘ１，ｘ２，ｘ３）の値を変える根の変換（S_3の元）は常に他の有理式G(x1,x2,x3)を変えるときには、ＦはＧの有理式として表されるということを証明しました。
さらにＧがS_nの置換によって取り得る値の個数は、n!の約数であることを示しました。そこでこれを用いてＦ（x1,x2,x3)=x1とし、f(t)をＧのすべてのとりうる値を根とする代数的に解ける補助方程式とします。
（こうするとカルダノの解法で使ったラグランジュ分解式x1+ωx2＋ω^2x3が求めるGであることを導けると書いてあります。）このときfのtに関する次数は6であると矢ヶ部さんの「ガロア理論（アイデアの変遷をめぐって）」p216に書いてあります。

ここには次のようにしめしています。
F(x1,x2,x3)=x1の値を変える置換は(12)と(123)と（132)と(13)の４つある。よってＧの取り得る値の個数は６の約数なので６しかない。なのでf(t)の次数は6と書いてあります。
しかし(12)と(123)は同じ値x2に写すのでこの二つの変換が異なるＧに移るというのはどうしてなのですか？
195 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/04(土) 09:34:41.00 ID:XwEr6h4/.net]: >>172
（回答）
１．f(t)は、その前の章のP206から出てくる。この第13章では、f(t)自身は出てこないね
２．さてＰ216で（f(t)＝） t^6+p1*t^5+・・・・+p5*t+p6 =0 と表現されている。これは、Ｇを根に持つ補助方程式なのだ
３．矢ヶ部 P218にあるように、三次方程式ax^3+bx^2+cx+d=0の根 x1,x2,x3 の有理式で、一番簡単なのは１次式 t=Ax1+Bx2+Cx3
４．ガロアの論文にもあるように、根の置換（x1,x2,x3）は６つ。係数A,B,Cを適当に選べば、６つの置換ですべて異なるようにできる
　　∵６つの置換ですべて異なる値にならない組み合わせは、有限でしかないから。それ（異なる値を取らない場合）以外を選べば良い（ガロアの論文より）
５．係数A,B,Cは、当然全て異なる
　　∵例えば、A=Bなら置換（x1,x2）で同じ値になるから
６．いま、Ｇ（x1,x2,x3）= t= Ax1+Bx2+Cx3なのだ
　　置換(12)：Ax1+Bx2+Cx3→Ax2+Bx1+Cx3 ；異なるＧに移る（∵係数A,B,Cは、当然全て異なり、６つの置換ですべて異なるように定めたから）
　　置換(123)：Ax1+Bx2+Cx3→Ax2+Bx3+Cx1 ；異なるＧに移る（∵係数A,B,Cは、当然全て異なり、６つの置換ですべて異なるように定めたから）
７．「(12)と(123)は同じ値x2に移す」のは、F(x1,x2,x3)=x1の方だな
　　Ｇ（x1,x2,x3）= t= Ax1+Bx2+Cx3に対しては異なるよ
８．まあ、Ｇ（x1,x2,x3）が一番表現力があるというか、F(x1,x2,x3)より多くの異なる値を取るんだ
　　そう理解すれば良い
196 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/04(土) 10:23:42.15 ID:XwEr6h4/.net]: >>159
おっちゃん、どうも。スレ主です。
一松本来た。いいね
197 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/04(土) 10:42:11.44 ID:XwEr6h4/.net]: ざっと読んだ
読みやすいね
Ｐ133「層の概説」がいいね
分かり易いわ
”把”という用語が、”は”？？なんだが（＾＾
独 bund とある。英語で、bundleか？　fiber bundle ？ああ、底空間、射影、切断、・・・用語が共通だね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%90%E3%83%BC%E6%9D%9F
(抜粋)
ファイバー束（ファイバーそく、fiber bundle、 fibre bundle）とは、位相空間に定義される構造の一つで、局所的に 2 種類の位相空間の直積として表現できる構造の事である。

定義
束（バンドル）

位相空間 E, B と、連続な上への写像

π : E → B

があるとき
198 名前：、E を全空間(total space)、B を底空間(base space)、π を射影(projection)、これらの組 (E,π,B) を束(bundle) という。 (E,B,π) のような順序で書かれる場合もある。 x ∈ B に対し、 Fx = π?1(x) を x 上のファイバー(fibre, fiber) という。 ファイバー束 座標束をここで述べるような同値関係で分類するとファイバー束が得られる。多様体において座標近傍系を極大座標近傍系にし、座標の取り方によらない幾何学を目指したのと同様に、座標束を座標近傍 {Ua} や座標関数 {φa} のとり方によらないように分類したものがファイバー束である。 つまりファイバー束を具体的に調べる際に、特定の開被覆を取って調べたりする場合、そこで調べているものは座標束ということになる。 切断 詳細は「切断 (ファイバー束)」を参照 ファイバー束 ξ = (E, π, B, F, G) に対して、連続写像 s : B → E が、任意の x ∈ B に対し π ・ s ( x ) = x を満たすとき、 s を ξ の切断 (section, cross-section) あるいは、断面という。切断は必ずしも存在しない。 底空間上の点 x に対し s(x) が定まる。例えば多様体上のベクトル場であれば、多様体上の点 x に対しベクトル s(x) が対応する。逆に言えば、ベクトル場の集合がどういう空間に入っているべきかを考えたものがファイバー束（この例では多様体を底空間に持つベクトル束）である。 具体的な計算として座標束を考える時などには、座標近傍 Ua 上での切断が必要になる場合がある。 []: [ここ壊れてます]
199 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/04(土) 10:58:54.91 ID:XwEr6h4/.net]: >>175 つづき

https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/1/2/1_2_59/_pdf
多様体の概念について秋月康夫科学基礎論研究January Vo1. 1 No. 2 1955

(抜粋)
Ｐ９
そこで R(M) の代りに,各点(のと(x)における解析
的要素 f(x) (局所複素座標 x1 … xn による整級数)との
組( X, f(X)) の全体から成る集合(点 (x) をも M 上に
変えて)を取る.解析的な微分形式についても,また有
理型の微分形式(これは複素直線バンドル上の解析的微
分形式として)についても同様のものを取る.そしてか
かる体系に共通な性質をうまく抽象して得られたのが層
(Faisceau, Scheaf) の概念である.1)この層の概念の把
握により閉じた複素解析的多様体 Kahler 計量を許
すものではあるが一の理論は最近に飛躍的な発展を遂
げたのであり,これを成就した最も主要な人の一人はわ
が小平邦彦君であった.
層の定義を述べよう.
F が多様体 M 上の層とは
1. F は位相空間であり, F から底空間 M への一意
写像π(これを射影という)が存在する.即ち
PεF→ π(P)=xεM.
2. M 上の各点 (x) に対し, π の原像 Fx= π-1 (x)
は加群を作り, Fx の位相は F の位相について
分散的である.
3. PεF の近傍 U と, x= π(P)εM の近傍 π(U) と
は位相合同である.
4. Fx 上の加法は, P の位相について連続写像である.

これが層の定義である. M が複素解析多様体のとき,
解析的要素の集合は層を作るが,それは唯一つの層では
ないC∞ 一多様体上のC∞ 一函数の全体についても層を
考えることができる.そこで `解析的な層' だとか,‘C∞
の層,を考えることができるが,C∞ 一理論は層を要しな
いでも得られるものであるに対し,複素解析的理論は層
によって初めて明かになし得られたものである.

つづく
200 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/0 ]: [ここ壊れてます]
201 名前：2/04(土) 10:59:22.71 ID:XwEr6h4/.net mailto: つづく

この層の定義は H. Cartan によるが,それは岡潔君
の不定域イデアルの概念を基に抽象化し公理的に述べた
ものなのである.(尤も他方 Leray が別の立場から層を
考えてはいたが.)かかる不定域イデアルとか,層とかい
うような概念が生み出されざるを得なかった根本的な因
由は,実に n≧2 なることに存する. n=1 ならば問題は
なかった. η=1 ならば,複素直線( 即ちガウス平面)
の完備化(無限遠点を追加して閉じた面とする)は唯一
通りよりなくわれわれの慣れている数球面(即ち射影直
線)を取ることであるに対し, n≧2 の場合には複素ア
フィン空間の完備化は幾通りにも可能である.というよ
うに, n=1 と n≧2 とでは根本的な差があるのである.
n=1 ならば閉じていさえすれば,どんな複素解析的な
Riemann 多様体もすべて射影空間に入って了うが, n≧
2の場合には閉じていても,射影空間(どんなに高次元
にとっても)には入り得ないものが存在するのである
(これは直ぐ円環体で例示される). 即ち n≧2 では最早
や射影空間(といっても複素的射影空間であるが)は絶
対者ではあり得ない.すると射影空間に入るような閉じ
た解析多様体の特性如何という問題が直ちに提出されよ
うが,これに解決を与えたのが小平君である.

(引用終り) []: [ここ壊れてます]
202 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/04(土) 11:03:35.17 ID:XwEr6h4/.net]: >>176 関連

Journal of the Japan Association for Philosophy of Science が、科学基礎論研究Januaryなんですかね？はて？　まあつっこみはこの程度にしておこう
https://www.jstage.jst.go.jp/result?item1=4&word1=%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93%E3%81%AE%E6%A6%82%E5%BF%B5%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6
[title in Japanese]
[in Japanese]
Journal of the Japan Association for Philosophy of Science
Vol. 1 (1955) No. 2
Released: September 04, 2009 59-66
Full Text PDF [1534K]
203 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/04(土) 11:10:33.64 ID:XwEr6h4/.net]: まあ、層は、ファイバー束の視点と、圏論的視点と、多様体（位相空間、完全列、コホモロジー）の視点と
いろいろ視点を変えて見ると、面白いってことかな？
204 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/04(土) 12:07:44.50 ID:XwEr6h4/.net]: >>175 補足
>E を全空間(total space)、B を底空間(base space)、π を射影(projection)、これらの組 (E,π,B) を束(bundle) という。

この「組 (E,π,B) 」という考えは、現代数学だね
いろんなところで、登場する
集合の組みは、現代数学の定義の一つのスタイルだろう
遡れば、デデキントの実数の切断による定義とか、イデアルの集合を使う定義だとか
あるいは、時枝>>4に出てくる確率空間の現代的定義（下記）
モナド (圏論)も三つ組（下記）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E7%A9%BA%E9%96%93
確率空間（かくりつくうかん、英: probability space）とは、可測空間 (S, M) に確率測度 μ(S) = 1 を入れた測度空間 (S, M, μ) を言う。アンドレイ・コルモゴロフによる確率論の公理的構成から、現代においては、確率論は確率空間における確率測度の理論として展開される。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%8A%E3%83%89_(%E5%9C%8F%E8%AB%96)
モナド (圏論)
数学の一分野である圏論において、モナド（英語: monad）あるいはトリプル（英語: triple）とは（自己）関手と2つの自然変換の三つ組である。モナドは随伴関手の理論で使われ、半順序集合上の閉包作用素を任意の圏の上へ一般化する。
モナドという名前は、対応する圏を一般化するというモナドの動作に注目して、ソーンダース・マック
205 名前：レーンが哲学用語である「モナド」を借用した。[1] []: [ここ壊れてます]
206 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/04(土) 12:50:17.66 ID:XwEr6h4/.net]: （文系）High level people が分かってないのが、無限に対するセンスだろう・・

理系大卒だと、おそらく普通に、解析（複素関数論－リーマン面）と量子力学はやるだろう
そこでは、「無限」は普通なんだよね

また、幾何をやると、非ユークリッドとか射影幾何（遡れば、ギリシャの円錐曲線論に行く）
ここでも、無限が顔を出すよ（位相空間論をやると、さらに高度なセンスを身につけるだろうが）

そこらが、（文系）High level people との決定的な無限に対するセンスの差になっているような気がする

detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13159905188
リーマン球面について複素平面Cに、無限遠点｛∞｝をつけ加えることで得られる... - Yahoo!知恵袋:
rtpcr009さん 2016/5/3004:44:11
リーマン球面について

複素平面Cに、無限遠点｛∞｝をつけ加えることで得られる集合は、球面に位相同型なので、コンパクトであると聞きました。
いくつか、参考になりそうな書物など読み、確かに数学的には正しいのだろうということも分かりました。
ただ、とてつもない違和感があり、それは、無限遠点｛∞｝を付け加えているのだから、元の集合Cよりは、確実に大きな集合になっているのに、元の集合Cはコンパクトではないにも関わらず、コンパクトになるということです。
このような違和感を解消したいのですが、何かよい考えなどあれば教えて下さい。

anon_g1さん
2016/5/3012:25:10

昔、付け加える無限遠点は
「無限に広がった風呂敷をまとめるための結び目である」
と聞き、なるほど、と思ったことがあります。

そもそもリーマン球面の話では普通
北極から実際に射影で複素平面上に1:1対応を与える訳で(当然ご存知かと思います)、
球面上で唯一対応する点が複素平面上にはない北極を無限遠点として加えてやれば
コンパクトな球面と同相になる、というもの、
イメージとしてはとてもわかりやすい話だと思います。
1点コンパクト化と言われても何のことやらサッパリわかりませんが、
リーマン球面と拡張複素平面が同相というのは、とってもわかりやすいと思います。
207 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/04(土) 12:59:24.28 ID:XwEr6h4/.net]: 一点コンパクト化：「無限遠点」は１点で足りる。これが理系のセンス
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1362429673
一点コンパクト化とは？ - 定義が理解できません... - 数学 | Yahoo!知恵袋:
tetsu_meitoさん 2011/5/16

ベストアンサーに選ばれた回答
takeboh1004さん 2011/5/1620:56:15

一番簡単な数直線(R;O)の1点コンパクト化について説明しましょう。

数直線に「無限遠点」ωを付け加えて、+∞側と-∞側を貼り合わせることを考えます。うまく位相O'を選べば、(R∪{ω};O')は単位円周S^1と同相になり、コンパクトでなかったはずの(R;O)がコンパクト空間に化けます。あとは位相を構成する方法を説明します。

まず、ωを含まない開集合としては、Rの普通の位相(O)と全く同じものを考えます。次にωを含む開集合としては、例えば
(a,∞)∪{ ω }∪(-∞,b)
のようなものを考えます。数直線の遠方をωの近傍と思うのです。厳密には、ωを含む開集合の族O_1を次のように定めます。
O_1 = { V | V⊂R∪{ω}, ω∈V, Vの補集合は(R;O)の位相の下でコンパクト }

このとき、任意のU∈OとV∈O_1に対してU∪V∈O_1, U∩V∈Oですから、両者をあわせた族O'=O∪O_1はR∪{ω}の位相になっています。得られた位相空間(R∪{ω};O')はコンパクトになっています（確かめてください）
208 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/04(土) 13:07:14.00 ID:XwEr6h4/.net]: 射影による無限遠点の扱いも、理系では普通なんだ（＾＾；
mathtrain.jp/projectiveplane
射影平面の３通りの定義 | 高校数学の美しい物語: 2016/05/15
(抜粋)

射影平面とは
1．いつも�
209 名前：ﾌ平面に無限遠点を加えたもの 2．半球を貼りあわせたもの 3．三次元空間中の原点を通る直線の集合 実射影平面という不思議な空間の3通りの見方を解説し，射影平面への理解を深めます。3つとも姿は違えど本質的には同じものなので，状況に合わせて都合のよいもの，分かりやすいものを使えばOKです。 3つとも同じということ 射影平面の3通りの姿を紹介しましたが，実はどれも「同じ」ということを大雑把に説明します。 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%B3%E9%9D%A2 数学における射影平面（しゃえいへいめん、英: projective plane）は、初等的な平面の概念を拡張する幾何学的な構成である。通常の平面においては、二直線は典型的には一つの点で交わるが、特定の直線の組（平行線）については交わりを持たない。 一つの見方として、射影平面は、通常の平面に平行線の交点として「無限遠点」を追加したものになっている。従って、射影平面では任意の相異なる二直線がただ一点において交わる。 射影平面の定義としてよく用いられるものが二種類ある。ひとつは線型代数学から来るもので、この場合の射影平面は、適当な古典群（英語版）に対する等質空間として与えられる。この場合の重要な例として、実射影平面（英語版）[1][2] RP2 および複素射影平面（英語版） CP2 が挙げられる。 後者はもっと一般の公理的幾何学（英語版）および有限幾何学の立場で定義することもできる。これは平面幾何学の接続的性質の研究に適している。 射影平面の概念は、もっと高次元の射影空間の概念に一般化される。射影平面は二次元の射影空間である。 []: [ここ壊れてます]
210 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/04(土) 13:15:11.07 ID:XwEr6h4/.net]: 無限遠点を付け加えて、コンパクト化したり
射影を考えたりする
その方が理論がすっきりまとまる

時枝問題>>2-3も同じかもしれない
211 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/04(土) 13:20:49.62 ID:XwEr6h4/.net]: 28(（文系）High level people が時枝問題を論じるスレ)
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/

結局、煮詰まって、どうにもならなくなったってことかよ
一体なにを論じて、何がわかったんだ？まとめでも書いたらどうだ？

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